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中考数学专题复习小练习专题13二次函数的应用

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中学资料 1 专题13 二次函数的应用

1．2018·安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元．②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位：元)，W2(单位：元)．

(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；

(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W(单位：元)最大，最大总利润是多少？

2．2018·衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图Z－13－1所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高中小学教案、试题、试卷精品资料

中学资料 2 度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

图Z－13－1

3．2018·金华、丽水如图Z－13－2，抛物线y＝ax2＋bx(a<0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在该抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直．线．GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

图Z－13－2

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详解详析

1．解：(1)W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000，

W2＝19(50－x)＝－19x＋950.

(2)W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－414)2＋732818.

∵x取整数，∴由二次函数的性质知当x＝10时，W最大＝－2×102＋41×10＋8950＝9160(元)．

2．解：(1)∵抛物线的顶点为(3，5)，∴设y＝a(x－3)2＋5，

将(8，0)代入得a＝－15，

∴y＝－15(x－3)2＋5(或y＝－15x2＋65x＋165)(0

(2)当y＝1.8时，即1.8＝－15x2＋65x＋165，

解得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去)．

答：王师傅必须站在离水池中心7米以内．

(3)由y＝－15(x－3)2＋5可得原抛物线与y轴的交点为(0，165)．

∵装饰物高度不变，∴新抛物线也经过点(0，165)．

∵喷出水柱的形状不变，∴a＝－15.

∵直径扩大到32米，∴新抛物线过点(16，0)．

设新抛物线为y新＝－15x2＋bx＋c，

将(0，165)和(16，0)代入得b＝3，c＝165，

∴y新＝－15x2＋3x＋165，∴y新＝－15(x－152)2＋28920， 中小学教案、试题、试卷精品资料

中学资料 5 当x＝152时，y最大＝28920.

答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．

3．解：(1)设抛物线的函数解析式为y＝ax(x－10)．

∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标是(2，4)．

∴4＝a×2×(2－10)，解得a＝－14，

∴抛物线的函数解析式为y＝－14x2＋52x.

(2)由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10－2t.

当x＝t时，y＝－14t2＋52t.

∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2[(10－2t)＋(－14t2＋52t)]＝－12t2＋t＋20＝－12(t－1)2＋412.

∵－12＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是412.

(3)当t＝2时，点A，B，C，D的坐标分别为(2，0)，(8，0)，(8，4)，(2，4)，

∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5，2)．

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为(4，4)，此时GH不能将矩形面积平分；

当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6，0)，此时GH也不能将矩形面积平分；

当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；

当点G，H分别落在线段AB，DC上，直线GH过点P时，必平分矩形ABCD的面积．

∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH，

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P. 中小学教案、试题、试卷精品资料

中学资料 6 在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ＝12OB＝4.

∴抛物线向右平移的距离是4个单位长度．

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中考数学二次函数应用题专项练习

中考数学二次函数应用题专项练习

1 2015二次函数应用题专题训练

1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．

（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；

（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇

远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克

香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香

菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每

天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

2017年中考数学备考专题复习二次函数的应用含解析

2017年中考数学备考专题复习二次函数的应用含解析

1 二次函数的应用

一、单选题（共12题；共24分）

1、（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）

A、1或﹣5

B、﹣1或5

C、1或﹣3

D、1或3

2、（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）

A、y=﹣（x﹣ ）2﹣

B、y=﹣（x+ ）2﹣

C、y=﹣（x﹣ ）2﹣

D、y=﹣（x+ ）2+

3、（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）

A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

4、（2016•黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）

A、b≥

B、b≥1或b≤﹣1

C、b≥2

D、1≤b≤2

5、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）

A、y=60（300+20x）

B、y=（60﹣x）（300+20x）

C、y=300（60﹣20x）

D、y=（60﹣x）（300﹣20x）

6、（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0

中考数学复习二次函数的应用专题导学案

中考数学复习二次函数的应用专题导学案

中考数学复习二次函数的应用专题导学案

考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．

分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．

2．（2012滨州）抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标． 3．（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒．

分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．

点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．

4．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）…2030405060…

二次函数的综合题及应用(2013-2014中考数学复习专题)

二次函数的综合题及应用(2013-2014中考数学复习专题)

1 二次函数的综合题及应用

【重点考点例析】

考点一：确定二次函数关系式

例1 （2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

思路分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；

（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

对应训练

1．（2013•湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

2 考点二：二次函数与x轴的交点问题

例2 （2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（ ）

A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

思路分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根．

对应训练

2．（2013•株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）

A．-8 B．8

C．±8 D．6

3 考点四：二次函数综合性题目

例4 （2013•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= 12．