课时作业十六

课时作业(十六)　一元二次不等式的应用1．一服装厂生产某种风衣，日产量为x(x∈N)件时，售价为p元/件，每天的总成本为R元，且p＝160－2x，R＝500＋30x，要使获得的日利润不少于1300元，则x的取值范围为( )A．{x∈N|0<x<45} B.{x∈N|0<x≤45}C．{x∈N|0<x≤20} D.{x∈N|20≤x≤45}2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价(单位：元)的取值范围是( ) A．[10，16) B.[12，18)C．[15，20) D.[10，20)3．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x(单位：m)的取值范围是( )A．15≤x≤30B．12≤x≤25C．10≤x≤30D．20≤x≤304．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是( ) A．{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5}C．{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6}5．(多选)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120 )时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 L，其中k为常数，若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的值可为( )A．60 B.80 C．100 D.1206．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是_______ _．7．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为________．8．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？9．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.25x)倍．现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a－0.875x)万元，其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值．10．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且45≤x≤75)，调整后研发人员的年人均投入增加(4x)%，技术人员的年人均投入调整为a 万元．(1)要使这100－x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．课时作业(十六)　一元二次不等式的应用1．解析：设日利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，由y≥1300，解得20≤x≤45，即x的取值范围为{x∈N|20≤x≤45}．答案：D2．解析：设这批台灯的销售单价为x元，则[30－(x－15)×2]x>400，即x2－30x ＋200<0，因为方程x2－30x＋200＝0的两根为x1＝10，x2＝20，所以解x2－30x＋200<0得10<x<20，又因为x≥15，所以15≤x<20，因此，应将这批台灯的销售单价制定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．答案：C3．解析：设矩形的另一边长为y m，则由三角形相似知，＝ ，所以y＝40－x，因为xy≥300，所以x(40－x)≥300，即x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30.答案：C4．解析：由题意可得，×2400×≥900，整理可得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.答案：B5．解析：由汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，∴＝11.5，解得k＝100，故每小时油耗为－20，由题意得－20≤9，解得：45≤x≤100，又60≤x≤120，故60≤x≤100，所以速度x的取值范围为[60，100].答案：ABC6．解析：根据题意，要使附加税不少于128万元，需×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8].答案：[4，8]7．解析：第一次操作后，剩下的纯药液为V－10，第二次操作后，剩下的纯药液为V－10－×8，由题意可知：V－10－×8≤V·60%⇒V2－45V＋200≤0⇒5≤V≤40，因为V≥10，所以10≤V≤40.答案：10≤V≤408．解析：设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为·x≥200 000，即2x2－13x＋20≤0，解得2.5≤x≤4，所以，每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．9．解析：(1)由题意，得0.15(1＋0.25x)(10－x)≥0.15×10，整理得x2－6x≤0，解得0≤x≤6，又x>0，故0<x≤6.(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a－0.875x)x万元，技术指导后，养羊的利润为0.15(1＋0.25x)(10－x)万元，则0.15(a－0.875x)x≤0.15(1＋0.25x)(10－x)恒成立，又0<x<10，∴a≤＋＋1.5恒成立，又＋≥5，当且仅当x＝4时等号成立，∴ 0<a≤6.5，即a的最大值为6.5.10．解析：(1)依题意可得调整后研发人员的年人均投入为[1＋(4x)%]a万元，则(100－x)[1＋(4x)%]a≥100a，(a>0 )解得0≤x≤75，∵45≤x≤75，所以调整后的技术人员的人数最多75人；(2)①由技术人员年人均投入不减少有a≥a，解得m≥＋1.②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有(100－x)[1＋(4x) %]a≥xa，两边同除以ax得≥m－，整理得m≤＋＋3，故有＋1≤m≤＋＋3，因为＋＋3≥2＋3＝7，当且仅当x＝50时等号成立，所以m≤7，又因为45≤x≤75，当x＝75时，取得最大值7，所以m≥7，∴7≤m≤7，即存在这样的m满足条件，使得其范围为m∈{7}．。

课时作业(十六) 基本初等函数的导数一、选择题1．下列结论正确的是( )A ．若y ＝cos x ，则y ′＝sin xB ．若y ＝sin x ，则y ′＝－cos xC ．若y ＝1x ，则y ′＝－1x 2D ．若y ＝x ，则y ′＝x 22．在曲线f (x )＝1x 上切线的倾斜角为34π的点的坐标为( ) A ．(1，1) B ．(－1，－1)C ．(－1，1)D ．(1，1)或(－1，－1)3．已知y ＝kx ＋1是曲线y ＝f (x )＝ln x 的一条切线，则k ＝________．4．若f (x )＝sin x ，f ′(α)＝12，则下列α的值中满足条件的是( ) A ．π3 B ．π6C ．2π3D ．5π6二、填空题5．已知f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ，若f ′(x )－g ′(x )＝1，则x ＝________．6．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x ＞0)的一条切线，则实数b ＝________． 7．若曲线y ＝x 在点P (a ， a )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值是________．三、解答题8．已知P (－1，1)，Q (2，4)是曲线y ＝x 2上的两点，(1)求过点P ，Q 的曲线y ＝x 2的切线方程；(2)求与直线PQ 平行的曲线y ＝x 2的切线方程．9．求曲线f (x )＝x 2过点P (1，0)的切线方程．[尖子生题库]10．(1)设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 023(x )＝________．(2)点P 是f (x )＝x 2上任意一点，则点P 到直线y ＝x －1的最短距离是________．。

课时作业(十六) 函数概念[练基础]1．已知函数f (x )＝－1，则f (2)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．不确定2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2C ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－13．函数y ＝21－1－x的定义域为( ) A ．(－∞，1]B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．[1，＋∞)4．函数f (x )＝x 2－4的值域为( )A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C ．(2，＋∞) D．[2，＋∞)5．函数y ＝x －2＋(x －3)0的定义域为________．6．已知函数f (x )＝－x 2－3x ＋4，x ∈[－3,1]，则该函数的值域为________． [提能力]7．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．9．已知f (x )＝1－x 1＋x(x ∈R ，且x ≠－1)，g (x )＝x 2－1. (1)求f (2)，g (3)的值；(2)求f (g (3))的值．[战疑难]10．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x －1x －1的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32 C ．(1,3) D ．[1,3]课时作业(十六) 函数概念1．解析：因为函数f(x)＝－1，所以不论x 取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.答案：B2．解析：对于A ：f(x)＝|x|，g(x)＝x2＝|x|，两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；对于B ：f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C ：f(x)＝x ＋1(x ≠1)的定义域为{x|x ≠1}，g(x)＝x ＋1的定义域为R ，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D ：f(x)的定义域为{x|x ≥1}，g(x)的定义域为{x|x ≤－1或x ≥1}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．故选A. 答案：A3．解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧ 1－x ≥01－1－x ≠0⇒x ≤1且x ≠0.故选B.答案：B 4．解析：由x2－4≥0可知 x2－4≥0，则函数f(x)的值域为[0，＋∞)．答案：B5．解析：要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0x －3≠0，解得x ≥2且x ≠3，所以函数的定义域为[2,3)∪(3，＋∞)．答案：[2,3)∪(3，＋∞)6．解析：f(x)＝－x2－3x ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋254，x ∈[－3,1]，f(x)min ＝f(1)＝0，f(x)max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝254，所以该函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，254. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，254 7．解析：由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2.所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个．因此共有9个“孪生函数”．答案：B8．解析：f(x)的定义域为R ，则mx2＋4mx ＋3≠0，对任意的x ∈R 恒成立．①当m ＝0时，3≠0，满足题意；②当m ≠0时，只需Δ＝16m2－12m<0即可，∴0<m<34.综上所述，实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 9．解析：(1)f(2)＝1－21＋2＝－13，g(3)＝32－1＝8. (2)f(g(3))＝f(8)＝1－81＋8＝－79. 10．解析：因为y ＝f(x)的定义域是[0,2]，可得g(x)中的f(2x －1)，0≤2x －1≤2，解得12≤x ≤32.再由x －1>0，得x>1.综上，得1<x ≤32.故选A. 答案：A。

A级基础巩固1.(2023江门期末)过点(-2,0)与y=x平行的直线方程是()A.x-y-2=0B.x+y+2=0C.x-y+2=0D.x+y-2=0解析:由直线y=x可得所求直线的斜率k=1.因为直线过点(-2,0),所以由点斜式可知所求直线方程为y=x+2,化为一般式,得x-y+2=0.答案:C2.(2024茂名期中)已知直线l1∶mx-y-3=0,l2:(m-2)x-y+1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当m=1时,l1:x-y-3=0,l2:-x-y+1=0,即l1:y=x-3,l2:y=-x+1,则k1k2=-1,即l1⊥l2;当l1⊥l2时,m(m-2)+(-1)×(-1)=0,解得m=1.所以“m=1”是“l1⊥l2”的充要条件.答案:C3.无论m取何实数,直线l:mx+y-1+2m=0恒过一定点,则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)解析:因为mx+y-1+2m=0可整理为y-1=-m(x+2),所以直线l总过定点(-2,1).答案:A4(-1,3),且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等,则该直线方程为()A.3x+y=0B.x-y+4=0C.x+y-2=0D.x-y-4=0解析:当直线经过原点时,斜率为3-0-1-0=-3,要求的直线方程为y=-3x,即3x+y=0.当直线不经过原点时,①当直线在x轴、y轴上的截距相等时,设直线方程为xa +ya=1.将点(-1,3)的坐标代入,可得a=2,所以直线方程为x2+y2=1,即x+y-2=0.②当直线在x轴、y轴上的截距互为相反数时,同理可得直线方程为x-y+4=0.综上可得,所求的直线方程为3x+y=0或x+y-2=0或x-y+4=0.答案:ABC5.直线√3x-y+1=0的倾斜角为π3.解析:设直线√3x-y+1=0的倾斜角为θ.因为直线√3x-y+1=0可化为y=√3x+1,所以tan θ=√3.因为θ∈[0,π),所以θ=π3.6.已知直线l经过点(3,-2).(1)若直线l与直线y=2x平行,求直线l的方程(结果用一般式方程表示);(2)若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等,求直线l的方程(结果用一般式方程表示).解:(1)因为直线l与直线y=2x平行,所以直线l的斜率为2.因为直线l经过点(3,-2),所以直线l的方程为y+2=2(x-3),即2x-y-8=0.(2)当直线l过原点时,它的斜率为-23,所以直线l的方程为2x+3y=0.当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa +ya=1,将点(3,-2)的坐标代入,得a=1,所以直线l的方程为x+y-1=0.综上所述,直线l的方程为2x+3y=0或x+y-1=0.B级能力提升7.已知直线ax+by+c=0的图象如图所示,下列说法正确的是()A.若c>0,则a>0,b>0B.若c>0,则a<0,b>0C.若c<0,则a>0,b<0D.若c<0,则a>0,b>0解析:直线ax+by+c=0的斜率k=-ab,在x轴、y轴上的截距分别为-c a ,-cb.由题图,知k<0(即-ab<0),-ca>0,-cb>0,所以ab>0,ac<0,bc<0.若c<0,则a>0,b>0;若c>0,则a<0,b<0.答案:D8l :mx+(2m-1)y-6=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则m 的值为( )A.2B.32C.3D.-32解析:由题意知,m ≠0,2m-1≠0,在mx+(2m-1)y-6=0中,令x=0,得y=62m -1,令y=0,得x=6m,即直线l 与坐标轴的交点分别为(6m,0),(0,62m -1).据题意有12×|6m|×|62m -1|=3,解得m=2或m=-32.故选AD .答案:AD9.若直线(a+1)x+y+2-a=0不经过第二象限,则a 的取值范围是(-∞,-1].解析:直线(a+1)x+y+2-a=0可化为y=-(a+1)x+a-2. 因为直线(a+1)x+y+2-a=0不经过第二象限, 所以-(a+1)≥0,且a-2≤0,解得a ≤-1. 所以实数a 的取值范围为(-∞,-1].C 级 挑战创新10.已知直线l 1:(a-1)x+y+b=0,l 2:ax+by-4=0,求满足下列条件的a ,b 的值:(1)l 1⊥l 2,且直线l 1过点(1,1);(2)l 1∥l 2,且直线l 2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.解:(1)因为l 1⊥l 2,所以a (a-1)+b=0. ① 因为直线l 1过点(1,1),所以a+b=0.②由①②联立方程组,解方程组得{a =0,b =0或{a =2,b =-2.当a=0,b=0时不合题意,舍去. 所以a=2,b=-2.(2)因为l 1∥l 2,所以a-b (a-1)=0.③由题意,知a>0,b>0,且直线l 2与两坐标轴的交点坐标分别为(4a ,0),(0,4b ).所以12×4a ×4b =2,整理得ab=4.④由③④联立方程组,解得{a =2,b =2.经检验,a=2,b=2符合题意.。

课时作业(十六)文学类阅读——小说考查角度1小说的叙述层次阅读下面的文字，完成1～3题。

与世隔绝李娟①这个时代已经没有与世隔绝的角落了，连月亮之上都不再神秘。

我们沙漠腹心的这个沙窝子与外界也一直保持着适当的联系。

这一点从大家的日常交谈中就可看出……总有那么多话题可聊！早也聊，晚也聊，一聊就没个完。

说者声情并茂，闻者惊叹连连。

肯定有外部的消息连续不断地进入这片荒野，才能维持这样的谈话嘛。

②信息传播的主要途径是牧羊时马上相逢的问候，其次是新什别克家那部无线座机电话。

但是那个破电话几乎没啥信号，深更半夜才闪出一两格，打个电话得跟吵架一样大喊大叫：“……你能听见吗？我能听见！你说！你说！我能听见！你真的听不见吗？……”尽管如此，对这片荒野来说，已经足够了。

③来到这里，一切安定下来，最重要的几项劳动也结束了。

亲爱的加玛就该北上返回阿克哈拉照顾生病的奶奶了。

可怎么回去呢？到哪儿找车呢？④牧场上的车统统都是三证全无的运营车，那样的车在荒野里若隐若现的沙子路上慢吞吞地、东倒西歪地爬啊爬啊，时速没法超过二十公里。

只有偷偷上了乌河南岸的柏油路，才能陡然神气一下，开得飞快。

可就连这样的车也是罕见的。

终于有一天，居麻去北面的亲戚家帮忙挖地窝子，带回了一个消息，说有一辆车第二天将经过附近的牧场。

⑤于是加玛赶紧开始做准备。

所谓的“准备”主要是洗头。

这令我很难理解。

当时旱情严重，水非常珍贵，如果是为了洗给司机和其他乘客看的，这也太虚荣、太奢侈了吧？再一想，怎么能用“虚荣”这么简单的两个字来定义这件事呢？生活本来就够局促了，如果再潦草地应付，那就是“破罐破摔”。

再窘迫的生命也需要“尊严”这个东西。

而“尊严”须得从最小的细节上去呵护。

哪怕就只在一名司机和两三名乘客面前体现短短几个小时的清洁和体面，也马虎不得啊。

⑥于是加玛不但洗了头，还从头到脚整顿了一番。

还打开上了锁的箱子，拆开一双新袜子换上。

还坐下来打扮了整整一上午，抹了桂花头油(是的，都这年代了，牧场上的女人们仍习惯使用这种古老的化妆品)，擦了粉底。

Unit 1 Art一、单项填空1. — Doctor, I feel so nervous.—. It’s just a small operation.A. No wayB. Take it easyC. That’s rightD. All the best2. He bought his girlfriend diamond ring, but he was told that diamond in that ring was an imitation glass.A. a; theB. a; /C. the; aD. /; the3. He is in deep sorrow, so it is not a(n) time to mention the subject.A. evidentB. typicalC. appropriateD. wonderful4. Among all the clothes in the store, the cotton skirt appealed to her .A. in allB. in particularC. in timeD. in advance5. —I think it’s high time we protected the environment.—.A. Go aheadB. Sure, I amC. No problemD. I couldn’t agree more6. If he had practised driving the car, he that day.A. mightn’t be hurtB. hadn’t been hurtC. shouldn’t be hurtD. wouldn’t have been hurt7. It’s a secret. Anyone who it will be punished.A. tries; outB. picks; outC. lets; outD. makes; out8. After taking part in several rounds of competition, the athlete won first prize.A. eventuallyB. occasionallyC. frequentlyD. usually9. The reason he explained to us was that he hadn’t been told about the meeting.A. whichB. whatC. whereD. why10. The boy was curious about how the waste paper was into a model kite.A. improvedB. unitedC. transformedD. mixed11. My money . Could you please lend me some?A. has run out ofB. was running outC. has run outD. was run out of12. more careful, you wouldn’t have failed this year’s exam.A. If you wereB. Had you beenC. Should you beD. If you would have been13. Instead of staying the same every day, Mary’s working hours are .A. limitedB. availableC. valuableD. flexible14. He’s teaching me French my teaching him Chinese.A. in place ofB. in case ofC. in exchange forD. in honor of15. I lost the game again. If only I your advice!A. had listened toB. have listened toC. listened toD. listen to二、完形填空For children all over the world summer is a time to celebrate. But for me, growing up in a place with no typical summer days, summer was my chance to 16 into a magical world.Every summer for 17 years, my 17 would live in the house near the sea. My brothers and I usually 18 early in the morning, and gathered our toys for a day at the 19 . When my mother was 20 a lunch of sandwiches and fruit, we would run down the grassy hill near the beach and start to 21 sand houses. It 22 so much of our time there. After a few hours and a lot of 23 in our clothes, my brothers and I would 24 the clear water.My 25 part of the days was when I went sightseeing in a boat. I would climb to the top of it and find a place to 26 . The waves would 27 move the boat up and down and often I would fall asleep. Even to the present, this is the place I go to in my mind to 28 peace.There was a weekend when my dad didn’t have to 29 and my mother went to visit her friend. He took us out to do some waterskiing. I was never very good at it, 30 it was a lot of fun. At the 31 of the day, when my brothers and I played games, my 32 would cook hot dogs for us. The only 33 was all the mosquitoes would bite us. But I guessed they 34 needed supper.It was a(n) 35 time in my life and it made me wish summer could last forever.16. A. change B. look C. make D. escape17. A. parents B. family C. friends D. neighbors18. A. cheered up B. went back C. came over D. set off19. A. beach B. garden C. house D. yard20. A. serving B. preparing C. providing D. having21. A. find B. move C. watch D. build22. A. made up B. depended on C. took up D. cut down23. A. grass B. toys C. sand D. water24. A. look for B. dive into C. long for D. move off25. A. favourite B. busiest C. funniest D. tightest26. A. stand up B. lie down C. jump down D. look around27. A. sharply B. quickly C. gently D. rudely28. A. create B. accept C. know D. enjoy29. A. come B. work C. stay D. play30. A. so B. for C. but D. and31. A. end B. beginning C. middle D. break32. A. sister B. brother C. father D. mother33. A. doubt B. problem C. thought D. warning34. A. never B. also C. seldom D. always35. A. special B. exact C. hard D. typical参考答案一、单项填空1-15 BACBD DCAAC CBDCA二、完形填空16-35 DBDAB DCCBA BCDBC ACBBA。

课时作业16 空间向量的线性运算时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．空间四边形ABCD 中，AB→＝a ，BC →＝b ，AD →＝c ，则CD →等于( ) A ．a ＋b －c B ．c －a －b C ．a －b －c D ．b －a ＋c【答案】 B【解析】 CD→＝CB →＋BD →＝－b ＋c －a ，故选B. 。

2.如图所示在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算结果为向量AC1→的共有( ) (1)(AB→＋BC →)＋CC 1→ (2)(AA 1→＋A 1D 1→)＋D 1C 1→ (3)(AB →＋BB 1→)＋B 1C 1→ (4)(AA 1→＋A 1B 1→)＋B 1C 1→. A ．1个B ．2个~C ．3个D ．4个【答案】 D【解析】 代入检验知选D.3．下列命题中为真命题的是( ) A ．向量AB→与BA →的长度相等 B ．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C ．空间向量就是空间中的一条有向线段D ．不相等的两个空间向量的模必不相等}【答案】 A【解析】 |A B →＝|B A →|，故选项A 对；选项B 应为球；选项C ，空间向量可以用有向线段来表示，但不等同于有向线段；选项D ，向量不相等有可能模相等．4．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ，点E 是A ′C ′的中点，点F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF→等于( ) ＋12AB →＋12AD →AA ′→＋12AB →＋12AD → AA ′→＋16AB →＋16AD → AA ′→＋16AB →＋16AD → 【答案】 D！【解析】 AF →＝13AE →＝13(AA ′→＋A ′E →)＝13AA ′→＋13×12A ′C ′→ ＝13AA ′→＋16(A ′B ′→＋A ′D ′→) ＝13AA ′→＋16A ′B ′→＋16A ′D ′→. 故选D.5．已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，设M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则A B →＋12(B D →＋B C →)等于( )A ．A G →B ．C G → C ．B C →D ．BM→ —【答案】 A【解析】 A B →＋12(B D →＋B C →)＝A B →＋B G →＝A G →.6．在三棱锥S －ABC 中，G 为△ABC 的重心，则有( ) A ．S G →＝12(S A →＋S B →＋S C →) B ．S G →＝13(S A →＋S B →＋S C →) C ．S G →＝14(S A →＋S B →＋S C →) D ．S G →＝S A →＋S B →＋S C →【答案】 B 【解析】<如图所示，延长AG 交BC 于D ，S G →＝S A →＋A G →＝S A →＋23A D →＝S A→＋23·12(A B →＋A C →)＝S A →＋13(S B →－S A →＋S C →－S A →)＝13(S A →＋S B →＋S C →)．二、填空题(每小题10分，共30分)7．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1A 1→＋BB 1→＋DC →＝________，CD →＋AA1→－DA 1→＝________. 【答案】 DB1→，BD → 【解析】 D 1A 1→＋BB 1→＋DC →＝D 1A 1→＋AB →＋BB 1→ ＝D 1A 1→＋AB 1→ ＝DA→＋AB 1→＝DB 1→； CD→＋AA 1→－DA 1→ 】＝CD →＋AA 1→＋A 1D →＝CD→＋AD →＝BD →. 8．已知空间四边形ABCD 中，AB→＝a －2c ，CD →＝5a －5b ＋8c ，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF→＝________. 【答案】 3a －52b ＋3c 【解析】 连接BE ，∵BE →＝12(BA →＋BC →)＝12(－AB →＋BC →)， BF →＝12BD →＝12(CD →－CB →)＝12(CD →＋BC →)， 又∵EF→＝BF →－BE →， —∴EF →＝12(CD →＋BC →)－12(－AB →＋BC →)＝12(CD →＋AB →)＝12(5a －5b ＋8c ＋a －2c ) ＝12(6a －5b ＋6c )， ∴EF →＝3a －52b ＋3c . 9.四棱锥P —OABC 的底面为一矩形，PO ⊥平面OABC ，设OA →＝a ，OC →＝b ，OP→＝c ，点E 为PC 的中点且BE →＝x a ＋y b ＋z c ，由x ，y ，z 的值分别为________________．【答案】 －1，－12，12)【解析】 BE →＝BC →＋CE →＝－a ＋12CP →＝－a ＋12(CO →＋OP →)＝－a －12b ＋12c . 故x ＝－1，y ＝－12，z ＝12.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)如图，已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，化简下列各向量表达式．(1)AA 1→＋A 1B 1→；>(2)12A 1B 1→＋12A 1D 1→；(3)AA 1→＋12A 1B 1→＋12A 1D 1→； (4)A B →＋B C →＋CC 1→＋C 1A 1→＋A 1A →.【分析】 运用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求解. 【解析】 (1)AA 1→＋A 1B 1→＝AB 1→.(2)12A 1B 1→＋12A 1D 1→＝12(A 1B 1→＋A 1D 1→)＝12A 1C 1→＝A 1M →. (3)AA 1→＋12A 1B 1→＋12A 1D 1→＝AA 1→＋A 1M →＝AM →. (4)A B →＋B C →＋CC 1→＋C 1A 1→＋A 1A →＝0.！【总结】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾相接的向量的和为0.11．(13分)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是上底面A 1C 和侧面CD 1的中心，分别求下列各式中x ，y 的值．(1)AC 1→＝x (AB →＋B C →＋CC 1→)； (2)E F →＝12A D →＋xAB→＋yAA 1→. 【分析】 这一类问题的求法是利用向量的加减运算，将等号左边的向量利用右边的向量表示出来．(1)中可以求A B →＋B C →＋CC 1→.(2)可以将E F →用A D →，A B →，AA 1→表示出来，然后利用同一个向量的系数相等，求参数的值．【解析】 (1)AC 1→＝A B →＋B C →＋CC 1→，且AC 1→＝x (AB →＋BC →＋CC 1→)，∴x ＝1.(2)如图所示，连接AE ，AF ，A 1E ，DF .，∵D F →＝12D C →＋12DD 1→， 且AF →＝A D →＋D F →，∴A F →＝A D →＋12D C →＋12DD 1→＝A D →＋12AB →＋12AA 1→. ∵A 1E →＝12A 1B 1→＋12A 1D 1→，AE →＝A 1E →＋AA 1→， ∴A E →＝12A 1B 1→＋12A 1D 1→＋AA 1→＝12AB →＋12AD →＋AA 1→. 又∵EF →＝A F →－A E →，∴EF →＝(A D →＋12A B →＋12AA 1→)－(12A B →＋12A D →＋AA 1→)， ∴E F →＝12A D →＋0·A B →－12AA 1→， ∴x ＝0，y ＝－12.12．(14分)已知点O 是平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1对角线的交点，点P 是空间中任意一点．证明：P A →＋P B →＋P C →＋P D →＋PA 1→＋PB 1→＋PC 1→＋PD 1→＝8P O →.【证明】 设E ，E 1分别为平行六面体的面ABCD 与A 1B 1C 1D 1的中心，于是有PA →＋PB →＋P C →＋P D →＝(P A →＋P C →)＋(P B →＋P D →)＝2P E →＋2P E →＝4P E →.同理可证，PA1→＋PB 1→＋PC 1→＋PD 1→＝4PE 1→. 又∵平行六面体对角线的交点O 是EE 1的中点， ∴P E →＋PE1→＝2PO →， ∴P A →＋P B →＋P C →＋P D →＋PA 1→＋PB 1→＋PC 1→＋PD 1→＝4P E →＋4PE 1→＝4(P E →＋PE 1→)＝8P O →.。

课时作业(十六)正态分布[学业水平层次]一、选择题3．某厂生产的零件外直径X～N(8.0,0.022 5)，单位mm，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为()A．上、下午生产情况均为正常B．上、下午生产情况均为异常C．上午生产情况正常，下午生产情况异常D．上午生产情况异常，下午生产情况正常【解析】根据3σ原则，在(8－3×0.15,8＋3×0.15]即(7.55,8.45]之外时为异常．结合已知可知上午生产情况正常，下午生产情况异常．【答案】 C二、填空题5．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c的值为________．【解析】c＋1与c－1关于ξ＝2对称，(c＋1)＋(c－1)2＝2，∴c＝2.【答案】 26．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．【解析】正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴．由于正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的概率意义是期望，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以数学期望为1.【答案】 17．已知正态分布N(μ，σ2)的密度曲线是f(x)＝，x∈R.给出以下四个命题：①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；②如果随机变量X服从N(μ，σ2)，且F(x)＝P(X<x)，那么F(x)是R上的增函数；③如果随机变量X服从N(108,100)，那么X的期望是108，标准差是100；④随机变量X服从N(μ，σ2)，P(X<1)＝12，P(X>2)＝p，则P(0<X<2)＝1－2p.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)【解析】画出正态分布N(μ，σ2)的密度曲线如下图：由图可得：①图象关于x＝μ对称；故①正确；②随着x的增加，F(x)＝P(ξ<x)也随着增加；故②正确；③如果随机变量ξ服从N(108,100)，那么ξ的期望是108，标准差是10；④由图象的对称性，可得④正确，故填：①②④.【答案】①②④三、解答题8．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2]内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4]内取值的概率；(2)P(X>4)．【解】(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图如图．因为P(0<X≤2)＝P(2<X≤4)，所以P(0<X≤4)＝2P(0<X≤2)＝2×0.2＝0.4.(2)P(X>4)＝12[1－P(0<X≤4)]＝12(1－0.4)＝0.3.9.已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图2-4-5所示．(1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式；(2)求此地农民工年均收入在8 000～8 500元之间的人数百分比．图2-4-5【解】设农民工年均收入ξ～N(μ，σ2)，结合图象可知μ＝8 000，σ＝500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)＝，x∈(－∞，＋∞)．(2)∵P(7 500<ξ≤8 500)＝P(8 000－500<ξ≤8 000＋500)＝0.682 6.∴P(8 000<ξ≤8 500)＝12P(7 500<ξ≤8 500)＝0.3 413.即此地农民工年均收入在8 000～8 500元之间的人数占总体的34.13%.[能力提升层次]1．(2015·沈阳高二检测)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a＝()A．3 B.53C．5 D.73【解析】由正态曲线的性质知3＝2a－3＋a＋22，∴a＝73.故选D.【答案】 D2．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110] B．(95,125]C．(100,120] D．(105,115]【解析】由5760＝0.95.符合P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，∴在(100,120]内．故选C.【答案】 C3．正态总体N(0,1)中数值落在(－∞，－3)∪(3，＋∞)的概率为________．【解析】P(0－3<ξ<0＋3)＝99.7%，所以所求概率为1－99.7%＝0.3%.【答案】0.3%4．一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12)．投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大，那么他应该选择哪一个方案？【解】对于第一个方案有X～N(8,32)，其中μ＝8，σ＝3，P(X>5)＝1－P(5<X≤11)2＋P(5<X≤11)＝1＋P(5<X≤11)2＝1＋0.682 62；对于第二个方案有X～N(7,12)，其中μ＝7，σ＝1，P(X>5)＝1＋P(7－2<X≤7＋2)2＝1＋0.954 42.显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大，故他应该选择第二个方案．。

课时作业16 空间向量的线性运算时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．空间四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，AD →＝c ，则CD →等于( ) A ．a ＋b －c B ．c －a －b C ．a －b －c D ．b －a ＋c【答案】 B【解析】 CD →＝CB →＋BD →＝－b ＋c －a ，故选B. 2.如图所示在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算结果为向量AC 1→的共有( ) (1)(AB →＋BC →)＋CC 1→ (2)(AA 1→＋A 1D 1→)＋D 1C 1→ (3)(AB →＋BB 1→)＋B 1C 1→ (4)(AA 1→＋A 1B 1→)＋B 1C 1→. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】 D【解析】 代入检验知选D. 3．下列命题中为真命题的是( ) A ．向量AB→与BA →的长度相等 B ．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C ．空间向量就是空间中的一条有向线段D ．不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】 A【解析】 |A B →＝|B A →|，故选项A 对；选项B 应为球；选项C ，空间向量可以用有向线段来表示，但不等同于有向线段；选项D ，向量不相等有可能模相等．4．已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′ ，点E 是A ′C ′的中点，点F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF→等于( ) A.AA ′→＋12AB →＋12AD → B.12AA ′→＋12AB →＋12AD →C.12AA ′→＋16AB →＋16AD →D.13AA ′→＋16AB →＋16AD → 【答案】 D【解析】 AF →＝13AE →＝13(AA ′→＋A ′E →)＝13AA ′→＋13×12A ′C ′→ ＝13AA ′→＋16(A ′B ′→＋A ′D ′→) ＝13AA ′→＋16A ′B ′→＋16A ′D ′→. 故选D.5．已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，设M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则A B →＋12(B D →＋B C →)等于( )A ．A G →B ．C G →C ．B C →D ．BM→ 【答案】 A【解析】 A B →＋12(B D →＋B C →)＝A B →＋B G →＝A G →.6．在三棱锥S －ABC 中，G 为△ABC 的重心，则有( ) A ．S G →＝12(S A →＋S B →＋S C →)B ．S G →＝13(S A →＋S B →＋S C →)C ．S G →＝14(S A →＋S B →＋S C →)D ．S G →＝S A →＋S B →＋S C → 【答案】 B 【解析】如图所示，延长AG 交BC 于D ，S G →＝S A →＋A G →＝S A →＋23A D →＝S A →＋23·12(A B →＋A C →)＝S A →＋13(S B →－S A →＋S C →－S A →)＝13(S A →＋S B →＋S C →)．二、填空题(每小题10分，共30分)7．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1A 1→＋BB 1→＋DC →＝________，CD →＋AA 1→－DA 1→＝________. 【答案】 DB 1→，BD → 【解析】 D 1A 1→＋BB 1→＋DC →＝D 1A 1→＋AB →＋BB 1→ ＝D 1A 1→＋AB 1→ ＝DA →＋AB 1→＝DB 1→； CD →＋AA 1→－DA 1→ ＝CD →＋AA 1→＋A 1D → ＝CD→＋AD →＝BD →. 8．已知空间四边形ABCD 中，AB→＝a －2c ，CD →＝5a －5b ＋8c ，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF→＝________. 【答案】 3a －52b ＋3c 【解析】 连接BE ，∵BE →＝12(BA →＋BC →)＝12(－AB →＋BC →)，BF →＝12BD →＝12(CD →－CB →)＝12(CD →＋BC →)， 又∵EF→＝BF →－BE →， ∴EF →＝12(CD →＋BC →)－12(－AB →＋BC →) ＝12(CD →＋AB →)＝12(5a －5b ＋8c ＋a －2c ) ＝12(6a －5b ＋6c )， ∴EF →＝3a －52b ＋3c . 9.四棱锥P —OABC 的底面为一矩形，PO ⊥平面OABC ，设OA →＝a ，OC→＝b ，OP →＝c ，点E 为PC 的中点且BE →＝x a ＋y b ＋z c ，由x ，y ，z 的值分别为________________．【答案】 －1，－12，12【解析】 BE →＝BC →＋CE →＝－a ＋12CP → ＝－a ＋12(CO →＋OP →)＝－a －12b ＋12c .故x ＝－1，y ＝－12，z ＝12.三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)如图，已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，化简下列各向量表达式．(1)AA 1→＋A 1B 1→； (2)12A 1B 1→＋12A 1D 1→； (3)AA 1→＋12A 1B 1→＋12A 1D 1→； (4)A B →＋B C →＋CC 1→＋C 1A 1→＋A 1A →.【分析】 运用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求解. 【解析】 (1)AA 1→＋A 1B 1→＝AB 1→.(2)12A 1B 1→＋12A 1D 1→＝12(A 1B 1→＋A 1D 1→)＝12A 1C 1→＝A 1M →. (3)AA 1→＋12A 1B 1→＋12A 1D 1→＝AA 1→＋A 1M →＝AM →.(4)A B →＋B C →＋CC 1→＋C 1A 1→＋A 1A →＝0.【总结】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾相接的向量的和为0.11．(13分)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是上底面A 1C 和侧面CD 1的中心，分别求下列各式中x ，y 的值．(1)AC 1→＝x (AB →＋B C →＋CC 1→)； (2)E F →＝12A D →＋xAB →＋yAA 1→. 【分析】 这一类问题的求法是利用向量的加减运算，将等号左边的向量利用右边的向量表示出来．(1)中可以求A B →＋B C →＋CC 1→.(2)可以将E F →用A D →，A B →，AA 1→表示出来，然后利用同一个向量的系数相等，求参数的值．【解析】 (1)AC 1→＝A B →＋B C →＋CC 1→，且AC 1→＝x (AB →＋BC →＋CC 1→)，∴x ＝1.(2)如图所示，连接AE ，AF ，A 1E ，DF .∵D F →＝12D C →＋12DD 1→， 且AF →＝A D →＋D F →，∴A F →＝A D →＋12D C →＋12DD 1→＝A D →＋12AB →＋12AA 1→. ∵A 1E →＝12A 1B 1→＋12A 1D 1→，AE →＝A 1E →＋AA 1→， ∴A E →＝12A 1B 1→＋12A 1D 1→＋AA 1→＝12AB →＋12AD →＋AA 1→. 又∵EF →＝A F →－A E →，∴EF →＝(A D →＋12A B →＋12AA 1→)－(12A B →＋12A D →＋AA 1→)， ∴E F →＝12A D →＋0·A B →－12AA 1→， ∴x ＝0，y ＝－12.12．(14分)已知点O 是平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1对角线的交点，点P 是空间中任意一点．证明：P A →＋P B →＋P C →＋P D →＋P A 1→＋PB 1→＋PC 1→＋PD 1→＝8P O →. 【证明】 设E ，E 1分别为平行六面体的面ABCD 与A 1B 1C 1D 1的中心，于是有P A →＋PB →＋P C →＋P D →＝(P A →＋P C →)＋(P B →＋P D →)＝2P E →＋2P E →＝4P E →.同理可证，P A 1→＋PB 1→＋PC 1→＋PD 1→＝4PE 1→. 又∵平行六面体对角线的交点O 是EE 1的中点， ∴P E →＋PE 1→＝2P O →， ∴P A →＋P B →＋P C →＋P D →＋P A 1→＋PB 1→＋PC 1→＋PD 1→＝4P E →＋4PE 1→＝4(P E →＋PE 1→)＝8P O →.。