高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 数乘向量练习 北师大版必修4
- 格式：doc
- 大小：66.36 KB
- 文档页数：2
§3 从速度的倍数到数乘向量
3.1 数乘向量
1.线段AB的中点为C,若=λ,则λ的值是( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.或2
解析:由已知得,
∴=2=-2.
答案:B
2.已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ等于( )
A.1 B.0
C.-1 D.±1
解析:∵向量a+λb与b+λa的方向相反,
∴(a+λb)∥(b+λa),即存在一个负实数m,使得a+λb=m(b+λa),
即(1-mλ)a=(m-λ)b.
∵a与b不共线,
∴1-mλ=m-λ=0,可得m=λ<0,
∴1-λ2=0,∴λ=-1.
答案:C
3.(2016哈尔滨一中质检)已知的终点A,B,C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立的是( )
A.r=-p+q B.r=-p+2q
C.r=p-q D.r=-q+2p
解析:r=-3-3()=p-3q+3r,所以2r=3q-p,r=-p+q,选A.
答案:A
4.如图,在△ABC中,设E为BC边的中点,则3+2=(
)
A. B.2
C. D.2
解析:3+2
=3()+
=3=2-2
=2()=2()=2.
答案:D
5.若四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,且=a,=b,则= .
解析:=b-a.
答案:b-a
6.若2(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x= .
解析:由原方程得2x-a-b-c+x+b=0.
∴x=a-b+c,
∴x=a-b+c.
答案:a-b+c
7.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是 .
解析:∵=5e,=-7e,∴AB∥CD,且AB≠CD.
又||=||,∴四边形ABCD是等腰梯形.
答案:等腰梯形
8.
导学号03070086如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证:M,N,C三点共线.
证明:设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知
a-b.
∵点N在BD上,且BN=BD,
∴)=(a+b),
∴(a+b)-b=a-b=,∴.
又的公共点为C,
∴C,M,N三点共线.
9.导学号03070087若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,t为何值时,a,tb(t∈R),(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
解:设=a,=tb,(a+b),
∴=-a+b,
=tb-a.
要使A,B,C三点共线,需=λ(λ∈R),
即-a+b=λtb-λa.
∴
∴当t=时,三向量的终点在同一条直线上.
