一次函数图像课件

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一次函数图像课件(共14张PPT)

（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2）当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函数的图象从左到右下__降___．

苏科版八年级数学上册一次函数的图像课件

随着X的值增大
1、经过几个象限,哪几个象限？ 2、随着自变量的增大,图 kx (k≠0)图像的性质
(1)当 k＞0时，y=kx经过一、三象限，图像从左向右呈上升趋势， y随着x的增大而增大； (2)当 k＜0时，y=kx经过二、四象限, 图像从左向右呈降落趋势， y随着x的增大而减小.
根据图像，思考：
1、当不同的一次函数的k相等, b 不相等时,它们的图像有何关系？
2、函数y=kx+b的图像能由y=kx的图像得到吗？
3、一次函数y=kx+b中k的作用是否沿袭了正比例函数y=kx中k的作用? 那么b的正负对于图像又有什么影响呢？
y y=2x+2
6
5
y=2x
4
· 3
2
1
x
o -4 -3 -2 -1
y
b的正负决定了
什么？
y kx b b0
(0,b)
(K>0)
o
x
(0,b) y kx b b0
当b>o时，直线交y轴正半轴于点（0，b）当b<o时，直线交y轴负半轴于点（0，b）当b=o时，直线交y轴点（0，0）
课堂练习：
有下列函数：① y=6x-5 , ②y=2x,
③ y=x+4, ④ y=－4x+3 .
人生就如y=kx+b图像一样，虽然一开始每个人的起点（0，b）不同，但是我们都在为了理想努力奋斗，希望我们人生中的k能时刻大于0，学习生活蒸蒸日上！
1 23 4 5
-1
-2
-3
y=2x-3
-4
-5
-6
y=kx+b可由y=kx向上或者向下平移得到.

一次函数图像与性质ppt课件

图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小．

《一次函数的图象》一次函数PPT课件

观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件

精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。

3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。

4. 一次函数的截距：表示直线与y轴的交点，b>0时，直线在y轴上方；b<0时，直线在y轴下方。

5. 一次函数的图像与系数的关系：k>0时，图像在第二、四象限；k<0时，图像在第一、三象限；b>0时，图像在y轴上方；b<0时，图像在y轴下方。

二、教学目标1. 让学生掌握一次函数的一般形式，理解斜率和截距的概念及意义。

2. 培养学生利用一次函数的图像解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一次函数图像的斜率和截距的求法及应用。

2. 教学重点：一次函数图像与系数的关系。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、电脑。

2. 学具：教材、练习册、三角板、直尺、彩笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用投影仪展示生活中的一些实际问题，如购物、出行等，引导学生发现这些问题都可以用一次函数来表示。

2. 例题讲解：以教材第54页例1为例，讲解一次函数的图像特点及斜率和截距的求法。

3. 随堂练习：让学生独立完成教材第54页的练习题，教师巡回指导。

4. 小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图像与系数的关系，引导学生发现规律。

6. 课堂小结：让学生复述本节课所学内容，检查学生对知识的掌握情况。

7. 布置作业：让学生完成教材第55页的课后作业。

六、板书设计1. 一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

2. 一次函数的图像：一条穿过原点的直线，斜率为k，截距为b。

3. 一次函数的斜率：表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向上倾斜；k<0时，直线向下倾斜。

一次函数的图像课件苏科版数学八年级上册

(－2，7)，则下列点在该函数图像上的是(
A. (0，－3)
B. (2，5)
C. (－3，10)
D. (－1，－2)
)
感悟新知
解题秘方：本题考查的是判断点是否在一次函数图像上，
先把点(－2，7)的坐标代入一次函数y＝－3x＋m中得出m
的值，从而得到函数表达式，再将各选项中点的横坐标代
入函数表达式求出相应的y 值看与点的纵坐标是否相等．
感悟新知
解：列表如下：
x
y1
0
－1
1
1
x
y2
0
0
1
2
x
y3
0
2
描点、连线，即可得到它们的图像，如图6.3-1.
从图像中我们可以看出：它们是一组互相
平行的直线，因为这组函数的表达式中k
的值都是2. 结论：一次函数中的k 值相等
(b 值不相等)时，其图像是一组互相平行的直线.
1
4
感悟新知
易错警示
画函数图像时要考虑自变量的取值范围. 在
D 选项中，∵当x＝－1 时，y＝3＋1=4 ≠ －2，
∴此点不在函数图像上．答案：C
感悟新知
方法点拨
判断点是否在函数图像上的基本方法是将横
坐标代入函数表达式中，看函数值是否与纵坐标
相等，若相等，则该点在函数图像上；若不相等，
则该点不在函数图像上.
感悟新知
知识点
2
一次函数的图像与性质
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k ≠ 0)的图像与性质和k、
正半轴负半轴
原点
一、
一、
二、
经过的一、
一、三
二、四
象限二、三三、四

一次函数的图像ppt课件

取一些点，这些点的坐标分别满足y=-2x或y=-2x+1上
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系
中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
y=2x
y=-2x
观察图象，它们有什么异同？
你能得出一次函数的图象特点吗？
相同点：两图象都经过原点
不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上升状态，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点
取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1；当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=

②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2

x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的

一次函数图象课件

物理问题
利用一次函数图象描述物理现象，如速度与时间的关系、力与位移的关系等。
经济问题
通过一次函数图象分析成本、收益、利润等经济指标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实际问题的变化趋势，建立数学模型进行预测和决策。
参数估计
通过一次函数图象的拟合，估计模型参数，提高预测精度。
一次函数图象ppt课件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k，反映了函数值y随自变量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程或方程组得到待定系数的值，从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数性质和图像的复杂分析，提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词：逻辑严谨
详细描述：根据题目条件建立关于未知数的方程组，通过解方程组得出未知数的值，进一步确定一次函数的解析式。这种方法需要严谨的逻辑思维和计算能力，能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函数的表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。无论k和b取何值，图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题

一次函数的应用课件(共31张PPT)

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的而；当时，y随x的而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过，两点画一条，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的，再根据所给条件，利用确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

初二数学《一次函数》课件

进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁地表示了直线方程的斜率和截距，便于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力。

一次函数ppt课件免费

线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件，列出反映问题中数量关系的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧，求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进行检验，确认解的合理性，并根据实际问题要求进行作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维

4.3一次函数的图象课件北师大版八年级数学上册

A组（必做题）：课本习题4.3 第1,2,3,4题B组（选做题）：习题4.3 第 * 5题
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1

6.一次函数的图像苏科版数学八年级上册课件

y
y
ox
ox
ox o
x
A
B
C
D
对于同一个
x
－2 －1 0 1 2 …
x的值， y2比y1大3
y3比y1小3
y1＝2x －4 －2 0 2 4 … y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 … y3＝2x－3 －7 －5 －3 －1 1 …
从数量关系上看，对于同一个自变量x的值， y2与y1的值有什么关系？y3与y1呢？
探究活动（2）在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像．
（4）已知直线y1=kx+b经过点（1,2）且与直线 y2=-x+1平行，则k=__-_1_;b= 3
例题分析
例3、一次函数y＝2 x＋4的图像如图所示.
（1）当x为何值时，y＝0？ x=-2 （2）当x为何值时，y ＜0？ x<-2 y
4
（3）当x为何值时，y > 0？ x>-2 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
（1）求函数关系式． y=-x-3
y
（2）视察图像
4
当x为何值时，y ＞ 0 ？ x<-3
3 2
当x为何值时，y ＜ 0 ？x>-3
1
-4 -3 -2 -1 o
-1
1
23
4x
-2
-3
-4
应用提高
4．一次函数y＝kx＋b （k≠0）中，kb＞0，且y随x 的增大而减小，则它的图像大致为（ C ）
y
y
一、二、四象限.
例题分析例2.
（1）直线y=2x+1向上平移2个单位得直线__y_=_2_x+_3_；向下平移2个单位得直线_y_=_2_x-_1_；（2）直线y=-4x+1是由直线_y_=_-_4_x_-2__向上平移3单位得到的；（3）已知直线y=kx-1向下平移2个单位后经过点（1,1）,则k=__4____。

一次函数的图像课件

02
图像是一条直线，其上每一个点的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换为x+h（h>0），则图像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加（即向上平移），则图像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小（即向下平移），则图像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。

苏科版八年级数学上册《一次函数的图像》课课件

一次函数的图像
一次函数y=kx+b的图象是一条直线。因此作一次函数图象时，只要确定两个点，再通过两个点作直线就可以了。一次函数 y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
随堂练习
1、分别作出一次函数 y1x与y3x9的图象。
3
解：y 1 x
3
y
1 y x
3
3
x
… 0 3…
2
y1x … 0 1 …
11.2
10.9
10
8
8.1
6
5.5
4
3.2 3.7
2
6.4 3.4
0
时间/t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
某汽车加速的图象
速度/km/s
110
0
15
时间/s
函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）
特别地,当b=_0__时,称y是x的正比例函数.
3、下列函数中，
(1)y 4x3(2)y 1x(3)y 1
2
x
(4)y 3x2(5)y 1x(6)y 2x5 3
一次函数有 (1)(2)(5)(6) ，
正比例函数有 (2)
。
气温变化折线图
气温/°C
18
16
15.915.6
14
14.5
13.9
12
6.3 一次函数的图像（一）
复习回顾
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量,y是因变量.

一次函数图像(共14张PPT)

-2
向上平移b个单位而来。
-3
-4
会用两点作一次函数图象；会求一次函数与坐标轴的交点坐标；会判断点是否在函数图象上及图象所经过的象限；会求两函数的交点坐标，理解其实际意义。
思考
在同一坐标系中画出下列直线
y =—2x-1 ； y = —2x+3.
y 1 x2 2
y 1x2 2
观察图像，你发现了什么？
智力冲浪
一个长方形的周长是12厘米，一边长是X厘米，
另一边长为y厘米，下列表示y关于x的函数关
系的图像中，正确的是（）B
4
A C
B D
(1)一次函数y=kx+b的图像是一条直线；正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线。
y
7
6
y=2x+1
5
4
y=2x
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
练一练
1.下列各点中，在直线y=2x－3上的是（ C ）
（A）（0，3）
（B）（1，1）
（C）（2，1）（D）（－1，5）
2.若点（a，3）在直线y=2x－5上，则a=__4____
3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x -1
-2
描点法
-3
-4
-5
-6
-7
画函数y=2x+1的图象。
1.列表 x y=2x+1 点（ x， y）
2.描点
3.连线
…
-2

人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)

（3）若直线y=（3-k）x-k经过第二、三、四象限，求k的取值范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图像与x轴、y轴的交点，你发现了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是什么形状？它与直线y=3x有什么关系？
函数y=-2x+3的图像是由哪个正比例函数的图像平移得到的？需要平移几个单位长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.

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y
.3..
.
.
0.
.
.
.
.
.
2.
...y=yxy+==2xx-2
x
y y=x+2
y=x
3
y=x-2
02
x
3.探究: 比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？
x y=x y=x+2 y=x-2
… -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … … 01 2 3 4 … … -4 -3 -2 -1 0 …
状都是直线，并且倾斜程度_相_ 同
_函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点
（_0_，__2），即它可以看作由直线 y=x向_上_平移 2 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴
交于点（_ 0，-_2_），即它可以看作由直线y=x向下平移__2__ 个单位长度而得到．
你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l 的图象吗？
x y=2x-1 y=-2x+1
01
-1 1 1 -1
y y=2x-1
2
··
o··1
x
y=-2x+l
议一议：一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图象有什么影响？
y y=2x-1
2 ··
o··1
x
y=-2x+l
(3).直线y=x+2可由直线y=x-1向上平移 3 个单位得到。
（4）函数y=2x－1经过一、三、四象限
（5）函数y=2x - 4与y轴的交点为（ 0，-4），与x轴交于（ 2， 0）
（6）函数y=(3k+6)x－k,函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是__K__<_-_2
y
x
y
ox
当b=0时，图形与y轴的交点在_原__点_______
当b<0时，图形与y轴的交点在y轴的__负__半轴。
1.下列函数中，y的值随x值的增
大而增大的函数是___C_____.
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
2.直线y=3x向下平移2个单位得到_y_=_3__x。-2
ox
y
ox
y
ox
综合结论
图象经过的象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四
k的符号
k>0 k>0 k<0 k<0
b的符号
b>0 b<0 b>0 b<0
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用
3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法
4、进一步体验研究函数的一般思路与方法
结论：1、当k>0时，直线y=kx+b从左到右上升，即y随x的增大而增大；
当k<0时,直线y=kx+b从左到右下降， y 随x的增大而减小。
.
.
.
y
3
.
.0
.
.
.
.
...2...y=yxy+==2xx-x2
观察y=x与y=x+2和y=x-2的图形，归纳结论2：当b>0时，图形与y轴的交点在y轴的__正__半轴
（1）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我
们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到。
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？
1、什么是一次函数？ 2、正比例函数的图象与性质有哪些？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
1、请大家对比函数解析式。
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … 00 11 22 3 3 4 4 …
y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
2、观察与比较
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2

x
议一议：正比例函数y=x与一次函数 y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.
2.归纳：这两个函数的图象形

一次函数图像课件

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