1 一次函数的应用辅导教案
学生姓名
年 级 初三 学 科 数学
上课时间 教师姓名
课 题 一次函数（二）
教学目标 1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2、会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质；
3、能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；
4、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性
5、掌握一次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
教学过程
教师活动 学生活动
课前热身
1．如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（﹣5，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣5
2. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x≥ax+5的解集为
2 3. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 米
4. 黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
3 遗漏分析
知识精讲
【基础知识重温】
一、一次函数和一元一次方程的关系
一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的 ；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的 ，即为方程kx＋b＝0的解．
一次函数及其运用复习考点攻略
考点01 一次函数相关概念
1. 正比例函数：一般地.形如y=kx（k是常数.k≠0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数．
2. 一次函数：一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx（k是常数.k≠0）．这时. y叫做x的正比例函数．
3. 一次函数的一般形式：
一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0．
一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0.（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.
【注意】（1）正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.
（2）一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.
（3）判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
【例1】下列函数中.正比例函数是
A．y=23x B．y=213x
C．y=34x D．y=12（x-1）
【答案】C
【解析】A.分母中含有自变量x.不是正比例函数.故A错误；B.y=213x是一次函数.故B错误； C.y=34x是正比例函数.故C正确； D.y=12（x-1）可变形为y=12x-12是一次函数.故D错误．故选C．
【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2.其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：（1）y＝﹣x是正比例函数.是特殊的一次函数.故正确； （2）y＝x﹣1符合一次函数的定义.故正确；（3）y＝1x属于反比例函数.故错误；
（4）y＝x2属于二次函数.故错误．综上所述.一次函数的个数是2个．故选：B．
考点2 一次函数的图像和性质
1．正比例函数的图象特征与性质
正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0.0）的一条直线．
14一次函数复习讲义
小结1 概述
主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．
小结2 学习重难点
【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．
【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．
小结3 学法指导
1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．
2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．
3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．
4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．
5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 函数自变量的取值范围 一次函数 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是
自变量，y是x的函数
函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法 变量与函数
一次函数 正比例函数 定义：形如y＝kx(k≠0)的函数
一次函数
1.常量和变量
在一个变化过程中，通常有两种量：
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
例题1：一辆汽车以速度v＝50km/h的速度行使，其路程s和时间t之间的关系如下：
svt 其中v＝50km/h，所以
50st
请指出s，v，t中的常量和变量。
2.函数：
如例题1所示，根据路程，时间，速度之间的关系，列出下式：
50st
当t取一定的值时，填写下表：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
当t的值定下以后，s的值也随之决定。
在这样的变化过程中，有两个变量：s，t，当t的值确定时，有唯一的s值与之对应，我们说t是自变量，s是t的函数。当t＝a时，s＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
例题2：设圆的半径为r，面积为S，写出r与S的关系式，指出其中的变量与常量。当r取1，2，3的时候，S是否有唯一的值与之对应？
例题3：y＝x2中y是不是x的函数？反过来，x是不是y的函数？
定义域（自变量的取值范围）：使函数有意义或符合实际的自变量的取值范围。
例题4：一辆汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行车里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
3.函数的图象：由于函数中某个自变量和对应的应变量可以写成（a，b）这样的有序数对，而任何一个有序数对可以看成平面直角坐标系中的一个点，所以，一个函数就对应着直角坐标系中的无数个点，这些点组成了函数在平面直角坐标系中的图象，我们简称为函数的图象。
正方形的周长C和边长x之间的关系式为C＝4x，其中x的取值范围是x>0。请填写下面的表格：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
