地图学3章地图投影的基本原理

地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。

由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。

地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。

地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。

以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。

等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。

等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。

等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。

根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。

地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。

例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。

地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。

形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。

地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。

常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。

2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。

3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。

4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。

第一章．地图的基本知识地图的基本特性：可量测性；直观性；一览性地图：根据一定的数学法则将地球上的自然和人文现象，使用地图语言,通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化.数字地图：具有确定坐标和属性特征，按特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。

电子地图：数字地图经过可视化处理在屏幕上显示出来的地图。

地图按内容分类：普通地图、专题地图国家基本比例尺地图:1：5千、1:1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1:50万、1：100万,共8中比例尺的普通地图。

地图内容:数学基础、地理要素、整饰要素地图的成图方法:实测成图、编绘成图计算机制图的基本过程及内容：地图设计、数据输入、数据处理、图形输出第三章．地图投影的基本理论一. 地图投影变形表现在哪几个方面?为什么说长度变形是主要变形?答:(1）长度变形面积变形角度变形（2）由于地图投影上各点是变形时不相同的,我们先从普通的意义上来研究某一点上变形变化的特点，再深入研究不同点上的变形变化规律,便不难掌握整个投影的变化规律。

各种变形(面积、角度等）均可用长度变形来表示,因此长度变形时各种变形的基础.二.什么是长度比、长度变形？什么是面积比和面积变形？什么是角度变形？答：长度比（u）：地面上微分线段投影后长度ds`与它固有长度ds之比值。

公式u=ds`/ds 长度变形:长度比与1的差值。

公式Vp=u-1面积比（p)：地面上微分面积投影后的大小dF`与它固有面积dF的比值。

公式P=dF`/dF 面积变形：面积比与1的差值。

公式：vp=P-1角度变形：某一角度投影后角值B`与它在地面上的固有角值B之间之差的绝对值.三．。

地图投影是如何进行分类的？答：(1）按变形性质分类：等角等面积任意（2）按投影方式分类：几何投影：A。

按辅助投影面类型分：方位圆柱圆锥B.按辅助投影面和地球的位置关系分：正轴横轴斜轴条件投影:条件投影式在几何投影的基础之上,根据某些条件按数学法则加以改造形成的.分为方位投影圆柱投影圆锥投影多圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影四。

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第一节圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。

2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2,但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。

所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。

②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影,视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆,这些圆是互相平行的,经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。

在平面上纬线不再是圆,而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比,但比经差小。

在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形,是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方,变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。

③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。

构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ,ρ是纬度的函数用公式表示为。

δ是经差λ的函数.用公式表示为 ,对于不同的圆锥投影它是不同的。

第一章地图的基本知识§1.5地图基本内容（选择题或填空）地图的内容可分为三个部分：数学基础、地理要素、整饰要素。

①数学基础：控制点（平面和高程）、坐标网（经纬网和方里网）、比例尺和地图定②地理要素：普通地图（地理要素：自然和人文要素）和专题地图（地理基础和主题要素）。

③整饰要素：包括外图廓、图名、接图表、图例、坡度尺、三北方向、图解等内容。

详细请看书P10——P11§1.6地图的分幅与编号三、我国地形图的分幅编号（★）表1-2及例题见附1§1.7地图的成图过程（名词解释、简答题，加详细描述）一、制作地图的基本途径制作地图的两条途径：实测地图（野外实测和航测法成图）和编绘地图。

①外实测地图：利用测量仪器对地球表面的局部区域地物、地貌的空间位置和几何形状进行测定，按一定的比例尺缩小绘制成地形图；②航测法成图：利用航空影像来测制地图。

2、编绘地图：根据各种各样的制图材料——实测地形图、统计资料、航（卫）片、政府公告、地理考察资料、草图等编制成为用户需要的各种类型的地图。

三、计算机地图制图（补看内容）概念：以计算机及由计算机控制的输入、输出设备为主要工具，通过数据库技术和数字处理方法实现的地图制图称为计算机地图制图。

计算机制作地图的过程分为四个阶段：①地图设计；②数据出入；③数据处理；④图形输出。

（可看P18图1-10）第二章地图学§2.1地图的定义和基本内容1、地图学的定义：地图学研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。

2、我国的学者廖克根据现代地图学发展的特点和趋势，提出现代地图学的三大分支为：理论地图学、地图制图学、应用地图学。

第三章地图投影的基本原理§3．1地图投影的基本概念（名词解释）地图投影：就是按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立一一对应的函数关系。

地图投影复习资料地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。

极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。

曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。

垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。

主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。

长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。

等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。

变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。

面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。

1、地图投影的目的与意义地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。

2、地图投影与其他学科的关系地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的；2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标；3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分；4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。

3、每种投影的性质，要满足的条件及原因1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’；在投影上任意两方向线的夹角与地球面相应的家教相同；2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1；投影面上的有限面积与地球上相应的面积相等；3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。

新编地图学复习题答案一、选择题1. 地图学是一门研究地图的______、______、______和应用的科学。

A. 制作B. 表达C. 存储D. 分析答案：A B D2. 地图的三要素包括______、______和______。

A. 地图符号B. 地图比例尺C. 地图注记D. 地图方向答案：A B C3. 在地图上表示地形高程的方法有等高线法、______和______。

A. 阴影法B. 地形剖面法C. 颜色分层法D. 点状符号法答案：A B4. 地图的类型可以根据其内容和用途分为______、______和专题地图。

A. 地形图B. 政治图C. 交通图D. 社会经济地图答案：A B5. 地图投影的目的是将地球表面的点______到平面上。

A. 直接映射B. 间接映射C. 等距映射D. 等角映射答案：A二、填空题1. 地图的符号系统包括______、______和______。

答案：符号、色彩、文字2. 地图的比例尺表示地图上的距离与实际地面上距离的______。

答案：比例关系3. 地图的定向方法有______、______和______。

答案：经纬度定向、地图符号定向、指北针定向4. 地图的精度包括______、______和______。

答案：定位精度、内容精度、制作精度5. 地图的存储形式有纸质地图、______和数字地图。

答案：胶片地图三、简答题1. 简述地图在城市规划中的作用。

答案：地图在城市规划中的作用主要体现在为规划者提供准确的地理信息，帮助规划者分析城市现状，预测城市发展趋势，制定合理的规划方案，以及评估规划实施的效果。

2. 描述地图投影的基本原理。

答案：地图投影的基本原理是将地球表面的点通过数学方法映射到平面上。

这个过程需要解决地球表面的曲率与地图平面的直线性之间的矛盾，因此需要选择不同的投影方法来平衡地图的变形，如等角投影、等面积投影和等距离投影等。

四、论述题1. 论述数字地图与传统纸质地图相比的优势。

地理坐标与地投影地理坐标系统和地图投影是地理学和地图学中的重要概念。

地理坐标系统用于确定地球上任意位置的准确坐标，而地图投影则是将三维地球表面的地理信息映射到二维平面上的方法。

本文将分别介绍地理坐标系统和地图投影的基本原理和常见方法。

一、地理坐标系统地理坐标系统是用于描述地球上任意位置的坐标系统。

常见的地理坐标系统包括经纬度坐标系统和UTM（通用横轴墨卡托投影）坐标系统。

1. 经纬度坐标系统经纬度坐标系统采用经度和纬度两个角度值来确定地球上的位置。

经度是指位于东西方向上的角度值，以经线为单位，范围为-180度到+180度；纬度是指位于南北方向上的角度值，以纬线为单位，范围为-90度到+90度。

经纬度坐标系统广泛应用于导航、地图制作和地理信息系统等领域。

2. UTM坐标系统UTM坐标系统采用笛卡尔坐标系，将地球表面划分为大小不等的区域，并采用笛卡尔坐标系中的x和y坐标来表示地理位置。

UTM坐标系统通常应用于测绘、地图制作和地理空间分析等工作。

二、地图投影地图投影是将地球表面上的地理信息映射到二维平面上的方法。

由于地球是一个三维球体，将其展示在二维平面上必然存在一定的失真。

1. 球面投影球面投影是将地球表面投影为球面上的图像。

常见的球面投影方法有等面积投影、等角度投影和等距离投影等。

等面积投影保持地球上各个区域的面积比例；等角度投影保持地球上各个区域的角度关系；等距离投影保持地球上各个点之间的距离比例。

2. 平面投影平面投影是将地球表面投影为平面上的图像。

常见的平面投影方法有兰勃托投影、墨卡托投影和极射投影等。

兰勃托投影以一个球面切割成数个相等的楔形区域，然后将楔形区域展开为平面；墨卡托投影通过缩放纬线，使地球表面的纬线等间距分布在投影平面上；极射投影将地球上某一点作为视点，把其他点映射到以该点为中心的圆锥面上。

总结：地理坐标系统和地图投影是地理学和地图学的重要概念。

地理坐标系统通过经纬度坐标或UTM坐标来确定地球上的位置；地图投影是将地球表面的地理信息映射到二维平面上的方法。

第一章．地图的基本知识地图的基本特性：可量测性直观性；一览性地图：根据一定的数学法则将地球上的自然和人文现象，使用地图语言，通过制图综合，缩小反映在平面上，反映各种现象的空间分布、组合、联系、数量和质量特征及其在时间中的发展变化。

数字地图：具有确定坐标和属性特征，按特殊数学法则构成的地理现象离散数据的有序组合。

电子地图：数字地图经过可视化处理在屏幕上显示出来的地图。

地图按内容分类：普通地图、专题地图国家基本比例尺地图：1:5千、1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1：50万、1:100万，共8中比例尺的普通地图。

地图内容：数学基础、地理要素、整饰要素地图的成图方法：实测成图、编绘成图计算机制图的基本过程及内容：地图设计、数据输入、数据处理、图形输出第三章．地图投影的基本理论一. 地图投影变形表现在哪几个方面？为什么说长度变形是主要变形？答：（1）长度变形面积变形角度变形（2）由于地图投影上各点是变形时不相同的，我们先从普通的意义上来研究某一点上变形变化的特点，再深入研究不同点上的变形变化规律，便不难掌握整个投影的变化规律。

各种变形（面积、角度等）均可用长度变形来表示，因此长度变形时各种变形的基础。

二.什么是长度比、长度变形？什么是面积比和面积变形？什么是角度变形？答：长度比（u）：地面上微分线段投影后长度ds`与它固有长度ds之比值。

公式u=ds`/ds 长度变形：长度比与1的差值。

公式Vp=u-1面积比（p）：地面上微分面积投影后的大小dF`与它固有面积dF的比值。

公式P=dF`/dF 面积变形：面积比与1的差值。

公式：vp=P-1角度变形：某一角度投影后角值B`与它在地面上的固有角值B之间之差的绝对值。

三．.地图投影是如何进行分类的？答：（1）按变形性质分类：等角等面积任意（2）按投影方式分类：几何投影：A.按辅助投影面类型分：方位圆柱圆锥B.按辅助投影面和地球的位置关系分：正轴横轴斜轴条件投影：条件投影式在几何投影的基础之上，根据某些条件按数学法则加以改造形成的。