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前言随着现代的科技不断发展，自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。
所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或设备，使被控对象（机器、设备或生产过程等）的被控量（某个工作状态或参数）自动的按照预定的规律运行。
在自动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节，因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校正的原理、方式和方法。
根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。
设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。
在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合整体和局部的实验。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式，特性和参数。
然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。
在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。
这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些校正装置。
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
本设计研究线性定常控制系统的校正方法。
校正的方法有多种，本设计中运用的是串联综合法校正方式。
1系统校正中的基本问题1.1被控对象被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。
充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。
某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。
然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。
但无论如何，对受控对象作充分的了解是不容置疑的。
自动控制实验报告五-连续系统串联校正实验介绍本次实验是针对连续系统的串联校正实验，目的是使控制系统能够精确地跟踪给定输入信号。
具体地，要求通过串联校正的方式，将系统的稳态误差控制在一个很小的范围内。
为此，本次实验将对校正器进行串联配置，然后测试系统并进行基本的数据分析。
实验原理首先，需要明确串联校正的概念。
所谓串联校正，就是将校正器和系统连接起来，以提高控制系统的性能。
串联校正实现的基本思想是，先将校正器的控制信号与系统输入信号串联起来，通过对校正器进行调整，来改变系统的特性，以便使系统的输出信号与给定输入信号精确匹配。
具体来说，要完成串联校正，需要如下步骤：1.测量系统的开环特性，并进行基本的分析。
2.将校正器和系统进行串联，校正器的输出信号作为输入信号，系统的输出信号作为反馈信号。
3.根据反馈信号调整校正器的参数，使系统具有更好的稳态性能。
4.再次测量系统的闭环特性，检验串联校正后的效果。
具体的实现步骤和公式可参考连续系统校正实验报告。
实验过程实验步骤1.首先进行系统的稳态误差测量，记录输出信号与给定信号之间的稳态误差。
2.将校正器与系统进行串联，根据实验要求设定校正器的参数。
3.测试校正后的系统，记录输出信号与给定信号之间的稳态误差，与前一次进行对比。
实验结果实验结果如下表所示：测量项目原始系统校正后系统稳态误差0.2 0.02由上表可知，经过串联校正后，系统的稳态误差从0.2减少到了0.02，已经达到了实验的预期。
实验通过本次实验，我们掌握了连续系统的串联校正方法，了解了校正器与系统的串联关系，掌握了相应的实验操作和数据分析技术。
同时，我们还了解了校正器的参数调整对系统运行性能的影响，并进一步提高了自己的实际操作能力。
实验五线性系统串联校正设计实验原理：（1）串联校正环节原理串联校正环节通过改变系统频率响应特性，进而改善系统的动态或静态性能。
大致可以分为（相位）超前校正、滞后校正和滞后-超前校正三类。
超前校正环节的传递函数如下Tαs+1α(Ts+1),α>1超前校正环节有位于实轴负半轴的一个极点和一个零点，零点较极点距虚轴较近，因此具有高通特性，对正频率响应的相角为正，因此称为“超前”。
这一特性对系统的穿越频率影响较小的同时，将增加穿越频率处的相移，因此提高了系统的相位裕量，可以使系统动态性能改善。
滞后校正环节的传递函数如下Tαs+1Ts+1,α<1滞后校正环节的极点较零点距虚轴较近，因此有低通特性，附加相角为负。
通过附加低通特性，滞后环节可降低系统的幅值穿越频率，进而提升系统的相位裕量。
在使系统动态响应变慢的同时提高系统的稳定性。
（2）基于Baud图的超前校正环节设计设计超前校正环节时，意图让系统获得最大的超前量，即超前网络的最大相位超前频率等于校正后网络的穿越频率，因此设计方法如下：①根据稳态误差要求确定开环增益。
②计算校正前系统的相位裕度γ。
③确定需要的相位超前量：φm=γ∗−γ+(5°~12°) ，γ∗为期望的校正后相位裕度。
④计算衰减因子：α−1α+1= sin φm。
此时可计算校正后幅值穿越频率为ωm=−10lgα。
⑤时间常数T =ω√α。
（3）校正环节的电路实现构建待校正系统，开环传递函数为：G(s)=20s(s+0.5)电路原理图如下：校正环节的电路原理图如下：可计算其中参数：分子时间常数=R1C1，分母时间常数=R2C2。
实验记录：1.电路搭建和调试在实验面包板上搭建前述电路，首先利用四个运算放大器构建原系统，将r(t)接入实验板AO+和AI0+，C(t)接入AI1+，运算放大器正输入全部接地，电源接入±15V，将OP1和OP2间独立引出方便修改。
基于另外两运算放大器搭建校正网络，将所有电容值选为1uF，所有电阻引出方便修改。
串联校正系统设计引言：串联校正系统（Cascade Control System）是一种常用的控制系统结构，通过将多个控制环路串联在一起，实现更高级别的控制和优化。
本文将介绍串联校正系统的设计原则和步骤。
一、设计原则：1. 目标一致性：各个控制环路的目标必须要一致，以确保系统能够整体协调运作。
2. 层次化：将系统分为多个层次，每个层次对应一个控制环路，上层环路控制下层环路的设定值，下层环路控制具体的执行。
3. 校正器选择：选择合适的校正器，使得系统的动态响应满足要求，同时保持稳定性。
二、设计步骤：1. 确定系统层次：根据实际需求和系统结构设计，确定系统的层次结构。
2. 确定各个环路：根据系统的层次结构，确定每个层次对应的控制环路，包括上层环路和下层环路。
3. 设定目标：对于每个环路，设定合适的目标，如温度、压力等。
4. 设定环路连接方式：根据系统的工作原理和目标要求，确定各个环路之间的连接方式，可采用级联、串联等方式。
5. 设计校正器：根据系统的特点和要求，选择合适的校正器，如PID控制器、模型预测控制器等。
6. 参数调整：对于每个环路的校正器参数进行调整，使得系统的动态响应满足要求，同时保持稳定性。
7. 系统测试：对整个系统进行测试，验证设计的可行性和有效性，并进行必要的调整和优化。
三、示例：以温度控制系统为例，设计一个串联校正系统。
系统包含三个环路，分别是室内温度环路、供水温度环路和供水流量环路。
1. 确定系统层次：系统的层次结构为：室内温度环路（上层环路）→供水温度环路（中层环路）→供水流量环路（下层环路）。
3. 设定目标：室内温度环路的目标设定为25摄氏度，供水温度环路的目标设定为60摄氏度，供水流量环路的目标设定为10L/min。
4. 设定环路连接方式：采用级联连接方式，上层环路控制下层环路的设定值。
5. 设计校正器：对于每个环路，选择合适的校正器。
如室内温度环路可以使用PID控制器，供水温度环路可以使用模型预测控制器。
武汉工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师姓名同组者无
SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性
单位阶跃响应：
单位阶跃响应：
分析：由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散
单位阶跃响应：
单位阶跃响应：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发要求：正文用小四宋体，1.5倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。
串联校正系统设计串联校正系统是一种通过对输入信号进行处理，使输出信号与期望值接近的自动控制系统。
它是由控制器、执行器和传感器组成的闭环控制系统。
控制器接收传感器采集到的实际值，并根据期望值和实际值的差异进行调节，以控制执行器的动作，从而实现对系统的校正。
1. 串联校正系统的目标串联校正系统的设计目标是实现对于被控对象的精确控制。
即使在外部环境变化或者被控对象参数变化的情况下，系统也能够快速响应并实现稳定的控制效果。
2. 串联校正系统的设计原则（1）稳定性原则：设计稳定的传感器和控制器，保障系统在外部环境变化时具有良好的稳定性。
（2）精度原则：保持系统的精度，要求传感器和控制器能够对于被控对象的参数进行准确测量和调节。
（3）快速响应原则：设计快速响应的控制器，使系统能够在外部环境变化时快速调整输出，实现对被控对象的快速校正。
（4）可靠性原则：确保系统具有良好的可靠性，降低控制系统发生故障的可能性。
1. 传感器的选择传感器是串联校正系统中的重要组成部分，它能够对被控对象的参数进行测量，并将实际值反馈给控制器。
传感器的选择应当根据被控对象的特性和要求来确定。
一般来说，需要考虑传感器的测量范围、测量精度、输出信号类型等因素。
2. 控制器的设计控制器是串联校正系统的核心部分，它根据传感器反馈的实际值和期望值之间的差异，调节执行器的动作，以实现对被控对象的校正。
在控制器的设计中，需要考虑控制算法的选择、控制器的响应速度、系统的稳定性等因素。
4. 串联校正系统的整体设计在进行串联校正系统的设计时，需要考虑传感器、控制器和执行器之间的匹配关系，确保它们能够协同工作，实现对被控对象的精确控制。
同时还需要考虑系统的稳定性、可靠性和安全性等方面。
五、串联校正系统的应用案例下面以某汽车制造厂生产线上的串联校正系统为例，介绍串联校正系统的具体应用。
某汽车制造厂生产线上的串联校正系统主要用于对汽车轮胎的气压进行校正。
传感器通过对轮胎气压进行测量，将实际值反馈给控制器。
编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、 实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。
二、 实验基本原理：1、 滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。
滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。
如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。
滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。
滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。
2、 串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。
它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。
这样来兼顾静态性能与稳定性。
它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。
三、 实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。
四、 实验步骤：1、 用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、 对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。
五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
前言随着现代的科技不断发展，自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。
所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或设备，使被控对象（机器、设备或生产过程等）的被控量（某个工作状态或参数）自动的按照预定的规律运行。
在自动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节，因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校正的原理、方式和方法。
根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。
设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。
在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合整体和局部的实验。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式，特性和参数。
然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。
在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。
这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些校正装置。
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
本设计研究线性定常控制系统的校正方法。
校正的方法有多种，本设计中运用的是串联综合法校正方式。
1系统校正中的基本问题1.1被控对象被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。
充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。
某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。
然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。
但无论如何，对受控对象作充分的了解是不容置疑的。
要详细了解对象的工作原理和特点如哪些参量需要控制、哪些参量能够测量、可以通过哪几个机构进行调整、对象的工作环境和干扰如何，等等。
还必须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学模型，以及对象的性能要求，这些都是系统设计的主要依据。
1.2性能指标进行控制系统的校正设计，除了应已知不可变部分的特性与参数外，需要已知对系统提出的全部性能指标。
性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。
不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。
例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。
一般校正系统的原理框图如图1-1所示图1-1 校正系统的原理框图性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。
一般说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。
例如，若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求。
实际系统能具备的各种性能指标，会受到组成元部件的固有误差、非线性特性、能源的功率以及机械强度等各种实际物理条件的制约。
如果要求控制系统应具备较快的响应速度，则应考虑系统能够提供的最大速度及加速度，以及系统容许的强度极限。
除了一般性指标外，具体系统往往还有一些特殊要求，如低速平稳性、对变载荷的适应性等，也必须在系统设计时分别加以考虑。
在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。
如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。
目前，工程技术界多采用频率法。
1.3 系统带宽的确定性能指标中的带宽频率 b ω的要求，是一项重要的技术指标。
无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。
在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。
因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。
显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度看，又不希望系统的带宽过大。
此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率c ω 处的斜率为 -20dB/dec ，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望 c ω处的斜率小于-40dB/dec 。
由于不同的开环系统截止频率c ω对应于不同的闭环系统带宽频率b ω，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。
通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有︒45左右的数值。
过低于此值，系统的动态性能较差，且对数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求太高，因此造成实现上的困难，或因此不满足经济性要求，同时由于稳定程度过好，造成系统动态过程缓慢。
要实现︒45左右的相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为 -20dB/dec ，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。
过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响。
这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。
另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号r(t)，又有噪声信号n(t) ，如果输入信号的带宽为 0~M ω，噪声信号集中起作用的频带为n ωω~1，则控制系统的带宽频率通常取为M b ωω)10~5(=，且使 n ωω~1处于0~b ω范围之外，如图1-2所示。
图1-2 系统带宽的确定2 串联综合法校正原理2.1 原理概述综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。
该方法适用于最小相位系统。
2.2 公式推导从频率特性角度，校正装置的对数幅频特性为：)()()(0ωωωL L L c -= （2-1） 其中，)(0ωL 是未校正系统的开环幅频特性；)(ωc L 是校正环节的对数幅频特性；L(ω)是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性，即“期望特性”。
2.2.1 传递函数计算该系统开环频率特性为：)()()(0ωωωj G j G j G c = （2-2）根据性能指标要求，可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性20)(|lg ωj G | ，则串联校正装置的对数幅频特性为：20|)(|lg 20|)(|lg 20|)(|lg 0ωωωj G j G j G c -= （2-3）对于调节系统和随动系统，期望对数幅频渐近特性的一般形状如图2-1所示。
该图表示中频区斜率为-40~ -20~ -40（即2—1—2型）的对数幅频特性，相应的传递函数为：G(s)=)1()1(322ωωs s s K ++（2-4）图2-1 期望特性其相频率特性：32180)(ωωωωωϕa r c t g a r c t g -+︒-= （2-5） 因而32)(180)(ωωωωωϕωγarctg arctg-=+︒= （2-6） 由0)(=ωωγd d ，解出产生max γ的角频率：32ωωω=m（2-7） 表明m ω正好是交接频率2ω和3ω的几何中心。
其中，221T =ω及331T =ω。
将式 （2-3）代入（2-2），并由两角和的三角公式，得：32233223221)(ωωωωωωωωωωωωγ-=+-=m m mm tg（2-8） 因而2323)(s i n ωωωωωγ+-=m （2-9） 若令H=3223T T =ωω，表示开环幅频特性)(lg 20ωj G 上斜率为dec dB /20-的中频区宽度，则式（2-4）可以写为11arcsin)(max +-==H H n ωγγ （2-10）2.2.2 相角裕度计算下面分析最大相角裕度m ω与截止频率c ω的关系。
由图2-2不难求出：)(m mc j G ωωω= （2-11）若取1M M r =>1，如图2-2所示，可以算出：1)(211-==M M OP j G m ω （2-12）图2-2 从等M 图确定|)(ωj G |因此有：12-=r r m c M M ωω,r M >1 （2-13）上式说明，c m ωω<, 且通常有 c m ωω≈。
所以，γωγ≈)(m ，故式（2-13）可近似表示为：11s i n 1-+=H H γ （2-14） 其中，γ 为期望特性系统的相角裕度。
由于γs i n 1≈r M （2-15）故有：11-+=H H M r （2-16） 上式表明，中频区宽度H 与谐振峰值r M 一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。
在图3-1中，交接频率32,ωω与截止频率c ω的关系，可由式（2-8）（2-11）确定。
将式（2-3）代入（2-8），得1232-=r r c M M ωωω （2-17） 再将式（2-11）及H= 23ωω代入上式，有：122+=H cωω （2-18） 由式（2-13）及23ωωH =，得321ωωc H H =+ （2-19） 因此有：123+=H H c ωω （2-20） 为了保证系统具有以H 表示的阻尼程度，通常选取122+≤H cωω （2-21） 123+≥H H c ωω （2-22） 由式（2-11）知121+=-H M M r r ，121+=+H H M M r r 因此，参数 32,ωω 和c ω的选择，若采用r M 最小法，即把闭环系统的振荡指标r M 放在开环系统截止频率c ω处，使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的r M 值，则各待选参数之间有如下关系：rr c M M 12-≤ωω （2-23） rr c M M 13+≥ωω （2-24）2.3 总结求法典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：1、根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中ν及开环增益K ，绘制期望特性的低频段。
2、根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率c ω 、相角裕度 γ 、中频区宽度H 、中频区特性上下限交接频率 2ω 与 3ω 绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为-20dB/dec ，以确保系统有足够的相角裕度。
3、绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差-20dB/dec ，否则对期望特性的性能有较大影响。
4、根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。
通常，为使校正装置比较简单，便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。
5、绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取-40dB/dec 。
利用期望特性方法进行串联综合法校正的设计步骤如下：1、根据性能指标中的稳态性能要求，绘制满足稳态性能的待校正系统的对数幅频特性)(0ωL 。
