广东省广州市执信中学09-10学年高二上学期期末考试(数学文)
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广东省广州市执信中学09-10学年高二上学期期末文科数学 必修1-5、选修1-2试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤ 2．若0<<b a ，则下列结论正确的是（ ）A ．22b a <B ．ba 11< C ． 2a ab < D ．ba)21()21(<3．已知命题01,:2>+∈∀x R x p ，则（ ）A ．01,:2<+∈∀⌝x R x p Ｂ．01,:2≤+∈∀⌝x R x p Ｃ．01,:2<+∈∃⌝x R x p Ｄ．01,:2≤+∈∃⌝x R x p4．设a b ，为两条直线，α为平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）Ａ．若a b αα⊥⊂，，则a b ⊥ Ｂ．若a b αα⊂∥，，则a b ∥Ｃ．若a b a α⊂⊥，，则α⊥b Ｄ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ 5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出（ ）人．A ．18B ．20C ．22D ．256．如右框图所示给出的程序，则程序结束时输出 结果S 为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．67．函数)2sin(π+=x y 的图像的一条对称轴是（ ）A ．2π=x B ．π=xC ．23π=xD ．2π-=x8．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距第5题中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM （ ） A ．垂直于AC ，且垂直于MN B ．垂直于AC ，但不垂直于MN C ．垂直于MN ，但不垂直于ACD ．与AC 、MN 都不垂直二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9．以点（2，－1）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是_______________________。
10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上排列小石子研究数，如下图表示的数称为三角形数，前3个三角形数是1，3，6，第五个三角形数是 ，第n 个三角形数是 。
（用n 表示，其中)+∈N n 。
11．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．12．已知21tan =x ，则=+-xx x x sin cos sin cos 2 。
13．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 。
14．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15. (本小题满分12分)已知)c o s 3,(s i n ),sin ,cos 3(x x b x x a ==，函数x f ⋅+⋅=)(．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）已知3)2(=αf ，且(0,)απ∈，求α的值．16．(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，),(b a 表示事件：第1枚骰子出现的点数是a ，第2枚骰子出现的点数是b 。
（Ⅰ）列出所有可能出现的基本事件； （Ⅱ）求点),(b a P 在直线1+=x y 上的概率； （Ⅲ）求方程02=++b ax x 有两相等实根的概率。
17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60=∠ABC ， OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，P 为CD 的中点。
（Ⅰ）求证：⊥CD 平面MAP ； （Ⅱ）求证：//MP 平面OBC ； （Ⅲ）求三棱锥M-PAD 的体积。
18．(本小题满分12分)已知函数1)(23+--=ax x x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）2=a 时，求)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）已知不等式0)(≤'x f 对任意实数)1,0(∈x 都成立，求实数a 的取值范围。
19．(本小题满分14分)等比数列{n a }的前n 项和)(2R t t S nn ∈+=，等差数列{n b }的首项为t ，44a b =。
（Ⅰ）求t 的值以及{n a }和{n b }的通项公式；（Ⅱ）若数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，问满足n T ＞20091000-的最小正整数n 是多少？20．（本小题满分14分）已知点)0,1(1-F 、)0,1(2F 和直线042:=+-y x l ，P 为直线l 上一点。
（Ⅰ）求||||21PF PF +的最小值，及此时P 的坐标；（Ⅱ）当P 满足（Ⅰ）时，求以21,F F 为焦点且经过点P 的椭圆C 的方程，并判断直线l 与椭圆C 的位置关系； （Ⅲ）若椭圆D ：12222=+by a x 与直线l 相切，求证：点),(b a 在定椭圆上。
广东省广州市执信中学09-10学年高二上学期期末文科数学 必修1-5、选修1-2 答案一、选择题：1．A ．2． C ．3．Ｄ． 4．A ． 5． D ．6． A ．7． B ． 8． A ． 二、填空题：9．225)1()2(22=++-y x ； 10． 15 ，22n n +；（第1空2分，第2空3分）11． 9 ． 12． 1 ； 13．21； 14． 213- 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15. 解：（Ⅰ）22()3cos sin cos f x x x x x =++……2分2cos 22x x =++……4分＝π2sin(2)26x ++．……6分 ∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．…………8分（Ⅱ）由32f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，得π2sin()236α++=． ∴π1sin()62α+=． ………… 10分 ()0,πα∈，∴7π,666ππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………… 11分 ∴566ππα+=∴2π3α=．…………… 12分 16．解：（Ⅰ）所有的基本事件有36个（列举略）；……5分（Ⅱ）记“点),(b a P 在直线1+=x y 上”为事件A ，事件A 有5个基本事件： （2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）365)(=∴A P ……10分 （Ⅲ）记“方程02=++b ax x 有实根”为事件B ，方程02=++b ax x 有相等实根等价于042=-b a ，即b a 42=，事件B 有以下2个基本事件：（2，1），（4，4）181)(=∴B P ……14分 17．（Ⅰ）证：⊥OA 平面ABCD CD OA ⊥∴四边形ABCD 这菱形且 60=∠ABCACD ∆∴为正三角形，CD AP ⊥∴ 又A AP OA =⊥∴CD 平面MAP ；………… 5分（Ⅱ）证：设N 为线段OB 的中点，连结MN 、CN ，则AB MN //，且AB MN 21=，CP MN //∴且CP MN =，∴四边形MNCP 为平行四边形，∴MP//CN ∴//MP 平面OBC ；…………10分（Ⅲ）解：2==CD OA 1,1,3===∴MA PD AP ，631312131=⋅⋅⋅⋅=∴-PAD M V ………… 14分 18．解：（Ⅰ）2=a 时，12)(23+--=x x x x f ，1)1(-=f ………… 2分223)(2--='x x x f ，………… 5分1)1(-='f ………… 6分)(x f ∴在))1(,1(f 处的切线方程为：)1(1--=+x y 即0=+y x ………… 8分（Ⅱ）023)(2≤--='a x x x f 对任意实数)1,0(∈x 都成立即x x a 232-≥对任意实数)1,0(∈x 都成立设x x x g 23)(2-=，)1,0(∈x ，开口向上，对称轴是31=x )1()()31(g x g g <≤∴，1)(31<≤-∴x g1≥∴a 即a 的取值范围是),1[+∞。
………… 12分19．解：（Ⅰ）)(2R t t S nn ∈+= ，4,2,223312211=-==-=+==∴S S a S S a t S a{n a }是等比数列，3122a a a ⋅=∴，4)2(4⋅+=∴t ，1-=∴t ………… 4分11=∴a ，公比2=q ，12-=∴n n a ………… 6分设等差数列{n b }的公差为d ，11-==t b ，844==a b ，3318=+=∴d ，433)1(1-=⋅-+-=n n b n ………… 8分（Ⅱ）)131431(31)13)(43(111---=--=+n n n n b b n n ………… 10分)1311(31)]131431()8151()5121()211[(31)13)(43(18515212)1(111113221-+-=---++-+-+--=--++⋅+⋅+⋅-=+++=∴+n n n n n b b b b b b T n n n………… 12分由n T ＞20091000-，200930001311<-+∴n 2009991131<-∴n 013>-∴∈+n N n 991200913>-∴n ，9911000>n ∴满足n T ＞20091000-的最小正整数n 是2………… 14分20．解：（Ⅰ）设)0,1(1-F 关于直线l 对称的点为),(001y x F '，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+---=+0421210000y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=51251100y x ………… 2分 4)512()1511(||||||||||22212121=+--='≥+'=+F F PF PF PF PF ………… 4分4312-='F F k ，)1(43:12--='x y l F F 即0343=-+y x 由⎩⎨⎧=+-=-+0420343y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=231y x ∴||||21PF PF +的最小值为4，及此时P 的坐标是)23,1(-………… 6分（Ⅱ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则2,42==a a ，1=c3222=-=∴c a b ∴椭圆方程为13422=+y x ………… 8分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-13404222y x y x 得091242=+-y y 即0)32(2=-y 方程组有且只有一解)23,1(-，直线l 与椭圆C 相切。
