2014高三数学一轮复习课件--计数原理、概率、随机变量及其分布

＝2 100 元．
两个计数原理的综合应用
对于某些复杂的问题，有时既要用分类计数原理， 又要用分步计数原理，重视两个原理的灵活运用， 并注意以下几点： (1)认真审题，分析题目的条件、结论，特别要理 解题目中所讲的“事情”是什么，完成这件事情 的含义和标准是什么． (2)明 确 完 成 这 件 事 情 需 要 “ 分 类 ” 还 是 “ 分
2．混合问题一般是先分类再分步． 3．分类时标准要明确，做到不重复不遗漏． 4．要恰当画出示意图或树状图，使问题的分
析更直观、清楚，便于探索规律．
从近两年的高考试题来看，分类加法计数 原理和分步乘法计数原理是考查的热 点．题型为选择题、填空题，分值在5分左 右，属中档题．两个计数原理较少单独考 查，一般与排列、组合的知识相结合命 题．
(2010·广东卷)为了迎接 2010 年广州亚运会，某大
楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每
个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜
色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5
个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪
烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两
个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要实现所有不
(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一 步确定 a，由于 a<0，所以有 3 种确定方法； 第二步确定 b，由于 b>0，所以有 2 种确定方 法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点 的个数是 3×2＝6.
(3)点 P(a，b)在直线 y＝x 上的充要条件是 a ＝b.因此 a 和 b 必须在集合 M 中取同一元素， 共有 6 种取法，即在直线 y＝x 上的点有 6 个．由(1)得不在直线 y＝x 上的点共有 36－ 6＝30(个)．

4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：____________. (2)必然事件的概率 P(E)＝____________. (3)不可能事件的概率 P(F)＝____________. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A∪B)＝__________.
ห้องสมุดไป่ตู้D．不是互斥事件
解：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时 不发生，因为红牌可以分给乙、丙两人，综上，这两个事 件为互斥但不对立事件．故选 C.
(2014·江南十校联考)从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶
点连成三角形，对于事件 A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正
确的是( ) A．事件 A 发生的概率等于15
交事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生____事件 B 发 (积事件) 生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件
互斥事件 若______为不可能事件，则事件 A 与事件 B 互斥
对立事件 若________为不可能事件，________为必然事 件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件
3．事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)
定义 包含关系 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事
件 B______事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B
并事件 若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件 B (和事件) 发生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件
符号表示 ____________ (或 A⊆B)
____________
A∪B(或 A＋B)
A∩B(或 AB)
A∩B＝______ A∩B＝______ P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝

(1)解方程 3Ax8＝4Ax9－1； (2)解方程 Cxx＋＋13＝Cxx－＋11＋Cxx＋1＋Cxx－＋22.
解：(1)利用 3Ax8＝3（8－8！x）！，4Ax9－1＝4（9－9x＋ ！1）！， 得到（38× －8x） ！！＝（140×－9x！）！. 利用(10－x)！＝(10－x)(9－x)(8－x)！，将上式化简后得到(10－x)(9 －x)＝4×3. 再化简得到 x2－19x＋78＝0. 解方程得 x1＝6，x2＝13.由于 Ax8和 Ax9－1有意义，所以 x 满足 x≤8 和 x－1≤9.于是将 x2＝13 舍去，原方程的解是 x＝6.
(2)由组合数的性质可得 Cxx－ ＋11＋Cxx＋1＋Cxx－ ＋22＝C2x＋1＋Cx1＋1＋C4x＋2＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋ ＋13＝Cx2＋3，且 C2x＋3＝Cx2＋2＋C1x＋2， 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝C2x＋2＋C4x＋2.∴C1x＋2＝Cx4＋2， ∴5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3 符合题意且使得各式有 意义，故原方程的解为 x＝3.
(2015·河北模拟)某单位要邀请 10 位教师中的 6
位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，
则邀请的不同方法有( )
A．84 种
B．98 种
C．112 种
D．140 种
解：不同的邀请方法有：C12C85＋C86＝112＋28＝140 种．故选 D.
(2015·四川)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没
(1)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6Ax2； (2)计算：C22＋C23＋C24＋…＋C2100.
解：(1)由 3Ax3＝2A2x＋1＋6A2x得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， 由 x≠0 整理得 3x2－17x＋10＝0. 解得 x＝5 或23(舍去)． 即原方程的解为 x＝5. (2)原式＝(C33＋C23)＋C24＋…＋C2100 ＝(C34＋C24)＋…＋C2100＝…＝C3100＋C2100 ＝C3101＝166650.

P (A )
求P(B|A).
(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包
含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数 n(AB),得P(B|A)= n ( A B ) .
n (A )
2.正态分布下两类常见的概率计算 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题, 涉及的知识主要是正态曲线关于直线x=μ对称,曲线与 x轴之间的面积为1.
2.掌握常见五个事件的含义 (1)A,B中至少有一个发生的事件为A∪B. (2)A,B都发生的事件为AB. (3)A,B都不发生的事件为 (4)A,B恰有一个发生的事件为 (5)A,B至多一个发生的事件为
A B.
AB AB.
A BA BA B .
3.二项分布是在独立重复试验中产生的,离开独立重复 试验不存在二项分布. 4.若X～B(n,p),则当k由0增大到n时,P(X=k)先由小到 大然后由大到小,且当k取不超过(n+1)p的最大整数时 P(X=k)最大.
试的概率为
C
2 3
0.62×0.4+0.63=0.648.
5.(2016·济宁模拟)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后
的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则
这粒种子能成长为幼苗的概率为
.
【解析】由题意可得所求概率=0.8×0.9=0.72,即这粒
种子能成长为幼苗的概率为0.72.
答案：0.72
结论 错误 错误 正确 错误
4.(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中,每人投3次,至少投中
2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为
0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试
的概率为 ( )
A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312