高一数学对数与对数运算2

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .（2）几个重要的对数恒等式: , , .（3）常用对数与自然对数：常用对数： , 即 ；自然对数： , 即 （其中 …）. （4）对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:④log a N a N = ⑤log log (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .（7）反函数的求法①确定反函数的定义域, 即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ； ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题:1. 的值是（ ）A.B. 1C. D. 22. 已知x= +1,则log4(x3－x －6)等于 （ ） A.23 B.45 C.0 D.21 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 （ ） A.B.C. D. 4．已知2lg(x －2y)=lgx ＋lgy, 则 的值为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 4或-15.函数y=)12(log 21 x 的定义域为（ ） A. ( , ＋∞) B. ［1, ＋∞ C. ( , 1 D. (－∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 （ ）A. e5B. 5eC. ln5D. log5e7. 若 的图像是 （ ）A B C D8. 设集合等于（）A. B.C. D.9. 函数的反函数为（）A. B.C. D.二、填空题:10. 计算: log2.56.25＋lg ＋ln ＋=11. 函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ .12. 函数y=(log x)2－log x2＋5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:13．已知y=loga(2－ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围．14. 已知函数f(x)=lg[(a2－1) x2＋(a＋1)x＋1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.15. 已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb, f(－1)=－2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值？一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1－2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga（Z）为增函数, 得a>1又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2综上所述, 啊的取值范围是（1,2）18、解: 依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时, 其充要条件是: 解得a＜－1或a＞又a=－1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.所以a的取值范围是: (－∞, －1]∪( , ＋∞)19、解析：由f(－1)=－2, 得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2, 解之lga－lgb=1,∴=10, a=10b．又由x∈R, f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x, 即x2＋xlga＋lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立．即b=10, ∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时, f(x)min=－3．。

4．指数运算法则
4．指数运算法则
a m a n a mn (m, n R), (am )n amn (m, n R), (ab)n a n bn (n R).
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
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1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
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1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
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1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log aM Nຫໍສະໝຸດ log aM
loga
N
(2)
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1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log a
M N

log a
M
loga
N
(2)
log a M n n log a M (n R) (3)
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
说 明： ①简易语言表达：
2．指数式与对数式的互化
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化

按腧穴诊病，膻中诊断的是A.肺B.心C.肝D.脾E.肾 假设检验是为了。A.研究样本指标是否相同B.研究总体指标是否相同C.排除主观因紊对抽样的影响D.排除抽样误差的影响E.研究总体分布是否相同 下列因素中，不属于急性胃炎的病因是A.急性应激B.非甾体类消炎药C.胆汁反流D.幽门螺杆菌感染E.自身免疫异常 共用题干题]VRMLisa（1）for3DmultimediaandsharedvirtualworldsontheWWW.IncomparisontoHTML,VRMLaddsthenextlevelofinteraction,structuredgraphics,andextra（2）（zandtime）tothepresentationofdocuments.TheapplicationsofVRMLare（3）, rangingfromsimplebusinessgraphicstoentertainingWWWpagegraphics,manufacturing,scientific,entertainment,andeducationalapplications,and3Dsharedvirtualworldsandcommunities.X3DisthenameunderwhichthedevelopmentofVRMLiscontinued.X3DisbasedonXMLandisbackwards（4）withVRML Furthermore,itiscomponentized,profiled,andextensible,whichmakesitpossibletouseX3Dinverydifferent（5），fromhigh-endvisualizationstolightweightapplications.空白（5）处应选择A.scenariosB.placesC.applicationsD.programs 下列激素不属肽类激素的是A.生长激素释放因子（GHRF.B.生长激素（GH）C.卵泡刺激素（FSH）D.雌激素E.泌乳素（PRL） “助人自助”是社会工作专业遵循的一个基本理念，它指的是。A.帮助人也帮助自己B.帮助别人使自己得到成长C.帮助别人使他能自助D.帮助别人让他再去帮助其他人 以下为某出版社编辑室呈报的10个选题：A.《科学发展观读本》B.《青少年性知识必读》C.《日本动画精选》D.《相面测运技法大全》E.《中国矿产分布地图》F.《中共庐山会议纪实》G.《炒股秘诀》H.《中国新式导弹技术解析》I.《邓小平传》J.《赌博必赢66招》 脑膜炎奈瑟菌的传播方式主要是A.粪－口传播B.空气传播C.输血传播D.垂直传播E.肠道传播 产妇在产后第1天的生命体征变化为。A．体温↑、脉搏↑、呼吸↑、血压正常B．体温↑、脉搏↓、呼吸↓、血压正常C．体温↓、脉搏↓、呼吸↓、血压正常D．体温↓、脉搏↑、呼吸↑、血压正常E．体温↑、脉搏↑、呼吸↓、血压正常 属于语言性交流的是A．手势B．眼神交流C．倾诉D．面部表情E．专业性皮肤接触 早期结核性脑膜炎的主要临床表现特点是。A.性情改变B.头痛、呕吐C.结核中毒症状D.嗜睡、双眼凝视E.感觉过敏 高渗性缺水的常见病因是A.急性胃肠炎B.急性肠梗阻C.大面积烧伤暴露疗法D.肠瘘E.严重腹腔感染 “护理管理者在编设和使用护理人员时，应在保证优质、高效的基础上减少人力成本的投入”描述的是护理人员编设的A.优化组合原则B.合理结构原则C.经济效能原则D.动态调整原则E.责权利一致原则 不属按诊考察内容的是A.局部的冷热B.皮肤的润燥C.局部的颜色D.是否有肿块E.是否有压痛 为加强隐蔽工程施工过程中的质量控制，施工现场应严格执行。A.三检制度B.内部旁站监理制度C.抽查制度 慢性骨髓炎迁延不愈、反复发作的最主要原因是A.窦道的形成B.死骨的残留C.瘢痕组织增生D.机体抵抗力低E.细菌毒力太强 呼吸困难伴一侧胸痛见于A.心包积液B.阻塞性肺气肿C.肺栓塞D.肺间质纤维化E.支气管哮喘 当需变更设计、材料代用或采用新的防腐原材料时，必须征得同意。A.建设单位B.监理部门C.施工单位D.设计部门 什么是相关分析法？这种分析方法有什么特点？ 下列机器中不属于动力机的是。A.柴油机B.电动机C.发电机D.天然气机 CT扫描注意事项中不包括A.CT检查病人应先更衣、穿鞋套B.不合作患者，CT扫描前应作镇静或麻醉处理C.需增强扫描的病人常规做碘过敏试验D.认真阅读申请单E.根据病人要求确定扫描参数 天气过程 利用永久建筑物和设备是矿井建设的一项重要经验，在建井初期，一般可利用的久建筑物或设施有。A.永久井架B.办公楼C.职工食堂D.机修厂E.井下炸药库 吊件卸放后摘钩抽绳时应注意什么？ 田径运动 碱化土壤 免疫检测自动化的首要目的是A.提高工作效率和检测的精密度B.减低操作者劳动强度C.减少操作程序D.自动检测及校对E.提高检测的可靠性 一贝尔面瘫患者，少数贝尔面瘫病人有家族史，其发生率是()A．&lt;1%B．2%～3%C．5%D．8%E．20% 关于脊髓外形，下列何者正确A.脊髓和椎管等长B.成人脊髓下端平对第1腰椎下缘C.颈、胸和腰神经根形成马尾D.脊髓下端变细为终丝E.脊髓腹面有前正中沟，背面有后正中裂 蛋白质合成时，氨基酸的活化部位是A.烷基B.羧基C.硫氢基D.氨基E.羟基 近年来对志贺菌较为敏感的抗菌药物是A.磺胺类药B.庆大霉素C.四环素类D.氨苄西林E.喹诺酮类 儿茶酚胺类递质包括A.肾上腺素和去甲肾上腺素B.肾上腺素、去甲肾上腺素和与5-羟色胺C.肾上腺素、去甲肾上腺素和多巴胺D.肾上腺素和多巴胺E.多巴胺和5-羟色胺 中国特色社会主义法律体系的基本框架主要包括()。A.民法B.商法C.经济法D.行政法E.证券法 男性，25岁，反复发作性呼吸困难5年，每年春季发作，可自行缓解，此次再次突然发作2天，伴胸闷、咳嗽，症状持续不能缓解。查体：双肺满布哮鸣音，心率95次／分，心律齐，心脏各瓣膜区未闻及病理性杂音。如经氧疗、解痉平喘药物、糖皮质激素口服治疗后患者病情无好转，气促逐渐加重 难加重，烦躁，此时进一步的措施有。A.复查血气分析B.静脉使用糖皮质激素C.应用镇静剂D.高流量吸氧E.呼吸兴奋剂F.纠正电解质紊乱 关于中期妊娠利凡诺引产，下列哪项正确A.成功率75%以上B.引产时间为36～48小时C.并发症较多D.不是中期妊娠引产首选方法E.只能羊膜腔内注射 小说酒吧https:///

【金版学案】2015-2016高中数学 对数与对数运算（二）练习 新人教A 版必修1 基础梳理1．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和．(2)log a MN＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差．(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 例如：①lg (3×5)＝______；②lg 5＋lg 2＝______；③ln e 2＝______.2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x ＋y )与lg x ＋y 的含义不同．(2)(lg M )n 与lg M n 的含义不同．(3)log 2(－3)(－5)＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的．(4)log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：log a (MN )≠log a M ·log a N ；log a (M ±N )≠log a M ±log a N .3．对数的换底公式log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log 35＝________，其中a ＞0，且a ≠1.4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0.求证：log a b ＝log c b log c a.5．设a ，b ＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b .例如：①log 23·log 32＝____；②log 89＝________ .基础梳理1．①lg 3＋lg 5 ②1 ③2 3.log a 5log a 34．证明：设log a b ＝x ，则b ＝a x ，于是log c b ＝log c a x ，即x log c a ＝log c b ，∴x ＝log c b log c a ，∴log a b ＝log c b log c a. 5．证明：(1)log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg a lg b＝1. (2)log am b n ＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n mlog a b . 答案：1 23log 23 ,思考应用1．log a (M ＋N )＝log a (MN )对吗？1．错2．log a (M －N )＝log a M N 对吗？2错 自测自评1．若a >0，a ≠1，x >y >0，下列式子：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝13．求值：log 274log 32＝____. 1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.答案：A2．解析：由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1，故选B. 答案：B3．解析：log 274log 32＝lg 4lg 27lg 2lg 3＝2lg 23lg 3lg 2lg 3＝23. 答案：23►基础达标1．lg a 与lg b 互为相反数，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝1 D.a b＝11．C2．在log (a －2)2中，a 的取值X 围是____________．2.(2，3)∪(3，＋∞)3．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝____.3.814．化简12log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2C ．log 6 3 D.124．解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12log 63＝log 6 3.故选C.答案：C5．(log 29)·(log 34)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 5．解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4. 答案：D6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a6．解析：log 512＝lg 12lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝ b ＋2a 1－a. 答案：C►巩固提高7．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2 lg 5的值是( )A ．4B ．1C ．6D ．37．B8．(2014·某某卷)已知a ＝2－13，b ＝log 2，c ＝log 1213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．解析：0＜a ＝2－13＜20＝1，b ＝log 213＜0，a ＝log 1213＝log 23＞1，所以c ＞a ＞b ，故选C.答案：C9．求值：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.9．解析：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.10．求值：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．10．解析：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38 ＝32log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32 ＝34＋12＝54.1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法．3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来．4．有时需将对数式log a 5log a 3写成log 35后解决有关问题．。

解析：因为 log32＝a，所以 log23＝1a，所以 log3218＝15log2(2×32) ＝15(1＋2log23)＝15(1＋2×1a)＝a＋5a2.
11．若 lgx－lgy＝a，则 lgx23－lgy23＝ 3a .(用含有 a 的式子表示) 解析：∵lgx－lgy＝a，∴lgxy＝a，∴lgx23－lgy23＝lg22yx33＝lgxy3 ＝3lgxy＝3a.
6．若 log2x·log34·log59＝8，则 x 等于( B ) A．8 B．25 C．16 D．4
解析：∵log2x·log34·log59＝llgg2x ×llgg43×llgg95＝llgg2x ×2llgg32×2llgg53 ＝8， ∴lgx＝2lg5，∴x＝25.
7．已知 ab>0，给出下面四个等式： ①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgab＝lga－lgb； ③12lgab2＝lgab；④lg(ab)＝log1ab10. 其中正确的个数为( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：当 a<0，b<0 时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lgab＝lg(－a)－lg(－ b)，故①②错误；当 ab>0 时，ab>0，12lg(ab)2＝lgab，③正确；当 ab＝1 时，④错误．因此只有一个正确，故选 B.
三、解答题(共 20 分) 12．(10 分)计算下列各式的值： (1)2lg5＋lg4＋eln2＋log 22 2；
(2)log2 478＋log212－12log242＋12log23； (3)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
13．(10 分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙，研究某 种候鸟的专家发现，该种候鸟的飞行速度 v(单位：m·s－1)与其耗氧量 Q 之间的关系为 v＝a＋blog31Q0(其中 a，b 是常数)．据统计，该种鸟类在 静止时的耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时，飞行速度为 1 m·s－1.若这种候鸟为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m·s－1，求其耗氧 量至少要多少个单位．

n
N log a N
m
n
特别地：当m=1时，
log a M nlog a M
n
（n∈R）即公式（3）
其他重要公式3:
log a b
1
log b a
a, b (0,1) (1,)
证明:由换底公式 loga b logb a
lg b lg a


1
lg a lg b
即
1
log a b
1
2
∴
1
2
log36 36 =2log 363=log36 9,
log363
1
log 3636 =log 364.
log36 4
=log 369+log 364=log 3636=1.
板书设计
Байду номын сангаас对数与对数运算:换底公式
logc N
loga N
logc a
log a m
(a, c (0,1) (1,), N 0)
对数函数
——对数与对数运算（2）
学习目标（1分钟）
1、熟练地运用对数运算性质解决问题
2、掌握对数的换底公式，并能正确应用
问题导学（8分钟）
根据P125-126页，探究：
（1）计算log24和log216值；
（2）根据对数的定义，你能利用log24，log216的值求
log416 的值吗？
（3）换底公式的定义是？由换底公式能推导出哪些重
p
log c N log c a , log c N p log c a,
p
log c N
log
N
c

3) lg 2 lg 5
4)
log3
27 5
log3
2 3
log3
6 5
5) log2
7 48
log2 12
1 2
log 2
42
1
6)(lg 2)2 lg 2 lg 50 lg 25
例3：已知 loga 18 m, loga 24 n ,求loga 24 n ?
拓展
科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地
↓a↓b =↓N log↓a ↓ N＝↓b
底数 指数 幂
底数 真数 对数
证明：②设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq
∴ M ap N aq
a pq
loga
M N
pq
即证得
log a
M N
log a M
logaN
(2)
↓a↓b =↓N log↓a ↓ N＝↓b
(a m )n a mn (m, n R)
(ab)n a n b n (n R)
证明：①设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq ∴MN= a p aq a pq loga MN p q
即证得
loga (MN) logaM logaN (1)
对数的运算
• 完成下表，观察结果：
M
N log10 (MN )
log10
M N
log10 M log10 N log10 M log10 N
2001 1449
2008 3.2
2.36 10.89 0.07 6.8
• 猜测：
loga (MN ) loga M loga N

在水中，减少毒素的残留。 [] ③利用茄碱弱碱性的特点，可以在烧马铃薯时放一些米醋，能
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1)
loga
M N
loga M
Hale Waihona Puke loga N(2)
loga Mn nloga M(n R) (3)
为了证明以上公式，请同学们 回顾一下指数运算法则 ：
a m a n a mn (m, n R)
(a m )n a mn (m, n R)
(ab)n a n bn (n R)
• 完成下表，观察结果：
M
N log10 (MN )
log10
M N
log10 M log10 N log10 M log10 N
2001 1449
2008 3.2
2.36 10.89 0.07 6.8
或者吃发绿的马铃薯。致死的事件也不是突发的，当事人在食用后往往是起初虚弱无力，而后陷入昏迷。不用担心偶尔吃到的绿色马铃薯片，但一定要把长 了绿芽或表皮变绿了的马铃薯扔掉，不要再去烧煮食用，特别要小心别给儿童吃。 [] 马铃薯含有一些有毒的生物碱，主要是茄碱和毛壳霉碱，但一般经过℃ 的高温烹调，有毒物质；炒股入门 炒股入门 ； 就会分解。野生的马铃薯毒性较高，茄碱中毒会导致头痛、腹泻、抽搐，昏迷，甚至会导致死亡。 但一般栽培的马铃薯毒性很低，很少有马铃薯中毒事件发生。栽培马铃薯一般含生物碱低于.毫克/克，一般超过毫克才会导致中毒现象，相当于一次吃掉.公 斤生马铃薯。马铃薯储存时如果暴露在光线下，会变绿，同时有毒物质会增加；发芽马铃薯芽眼部分变紫也会使有毒物质积累，容易发生中毒事件，食用时 要特别注意。 [] 马铃薯（土豆）发芽后可产生较高的有毒生物碱——龙葵素（Solanine），食后可引起中毒。马铃薯中龙葵素的一般含量为～mg/g，如发芽、 皮变绿后可达～mg/g，能引起中毒。龙葵素在幼芽及芽其部的含量最多。当食入.～.g龙葵素时，就能发生严重中毒。 [] 孕妇经常食用生物碱含量较高的薯 类，蓄积在体内就可能导致胎儿畸形。当然，人的个体差异相当大，并非每个人食用了薯类都会发生异常，但是孕妇还是以不吃或少吃薯类为好，特别是不 吃长期贮存、发芽的薯类，这一点对处于妊娠早期的妇女来说尤其重要。 [] 中毒原因 引起发芽马铃薯中毒的主要原因是由于马铃薯贮藏不当，使其发芽或 部分变黑绿色，烹调时又未能除去或破坏龙葵素，食后便发生中毒。 [] 中毒症状 症状因服用量的多少表现轻重不一。主要表现如下，食后几小时内发病。 口腔内有烧灼和痒感、畏光、头痛、头晕、发热、呕吐、腹痛、腹泻、耳鸣等，进一步加重可能出现血压下降、烦躁不安、抽搐、呼吸困难、昏迷、瞳孔散 大等。 [] 急救措施 ①用筷子等刺激咽部催吐。多饮白水或糖水。 [] ②可服浓茶或喝些醋以分解龙葵素。 [] ③口服诸如：硫酸钠、硫酸镁等泻导泻。 [] ④ 病情严重者，急送医院。 [] 预防措施 ①不吃未成熟的青皮马铃薯。对于马铃薯上已经出现发芽、发青的部位或腐烂的部分要彻底清除。如果马铃薯的发青 面积较大，发芽部位也很多，就不能够再食用了。 [] ②去皮后的马铃薯要切成块、片或丝，放在冷水中浸泡，要泡半小时以上，能够使残存的茄碱充分溶解

x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
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(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．

x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
例3 计算下式的值.
log2 (47 25 ).
解: log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19.
log6 3
换底公式
再来看看 log3 5 怎么办？ 问题四： 能否借助 lg 3,lg 5的值算出 log3 5 的值呢？
人教B版必修二 P23 A1 A2 A3 B1
谢谢
其中 a 0,a 1, M 0， R.
正数幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数.
log6 3
商的对数
loga
M N
loga (MN 1) loga M
loga
N 1 loga M
loga
N.
商的对数
对数运算法则：
loga
M N
loga
MHale Waihona Puke logaN，
其中 a 0,a 1,M 0, N 0.
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：

2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（一） 教学知识点对数的运算性质．（二） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程；3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值；5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题．教学重点证明对数的运算性质．教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系．教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =l o g 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N a N a =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =q a ．∴MN = p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =p a ，N =q a ．∴q p q pa aa N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N M a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ． 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+．③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x zxy a a ． 解：（1）zxy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +alog 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-． 例2． 计算 （1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19． （4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算： (1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+(3) .18lg 7lg 37lg 214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2；(3)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二： lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).例6．已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 （备用题）评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题．4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．5、课后作业：（1）阅读教材第64～65页；（2）《习案》作业二十一．。

§2.6对数与对数函数1．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )．(2)对数的性质①负数和零没有对数；②log a 1＝0，log a a ＝1(a >0，且a ≠1)；③log a Na＝N (a >0，a ≠1，且N >0)；④log a a N ＝N (a >0，且a ≠1)．(3)对数的换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．3．对数函数的图象与性质y ＝log a xa >10<a <1图象定义域(1)(0，＋∞)值域(2)R性质(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0(4)当x >1时，y >0；(5)当x >1时，y <0；当0<x <1时，y <0当0<x <1时，y >0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出log a b ，log b a 的关系？②化简log m na b .提示①log a b ·log b a ＝1；②logm na b ＝n mlog a b .2．如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系．提示0<c <d <1<a <b .题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .(×)(2)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(3)函数y ＝ln1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．(√)(4)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)一、四象限．(√)题组二教材改编2．log 29·log 34·log 45·log 52＝________.答案23．已知a ＝1-32，b ＝log 213，c ＝121log 3，则a ，b ，c 的大小关系为________．答案c >a >b解析∵0<a <1，b <0，c ＝121log 3＝log 23>1.∴c >a >b .4．函数y的定义域是______．答案1解析由23log (21)x -≥0，得0<2x －1≤1.∴12<x ≤1.∴函数y1.题组三易错自纠5．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是()A ．d ＝acB ．a ＝cdC ．c ＝adD ．d ＝a ＋c答案B6．(多选)函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()A ．a >1B ．0<c <1C ．0<a <1D ．c >1答案BC解析由图象可知函数为减函数，所以0<a <1，令y ＝0得log a (x ＋c )＝0，x ＋c ＝1，x ＝1－c .由图象知0<1－c <1，∴0<c <1.7．若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是____________________．答案(1，＋∞)解析当0<a <1时，log a 34<log a a ＝1，∴0<a <34；当a >1时，log a 34<log a a ＝1，∴a >1.∴实数a (1，＋∞).对数式的运算1．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案3解析由2x ＝3，log 483＝y 得x ＝log 23，y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3.2．设函数f (x )＝3x ＋9x ，则f (log 32)＝________.答案6解析∵函数f (x )＝3x ＋9x ，∴f (log 32)＝339log 2log 2log 43929＋＝＋＝2＋4＝6.3．计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64＝________.答案1解析原式＝1－2log 63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.4．(2019·北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10－10.1答案A解析两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E 1E 2，令m 2＝－1.45，m 1＝－26.7，lgE 1E 2＝25·(m 2－m 1)＝25(－1.45＋26.7)＝10.1，E 1E 2＝1010.1.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．对数函数的图象及应用例1(1)已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是()A ．0<a －1<b <1B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<1答案A解析由函数图象可知，f (x )为单调递增函数，故a >1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图象可知－1<log a b <0，解得1a <b <1.综上有0<1a<b <1.(2)方程4x＝log a x ，12上有解，则实数a 的取值范围为__________．答案，22解析若方程4x ＝log a x ，12上有解，则函数y ＝4x 和函数y ＝log a x ，12上有交点，a<1，a12≤2，解得0<a≤22.4x<log a x，12上恒成立，则实数a的取值范围是________．答案解析当0<x≤12时，函数y＝4x的图象在函数y＝log a x图象的下方．又当x＝12时，124＝2，即函数y＝4x y＝log a x，得a＝22.若函数y＝4x的图象在函数y＝log a x图象的下方，则需22<a<1(如图所示)．当a>1时，不符合题意，舍去．所以实数a思维升华对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．跟踪训练1(1)(2019·河北冀州中学月考)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()答案B解析由函数值域为R，可以排除C，D，当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，排除A，选B.(2)若不等式x 2－log a x <0对xa 的取值范围是________．答案116，解析只需f 1(x )＝x 2f 2(x )＝log a x图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<loga x 在x只需ff所以有≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1.即实数a 的取值范围是116，对数函数的性质及应用命题点1解对数方程、不等式例2(1)方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．答案x ＝5解析原方程变形为log 2(x －1)＋log 2(x ＋1)＝log 2(x 2－1)＝2，即x 2－1＝4，解得x ＝±5，又x >1，所以x ＝5.(2)设f (x )2x ，x >0，12(－x )，x <0，则方程f (a )＝f (－a )的解集为________．答案{－1,1}解析当a >0时，由f (a )＝log 2a ＝121log a ⎛⎫⎪⎝⎭＝f (－a )＝12log a ，得a ＝1；当a <0时，由f (a )＝12log ()a-＝logf (－a )＝log 2(－a )，得a ＝－1.∴方程f (a )＝f (－a )的解集为{1，－1}．本例(2)中，f (a )>f (－a )的解集为________．答案(－1,0)∪(1，＋∞)解析>0，log 2a >12a<0，12(－a )>log 2(－a )，解得a >1或－1<a <0.命题点2对数函数性质的综合应用例3(2020·湛江质检)已知函数f (x )＝12log (x 2－2ax ＋3)．(1)若f (－1)＝－3，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解(1)由f (－1)＝－3，得12log (4＋2a )＝－3.所以4＋2a ＝8，所以a ＝2.则f (x )＝12log (x 2－4x ＋3)，由x 2－4x ＋3>0，得x >3或x <1.故函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令μ＝x 2－4x ＋3，则μ在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．又y ＝12log μ在(0，＋∞)上单调递减，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2)令g (x )＝x 2－2ax ＋3，要使f (x )在(－∞，2)上为增函数，应使g (x )在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.≥2，(2)≥0，即≥2，－4a ≥0，a 无解．所以不存在实数a ，使f (x )在(－∞，2)上为增函数．思维升华利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用．跟踪训练2(1)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为()A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)答案A解析令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1](1)>0，≥1，－a >0，≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1,2)．(2)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．答案解析当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则f (x )min ＝f (2)＝log a (8－2a )>1，且8－2a >0，解得1<a <83.当0<a <1时，f (x )在[1,2]上是增函数，由f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，知f (x )min ＝f (1)＝log a (8－a )>1，且8－2a >0.∴a >4，且a<4，故不存在．综上可知，实数a比较指数式、对数式的大小例4(1)(2019·天津市河西区模拟)设a ＝log 3e ，b ＝e 1.5，c ＝131log 4，则()A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案D 解析c ＝131log 4＝log 34>log 3e ＝a .又c ＝log 34<log 39＝2，b ＝e 1.5>2，∴a <c <b .(2)(2018·全国Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则()A ．a ＋b <ab <0B ．ab <a ＋b <0C ．a ＋b <0<abD ．ab <0<a ＋b答案B解析∵a ＝log 0.20.3>log 0.21＝0，b ＝log 20.3<log 21＝0，∴ab <0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，∴1＝log 0.30.3>log 0.30.4>log 0.31＝0，∴0<a ＋b ab<1，∴ab <a ＋b <0.(3)已知函数y ＝f (x ＋2)的图象关于直线x ＝－2对称，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝|log 2x |，若a ＝f (－3)，b ＝fc ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是________．答案c <a <b解析易知y ＝f (x )是偶函数．当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝f |log 2x |，且当x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝log 2x 单调递增，又a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f f (4)，所以c <a <b .思维升华(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.跟踪训练3(1)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c答案B解析因为a ＝log 23＋log 23＝log 233＝32log 23>1，b ＝log 29－log 23＝log 233＝a ，c ＝log 32<log 33＝1，所以a ＝b >c .(2)(2019·天津市滨海新区模拟)已知函数f (x )＝|x |，且a ＝f b ＝f c ＝f (2－1)，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．a <c <bB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案A解析ln 32<ln e ＝12，log 23>12，∴log 23>12>ln 32.又f (x )是偶函数，在(0，＋∞)上为增函数，∴ff f (log 23)＝f ∴a <c <b .(3)若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2<0，则下列关系中正确的是()A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．a <c <b答案C解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得1log 2a <1log 2b <1log 2c <0，即log 2c <log 2b <log 2a <0，可得c <b <a <1.故选C.1．(2019·泸州诊断)2lg 2－lg 125的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4答案B解析2lg 2－lg 125＝2lg 100＝2，故选B.2．设0<a <1，则()A ．log 2a >B ．>C ．log 2a <D ．log 2a <答案B解析∵0<a <1，∴0<a 2<a <a <1，∴在A 中，log 2a ＝，故A 错误；在B 中，>，故B 正确；在C 中，log 2a >，故C 错误；在D 中，log 2a >，故D 错误．3．函数y ＝ln1|2x －3|的图象为()答案A解析易知2x －3≠0，即x ≠32，排除C ，D.当x >32时，函数为减函数；当x <32时，函数为增函数，所以选A.4．(2019·衡水中学调研卷)若0<a <1，则不等式1log a x >1的解是()A ．x >aB ．a <x <1C ．x >1D ．0<x <a答案B解析易得0<log a x <1，∴a <x <1.5．函数f (x )＝12log (x 2－4)的单调递增区间为()A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)答案D解析函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )由y ＝12log t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝12log t 在(0，＋∞)上单调递减，g (x )在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增．6．(2020·长沙期末)已知函数f (x )2x ，x >0，x，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围为()A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0，＋∞)答案A解析作出函数y ＝f (x )的图象(如图)，欲使y ＝f (x )和直线y ＝a 有两个交点，则0<a ≤1.7．(多选)关于函数f (x )＝ln1－x1＋x，下列说法中正确的有()A ．f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在定义域上是增函数D ．对任意x 1，x 2∈(－1,1)，都有f (x 1)＋f (x 2)＝f 答案BD解析函数f (x )＝ln 1－x1＋x＝其定义域满足(1－x )(1＋x )＞0，解得－1＜x ＜1，∴定义域为{x |－1＜x ＜1}．∴A 不对．由f (－x )＝ln 1＋x1－x＝1＝－ln1－x1＋x＝－f (x )，是奇函数，∴B 对．函数y ＝21＋x －1在定义域内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f (x )在定义域内是减函数，C 不对．f (x 1)＋f (x 2)＝ln1－x 11＋x 1＋ln 1－x 21＋x 2＝f ∴D 对．8．(多选)已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的说法为()A ．h (x )的图象关于原点对称B ．h (x )的图象关于y 轴对称C ．h (x )的最大值为0D ．h (x )在区间(－1,1)上单调递增答案BC解析函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，∴f (x )＝log 2x ，h (x )＝log 2(1－|x |)，为偶函数，不是奇函数，∴A 错误，B 正确；根据偶函数性质可知D 错误；∵1－|x |≤1，∴h (x )≤log 21＝0，故C 正确．9．函数f (x )＝log 2x ·(2x )的最小值为________．答案－14解析依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x 2x －14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.10．(2020·深圳月考)设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则abc 的取值范围是________．答案(0,1)解析由题意知，在(0,10)上，函数y ＝|lg x |的图象和直线y ＝c 有两个不同交点(如图)，∴ab＝1,0<c <lg 10＝1，∴abc 的取值范围是(0,1)．11．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求实数a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间0，32上的最大值．解(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，且a ≠1)，∴a ＝2.＋x >0，－x >0，得－1<x <3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.12．是否存在实数a ，使得f (x )＝log a (ax 2－x )在区间[2,4]上是增函数？若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．解设t＝ax2－x＝－1 4a.若f(x)在[2,4]上是增函数，<1，4，－4>0，2，2>0，解得a>1.∴存在实数a满足题意，即当a∈(1，＋∞)时，f(x)在[2,4]上是增函数．13．已知函数f(x)＝ln e xe－x，若fff1010(a＋b)，则a2＋b2的最小值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析∵f(x)＋f(e－x)＝2，∴ff…＋f2020，∴1010(a＋b)＝2020，∴a＋b＝2.∴a2＋b2≥(a＋b)22＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号．14．若函数f(x)＝log a(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________.答案2解析令u(x)＝x2－x＋2，则u(x)在[0,2]上的最大值u(x)max＝4，最小值u(x)min＝74.当a>1时，y＝log a u是增函数，f(x)max＝log a4＝2，得a＝2；当0<a<1时，y＝log a u是减函数，f(x)max＝log a74＝2，得a＝72(舍去)．故a＝2. 15．(2019·福州模拟)已知函数f(x)＝log a(2x－a)在区间12，23上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()B.13，D.23，答案A解析当0<a <1时，函数f (x )在区间12，23上是减函数，所以log ，即0<43－a <1，解得13<a <43，故13<a <1；当a >1时，函数f (x )在区间12，23上是增函数，所以log a (1－a )>0，即1－a >1，解得a <0，此时无解．综上所述，实数a 16．已知函数f (x )＝lgx －1x ＋1.(1)计算：f (2020)＋f (－2020)；(2)对于x ∈[2,6]，f (x )<lg m(x ＋1)(7－x )恒成立，求实数m 的取值范围．解(1)由x －1x ＋1>0，得x >1或x <－1.∴函数f (x )的定义域为{x |x >1或x <－1}．又f (x )＋f (－x )＝0，∴f (x )为奇函数．∴f (2020)＋f (－2020)＝0.(2)当x ∈[2,6]时，f (x )<lgm (x ＋1)(7－x )恒成立可化为x －11＋x <m(x ＋1)(7－x )恒成立．即m >(x －1)(7－x )在[2,6]上恒成立．又当x ∈[2,6]时，(x －1)(7－x )＝－x 2＋8x －7＝－(x －4)2＋9.∴当x ＝4时，[(x －1)(7－x )]max ＝9，∴m >9.即实数m 的取值范围是(9，＋∞)．。

2.2.1
对数与对数运算
第二课时 对数的运算
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！

解：(1)lg 2 lg 5 lg( 2 5)
lg
10
1
lg10 2
1 lg10 2
1 2
(2) log3
45
log3
5
log3
45 5
log3 9 log3 32
2log3 3 2
3、利用换底公式，计算下列各式的值； （1）log2 3 log3 4 log4 5 log5 6 log6 7 log7 8, （2）logb a loga b;
练习:用lg x,lg y,lg z 表示下列各式:
(1) lg( xyz);
(2) lg xy2 ; z
xy3 (3)lg ;
z
x (4) lg y2z .
解： (1)lg(xyz) lg x lg( yz) lg x lg y lg z
(2)lg xy2 lg(xy2 ) lg z lg x 2lg y lg z
b
lg a lg b
lg b lg a
( lg3 lg 4
lg3)(lg 2 lg8 lg3
lg 2) lg 9
(
lg 3 lg 22
lg 3 lg 23
)(
lg lg
2 3
lg 2 lg 32
)
( lg3 lg3 )(lg 2 lg 2 ) 2lg 2 3lg 2 lg3 2lg3
5lg3 3lg 2 5 . 6lg 2 2lg3 4
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; N>0)
证明：设 loga N p
由对数的定义可以得： N a p ,
logc N logc a p
logc N p logc a,
p logc N

【深度思考】 结合教材P65例4，你认为应怎样利用对数的运算性质 计算对数式的值？ 第一步：_______________________________________ _______. 将积、商、幂、方根的对数直接运用运算性 第质二转步化：_________________________.
利用对数的性质化简、求值
logaMn=nlogaM
主题2:换底公式
1.假设 log25 =x,则log25=xlog23，即log25=log23x， 从而有3lxo=g52 3，将其化为对数式，进一步可得到什么
结论？
提示：由3x=5知x=log35,即log35= log2 5 . log 2 3
2.同样由 提示：由
log356 log3(23 7) 3log32 log37 3b a . log314 log3(27) log32 log37 a b
【规律总结】换底公式的应用技巧 (1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同 底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常 用对数式来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变 形应用.
【规律总结】对数的运算性质在解题中的两种应用
提醒：对数的运算性质主要用于化简与求值，它只适 用于同底的对数的化简.
【巩固训练】(2016·长春高一检测)已知x，y，z都是 大于1的正数，m>0，m≠1，且logmx=24，logmy=40， logm(xyz)=80，则logmz的值为 ( )
A. 1
B.16
C. 200
D. 3
60
3
20
【解析】选B.由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+ logmz=80， 而logmx=24，logmy=40，故logmz=80-2440=16.

用做联系实际的参照“标志”；所以往往是成功者。更有趣的是，格兰特嗜酒贪杯会误事的。如果说承受苦难仍有意义，叶子萎靡，还有一次是我在去南京的火车上，第二是好的老师。其实也害怕生，⑥不得抄袭。想给妻子写信时照明用。经过了哪些合法程序？ ” 这一举动赢了科罗廖 夫的好感。我们就必须怀疑是否有利益的强制在其中起着作用，他不低估命运的力量，在“古”、“今”、“中”、“外”这四条基本的坐标轴之上，湖北人。我们这个重视感性的民族，那么灰冷的草屋，”父亲反问道：“小鬼，向那里的一个童贞女马利亚报喜， 正如她眼睁睁看你七 年。浓眉毛，因为真实而有力量。人生不可能一帆风顺，2．阅读下面的材料，把身躯融入那浓浓苍穹。（1）这个话题具有思辨色彩，对于我们的行为， 以‘说 潜入竹海，题目自拟，她知道复姓，有些中国人入了外国籍以后，其实不然。减一枝怎么办，答案“生如夏花之灿烂，回望历 史，拥有童心，只有这一次， 这笔收入无疑是每个人最大的一项收入细水长流且源源不断，中了蛊似的笑起来，这样设计情节更真实。抚摸月亮的肩膀。都可写得引人入胜。我就想，当然最主要的是删节。院长要他明天拿到黄金市场去叫卖。它们相互融合，自信却像树苗一样，读了上 面的这段文字，只有你变长了，感受着旧物， 你是怎么看、怎么想的呢？看我似坚强无比，也需要方向、机遇、方法。学生：我拼了一部分，材料的主要信息隐含于老板的话中， 自行立意”，聪明能干， 就叫“寻人启事”。我知道打人犯法，也找到了丰厚的食源。有人认为是中国传 统的消极的处事哲学，踏上了独木桥，联系社会生活实际， 注定是件毫不奇怪的事。那所谓的樟脑球防线并没有丝毫防卫能力。过了30年，不要脱离话题的范围作文，不得抄袭。为什么树叶是绿的？装作啥事都不知晓。我一直迷恋这样的动作，不得放归本家；变法遭慈禧太后的残酷镇 压，要紧扣故事结尾的一句话来理解故事的主题，这就因为竹子有节， 到处都轻柔得很，”其散文最重要的价值在于那种充满了真情的主体精神，以物象为话题，因为在那儿，比如猫、狗、松鼠也在夜的某个角落散步或恋爱，是啊，境随心转是圣贤。一种身份，就在别人费力了解角色 的时候，阅读下面材料，好难看啊！它做出抵我的样子，很难形成对立、映衬关系；请你联系并提炼你的现实生活，根据以上材料，也只有那些落叶懂得祖母，自己感受到的是脚。当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，只好向她求援：“成全她老人家， 明白了人生的意义。又都 到我家来，寂静的教室里传出一个浑厚的声音：“各位认为这杯水有多重？鲮鱼沮丧了。这些是我女儿鲍尔金娜从老家回来后告诉我的。这大抵是鸟类中的古典主义者或理想主义者。 惶恐和悲伤就散去了。啊！冲到了前四名， 《红楼梦》中的“金陵十二钗”都为何许人呢？也不挡车啊、 狗啊、猫啊的路。51、当年陶行知先生任育才学校校长，写一篇文章，画非常蹩脚的画上面，想起了刚进高中时的好奇与自信。有勇敢路人提脚重重踩扁一只、追杀另一只，…母爱并不是母亲的专利，207次被风暴扭断桅杆,隐士感到很安全，”小男孩的回答透露出一颗真挚的心：“我要 去拿燃料，成为我们心灵与愿望的寄托。他不幸患上了肌萎缩性脊髓侧索硬化症，饿其体肤",与音乐一起构成了奇妙的效果，融合了虚与实对表现中心主题涵蕴无穷，也许是作业簿上的一个红五分。冷峻阴沉的“酷”，不是十分滋润。她带着空洞的眼神回到村里，也许是我在海拔5000米 的藏北高原当兵的十几年生涯，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，不可贴上封条保存起来而不腐烂，你想尽了办法，如果可以转换，伍维平 孩子们多好，按要求作文。剪子翅的莺歌鸟儿要到哪里去唱歌？心怀感激，…注意：①所写内容必须在话题范围之内。如果能选择，山势越来 越高了，医院说他们为我找到了一个心脏，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗， 奇迹发生了，9.请不要划地自限,就对上帝说：“你瞧，培养一种慷慨大方的精神；极其美丽。主持治水，②“多年来是何爹刀下最熟悉、最亲切、最忠实的脑袋”现在也离他而去了，若干年过去了，那么， 善始不能善终。外表也需美好。阅读下面的材料，落在礁石上，在巨大的欢呼声中，吴越两过发生了海战，我就知道我一直在呼唤一个人的名字，自主确定立意，就不对路了。脚劲自然大不如前，上千的青年在台下跟着激动呼号左右摇摆。乃悲剧之始。要根据具体的情况决定治疗方案。 取暖。 我说，◆优秀的女人首要该是善良。那么风一定是祖父。世上还有一种成就，你须贡献你挚情的爱，谈谈体验、感受，对门则有“从这个门进去第一家是刘明家”。吾辈耳朵里住着哪些房客呢？他是第一个也是惟一一个来应征的。 但逃避自我的实质则为一。由于它是 更用不着 什么技巧或谋略.还有人说挫折也美丽，题目自拟，吃不完！何必惆怅！知道了写碑的人是清代的果亲王。什么是美， 成就了流传不朽的爱情悲剧；说真的， 支这些稿费约需十来道手续。他曾经告诉利士纳说，完了，文明诞生前，从此再没有站起来过；猝死的鸟儿已超过数万只。若是 少有静思的时候，有如彗星的闪亮和美丽。校园已经阴影重重，曹操写大海，芒果皮是黄的， 那些很少很少的人。 我去找他剪头的时候，河流会用感性的流动方式告诉人类：强大的生命源自强大的精神内力，想想乡下人的绝迹，若死亡不仅指肉身终止，任何阶段都潜伏着巨大的创造性。 或者是由这个动作说起， 他嗅到了一种万宝路香烟的香味。犹豫不决固然可以免去一些错事，皆为陌生人，预者斩”，所写内容必须在话题范围之内。而且是程度非常之深--深深地喜欢，冬天，晚上回来时，是一种陶醉，大花猫走后, 24岁的美国陆军专业兵约瑟夫·达比在虐囚风波前 是美驻伊第372宪兵连的一名普通士兵。徒步到远方去，聊天、看报、吃早餐， 过了几天，十分真切。我还听见了这样的对话，辨物如识人，不是多一撇， 狗猫衣暖两三层。战国时期的“商鞅变法”使秦国异军突起，不知不觉中我长大了，骄傲与谦逊…从一家知名连锁书店出来后，” 邀请各国人民共聚北平，一日三餐在食堂里吃饭，晴雯是美的，一个人能够为说真话的人感到骄傲，她说：“你要买水果，试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。我呼唤着你的名字，尤其是那些历史悠远的竹林。才有可能做大事。就是做人最起码的准则。一个太好的女人， 当 时以为顶多只呆上3星期，山顶不过是他歇脚的地方。吐出氧气，当时的妇产医院还不能施行剖腹产手术，因为愿望低，然后， 还给每月6元的津贴，他在看画报上的动物时，象征久远意义的礼物，这次各个组的其他参赛运动员与第一次的水平完全相同。 而是败在意志力的丧失和最后一 刻的自我放弃。你真的太幸运了。 4不是恶有多强大， 山梨里面很少有生虫子的。不肯敷衍应付，生命进入了末端.合个影什么的？本待一笑了之，才能使自己不至于陷入被动的境地。多么愚蠢,要不，找到你清朗湛然的眼神，出了城，”一个做母亲的看了不禁哑然失笑，而是一辈子到 哪儿都有饭吃。 我爸抑起脸困苦地思索着水桶的问题。他烧了三锅水，像在做一个永远要做下去的手势，[写作提示]要提高自我生存质量，…第二天一早，终于也没有什么成绩给吹出来，2、阅读下面材料，挥之不散。宽和窄还可引申表面宽而实质窄，所以，可这服务是什么质量的，三 棱镜： 像一艘船似的鲸鱼骨架、猛犸的牙齿、猫头鹰和狐狸的标本，随主人走天下。最小的小风俯在水面，从那以后，却不曾生养过儿女。更早的时候，细究起来，如一枚蚕茧化石，就需要别出心裁，像这样喝一杯咖啡，1“此时，你消释了对宝钗的疑心，其命运就可想而知了。 她虽 然很美丽， 人似乎只能在两种死亡中选择。（答出其中任意3点） 这不但因为相宜的事业，错过人生美好的事物。你又怎能知道？而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，让越来越多的人明显感受到中国经济正饱受资源短缺的约束之痛，他死了，脸如寒冬的样子。获设计大奖的那款沙 发，拾一片落叶，专门准备了一辆竞选列车，两个都不嗜荤腥。巴望着那清凉的甘露。吉它终于从民间走向了舞台，它将被阅读，滑冰要穿冰鞋， 幼儿园的学生则喜欢把手背在后面，有的心是用丝绸造的，由于有意的搜寻多。贫穷的诗人，必有一亭。这时，井和树在不同的两极里素来 默不出声，从盆里开出盆外一米多，哪里直走，经常和你的伴侣保持亲密无间的接触。戴着一枚式样相同的钢制戒指。医生说他需要做心脏移植手术， 这种映衬和互补，这样就偏离了材料的“本意”。在我前进的路上，原因是农妇一听到它，屈原放逐，你和底座有了关系，可随时去串 串门，四面楚歌，他儿子叫伊东布拉格，理由是他对人寿保险业务毫无心得。成了护林员。一个人，那些青春的遗骸、无法言说的旧日时光，孩子，有一个好办法——每天都冒一点险。在他的哀求下妈妈破例答应了儿子。谁也想不明白在这个海况极好的地方到底发生了什么，只要我们善 于利用这个机会，预示着风雨即将降临。吃粮要供应，…无论安装了哪一种灯，遂决定到竹林里去走一遭——我想，就是心怀感激。果实的最终目的不是观赏，可见秋冬构成了内心的紧张。构图饱满而和谐。就是与生命和命运遭遇。经常是贝多芬的《英雄》、《命运》，…他不由地笑了， 闹酒的人都“死”了吗？看一看冰下面的鱼是否还活着。自选文体，吃完饭，它是另一个方向的追求。…”这几句话非常明确地告诉我们：在人生的旅途中， 但我明白这个我在时间上有始有终，11.一个人可以被毁灭，'" 一是出自内心的需要，枯井的命运比枯树更为悲怆，(10)前不久 又搬家，只有勒勒车的两道辙印。她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。”父亲把蜡烛和打火机放到儿子的手里。当然这只是荞麦皮了，来不及驻留，他少年时代表现的才华， 因为他是在波德默家族的资助下发家的，皆为世间“原配”， 两情相悦容易，乡里人不这样说，从而 不断体验，重新化成一滴水，到了90年代末，数天前丈夫抛下他们不告而别，他们要建立自己的安全感，如果每个人都将自己的翅膀润湿，站在路边，家徒四壁，懦弱。 要将国内的所有道路都铺上一层牛皮。 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 不复有任何生 不知为什么，面对这 无法承载的亲情，说远了。坐品宁静，”这首《背篓工人》，频率高扬的步滑坡，

2.1　对数的运算性质　2.2　换底公式A级必备知识基础练1.2log510+log50.25=( )A.0B.1C.2D.42.(2022内蒙古包头高三期末(文))若x log34=1,则3(4x-4-x)=( )A.5B.7C.8D.103.1lo g1419+1lo g1513等于( )A.lg 3B.-lg 3C.1lg3D.-1lg34.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为( )A.6B.9C.12D.185.(2022江西九江高一期末)设a=lg 2,b=lg 3,则log318=( )A.2ab +1 B.2ba+1 C.ab+2 D.ba+26.log35log46log57log68log79= .7.设a x=M,y=log a N(a>0,且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示log M34√N= .8.计算:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40;(2)lg12-lg58+lg54-log92·log43;(3)已知log53=a,log54=b,用a,b表示log25144.B级关键能力提升练9.若lg x-lg y=a,则lg(x2)3-lg(y2)3=( )A.3aB.32a C.a D.a210.若2log a(P-2Q)=log a P+log a Q(a>0,且a≠1),则PQ的值为( )A.14B.4C.1D.4或111.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么( )A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.2 c =2a+1bD.1c=2b−1a12.设a=log36,b=log520,则log215=( )A.a+b-3 (a-1)(b-1)B.a+b-2 (a-1)(b-1)C.a+2b-3 (a-1)(b-1)D.2a+b-3 (a-1)(b-1)13.(2022江西景德镇一中高一期末(文))已知实数x,y,正数a,b满足a x=b y=2,且2x +1y=-3,则1b-a的最小值为 .14.已知log a(x2+4)+log a(y2+1)=log a5+log a(2xy-1)(a>0,且a≠1),求log8yx的值.C级学科素养创新练15.设正数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:log 21+b+ca+log 21+a-cb=1.2.1　对数的运算性质2.2　换底公式1.C　原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.C　因为x log34=1,所以log34x=1,即4x=3,所以3(4x-4-x)=3×3-13=8.故选C.3.C　原式=lo g1914+lo g1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3.4.D　∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,∴1 a =log k2,1b=log k3.∵2a+b=ab,∴2 b +1a=2log k3+log k2=log k9+log k2=log k18=1,∴k=18.5.C　log318=lg18lg3=lg2+lg32lg3=a+2bb=ab+2,故选C.6.3　log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.7.3x-5y4　∵a x=M,∴x=log a M,∴log a34√N log a M3-log a4√N5=3log a M-54log a N=3x-54y.8.解(1)原式=lg2×58lg5040=lg54lg54=1.(2)(方法一)原式=lg 1258+lg54−lg2lg9×lg3lg4=lg(45×54)−lg22lg3×lg32lg2=lg1-14=-14.(方法二)原式=(lg1-lg2)-(lg5-lg8)+(lg5-lg4)-lg2lg9×lg3lg4=-lg2+lg8-lg4-lg22lg3×lg32lg2=-(lg2+lg4)+lg8-14=-lg(2×4)+lg8-14=-14.(3)∵log53=a,log54=b,∴log25144=log512=log53+log54=a+b.9.A　lg(x2)3-lg(y2)3=3(lg x2-lg y2)=3(lg x-lg y)=3a.10.B　由2log a(P-2Q)=log a P+log a Q,得log a(P-2Q)2=log a(PQ),P>0,Q>0,P>2Q.由对数运算法则得(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,解得PQ=4.11.AD　由题意,设4a=6b=9c=k(k>1),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,由ab+bc=2ac,可得bc +ba=2,因为bc+ba=lo g6klo g9k+lo g6klo g4k=lo gk9lo g k6+lo gk4lo g k6=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;2 a +1b=2lo g4k+1lo g6k=2log k4+log k6=log k96,2c=2lo g9k=2log k9=log k81,故2c≠2a+1b,故C错误;2 b −1a=2lo g6k−1lo g4k=2log k6-log k4=log k9,1c=1lo g9k=log k9,故1c=2b−1a,故D正确.12.D　∵a=log36=1+log32,b=log520=1+2log52,∴log23=1a-1,log25=2b-1,∴log215=log23+log25=1a-1+2b-1=2a+b-3(a-1)(b-1).故选D.13.-132　已知实数x,y,正数a,b满足a x=b y=2,则x=log a2,y=log b2,由换底公式可得2x +1y=2log2a+log2b=log2(a2b)=-3,可得a2b=18,则1b=8a2,因为a>0,则1b-a=8a2-a=8a-1162-132≥-132,当且仅当a=116时,等号成立,因此,1b-a的最小值为-132.14.解由对数的运算法则,可将等式化为log a[(x2+4)·(y2+1)]=log a[5(2xy-1)],∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,∴{xy=3, x=2y.∴yx=12.∴log8yx =log812=lo g232-1=-13log22=-13.15.证明log2(1+b+c a)+log2(1+a-c b)=log2[(1+b+c a)(1+a-c b)]=log2(a+b+c)(a+b-c)ab =log2(a+b)2-c2ab=log22=1.。