人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案

第 1 页 共 18 页 人教版八年级数学上册《三角形基础分类》专项练习题-附含答案

1．在三角形中 一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）

A．中线 B．高线

C．角平分线 D．某一边的垂直平分线

【答案】A

【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知 在三角形中 三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分

故选：A．

2．如图 为估计池塘岸边A、B的距离 小方在池塘的一侧选取一点O 测得OA＝17米 OB＝9米 A、B间的距离不可能是（ ）

A．23米 B．8米 C．10米 D．18米

【答案】B

【解答】解：∵OA＝17米 OB＝9米

∴17﹣9＜AB＜17+9

即：8＜AB＜26

故选：B

3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

【答案】C

【解答】解：A、锐角三角形 三条高线交点在三角形内 故错误；

B、钝角三角形 三条高线不会交于一个顶点 故错误；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点 可以得出这个三角形是直角三角形 故正确；

D、能确定C正确 故错误．

故选：C．

4．如图 AD是△ABC的中线 已知△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm 则△ACD的周长为（ ） 第 2 页 共 18 页

A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm

【答案】A

【解答】解：∵AD是BC边上的中线

∴BD＝CD

∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC

∵△ABD的周长为25cm AB比AC长6cm

∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．

故选：A．

5．在△ABC中 AB＝3 AC＝2 BC＝a a的值可能是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】B

【解答】解：∵△ABC中 AB＝3 AC＝2 BC＝a

∴1＜a＜5

∴B符合

故选：B．

6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．3cm 5cm 7cm B．3cm 3cm 7cm

C．4cm 4cm 8cm D．4cm 5cm 9cm

【答案】A

【解答】解：A．∵A3+5＝8＞7

∴能组成三角形 符合题意；

B．∵3+3＜7

∴不能组成三角形 不符合题意；

C．∵4+4＝8

∴不能组成三角形 不符合题意；

D．∵4+5＝9 第 3 页 共 18 页 ∴不能组成三角形 不符合题意．

故选：A．

7．如图所示四个图形中 线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解答】解：由题意 线段BE能表示三角形ABC的高时 BE⊥AC于E．

A选项中 BE与AC不垂直；

C选项中 BE与AC不垂直；

D选项中 BE与AC不垂直；

∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．

故选：B．

8．如图 已知△ABC中 点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8 则△BDE的面积等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解答】解：∵点D是边BC的中点 △ABC的面积等于8

∴S△ABD＝S△ABC＝4

∵E是AB的中点

∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2

故选：A．

9．若△ABC的三边长分别为m﹣2 2m+1 8． 第 4 页 共 18 页 （1）求m的取值范围；

（2）若△ABC的三边均为整数 求△ABC的周长．

【解答】解：（1）根据三角形的三边关系

解得：3＜m＜5；

（2）因为△ABC的三边均为整数 且3＜m＜5 所以m＝4．

所以 △ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．

10．若三角形三个内角度数比为2：3：4 则这个三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【答案】A

【解答】解：设三个内角度数为2x、3x、4x

由三角形内角和定理得 2x+3x+4x＝180°

解得 x＝20°

则三个内角度数为40°、60°、80°

则这个三角形一定是锐角三角形

故选：A．

11．如图 直线a∥b 在Rt△ABC中 点C在直线a上 若∠1＝58° ∠2＝24° 则∠A的度数为（ ）

A．56° B．34° C．36° D．24°

【答案】B

【解答】解：如图

∵∠1＝54° a∥b

∴∠3＝∠1＝58°． 第 5 页 共 18 页 ∵∠2＝24° ∠A＝∠3﹣∠2

∴∠A＝58°﹣24°＝34°．

故选：B．

12．如图 将一副直角三角板按如图所示叠放 其中∠C＝90° ∠B＝45° ∠E＝30° 则∠BFD的大小是（ ）

A．10° B．15° C．25° D．30°

【答案】B

【解答】解：∵∠B＝45°

∴∠BAC＝45°

∴∠EAF＝135°

∴∠AFD＝135°+30°＝165°

∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°

故选：B．

13．如图 在△ABC中 ∠A＝70° ∠B＝60° ∠ACD是△ABC的一个外角 ∠ACD的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．130°

【答案】D

【解答】解：∵△ABC中 ∠A＝70° ∠B＝60° 第 6 页 共 18 页 ∴∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°

∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°

故选：D．

14．如图 已知△ABC为直角三角形 ∠C＝90° 若沿图中虚线剪去∠C 则∠1+∠2等于（ ）

A．90° B．135° C．270° D．315°

【答案】C

【解答】解：∵四边形的内角和为360° 直角三角形中两个锐角和为90°

∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．

故选：C．

15．如图 直线AB∥CD 如果∠EFB＝31° ∠END＝70° 那么∠E的度数是（ ）

A．31° B．40° C．39° D．70°

【答案】C

【解答】解：∵直线AB∥CD

∴∠EMB＝∠END＝70°

∵∠EFB＝31° ∠EMB＝∠E+∠EFB

∴∠E＝70°﹣31°＝39°

故选：C．

16．如图 在△ABC中 ∠BCA＝40° ∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高 与角平分线AE相交于点O

则∠EOF的度数为（ ）

A．130° B．70° C．110 D．100° 第 7 页 共 18 页 【答案】A

【解答】解：∵∠BCA＝40° ∠ABC＝60°

∴∠BAC＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC

＝180°﹣40°﹣60°

＝80°．

∵AE是∠BAC的平分线

∴∠EAC＝∠BAC＝40°．

∵BF是△ABC的高

∴∠BFA＝90°．

∴∠AOF＝90°﹣∠EAC

＝90°﹣40°

＝50°．

∴∠EOF＝180°﹣∠AOF

＝180°﹣50°

＝130°．

故选：A．

17．如图 已知△ABC的外角∠CAD＝120° ∠C＝80° 则∠B的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】B

【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C ∠CAD＝120° ∠C＝80°

∴∠B＝∠CAD﹣∠C＝120°﹣80°＝40°

故选：B 第 8 页 共 18 页 18．如图 在△ABC中 AD是BC边上的高 AE BF分别是∠BAC ∠ABC的平分线．∠BAC＝50° ∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（ ）

A．75° B．80° C．85° D．90°

【答案】A

【解答】解：∵AD是BC边上的高 ∠ABC＝60°

∴∠BAD＝30°

∵∠BAC＝50° AE平分∠BAC

∴∠BAE＝25°

∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°

∵△ABC中 ∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°

∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．

故选：A．

19．已知直线a∥b Rt△DCB按如图所示的方式放置 点C在直线b上 ∠DCB＝90° 若∠B＝20° 则∠1+∠2的度数为（ ）

A．90° B．70° C．60° D．45°

【答案】B

【解答】解：如图 延长BD交直线b于点M． 第 9 页 共 18 页 ∵∠DCB＝90° ∠B＝20°

∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°

∵a∥b

∴∠1＝∠BMC

∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2

∴∠1+∠2＝70°

故选：B

20．如图 在△ABC中 ∠A＝50° ∠1＝30° ∠2＝40° ∠D的度数是（ ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

【答案】B

【解答】解：∴∠A＝50°

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°

∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°

故选：B．

21．如图 将△ABC沿MN折叠 使MN∥BC 点A的对应点为点A' 若∠A'＝32° ∠B＝112° 则∠A'NC的度数是（ ）

A．114° B．112° C．110° D．108°

【答案】D

【解答】解：∵MN∥BC