课时作业16 机械能守恒定律(含解析)

课时达标 第16讲[解密考纲]理解机械能守恒定律运用的条件，会应用机械能守恒定律求解力学综合问题．1．如图所示，长为L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的14垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为( C )A ．32gL B ．gL 4C ．15gL4D ．4gL解析 由机械能守恒定律ΔE p 减＝ΔE k 增，即mg ·L 2－14mg ·L 8＝12m v 2，所以v ＝15gL4.选项C 正确．2．将一小球从高处水平抛出，最初2 s 内小球动能E k 随时间t 变化的图象如图所示，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.根据图象信息，不能确定的物理量是( D )A ．小球的质量B ．小球的初速度C ．最初2 s 内重力对小球做功的平均功率D ．小球拋出时的高度解析 由机械能守恒定律可得E k ＝E k0＋mgh ，又h ＝12gt 2，所以E k ＝E k0＋12mg 2t 2.当t ＝0时，E k0＝12m v 20＝5 J ，当t ＝2 s 时，E k ＝E k0＋2mg 2＝25 J ，联立方程解得m ＝0.1 kg ，v 0＝10 m/s.当t ＝2 s 时，由动能定理得W G ＝ΔE k ＝20 J ，故P ＝W G2＝10 W ．根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度．综上所述，选项D 正确．3. 如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v2，所需时间为t2.则(A)A．v1＝v2，t1>t2B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2D．v1<v2，t1<t2解析首先根据机械能守恒定律得到v1＝v2＝v0，小球沿着MPN轨道运动时，先减速后加速，小球沿着MQN轨道运动时，先加速后减速，总路程相等，将小球的曲线运动类比为直线运动，画出v－t图象如图，可得t1 >t2.选项A正确．4．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零．则在圆环下滑过程中(C)A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能一定先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析下滑过程中圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，选项B错误；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，且弹簧的弹性势能最大时，圆环速度为零，选项C正确，选项D错误．5．(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是(BC)A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R解析 小球能从A 端射出，则H >2R ，选项C 正确，D 错误；设A 端射出的速度为v ，D 端到A 端由动能定理得mg (H －2R )＝12m v 2，①小球从A 端射出后做平抛运动，落地点水平位移 x ＝v2×2Rg，② 由①②可得x ＝22RH －4R 2，选项B 正确，A 错误．6．(2017·山东济南模拟)将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图中两直线所示．设阻力大小恒定，g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( D )A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 J解析 在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，选项A 错误；由除重力以外其他力做功W 其＝ΔE 可知－F f h ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得F f ＝0.25 N ，选项B 错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12m v 2，由动能定理得－F f H －mgH ＝12m v 2－12m v 20，解得H ＝209 m ，故选项C 错误；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得－F f h ′－mgh ′＝E k2－12m v 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故选项D 正确．7．(2017·海南海口模拟)(多选)我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10 min 内全过程的深度曲线甲和速度图象乙，则正确的有( AC )A ．甲图中h 3代表本次下潜最大深度为360 mB ．全过程中最大加速度是0.025 m/s 2C ．潜水员感到失重体验发生在0～1 min 和8～10 min 内D ．整个潜水器在8～10 min 时间段内机械能守恒解析 “蛟龙号”下潜的最大深度为前4 min 内v －t 图线与t 轴所围面积，h 3＝(120＋240)×2×12 m ＝360 m ，选项A 正确；全过程中最大加速度大小a m ＝2－060 m/s 2＝130m/s 2，选项B 错误；在0～1 min 和8～10 min 内深潜器具有向下的加速度，潜水员处于失重状态，选项C 正确；在8～10 min 内，潜水器的加速度方向向下，a ＝3－0120 m/s 2＝140 m/s 2，不是只有重力做功，机械能不守恒，选项D 错误．8．(多选)如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，O 是圆心，虚线OC 水平，D 是圆环最低点．两个质量均为m 的小球A 、B 套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则( BD )A ．B 球运动至最低点D 时，A 、B 球组成的系统重力势能最小 B ．A 、B 球组成的系统在运动过程中机械能守恒C ．A 球从C 点运动至D 点过程中受到的合外力做正功 D ．当轻杆水平时，A 、B 球速度达到最大解析 A 、B 球组成的系统在运动过程中机械能守恒，当A 、B 球高度相同时系统重力势能最小，动能最大，A 球从C 点运动至D 点过程中受到的合外力先做正功后做负功，所以只有选项B 、D 正确．9．(多选)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，其底端与水平地面相切．一质量为m 的小球(小球直径很小且略小于管道内径)以某一水平初速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力大小为0.5mg (不考虑小球落地后反弹情况)，则( AD )A ．小球落地点到P 点的水平距离可能为6RB ．小球落地点到P 点的水平距离可能为22RC ．小球进入圆管道的初速度大小可能为14gR2D ．小球进入圆管道的初速度大小可能为32gR2解析 小球在最高点P 的速度有两种可能mg ＋0.5mg ＝m v 21R ，或mg －0.5mg ＝m v 22R ，解得v 1＝32gR ，v 2＝12gR ，则小球落地点到P 点的水平距离可能为x 1＝v 14Rg＝6R ，x 2＝v 24R g ＝2R ，所以选项A 正确，B 错误；又根据机械能守恒有12m v 20＝12m v 2P ＋mg ·2R ，分别代入v 1，v 2有v 01＝22gR 2，v 02＝32gR2，故选项C 错误，D 正确． 10．如图所示，一个半径为R 、质量为m 的均匀薄圆盘处在竖直平面内，可绕过其圆心O 的水平转动轴无摩擦转动，现在其右侧挖去圆心与转轴O 等高、直径为R 的一个圆，然后从图示位置将其静止释放，则下列说法正确的是( A )A ．剩余部分不能绕O 点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为18mgRB ．剩余部分不能绕O 点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为14mgRC ．剩余部分能绕O 点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为18mgRD ．剩余部分能绕O 点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为14mgR解析 依题意知在薄圆盘右侧挖去的圆心与转轴O 等高、直径为R 的一个圆的质量为m 1＝14m ，根据对称性可在其左侧对称挖去一个同样大小的圆(如图所示)，余下部分的薄圆盘的重心仍在圆心O ，故当圆心O 1在最低点时，系统的重力势能最小，动能最大，根据机械能守恒定律可得E km ＝18mgR ，当圆心O 1转到右侧与O 等高时，薄圆盘将停止转动，故剩余部分只能绕O 点做180°转动，所以只有选项A 正确．11．如图所示，光滑的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R .用质量m ＝0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，弹簧具有的弹性势能为E p ，释放后物块从桌面右边缘D 点飞离桌面后，由P 点沿圆轨道切线落入圆轨道，g ＝10 m/s 2.求：(1)E p 的大小；(2)判断m 能否沿圆轨道到达M 点．解析 (1)设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直速度为v y ，由v 2y ＝2gR ，v yv D＝tan 45°，得v D ＝4 m/s ， 物块从C →D 由机械能守恒得 E p ＝E k ＝12m v 2D ＝12×0.2×42J ＝1.6 J. (2)设物块能沿轨道到达M 点，其速度为v M ，从C →M 整个过程由机械能守恒定律得E p ＝12m v 2M＋mgR ·cos 45°，代入数据解得v M ≈2.2 m/s ＜gR ≈2.8 m/s ， 所以物块不能到达M 点． 答案 (1)1.6 J (2)不能到达M 点12．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB 平齐；长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置C .现由静止释放小球，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断，D 点与AB 相距h ，之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x .试求：(1)细绳所能承受的最大拉力F ； (2)斜面倾角θ的正切值； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析 (1)小球由C 运动到D 的过程机械能守恒，则 mgL ＝12m v 21，解得v 1＝2gL ， 在D 点由牛顿第二定律得 F －mg ＝m v 21L ，解得F ＝3mg ，由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg . (2)小球由D 运动到A 的过程做平抛运动，则v 2y ＝2gh ， 解得v y ＝2gh ，tan θ＝v y v 1＝h L. (3)小球到达A 点时，有v 2A ＝v 2y ＋v 21＝2g (h ＋L )，小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则E P ＝mgx sin θ＋12m v 2A ，解得E p ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫xh h ＋L ＋h ＋L . 答案 (1)3mg (2)h L (3)mg ⎝⎛⎭⎪⎫x h h ＋L ＋h ＋L。

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册8.4机械能守恒定律课时作业16（含解析）1．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。

如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。

忽略摩擦和空气阻力。

笔从最低点运动至最高点的过程中（）A．笔的动能一直增大B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能增加量2．如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（）A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期与轨道I的相同B．卫星经过a点的速率为经过b2C．卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能3．图甲为一种大型抛石机，将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物，发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出，可简化为图乙所示。

将一质量m=80kg的可视为质点的石块装在长L=403m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成α=30︒。

松开后，长臂转至竖直位置时，石块在轨迹最高点被水平抛出，落在水平地面上。

石块落地点与Ｏ点的水平距离s=120m。

忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．石块水平抛出时的初速度为50m/sB．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功1.6×105JD．石块圆周运动至最高点时，重力的瞬时功率为3600W4．如图所示。

A、B两小球用根细绳相连，置于固定曲面的上表面。

曲面上部为半径为R的球面，球心位于地面上O点。

课时分层作业(十六)(时间：40分钟 分值：100分)[基础达标练]非选择题(本题共5小题，共50分)1．(8分)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列物理量中需要用工具直接测量的有( ) A ．重物的质量 B ．重力加速度 C ．重物下落的高度D ．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度(2)实验中，如果以v 22为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的v 22­h 图线应是________，才能合乎实验验证的要求，v 22­h 图线的斜率等于________的数值． [解析] (1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，只需要用刻度尺测量重物下落的高度．重物的质量不用测量．重力加速度不需要测量．通过计算可以得到与重物下落高度对应的重物的瞬时速度．故选C.(2)在验证机械能守恒定律的实验中，有mgh ＝12mv 2，则有v 22＝gh ，由于g 是常数，所以v22­h 图线为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g .[答案] (1)C(2)过原点的倾斜直线 重力加速度g2．(10分)如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A ．米尺B ．秒表C ．低压直流电源D ．低压交流电源(2)实验中产生误差的原因有： _______________(写出两个原因即可)．(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________．A ．不清楚B ．mgh >12mv 2C ．mgh <12mv 2D ．mgh ＝12mv 2[解析] (1)在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交流电源；所以选项A 、D 正确．(2)造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．④交流电频率不稳定．(3)由于阻力作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh >12mv 2，选项B 正确．[答案] (1)AD (2)①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．④交流电频率不稳定．(任选其二) (3)B3．(10分)某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图甲所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示．图中O 点为打点起始点，且速度为零．甲 乙(1)选取纸带上打出的连续点A 、B 、C …，测出其中E 、F 、G 点距起始点O 的距离分别为h 1、h 2、h 3，已知重锤质量为m ，当地重力加速度为g ，打点计时器打点周期为T .为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O 点到打下F 点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________.(用题中所给字母表示)(2)以各点到起始点的距离h 为横坐标，以各点速度的平方v 2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v 2­h 图线，如图所示，该图象说明了________．[解析] (1)从打下O 点到打下F 点的过程中，重锤重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh 2，F 点的瞬时速度为v F ＝h 3－h 12T， 则动能增加量为ΔE k ＝m h 3－h 128T2.(2)物体下落时，只有重力做功，动能与重力势能相互转化，物体的机械能守恒。

课时作业(十六) 机械能守恒定律及其应用A 组·基础巩固题1．质量为m 的物体以速度v 0离开桌面，如图所示，当它经过A 点时，所具有的机械能是(以桌面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度大小为g)( )A ．12mv 20＋mghB ．12mv 20－mghC ．12mv 20＋mg(H －h)D ．12mv 20解析 选择桌面为零势能面，开始时机械能为E ＝0＋12mv 20，由于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，则经过A 点时，所具有的机械能也为12mv 20，D 项正确。

答案 D2.如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P 点是这段轨道的最高点，A 、B 、C 三处是过山车的车头、中点和车尾，假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽略。

那么过山车在通过P 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．车头A 通过P 点时的速度最小B ．车的中点B 通过P 点时的速度最小C ．车尾C 通过P 点时的速度最小D ．A 、B 、C 通过P 点时的速度一样大解析 过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小，根据题意可知，车的中点B 通过P 点时，重心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，B 项正确。

答案 B3.如图所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，重力加速度大小为g ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A ．18gh B ．16gh C ．14gh D ．12gh 解析 设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ。

打开阀门后，液体开始运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS·g·12h ＝12ρ·4hS·v 2，解得v ＝gh8，A 项正确。

【高考核动力】2016届高考物理一轮复习课时作业16 机械能机械能守恒定律(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，故B对、D错．小球的机械能减少，斜劈的机械能增加，斜劈对小球做负功．故A、C错．【答案】 B2．如图所示，一小球从距竖直弹簧一定高度静止释放，与弹簧接触后压缩弹簧到最低点(设此点小球的重力势能为0)．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E P和E k，弹簧弹性势能的最大值为E′P，则它们之间的关系为( )A．E P＝E′P＞E k B．E P＞E k＞E′PC．E P＝E k＋E′P D．E P＋E k＝E′P【解析】当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球受到的重力和弹簧的弹力平衡时，动能最大；当小球压缩弹簧到最短时重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大．由机械能守恒定律可知E P＝E′P＞E k，故选A.【答案】 A3．质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1>L2，如图所示．将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中( )A．杆对a不做功B．杆对b不做功C ．杆对a 做负功D ．杆对b 做负功【解析】 b 球受到重力和杆对它的作用力，运动过程中克服重力做了功，其动能反而增加了，这一定是杆对它做了正功，b 的机械能增加．a 、b 两球和杆组成的这个系统，在绕点O 无摩擦转动过程中机械能守恒．b 球的机械能增加，则a 球的机械能必减少，由功能转化关系可知杆对a 做了负功．故只有选项C 正确．【答案】 C4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )A.2ghB.ghC.gh2D ．0【解析】 对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2mv 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，只有选项B正确．【答案】 B5．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )A ．2mg gHB ．mg gH C.12mg gH D.13mg gH 【解析】 动能和重力势能相等时，根据机械能守恒定律有：2mgh ′＝mgH ，解得小球离地面高度h ′＝H 2，故下落高度为h ＝H2，速度v ＝2gh ＝gH ，故P ＝mgv ＝mg gH ，B 项正确．【答案】 B6.如图所示，一个小球(视为质点)从h 高处由静止开始通过光滑弧形轨道AB 进入半径R ＝4 m 的竖直光滑圆轨道，若使小球不与轨道分离，则h 的值可能为(g ＝10 m/s 2，所有高度均相对B 点而言)( )A ．2 mB ．5 mC ．7 mD ．9 m 【解析】 当小球在圆轨道中上升的最大高度小于R 时，小球不与轨道分离，有mgh <mgR ，h <4 m ，A 选项正确；当小球在圆轨道中能做完整的圆周运动时，小球通过圆轨道最高点有：mg ≤mv 2/R ，由机械能守恒定律mgh ＝2mgR ＋mv 2/2，得：h ≥10 m，BCD 选项错误．【答案】 A7.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 质量与演员b 质量之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1【解析】 设b 摆至最低点时的速度为v ，由机械能守恒定律可得：mgl (1－cos 60°)＝12mv 2，解得v ＝gl .设b 摆至最低点时绳子的拉力为F T ，由圆周运动知识得：F T －m b g ＝m b v 2l ，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以，演员a 质量与演员b 质量之比为2∶1. 【答案】 B8．如图所示，a 、b 两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b 球质量大于a 球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )A ．下落过程中两球间的距离保持不变B ．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C ．下落过程中，a 、b 两球都处于失重状态D ．整个下落过程中，系统的机械能守恒【解析】 两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g ，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A 、C 、D 均正确，B 错误．【答案】 ACD9．如图所示是全球最高的(高度为208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR (1－cos v Rt )B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R－mgC ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12mv 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR (1－cos vRt )【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －F N ＝m v 2R ，乘客受到座位的支持力为F N ＝mg －m v 2R，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的角度为v Rt ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR (1－cos v R t )，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12mv 2＋mgR (1－cos v Rt )，A 、D 项正确．【答案】 AD10．(2012·浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R【解析】 设小球从A 端水平抛出的速度为v A ，由机械能守恒得mgH ＝mg ·2R ＋12mv 2A ，得v A ＝2gH －4gR ，设空中运动时间为t ，由2R ＝12gt 2，得t ＝2Rg，水平位移s 水＝v A t ＝2gH －4gR ·2R g＝22RH －4R 2，故B 正确，A 错误；小球能从细管A 端水平抛出的条件是D 点应比A 点高，即H ＞2R ，C 正确，D 错误．【答案】 BC二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p .【解析】 (1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ×2R 得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得： 12m 2v 2b ＝m 2g ×10R 得v b ＝20gR .(3)由机械能守恒定律得E p ＝12m 1v 2a ＋12m 2v 2b得E p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR . 【答案】 (1)5gR (2)20gR (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52m 1＋10m 2gR 12．(15分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .【解析】 (1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得：mgL ＝12mv 21解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 21L②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N. (2)由D 到A ，小球做平抛运动 v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v y v 1④联立解得h ＝16 cm(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J. 【答案】 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J。

基础知识一.功1.一个物体受到力的作用，并在上发生了位移，我们就说这个力对物体须知了功，做功的两个必不可少的因素是的作用，在力的。

2.功的计算公式：W= ，式中θ是的夹角，此式主要用于求作功，功是标量，当θ=90°时，力对物体；当θ<90°时，力对物体；当θ>90°时，力对物体。

3.合力的功等于各个力做功的，即W合=W1+W2+W3+W4+……4.功是过程量，与能量的转化相联系，功是能量转化的，能量转化的过程一定伴随着二.功率1.功跟的比值叫功率，它是表示的物理量。

2.计算功率的公式有、，若求瞬时功率，则要用。

3.两种汽车启动问题中得功率研究：三.动能1.物体由于而具有的能量叫动能,公式是，单位是，符号是。

2.物体的动能的变化，指末动能与初动能之差，即△Ek=Ekt一Eko，若△Ek>0，表示物体的动能；若△Ek<0，表示物体的动能。

四.重力势能1.概念:物体由于被举高而具有的能量叫 ,表达式：Ep= ,它是，但有正负，正负的意义是表示比零势能参考面上的势能大还是小,重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就多少；重力对物体做多少负功，物体的重力势能就多少。

重力对物体所做的功等于物体的减小量。

即W G=一△Ep=一(Ep2一Ep1)=Ep1一Ep2.2.弹性势能:定义：物体由于发生而具有的能量叫。

大小：弹性势能的大小与及有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能就越大。

习题练习1.下列说法正确的是( )A.当作用力做正功时,反作用力一定做负功B.当作用力不做功时,反作用力也不做功C.作用力与反作用力的功,一定大小相等,正负符号相反D.作用力做正功,反作用力也可能做正功2.如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( )A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零3.如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离L.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)（）A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ(2)斜面对物体的弹力做的功为 ( )A.0B.mglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ(3)重力对物体做的功( )A.0B.mglC.mgltan θD.mglcos θ(4)斜面对物体做的总功是多少? 各力对物体所做的总功是多少? 4.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( ) A.始终不做功 B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功5.物体在水平力F 1作用下,在水平面上做速度为v 1的匀速运动,F 1的功率为P;若在斜向上的力F 2作用下,在水平面上做速度为v 2的匀速运动,F 2的功率也是P,则下列说法正确的是( ) A.F 2可能小于F 1, v 1不可能小于v 2 B.F 2可能小于F 1, v 1一定小于v 2 C.F 2不可能小于F 1, v 1不可能小于v 2 D.F 2不可能小于F 1, v 1一定小于v 26.小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s 内做匀加速直线运动,5 s 末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v -t 图象如图所示.已知汽车的质量为m=2×103kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是( )A.汽车在前5 s 内的牵引力为4×103NB.汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C.汽车的额定功率为60 kW D.汽车的最大速度为30 m/s7.手持一根长为l 的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动,绳始终保持与该圆周相切,绳的另一端系一质量为m 的木块,木块也在桌面上做匀速圆周运动,不计空气阻力则（ ） A.手对木块不做功B.木块不受桌面的摩擦力C.绳的拉力大小等于223r l m +ωD.手拉木块做功的功率等于m ω3r(l 2+r 2)/l8.一根质量为M 的直木棒,悬挂在O 点,有一只质量为m 的猴子抓着木棒,如图所示.剪断悬挂木棒的细绳,木棒开始下落,同时猴子开始沿木棒向上爬.设在一段时间内木棒沿竖直方向下落,猴子对地的高度保持不变,忽略空气阻力,则下列的四个图中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是( )9.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动,所受的阻力始终不变,在此过程中,下列说法正确的是（ ） A.机车输出功率逐渐增大 B.机车输出功率不变C.在任意两相等的时间内,机车动能变化相等D.在任意两相等的时间内,机车动量变化的大小相等10.如图所示,质量为m 的物体A 静止于倾角为θ的斜面体B 上,斜面体B 的质量为M,现对该斜面体施加一个水平向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为l,则在此运动过程中斜面体B 对物体A 所做的功为( )A.m M Flm +B.Mglcot θC.0D.21mglsin2θ 11.起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下图中的哪一个( )12.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离,恒力所做的功为W 1,平均功率为P 1,在末位置的瞬时功率为P t1,以相同的恒力推该物体使它在光滑的水平面上移动相同距离,力所做功为W 2,平均功率为P 2,在末位置的瞬时功率为P t2,则下面结论中正确的是( )A.W 1>W 2B.W 1=W 2C.P 1=P 2D.P t2<P t113.如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A 、B 两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB 段运动的过程中,克服摩擦力做的功( )A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三种情况都有可能14.某汽车以额定功率在水平路面上行驶,空载时的最大速度为v 1,装满货物后的最大速度为v 2,已知汽车空车的质量为m 0,汽车所受的阻力跟车重成正比,则汽车后来所装的货物的质量是( )A.0221m v v v - B.0221m v vv + C.m 0 D.021m v v 15.物体在恒力作用下做匀变速直线运动,关于这个恒力做功的情况,下列说法正确的是( ) A.在相等的时间内做的功相等 B.通过相同的路程做的功相等 C.通过相同的位移做的功相等D.做功情况与物体运动速度大小有关16.解放前后,机械化生产水平较低,人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用,如图所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,运动的半径为1 m,则驴拉磨转动一周所做的功为（ ） A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J17.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,木板与滑块质量相等,均为m,木板长为l.一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板、滑块相连,滑块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时,滑块静止在木板的上端,现用与斜面平行的未知力F,将滑块缓慢拉至木板的下端,拉力做功为( )A.μmglcos θB.2μmglC.2μmglcos θD.21μmgl18.额定功率为80 kW 的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s 2,运动过程中阻力不变,则:(1)汽车受到的恒定阻力是多大?(2)3 s末汽车的瞬时功率是多大?(3)匀加速直线运动的时间是多长?(4)在匀加速直线运动中,汽车牵引力做的功是多少?答案 (1)4×103 N (2)48 KW (3)5 s (4)2×105 J19.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为sinα=0.02的长直公路上时,如图所示,所受阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2),求:(1)汽车所能达到的最大速度v m.(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？答案 (1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J20.如图甲所示,质量m=2.0 kg的物体静止在水平面上,物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20.从t=0时刻起,物体受到一个水平力F的作用而开始运动,前8 s内F随时间t变化的规律如图乙所示.g取10m/s2.求:(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s内的v—t图象.(2)前8 s内水平力F所做的功.答案 (1) v-t图象如下图所示 (2)155 J动能定理.机械能守恒定律一.动能定理1.内容：外力对物体做功的代数和等于。

8.4 机械能守恒定律课时作业一、单选题1．嫦娥五号上升器月面点火，一段时间后顺利进人到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞。

则上升器携带的月壤（）A．点火上升过程中机械能守恒B．点火上升过程中机械能增加C．加速上升时处于失重状态D．加速上升时重力变大2．（2022·重庆巴蜀中学高一阶段练习）小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。

由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列说法正确的是（）A．小球的速度先减小后增大B．小球上升的时间比下降的时间长C．小球上升过程阻力做功比下降过程少D．小球上升过程阻力做功比下降过程快3．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上．现将它们从静止释放，在下滑的过程中（）A．两物体下滑的加速度不相同B．轻杆对A做正功，对B做负功C．系统的机械能守恒D．任意时刻两物体重力的功率相同4．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是（）A．环到达B处时，重物上升的高度h＝2dB．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为4 3 d5．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，一根足够长的圆管竖直固定在地面上，管内有一劲度系数为k ＝10 N/m的轻质弹簧，弹簧上端连有质量可以忽略的活塞，下端连有质量为m＝0.1 kg的小球（小球直径小于管径），已知活塞与管壁间的最大静摩擦力F f＝1.4 N，弹簧从自然长度开始伸长x的过程中平均弹力为F＝12kx，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。

课时作业16 机械能守恒定律时间：45分钟一、单项选择题1．以下说法中哪些是正确的( )A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C．物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒D．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒解析：物体做匀速运动动能不变，但是高度可以改变，即重力势能改变，A、D错误；合力的功为零，只是动能不变，B错误；物体所受合力不等于零，例如只在重力作用下的运动，机械能守恒，C正确．答案：C2．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功，不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，B正确．答案：B3．在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v 时的位置，则这些位置应该在同一个( )A ．球面B ．抛物面C ．水平面D ．椭圆面解析：因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v 时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，因为速率v 相等，所以高度h相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C 正确．答案：C4．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析：由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ.根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，A 错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，选项C 错误；因为A 、B 两物块都做匀变速运动，所以A 重力的平均功率为P A ＝m A g ·v 2，B 重力的平均功率P B ＝m B g ·v 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，因为m A ＝m B sin θ，所以P A ＝P B ，D 正确．答案：D5．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度刚好为零，则在圆环下滑过程中( )A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能一定先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大解析：下滑过程中圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，B错误；圆环初、末状态的动能都为零，则减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，且弹簧的弹性势能最大时，圆环速度为零，C正确，D错误．答案：C二、多项选择题6．下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析：物体重力势能的减少量一定等于重力做的功，与有无其他力、其他力是否做功都无关，A错误；根据动能定理，合力对物体所做的功一定等于物体动能的改变量，B正确；物体的重力势能是系统共同具有的，也是相对的，C正确；在只有重力做功的情况下，物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量，即机械能守恒，D错误．答案：BC7．如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB ，是按照从高度为h 处以初速度v 0平抛的运动轨迹制成的，A 端为抛出点，B 端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A 端滑下．已知重力加速度为g ，当小球到达轨道B 端时( )A ．小球的速率为v 20＋2gh B ．小球的速率为2ghC ．小球在水平方向的速度大小为v 0D ．小球在水平方向的速度大小为v 02ghv 20＋2gh解析：由机械能守恒定律，mgh ＝12mv 2，解得小球到达轨道B 端时速率为v ＝2gh ，选项A 错误B 正确．设轨道在B 点切线方向与水平方向的夹角为α，则有cos α＝v 12gh ，cos α＝v 0v 20＋2gh. 小球在水平方向的速度大小为v 1＝2gh cos α＝2ghv 0v 20＋2gh＝v 02ghv 20＋2gh，选项D 正确C 错误．答案：BD8．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d解析：环到达B 处时，重物上升的高度为2d －d ＝(2－1)d ，A 错误；环到达B 处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B 错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；由mgH －2mg (H 2＋d 2－d )＝0可解得：H ＝43d ，D 正确．答案：CD 三、非选择题9．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m 的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传送带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ； (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力．解析：(1)设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有Mgr ＝12Mv 2B ，解得：v B ＝2m/s(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力， 由牛顿第二定律μMg ＝Ma滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速 由速度位移关系式2aL ＝v 2C －v 2B得v C ＝3 m/s<4 m/s ，可知滑块与传送带未达共速 滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有 12Mv 2C ＝MgR ＋12Mv 2F ，得v F ＝2 m/s. 在F 处由牛顿第二定律Mg ＋F N ＝M v 2F R得F N ＝1.2 N由牛顿第三定律得管上壁受压力大小为1.2 N ，方向竖直向上 答案：(1)2 m/s (2)1.2 N 方向竖直向上10．如图所示，有一条长为L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大．解析：设斜面最高点所在平面为零势能面，链条总质量为m .开始时左半部分的重力势能E p1＝－m 2g ·L4sin θ右半部分的重力势能E p2＝－m 2g ·L4链条的动能E k1＝0机械能E 1＝E p1＋E p2＋E k1＝－m8gL (1＋sin θ)当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能E p ＝－mg L2动能E k ＝12mv 2机械能E 2＝E p ＋E k ＝－mg 2L ＋12mv 2由机械能守恒得E 1＝E 2 即－mgL8(1＋sin θ)＝－mgL 2＋12mv 2解得v ＝12gL－sin θ答案：12gL－sin θ11．如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线AB 的高度h ；(3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .解析：(1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得：mgL ＝12mv 21解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 21L②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N. (2)由D 到A ，小球做平抛运动v 2y ＝2gh ③tan53°＝v yv 1④ 联立解得h ＝16 cm(3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J.答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J。

课时规范练16机械能守恒定律(时间:45分钟满分:100分)课时规范练第27页一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体的()A.质量B.机械能C.重力大小D.重力加速度解析:由E k=mg·h可知,选项C正确。

答案:C2.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O'点,O 与O'点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则()A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时,B球受到向上的拉力较大解析:对A球:mgh=m,对B球:mgh=E p+m,可知m>m,选项A、C错,而B对;在最低点,由F-mg=得F=mg+,即A球受到向上的拉力较大,选项D错误。

答案:B3.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。

由静止释放B后,当细绳与竖直方向的夹角为60°时,B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为()A. B. C. D.解析:由静止释放B后,当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿细绳方向的分速度为v cos 60°=,此时A的速度为=v,B下滑高度h=Lcos 60°=,由机械能守恒定律得:mgh=mv2+m()2,联立解得L=,选项D正确。