高中数学第二章平面向量3.2平面向量基本定理课件北师大版必修4

数学学科必修4模块第二单元教学设计方案

第五学时～第六学时

2．2 平面向量的线性运算

（一）学习目标

11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;

12.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.

13.会用坐标表示平面向量共线的条件，进而解决一些相关问题.

14.了解平面向量的基本定理及其意义.

22.通过探究 学生体会正交分解定理的形成过程，培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题，分析问题和解决问题的能力.

23.使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养，激发学生的学习兴趣和钻研精神.

（二）重点难点

1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用

2.难点是平面向量的基本定理及其意义.

（三）教学过程

教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 前面 对轴上向量 通过单位向量 可以建立与实数的一一对应,从而给出了轴上向量的坐标表示.从而对平面上的任一方向的向量，都可以用相应的轴给出坐标表示，那么能否仅仅使用两条互相垂直的轴 数量化表示平面上所有向量呢?这种表示唯一吗? 让学生回忆轴上向量及其坐标表示相关的概念及思想方法 从一维向二维,从已知到未知，引入新课题

新课探究 借助已经学过的平面直角坐标系.

(1)分别确认x轴和y轴上的单位向量e1、e2那么这两条轴上的向量都可以用相应的坐标表示,不同轴上的向量坐标意义不同.例如横轴、纵轴上的向量坐标3分别表示3

e1、3e2

(2)与轴不平行的平面向量,可以分解为两个轴上的向量之和.(从而表示成两个基向量的线性组合。即：a=xe1+ye2）

(3)取平面上两条互相垂直的单位向量e1、e2，那么对该平面内的任意向量a，都存在唯一的一对实数x、y，使a=xe1+ye2。

例如 课本103页练习A第一题

证明 课本96页，97页

(4)这里｛e1，e2｝叫做这一平面内所有向量的一组正交基底；xe1+ye2叫做a关于基底｛e1，e2｝的分解式；（x,y）叫做a关于基底｛e1，e2｝下的坐标，即a＝（x,y）；x(y)是向量a在横(纵)轴上的正投影向量的在师生共同探究,

2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理练习 新人教A版必修4

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新人教A版必修4

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2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理练习 新人教A版必修4

2 / 72 2．3。1 平面向量基本定理

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分

答案

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分,共35分）

1．如图L2­3。1所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,给出下列向量组:

图L2.3.1

①错误!与错误!；②错误!与错误!；③错误!与错误!;④错误!与错误!.

其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）

A．①② B．①③

C．①④ D．③④

2．如图L2。3.2所示，用向量e1，e2表示向量a－b等于（ ） 2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理练习 新人教A版必修4

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图L2.3。2

A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2



ab数学学科必修4模块第二单元教学设计方案

第七学时～第八学时:第二方案

2.4.1 平面向量数量积的物理背景及定义

一、教学目标

1.知识与技能：

掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义

2.过程与方法：

（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系

（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别

（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法

3.情感、态度与价值观：

通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。

二、教学重点、难点

重点：平面向量数量积的定义

难点：数量积的性质及运算率

三、教学方法：

探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程

四、教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

引入 以物理学中的做功为背景引入

问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？

力做的功：W = |F||s|cos，是F与s的夹角

教师提出问题，学生思考 由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系

定义形成 问题：给一个精确定义

问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算

一、两个非零向量夹角的概念

已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫a与b的夹角

说明：

（1）当θ＝０时，a与b同向；

（2）当θ＝π时，a与b反向； 教师引导学生，

注意：

1.两向量必须同起点；

2.的取值范围；

3.数量积的定义公式形式；

4.注意特殊向量零让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性 （3）当θ＝2时，a与b垂直，记a⊥b；

（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0≤≤180

二、平面向量数量积（内积）的定义：

已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab =

数学学科教学设计

课题 §3.2平面向量基本定理 授课人

课时安排 1 课型 新授 授课时间 第1周

课标依据 (1)了解平面向量的基本定理及其意义；

（2）掌握平面向量的正交分解。

教材分析 本节内容是《普通高中课程北师大版·数学·必修4（》第二章2.3.2平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。

学情分析 文一：学生的基础较差，思维速度较为缓慢。虽然前面学习了平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理），但对于平面向量基本定理还是一个新课题，因此，在教学中必须以学生已有的知识生长点为基准。

理一：同上

三维目标 知识与能力

1）了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。

（2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。

过程与方法

（1）经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；

（2）通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向量夹角的方法。

情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。

教学重难点 教学重点 平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算

教学难点平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。

教法

与

学法 类比法、探究法、讲练结合

信息技术应用分析

知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源

课程导入 情感、态度与价值观 PPT 教师播放 制作

创设情境，揭示课题 知识与技能

过程与方法 电子白板