七年级下第一次月考数学试卷含解析

第1页 共16页 七年级（下）第一次月考数学试卷

一、细心填一填（每题2分、计24分）

1．计算：a3•a= ；（ a2）3÷a2= ．

2．计算：（﹣3.14 ）0= ；（﹣2）﹣3= ．

3．若am=3，an=5，则am+n= ； （﹣2x2y）2= ．

4．在△ABC中，∠A+∠B=88°，则∠C= ，这个三角形是 三角形．

5．八边形的内角和为 ；一个多边形的每个内角都是120°，则它是 边形．

6．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：

或 ．

7．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为 cm．

8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF= °．

9．0.1252016×（﹣8）2017= ．

10．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，则∠DAE= °．

11．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为36cm2，则△BEF的面积= ．

12．若10m=0.2，10n=4，9m÷3n的值是 ．

二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题3分，计24分）．

13．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（ ）

A．50° B．130° C．50°或130°D．不能确定

14．DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（ ）

第2页 共16页 A．7×10﹣6cm B．0.7×108cm C．0.7×10﹣8cm D．7×10﹣7cm

15．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）

A． B． C． D．

16．下面是一名学生所做的4道练习题：①（﹣3）0=1；②a3+a3=a6；③4m﹣4=；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

17．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．

其中能判断a∥b的是（ ）

A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④

18．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）

A．6πm2 B．5πm2 C．4πm2 D．3πm2

19．如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3=（ ）

A．90° B．100° C．130° D．180°

20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2017，则m的值是（ ）

A．46 B．45 C．44 D．43

三、耐心解一解（用你所学的知识解答下面各题，写出必要的解题过程）（共72分）

21．计算：

（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣ 2

第3页 共16页 （2）（x2）3÷（x•x2）2

（3）（x﹣y）3（y﹣x）2（x﹣y）+2（x﹣y）6

（4）（﹣2a3）2﹣3a2•a4+a8÷a2

（5）a2•a6+a3•（﹣a3）2+（﹣a4）2

（6）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3．

22．根据题意结合图形填空：

已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（ ）

∴∠4=∠5=90°（ ）

∴AD∥EG（ ）

∴∠1=∠E（ ）

∠2=∠3（ ）

∵∠E=∠3（ ）

∴ （ 等量代换）

∴AD是∠BAC的平分线（ ）

23．如图，∠B=62°，∠1=62°，∠D=36°．

（1）试说明AB∥CD；

（2）求∠A的度数．

24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B、C分别对应点B′、C′．

（1）画出平移后的△A′B′C′；

（2）△A′B′C′的面积是 ；

（3）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．

第4页 共16页 25．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+2=1，求x的值，他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：

解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣1=1．即x=1．故（2x﹣1）2x+2=14=1，所以x=1．

你的解答是：

．

26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

27．在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2= （用α的代数式表示）；

（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）

第5页 共16页 2016-2017学年江苏省镇江市句容市华阳片七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心填一填（每题2分、计24分）

1．计算：a3•a= a4 ；（ a2）3÷a2= a4 ．

【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法．

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可；原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的除法法则计算即可．

【解答】解：原式=a4；原式=a6÷a2=a4，

故答案为：a4；a4

2．计算：（﹣3.14 ）0= 1 ；（﹣2）﹣3= ﹣ ．

【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．

【分析】根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：（﹣3.14 ）0=1；（﹣2）﹣3=﹣，

故答案为：1，﹣．

3．若am=3，an=5，则am+n= 15 ； （﹣2x2y）2= 4x4y2 ．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的运算法则可得am+n=am•an=15，由幂的运算法则可得（﹣2x2y）2=4x4y2．

【解答】解：∵am=3，an=5，

∴am+n=am•an=15，

（﹣2x2y）2=4x4y2，

故答案为：15，4x4y2．

4．在△ABC中，∠A+∠B=88°，则∠C= 92° ，这个三角形是 钝角 三角形．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可得出结论．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=88°，

∴∠C=180°﹣88°=92°，

∴△ABC是钝角三角形．

故答案为：92°，钝角．

5．八边形的内角和为 1080° ；一个多边形的每个内角都是120°，则它是 六 边形．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：180°（n﹣2），列出方程进行计算即可．

【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．

故答案为：1080°．

设这个正多边形的边数为n，由题意得：

第6页 共16页 （n﹣2）×180=120n

解得：n=6．

故答案为：六．

6．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是： ∠3=∠5 或 ∠4=∠6 ．

【考点】J9：平行线的判定．

【分析】此题可根据内错角相等、两直线平行，或同位角相等、两直线平行添加条件．

【解答】解：∵∠3=∠5，

∴c∥d，

或∵∠4=∠6，

∴c∥d，

故答案为：∠3=∠5或∠4=∠6．

7．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为 17或19 cm．

【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．

【解答】解：①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，5cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+5+7=17（cm）；

②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为5cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+7+7=19（cm）；

故答案为：17或19．

8．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF= 80 °．

【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．

【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=50°，

∴∠ADE=50°，

又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，

∴∠ADE=∠EDF=50°，