数学-八年级上-尺规作图练习题Document

初二上册数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的一项重要技能，本文将为你提供一些初二上册数学尺规作图练习题，帮助你巩固这一技巧。

1. 作一个正三角形ABC，已知边长为5cm。

首先，使用尺子在纸上画一条直线段，作为边AB的长度，标记为点A和点B。

接下来，以点A为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AB于点C。

连接点B和C，得到正三角形ABC。

2. 作一个等边五边形ABCDE，已知边长为6cm。

先绘制一个正三角形ABC，其中AB的长度为6cm，并连接点C和点A。

接着，以点C为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AC于点D。

再以点D为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AD于点E。

连接点E与点B，得到等边五边形ABCDE。

3. 作一个平行四边形ABCD，已知边长AB为7cm，AD为5cm，且AD平行于BC。

首先，使用尺子在纸上作一条长度为7cm的直线段，标记为点A 和点B。

接下来，以点A为起点，使用圆规在直线上切取长度为5cm 的线段，标记为点D。

连接点B和点D，得到平行四边形ABCD。

通过以上练习题，我们可以巩固尺规作图的技巧。

在进行尺规作图时，需要注意以下几点：
- 确定给定的边长或者角度，合理利用这些已知信息；
- 使用尺规和圆规进行绘图时，要保持工具的垂直和水平；
- 使用直尺时，要注意尺子的一端与绘图纸对齐，以确保准确度。

希望通过这些练习题，你能更好地掌握初二上册数学尺规作图的方法和技巧。

请继续进行更多的练习，熟能生巧！。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.3 尺规作图一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形.（）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.（）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.（）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.（）二、填空题1.在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.2.完成下列作图语言：（1）作射线_________（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_________于点B.（3）延长线段_________到_________，使_________=_________.（4）以_________为圆心，以_________为半径作弧，交_________于_________，交_________于_________.三、选择题1.尺规作图的画图工具是（）A.刻度尺、圆规B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（）A.已知两边及其夹角B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（）A.用量角器B.用三角板C.平分平角D.作两个锐角互余5.作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角α，求作：三角形ABC，使∠C=90°，∠B=∠α，BC=a.（1）（2）（3）图2作法：1.作∠MCN=90°.2.以_________为圆心，_________为半径，在CM上截取_________.3.以_________为顶点，_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A.连结AB，则△ABC即为所作的三角形.参考答案一、1.× 2.× 3.× 4.√二、1.直尺圆规2.（1）OA（2）OA（3）AB C BC AB（4）O OD OA D OB E三、1.D 2.C 3.C 4.C 5.A四、2.C a CB=a 3.B BC∠α相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

浙教版8年级上册数学第一章 1.6尺规作图 试题
（一）学习目标
1. 会用尺规作一个角等于已知角，会作线段的平直平分线。

2. 根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形。

3. 能用规范的尺规作图语言描述作法，能根据要求作出相应的图形。

（二）基础练习
1. “尺规作图”画图工具：（1）不带刻度的 ，（2） 。

2. 用尺规作△ABC ，使AB ＝a ，BC=b ，AC=c 。

这样的三角形可以画几个？
a---------------
b ------------------
c -------------------------
3．已知∠β，求作∠β′，使∠β′=∠β。

（用尺规作图，保留痕迹）
（1）作法：
（2）你能根据作法说明∠β′=∠β的理由吗？
4．已知∠α，∠β,求作∠ABC 使∠ABC=∠α+∠β
ββ
5．如图，已知线段a,c 和∠α，用直尺和圆规作△ABC ，
使∠ABC=∠α，AB=c ，BC=a 。

6．已知∠α，∠β和线段a ，用直尺和圆规作△ABC ，
使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
a
β
〖拓展延伸〗
1、如图，在∠AOB内找一点P，使PC=PD，且使P到∠AOB的两边距离相等
2、有A, B,C三个村庄准备一起造一个自来水厂，使它到三个村庄的距离相等，这个水厂应该造在何处？请在图中画出自来水厂的位置，并说明理由。

班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。

O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。

如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。

4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。

八年级数学上尺规作图题练习姓名班别座号基本作图一：作一条线段等于已知线段已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .基本作图二：作一个角等于已知角已知：如图，已知∠AOB求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB基本作图三：作线段的垂直平分线已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线CD．A B基本作图四：利用尺规作一个角的平分线已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP.基本作图五：作已知直线的垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，点A 在1l 上，求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l练习：1、请在图中作出△ABC的 .角平分线BD（要求保留作图痕迹）.3、已知：如图，∠AOB内有两定点C、D求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹4、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？。

华东师大版八年级数学上册《13.4尺规作图》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.用尺规作角平分线的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.作△ABC的高AD、中线AE、角平分线AF,三者中有可能在△ABC的外部是（）A.ADB.AEC.AFD.都有可能3.三角形的角平分线是（）A.射线B.线段C.直线D.以上都有可能4.如图,在△ABC中,AC=BC,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N,再分别以点MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,若∠C=36°,则M,N为圆心,大于12∠ADB的度数是.【能力巩固】5.已知:∠α,线段m.求作:等腰三角形△ABC,使其顶角∠BAC=∠α,∠BAC的平分线为m.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交边BC与点D.求∠ADC的度数.【素养拓展】7.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD(不写作法,保留作图痕迹).(2)在AD上任取一点E,连结BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.参考答案【基础达标】1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】72°【能力巩固】5.【答案】解:∵求作等腰三角形△ABC,使其顶角∠BAC=∠α,∠BAC的平分线为m∴根据等腰三角形的性质,得出∠BAC的平分线m,也是等腰三角形底边上的高线,作出即可.6.【答案】解:根据作图可知AG平分∠CAB,因为直角三角形两锐角互余,所以∠ADC=90°-25°=65°. 【素养拓展】7.【答案】解:(1)作图如图所示.(2)∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD.∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.∵在△ABE和△ACE中{AB=AC,∠BAD=∠CAD,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS).。

初二上册数学尺规作图练习题1. 给定线段AB，利用尺规作图方法，构造平行于AB且离AB距离为3cm的直线段CD。

2. 给定线段EF和直线L，利用尺规作图方法，将直线L上的点P 与线段EF做垂线，垂足为点G。

3. 给定一个等边三角形ABC，利用尺规作图方法，找到三角形外部与三边等长的三点D、E、F，即DE=EF=FD。

4. 给定两个已知点A和B，利用尺规作图方法，找到与已知直线段AB等长的线段CD，使得CD垂直于已知直线段AB。

5. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与线段CD垂直的直线L。

6. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，将已知角度的两边分别延长到任意长度，并找到它们的交点P。

7. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD平行的直线L。

8. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD相交于点E的直线L。

9. 给定一个已知角度，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且与线段CD相交于点F的直线L。

10. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且经过点A的直线L。

以上是初二上册数学尺规作图的练习题。

通过这些练习题，可以帮助同学们熟悉数学尺规作图的基本方法和步骤，并提高他们的几何思维和空间想象能力。

尺规作图是一种重要的几何工具，对于解决几何问题和理解几何定理有着重要的作用。

通过反复练习和掌握尺规作图的技巧，同学们可以在几何学习中更加游刃有余，提高数学成绩。

在实际操作尺规作图时，同学们需要注意以下几点：1. 选取适当的比例尺：在作图中，要根据实际情况选择适当的比例尺，使得图形能够在纸上完整呈现，并且尽可能占用纸面的空间。

2. 使用准确的标志点：作图中需要准确的标记点、线段和角度大小。

1. 如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形. 解：如图所示， △A ′B ′C ′为所求作.2. 如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.3. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请作出对称轴.3. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 上两点，在BC 边上求作一点P ，使PM ＋PQ 的值最小.4如图，某人骑马从A 地到B 地，途中必须到河边饮马一次，他应该怎样选择饮马的地点P ，才能使所走的路程最短呢？MNA B5. 如图，已知牧马营地在A 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地. 试设计出最短的放牧路线.A′B′C′AB C l l C B A A B C l B B A′B′C′CB AA营地草地河6. 如图，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷. 请你帮他确定这一天的最短路线.M河草7. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－3，1)，C (－1，2)，分别作出与△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形，并标出各对称点的坐标.8. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－分别作出与△ABC 关于直线m （直线x ＝1）和直线n （直线y ＝－1）轴对称的图形，并标出各对称点的坐标.9五种基本作图：①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角；③平分已知角（作角平分线）； ④作线段的垂直平分线；⑤经过一点作已知直线的垂线.10 如图，作△ABC ，使得BC =a 、AC =b 、∠C =∠1.11已知△ABC ，求作点P ，使点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.12 如图，已知△ABC ，求作点P ，使点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离相等.点P 在直线l 上ab13，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A 、B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 14如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等.15 电线部门要修建一座电视信号发射塔P . 如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔P 应建在什么地方？16 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用两两连通. 如果凉亭A 、B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？要求用尺规作图．．．．．．．.BCB CM N A B l。

华东师大版八年级数学上册《13.4尺规作图》同步测试题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是（）A.都能作且只能作一条B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条C.垂线能作两条,斜线可作无数条D.均可作无数条2.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:①任意取一点K,使点K和点C在直线AB的两侧;②以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D,E;③分别以点D和点E为圆心,大于1DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;2④作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的是（）A.△CDF B.△CDKC.△CDED.△DEF3.作锐角∠AOB的余角∠BOC,只需作⊥即可得到.4.如图,过直线外一点P,作该直线的平行线,然后过点P作一条垂线表示这两条平行线间的距离.【能力巩固】5.如图,已知线段AB及AB外的一点P,按下列语句画图(不写画法,保留画图痕迹).(1)用尺规完成:连结AP,并作AP的垂直平分线.结论:.(2)用三角板完成:过点P画线段AB的垂线段.结论:.6.如图,在△ABC中.(1)用尺规作图法,过点A作BC的垂线段交BC于点E.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,在EC上取一点F,使得BE=EF,连结AF,若CF=AB,求证:△AFC为等腰三角形.7.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线.已知:线段AB.小芸的作法如下:如图(1)分别以点A和点B为圆心,大于1AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;2(2)作直线CD.请你回答:AB的长?(1)作图第一步为什么要大于12(2)小芸的作图是否正确?请说明理由.【素养拓展】8.(1)画一个等腰△ABC,使底边长BC为a,BC上的高为h(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出已知).(2)在(1)中,若a=6,h=4,求△ABC的周长.参考答案【基础达标】1.B2.A3.CO AO4.解:先让直角三角板的斜边跟已知直线重合,并让直尺靠紧三角板的一条直角边,然后将三角板靠紧直尺向P 点平移,与P 点重合后,沿三角板的斜边作直线即可;用直角三角板的一条直角边与这条直线重合,另一条直角边与直线外的已知点重合,再过这个已知点沿直角边做垂线即可.所作已知直线的平行线如图所示.【能力巩固】5.解:(1)如图,分别以点A 、P 为圆心,大于12AP 的长为半径作弧,两弧相交于点C 和D ,作直线CD ;结论:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.(2)用直角三角板的一条直角边与AB 重合,另一条直角边过点P 画线段,交AB 于点M ,线段PM 即为所求.如图所示.结论:垂线段最短.6.解:(1)作图如图所示.(2)证明:∵AE ⊥BF ,BE=EF∴AB=AF. ∵CF=AB ∴AF=CF∴△AFC 是等腰三角形.7.解:(1)如果等于12AB ,那么两弧只相交一点;如果小于12AB ,那么两弧没有交点 所以作图第一步要大于12AB 的长.(2)小芸的作图是正确的.理由:连结AC,AD,BC,BD(图略).由作图得AC=AD,BC=BD,而CD是两个三角形的公共边.在△CAD和△CBD中{AC=BC, CD=CD, AD=BD,∴△CAD≌△CBD(SSS)∴∠ACD=∠BCD,CD⊥AB,CD平分AB ∴CD是AB的垂直平分线.【素养拓展】8.解:(1)已知底边长BC=a,高BC=h,如图所示.(2)如图,a=6,h=4,AD⊥BC∴BD=CD=3∴由勾股定理得AB=5∴ABC的周长为AB+AC+BC=5+5+6=16.。

初二数学习题尺规作图 班 姓名 号
1. 尺规作图，保留作图痕迹，注明结果，不写作法
（1）作∠AOB 的对称轴 (2) 作线段AB 关于直线L 的对应线段A ′B ′
（3）已知△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请作出这条直线
（3） （4）
（4）在直线L 上求一点，使它到A 、B 距离相等
（5）在∠AOB 的内部求一点P ，使它到角的两边距离相等，到C 、D 两点距离也相等
（6）已知△ABC ，利用“SAS ” 作出△A ′B ′C ′，使这两个三角形全等
B
C B
O B L
A
B′L
B B
（7）如图，求作一点P ，使PA=PB, PC=PD.
(8) 如图A 、B 、C 表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使小学到三个村庄距离相等，请在图中确定学校的位置（写出作法）
（9）要在河边L 修建一个水泵站，分别向张庄（A ）、李庄（B ）送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用的水管最短（写出作法）
A C
B A B L A B。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.3 尺规作图1．选择题（1）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两边及其一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知三条边（2）如图，在中BC 边上的高是（ ）ABC ∆ A ．CE B ．CF C ．AD D ．AC2．作出下列三角形（1）中，；ABC ∆cm 6,cm 5,cm 4===BC AC AB （2）中，cm ；ABC ∆3,30,120=︒=∠︒=∠AB B A （3）中，；ABC ∆︒=∠==50,cm 7,cm 4A AC AB （4）中， cm ．ABC ∆3,45,45=︒=∠︒=∠BC B A 3．已知：两条直角边分别为a 、c ，求作一个直角三角形（保留作图痕迹）4．已知线段a 、b ，求作，使得ABC ∆a AC b BC a AB ===,,25．作出下列三角形（1）中，；ABC ∆︒=∠==30,cm 3,cm 5B AC AB （2）中，边上的高．ABC ∆BC B ,30︒=∠cm 7,cm 4==AC h 6．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？参考答案1．（1）B （2）C2．略3．∴Rt 即为所求作三角形 ABC ∆ 4．∴即为所求作三角形ABC ∆5．（1）提示：先作，在BF 上截取cm ，以A 为圆心，︒=∠30EBF 5=AB 以3cm 为半径画弧交的对于C 、点，连结AC 、就得到所求作三角A ∠C 'C A '形．（2）提示：先作一条直线，在直线上任取一点作这条直线的垂线段等于4cm ，这就是这个三角形的高．6．则与书上三角形完全一样ABC ∆相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

尺规作图班级姓名得分一、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1AB为半径作弧，连接弧的交点得2到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. B. C. D.2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B.C. D.3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4.下列作图属于尺规作图的是（）A. 用量角器画出∠AOB的平分线OCB. 借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC. 画线段AB=3cmD. 用三角尺过点P作AB的垂线5.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心,任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C,使AC=BC6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.7.已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，（3）分别以D和E为圆心，大于12两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线二、填空题8.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接以相同长（大于12AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．他们的作法如下：BE长为半径画弧，两弧交于点F．①分别以B，E为圆心，大于12②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝_________°．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于1AB长为半径作弧，两2弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC=2，∠B=15°，则BD的长______．13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．14.如图，画线段PQ的垂直平分线．PQ长为半径画弧，两弧分解：(1)分别以点_________和点_________为圆心，大于12别交于点________和点________；(2)过点________和点________作直线，则直线________就是线段PQ的垂直平分线．15.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；EF的长为半径画弧，两②分别以点E、F为圆心，大于12弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．三、解答题16.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．17.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等．（尺规作图）18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．19.如图，已知在△ABC中，BC=4，AC=8.（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求△BCD的周长.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；DC．（2）求证：BD=1221.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选：B．根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，两（3）分别以D和E为圆心，大于12弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A．根据作一个角等于已知角的做法可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法．4.【答案】B【解析】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．根据尺规作图的定义即可判定．本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图7.【答案】D【解析】解：利用作法得CF⊥AB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．故选：D．利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC=5cm．2故答案为5．9.【答案】40°【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，∴∠ABD=∠ACD，∴∠MBD=∠NCD=40°，故答案为：40°根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因E为圆心，大于12为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD⊥BC，即AD 为高．故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11.【答案】60【解析】【分析】本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得△AOB是等边三角形，得出∠AOB的度数.【解答】解：由作图可得：AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案为60.12.【答案】4【解析】解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，∴BD=DA=4．故答案为4．连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．13.【答案】OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等【解析】解：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．14.【答案】（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题．通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.【解答】解：通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点所以分别以点P和点Q为圆心，以大于12N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线．故答案为（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.15.【答案】65°【解析】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；又∵分别以点E、F为圆心，大于12∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．16.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，MN长为半径画弧，两弧交于K点，（2）再以M、N为圆心，大于12（3）作射线OK，（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T两点，连接HT，（5）CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线交点即为P点【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.18.【答案】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（2）：∵MN 是AB 的垂直平分线.∴AD =BD∴△BCD 的周长=BD +CD +BC=AD +CD +BC=AC +BC =8+4=12【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB =DC ，进而得到AD +DC =AD +BD =5cm ，然后可得周长．20.【答案】（1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：连接AD ，如图，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =12（180°-∠BAC ）=12（180°-120°）=30°， ∵DE 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B =30°，∴∠CAD =120°-30°=90°，在Rt △ADC 中，AD =12CD ，∴BD =12CD ．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ； （2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B =∠C =30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA =DB ，则∠DAB =∠B =30°，接着计算出∠CAD =90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =12CD ，从而得到结论．∴BD =12CD ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD=5，∴AC=10，∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27，∴AB+BC=27-10=17，∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17．【解析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用△ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

学习资料八年级上尺规作图常见类型题在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段（七年级下）；2、作一个角等于已知角；（第36页）3、平分已知角；（第48页）4、过一点作已知直线的垂线；（第62页例1）5、作已知线段的垂直平分线；（第63页例2） 第一类：用尺规作图作一个角等于已知角。

已知：∠AOB 。

求作：∠A ′O ′B ′=∠AOB 。

（只保留作图痕迹，写出结论，不写作图过程）第二类：用尺规作图作一个角等于已知角；例1：已知：∠AOB 。

角平分线的性质： 求作：∠AOB 的角平分线。

练习： 1、（书本49页思考）如图，要在S 区建一个集贸市场， 使它到两条路的距离相等，并且交叉点200m,这个集贸 市场应建在何处？（比例尺为1:10 000）2、如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等3、（书本55页第6题拓展）如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域， 是否存在到这三条公路距离相等的点，请用尺规作图做出这些点。

并证明 这些点到这三条公路距离相等。

A OB A O B S学习资料第三类：用尺规作图过一点做已知直线的垂线。

（一）过直线上一点做这条直线的垂线； （二）过直线外一点做这条直线的垂线。

已知：点C 是直线AB 上的一点; 已知：点C 是直线AB 外的一点; 求作：AB 的垂线，使它经过点C. 求作：AB 的垂线，使它经过点C.四、用尺规作图作已知线段的垂直平分线垂直平分线的性质： 例2、已知线段AB ；求作：线段AB 的垂直平分线。

练习： 1、（书本66页第10题）如图，路边有A 、B 两个小区， 要在公路m 上修建一个公交车站，请问公交车站建在哪 能使车站到两小区的距离相等？2、（书本66页第13题拓展）如图，在△ABC 中，确定一点使它到三个顶点的距离相等，并给于证明。

尺规作图专项训练班级姓名得分一、选择题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2.如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交（2）分别以点M、N为圆心，大于12于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.用直尺和圆规作一个角等于已知角．如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是A. SASB. SSSC. AASD. ASA4.下列说法正确的是A. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程,是用“边角边”构造了全等三角形B. 用直尺和圆规作一个角的平分线的过程,是用“边边边”构造了全等三角形C. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点D. 到三角形三边的距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两①分别以B，C为圆心，以大于12弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是( )A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分BD的长为半径作弧，别以点B和点D为圆心，大于12两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8AB长为半径8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以大于12作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于A. 32B. 94C. 154D. 258AB 9.根据下列操作回答后面的问题：（1）分别以线段AB的端点A、B为圆心，以大于12长为半径作圆弧相交点P、M；（2）作直线PM交AB于点C.则下列有关的说法不一定正确的是（）A. PM是线段AB的垂直平分线；B. PA=PB；C. 作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线；D. AP⊥BP．10.经过已知直线外一点，用尺规作这条直线的垂线，下列作法正确的是（）.A. B.C. D.二、填空题11.如图,在RtΔABC中,∠C=90∘,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,ABMN的长为半径画弧,两弧交于某点,过点A及于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12该交点作射线AP交边BC于点D.若CD=2,AB=6,则ΔABD的面积是________.12.尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离相等，请你作出灯柱的位置P.（不写作图过程，保留作图痕迹）13.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=______°14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；圆心，大于12②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C= ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分AB的长为半径画弧，别以点A、B为圆心，大于12两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．16.已知ΔABC如图：（1）分别过定点A画ΔABC的角平分线AD和BC边上的高AE（在图中做出标注，不写画法）；（2）若∠ACB=20∘,∠ABC=130∘.则∠DAE=__________．17.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”小艾的做法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有_______．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，②再分别以点A和点B为圆心，大于12两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是______．20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；②分别以M，N为圆心，以大于12③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22.如图，已知，在RtΔABC中，∠ABC=90 ∘, AB＝BC＝2.（1）用尺规作∠A的平分线AD.（2）角平分线AD交BC于点D,求BD的长.23.如图，在△ABC中,∠ACB=90°.（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法,保留作图痕迹）；（2）连接AP，当∠B为______度时，AP平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AC=2，求BC的长.24.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD＝AD＝AC．（1）用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．（保留作图痕迹不要求写出作法和证明）（2）若∠CAE＝16°，求∠B的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答．【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定方法：边边边”以及全等三角形的对应角相等这个知识点，利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS.故选B.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是基本作图及全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．【解答】解：A.用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，故错误；B.用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，正确；C.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故错误；D.到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故错误．故选B．5.【答案】D【解析】解：∵CD =AC ，∠A =50°，∴∠ADC =∠A =50°，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线，∴CD =BD ，∴∠BCD =∠B ， ∴∠B =12∠ADC =25°，∴∠ACB =180°-∠A -∠B =105°．故选：D ．由CD =AC ，∠A =50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC 的度数，又由题意可得：MN 是BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD =BD ，则可求得∠B 的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力．从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：在△ABC 中，过点A 作BC 边上的高，如图：故选D ．7.【答案】B【解析】解：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，∴AB =2BC =8．∵作法可知BC =CD =4，CE 是线段BD 的垂直平分线，∴CD 是斜边AB 的中线，∴BD =AD =4，∴BF =DF =2，∴AF =AD +DF =4+2=6．故选：B ．连接CD ，根据在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4可知AB =2BC =8，再由作法可知BC =CD =4，CE 是线段BD 的垂直平分线，故CD 是斜边AB 的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接AE ，根据勾股定理求出AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AE =BE ，在Rt △ACE 中，根据勾股定理求出AE ，即可求出BE ．【解答】解：连接AE ，∵∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=5，由题意得，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4-AE）2，，解得，AE=258∴BE=25，8故选D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用基本作图可对A进行判断；利用PM垂直平分AB可对A、B、D进行判断.【解答】解：由作法得PM垂直平分AB，所以A、C选项正确；因为CD垂直平分AB，所以PA=PB，因为AP不一定垂直BP，所以D选项错误.故选D.10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】解：已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁；（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D 和E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ； （4）作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线． 故选B ． 11.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE =DC =4，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线， ∵∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴DE =DC =2，∴△ABD 的面积=12×AB ×DE =6， 故答案为6．12.【答案】解：如图，点p 为所作.CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线【解析】本题考查了对角平分线及线段垂直平分线的理解. 13.【答案】75【解析】解：∵∠B =35°，∠BCA =75°， ∴∠BAC =70°，∵由作法可知，AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD =12∠BAC =35°，∵由作法可知，EF 是线段BC 的垂直平分线， ∴∠BCF =∠B =35°，∵∠ACF =∠ACB -∠BCF =40°， ∴∠α=∠CAD +∠ACF =75°， 故答案为：75．先根据三角形的内角和得出∠BAC =70°，由角平分线的定义求出∠EAC 的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出∠ABC =∠BCF 的度数，根据三角形内角和定理得出∠α的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．14.【答案】40°【解析】【分析】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．首先根据作图过程得到MN 垂直平分AB ，然后利用中垂线的性质得到∠A =∠ABD ，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB 的度数，从而可以求得∠C 的度数． 【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN 垂直平分AB ， ∴DA =DB ，∴∠DBA =∠A =35°， ∵CD =BC ，∴∠CDB =∠CBD =2∠A =70°， ∴∠C =40°， 故答案为40°．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．15.【答案】85【解析】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ， ∴DA =DB ，设DA =DB =x ， 在Rt △ACD 中，∠C =90°，AD 2=AC 2+CD 2， ∴x 2=32+（5-x ）2，解得x =175，∴CD =BC -DB =5-175=85，故答案为85．连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA =DB ，设DA =DB =x ，在Rt △ACD 中，∠C =90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 16.【答案】解：（1）如图所示 （2）55°【解析】【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，以及求角问题. 【解答】解：（1）利用尺规作图中角平分线的画法即可，用三角尺由顶点向底边延长线上作垂线即可；（2）∵三角形内角和为180°， ∴∠CAB =180°-∠ACB -∠ABC =30°， 又∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠DAB =15°，∠ABE =180°-∠ABC =50°， 又∵△ABE 为直角三角形， ∴∠BAE =90°-∠ABE =40°，∴∠DAE =∠DAB +∠BAE =15°+40°=55°.17.【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直线的性质有关知识，利用线段垂直平分线的性质，直线的性质进行解答即可. 【解答】解：小艾这样作图的依据是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .18.【答案】① ② ③ ④【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． ①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC =60°③根据∠1=∠B 可知AD =BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD =12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】①证明：连接NP ，MP ， 在△ANP 与△AMP 中， ∵{AN =AM NP =MP AP =AP, ∴△ANP ≌△AMP ， 则∠CAD =∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确； ②证明：∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°， ∴∠CAB =60°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，∠ADC =60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B =30°， ∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确； ④证明：∵在Rt △ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =BD +CD =AD +12AD =32AD ， S △DAC =12AC •CD =14AC •AD ，∴S △ABC =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ， ∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确； 故答案为①②③④．19.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】解：如图，∵由作图可知，AC =BC =AD =BD ， ∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．根据线段垂直平分线的作法即可得出结论． 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 20.【答案】√2【解析】解：过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为：D ，G ， 由题意可得：O 是△ACB 的内心，∵AB =5，AC =4，BC =3， ∴BC 2+AC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB =90°， ∴四边形OGCD 是正方形，∴DO =OG =3+4−52=1， ∴CO =√2．故答案为：√2．直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD 的长是解题关键．21.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：△BCD 是等腰三角形． 理由如下：∵AB =AC ，∠A =36°， ∴∠ABC =∠C =72°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =36°， ∴∠BDC =∠C =72°，∴BC=BD，∴△BCD是等腰三角形.【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数.（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案.22.【答案】解：（1）如图，AD为所求；（2）作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2．∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD=√2DE，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD=DE，设BD=x，则CD=√2x，∴x+√2x=2，∴x=1+√2=√2)(1+√2)(1−√2)=2−2√2−1=2√2−2，即BD的长为2√2−2．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AD平分∠BAC；（2）作DE⊥AC于E，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠C=45°，则可判断△CDE 为等腰直角三角形，则CD=√2DE，再根据角平分线的性质得到BD=BE，设BD=x，则CD=√2x，然后利用BC=2列方程x+√2x=2，再解方程即可．本题考查了基本作图：熟练掌握5个基本作图；掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的判定与性质是解决（2）小题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，P为所求的点（2）30（3）∵AP是∠BAC的平分线，∴∠DAP=∠CAP，∵∠ADP=∠C，AP=AP，∴△ADP≌△ACP（AAS），∴AD=AC=2，∴AB=2AD=4，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得BC=√AB2−AC2=√42−22=√12=2√3．【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图；（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B；（3）根据AP是∠BAC的平分线，可知∠DAP=∠CAP，进一步得△ADP≌△ACP，AD=AC=2，AB=2AD=4，利用勾股定理进行求解即可．【解答】解：（1）见答案；（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为30；（3）见答案．24.【答案】（1）如图所示，线段AE即为所求．作图方法不唯一，正确即可．（2）∵AD＝AC，AE⊥CD，点E是CD中点，∴∠C＝90°－∠CAE＝74°．∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°．∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°．【解析】本题考查的是作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.（1）根据线段垂直平分线的画法解决此题；（2）利用等腰三角形的性质解决此题；。

尺规作图初二上练习题尺规作图是几何学中的重要内容之一，通过尺和规这两种工具，可以实现诸多几何图形的精确绘制。

下面是一些初二上学期尺规作图的练习题，通过完成这些题目，可以更好地理解和掌握尺规作图的方法和技巧。

1. 作一个等腰三角形ABC，知道底边BC和顶角A的大小。

2. 作一个等边三角形XYZ，已知边长为a。

3. 作一个与已知直线平行的直线。

4. 作一个与已知直线垂直的直线。

5. 过已知点P作一条平行于已知直线的直线。

6. 过已知点P作一条垂直于已知直线的直线。

7. 作一个直角三角形，已知两条直角边的长度。

8. 作一个正方形，已知边长。

9. 过已知点P作一条经过已知点Q的直线。

10. 作一个与已知线段AB等长的线段。

以上是初二上学期尺规作图的一些练习题，通过动手实践这些题目，可以帮助同学们更好地掌握尺规作图的方法和技巧。

尺规作图在几何学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们准确地绘制各种几何图形，还可以培养我们的观察力、分析能力和解决问题的能力。

尺规作图的基本原理是通过尺上的刻度和规上的固定长度，结合直尺和圆规这两种工具，来绘制几何图形。

在作图过程中，需要注意以下几点：1. 清晰准确地标出已知条件。

在作图前，要仔细阅读题目，理解图形的已知条件，将这些条件清晰地标出来，为后续的作图提供依据。

2. 确定作图的步骤和顺序。

尺规作图一般需要按照一定的步骤和顺序进行，不可随意涂抹或直接描绘，要有条不紊地进行作图。

3. 使用规时要保持长度不变。

规上的固定长度是尺规作图的关键，要保证在作图过程中不改变规的长度，以保证绘制的图形准确无误。

4. 仔细检查作图结果。

完成作图后，要仔细检查绘制的图形是否符合已知条件和要求，确保没有错误。

通过反复练习和不断实践，同学们可以逐渐掌握尺规作图的方法和技巧。

在解决数学和几何问题时，尺规作图可以起到辅助的作用，帮助理解和解决问题。

同时，尺规作图也是培养同学们观察力、分析能力和解决问题能力的有效方法之一。

尺规作图（习题）➢巩固练习1.下列作图语言描述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线C．以点O为圆心，AC长为半径作弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知边长作等边三角形．已知：线段a．求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．a作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________．____________________．3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=32∠ABC．ACB4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠APC=∠O（作出所有可能的图形）．5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条P（保留作图痕迹）．公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=_______．➢思考小结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．尺规作图三大难题：①化圆为方问题求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；②三等分角问题求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；③倍立方问题求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．【参考答案】1. C2.作法：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC即为所求．3.略4.略（有两种情况）5.略6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。