鸡兔同笼练习课

鸡兔同笼问题讲解及习题例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44－2×16）÷（4－2）＝6（只）有鸡16－6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4－2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16－44）÷（4－2）＝10（只），有兔16－10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

例2：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

鸡兔同笼一1.鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？2、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？3、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？4、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？5、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？6、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？7、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票各多少张？9、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问损坏了多少暖瓶？10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。

求小华买了2元和5元的邮票各多少张？11、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？12、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，总共有108个轮子，汽车和摩托车各多少辆？小明得了52分，他做错了几道题？14、100名师生绿化校园，老师每人栽3课，学生每两人栽1棵，共栽树100棵。

求老师和同学各栽树多少棵？15、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分还要扣去3分，这三名同学都答了全部题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？鸡兔同笼二1．，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2.例题:鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？3.例题:鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？4.例题:鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？5.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？6.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？7.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？9.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？10.小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？11.东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？12.在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

奥数专题：鸡兔同笼（讲练测）-数学四年级下册人教版知识点讲解鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数练习巩固一、选择题1．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（）天。

A．2B．3C．5D．62．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（）。

A．（115－35×3）÷4B．（35×4－115）÷（4－3）C．（115－35×3）÷（4－3）D．（35×4－115）÷43．山水酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（）。

A．3人房12间，2人房38间B．3人房38间，2人房12间C．3人房16间，2人房34间D．3人房8间，2人房42间4．鸡兔同笼，头共50个，脚共140只，鸡有（）只。

5．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。

两轮摩托车有（）辆。

A．12B．10C．9D．86．动物园里的孔雀和梅花鹿共有20只，共有脚52只，其中孔雀有（）只。

A．14B．12C．10D．67．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔（）支。

A．5B．4C．3D．28．一次学法知识竞赛共20道题，做对一题得5分，做错或者不做倒扣2分，小林考了79分，他答对了（）道题。

龙泉三小四年级下册数学集体备课教案教学反思：龙泉三小四年级下册数学集体备课教案教学反思：龙泉三小四年级下册数学第九单元检测试卷一、填空。

（36分）1、解答“在同一笼子里有鸡和兔共36只，它们一共有96只脚，笼子里的鸡和兔各有多少只？”这道题时，按下面各种解法：（1）假设36只动物全是兔子，一共就有（）只脚，比实际有96只多了（）只。

多出的脚是因为每一只鸡多算了（）只脚，这样就知道共有鸡（）只，从而知道兔子有（）只。

（2）假设这36只动物全是鸡，一共就有（）只脚，比实际的96只少了（）只。

这是因为每一只兔子被少算了（）只脚，这样就知道了有兔子（）只，从而知道了鸡有（）只。

2、有龟和鹤共8只，有22只脚，鹤（）只，龟（）只。

二、选择题。

（把正确答案的序号填在括号里）（24分）1、全班有54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了。

已知小船限乘4人，大船限乘6人，大船租了（）条。

A、5B、6C、72、妈妈去文化用品商店给佳佳买了笔记本和作文本共9本，笔记本每本0.3元，作文每本0.8元，一共用了4.7元，笔记本买了（）本。

A、5B、4C、33、袋子里装有5分和2分的硬币若干枚，从中任意取出10枚，正好是3角2分，取出的钱中，5分硬币有（）枚。

A、2B、3C、4三、解决问题。

（40分）1、有鸡、兔同居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？（10分）2、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？（10分）3、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，每只船上都坐满了人，则大船和小船各有多少只？（10分）4、小霞花了4元钱买贺年卡片和明信片共14张，贺年卡每张0.35元，明信片每张0.25元。

问贺年卡片和明信片各买了多少张？（10分）。

北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。

一、选择题1. 笼子里有鸡兔若干只，从上面数10个头，从下面数36只脚．有（）只鸡．A．1 B．2 C．32. 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（）A．鸡13只，兔7只B．鸡7只，兔13只C．鸡10只，兔10只3. 在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。

数一数，共有15个头，48只脚，那么一共有（）只青蛙。

A．8 B．9 C．104. 小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，问本子多少本？（）A．10 B．9 C．8 D．75. 一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。

5只鸡和1只兔子一共有（）只脚。

A．18 B．14 C．22二、填空题6. 20张乒乓球桌上一共有50个同学比赛，单打的乒乓球桌有( )张，双打的乒乓球桌有( )张。

7. 活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。

8. 今有鸡兔同笼，共有头28个，腿92条．鸡有_____只，兔有_____只．9. 鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有( )只．10. 60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有________人．三、解答题11. 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球、排球的单价各多少元？12. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？13. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？14. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只．问：小梅家的鸡与兔各有多少只？。

鸡免同笼问题练习课一例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？ 46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

总结概括:解鸡兔同笼问题的基本关系式：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。

如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。

2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。

三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。

问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。

运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。

一、选择题1. 把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。

那么鸡比兔子多（）只。

A．15 B．20 C．26 D．282. 在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。

数一数，共有15个头，48只脚，那么一共有（）只青蛙。

A．8 B．9 C．103. 笼子里有鸡兔若干只，从上面数10个头，从下面数36只脚．有（）只鸡．A．1 B．2 C．34. 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（）A．鸡13只，兔7只B．鸡7只，兔13只C．鸡10只，兔10只5. 小明一共有34元钱，买了笔和本子，笔1元钱一支，本子3元钱一本，本子和笔总数为20，最后正好花完钱，问本子多少本？（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题6. 活动课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中正在进行单打比赛的乒乓球桌有( )张，进行双打的乒乓球桌有( )张。

7. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

那么鸡有( )只，兔有( )只。

8. 鸡兔同笼，从上面数8个头，有22只脚，鸡有( )只．9. 笼子里兔子和鸡共有8只，从下面数一共有24条腿，兔子有( )只。

10. 30个小朋友在一起去划船，共租了8条船，恰好每条船都坐满了，已知大船每条坐4人，小船每条坐3人，共租了( )条大船，( )条小船。

三、解答题11. 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。

四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。

那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？12. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，张平一共投中了20个球，进了11个，总共得了27分．张平在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（张平无罚球）13. 在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？14. 个和尚个馍，大和尚人分个馍，小和尚人分个馍．问：大、小和尚各有多少人？。

小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》教案（精选13篇）小学四年级数学下册《数学广角--鸡兔同笼》篇1一、教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。

解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。

“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

二、学情分析：(1)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。

(2)列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。

(3)“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

三、教学目标：1.知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.过程与方法通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

3.情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、教学过程：(一)创设情景，提出问题。

1.同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?指生回答(笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只?2.有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。

鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。

鸡兔同笼练习题及答案1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？3、XXX圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？6、XXX买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，XXX买回这两种邮票各多少张？7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。

XXX答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。

已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。

问损坏了多少暖瓶？9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？10、XXX买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。

求XXX买了2元和5元的邮票各多少张？11、全班46人去荡舟，共乘12只船，其中大船每只坐5人，划子每只坐3人，求大船和划子各有多少只？12、在一个泊车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。

其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，总共有108个轮子，汽车和摩托车各多少辆？13、XXX举行数学竞赛，共10题，做对一题10分，做错一题倒扣两分。

XXX得了52分，他做错了几道题？14、100名师生绿化校园，教师每人栽3课，学生每两人栽1棵，共栽树100棵。

求教师和同砚各栽树多少棵？15、XXX有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分还要扣去3分，这三名同学都答了全部题目，XXX得74分，XXX得22分，XXX得87分，他们三人共答对多少题？11．鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2.例题:鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？3.例题:鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？4.例题:鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？5.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？6.在一个泊车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，泊车场内有汽车、摩托车各多少辆？7.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？8.XXX野生的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？9.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？10.XXX买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，XXX买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？11.XXX有3名同砚去加入数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不仅不得分，还要扣去3分，这3名同砚都回覆了一切的问题，XXX得74分，XXX得22分，XXX得87分，他们三人共答对多少题？12.在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。

人教版四年级数学下册课时作业第九单元第1课时数学广角-鸡兔同笼一、填空题1. 笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数有6个头，从下面数有16条腿，鸡有只，兔有只。

2. 小明到文具店买文具，钢笔8元一支，笔记本5元一本。

两种共买8件，花了55元，他买了支钢笔，本笔记本。

3. 一次抢答题游戏规定：答对一题加10分，答错一题扣4分一位选手抢答了10题，最后得分16分。

他答对了题。

4. 有三轮车和小轿车共9辆，共有30个轮子，三轮车有辆，小轿车辆。

5. 四(1)班共有学生52人，全部参加社会实践活动，男生每组3人，女生每组4人，刚好分成15组。

四(1)班男生有人，女生有人。

6. 自行车和三轮车共有15辆，总共有37个轮子，三轮车有辆。

7. 大油瓶每瓶装5千克油，小油瓶每瓶装2千克油。

现有60千克油装了18个瓶子，大油瓶有个，小油瓶有个。

8. 盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重280g，已知大钢珠每颗重12g，小钢珠每颗重8g，盒中有大钢珠颗，小钢珠颗。

9. 有钢笔和铅笔27盒共计300支，钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，钢笔有盒。

二、判断题10. 解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。

()11. 小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。

小红抢答了9道题，答对了7道题。

最后小红的得分是58分。

() 12. 鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。

鸡有7只，兔有3只。

()13. 鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。

()三、单选题14. 四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。

每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。

大展板有()块A. 2B. 3C. 415. 52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都坐满，且没有剩余人员。

如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有()条大船。

A. 4B. 6C. 716. 鸡兔同笼，从上面数共有8个头，从下面数共有22只脚，鸡有()只。

鸡兔同笼专项练习50题（有答案）鸡兔同笼的公式：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数专项练习：1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只2、小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片.3、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了________题.4、鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡______只.兔有_______只.鸡有14只,兔有18只.5.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有_______个,小和尚有_______个.6、30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有_______个,5分有________个.7、有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有_______盒,铅笔有_______盒.8、鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有______只,鸡有______只.9、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了______只.10、有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5角有______张,2角有_______张.11、班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？12、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?13、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题 ?14、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?15、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人.16、有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个.17、学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元.18、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张.19、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天.20、一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个.21、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张.22、一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_______天.23、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买１角的______张。

人教版数学四年级春季第十四讲《数学广角-鸡兔同笼上》知识点1、画图法解鸡兔同笼两只鸡和一只兔子一共有8条腿。

思考：那如果把其中一只鸡换成一只兔子会多2条腿。

思考：笼子里有鸡和兔共5只，共有腿14天条，请求出笼中的鸡和兔子各有几只？步骤假设全是鸡。

一共有腿5×2=10条。

比较：与实际比较少了，14-10=4条腿调整：每只鸡可添两条腿，一共添，4÷2=2次兔子有两只，鸡有5-2＝3只检验：2×4+3×2=14条腿总结：把一只鸡变成一只兔子，会多两条腿。

小练习：鸡、兔共有6只，共有16条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔2只2.鸡，兔共7只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔3只3.鸡兔共有10只，共有28条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡6只，兔4只笔记部分：画图解鸡兔同笼用简易图表示鸡和兔子，假设全是鸡多出的腿数，再进行调整。

例题1、笼子里有一些鸡和兔,数一数鸡腿和兔腿一共有50条，请问。

1.如果从笼子里拿走三只鸡，这是腿和是多少？2.如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔，这时腿和是多少？答案：44条，60条练习1、笼子里有一些鸡和兔，数一数鸡腿和兔腿一共有80条，现在卡莉亚用魔法把笼子里的10只鸡变成了10只兔子，请问这是笼子里的腿和是多少？答案：100条4-2=2条。

10×2=20条。

80+20=100条。

例题2、笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：8×2=16条（24-16）÷2=4次把4只鸡。

换成了兔子，这是鸡有4只，兔子也有4只，腿和正好是：4×2+4×4=24条练习2、笼子里鸡和兔有10只共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：10×2=20条（32-20）÷2＝6（次）也就是把6只鸡换成了兔子，这是鸡有4只，兔子有6只。

7鸡兔同笼练习题及答案7数学广角鸡兔同笼基础作业不夯实基础，难建成高楼。

新-课-标-第-一-网1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有28只脚，按顺序列表试一试。

2.笼子里共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只，笼中的鸡、兔各有多少只？3.笼子里有鸡与兔共8只，一共有26只脚，求鸡与兔各有多少只？(1)可以这样想：先假设笼子里全部都是鸡，那么一共有()只脚，比应有脚的只数少()只，这是因为把兔当成鸡后，每只少算了()只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。

某(2)也可以这样想：先假设笼子里全部是兔子，那么一共有()只脚，比应有的脚的只数多()只，这是因为把鸡当成兔子后，每只多算了()只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出()的数量是()只。

(3)还可以这样想：设有某只鸡，则兔有(8－某)只，根据共有26只脚可以列出()＝26的方程。

综合提升重点难点，一网打尽。

4.全班54人共租了11条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，大小船各租了多少条？wWw.某5.王老师为买的篮球和足球共8个，共用了312元，则篮球和足球各买了多少个？6.六年级有20名同学去参加数学竞赛，平均得分为83分，其中男生平均分是85分，女生的平均分是80分，参加竞赛的女同学有多少名？7.植树节到了，六年级16名优秀少先队员去参加植树劳动，男生每人植树2棵，女生2人共植树1棵，这样一共植了14棵树，参加植树的男、女生各有多少人？拓展探究举一反三，应用创新，方能一显身手！8.在一次数学抢答比赛中，规定答对一题得10分，答错一题要扣除4分，(1)小明共抢答了10道题，最后得分72分，他答对了几道题？(2)李红抢答了12道题，最后得分22分，她答错了几道题？数和数字一样吗？我们学数学，整天与数和数字打交道，那么数和数字是一回事吗？你注意到它们之间的区别了吗？你知道吗，小兰和小华还为这事吵起来了呢。

人教版四年级下学期鸡兔同笼课后练习1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．学校举行科技小知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加20分，答错一题扣10分．小明一共抢答了8道题，答对了5道题，他最后得分是（）A．100分B．70分C．50分D．30分【答案】B2．钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了（）支．A．4 B．3 C．2【答案】A3．小明今天去买了苹果和橘子，苹果5元/斤，橘子3.5元/斤。

已知小明共买水果8斤，花了35.5元，请问小明买了苹果（）斤。

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C4．钢笔一支9元，圆珠笔一支3元，明明一共买了8支笔，用了42元，圆珠笔买了（）支．A．5 B．4 C．3【答案】A5．笼中一共有12只鸡和兔子，共38只脚，则鸡有（）A．7只B．6只C．5只D．4只【答案】C6．鸡和兔共40只，脚共有112只，鸡、兔各有多少只？（）A．鸡16只，兔24只B．兔16只，鸡24只C．兔18只，鸡22只【答案】B7．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分．在一场比赛中，王明总共投中9个球（没有罚球），得了20分，他投中（）个2分球．A．7 B．4 C．5【答案】A8．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（）支．A．2 B．4 C．3【答案】A9．鸡兔同笼，上有21头，下有66足，有（）只鸡．A．9 B．48 C．18【答案】A10．幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小凳的价格是（）。

A．34元B．42元C．56元【答案】A二、填空题11．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有（____）天是晴天，（____）天是雨天。