03.第三章地图投影的基本原理.ppt

（二）按投影面的形状分圆柱投影、圆锥投影、方位投影 （三）按投影与球面的位置关系分：正轴投影、横轴投影、斜
轴投影
5
§3 常用的地图投影
❖ 1．墨卡托投影（等角正圆柱投影） 投影原理：设想地球为一透明球体，球心置一点光
源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投 影到圆柱面上
6
墨卡托投影绘制的世界地图
§3 常用的地图投影
❖ (一)地图投影
利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表 示到平面上
F(, ) f (x, y)
1
❖ 1. 地图投影的失真
由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平 面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球 面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能 不发生破裂或褶皱。
为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其失真不超过一定的 限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的 投影。
我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10万、 1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯克 －吕格投影。1：2.5 至1：50 万比例尺地形图采用 经差6 °分带，1：1 万比例尺地形图采用经差3° 分带。
绘制机场专用航图和涉及仪表飞行程序的基础用图； 国家大地测量和五十万分之一及更大比例尺的国家基本地形
图
13
❖ 高斯投影坐标网
经纬网（地理坐标网）
114°00 14
16
30° 202
40´
α
3396
94 －δ TH/TC
92
18 20 A（ 20218 ， 3394 ）
90
TH/TC= α+(± δ)

第一节
地图投影的基本概念与问题
一、地图投影的科学概念
1.地图投影的科学内涵 将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现 由球面到平面的转换，如何转换？就成了地图投影的科学 内涵(图3-1)。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
如何 转换 ?
图3-1 地图投影的科学内涵——如何将球面转换成平面
sin
a b= 2 ab
变形椭圆分析结论：
可根据变形椭圆来确定地图投影的变形情况(图3-17 )：
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
球面经纬格投影变形
球面微小圆投影后为椭圆
图3-17
用变形椭圆确定投影变形情况
（2）等变形线
投影变形值相等点的连线称为等变形线， 有面积和角度变形 等变形线之分。等变形线与没有变形的点和线，组成了变形分布的 系统（图3-18）。从这个系统中能看出不同变形分布的规律。
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
左图经线长度和梯形面积变了形
右图角度/方向和形状等发生了变形
图 3-11 ,角度与面积 图 3-11投影后的主要变形有长度 地图投影变形性质特征示意图
袁勘省主编 科学出版社 2014年1月
2. 地图投影变形的性质分析 （1）长度变形 长度变形是地面上实际长度按主比例尺缩小后与图上 相应长度之差。长度比是投影面上一微小线段和椭球体面 上相应线段长度之比。 设长度比为μ，则长度变形Vμ=μ-1，亦即长度比与1之 差。μ＞1说明投影后长度拉长；μ＜1说明缩短；μ=1说明长 度无变形。μ无负数，但Vμ有正负。Vμ为正--表示投影后长 度增大；Vμ为负--表示缩小；Vμ为0--表示无变形。 同一点上，一般不同方向长度变形也不同。因此研究 长度变形不是针对所有长度比，而是主要研究极值长度比 即最大与最小长度比（a和b），和经线与纬线长度比（m和 n）。其中最大和最小长度比方向称为主方向（图3-12）。

S90 = Searth / 2
常用于编制世界地图
及东、西半球地图
伪圆柱投影
等积
伪圆锥投影
1.纬线为同心 圆弧； 2.中央经线为 直线； 3.其余经线为 对称于中央 经线的曲线 。
伪圆锥投影
（等积）彭纳投影
亚 洲 部 分
用于编制中、小比例尺较大地区的地图 （如亚洲与欧洲地图）。
多圆锥投影
1.纬线为同轴圆弧 其圆心均位于中 央经线上； 2.中央经线为直线 ， 3.其余经线均为对 称于中央经线的 曲线。
第三章 地图投影及其选择与变换
第一节 第二节 第三节 第四节 地图投影 常用地图投影 地图投影的选择 地图的分幅和编号
第一节、地图投影
地图
地图是按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间 中的要素信息的图形或图像，包括位臵及其上的特征。地图具 有严格的数学基础、符号系统、文字注记等
由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之 间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。所 谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上相应距 离之比。 比例尺分类
相 切
正轴 横轴 斜轴
正轴的经纬线形状称为标准网。 纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线 间的夹角等于相应的经度差。
正轴
无穷远
横轴
斜轴
球外处
方位投影的几种情况
正轴方位投影的变形规律
2）圆柱投影：
以圆柱面作为投影面，最 后将圆柱面展为平面而成。
相 割
相 切
正轴
斜轴
横轴
纬线为一组不等距 平行线，经线为与纬 线垂直、且间隔相等 的平行直线。
经线为椭圆弧的等积伪圆柱投影， 1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是 中央经线的2倍；纬线为间隔相等的平行直线，每条纬 线上经线间隔相等。 2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地 球面积一半。由德国摩尔威特于1805年设计。 40°44 ′11.8 ″ 投影特点：

任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角切圆柱投影
高斯投影变形具有以下特点： 1）中央经线上无变形 2）同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 3）同一条经线上，纬度越低，变形越大； 4）等变形线为平行于中央经线的直线。
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角切圆柱投影
我国规定1:1万、1:2.5万、 1:5万、 1:10万、 1:25万、 1:50万比例尺地形图，均采用高斯 －克吕格投影。1:2.5至1:50万比例尺地形图采用经差6度分带， 比例尺地形图采用 经差 分带。 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，各带的带号 用自然序数1，2，3，…，60表示。 3度带是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。
任务三 空间坐标系及地图投影
2、地形图图面信息 图名 图号
图名
图号
所在地区
任务三 空间坐标系及地图投影
测图比例尺
任务三 空间坐标系及地图投影
接图表
本图
任务三 空间坐标系及地图投影
图廓
内图廓 外图廓
任务三 空间坐标系及地图投影
经度与 纬度
纬度
经度
任务三 空间坐标系及地图投影
“磁北” 与“磁南 ”
25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000万）
除1：100万外均采用
为地理基础；
（ 2）我国1：100万地形图采用了
，其分幅原
则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一
地图投影保持一致；
任务三 空间坐标系及地图投影
1、地图投影
横轴等角切圆柱投影

光源置于无穷远——正射方位投影 属于任意投影
光源置于另一极——平射方位投影 投影图上的角度可与实际球面上相应的角度相等
属于等角投影
（一）投影条件
原理：投影面与地球椭球面切于极点， 将光源置于另一极进行几何投影
条件：使投影图上的角度与实际球面 上相应的角度相等。
（一）投影条件
原理：投影面与地球椭球面切于极点， 将光源置于另一极进行几何投影
三、等积方位投影
(一) 投影条件 (二) 变形规律 (三) 用途
投影条件
原理：投影面与地 球椭球面切于极点， 数学解析法进行投 影
条件：使投影图上 的面积与实际球面 上相应的面积相等
正轴等积方位投影极坐标公式
球冠面积 PAB=2RH = 2*R*R(1-cosZ)
=4R2sin2 (Z/2)
极坐标 ρ=f(Z) δ=λ
平面直角坐标 x=ρcosδ y=ρsinδ
变形分布规律
投影中心是没有变形的点，以投影中心 向外变形逐渐增大，等变形线呈同心圆 状分布
变形分布规律
方位投影的特性：在方位投影，过投影 中心的球面上的大圆弧均投影为直线， 从中心到任何点的方位角没有变形
等变形线和方位角
第二节 方位投影
一、方位投影 二、平射方位投影(等角方位投影) 三、等积方位投影 四、等距投影
一、方位投影
构成原理 一般公式 变形分布规律 用途
构成原理
投影面为平面，投影面切或割地球表面。
正方位
φ=900
横方位 切点纬度φ φ= 00
斜方位
00<φ<900
方位投影
Байду номын сангаас轴
横轴
斜轴
一般公式

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• 我国地图比例尺分级系统： 大比例尺：1：500—1：10万
中比例尺：1：10万—1：100万 小比例尺：〈1：100万
• 在我国，1：100万采用兰勃投影（正轴 等积割圆锥投影），大部分分省图、大 多数同级比例尺都采用此投影；
• 1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、 1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯—克 吕格投影。
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地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
12
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
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地图投影：投影分类
变形分类： 等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形
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等积投影、等角投影、等距投影
16
17
18
19
（2）非几何投影 不借助几何面，根据某些条件用数学解析
法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
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二、按照投影面的位置分类
– 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 – 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 – 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直
– 相切投影：投影面与椭球体相切 – 相割投影：投影面与椭球体相割
形状不变
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地图投影：投影分类
一、按构成方法分类
– (1)几何投影：
(1.1)方位投影：投影面是一个与地球相切或相割的平面。 (1.2)圆柱投影：投影面是一个与地球相切或相割的圆柱。 (1.3)圆锥投影：投影面是一个与地球相切或相割的圆锥。
– (2)非几何投影
伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影

1
实例一
使用高斯投影绘制的农业土地分布图，以辅助农业规划和管理。
2
实例二
高斯投影应用于气象图制作，提供准确的天气预测和监测。
3
实例三
高斯投影用于绘制海洋地图，帮助航海和海洋科学研究。
总结和展望
通过本课程中对高斯投影的介绍，您应该对高斯投影的原理和应用有了更深入的理解。希望您可以将这 些知识应用到实际地图制图中，并不断探索新的投影方法。
高斯投影的主要种类和特点
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。
高斯－克吕格投影
克吕格网格形式，适用于大面积地图制图。致，适用于制图和测量。
2 缺点
在地图边缘和投影中心会出现扭曲，不适用于极地地区。
高斯投影在地图制图中的应用
地形图制作
高斯投影可用于制作具有地形 特征的地图，帮助研究地理环 境。
世界地图制作
高斯投影可在制作世界地图时 提供更准确的地理信息。
城市地图绘制
通过高斯投影，可以绘制更准 确和详细的城市地图，方便导 航和定位。
高斯投影的实例分析
《地图投影高斯投影》 PPT课件
欢迎来到《地图投影高斯投影》的PPT课件。本课件将带您深入了解高斯投 影的原理、种类、优缺点以及在地图制图中的应用。
高斯投影的概述
高斯投影是一种常用的地图投影方法，通过将地球表面的曲面映射到平面上，以便更好地表达地球的形 状和地理信息。
高斯投影的原理和基础知识
高斯投影基于高斯圆柱正轴线的投影方式，通过计算得出每个地理坐标点在平面上的投影坐标。

– 椭圆与圆的半径不等，且在 某一点附近随方向的改变而 变化，长度变形； – 椭圆面积与圆面积为不等面 积的变形； – A′与A位置不同，角度产生 了变形；由圆变为椭圆，形 状发生改变.
24
• （2）等变形线
• 等变形线 投影面上变形值相等的点的连线。用来 显示地图投影变形的大小和分布状况。不同投影 有不同形状的等变形线
s i n ( ' ) a b t a n 将两式相除，得： c o s c o s ' a
sin( ') ab sin( ') ab
显然当（ + ′ ）= 90°时，右 a b s i n ( ' ) s i n ( ' )端取最大值，则最大方向变形： a b
11
极值长度比和主方向
– 极值长度比 投影后,保持正 交的一对直径即构成变形椭 圆的长短轴。称为极大和极 小长度比。 – 通常用ａ和ｂ表示，是个变 量，在不同点上其值不等； 在同一点上也随方向不同而 变化。
12
– 经纬线为正交，经线长度比（ｍ）和纬 线长度比（ｎ）即为极大和极小长度比。 – 经纬线投影后不正交，其交角为θ，则 ｍ、ｎ和ａ、ｂ之间具有下列关系： m2＋n2＝ａ2＋ｂ2 mnsinθ＝ａｂ （ａ＋ｂ）2＝m2＋n2＋2mnsinθ （ａ－ｂ）2＝m2＋n2－2 mnsinθ
• P102 常用投影的等变形线分布
d F' π a b P 2 ab d F π l
Vp p 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
P = a· b = m ·n P = m ·n ·sinq
(q = 90) (q ≠ 90)
面积比是变量，随位置的不同而变化。

3.3 透视方位投影
3.4 等角、等积、等距方位投影
3
3.1 球面坐标系
Q：极点 P
新轴：过Q的直径QQ1
垂直圈：过QQ1的平面与地球 所截大圆（QPQ1） 等高圈：垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆 球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
Q
Q1 P1
4
（ 0） 2
11
方位投影一般公式：
δ
X
ρ
Y
A点地理坐标： （ , ）
Q´ A´ Q
A平面极坐标 : ( , )
A点球面坐标：
z aA
P
Z ,
f (Z ) a
12
O
Q'
一般公式：
：等高圈投影半径
：两垂直圈的夹角
Z : 极距
：方位角 1 , 2 ：沿垂直圈、等高圈
20
(2)
球面透视方位投影
Q

•
视点位于地球面上
R
R
Z 2 R tan 2
•
Z
Z
S2
21
Z x cos 2 R tan cos a 2 Z y sin 2 R tan sin a 2 2 Z 1 sec 2 2 Z 2 sec 2 4 Z p sec 2 0 Z 2 R tan 2 a
p cos Z Z sin tg 2 2
2等角、等积、等距方位投影
根据不同要求按数学方法探求
方位投影。
27
(1)等角方位投影
按等角投影条件（投影后角度不变形）确定
函数 f ( Z ) 形式。

33
3.4地图投影的基本问题 3.4.6半球地图的投影 东西半球有横轴等面积方位投影、横轴 等角方位投影；南北半球有正轴等面积 方位投影、正轴等角方位投影以及正轴 等距离方位投影。
34
3.4地图投影的基本问题 3.4.7 分洲、分国地图常用投影 分洲、分国地图采用的投影以方位投影 、圆锥投影和伪圆锥投影为主。
22
3.4地图投影的基本问题 3.4.3地图投影的分类 （3） 伪圆锥投影
纬线长度比 n = 1，同心 圆弧 中央经线 m0 = 1 其他经线为对称m0的曲 线 常用于编制中纬度地区小 比例区域图
新编地图学教程 第2章 地图的数 学基础
3.4地图投影的基本问题 3.4.3 地图投影的分类 （4）多圆锥投影
3.4.1地图投影的概念
设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心）， 向四周辐射投影射线，通过球表面射到可展面（投 影面）上，得到投影点，然后再将投影面展开铺平， 又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。 3
Earth
3.4.1地图投影的概念
Globe Map
4
3.4.1地图投影的概念
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬 线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点 的地理坐标（λ,φ）与平面上对应点的平面坐标 （x,y）之间的函数关系：
26
1、制图区域
3.4地图投影的基本问题 3.4.4地图投影的选择
（1）地理位置——决定投 影的种类 极地附近：方位投影。 中纬度地区：圆锥投影 。 赤道附近：圆柱投影。
。
1、制图区域
3.4地图投影的基本问题 3.4.4地图投影的选择
（2）范围大小——影响的 投影选择 对于范围较小的地图， 无论采取什么投影方式都无 太大变形差异。 对于面积很大的地图，