二次函数易错专题
考点1二次函数
1．已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+6x+c上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＝y2＜y3 D．y1＝y2＞y3
2．抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
3．已知将二次函数y＝x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（ ）
A．b＝0，c＝6 B．b＝0，c＝﹣5 C．b＝0，c＝﹣6 D．b＝0．c＝5
4．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝a（x﹣1）（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）
精选例题，错中淘金
易错一 二次函数的概念
典例1若y=(m-1)+2mx-1是二次函数，则m的值是
。
A．m=-2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=-2或m=-1
易错二 求二次函数的顶点坐标
典例2 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是________
易错三 平移抛物线
典例3．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位
B．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位
C．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位
中考数学复习二次函数的应用专题导学案
考点：抛物线与x轴的交点．专题：探究型．
分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．
2．（2012滨州）抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标． 3．（2012济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒．
分析：10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．
点评：本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．
4．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…2030405060…
中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）
专题13 一次函数的实际应用中最值问题
【典型例题】
1．（2022·河南汝阳·九年级期末）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
(2)要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
【专题训练】
一、解答题
1．（2022·山东青岛·模拟预测）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
2．（2022·山东莱芜·九年级期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W（元）．
(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
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1 / 8 一次函数应用题
一次函数的应用题是近年中考试题中的热点之一,这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用解析式解决问题.
一. 一次函数图象的应用
由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.
例1甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了h．
开挖6h时甲队比乙队多挖了m；
⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
分析:从图象观察可知,甲队在06x≤≤26x≤≤y相等得到的关于x的方程求得第（3）⑶问.
解：⑴2，10；
⑵设甲队在06x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为1ykx，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k，解得110k，10yx．
设乙队在26x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为2ykxb，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650kbkb，．解得2520.kb，520yx．
⑶由题意，得10520xx，解得4x（h）．当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
点拨:这道题考查的是函数关系,要求从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式并解答相应的问题.设置了这样一个问题情景后，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图象直观地反映出来，更容易理解两个变量间的函数关系以及函数关系的表示，在解决实际问题的过程中考查了对“双基”的理解和掌握.有助于改变对知识过分形式化的记忆和理解，克服单纯记忆知识和机械操作的倾向.
