二次函数易错专题
考点1二次函数
1．已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+6x+c上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3
2．抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．已知将二次函数y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）
A．b＝0，c＝6 B．b＝0，c＝﹣5 C．b＝0，c＝﹣6 D．b＝0．c＝5
4．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝a（x﹣1）（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）
精选例题，错中淘金
易错一 二次函数的概念
典例1若y=(m-1)+2mx-1是二次函数，则m的值是
。
A．m=-2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=-2或m=-1
易错二 求二次函数的顶点坐标
典例2 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是________
易错三 平移抛物线
典例3．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位
B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位
C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位
1 2020年中考数学专题复习练习
二次函数--二次函数解决实际问题
1. 如图，用长8m的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A.6425m2 B.43m2 C.83m2 D.4m2
2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )
A.50m B.100m C.160m D.200m
4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )
A.－20m B.10m C.20m D.－10m
5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是( ) 2
A.2米 B.3米 C.4米 D.5米
6. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )
A.3cm2 B.323cm2 C.923cm2 D.2723cm2
7. 若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是( )
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图 C
P x O A B y
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
二次函数
一．选择题（共8小题）
1．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3
2．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
3．若+|n﹣2|=0，且二次函数y=ax2+mx+n与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）
A．a＜8且a≠0 B．a≥8 C．a≤8且a≠0 D．a≤8
4．函数y=x2﹣3x+4的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5
