七年级下第一次月考数学试卷(附解析)

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江苏省扬州市邗江中学2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、选择（每题3分，共24分）

1．如图，下列说法正确的是（）

A． ∠2和∠B是同位角 B． ∠2和∠B是内错角

C． ∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角

2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）

A． 0.8×10﹣7米 B． 8×10﹣8米 C． 8×10﹣9米 D． 8×10﹣7米

3．多边形的边数增加1，则它的外角和（）

A． 不变 B． 增加180° C． 增加360° D． 无法确定

4．下列算式①，②a2+2a﹣1=（a﹣1）2，③a8÷a8=a0（a≠0），④（a﹣b）3=a3﹣b3，其中正确的有：（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

5．下面的多项式中，能因式分解的是（）

A． m2+n2 B． m2+4m+1 C． m2﹣n D． m2﹣2m+1

6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）

A． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B． 2a（a+b）=2a2+2ab

C． （a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

7．（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）

A． 1 B． ﹣1 C． ﹣2 D． 2

8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（）

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A． 0.5cm2 B． 1cm2 C． 2cm2 D． 4cm2

二、填空题（每题3分，共30分）

9．计算（）﹣2=．

10．已知23×83=22n，则n=．

11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=．

12．已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为．

13．如图，长方形由8个边长为3cm的小正方形组成，图中阴影部分的面积是cm2．

14．一个直角三角形的两条直角边长分别是2a+b和b﹣2a，则这个直角三角形的面积是．

15．已知 （x﹣y）2=25，（x+y）2=1，则x2+y2=．

16．已知a+b=2，则=．

17．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=．

18．已知：（x+2）x+5=1，则x=．

三、解答题（共96分）

19．化简计算：

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（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3

（3）（3x﹣2）（﹣3x﹣2）

（4）（2a﹣b）2•（2a+b）2．

20．因式分解：

（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）

（2）x4﹣18x2+81．

21．如图，画出三角形ABC先向右平移5格，再向下平移2格得到的三角形A′B′C′．

22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5x（x﹣y），其中x=，y=．

23．已知ax=，bk=﹣，求（a2）x÷（b3）k的值．

24．已知x+y=3，xy=2，求x2+y2，x﹣y的值．

25．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

26．先阅读：分解因式x2﹣2xy+y2﹣z2．

解：x2﹣2xy+y2﹣z2=（x﹣y）2﹣z2=（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）

解答下列问题：

（1）分解因式：

①4x2﹣4xy+y2﹣z2；

②1﹣m2﹣n2+2mn；

（2）若a，b，c为△ABC的三边长，判断代数式△a2﹣2ab+b2﹣c2的值的正负．

27．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．

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如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在横线上画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是．

（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．

28．探究与发现：

探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．

江苏省扬州市邗江中学2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷

一、选择（每题3分，共24分）

1．如图，下列说法正确的是（）

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A． ∠2和∠B是同位角 B． ∠2和∠B是内错角

C． ∠1和∠A是内错角 D． ∠3和∠B是同旁内角

考点： 同位角、内错角、同旁内角．

分析： 根据同位角、内错角和同旁内角的定义，结合图形即可进行判断．

解答： 解：A、∠2和∠B不是同位角，故本选项错误；

B、∠2和∠B不是内错角，故本选项错误；

C、∠1和∠A不是内错角，故本选项错误；

D、∠3和∠B是同旁内角，故本选项正确．

故选：D．

点评： 此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，注意掌握各自的定义及特点．

2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）

A． 0.8×10﹣7米 B． 8×10﹣8米 C． 8×10﹣9米 D．8×10﹣7米

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.00 000 008=8×10﹣8，

故选：B．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．多边形的边数增加1，则它的外角和（）

A． 不变 B． 增加180° C． 增加360° D．无法确定

考点： 多边形内角与外角．

分析： 任意多边形的外角和都是360度，依此可得答案．

解答： 解：多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．

故选：A．

点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

4．下列算式①，②a2+2a﹣1=（a﹣1）2，③a8÷a8=a0（a≠0），④（a﹣b）3=a3﹣b3，其中正确的有：（）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

考点： 负整数指数幂；同底数幂的除法；完全平方公式．

分析： 根据负整数指数幂的定义、同底数幂的除法法则和完全平方公式的定义解答．

第6页 共16页 解答： 解：①==﹣8≠﹣，错误；

②因为a2+2a﹣1不是完全平方的形式，所以a2+2a﹣1≠（a﹣1）2，错误；

③a8÷a8=a0（a≠0），正确；

④（a﹣b）3=（a﹣b）（a2+b2﹣2ab）=a3﹣b3+3ab2﹣3a2b≠a3﹣b3，错误．

只有③正确，

故选A．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法法则、零指数幂和负整数指数幂的运算．

负整数指数幂为正整数指数的倒数；

任何非0数的0次幂等于1；

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

5．下面的多项式中，能因式分解的是（）

A． m2+n2 B． m2+4m+1 C． m2﹣n D．m2﹣2m+1

考点： 因式分解的意义．

分析： 根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．

解答： 解：m2﹣2m+1=（m﹣1）2，

故选：D．

点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，因式分解的方法是一提取公因式，二套用公式，三分解要彻底．

6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）

A． （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B． 2a（a+b）=2a2+2ab

C． （a+b）2=a2+2ab+b2 D． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

考点： 单项式乘多项式．

分析： 由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．

解答： 解：长方形的面积等于：2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故选：B．

点评： 本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．

7．（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）

A． 1 B． ﹣1 C． ﹣2 D．2

考点： 多项式乘多项式．