高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 数乘向量课件 北师大版必修4

1 2.2.1 向量的加法

整体设计

教学分析

向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明.同时运用它们进行相关计算,这可让学生进一步加强对向量几何意义的理解,也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件.

培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想.而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比,则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.

向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点.因此本节的主要思想方法是类比思想、数形结合思想等.

三维目标

1.通过经历向量加法的探究,掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能作出已知两向量的和向量.

1 2.2.1 向量的加法

整体设计

教学分析

向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明.同时运用它们进行相关计算,这可让学生进一步加强对向量几何意义的理解,也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件.

培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想.而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比,则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.

向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点.因此本节的主要思想方法是类比思想、数形结合思想等.

三维目标

1.通过经历向量加法的探究,掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能作出已知两向量的和向量.

1 2.2.2向量的减法

整体设计

教学分析

向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算.通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辩证思想,同时由于向量的运算能反映出一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识.

三维目标

1.通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加法来进行,掌握相反向量.

2.启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量.

重点难点

教学重点:向量的减法运算及其几何意义.

教学难点:对向量减法定义的理解.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(问题导入)上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?引导学生进一步探究,由此展开新课.

思路2.(直接导入)数的减法运算是加法运算的逆运算.本节课,我们继续学习向量加法的逆运算——减法.引导学生去探究、发现.

推进新课

新知探究

提出问题

①向量是否有减法？

②向量进行减法运算,必须先引进一个什么样的新概念？

③如何理解向量的减法？

④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？

活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义?

高中数学课时训练(人教版必修四)第二章2.32.3.1平面向量基本定理)

数学 ·必修 4(人教 A 版)

2．3 平面向量的基本定理及坐标表示

2．3.1 平面向量基本定理

基础提高

1．假如 e1、e2 是平面 α内全部向量的一组基底，那么 ( )

A ．若实数 λ、λ使 λ ＋λ ＝0，则 λ＝λ＝0

1 2 1e1 2e2 1 2

B．空间任一直量 ＋λ ，这里 λ、λ是实数

a 能够表示为 a＝λ1e1 2e2 1 2

、λ，λ ＋λ 不必定在平面 α内

C．对实数 λ1 2 1e1 2e2

D．对平面 α中的任一直量 a，使 a＝λ1e1 ＋λ 的实数 λ、λ有无

2e2 1 2

数对

答案： A

2．假如 3e1＋4e2＝a,2e1＋3e2＝b，此中 a，b 为已知向量，则 e1

＝________， e2＝ ________.

答案： e1＝3a－4b e2＝－ 2a＋3b

高中数学课时训练(人教版必修四)第二章2.32.3.1平面向量基本定理)

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3．设 e1，e2 是平面内一组基底，假如 → →

＋ AB＝3e1－2e2，BC＝4e1

→

e2，CD＝8e1－9e2，则共线的三点是 ()

A．A、 B、C B．B、C、 D

C．A、 B、D D．A、C、D

答案： C

4．设 e1，e2 是平面内全部向量的一组基底，则下边四组向量中，

不可以作为基底的是 ( )

A．e1＋e2 和 e1－e2

B．3e1－2e2 和 4e2－6e1

C．e1＋2e2 和 e2＋2e1

D．e2 和 e1＋ e2

分析： ∵4e2－6e1＝－ 2(3e1－2e2)，

∴3e1－2e2 与 4e2－6e1 共线，应选 B.