当前位置：文档之家 › 知识点236钟面角(解答)

知识点236钟面角(解答)

  • 格式：docx
  • 大小：254.03 KB
  • 文档页数：19

一•解答题(共27小题)1. (2005?江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字 2在长方形的顶点上，数字 3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示. (1) 当时针指向数字 2时，时针与分针的夹角是多少度？ (2)请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；(3) 请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字(说明：要画出必要的、反映解题思路的辅 助线)；(4) 问长方形的长应为多少？AR(4) •/ OA=10 , / AOB=60 ° / OAB=90 ° tan60°^,OA••• AB=OA ?tan60°10 -"；,•••长方形的长为 J 二厘米.点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.122•魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180°如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：考点：钟面角；特殊角的三角函数值。

专题：应用题。

分析：画出图形，根据钟表表盘的特征解答. 解答：解：(1)时针与分针的夹角是 2 >30°60 °(2)如图，设长方形对角线的交点为 O ,数字12、方法一：作/ AOB 的平分线，交 AB 于点C ,则点 方法二：设数字1标在AB 上的点C 处，连接OC ,2在长方形中所对应的点分别为 A 、B ,连接OA 、OB .C 处为数字1的位置.贝U / AOC=30 ° AC=OA ?tan30°^^尺，由此可确定数字 1的3 (3)如图所示：A B _ _ AQ 色1 °寸针转12(1)如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？(2)如果指针转了540,这些菜有多少千克？考点：钟面角。

专题：应用题。

分析：(1)算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以 0.5即可;(2)让540除以1千克菜转过的角度即可. 解答：解：(1)汁0"1 才,0.5 XI8°=9 °1010.5千克的菜放在秤上，指针转过9 °(2) 540 出8=30 ((千克)， 答：共有3千克菜.点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少.3.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：此类钟表问题，先理清时针每小时的转动角度，然后再进行求解. 解答：解：时针每小时转动 360^12=30 ° 巴黎时间: 时针与分钟所成的角的度数为 30° 伦敦时间: 时针与分钟所成的角的度数为 0°北京时间: 时针与分钟所成的角的度数为 360°-( 8X30° =120°东京时间: 时针与分钟所成的角的度数为 360°-( 9X30° =90°点评：此题考查的是钟表类问题，掌握时针每小时转动360出2=30。

是关键所在.4•某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是 110°你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？考点：钟面角。

分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了 x °则分钟走了( 2X110°+x °,可得到时针的度数，又因为时针每小 时走30°故李刚外出用的时间可求.解得x=20因时针每小时走30°20° 9---小时，即李刚外出用了 40分钟时间.解答：解: 由题意，得设时针从李刚外出到回家走了x °则分针走了(220° 星 €360° "30"，2X110°+x ° ,数.亠飞-T--H' - ;-点评：本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1°寸针转动（JJ ） °并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.125. （1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 考点：钟面角。

分析：（1 ）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即 60分钟转30° 一分钟转动0.5° 分针一小时转360° —分钟转6°据此作答；（2）钟表上2时，时针指到2上,再过15分钟，转过的角度是 15X5.5=7.5 ° 2时15分钟时，分针指到 3上,与2 构成的角度是30°则时针与分针所成的锐角的度数是30°-7.5°22.5 °解答：解：（1）分针转过的角度：（360。

吒0） X （ 55 - 30） =150 ° 时针转过的角度：（360°^60^I2） X （ 55 - 30） =12.5 ° •••分针，时针各转过150 ° 12.5 °（2） （ 360°^12）- 15X （360。

吒0勻2） =30°-7.5°=22.5°, •时针与分针所成的锐角的度数是22.5 °点评：时针一小时即60分钟转30° 一分钟转动0.5°分针一小时转360° 一分钟转6。

.记住这一结论，并结合钟 表的图形解决这类问题就不会出错.6. 在4点与5点之间，时针与分针在何时（1） 成 120° （图）; （2） 成 90° （图）.专题：计算题；分类讨论。

分析：（1）在4点整时，时针与分针恰成120。

•由于所问的时间是介于 4点到5点之间，因此，这个时间不能计入.从 4点开始，分针与时针之间的角度先逐步减少，直至两针重合（夹角为 0°.之后，分针 超过”时针，两针之间的夹角又逐渐增大（此时，分针在时针的前面）.直到两针夹角又一次成为 120°这个时间正是我们所要求的.（2）由于在整4点时，时针与分针夹角为 120 °因此，在4点与5点之间，时针与分针成 90°有两种情况：（i ）时 针在分针之前；（ii ）时针在分针之后.解答：解：（1）设时针顺时针转过 a 角后，时针与分针（分针在时钟前）成120°贝U12a=120+a+120,时，时针与分针成120°因此，在4点与5点之间，时针与分针成 90°有两种情况:a=212 ii由于时针每转过30° （如从指向数字 4转到指向数字5）相当于1小时（60分钟）,（2）如图（a ）, （ b ）所示. 由于在整4点时，时针与分针夹角为故在4点43厂分7. 如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点. (1) 此时表示的时间是 3或9 点. (2)一天24小时，时针与分针互相垂直44 次.考点：钟面角；垂线。

专题：计算题。

分析：可画出草图，利用钟表表盘的特征解答.解答：解：(1) •••时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点. •••此时表示的时间是 3或9点；(2) 1 - 3时之间，时针在 90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加 90度和270度均为垂直状态，且在360度一圈内，故每圈垂直两次；3- 4时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加 90度垂直1次，力口 270即超过了 360度盘面，故该圈垂直 1次；5 -9时之间，时针超过了 120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角 度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加 90度垂直1次，故每圈垂直 2次；9 - 10时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直 1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；10- 12时，分针在后面追赶时针时构成垂直 2次.(i )时针在分针之前(如图(a)).设时针转了 a 度，分针转了 12a 度，有120° a=90 °12 a,所以 11 a=30 °30a= 11用时_^X2=5 分钟.[11(ii )时针在分针之后(如图(b )),此时，有关系12a- a=120 °90 ° 11 a=210 ° __210 ~.―U >2=38—分钟.11 111a= 用时故在4点与5点之间，在4点分与4点3』分时，时针与分针成 90°3本题考查钟表时针与分针的夹角•在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 动(丄)°并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形•转化为方程解决•说由于时针与分针所成角12依时针与分针的 前”后”次序有两种情况，因此，求两针夹角情况会出现一解或两解.点评:1 °寸针转11 1U7可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次.点评：本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°寸针转动（丄并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.12&若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？考点：钟面角。

专题：计算题。

分析：分析解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系.每一小时，分针转动360°而时针转动30°以此可求出时针和分针分别转动的度数.解答：解：在2点30时，时钟的分针指向数字6;在2点50时，时钟的分针指向数字10,因此，分针共转过四格”每转一格”为30°故分针共转过了4>30°=120°由于时针转动的速度是分针转动速度的一，因此，时针转动了120° —=10 °丙12点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°129.在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角?考点：钟面角。

分析：本题要分两种情况进行讨论：（1 ）分针在时针后成90度角；（2）分针在时针前成90度角.再可画出草图,利用钟表表盘的特征解答.解答：解：设在晚6点x分钟时，（1 ）分针在时针后成90度角.6x - 0.5x=180 - 90,解得x=16 -;11（2）分针在时针前成90度角.6x - 0.5x=180+90 ,解得x=49 "-.11答：在晚6点16二分与49〒分时时针与分针成90度角.点评：此类问题应结合方程思想求解，解题的关键是找准相等关系.10.在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中.都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？考点：钟面角；一元一次方程的应用。

合集下载

“钟面角”问题

“钟面角”问题


的钟面角.
可知 S AOB

1 OA OB sin 2

1 r2 2
sin
，当 AOB 的面积达到最大时，应有
12B
sin 1, 90 .12 点整，分针、秒针重合，设经过 m 秒，分针与秒针第一 9 O
A3
次垂直（如图 9）， AOB 的面积第一次达到最大.等量关系为：秒针 m 秒转过
解得 n 180 .答：3 时 180 分时，时钟的时针与分针重合.
11
11
（2）如图 5，设 3 时 n 分，“时针与分针”成直角，列方程 30 3 0.5n 6n 90 ，解
得 n1

0, n2

360 11
，其中 n1

0 不合题意，舍去；或者列方程
30 3 0.5n 6n
2
12
12
12
9
3
9
3
9
3
6
6
6
图4
图5
图6
解法一：（1）如图 4，设 3 时 n 分，“时针与分针”重合，由等量关系，可得方程
6n 0.5n 90, 解得 n 180 .答：3 时 180 分时，时钟的时针与分针重合.
11
11
（2）如图 5，设 3 时 n 分，“时针与分针”成直角，由等量关系，可得方程
解：设经过 n 分，时针与分针成直角，由等量关系，可得方程 6n 0.5n 180, 解得
n 360 . 11

540 11
，其中 n1

180 11
不合题意，舍去.
答：3 时 540 分时，时钟的时针与分针成平角. 11
七年级上册数学钟面指针角的特点及变化规律

七年级上册数学钟面指针角的特点及变化规律

2、分针，每5分钟转动1大格，每1分钟转动1小格；
3、秒针，每5秒转动1大格，每1秒转动1小格。
三、时针、分针、秒针的转速
根据上面的一、二，比较容易地能够得出时针、分针、秒针的转速。
1、时针，30度/时或者0.5度/分；
2、分针，6度/分或者0.1度/秒；
3、秒针，6度/秒。
七年上册数学
【钟面指针角的特点及变化规律】
一、钟面上每个格对应的角的度数
1、整个钟表表面是一个圆周，为360°；
2、钟表表面共有12个大格，每个大格对应的角为30°；
3、钟表表面共有60个小格，每个小格对应的角为6°。
二、钟面上每个格对应的转动时间
1、时针，每1小时转动1大格，每12分钟转动1小格；
钟面角的求法

钟面角的求法

钟面角的求法一、用圆规和直尺画出钟面角的两条边，并且标出这两条边所对的圆周角度数。

注意：是在同一个圆周上作出的一个圆周角的度数，不是不同圆周上作出的两个圆周角的度数。

(注意：如果你要求的圆周角与别的圆周角是相同的话，也要算作在这个圆内，但却不计在内。

)第二步：把圆周长等分成12份，标出每份的长度，并且计算出它们所对的圆周角度数，最后求出钟面角的度数。

例：量得某一圆周长为20厘米，分成12份，每份长为4厘米，则这个圆周角所对的圆周角度数是60°。

或者量得圆周长为20厘米，这个圆周角所对的圆周角的度数是30°，也就是每四份所对的角是30°。

(注意：在求圆周角度数时，如果你发现钟面的两条边和圆周角的两条边重合了，那么这个钟面角的度数就等于这个圆周角的度数)。

1．先根据等分成12份的圆心角度数，算出一份的角度数(假设一份的角度数是360°)，如图(所示)。

2．再利用180°×3=900°，求出钟面角的度数是60°。

3．这里需要特别说明的是，可能很多人认为角的度数等于两条边的长度之积，只要量出其中一条边的长度，乘以2就行了，但是实际情况不是这样的，因为我们都知道，角是由两条射线组成的，并且是两条射线重合在一起了，那么，从这个意义上讲，角的度数应该是两条射线所夹的内侧圆的弧的度数加上外侧圆的弧的度数。

下面列举几个情况来说明：(1)把一个圆沿着半径切开，两边分别形成两个相等的扇形，这两个扇形的大小相等，它们所对的圆周角的度数也相等。

这时候两条射线的夹角就是一个圆周角的度数。

(2)如果是把一个圆沿着直径切开，则分成四个相等的扇形，这时候这四个扇形所对的圆周角的度数也相等。

(3)把一个圆沿着直径切成两半，分别形成两个相等的扇形，这时候这两个扇形所对的圆周角的度数相等。

(4)把一个圆分成若干个等份，这时候，每一份所对的圆周角的度数也相等。

钟面角和时间间隔知识点总结

钟面角和时间间隔知识点总结

钟面角和时间间隔知识点总结钟面角与时间间隔是时钟和时间的重要概念和衡量方式。

在本文中，我们将对钟面角和时间间隔进行详细介绍，并总结其相关知识点。

一、钟面角钟面角是指时钟上两个相邻刻度之间的角度差。

时钟一般被分为12小时或者24小时，每个小时又分为60分钟，每分钟又分为60秒。

因此，角度的计算相对复杂。

1. 时钟刻度和角度计算我们以12小时制为例进行讨论。

时钟盘一共有12个刻度，每个刻度之间的角度都是相等的，即360度/12 = 30度。

因此，相邻两个刻度之间的角度差都是30度。

2. 分钟和秒钟角度计算分钟和秒钟相对于时钟盘来说，走过的角度也是有规律可循的。

每分钟走过的角度是360度/60 = 6度。

同样地，每秒钟走过的角度是6度/60 = 0.1度。

二、时间间隔时间间隔是指两个时间点之间的时间差。

我们通常用小时、分钟和秒钟来表示时间间隔。

下面是一些常见的时间间隔转化方法：1. 小时和分钟的转化一个小时等于60分钟，因此，把小时转化为分钟，需要将小时数乘以60。

同样地，将分钟转化为小时，需要将分钟数除以60。

2. 分钟和秒钟的转化一个小时等于60分钟，一分钟等于60秒钟，因此，把分钟转化为秒钟，需要将分钟数乘以60；将秒钟转化为分钟，需要将秒钟数除以60。

同理，将小时转化为秒钟，需要将小时数乘以60乘以60。

三、小结在本文中，我们学习了钟面角和时间间隔的概念和计算方法。

钟面角是指时钟上相邻刻度之间的角度差，而时间间隔是指两个时间点之间的时间差。

了解和掌握这些知识点对我们理解和计算时间具有重要意义。

请注意，实际应用中，钟面角和时间间隔可能会有更复杂的情况，比如考虑到小时制或分钟制的不同，以及涉及到闰年等特殊情况的计算。

但是，在本文中，我们只总结了一些基本的概念和计算方法。

希望这篇文章对你有所帮助，理解和掌握钟面角和时间间隔的知识将有助于你更好地理解和运用时间。