小学两步计算的分数和倍应用题课件PPT

= 1728 ÷ 4 = 432（人） 小学部人数： 1728– 432= 1296（人） 答：小学部有1296人，幼儿园有432人。
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。

5 36
＝ 36 （天）
5
1. 这样列式的依据是什么？
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
2.
1 12
求的是什么？
1 18
呢？
（一队 1 天修完这条路的几分之几； 二队 1 天修完这条路的几分之几。）
3. “
1 12
＋
1 18
”求的是什么？
两队一天可以修完这条路的几分之几
1 12
1 18
1＋ 1 12 18
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
二、探索新知
例7
如果两队合修，多少天能修完？
二、探索新知
（一）阅读与理解 1. 从题目中你知道了什么？ 2. 要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ 这条路的长度“工作总量”；两队 1 天各修的长度 “工作效率”。 3. 如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 这条路的长度÷（一队 1 天修的长度 ＋ 二队 1 天修的长度）
“1” “1” “1”
二、探索新知
11 12 18
“ 1”
1. 5 km 1 km
18 km
1. “1. 5 km和
1 12
”都在表示一队 1 天修的长度，有什么不一样呢？
（一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。）
2. 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
假设成具体的数，解题方法更直观； 假设乘1，解题过程更简便。
谢谢观看
敬请各位老师提出宝贵意见！
（二队 1 天修的长度。）
2.
“
5 2
＋5 3
”求的是什么？

6.小敏和小东共有钱200元，小敏 的钱数比小东钱数的4/5多20元， 两人的钱各有多少元？
7.修一条路，第一天修了全长的1/3， 第二天修了全长的1/4， 这条路长多少千米？
（1）还剩下15千米 （2）两天共修了15千米
（3）第一天比第二天多修15千米
想一想
六年级三个班共栽树120棵，六（一）班栽了 40棵，六（二）班栽的棵数是六（三）的4 ， 六（二）班和六（三）班各栽树多少棵？5
分数除法
例6 两个未知数的和倍问题
绿色圃中小学教育网
复习 六（5）班，女生是男生的 4 5
1.单位“1”的量是谁？画图表示男 女生人数之间的数量关系。
男生人数“1” x
4 女生人数占
5
2.如果用 x 表示男生人数，女生人 数可以表示为（ 4 x ）
5
3.六（5）班全班人数用（ x +
答:上半场得28分,下半场得14分
巩固练习
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.
这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 2 。
3
裤子和上衣各需多少元？
1.买一套课桌椅,桌子比椅子贵48元，
椅子的价钱是桌子的 3 ，桌子和椅子
各多少元？
5
2.小华收集的画片比小明收集的画片多60
张，小明收集的画片是小华的—3 ,小华和小
5
明收集的画片各是多少张？
3.一个数的1/2比它的1/3多15， 求这个数。
4.甲数是96，比乙数的2/3多6， 乙数是多少?
5.一个长方形的周长是36厘米， 宽是长的 2 ，长、宽分别是多 少厘米？ 7

分数除法(和倍、差倍问题) 精编版
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬

其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的 4 。六
5
（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？
解：设六（2）班航模小组有x人，六（1）班航模小组有4 x人。
5
x 4 x 45 5 x =25
六（1）班航模小组：4 25 20（人） 5
答：六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人。
知识链接
1.用含有x的式子回答下列问题。
1 学校兴趣小组绘画组有x人，音乐组队的人数是绘画组的 4 。
（1）音乐组有多少人？ 1 x 4
（2）音乐组和绘画组一共有多少人？
x 1 x 4
（3）绘画组比音乐组多多少人？ x 1 x 或 4
1
1 4
x
知识链接 2.看图回答问题。
已完成的工程
一项工程
解：设一辆电动自行车车架x元。
x 3 x 2100 7 x 1470
1470 3 =63（ 0 元） 7
答：一块蓄电池630元。
2100元
28+14=42（分），全 场得分确实是42分。
14÷28= 1，下半场 2
得分确实是上半场的
一半。
答：上半场得28分，下半场得14分。
提醒：易错点：写答语时，不要把上、下半场的得分弄混淆了。
学习任务三
通过分层练习，巩固“分数除法中和倍（差倍）”实际 问题的解题方法。
达标练习
课堂 练习
1.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年
“1” ？分
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
解:设下半场得x分。
42分
2x+x=42
3x=42
x=14
上半场பைடு நூலகம்42-14=28(分)

3
分数除法
第 7 课时
分数除法之和倍、 差倍问题
R 六年级上册
今天数学考试的成绩终于出来了，小明和小华决
定去办公室找王老师问一下自己的成绩。王老师决定
考一下他们，便说道：“你们两人的总和之分是170 分，小华的分数是小明的
8 9
。”小明听了之后，用
笔在纸上算了一下后，开心地笑了起来，并对小华说： “我比你高10分哦！”
？分
下半场得分：
1 2
？分
42分
2. 探究解决方法二（方程法2）
“1” 下半场得分： ？分 上半场得分： 2倍 42分
？分
解：设下半场得了x分，则上半
场得了2x分。
问题： ①如果设下半场得了x分，那么我们把 谁看作是单位“1”？ ②如果把下半场得分看作单位“1”， 那么上半场得分是下半场的几倍？ ③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
3 ”，可知女生是3份，男 5
1600 (3 5) 5 1000（人） 男生：
女生： 1600 (3 5) 3 600 （人）
3．看图解决问题。
请用两种不同的方法解答。 方法一：
90 60 梨： （千克） 3 2 2 3
方法二：
150 (2 3) 2 60 梨： （千克）
42－28 14 （分）
1 28 14 （分） 2
答：上半场得分28分，下
半场得分为14分。
答：上半场得分28分，下 半场得分为14分。
思考：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相
同的等量关系，为什么列出的方程不一样呢？
区别在哪里？
这两种方法的区别在于先设哪个量为未知数，
然后利用两个量的数量关系列出方程解答，用代

口
罗
不
是
。
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
决
定
出
路
，
计

分看作单位“1”上半场得分是下半场的2倍。 3、这道题怎样解答，请同学们自己在练习本 上根据这里题意的理解画出线段图。
引入情境 探究新知
（二）分析与解答
方法1：
“ 1” 上半场得分： 下半场得分：
1 2
（上半场得分＋下半场得分＝42分）
解：设上半场得了x分，则下半场 1 x分。 2 1 x＋ x＝42 2 3 x＝42 42分 2 2 x＝42× 3 x＝28 得了 28× 1 ＝14（分） 2
第三单元
分数除法
稍复杂的 解决问题（三）
两个未知数的 和倍问题
复习旧知
导入新课
果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数 是梨树的2倍。桃树、梨树各有多少棵？
梨树的棵树：
桃树的棵数：
120÷（2+1） =120÷3 =40(棵) 40×2=80（棵） 答：桃树有80棵，梨树有40棵。
复习旧知
看图回答问题 问题：
下半年产量：
4 ？万台 5
上半年产量： ？万台
课堂检测
这套运动服共300元。 2 裤子价钱是上衣的 。 3 上衣和裤子各多少钱？ 上衣价钱＋裤子价钱＝300元 “ 1” 上衣价钱：
2 3
？元
裤子价钱： ？元
解：设上衣的价钱为x元，则裤 2 子的价钱为 x元。 3 2 x＋ x＝300 3 300元 5 x＝300 3 x＝180 2 180 × ＝120（元） 3
上午得分 下午得分
导入新课
①从图中你知道了什么？ ②根据线段图：
上午得分是下午得分的（
下午得分是上午得分的（
2
1 2
）倍
）
探究新知
上半场和下半场各得多少分？
（一）阅读与理解

上半场得分＋下半场得分＝全场得分
下半场看成“1” 解:设下半场得x分，则上半场得2x分。
2x+x＝42
看一看和
书上的方
法一样吗？
3x＝42
知道下半场得分，
可以表示出上半场得分。
x＝14
下半场：42－14＝28(分)
答:上半场得28分,下半场得14分。
养成检验的好习惯
第四步 我的收获
这节课你有什么收获？
（ 7x ）元，列方程为（
）+（
当堂检测
2．按要求解决数是男生人数的
，
5
男生和女生各有多少人？
（1）写出等量关系式：
（ 男生人数 ）+（ 女生人数 ）= （ 总人数
）
当堂检测
（2）根据上面的关系式列方程解答：
解：设男生有
3
x x 1600
5
x
3
x 人。

上半场得分＝下半场得分×2
因上下半场
得分都是未
知数，可以
使用方程解
答。
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
上半场看成“1” 解：设上半场得了x分，则下半场

知道上半场得分，
得了 x分。

可以表示出下半场得分。

x＋ x＝42


x＝42


下半场： 28× ＝14（分）
x＝28

答:上半场得28分,下半场得14分。
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”
都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示
另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一
个量，再解答第二个量。
第五步 小试牛刀
某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年

六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
二、探索交流，解决问题
想 一 想 ： 如 果 用 方 程 来 解 答 这 道 题 目 ， 你 能 在 题 目 中 找 出 怎 样 的 等 量 关 系 ？
上半场的分数 下半场的分数 42； 42 下半场的分数 上半场的分数； 上半场的分数 下半场的分数 2； 下半场的分数 上半场的分数 1；
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
想一想：你还能列出 不同的方程吗？
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
二、探索交流，解决问题
如何验证方程的结果 是否正确？
比一比： 此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
解 ： 设 六 （ 1 ） 班 下 半 场 得 分 为 x ， 则 上 半 场 得 分 为 （ 4 2 x ） 。 4 2 x 2 x或 x 1 (4 2 x ) 2
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
二、探索交流，解决问题
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
二、探索交流，解决问题
和倍问题
42(21)1（ 4 分） 下半场
4222（ 8 分） 上半场
2821（ 4 分）下半场
六年级上册数学课件“和倍”“差倍 ”问题 人教新 课标
三、巩固练习，强化提高
你能在图中找到哪些数量关系？怎么设未知数？

想一想
为什么一般设单位“1” 的 量 —— 白 兔 的 只 数 为X？可以设黑兔的只 数为X吗？怎样列方程？
解：设黑兔有X只。
X+X÷
1 5
＝18
或 X+ 5X ＝18
小结：
这类题目跟我们以前学过的哪 类应用题类似？
解答时要注意什么？
①这是“和倍”关系变形的分数应用题。
②找准单位“1”的量并设它为X。 ③确定等量关系，正确列出方程。
在我们的生活中，也不乏有个性人物，我们要注意观 察，从他们的生活中找到能表现其个性的小事，还应 该去尝试着抓住这些人物的动作、语言、神态等特征 对他们进行描写。如果我们学会了去发现人物的个性 美，我们眼中的世界就会变得丰富多彩了。
1．有绝活的，吃荤，亮堂，站在大街中 央；没能耐的，吃素，发蔫，靠边站着。 这个句子在句式上有什么特点?这样写突出 了作者什么观点?
思 ①怎么作出线段图？一般先画出 考 哪个量？再画哪个量。
②白兔、黑兔的只数与它们一共 的只数之间有什么关系？ ③用方程解题，应该设什么为X？
1倍
黑兔
?只
5倍
18
只 白兔
?只
最基本的等量关系是：
白兔的只数+黑兔的只数=一共的只数
解：设黑兔有X只。
5X＋X ＝ 18
6X＝18
X＝18÷6
X＝3
5X＝5×3＝15
拓展练习
3、某车间二月份产值比一月份多3万 元，一月份的产值是二月份的 8 。这个 车间一、二月份的产值各是多9少万元？ 4修、的修3一，段已21修千的米和的未公修路的，各未是修多的少是千已米？
4
布置作业
1、P66第3、6题，P67 第7题。 2、你还能想出例3有几种解法？

。2021年3月1日星期一2021/3/12021/3/12021/3/1 • 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/12021/3/12021/3/13/1/2021 • 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/12021/3/1March 1, 2021 • 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/12021/3/12021/3/12021/3/1
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END
谢谢观看
正确答案： 20×4－20＝60（只）
0
两步应用题
归纳总结
1
条件和问题
2
中间问题
3
数量关系
谢谢
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/12021/3/1Monday, March 01, 2021
列出算式
检验写答
源题解析
题1同学们做黄花25朵，做紫花18朵，做的红花比黄花和