解决问题(例6 等余问题)

有余数的除法解决问题——规律问题(例6)[设计理念]《数学课程标准》把数学活动的过程性目标定位在”经历、体验、探索”三方面。

根据这一理念，在设计<《用有余数除法解决问题》一课是,我依据学生的认知水平，为学生提供丰富的观察、自主操作、合作交流的机会，激发学生的学习兴趣，学生在活动情境中，充分地通过摆一摆、画一画、写一写和算一算多种不同的想法，进而学会用有余数除法知识解诀按规律排列问题的方法，并获得主动探索解决问题的策略，更重要的是发展学生的思维力。

[教学内容]《义务教育教科书数学》（人教版）二年级下册第六单元第68页例6及“做一做”和课本69页第4题。

[教材分析]本课的教学内容是我们日常生活中常见的、有固定周期规律的现象，也是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了有余数除法计算的基础上进行教学的。

在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同的思维水平、不同角度的解决问题的方法。

教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法在解决实际问题中余数的作用与含义，明白在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。

[学情分析]因余数在生活中有着广泛的应用，因此本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。

内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。

但本节课的内容是学生已经学习有余数除法的计算和在例5中学习了利用有余数除法解决问题的基础上进一步教学，学习用有余数的除法解决周期性问题。

二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，本课中想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。

在教学时，应该根据二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

余数问题的解题方法
解题方法：
1. 除法互换律：将被除数和除数互换，得到的结果是余数。

例如：1÷3=0...1，则3÷1=3...0，即余数为零。

2. 同余定理：如果a÷b=c...d（c为商，d为余数），则a-d÷b=c...0，即余数为零。

例如：7÷3=2...1，则7-1÷3=2...0，余数为零。

3. 分解质因数法：将被除数和除数分解质因数，列出所有的可能组合，直到得到能够整除的结果则余数为零。

例如：6÷3=2...0，则2×3=6，余数为零。

4. 模运算：使用模运算，即a mod b=d，其中d为余数。

5. 对于除法不可整除的情况，可以使用乘除法，即a×b=c+d（c大于等于a，d为余数），其中d为余数。

例如：7×3=21，则21-7=14，余数为7。

6. 开平方法：将被除数平方，或者除数平方，直到得到整除的结果则余数为零。

例如：64÷8=8...0，则8×8=64，余数为零。

7. 拆分成多项式：将被除数和除数拆分成多项式，例如
a=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n，b=b_1x_1+b_2x_2+…+b_nx_n，则a÷b=c...d（其中d为余数）。

有余数的除法解决问题例6教学内容：二年级下册数学教科书68页例6教学目标：1、通过观察操作使学生理解并掌握解决与按规律排列有关的问题的思路和方法。

2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，发展应用意识。

3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

教学重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。

教学难点：理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并会解决问题。

一、复习旧知，导入新课课件出示有规律的图片，让同学观察图片后说一说：1、图中的图片有什么规律，你能说一说吗？2、如果按照这样的规律接着摆下去第12个图案是什么？第17个呢？今天我们就来研究这样的问题。

二、自主探究，学习新知提出探究问题1、观察图并读题，说一说你知道了什么信息，需要我们解决什么问题？2、请你自己想办法解决这个问题，可以写一写，画一画，算一算得出结果。

学生展示自己的做法预设：【1】根据规律得到结果讲解清楚（1）这是根据什么方法得到的结果？（2）从哪里可以看出期中的规律呢？（3）圈出其中的一组，说一说它表示什么意思。

【2】列算式得到结果讲解清楚：（1）说明白16÷3是什么意思？（2）通过哪个数可以判断第16面的颜色。

（3）为什么余数是1，旗子的颜色就是黄色。

（4）结合图解读余数1的含义，黄红红为一组，1就是剩下的第一面，所以就是黄色。

（5）如果余数是2呢？又会是什么结果？小结：最后一面旗的颜色由余数来决定，余数是几，答案就是这一组中的第几个。

3、还是这些小旗，第20 面是什么颜色？用你喜欢的方法做一做。

4、第27面是什么颜色呢？你怎样想的？如果用27÷9计算，结果没有余数，这样怎样判断呢？没有余数说明什么？小结：没有余数说明正好分完，就应该是每一组的最后一个，每一组的最后一面小旗是红色，所以第27面小旗是红色。

三、练习巩固完成教材69页第4题。

四、课堂小结谁来说一说你们今天有什么收获？。

解决问题（例5）一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）一年级上册第97页情境图及第99页练习二十三的第1、3、5、6题。

《解决问题》是“数的运算”这一部分的课程内容。

《课程标准》要求：能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。

本节课是人教版数学一年级上册第八单元的第四课时，是在学习了关于前面解决问题的基础上，来学习20以内的解决问题。

从情境图中了解到以图文结合的形式来提供较多的信息，并且在同一情境图中呈现了不同的解决方法，体现了数学与生活的广泛联系。

（二）核心能力“解决问题”这节课，通过经历发现问题和提出问题，运用所学知识解决简单的实际问题的过程，培养学生的应用意识，提高实践能力。

（三）学习目标1.借助情境图，学生能找出解决问题需要的信息，体会两个相关信息和一个问题构成一个数学问题。

2.经历解决问题的过程中，学生能运用不同的方法解决同一个实际问题。

（四）学习重点会看图找到有用的信息解决问题。

（五）教学难点根据信息和问题之间的关系，选择合适的信息并列式计算。

（六）配套资源实施资源：《解决问题》名师课件二、学习设计（一）课前设计预习任务（1）预习课本第97页，说一说图中有什么信息，哪些信息是有关的？（2）要求一共有多少人？用（）法计算。

练习：（1）左边盘子里有5个苹果，右边盘子里有8个，一共有（）个苹果。

（2）小明折了6颗星星，小丽折了7颗，一共折了（）颗星星。

（二）课堂设计1.复习导入师：说一说图中告诉我们什么？要解决的问题是什么？并解答。

2.问题探究师：马上要到元旦了，小朋友们要开联欢会了，一一班的小朋友在排练节目呢，你们看！（课件出示主题图。

表演的同学一会儿按前后分两排分开，一会儿按男生、女生分开）仔细观察这幅图，你看到了什么数学信息？同桌相互说一说。

【设计意图：通过播放课件小朋友们联欢会的景象，学生兴趣大增，提高学生的学习兴趣。

】（1）发现问题师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？师：有哪些信息跟这个问题有关系连起来说一说。

有余数除法解决问题例6教学内容：教科书第68页例6及相关内容教学目标：1、通过观察、操作，掌握解决与按规律排列有关问题的方法，能用有余数的知识解决生活中的实际问题。

2、经历应用有余数除法的知识解决实际问题的过程，体会解决问题方法的多样化，理解余数与排列数的对应关系。

3、感受数学学习的乐趣，体会有余数除法和生活的联系。

教学重点：掌握用余数解决问题的方法。

教学难点：根据余数判断结果。

教学准备：课件、导学单、小棒教学过程一、游戏引入课前谈话：小朋友们，你们喜欢吃水果吗？你最喜欢吃哪种水果？1、猜水果接下来我们一起玩猜水果游戏。

你们随便报一个数字，我就可以说出数字后面是什么水果？你们相信吗？谁先来考考我。

2、质疑激趣你们想知道这其中的奥秘吗?学了今天的知识你们也能做到。

二、探究新知小朋友们都看过“熊出没”的动画片吗？森林里要开联欢会了，小动物们准备了很多好吃的水果，我们一起去看看吧。

活动一：研究第16个水果是什么？1、出示水果（到第9个)（1）猜猜下一个会是什么水果?为什么？小结：小朋友们真会观察，发现了这些水果是以梨子、草莓、苹果为一组重复排列的。

（2）追问：第11个呢?(生回答,大屏幕依次出示及完整题目)2、出示例题按照这样的规律，第16个应该是什么水果？（1）从题目中你得到了什么信息?问题是什么?追问：这样的规律是什么意思？（2）猜一猜第16个是什么水果？（3）思考:用什么方法来判断第16个水果是什么?①同桌交流想法②独立尝试解决(把方法记录到学习单一上面，选择学具操作的同学把结果记录到学习单上)③四人小组交流(教师巡视,收集有代表性的作品)（4）展示方法:方法1:摆一摆你们看清楚他是怎么摆的吗？谁来说一说。

问：怎么确定第16个水果是什么？为什么每组摆3根？方法小结（板贴：摆）方法2:画一画问：怎么确定第16个水果是什么？追问：为什么最后一个水果不圈起来?(多余的1个,不够一组)小结：看来画一画和摆一摆的方法很像，剩下一个，就是这一组里的第一个。

用有余数的除法解决问题例6反思评课稿教案反思：《有余数的除法解决问题—例6》这节课我注重数学与实际生活的联系，激发学生解决问题的热情，营造了宽松愉快的氛围让学生积极地参与，在解决问世题中获得成就感，树立学习数学的自信心。

整节课的设计和课堂教学的实施比较成功，主要体现在：一、游戏引入激发探索欲望。

本节课，从学生已有知识出发，用学生问老师猜的形式引入新课。

游戏是孩子们十分喜爱的活动，这样做，既为学生创造了轻松愉快的学习氛围，同时也激发了学生的学习热情，当学生发现老师每次都能猜对时，会产生好奇与疑问，当老师告诉大家学了这节课的知识也会像老师一样猜出来时，更加产生了探究新知的欲望。

二、改编教材降低学习的难度。

教材上的一道例题只体现一种有余数的情况，我考虑到这节课的教学重点是整除和有余数两种情况。

所以在进行教学设计的时候，我减少了难度，先教学整除的，再教学有余数的。

三、理解教材，活用教材。

依据新课标教学理念设计教学，目标明确，重点突出。

巧用学具袋里地找规律卡片，在这节课上我采取了直接摆卡片的做法，我认为这样做更能使学生在摆卡片的过程，直观了党的让学生去找到答案，然后过渡到直接列式，通过有无余数来判断结果。

书中的例题当成变式习题来做，防止学生看书照本宣科说答案。

四、探索交流，全面发展。

从学生已有的经验和知识出发，让自主探究有序化，经历知识的形成过程，体验做学习的主人。

学生参与知识的发生、发现过程，在过程中体验、引导学生独立探究，给予他们足够的时间与空间；组织学生反馈交流，鼓励他们充分地发表意见。

通过数学活动，学生不断提升认知水平，提高学习能力，促进全面发展。

五、充分发挥了在“小组合作学习”中的作用，培养合作交流、分享成功的喜悦。

在小组合作学习过程中，给学生提供充足的自主探索和合作交流的时间和空间，引导学生带着问题去探究。

放手让学生“说”和“做”，充分展示学生的个性。

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习应该是一个生动活泼的主动和富于个性的过程。

一年级数学上册第八单元解决问题例6教案【教学内容】人教版小学数学一年级上册第八单元例6【课程标准描述】1.能用数及数的运算解决生活中的简单问题。

2.能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。

【学习目标】1.通过游戏和摆一摆,画一画,说一说等活动,理解题意,能说出题目中的条件和问题,理解“求原数”问题的思考方法,会用加法解决“逆向”的问题。

2.通过解决实际问题的画图活动,感受画图的重要性,能独立画出条件和问题,并说出自己的想法。

【学习重点】体会画图是解决问题的重要策略,掌握用逆向思维解决问题的方法。

【学习难点】正确掌握“根据部分,求总数”的逆向思考的方法。

【评价活动方案】1.通过解决哨子的问题和自己编题的练习,掌握求“原数”的方法,简单说出思路,评价目标1。

2．通过练习中的画图和说想法,评价目标2。

【学习过程】一、创设游戏、直观感受（评价目标1）1.教师说明游戏规则：开动小脑筋答对了老师的问题,就能得到小礼物。

请小朋友在这个魔盒里抓一抓。

2.动手游戏根据学生抓出的橡皮数,教师告诉学生盒子里还剩多少块橡皮。

3.说想法现在你知道盒子里原来有多少块橡皮吗？能说出理由吗？4.增加小球改变小球总数,进一步感受方法（1）教师增加小球数,让学生在抓一抓,告诉学生剩下的数,说出盒子里原来有多少个小球？（2）再次变化盒子里小球的数量,继续游戏。

通过刚才的游戏,你能说一说,怎样求盒子里小球的总数的吗？师小结：看来要求原来有多少块橡皮,就要把抓出来的和剩下的两部分合起来。

二、民主导学,明晰思路（评价目标1）任务一：1.任务呈现：认真观察,并回答问题最近学校开运动会,体育老师需要一些哨子,他来到器材室领取。

请看大屏幕。

说一说：从图中你知道了什么？板书：领走了7个哨子,还剩下5个要求的问题是什么？板书：原来有多少个哨子？2.动手实践。

（评价目标2）摆一摆：用手中的学具分别代表拿走的哨子和剩下的哨子,摆一摆,指出哪些是原来的。