初中数学八年级数学作图题

13。

4.1作一条线段等于已知线段一。

选择题1．下列属于尺规作图的是( ）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a答案：D解答：根据尺规作图的定义可得:在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图,故选：D．分析：根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．2.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行线；②可以画出一个角的平分线；③可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是( ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：D解答：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行,正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；(3）可让直角顶点放在圆上,先得到直径,进而找到直径的中点就是圆心,正确．故选：D．分析:根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确个数．3．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解答：A．直线没有长度,故A选项错误；B．射线没有长度，故B选项错误;C．三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线,故选项错误；D．正确．故选：D．分析：根据基本作图的方法，逐项分析,从而得出正确的结论．4．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线,一条垂线答案：C解答：A．过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B．过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．分析：根据平行线的作法。

八年级数学上册作图题精选1）每个黑三角形都有至少一条边与正方形的边重合；2）每个白三角形都有至少一条边与正方形的边重合；3）每个黑三角形都有至少一个白三角形与之有公共边；4）正方形的四个顶点都涂成了白色。

现在请你在图中画出一种符合条件的涂色方案，并说明你的设计思路。

（保留作图痕迹）1.将原文中的图形插入到文中，使得文章更加清晰易懂。

2.第一段话可改写为：“在一个正方形中，涂黑部分的面积是原正方形面积的一半。

此外，涂黑部分是一个轴对称图形。

”3.第二段话可改写为：“在图1、2、3中，除了图乙和图丙的涂法外，还需要设计另外三种涂法。

如果所设计的图案中，涂黑部分是全等的，则认为是同一种涂法。

”4.第三题可改写为：“在铁路l的同侧有两个工厂A和B，需要在铁路边建一货场C，使得A、B两厂到货场C的距离相等。

请在图中作出货场C的位置。

”5.第四题可改写为：“A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧。

为了方便灌溉作物，需要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地。

请确定该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短。

”6.第五题可改写为：“在一个三角形土地中，如果∠C=90°，∠B=30°，需要将土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，使得这三家农户所得土地的大小、形状都相同。

请在图上画出分配方案，并加以证明。

”7.第六题可改写为：“在一个桌子上，摆满了桔子和糖果。

站在C处的学生XXX先拿桔子再拿糖果，然后回到C处。

请设计一条行走路线，使得XXX所走的总路程最短。

”8.第七题可改写为：“在△ABC中，已知∠A=90°，∠B=67.5°。

请过三角形的顶点画一条直线，将这个三角形分割成两个等腰三角形。

请在备用图中画出所有不同的分割方法，并标出相等两角的度数。

”9.最后一题无法改写，因为没有提供原始文本。

江苏省数学八年级上册专题复习：尺规作图姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列作图语句正确的是（）A . 以点O为顶点作∠AOBB . 延长线段AB到C ，使AC=BCC . 作∠AOB ，使∠AOB=∠αD . 以A为圆心作弧2. （2分） (2020七上·曲阳期末) 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧于点D，画射线若，则的补角的度数为A .B .C .D .3. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A . 3B . 2C . 3D . 24. （2分） (2019八上·越秀期中) 如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A=（）A .B .C .D .5. （2分）以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A . 画一个45°的角，再把它三等分B . 画一个15°的角，再把它三等分C . 画一个周角，再把它三等分D . 画一个平角，再把它三等分6. （2分）(2019·许昌模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB 于点E，交BC于点F，则BF=（）A .B . 1C .D .7. （2分）已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A . 平分已知角B . 作已知直线的垂线C . 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D . 作已知直线的平行线8. （2分） (2016七下·宝丰期中) 尺规作图是指（）A . 用直尺规范作图B . 用刻度尺和圆规作图C . 用没有刻度的直尺和圆规作图D . 直尺和圆规是作图工具9. （2分） (2021八下·钦州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝6，分别以AB，AC，BC 为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1﹣S2+S3+S4的值是（）A . 12B . 24C .D .10. （2分） (2018七下·灵石期中) 如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·绍兴) 以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为.12. （1分） (2019九上·台儿庄期中) 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为．13. （2分） (2018九上·西湖期中) 如图，在中⊙O，AB 是直径，弦 AE 的垂直平分线交⊙O 于点 C，CD⊥AB 于 D，BD＝1，AE＝4，则 AD 的长为.14. （1分）顺次连接四边形各边中点所成的四边形一定是.15. （1分） (2016八下·高安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．16. （1分） (2020八上·哈尔滨期中) 在△ABC中，AB=AC=3cm，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，则线段CD 的长为cm．三、解答题 (共11题；共66分)17. （10分） (2019七下·潜江月考) △ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：①过点C作AB的平行线；②过点A作BC的垂线段，垂足为D；③将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）.18. （5分） (2019八上·镇平月考) 已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（ 1 ）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（ 2 ）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（ 3 ）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（ 4 ）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB.19. （5分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．20. （5分） (2020八下·海州期末) 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.21. （5分） (2018八上·杭州期中) 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝45°，求∠ADB的度数.22. （1分） (2019七下·南海期末) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．23. （5分） (2020八下·南昌期末) 如图，在菱形中，是边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法），（1）在图中，当时，作的边上的中线；（2）在图中，当时，作的边上的高．24. （15分） (2020七上·包河期末) 已知平面内有，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．25. （5分）(2019·赤峰模拟) 如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E ， AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．26. （5分） (2017九上·松北期末) 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF= ，并直接写出线段DF的长．27. （5分）(2021·南县) 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。

2021秋华师大版八年级数学《尺规作图》专项练习一、选择题（每小题4分，共40分）1．只用无刻度直尺就能作出的是（）A．延长线段AB至C，使BC=AB B．过直线L上一点A作L的垂线C．作已知角的平分线D．从点O再经过点P作射线OP 2．用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和其中一边的对角C．已知两边和夹角D．已知两角和其中一角的对边3．下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．画直线AB=5cmC．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC 于点D，连接BD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝BD B．∠BDC＝∠ABCC．∠A＝∠CBD D．AD＝BD5．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段6．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，以A点为圆心，以任意长为半径作弧，分别与射线AM、AN交于B、C两点，连接BC；再分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点D，连12接AD 、BD 、CD ．则下列结论错误的是（ ） A ．AD 平分∠MAN B ．DA 平分∠BDC C ．BC 垂直平分AD D ．AD 垂直平分BC 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ） A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 9．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ） A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD10．已知线段a 、b 和c ，求作ABC ∆，使BC =a ，AC =b ，BC边上的中线AD =m ，作法合理的顺序依次为（ ） ①延长CD 到B ，使BD =CD ； ②连接AB ；③作ADC ∆，使a DC 21=，b AC =，m AD =． A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①二、填空题（每题4分，共24分）11．在尺规作图中，圆规的功能是________________________． 12．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是 ．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于BC 的一半长为半径作弧， 两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于 点D ，连结CD ，若AC =5，AB =11，则△ACD的周长为 ．14．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则下列结论正确的是：①BH垂直平分线段AD；②AC平分∠BAD；③S△ABC=BC•AH；④AB=BD15．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是_____．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_________．三、解答题(共86分)17．（8分）有A，B，C，D四个村庄，现要建一个水塔，则水塔应建在何处，才能使它到4个村庄的距离之和最小，说明理由．18．（8分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，求作：线段AB，使AB=2b-a．19．（8分）如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB＝AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有对全等三角形．320．（8分）如图，公路AO与BO相交于点O，在OA上有一个停靠站C，在∠AOB 内有一个库房D，现请你找一观测点P，满足到C和D的距离相等，且到公路OA、OB的距离也相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）是一块直角三角形余料21．（9分）如图，ABCACB，工人师傅要把它加工成一个正90方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；22．（9分）按下列要求作图并解答：如图，已知△ABC，（1）用圆规和直尺作出AB边的中线CD，并写出结论；（2）作出BC边上的高，垂足为点E，并写出结论；（3）若△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，求∠CAE的度数．（写出说理过程）423．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．24．（13分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点.（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是__________．525．（13分）阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．某同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点。

八年级尺规作图依据题总结1．（2018春•东城区期末）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：Rt ABCABC∠=︒．求作：矩形ABCD．∆，90小敏的作法如下：①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．（2017春•东城区期末）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD OB=；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3．（2017•威海模拟）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC 边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4．（2019春•昌平区期末）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1)乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2)老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．【答案】甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2018春•昌平区期末）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是．【答案】①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行；6．（2020春•安新县期末）尺规作图：作一个角的平分线．小涵是这样做的：已知：MAN∠，如图1所示．求作：射线AD，使它平分MAN∠．作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作射线AD．所以射线AD就是所求作的射线．小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD 的位置关系是，依据是．【答案】AD与BC互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分．7．（2016春•昌平区期末）已知：线段AC，如图1．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是．【答案】对角线垂直的平行四边形是菱形．8．（2018春•房山区期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．（2019春•南昌期末）已知：线段a．（如图1)求作：菱形ABCD，使得AB a∠=︒．A=且60以下是小丁同学的作法：①作线段AB a=；②分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；③再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；④连接AD，DC，BC．则四边形ABCD即为所求作的菱形．（如图2)老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：．【答案】三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60︒；四边都相等的四边形是菱形．10．（2017春•石景山区期末）已知：线段AB，BC，90∠=︒．ABC求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：；乙的作图依据是：．【答案】甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．11．（2020春•通州区期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线；已知：如图1，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线平行的直线．聪聪的作法如下：（1）在直线上任取两点A，B，连接AP，BP；（2）以点B为圆心、AP长为半径作弧；以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧交于点M；（3）作过点P，M的直线；（4）直线PM即为所求．老师说：“聪聪的作法正确．请回答：聪聪的作图依据是．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形或平行四边形的性质．12．（2020春•西城区校级期中）已知图1：线段AB，BC，90∠=︒．ABC求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：CD AB=．=AD BC∴四边形ABCD为平行四边形()．又：90∠=︒ABC∴平行四边形ABCD为矩形()．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．（2018春•门头沟区期末）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD OB=；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：．【答案】到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90︒的平行四边形为矩形．14．（2018春•平谷区期末）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2)．小云作图的依据是．【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．15．（2018•朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC∆．求作：ABC∆的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．16．（2018•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，MON∠．求作：射线OP，使它平分MON∠．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】线段垂直平分线的判定；等腰三角形的三线合一．17．（2017秋•平谷区期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。

1初中数学创新作图专题（人教八上）所谓创新作图题，一般是根据题目的意思，用无刻度的直尺画图，不写画法，保留作图痕迹.辅助线用虚线，求画的线用实线.网格作图也是创新作图的一种形式.1.请用无刻度的直尺画图.（1）如图1，点P 点Q 在∠BOA 内，且点P 到点G、F 的距离相等；QE垂直于OB 于点E，QF 垂直于OA 于点F，且QE=QF，请画出∠BOA 的角平分线.（2）如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，请画出∠A 的平分线.（3）如图3，∠1=∠2，点M 到点A 、点B 的距离相等，请画出线段AB 的中点.2.请用无刻度的直尺画图.（1）如图1，四边形ABCD 中，E、F 分别是边AB、AD 的中点，BC=CD，画出对角线BD 的垂直平分线.（2）如图2，四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E 、BF ⊥AD 于点F ，DE 、BF 相交于点O ，且△BDO 与△BCD 面积相等，请画出BD 的中点.3.请用无刻度的直尺画图.（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是边AB 、AC 上的两点，且BM=CN ，请用无刻度尺的直尺画出线段BC 的垂直平分线．（2）如图2，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且点C 是线段AD 的中点，请作BC 的中点P ；过点C 作AD的垂线．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与BD 相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC 的中点P；（2）在图2中，在OB、OC 上分别取点E、F，使EF∥BC.5.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出对角线BD 的中点E.（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出四边形ABCD 的对称轴.6.请在下图正方形组成的网格中作图（1）图1中，正方形网格边长为1，△AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P 在x 轴上，当PA+PB 的值最小时，在图中画出点P．（2）如图2，某人骑马从村庄A 出发，到达小河CD 边的E 处，为了让马能充分吃到河边的青草，他必须沿河前进200m 到达F 处，然后由F 处再赶到村庄B.坐标系内每小格边长为100m，请你设计一条最短的路线，并在图中标出点E 点F.图1图27.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上。

初中八年级上册数学期末复习作图题及答案1．（2021秋•武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．2．（2021秋•黄陂区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（3，3）都在格点上．连接AB，AO，BO，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）△ABO的面积为（直接写出结果）；（2）在AB上找点C，使∠AOC＝45°；（3）在格点上找点D，使点A，D关于直线BO轴对称，直接写出点D的坐标（，）；（4）连接BD，在BD上找点E，使BE＝BC．3．（2021秋•江汉区期末）△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（3，1）．（1）在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的图形A'B'C'；（3）已知M为网格中的一个格点．①若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标；②写出以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数．4．（2021秋•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）．（1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC 的面积为；（2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有个；（3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为．5．（2021秋•汉阳区期末）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：A（0，4），B（4，2）都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．（1）画出线段AB关于x轴对称的线段EF；（2）在x轴上找一点P，使AP+BP最小；（3）连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的△AP′B′．6．（2021秋•硚口区期末）如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．（1）在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；（2）①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CF A＝45°．（3）在图3中，画AB的垂直平分线．7．（2021秋•青山区期末）如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B （6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）过点A作AD∥BC，且AD＝BC；（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°：（4）作点P关于AC的对称点Q．8．（2021秋•江夏区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积．9．（2021秋•洪山区期末）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）在网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．10．（2021秋•江岸区期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作△ABC的中线AD；（2）如图2，作△ABC的高线CE；（3）如图3，点F是AC与网格线的交点，请在BC上作一点H，使FH∥AB；（4）如图4，直线a和直线b在网格线上，点A和点H在两条直线的两侧，请在直线a上作一点M，直线b上作一点N，使AM+MN+NH的值最小．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求（答案不唯一，（2，2），（﹣3，3）也满足条件）；②如图2中，线段AQ即为所求．2．【解答】解：（1）△ABO的面积，故答案为：6；（2）如图所示：（3）如图所示，D（3，﹣1）；故答案为：3；﹣1；（4）如图所示．3．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A'B'C'为所作；（3）①设M（t，0），∵△ABM的面积为2，∴|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴M点坐标为（0，0）或（4，0）②以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数为13．4．【解答】解：（1）如图1，∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD，∴AC＝BD＝5，∵AB5，∴CD＝AB＝5，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形，∴四边形ABDC的面积＝BD•OA＝5×4＝20；故答案为：20；（2）作射线BC，由（1）知，四边形ABDC是菱形，∴BC平分∠ABO，∴射线BM与射线BC是同一条射线，由图知满足条件的P点有4个，故答案为：4；（3）如图2，过点（4，3），（0，0）作直线，则OQ⊥AB，Q（4，3）或（﹣4，﹣3），故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．5．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图所示，△AP′B′即为所求．6．【解答】解：（1）如图1中，△ABD即为所求；（2）①如图2中，△ABE即为所求；②如图2中，∠AFC即为所求；（3）如图，直线PQ即为所求．7．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）如图，线段BE即为所求；（3）如图，点P即为所求；（4）如图，点Q即为所求．8．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．并直接写出点A1（﹣3，3），B1（﹣5，1），C1（2，﹣3）．故答案为：（﹣3，3），（﹣5，1），（2，﹣3）；（2）S△ABC＝6×76×52×27×4＝11．9．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，线段DG即为所求；（3）如图，线段CE，点F即为所求；（4）如图，点M即为所求．10．【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求；（2）如图2中，线段CE即为所求；（3）如图3中，线段FH即为所求；（4）如图4中，点M，点N即为所求．。

初二数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的重要内容，通过使用尺规来解决几何问题。

在初二数学中，尺规作图是一项基础技能，帮助学生理解几何概念并锻炼解决问题的能力。

本文将介绍一些初二数学尺规作图的练习题，并提供相应的解答。

【练习题一】已知正方形ABCD的边长为2cm，E为边AB上的一点，连接DE并延长至与边BC相交于点F，请使用尺规作图的方法求出DF的长度。

解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。

2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。

3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边DC相交于点H。

4. 连接DH，DH即为所求的DF的长度。

【练习题二】已知直角三角形ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，请使用尺规作图的方法求出三角形ABC的内切圆的半径。

解答：1. 作辅助线：连接AB和AC，延长AC至点D。

2. 以尺规的一点放在点A上，另一点固定在边AC上，画弧与边AB相交于点E。

3. 以尺规的一点放在点E上，另一点放在点C上，画弧与边BC相交于点F。

4. 连接AF，AF即为三角形ABC的内切圆的半径。

【练习题三】已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上的一点，连接DE 并延长至与边BC相交于点F，连接CF，请使用尺规作图的方法求出三角形CEF的周长。

解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。

2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。

3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边FC相交于点H。

4. 连接CF和FH，CHFH即为三角形CEF。

5. 使用尺规测量边CH、HF和FC的长度，计算出三角形CEF的周长。

通过以上三个练习题，我们了解了尺规作图的基本方法和步骤。

在实际操作中，我们需要准确使用尺规，并且要仔细观察图形的性质和特点，以便选择合适的作图方法。

数学尺规作图共4页图1图21 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（SAS）B．（ SSS ）C．（ ASA ）D．（AAS ）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ， OB 于点 D ， E ；②分别以 D ， E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于一点 C ；③画射线OC ，射线 OC 就是∠ AOB 的角平分线．A．ASA B． SAS C ． SSS D． AAS3如图，已知在Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B 、 C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线 PD 交 AC 于点 E ，连接 BE ，则下列结论：①ED ⊥ BC ；②∠ A=∠EBA ；③ EB 平分∠ AED ；④ ED= AB 中，一定正确的是（）A．①②③ B ．①②④ C ．①③④D．②③④图3图44如图，分别以线段AC 的两个端点A， C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于 B ， D 两点，连接BD ，AB ，BC ，CD ，DA ，以下结论：①BD 垂直平分AC ；② AC 平分∠ BAD ；③ AC=BD ；④四边形ABCD 是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页数学尺规作图共 4 页5观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠ APB的平分线B． PA=PB C．点 A 、 B到PQ的距离不相等D．∠ APQ=∠ BPQ图 5图 7图 86已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条B．7 条C． 8条 D ．9 条7尺规作图作∠ AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA， OB 于 C ， D，再分别以点 C ， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 OP ．由作法得△OCP ≌△ ODP 的根据是（）A． SAS B．ASA C．AAS D． SSS8如图，点 C 在∠ AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ BCN= ∠ AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点 C 为圆心， OD 为半径的弧 B ．以点 C 为圆心， DM 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧 D ．以点 E 为圆心， DM 为半径的弧9如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：②分别以 B ， C 为圆心，以大于②作直线MN 交 AB 于点 D，连接BC 的长为半径作弧，两弧相交于CD ，若 CD=AC ，∠ B=25°，则∠M， N 两点；ACB 的度数为．图9图1010如图，在△ABC 作直线 MN ，分别交中， AC=BC ，∠ B=70°，分别以点A、C 为圆心，大于AC 、B C 于点 D、E，连结AE，则∠ AED 的度数是AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，°．第 2 页数学尺规作图共4页11如图， AB ∥ CD ，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于 E ，F 两点，再分别以E、 F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交 CD 于点 M．若∠ ACD=120°，则∠ MAB 的度数为．图11图1212如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的能平分此阴影部分的面积存在（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．．13如图，在△ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=60°，按以下步骤作图：②分别以 A ， B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和 Q ．②作直线PQ 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，连接 AE ．若 CE=4 ，则 AE=．图 13图 1414如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ ACD= ∠ A ．（1）作∠ BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．15如图，在Rt △ABC 中，∠ B=90°，分别以点 A 、 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、 N ，连接MN，与 AC 、 BC 分别交于点 D、E，连接 AE ．（1 ）求∠ ADE ；（直接写出结果）（2 ）当 AB=3 ， AC=5 时，求△ABE 的周长．第3 页数学尺规作图共4页图15图16 16如图，△ABC 中，∠ C=90°，∠ A=30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ，交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD ，求证： BD 平分∠ CBA ．17已知△ABC 中，∠ A=25°，∠ B=40°．（1）求作：⊙ O，使得⊙ O 经过 A 、 C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证： BC 是（ 1 ）中所作⊙ O 的切线．18如图，在Rt △ABC 中，∠ ACB=90° ．（1）先作∠ ABC 的平分线交 AC 边于点 O ，再以点 O 为圆心， OC 为半径作⊙ O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（ 1）中 AB 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论．数学 尺规作图 共4页/paper/34276/答案1 B解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、 OB 于点 C 、 D ；②任意作一点 O ′，作射线 O ′A ′，以 O ′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O ′A ′点于 C ′； ③以 C ′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ′；④过点 D ′作射线 O ′B ．′所以∠ A ′O ′就B ′是与∠ AOB 相等的角； 作图完毕．在△OCD 与 △O ′C ′D ，′，∴△ OCD ≌△ O ′C ′D （′SSS ）， ∴∠ A ′O ′B ′=∠ AOB ， 显然运用的判定方法是2CEC 、DC ．根据作图的过程知，在△EOC 与 △DOC 中，SSS ．解：如图，连接数学尺规作图共4页，△EOC ≌△ DOC （ SSS ）．故选： C．3B解：根据作图过程可知：PB=CP ，∵D 为 BC 的中点，∴P D 垂直平分 BC ，∴① ED ⊥ BC 正确；∵∠ ABC=90°，∴P D ∥AB ，∴E为 AC 的中点，∴E C=EA ，∵E B=EC ，∴②∠ A= ∠ EBA 正确；③ EB 平分∠ AED 错误；④ ED= AB 正确，故正确的有①②④，4C解：①∵分别以线段AC 的两个端点 A ， C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，∴A B=BC ，∴BD 垂直平分AC ，故此小题正确；数学尺规作图共4页②在△ABC 与△ADC 中，∵，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS ），∴AC 平分∠ BAD ，故此小题正确；③只有当∠ BAD=90°时， AC=BD ，故本小题错误；④∵ AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是菱形，∴四边形 ABCD 是中心对称图形，故此小题正确．5C解：∵由图可知，PQ 是∠ APB 的平分线，∴A，B，D 正确；∵PQ 是∠ APB 的平分线， PA=PB ，∴点 A 、 B 到 PQ 的距离相等，故 C 错误．6B解：如图所示：当BC 1 =AC 1，AC=CC 2， AB=BC 3，AC 4 =CC 4， AB=AC 5， AB=AC 6， BC 7 =CC 7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选： B．7D解：∵以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ， OB 于 C ， D ，即 OC=OD ；以点 C ， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，即 CP=DP ；在△OCP 和△ODP 中，数学尺规作图共4页，∴△ OCP ≌△ ODP （ SSS ）8D解：根据作一个角等于已知角可得弧FG 是以点 E 为圆心， DM 为半径的弧．9105°解：由题中作图方法知道MN 为线段BC 的垂直平分线，∴C D=BD ，∵∠ B=25°，∴∠ DCB= ∠ B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC ，∴∠A= ∠ADC=50°，∴∠ AC D=80°，∴∠ ACB= ∠ ACD+ ∠ BCD=80° +25°=105°，1050解：∵由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴C E=AE ，∴∠ C=∠CAE ，∵AC=BC ，∠ B=70°，∴∠ C=40°，∴∠ AED=50°，1130°解：∵ AB ∥CD ，∴∠ ACD+ ∠ CAB=180°，数学尺规作图共4页又∵∠ ACD=120°，∴∠ CAB=60°，由作法知， AM 是∠ CAB 的平分线，∴∠ MAB=∠ CAB=30° ．12作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA ，连接MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形△MND，以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求．解：作 OD 的垂线 OM ，取 OM=OA，连接 MD ，以 MD 为斜边作等腰直角三角形△MND ，以 O 为圆心，以MN 为半径作弧，交BC 于 Q，交 AD 于 P，弧 PQ 即为所求．138解：由题意可得出：PQ 是 AB 的垂直平分线，∴A E=BE ，∵在△ABC 中，∠ C=90°，∠ CAB=60°，∴∠ CBA=30°，∴∠ EAB= ∠ CAE=30°，∴CE= AE=4 ，∴A E=8 ．14解：（ 1）如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠ BDC ，数学尺规作图共4页∴∠ BDE=∠ BDC，∵∠ ACD= ∠ A，∠ ACD+ ∠ A= ∠ BDC ，∴∠ A=∠BDC，∴∠ A=∠BDE ，∴D E ∥AC ．15解：（ 1）∵由题意可知 MN 是线段 AC 的垂直平分线，∴∠ ADE=90°；（2）∵在 Rt△ABC 中，∠ B=90°， AB=3 ， AC=5 ，∴BC==4 ，∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，∴△ ABE 的周长 =AB+ （ AE+BE ） =AB+BC=3+4=7．16（ 1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵ DE 是 AB 边上的中垂线，∠ A=30°，∴AD=BD ，∴∠ ABD= ∠ A=30°，∵∠ C=90°，∴∠ ABC=90° ﹣∠ A=90°﹣ 30°=60°，∴∠ CBD= ∠ ABC ﹣∠ ABD=60° ﹣ 30°=30°，数学尺规作图共4页∴∠ ABD= ∠ CBD ，∴B D 平分∠ CBA ．17解：（ 1）作图如图1：（2）证明：如图 2，连接 OC，∵OA=OC ，∠ A=25°∴∠ BOC=50°，又∵∠ B=40°，∴∠BOC+ ∠ B=90°∴∠ OCB=90°∴OC ⊥ BC∴BC 是⊙ O 的切线．数学尺规作图共4页18解：（ 1）如图：（2）AB 与⊙ O 相切．证明：作 OD ⊥ AB 于 D ，如图．∵BO 平分∠ ABC ，∠ ACB=90°， OD ⊥ AB ，∴OD=OC ，∴AB 与⊙ O 相切．。