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控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
编号：自动控制原理Ⅰ实验课题：控制系统串联校正设计专业：智能科学与技术学生姓名：黎良贵学号：2008502112014 年 1 月 5 日一、 实验目的：1、了解控制系统中校正装置的作用;2、研究串联校正装置对系统的校正作用。
二、 实验基本原理：1、 滞后-超前校正超前校正的主要作用是增加相位稳定裕量，从而提高系统的稳定裕量，改善系统响应的动态特性。
滞后校正的主要作用则是改善系统的静态特性。
如果把这两种校正结合起来，就能同时改善系统的动态特性和静态特性。
滞后超前校正综合了滞后校正和超前校正的功能。
滞后-超前校正的线路由运算放大器及阻容网络组成。
2、 串联滞后校正串联滞后校正指的是校正装置的输出信号的相位角滞后于输入信号的相位角。
它的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响。
这样来兼顾静态性能与稳定性。
它的副作用是会在ωc 点产生一定的相角滞后。
三、 实验内容：设单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置，使系统满足下列要求静态速度误差系数1S K -≥250ν，相角裕量045≥γ，，并且要求系统校正后的截止频率s rad c /30≥ω。
四、 实验步骤：1、 用MATLAB 软件对原系统进行仿真，讨论校正方案；2、 对校正后的系统进行仿真，确定校正方案；)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G3、设计原系统和校正环节的电模拟电路及元器件有关参数；4、设计制作硬件电路，调试电路，观察原系统阶跃响应并记录系统的瞬态响应数据；5、加入校正装置，系统联调，观察并记录加入校正装置后系统的阶跃响应，记录系统的瞬态响应数据。
五、MATLAB仿真：程序：K=250;G=tf(K,[0.001 0.11 1 0]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);T1=10/wcp;b=7;Gc1=tf([T1 1],[b*T1 1])G1=G*Gc1;G10=feedback(G,1);step(G10)gridfigure[mag,pha,w]=bode(G1);Mag=20*log10(mag);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(G1);phi=(45-pm1+20)*pi/180;alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));Mn=-10*log10(alpha);wcgn=spline(Mag,w,Mn);T=1/wcgn/sqrt(alpha);Tz=alpha*T;Gc2=tf([Tz 1],[T 1])G2=G1*Gc2;bode(G,'r',G2,'g')gridfiguregrid[gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(G2)G11=feedback(G2,1);step(G11)grid结果：滞后校正网络传递函数：0.2126 s + 1------------1.488 s + 1超前校正网络传递函数：0.1039 s + 1--------------0.008316 s + 1校正之后的幅值裕量，相角裕量，相角交接频率，截止频率：gm2 =5.5355pm2 =49.2677wcg2 =105.9038wcp2 =34.0080其中相角裕量，截止频率分别为49.2677，34.0080均大于题目要求的45和30，仿真符合要求。
自动控制系统的设计--基于根轨迹的串联校正设计与频域法相似，利用根轨迹法进行系统的设计也有两种方法：1）常规方法；2）Matlab方法。
Matlab的根轨迹方法允许进行可视化设计，具有操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点。
目前常用的Ma tlab设计方法有：1）直接编程法；2）Matlab控制工具箱提供的强大的Rltool工具；3）第三方提供的应用程序，如CTRLLAB等。
本节在给出根轨迹的设计思路的基础上，将重点介绍第一、二种方法。
6.4.1 超前校正关于超前校正装置的用途，在频率校正法中已进行了较详细的叙述，在此不再重复。
利用根轨迹法对系统进行超前校正的基本前提是：假设校正后的控制系统有一对闭环主导极点，这样系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。
因此在设计校正装置之前，必须先把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。
通过校正装置的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环系统的其它极点或靠近某一个闭环零点，或远离s平面的虚轴，使它们对校正后系统动态性能的影响最小。
是否采用超前校正可以按如下方法进行简单判断：若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方时，宜用超前校正，即利用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。
（一）根轨迹超前校正原理设一个单位反馈系统，G0(s)为系统的不变部分，Gc(s)为待设计的超前校正装置，Kc为附加放大器的增益。
绘制G0(s)的根轨迹于图6—19上，设点S d为系统希望的闭环极点，则若为校正后系统根轨迹上的一点，必须满足根轨迹的相角条件，即∠Gc(S d)G0(S d)=∠Gc(S d)+G0(S d)=-π图6-18于是得超前校正装置提供的超前角为：(6-21)显然在S d已知的情况下，这样的Gc(s)是存在的，但它的零点和极点的组合并不唯一，这相当于张开一定角度的剪刀，以S d为中心在摆动。
课程设计名称：自动控制原理课程设计题目：控制系统串联综合校正设计专业：电气工程及其自动化班级：姓名：学号：课程设计任务书一、设计题目:自动控制系统串联综合校正设计二、设计任务:1.控制系统的性能指标确定2.串联综合校正的原理分析3.传递函数及原理公式的推导计算4.实例系统的校正设计三、设计计划:第一天选择课程设计题目,确定课程设计任务第二天根据课程设计任务进行查阅资料第三天进行整理资料及设计方案选择第四天进行可行性分析并进行校正分析第五天进行电脑排版并输出四、设计要求:通过自动控制系统综合校正的设计更好的掌握和应用经典控制理论,并进行可行性分析进行校正设计,得出设计结论。
指导教师：教研室主任：时间：2007年 1月 18日辽宁工程技术大学课程设计成绩评定表综合法又称期望特性法。
它的基本思想是按照设计任务的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的模型等于期望的数学模型。
虽然综合法得到的校正环节的数学模型一般比较复杂，在应用中受限，但其方法本身简单，仍是一种重要的方法，尤其是对校正装置的选择有很好的指导作用。
这是一种在频域范围进行的校正方法。
频域法进行的校正比较简单，但其设计的指标是间接指标，所以它只是一种间接的方法。
本设计的重点是要绘制出希望的频域特性曲线，然后得出校正环节的频域特性曲线，进而写出校正环节的传递函数。
需要注意的是这种方法的设计带有经验成分，而且其设计过程一般仅适用于最小相位系统。
关键词：校正装置；数学模型；传递函数；系统指标；特性曲线1 宗述 (1)2 系统校正中的基本问题 (1)2.1 被控对象 (1)2.2 性能指标 (1)2.3 系统带宽的确定 (2)3 串联综合法校正原理 (3)3.1 原理概述 (3)3.2 公式推导 (3)3.2.1 传递函数计算 (3)3.2.2 相角裕度计算 (5)3.3 总结求法 (7)4 校正实例 (8)4.1 设计要求 (8)4.2 设计步骤 (8)5 结论 (10)6 设计体会 (11)参考文献 (12)1 综述随着现代的科技不断发展，自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。
所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或设备，使被控对象（机器、设备或生产过程等）的被控量（某个工作状态或参数）自动的按照预定的规律运行。
在自动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节，因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校正的原理、方式和方法。
根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。
设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。
在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合整体和局部的实验。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式，特性和参数。
然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。
在此基础上，设计增益可调的前只置放大器与功率放大器。
这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些校正装置。
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
本设计研究线性定常控制系统的校正方法。
校正的方法有多种，本设计中运用的是串联综合法校正方式。
2 系统校正中的基本问题2.1 被控对象被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。
充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。
某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。
然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。
但无论如何，对受控对象作充分的了解是不容置疑的。
要详细了解对象的工作原理和特点如那些参量需要控制、那些参量能够测量、可以通过那几个机构进行调整、对象的工作环境和干扰如何，等等。
还必须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学模型，以及对象的性能要求，这些都是系统设计的主要依据。
2.2 性能指标进行控制系统的校正设计，除了应已知不可变部分的特性与参数外，需要已知对系统提出的全部性能指标。
性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。
不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。
例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。
一般校正系统的原理框图如图2-1所示图2-1 正系统的原理框图性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。
一般说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。
例如，若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求。
实际系统能具备的各种性能指标，会受到组成元部件的固有误差、非线性特性、能源的功率以及机械强度等各种实际物理条件的制约。
如果要求控制系统应具备较快的响应速度，则应考虑系统能够提供的最大速度及加速度，以及系统容许的强度极限。
除了一般性指标外，具体系统往往还有一些特殊要求，如低速平稳性、对变载荷的适应性等，也必须在系统设计时分别加以考虑。
在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。
如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。
目前，工程技术界多采用频率法。
2.3 系统带宽的确定性能指标中的带宽频率 b ω的要求，是一项重要的技术指标。
无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。
在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。
因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。
显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度看，又不希望系统的带宽过大。
此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率c ω 处的斜率为 -20dB/dec ，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望 c ω处的斜率小于-40dB/dec 。
由于不同的开环系统截止频率c ω对应于不同的闭环系统带宽频率b ω，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。
通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有︒45左右的数值。
过低于此值，系统的动态性能较差，且对数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求太高，因此造成实现上的困难，或因此不满足经济性要求，同时由于稳定程度过好，造成系统动态过程缓慢。
要实现︒45 左右的相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为 -20dB/dec ，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。
过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响。
这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。
另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号r(t)，又有噪声信号n(t) ，如果输入信号的带宽为 0~M ω，噪声信号集中起作用的频带为n ωω~1，则控制系统的带宽频率通常取为M b ωω)10~5(= 且使 n ωω~1处于0~b ω范围之外，如图2-2所示。
图2-2 系统带宽的确定3 串联综合法校正原理3.1 原理概述综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。
该方法适用于最小相位系统。
3.2 公式推导从频率特性角度，校正装置的对数幅频特性为)()()(0ωωωL L L c -=其中，)(0ωL 是未校正系统的开环幅频特性；)(ωc L 是校正环节的对数幅频特性；L(ω)是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性，既“期望特性”。
3.2.1 传递函数计算该系统开环频率特性为)()()(0ωωωj G j G j G c =根据性能指标要求，可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性20)(|lg ωj G | ，则串联校正装置的对数幅频特性为20|)(|lg 20|)(|lg 20|)(|lg 0ωωωj G j G j G c -=对于调节系统和随动系统，期望对数幅频渐近特性的一般形状如图3-1所示。
该图表示中频区斜率为-40~ -20~ -40（即—2—1—2型）的对数幅频特性，相应的传递函数为 G()1()1(322ωωss s K ++ （3-1）图3-1 期望特性 其相频率特性32180)(ωωωωωϕarctg arctg -+︒-=因而 32)(180)(ωωωωωϕωγarctg arctg -=+︒= （3-2）由0)(=ωωγd d ，解出产生max γ的角频率32ωωω=m （3-3）表明m ω正好是交接频率2ω和3ω的几何中心。
其中，221T =ω及331T =ω。
将式 （3-3）代入（3-2），并由两角和的三角公式，得32233223221)(ωωωωωωωωωωωωγ-=+-=m m mm tg 因而 2323)(sin ωωωωωγ+-=m （3-4） 若令H=3223T T =ωω，表示开环幅频特性)(lg 20ωj G 上斜率为dec dB /20-的中频区宽度，则式（3-4）可以写为11arcsin)(max +-==H H n ωγγ 或者11)(sin 1-+=H H m ωγ（3-5） 3.2.2 相角裕度计算下面分析最大相角裕度m ω与截止频率c ω的关系。
由图2不难求出)(m mc j G ωωω= （3-6） 若取1M M r =>1，如图3-2所示，可以算出1)(211-==M M OP j G m ω （3-7）图3-2 从等M 图确定|)(ωj G |因此有12-=rr mcM M ωω,r M >1 （3-8）上式说明，c m ωω<, 且通常有 c m ωω≈。
所以，γωγ≈)(m ，故式（6-43）可近似表示为11s i n 1-+=H H γ （3-9） 其中，γ 为期望特性系统的相角裕度。
由于γsin 1≈r M （3-10） 故有11-+=H H M r （3-11） 或者11-+=r r M M H （3-12） 上式表明，中频区宽度H 与谐振峰值r M 一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。
