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一阶电路的全响应和零响应区别

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一阶电路的全响应定义和作用

一阶电路的全响应定义和作用

若 用 r(t) 来 表 示 电 容 电 压 uC(t) 和 电 感 电流iL(t)，上述两个电路的微分方程
可表为统一形式
drd(tt)r(t)w(t)
(t0)
r(0)
r(0+)表示电容电压的初始值uC(0+)或电 感电流的初始值iL(0+)； =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或
则：
u(0)4.8V
2，计算稳态值u()、i()
t ，电路重
+ u ( ) -
新达到稳定， 电容开路，终
2A 4
4
值图如右，得：
i( ) + 2i ( ) -
u ( ) 0 i( ) 2 A
3，计算时间常数
电容相连接的电阻网络如 4 4 右图，用加压求流法得： i + 2i R- eq
Req10
一阶电路的全响应 定义和作用
全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。
下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC(0-)=U0。 t=0时开关闭合。
R
+
Us -
t=0
i+
C uC(0-)=U0 -
为了求得电容电压的全响应，以uC(t) 为变量，列出电路的微分方程
Rd C d u tCu CU S
i + 2i - -
解：1，计算初始值uC(0+)、i(0+) 零状态电路，由换路定则得：
uC(0)uC(0)0
画0+图如右, 用节点法
a + u (0+) -
2A 4
4
uab(0)(1414)
22i(0) 4

零状态响应与全响应

零状态响应与全响应

(1)
式中，b为常数；τ 为电路的时间常数，对RC电路，
τ =R0C, 对于 RL 电路有 τ =L/R0 。式 (1) 是一阶非
电 路 分 析
图 1 一阶电路
duC 1 1 uC us dt R0C R0C diL R0 1 iL u s dt L L
dy (t ) 1 y (t ) bf (t ) dt
8.2-14
电 路 分 析
dy (t ) 1 y (t ) bf (t ) dt
电 路 分 析
8.2.1 零状态响应的概念
零状态响应
当电路中储能状态为零时，由外加激励信号产生 的响应（电压或电流）称为零状态响应（或称受 激响应）。
求解公式
一阶电路微分方程的一般形式为 y ( t ) + a y( t ) = f( t )
8.2-1
依此可以导出求零状态响应y( t )的一般方法。将上式两边乘以eat，
：通解（自由分量，暂态分量） uC
duC 齐次方程 RC uC 0 的通解 dt
Ae uC
全解

t RC
变化规律由电路参数和结构决定
t RC
uC U S Ae uC uC
由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A
uC (0+)=A+US= 0
电路在外加激励和动态元件初始储能的共同作用
下产生的响应称为全响应。
由于一阶电路只含有一个动态元件(电容或电感)，
因此可应用戴维宁定理，将原电路简化等效成如图 1
所示的两种形式。根据 KL 及元件 VCR ，分别列出以电
容电压 uC(t) 和电感电流 iL(t) 为响应变量的电路方程， 整理后有

一阶电路的零输入响应零状态响应全响应.

一阶电路的零输入响应零状态响应全响应.

零状态响应
全响应
t t uC U 0e RC U (1 e RC ) (t 0) t U (U 0 U )e RC (t 0)
稳态分量
稳态值
初始值
暂态分量
结论： 全响应 = 稳态响应 +暂态响应
第四章 动态电路的时域分析
例1：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t >0时电容电压uC和电流iC、 1 2 i1和i2 2 。 C + 1 解：用三要素法求解 Su+ 6V 3 C 求初始值 uC (0 ) - 5μ F t=0 由t=0-时电路
+
uR -
U e A R
R t L
t0
第四章 动态电路的时域分析
U i L (1 e ) R t R t di L uL L Ue Ue dt R t uR i L R U (1 e L ) uL、 uR变化曲线 2. i L、

R t L
第四章 动态电路的时域分析
(3) 求τ
R3 R4 3 6 R R2 2 4 R3 R4 3 6
RC 4 0.5 2 s
第四章 动态电路的时域分析
(4) 求uC和i。
uC 2 (6 2)e

t 2
2 4e V
t 2
t 2

t 2
第四章 动态电路的时域分析
3.3 一阶电路的零输入响应、 零状态响应和全响应
3.3.1 一阶电路的零输入响应: 一、一阶RC电路的零输入响应
实质：RC电路的放电过程。
第四章 动态电路的时域分析
定性分析：

中国矿业大学 考研电路 第7章 一阶电路2

中国矿业大学 考研电路 第7章 一阶电路2
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§6-4 一阶电路的零状态响应
零状态响应：电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起 的电路响应。 一. RC电路的零状态响应 S(t=0)
＋
R
R
i
C
US
—
+u –
uC
' c
+
列方程： duC RC + uC U S dt
uC (0-)=0
解答形式为：
– 一阶常系数非齐次线性微分方程
t RC
C i（ t）
US
0
duC US e dt R
（t≥0）
US R
uc
uC' uC"
t
i
i
t
-US
uc
0
能量关系 电源提供能量：
WS
0
US US e R

t RC
2 dt CU S
电容储存电能：
电阻消耗电能:
1 2 WC CU S 2
2 WR 0 i Rdt

uC (0+)=uC(0-)=U0
uc Ae
1 t RC t 0 +

1 t RC
得:A=uc(0+)=U0
续解 所求uc和i为:
1 t RC
U0
uC t
uc ( t ) U 0 e
t 0+
1 t RC
duc U 0 i (t ) C e R dt
0
若令:τ =RC, (τ 称为一阶RC电路的时间常数) 则RC一阶电路 的响应可写为:
" c
uc u + u

一阶电路的零状态响应和全响应基础知识讲解

一阶电路的零状态响应和全响应基础知识讲解

tt0
uC US (1 e RC ) (t t0 )
O t0
t
i
US
t
e RC (t)
R
i
US R
tt0
e RC (t
t0
)
注意：
tt0
uC US (1 e RC ) (t t0 )
t
uC US (1 e RC ) (t t0 )
二者的区别 !
结论： 零状态网络的阶跃响应为 y(t)(t) 时， 则延时t0的阶跃响应为 y(t-t0) (t-t0).
一阶电路的零状态响应和 全响应基础知识讲解
一阶电路的零状态响应（续）
1. RC电路的零状态响应 2. RL电路的零状态响应 3. 正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例) 4. 阶跃响应
4. 阶跃响应
Ri
+
US (t)
–
+
C uC
–
uC (0)=0
t
uC US (1 e RC ) (t)
e2t A
-
0
.6
3
2
e-2(t
-0.
5)
A
(0 t 0.5) (t 0.5)
另解：直接分段求解。
10k
+
uS
10k
iC 100F
uS (V) 10
0 0.5 t (s)
分段表示式
波形 iC(mA) 1
0.368
e2t A
(0 t 0.5)
iC
-
0
.6
3
2
e-2(t
-0.
5)
A
(t 0.5)
i
US
t

阶电路的零状态和全响应

阶电路的零状态和全响应

应用场景比较
阶电路的零状态响应
适用于需要快速响应且初始状态能量较 小或可以忽略不计的场景，如某些控制 系统的快速调节。
VS
阶电路的全响应
适用于需要综合考虑初始状态能量和外部 激励的场景，如某些电力系统的暂态分析 。
05
阶电路的零状态和全
响应的实际应用
在电子线路设计中的应用
零状态响应在电子线路设计中用于描述电路在输入信号激励下，仅由动态元件的初始储能所产生的响 应。全响应则描述了电路中所有动态元件的初始储能和输入信号共同作用所产生的响应。
在电子线路设计中，零状态响应和全响应的分析对于理解电路的工作原理、预测性能以及优化设计至 关重要。例如，在设计振荡器、滤波器等电子系统时，需要精确地分析零状态响应和全响应以实现所 需的功能。
在控制系统中的应用
在控制系统中，阶电路的零状态和全 响应用于描述系统对输入信号的动态 响应。零状态响应描述了系统在没有 初始储能的情况下对输入信号的响应， 而全响应则包含了系统所有的动态特 性。
全响应的特点
全响应具有确定性
对于同一阶电路，相同的输入信号必然会得到相同的输出信号。
全响应具有唯一性
对于同一阶电路，不同的输入信号必然会得到不同的输出信号。
全响应具有可逆性
对于同一阶电路，输出信号可以通过反变换得到输入信号。
全响应的求解方法
解析法
通过建立电路的微分方程， 利用数学方法求解全响应。
阶电路的零状态响应是指在电路中不 存在激励信号时，由电路的初值条件 引起的电路响应。
零状态响应仅与电路的初始状态和电 路的动态元件有关，与外部激励无关 。
零状态响应的特点
零状态响应是暂态的，随着时 间的推移，它会逐渐消失或达 到稳态值。

一阶电路的全响应

一阶电路的全响应一阶电路的全响应一.全响应全响应一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应(complete response)。

图5. 5-1 (a)所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励•时开关S处于断开状态.电容的初始电压叫2°时开关闭合.现讨论f上°时电路响应的变化规律。

2 °4时，响应的初始值为叫(―)二％时，响应的稳态值为叫(8)=°$1(8)= 0川亞丿川宦理计算全响应:开关闭合后，电容电压叫⑦的全响应•等于初始状态U0取独作用时产生的零输入响应叫购和电I W ' I'JU'r Hj时产生的零状态响应叫11⑦的代如II,如图5・5・1 (b) . (c)所示。

图5. 5-1 (b)中，零输入响应为= = (ao)图5. 5-1 (c)中.零状态响应为du''(f)dt(CO)1、、厂（°+）1（8）时川初始值大于稳态值.2、屮®J'%00）时川初始值小于稳态值. 则全响应由初始值开始按抬数规律逐渐増加到稳态值，这是电路对动8、当® Jr （8）时.电路换路后无过渡过程，直接进入稳态.动态根据叠加定理•图5. 5-1 （a）电路的全响应为◎（f） = Q（f） + 冬"（f）=弘五4■兀Q 一＜码t i=,十（九一匚）「冠=十血Oh） - （C 0皿=1/(0 +y® =-譽尸+牛二=1（8）+哄4）-「（8护用‘①表示全响应，农示响应的初始值，心校示稳态值。

—阶电路全响应非零初始状态的一阶动态电路，包括RC电路和RL电路，在外加激励的作用下，电路中任何一条支路上的全响应为啲=r(0 十)E T+ F(CD)(1 - g『)全响应的变化规律则全响应由初始值开始按抬数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。

03-一阶电路暂态过程的三种响应知识点

一阶暂态电路暂态过程三种响应
1、三种响应
电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

全响应为零输入响应与零状态响应的叠加。

2、响应关系
（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始值引起的响应，其实质是储能元件的放电过程。

即有
换路条件U S =0、f （0+）≠0；表达式()(0)τ
-+=t f t f e 。

（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给储能元件的充电过程。

即有
换路条件U S ≠0、f （0+）=0；()()1τ-=∞-t
f t f e （）。

（3）全响应是指激励和初始储能共同作用的结果，将零输入和零状态响应叠加。

其数学表达式为
()(0)()(1)--ττ
+=+∞-t t
f t f e f e 全响应=零输入响应+零状态响应
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(全响应=稳态分量+暂态分量式中，f (t )为待求量；f (∞)为稳态分量；f (0+)为初始值；τ为瞬间常数。

3、几种响应变化曲线
电路不同的响应所对应变化曲线，如图1所示。

图1电路响应的变化曲线。

一阶电路的全响应


t
0)
5 55
55
iL (t )=
6 5
(
6 5
6
)e
t 3
5
6 5
12
e
t 3
(
A)(
t
5
0)
【例2】如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合， 试用三要素法求t≧0时uc(t)及i1(t)。
K i1(t) 2
K i1(0+) 26Biblioteka -+6
-
+
+
+
Us 12V
2i1 1F +
uc(t) -
令t=0+，则：
-0
y(0+ )=Ae y() A y(0+ )-y()
故：
-t
y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
-t
y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
三要素：
① 初始值y(0+)
② 终值y()
③ 时间常数=RC或
L R
2、三要素法的应用
i(t) 1
1
K
iL(t)
—— 电路的时间常数。
(c) t= 等效图
1
1
（3） 时间常数
L
R
（图d）
0
R0 2
5
R0 =1
(2//1)
3
等效内阻，从动态元件两端看出去
(d) 求时等效图
L = 5 3(s)
R0 5 / 3
-t
（4） 由 y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
i(t )=
9
(1
9
)e

一阶电路的全响应

一阶电路的全响应
电路是一种用来控制电流和电压的装置。

它们由电子元件如电阻、电容和电感组成，用来制造各种不同的电路。

其中，一阶电路是一种
简单的电路，它只包含一个电阻、电容或电感元件。

一阶电路的全响
应指电路在输入信号变化的过程中，电路中的电压和电流如何随着时
间变化。

在一阶电路中，电压和电流是随时间而变化的，称为变量。

在电
路稳定后，变量不再发生变化，称为恒定值。

一阶电路的全响应有三
个部分：零状态响应、强制响应和完全响应。

首先，零状态响应是指电路中元件上原有的电荷和电流在没有外
部输入信号时的响应。

在没有输入信号时，电路中的电荷和电流会随
时间变化，直到它们达到恒定值。

这个响应通常是指电路的初始状态，也称为初始响应。

其次，强制响应是指电路在输入信号发生变化时，由于外部输入
信号的作用，电路中的电荷和电流发生了变化。

这个响应是由于外部
输入信号强制电路中的元件发生变化而引起的。

最后，完全响应是指在零状态响应和强制响应的基础上，电路中
的电荷和电流发生的全部变化。

它是由零状态响应和强制响应的叠加
而得到的。

它包含了所有的电路响应，因此也被称为总响应。

一阶电路的全响应对于理解电路的行为和性能非常重要。

它可以帮助我们判断电路的稳定性和可靠性，也可以提供对电路故障的判断依据。

因此，在电路设计和维修中，深入理解一阶电路的全响应是非常有必要的。

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一阶电路的全响应和零响应区别
引起电路响应的因素有两个方面,一是电路的激励,而是动态元件储存的初始能量.当激励为零,仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应；当动态元件储存的初始能量为零,仅由激励引起的响应叫零状态响应；两个同时引起的响应叫全响应. 零状态响应是指在t=0-时，电容器的电压为0，电感器的电流为0；
零输入响应是指在t=0-时，电源的输入为0；下面早点介绍一阶电路的全响应。

全响应：非零初始状态的电路受到外加激励时电路中产生的响应，称为全响应。

1.RC电路的全响应的分析
（非齐次微分方程）
解答为：uC = uC' + uC''
得RC电路的全响应的通式：
2.RC电路的全响应通式的两种分解方式
（1）全响应(complete response)
= 强制响应(forced response)+自由响应(natural response)
= 稳态响应(steady-state response) +暂态响应(transient response)（2）全响应= 零状态响应+ 零输入响应
全响应小结:
（1）全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质；
（2）零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路；
（3）零输入响应与零状态响应均满意齐性原理，但全响应不满意。