2019版高三数学一轮复习 3.8应用举例课件

设平面 ACGD 的法向量为 n＝(x，y，z)，
则
CG AC
n n
00，，即x2x＋－y3＝z＝0.0，
所以可取 n＝(3，6，－ 3 ).
又平面 BCGE 的法向量可取为 m＝(0，1，0)，
所以 cos
< n，m
>＝|nn|·|mm|
＝
3 2
.
因此二面角 B­ CG­ A 的大小为 30°.
规律方法 解决翻折问题的关键是看翻折前后线面位置关系的变化情况．根据翻折的过 程，把翻折前后一些线、面位置关系中没有变化和发生变化的量准确找出 来，应用到求解中．
对点训练 如图1所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的 中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B，如图2所示． (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； (2)求二面角E­DF­C的余弦值； (3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
【解析】(1)由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平 面，从而A，C，G，D四点共面． 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B， 故AB⊥平面BCGE. 又因为AB⊂ 平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
(2)作 EH⊥BC，垂足为 H. 因为 EH⊂ 平面 BCGE，平面 BCGE⊥平面 ABC， 所以 EH⊥平面 ABC. 由已知，菱形 BCGE 的边长为 2，∠EBC＝60°，可求得 BH＝1，EH＝ 3 . 以 H 为坐标原点，HC的方向为 x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标 系 H­ xyz， 则 A(－1，1，0)，C(1，0，0)，G(2，0， 3 )，CG＝(1，0， 3 )，AC＝ (2，－1，0).

映射
非空的集合 设A，B是两个___________
设A，B是两个非空 ____ ________ 的数集
如果按照某种确定 的对应关系 f，使对 对应 于集合A中的任意 ____一 关系 个数 x，在集合B中 f：A→B 唯一确定 的数 都有_________ f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应 关系 f，使对于集合A中的 任意 一个元素x，在集合B _____ 唯一确定 的元素y与 中都有_________ 之对应
)
解析：选项 A 中，f(x)＝x2 与 g(x)＝ x2的定义域相同，但对应 关系不同；选项 B 中，二者的定义域都为{x|x>0}，对应关系也 相同；选项 C 中，f(x)＝1 的定义域为 R，g(x)＝(x－1)0 的定义 x2－9 域为{x|x≠1}；选项 D 中，f(x)＝ 的定义域为{x|x≠－3}， x＋3 g(x)＝x－3 的定义域为 R.
5x＋1 答案： 2 (x≠0) x
课 堂 考 点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 函数的定义域
[题组练透]
1．函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为 A．(0,1) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．[0,1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞) ( )
解析：由题意知，x2－x>0，即 x<0 或 x>1. 则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选 C.
3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有 着不同的 对应关系 ，这样的函数通常叫做分段函数．
[小题体验]Βιβλιοθήκη 1． (2018· 台州模拟 )下列四组函数中，表示相等函数的是( A． f(x)＝ x2， g(x)＝ x2 x2 x B． f(x)＝ ， g(x)＝ x x 2 C． f(x)＝ 1， g(x)＝ (x－ 1)0 x2－ 9 D． f(x)＝ ， g(x)＝ x－ 3 x＋ 3

专题讲座三 不等式恒成立问题
专题讲座三 不等式恒成立问题
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含参不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以各种形 式出现在高中数学的各部分内容中，扮演着重要的角色．解 决含参不等式恒成立问题的关键是转化与化归思想的运 用，从解题策略的角度看，一般而言，针对不等式的表现 形式，有如下四种策略．
是否存在实数 a，使得关于 x 的不等式 3x2－
logax<0 在 0<x<13时恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；
若不存在，请说明理由．
[解]
由题意知，“关于
x
的不等式
3x2－logax<0
在
1 0<x<3
时 恒 成 立 ” 等 价 于 “3x2<logax 在 x∈ 0，13 内 恒 成
立”．若 a>1，在同一平面直角坐标系内，分别作出函数 y＝3x2 和 y＝logax 的大致图象，
又∵f(cos 2θ－3)＋f(4m－2mcos θ)>0， ∴f(cos 2θ－3)>－f(4m－2mcos θ)＝f(2mcos θ－4m)，
∴cos 2θ－3>2mcos θ－4m，
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即 2m(2－cos θ)>3－cos 2θ，
∵2－cos θ∈[1，3]，
∴2m>3ss2θθ，
∴m 的取值范围为(4－2 2，＋∞)．
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[规律方法] 这类问题经常用到下面的结论：若函数 f(x) 存在最小值，则 a≤(<)f(x)恒成立⇔a≤(<)f(x)min；若函数 f(x)存在最大值，则 a≥(>)f(x)恒成立⇔a≥(>)f(x)max.

(2)当a≠0时，Δ＝42－4×24a×(－1)＝16＋96a.
①若Δ＝0，即a＝－16，则函数f(x)的图象与x轴交于点(12，0)， x＝12是(－1，1)内的唯一零点． ②若Δ>0，
即a>－16，则ቐf −1 f 1
=
a
>
−
1 6
，
24a − 5 24a + 3
< 0⇔－18<a<254.
Hale Waihona Puke 综上可得，a的取值范围是{－16}∪
题组二 教材改编
1．函数f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是( )
A．(1，2)
B．(2，3)
C．(1e，1)和(3，4) D．(4，＋∞)
答案：B
解析：∵f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－23>0，且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上 连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2，3)内．
答案：ABD
解析：由题知f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0，1) 上一定有零点，又f(1)·f(2)>0，因此无法判断f(x)在区间(1，2)上是否有零点．
题组三 易错自纠 1 ． ( 多 选 题 ) 若 函 数 f(x) 的 图 象 在 R 上 连 续 不 断 ， 且 满 足 f(0)<0 ， f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的有( ) A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点