人教版八年级数学下册知识树

八年级数学下册书本知识点归纳整理人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五个章节的内容。

第十六章分式一、知识框架二、知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。

其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0。

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）。

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。

约分时,一般将一个分式化为最简分式。

6.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减，用字母表示为：a/c±b/c=a ±b/c。

（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd。

（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：a b×c d=ac bd。

（4）分式的除法法则：①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc。

②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a b÷c d=a b×d c。

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

人教版八年级数学下册知识点总结信息技术的飞速发展，使得数学这门学科也变得愈发重要。

人教版八年级数学下册作为学生学习数学的重要教材，涵盖了许多重要的数学知识点。

本文将对人教版八年级数学下册的知识点进行总结和梳理，以便学生对相关知识有一个全面的了解和掌握。

一、代数运算1. 整式加减法在整式的加减法中，要将同类项进行合并，注意正负号的运算规则。

2. 去括号与合并同类项去括号主要有两种方式：分配律和倍增律。

在合并同类项时，要注意项的系数和指数的变化。

3. 一元一次方程一元一次方程通常使用等式的性质进行变形和解方程。

4. 二元一次方程二元一次方程也是常见的方程形式，通常使用联立方程来求解未知数的值。

二、平面图形1. 平行线与平行四边形在平行线和平行四边形的研究中，重点是利用平行线的性质来解题，如内错角相等等。

2. 三角形的相似性质相似三角形的研究主要集中在角的相等和边的成比例上。

3. 圆的性质圆是数学中重要的几何图形之一，要掌握它的性质，如圆心角、弧长、面积等。

4. 直角三角形与勾股定理直角三角形的研究中，勾股定理是至关重要的。

三、空间图形1. 空间几何体的认识空间几何体主要包括立体图形和几何体的表面积和体积计算。

2. 空间几何体的相交关系相交关系包括两个几何体的位置关系和部分重合的情况。

3. 锥、台与棱柱体锥、台和棱柱体是常见的几何图形，在计算其表面积和体积时要注意几何体的特点。

四、数据统计1. 数据的收集与整理在数据统计中，要学习如何正确地收集和整理数据，以便进行后续的分析和统计。

2. 数据的图示与分析数据的图示和分析主要包括直方图、线形图和饼状图的绘制和解读。

3. 平均数的计算平均数是常见的数据统计方法之一，要掌握其计算方法和应用。

总之，人教版八年级数学下册涵盖了代数运算、平面图形、空间图形和数据统计等多个知识点。

通过对这些知识点的学习和掌握，学生可以在数学学科中有更好的发展。

希望本文对于学生对人教版八年级数学下册的知识点有一个清晰的总结和了解，并能够在学习中运用到实际问题中。

人教版初二下册数学知识点汇总初二下册数学是人教版义务教育课程标准实验教科书的重要组成部分，涵盖了多个关键领域的知识点。

以下是对这些知识点的详细汇总，旨在帮助学生和教师更好地理解和掌握教材内容。

一、二次根式1.二次根式的定义：•一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。

•若a>0，则√a表示a的算术平方根，其中√0=0。

2.重要公式：•(√a)^2 = a（a≥0）•√(a^2) = |a|3.积的算术平方根：•若a≥0，b≥0，则√(ab) = √a × √b。

4.二次根式的乘法法则：•若a≥0，b≥0，则√a × √b = √(ab)。

5.二次根式比较大小的方法：•利用近似值比大小。

•把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

•分别平方，然后比大小。

6.商的算术平方根：•若a≥0，b>0，则√(a/b) = √a / √b。

7.二次根式的除法法则：•若a≥0，b>0，则√a / √b = √(a/b)。

8.分母有理化：•化去分母中的根号叫做分母有理化。

具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

9.最简二次根式：•满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：•被开方数的因数为整数，因式为整式。

•被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

二、勾股定理1.勾股定理：•如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2 + b^2 = c^2。

2.勾股定理逆定理：•如果三角形三边长a，b，c满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。

三、四边形1.平行四边形的定义：•有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：•平行四边形的对边相等。

•平行四边形的对角相等。

•平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定：•两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

•对角线互相平分的四边形是平行四边形。

八年级数学人教版下册各章知识点一、有理数的加减运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

2. 有理数的加法同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数的符号作为和的符号。

3. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。

4. 有理数加减混合运算的简便法则先加同号数，再加异号数，同时考虑有括号的运算。

5. 有理数的加减法则的应用例如，温度的变化、海拔的高低、海水深度等都可以用有理数表示，可以考虑使用加减法则进行运算。

二、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。

2. 有理数的除法被除数和除数同号，商为正；被除数和除数异号，商为负。

除数不能为0。

3. 有理数乘除法综合运用例如，计算温度的变化率、质量比等都可以用有理数的乘除法进行运算。

三、平方根与实数1. 平方数和非平方数2. 平方根的概念3. 二次根式的简化和化简4. 平方根的运算法则乘方和除方的运算法则。

四、一次函数与线性方程组1. 一次函数的概念2. 点斜式和斜截式方程3. 一次函数的分类和性质4. 线性方程组及其解法高斯消元法、分离变量法、克莱姆法则、作图法等。

五、相似形与比例1. 相似形的概念2. 相似比的概念3. 相似形的性质4. 相似形的判定5. 应用：几何建模、图形变换等。

六、几何运算1. 直角三角形的概念和性质勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

2. 平行四边形的概念和性质3. 正方形、长方形和平行四边形的关系4. 圆的概念和性质圆的面积和周长、弧度制和角度制等。

七、统计图及其分析1. 统计调查的概念和方法2. 数据的整理和组织方式3. 统计图的分类和意义柱形图、折线图、饼图、散点图等。

4. 统计图的读取和分析如何根据图形信息提取数据特征和规律。

八、概率的概念与计算1. 实验和随机事件的概念2. 概率的定义和性质3. 事件的互斥和独立性质4. 基本概率计算公式的应用5. 事件的总概率和条件概率的计算。

新人教版数学八年级下册知识点汇总本文档汇总了新人教版数学八年级下册的知识点。

第一章函数与线性方程1. 函数的概念与性质2. 线性方程与函数3. 一次函数4. 函数图像与线性方程的解5. 函数关系与线性方程的解6. 函数的运算第二章四边形1. 任意四边形2. 平行四边形3. 矩形4. 正方形5. 菱形6. 梯形7. 三角形的面积第三章几何变换1. 平移与错切2. 原点对称与轴对称3. 尺规作图第四章图形的相似与尺寸1. 相似的概念与性质2. 相似三角形的判定3. 相似三角形与相似比例4. 对应边成比例与对应角相等第五章数据及其概率1. 数列的概念与表示2. 等差数列3. 概率的概念与计算第六章方程1. 方程的解2. 一元一次方程3. 一元一次方程的应用4. 两个变量的线性方程组5. 二次方程的概念与解法第七章平面直角坐标系中的图形1. 直角坐标系2. 线段的中点3. 相交线与平分线4. 解析几何中的实线和虚线5. 圆第八章有理数和实数1. 有理数2. 实数的简介第九章三角形1. 三角形的元素及其关系2. 三角形的相似判定3. 中线、垂线与高线4. 全等三角形及其判定5. 合同三角形的性质第十章配方法等式1. 用配方法解方程2. 一元二次方程第十一章平面图形的性质1. 线段的垂直平分线2. 过点作圆3. 正多边形4. 螺旋线第十二章多边形的面积1. 平行四边形的面积2. 三角形的面积3. 高度与四边形的面积第十三章浓度和密度1. 浓度与密度的计算第十四章投影与视图1. 平行投影2. 视图第十五章集合1. 集合的概念与表示2. 集合间的关系以上是数学八年级下册的知识点汇总。

请根据具体需求查阅相关章节，以帮助研究和复。

（此文档内容仅适用于新人教版数学八年级下册，不包含其他版本的内容）。

八年级下册数学期末知识点总结人教版框架一、实数与代数式实数：掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除以及乘方和开方等。

同时，了解实数的性质，如交换律、结合律和分配律等。

代数式：掌握代数式的基本概念和运算规则，包括合并同类项、去括号、提公因式等。

学会运用代数式解决实际问题。

二、方程与不等式一元一次方程：掌握一元一次方程的解法和应用，培养逻辑思维和分析问题的能力。

不等式：了解不等式的基本概念和性质，包括加法性质、乘法性质等。

学会运用不等式解决实际问题。

三、函数与图像函数：掌握函数的基本概念和性质，包括定义域、值域、单调性等。

了解函数在实际问题中的应用。

函数图像：掌握函数图像的基本概念和变化规律，包括平移变换、伸缩变换等。

学会运用函数图像解决实际问题。

四、几何图形与证明平面直角坐标系：理解平面直角坐标系与几何图形的位置关系，为更好地学习几何图形打下基础。

相似三角形：掌握相似三角形的判定方法和性质，包括AA 准则、SAS准则等。

学会运用相似三角形解决实际问题，培养空间想象能力和逻辑推理能力。

四边形：了解四边形的内角和与外角和定理，掌握多边形的内角和与外角和定理。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

勾股定理：掌握勾股定理及其逆定理，学会运用勾股定理解决实际问题。

五、数据的收集与整理数据的收集与整理：掌握数据的收集方法和整理方法，包括抽样调查、全面调查等。

学会运用表格和图表来展示数据信息，理解数据背后的信息和趋势。

六、概率初步概率：了解概率的基本概念和计算方法，包括随机事件、概率的计算公式等。

学会运用概率解决实际问题，培养风险意识和决策能力。

人教版初二下册数学知识点汇总初二下册数学是人教版义务教育课程标准实验教科书的重要组成部分，涵盖了多个关键领域的知识点。

以下是对这些知识点的详细汇总，旨在帮助学生和教师更好地理解和掌握教材内容。

一、二次根式1.二次根式的定义：•一般地，形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式。

•若a>0，则√a表示a的算术平方根，其中√0=0。

2.重要公式：•(√a)^2 = a（a≥0）•√(a^2) = |a|3.积的算术平方根：•若a≥0，b≥0，则√(ab) = √a × √b。

4.二次根式的乘法法则：•若a≥0，b≥0，则√a × √b = √(ab)。

5.二次根式比较大小的方法：•利用近似值比大小。

•把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。

•分别平方，然后比大小。

6.商的算术平方根：•若a≥0，b>0，则√(a/b) = √a / √b。

7.二次根式的除法法则：•若a≥0，b>0，则√a / √b = √(a/b)。

8.分母有理化：•化去分母中的根号叫做分母有理化。

具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

9.最简二次根式：•满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：•被开方数的因数为整数，因式为整式。

•被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

二、勾股定理1.勾股定理：•如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2 + b^2 = c^2。

2.勾股定理逆定理：•如果三角形三边长a，b，c满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。

三、四边形1.平行四边形的定义：•有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：•平行四边形的对边相等。

•平行四边形的对角相等。

•平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定：•两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

•对角线互相平分的四边形是平行四边形。