人教版八年级上册数学第十一章 三角形 专项练习题(含答案)

第 1 页 共 16 页 人教版八年级上册数学第十一章 三角形 专项练习题

考点1.与三角形有关的线段

常见题型

1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）

A. 2cm ，3cm ，4 cm B. 3cm ，6cm，7cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm.

2. 已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。

3. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 三角形的角平线是射线 B. 三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部

4. 下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（ ）

5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影 （）

A. 2 B. 1 C. 12 D. 14 第 2 页 共 16 页 6.已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________

7.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。

考点2.与三角形有关的角

常见题型

1. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形

2. 一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

3. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（） 第 3 页 共 16 页 A.80 B. 50 C. 30 D. 20

4. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A. 1650 B. 1200 C. 1500 D. 1350

5.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是( )

A.1500 B. 1300 C. 1200 D. 1000

5. 填空：

（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;

（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.

（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补 第 4 页 共 16 页 角的比为_______。

（4）如图，直线a∥b，则∠A=____度。

6. 已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。

（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度数。

（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明 理由

7. 已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.

(1) 若∠A=460,求∠BOC;

(2) 若∠A=n0，求∠BOC;

(3) 若∠BOC=1480,利用第（2）题的结论求∠A

考点3.多边形及其内角和

常见题型 第 5 页 共 16 页 1. 一个多边形的每个内角都 等于1440，则这个多边形的边数是（）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

2. 若一个n边形的每一个外角都是360，则这个n边形对角线的条数是（）

A.30 B. 32 C. 35 D. 38

3. 如图，AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（）

A.1100 B. 1200 C. 1250 D.

1350

4. 如图，已知△ABC为直角三角形形，∠C=900，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A. 900 B. 1350 C. 2700 D. 3150

5. 如图，将边长相等的正方形、正五边形正六边形摆放在平面上，则∠1为（） 第 6 页 共 16 页 A. 320 B. 360 C. 400 D. 420

6. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）

A. 300 B. 150 C. 180 D . 200

7. 如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是___度，周长是__米

考点1.与三角形有关的线段

常见题型

1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

B. 2cm ，3cm ，4 cm B. 3cm ，6cm，7cm C. 2cm，2cm， 第 7 页 共 16 页 6cm D. 5cm，6cm，7cm.

解析：由三角形中任何两边之和大于第三边，可知C不能组成三角形，因为发生了2+2<6，不符合三角形三边关系定理。

2. 已知三角形两边长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为______。

解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。设第三边为x，则有5-1

3.下列说法中，正确的是（）

B. 三角形的角平线是射线 B. 三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部

解析：三角形的高线、中线、角平分线都是线段，三条角平分线，三条中线均在三角形内部，高线可能在内部，可能和边重合，可能在三角形外部，是由三角形形状决定的。本题答案为D

4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（）

解析：由三角形高的定义可知，答案选C

5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影 （） 第 8 页 共 16 页 A.2 B. 1 C. 12

D.

14

解析：由D、E分别为BC，AD的中点，根据等底同高的两个三角形面积相等，可得： S△ADC=12S△ABC,S△AEC=12S△ADC

所以，S△AEC=14S△ABC=1。 答案为B

5. 已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，则三角形的周长为_________

解析：此题分为两种情况

（1）以8cm为腰，6cm为底，则三角形的周长=

2×8+6=22（cm）

（2）以6cm为腰，8cm为底，则三角形的周长=

2×6+8=20（cm）

故三角形的周长为22cm或20cm

当问题中的条件不具体明确的时候，要分类解决。

6. 木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________。 第 9 页 共 16 页 解析：三角形的稳定性

考点1.与三角形有关的角

常见题型

1.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形

解析：设其中的一份为x0，则三个内角分别为x0,2x0,3x0

根据三角形内角和定理， 得：x+2x+3x=180

解得，x=30

所以，三角形三个内角分别为300，600，900

故为直角三角形。答案为B

2.一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）

A.等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

解法与上题同。解得，一份为22.50，三个内角分别为67.50，67.50，450.所以是等腰三角形，答案为A

3.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数为（） 第 10 页 共 16 页 80 B. 50 C. 30 D. 20

解析：由两直线平行，同位角相等，再结合三角形外角等于不相邻两个内角和，得∠1+∠3=∠2，又∠1=300，∠2=500，

所以，∠3=200.

4.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

B. 1650 B. 1200 C. 1500 D. 1350

解析：由等腰三角形性质可知，另一个角的也为450，根据外角等于不相邻的两个内角和，可得α=1650

5.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的度数是( )

A.1500 B. 1300 C. 1200 D. 1000

第 11 页 共 16 页 解析：由CD、BE分别是AB上的高，∠A=500，可得∠ACD=400

又BE分别是AC上的高，得∠PEC=900。由∠BPC=∠ACD+∠PEC=400+900=1300

6.填空：

（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____;

（2）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则∠A=___，∠B=____,∠C=____.

（3）△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则它们的相应邻补角的比为_______。

（4）如图，直线a∥b，则∠A=____度。

解析：（1）由三角形内角和定理 ：∠A+∠B+∠C=1800,又∠A+∠C=2∠B,

所以，2∠B+∠B=1800

解得，∠B=600

(2)设其中一份为x0，则∠A=2x0,∠B=3x0 ,∠C=5x0

由题意得：2x+3x+5x=180

解得x=18

所以，∠A=360,∠B=540 ,∠C=900

（3）与（2）同理可求∠A=300,∠B=600 ,∠C=900.则其相邻补角，分别为1500，1200，900.所以相邻外角的比 第 12 页 共 16 页 为5：4：3

（4）由a∥b，得∠DBC=700,又∠DBC=∠ADB+∠A，∠ADB=310，所以∠A=390.

7.已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。

（1）若∠B=300,∠C=500,求∠DAE的度数。

（2）试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量的关系？说明 理由

解析：（1）由∠B=300,∠C=500,∠B+∠C+∠BAC=1800,得∠BAC=1000.又知AE是△ABC的角平分线，所以∠EAC=12∠BAC=500.因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC=900，根据直角三角形两锐角互余，可得∠CAD=400.

所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=100.

（2）说明方法同（1）∠DAE=12（∠C-∠B）

8. 已知如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.

（1）若∠A=460,求∠BOC;