半导体光电子学第3章_平板介质光波导理论
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光在波导中的传播
由特征方程，波长越大，要求相应模式光波的入射角越小。因 此，截止波长实际上是波导内允许存在的光波的最大波长。
由于下界面处于全反射临界状态，因而不管对TE波还是TM波， 都有，
1 0
cos c1 1 (n2 / n1 ) 2
2 n12 n2 n1
因此截止波长表示为：
2 2h n12 n2 c m 0
一、平板光波导的射线理论 平板型波导是介质波导中最简单、最基本的结构，理论分 析也具有代表性。故本节就平板型波导从射线理论和电磁 场理论两个方面进行分析。
n0 θ x z 图 4-1 h n1 n2 平板波导及其中的射线路径
（一）
导波与辐射模
最简单的平板型光波导是由沉积在衬底上的一层均匀薄膜 构成（因而又叫做薄膜波导），如图 4-1 所示，它的折射 率 n1 比覆盖层（通常为空气）的折射率n0 及衬底层折射率 n2都高，且n1>n2>n0。设薄膜厚度为h，沿y方向薄膜不受限， 在薄膜与衬底的界面（下界面）上平面波产生全反射的临 界角为 ，而在薄膜与覆盖层的界面（上界面）上平面波 产生全反射的临界角为 ，根据全反射原理，有：
1s arctan
n sin n n1 cos
2 1 2 2 2
0 s arctan
2 n12 sin 2 n0
n1 cos
而对于TM波（即电场矢量E平行于纸面的p波），有：
1 p arctan
n sin n n cos / n1
2 1 2 2 2 2 2
其中： m 0,1,2, 全反射时相位变化
根据图中的几何关系，上式可变为：
2k0n1h cos 21 20 2m
平板波导
iz
2 Ey x
2
k 2 2 Ey 0
可以写出3个区域的亥姆赫兹方程：
2E y x 2 Ey
2
2 2 k0 nc 2 E y 0
x 2 Ey
2
2 k0 n 2 2 E y 0 f
11
x
2
2 k0 ns2 2 E y 0
14
以上是以电磁理论为基础，讨论了一般情况下的平板波导，并且推 出了其特征方程. 但在很多情况下，系统使用的是对称平板波导，即涂覆层和衬底层 的折射率相等，使用的是相同的材料
为了简便起见，这里只讨论对称TM模的求解，TE模求解过程与之相 似，就予以省略
根据麦克斯韦关系：n
r
15
由于结构上的对称性，决定了试探解TM波光场也是对称的。即：导 波层外e指数衰减，在导波层内是驻波场。这个驻波场不是奇对称就 是偶对称（一维有限对称深势阱的试探解类似）
由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称 有限深势阱中电子的波函数:
对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相 对简单。 x
( x ) Ae ( x 0) ( x) C cos(kx) / D sin(kx)(0 x a)
12
( x) Be ( x a)
1 k 0 n12 2）/ 2 （ 2
TM Mode
其中：
p0 ( 2 k02 n02 )1/ 2
2 p2 ( 2k02 n2 )1/ 2
由于n0 ,n2都是低折率，n1为高折射率，所以还存在如下不等式
k 0 n0 (k0 n2 ) k0 n1
光波导理论PPT
模式所携带的能量基本上限制在导波层内，因此被成为束
缚模或导模。
③对于 k0n2 k0n0，图（2）中的d范围，方程 （1.4）解对应于覆盖层中的指数函数、导波层和衬底中的 振荡函数，这些模式称为衬底辐射模。
④对于 0 k0n2 ，图（2）中的（e）范围，方程 （1.4）的解在波导的三层介质中都是振荡函数，这类模式 称为辐射模或包层模。
(k1h)
1 p2
0
（2.11）
解之，可得
tan(k1h)
p0 p2
k1 (1
p0 p2 k12
)
（2.12）
式（2.12）为TE波的相位型色散方程，式（2.11）称为矩
阵形式的TE波的模式本征方程。
对于一般非对称n+2层平板波导，推广上述的结果，便 可得到TE波的矩阵形式的模式本征方程
在分界面上连续，所以最后的场分布如图2（a）所示。
场随着离开波导两界面的距离而无限制增加，这个解在物
理上是不能实现的，因此它并不对应于真实的波。
②对于 k0n0 两点的情况，因为
k0
1 Ey
n21xE2，y 对0，应由于方图程（（2）1.中4）（可b）知，和导（波c）层
中的解是正余弦形式，其余区域为指数形式的。由于这些
1b
1b
前面分析得到导模截止时，b=0,所以可得模式归一化截止 频率
Vcut m arctan a, m 0,1,2, 由上式可知波导进行单模传输的条件为
arctan a V arctan a
（1.26） （1.27）
对于完全对称波导（衬底与覆盖层的折射率相等）， a=0,此时的模式归一化截止频率
k0n0
N n0
②波导的归一化频率
第3章 电介质平板和光纤中的导波
个方程能够合并成一个简单的方程（见习题3.14） 2hq 1 （3.1-16） tan hd = 2 2 2 h −q TE模的解可分成两类，第一类， 1 A = 0, C = D, h tan hd = q （3.1-17） 2 第二类 1 B = 0, C = − D, h cot hd = − q （3.1-18） 2 第一类解对应对称的波函数，第二类解则对应非对称的波函数。
下面的方程描述了对称介质波导的折射率分布
n2 , x < d 2 n( x) = n1 , 其他地方
（3.1-1）
n 式中， 是导波层（芯层）的厚度， 2 是芯层的折射率，而 n1 是 d n 包层媒质的折射率。为了实现传导，2 必须比n1大。接下来的问
题就是找出这些传导模式。 由于媒质在电介质结构中是均匀分布的，所以处理这类问 题的电磁方法相对比较简单。另外，均匀介质中的麦克斯韦方 程的解是简单的平面波。因而所要做的就是写出每个部分平面 波方程，在界面满足边界条件从而确保波函数的连续性。现在 计算沿z 轴方向传播的单色光波。麦克斯韦方程可以写成
β>
n2ω （3.1-6） c 因此将会得到满足这些传播条件，方程式（3.1-5）和式（3.16），的受限模式。这些模式同样可以被归类为TE或者TM模。TE模的 电场垂直于xz 平面（入射面或传播面）并仅包括了模场的 E ， 和 H Hx y z 分量。而TM模包含模场的 H ， E 和 E 分量。 y x z
p
β ω c
（3.1-20）
β
n
有效
n2
n1
波导中的TM，模式
现在考虑TM模，其磁场矢量垂直于传播面（xz 平面）。TM模 的推导原则跟TE模相近似。场振幅可以写成
平板光波导
k0n f max( k0ns , k0nc )
根据边界条件，在x=a,-a处，有 E y , H z 连续（E y 和它的偏导数）
tan(ha ) q
h
tan(ha ) p
h
h(2a) m arctan(q ) arctan(p )
h
h
这就是TE模的特征方程
13
类似地，再研究TM模
To explain metal’s dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.
Where,
()
p2 2 i
p
Is totally caused by the transition of
令
2 1
k021
2
2 2
2
k02 2
在X=a处利用
1
dH y (x) dx
可以得到
tan( 1a)
1 2 2 1
T
1a m arctan(T )
16
对于奇对称的情况：
Hy(x)
Asin(1a)e 2 (xa) , x a Asin(1x),| x | a Asin(1a)e 2 (xa) , x a
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
根据边界条件，在x=a,-a处，有 E y , H z 连续（E y 和它的偏导数）
tan(ha ) q
h
tan(ha ) p
h
h(2a) m arctan(q ) arctan(p )
h
h
这就是TE模的特征方程
13
类似地，再研究TM模
To explain metal’s dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.
Where,
()
p2 2 i
p
Is totally caused by the transition of
令
2 1
k021
2
2 2
2
k02 2
在X=a处利用
1
dH y (x) dx
可以得到
tan( 1a)
1 2 2 1
T
1a m arctan(T )
16
对于奇对称的情况：
Hy(x)
Asin(1a)e 2 (xa) , x a Asin(1x),| x | a Asin(1a)e 2 (xa) , x a
2h 212 210
5
如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光 线（模式）可以被导波所接受
2h 212 210 2m
物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能 维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整 数值，这个方程也称作平板波导的本征方程
每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布
6
对于特征方程中的 12 10 是上下界面处全反射所引起的相移，那 么具体可根据菲涅尔公式求出。
第3章-介质波导
e angle of incidence Brewster angle
8
全内反射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n 2 < n1
x z y
Ee
TM-Wave
He ke Hr kr Er
n1
Eg0
e r
n1 n2
z0
n2
z0
Eg0
z
Eg Eg 0 e z / z 0
z
z
s
y
2ΦC
h
e
e
cc
r
r cs e
e
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
18
nc nf ns
h
z
cc
s
nc
z=h
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
d
s
2ΦC
e
h
e
cc r
折射率n同光子能量e和载流子浓度n和p的关系77gaas的折射率同载流子浓度和能量的关系78138ev下gaas的年同载流子浓度的关系7980p和ngaas的吸收系数同np和e的关系81gan折射率的经验公式0000375cm5cm0219106opticslettersv21pp15291531199682alganingan的折射率progquantumelectronv201996pp36183温度的变化不但能使半导体材料的禁带宽度产生变化而且能使其折射率随着温度的升高而升高不同温度下的折射率同光子能量的关系可以定量地表示
光波导理论与技术讲义
04
光波导的应用
光纤通信
光纤通信概述
光纤通信是一种利用光波在光纤中传输信息的技术。由于光纤具有低损耗、高带宽和抗电 磁干扰等优点，因此光纤通信已成为现代通信的主要手段之一。
光纤通信系统
光纤通信系统主要由光源、光纤、光检测器和传输控制设备等组成。其中，光源用于产生 光信号，光纤作为传输介质，光检测器用于接收光信号，传输控制设备负责对整个系统进 行管理和控制。
03
光波导材料
玻璃光波导
玻璃光波导是一种以玻璃为介质的光 波导器件，其具有优秀的光学性能和 机械性能，被广泛应用于光纤通信、 光传感等领域。
玻璃光波导的主要优点是光学性能优 异、机械强度高、化学稳定性好等， 但其缺点是制备工艺复杂、成本较高。
玻璃光波导的制备工艺主要包括预制 棒制作、拉丝、涂覆等环节，这些工 艺过程需要精确控制，以保证光波导 的性能和稳定性。
聚合物光波导
1
聚合物光波导是一种以聚合物为介质的光波导器 件，其具有制备工艺简单、成本低、易于加工等 特点。
2
聚合物光波导的制备工艺主要包括薄膜制作、光 刻、刻蚀等环节，这些工艺过程相对简单，有利 于大规模生产。
3
聚合物光波导的主要优点是制备工艺简单、成本 低、易于加工等，但其缺点是光学性能较差、机 械强度较低。
A
B
C
D
模块化与小型化
为了适应现代通信系统的需求，光波导放 大器正朝着模块化和小型化方向发展。
增益均衡
由于不同波长的光信号在光纤中的传输损 耗不同，因此需要实现光波导放大器的增 益均衡，以保证信号的传输质量。
光波导开关
开关原理
光波导开关利用电场或热场对光 波的传播方向进行控制，实现光
电磁场课件-第三章光波导
模式色散
同一模式的光在不同频率下具有不同的相速度，导致 模式色散。
04
光波导器件
光波导调制器
定义
应用
光波导调制器是一种利用电场或磁场 改变光波在波导中的传播特性的器件。
在光纤通信、光信号处理等领域有广 泛应用。
工作原理
通过在波导中施加电场或磁场，改变 波导的折射率，从而实现对光的调制。
光波导放大器
电磁场课件-第三章光 波导
目 录
• 光波导的基本概念 • 光波导的原理 • 光波导的特性 • 光波导器件 • 光波导的发展趋势
01
光波导的基本概念
光波导的定义
总结词
光波导是一种能够控制光波在其中传播的介质，通常由折射率较高的材料构成。
详细描述
光波导是一种光学器件，其作用是引导光波沿着特定的路径传播。它通常由两种 折射率不同的介质构成，通过内层的高折射率材料和外层的低折射率材料的组合 ，使光波在界面上发生全反射，从而被限制在光波导内部传播。
模式传播
01
光波导支持多种光模式传播，每种模式具有不同的相位常数和
偏振态。
全反射
02
当光波的入射角大于临界角时，光波将在波导界面上发生全反
射，从而实现光的导引。
波导限制
03
光波导能将光限制在波导横截面内，防止光辐射到外部空间，
实现光的束缚。
光波导的损耗特性
吸收损耗
光波导材料对光的吸收导致光能转化为热能，造成光的损耗。
光波导器件的可靠
性
提高光波导器件的可靠性、稳定 性和寿命，以满足实际应用的需 求，降低维护成本和使用风险。
光波导技术的应用发展
光通信领域
利用光波导实现高速、大容量的信息传输，是未来光通信 的重要发展方向。
同一模式的光在不同频率下具有不同的相速度，导致 模式色散。
04
光波导器件
光波导调制器
定义
应用
光波导调制器是一种利用电场或磁场 改变光波在波导中的传播特性的器件。
在光纤通信、光信号处理等领域有广 泛应用。
工作原理
通过在波导中施加电场或磁场，改变 波导的折射率，从而实现对光的调制。
光波导放大器
电磁场课件-第三章光 波导
目 录
• 光波导的基本概念 • 光波导的原理 • 光波导的特性 • 光波导器件 • 光波导的发展趋势
01
光波导的基本概念
光波导的定义
总结词
光波导是一种能够控制光波在其中传播的介质，通常由折射率较高的材料构成。
详细描述
光波导是一种光学器件，其作用是引导光波沿着特定的路径传播。它通常由两种 折射率不同的介质构成，通过内层的高折射率材料和外层的低折射率材料的组合 ，使光波在界面上发生全反射，从而被限制在光波导内部传播。
模式传播
01
光波导支持多种光模式传播，每种模式具有不同的相位常数和
偏振态。
全反射
02
当光波的入射角大于临界角时，光波将在波导界面上发生全反
射，从而实现光的导引。
波导限制
03
光波导能将光限制在波导横截面内，防止光辐射到外部空间，
实现光的束缚。
光波导的损耗特性
吸收损耗
光波导材料对光的吸收导致光能转化为热能，造成光的损耗。
光波导器件的可靠
性
提高光波导器件的可靠性、稳定 性和寿命，以满足实际应用的需 求，降低维护成本和使用风险。
光波导技术的应用发展
光通信领域
利用光波导实现高速、大容量的信息传输，是未来光通信 的重要发展方向。
平板波导理论
第一章平板波导的射线理论光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。
因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导，简称波导。
结构最简单的波导是由三层均匀介质组成的，中间的介质层称为波导层或芯层，芯两侧的介质层称为包层。
芯层的介电常数比芯两侧包层的介电常数稍高，使得光束能够集中在芯层中传输，因而起到导波的作用。
这种波导的介电常数分布是陡变的，也称为阶梯变化的，常称这种波导为平板波导。
对光波导特性的分析，应用两种理论，即射线光学理论和波动光学理论。
射线光学理论的优点是对平板波导的分析过程简单直观，对某些物理概念能给出直观的物理意义，容易理解。
缺点是对于结构复杂的多层波导射线光学理论不便于应用，或只能得出粗糙的结果。
一般而言，若想全面、正确地分析各种结构的光波导的模式特性，还必须采用波动理论。
光射线，简称射线或光线，可以这样理解：一条很细很细的光束，它的轴线就是光射线。
它的方向沿着光能流的方向。
光线与光束是不同的，光线是无限细的，光束则有一定的尺寸。
光线在均匀介质中的传输轨迹是一条直线，在非均匀介质中的传输轨迹是一条曲直线。
用射线去代表光能量传输路线的方法称为射线光学。
射线光学是忽略光波长的光学，亦即射线理论是光波长趋于零的波动理论。
本章将应用射线光学的基本理论对三层平板波导加以分析，目的是对波导的导波原理和与之相关的某些物理概念为读者给出直观的物理意义和清晰的理解，并为以后运用波动光学理论分析各种结构光波导的模式特性打好基础。
1.1 模式类型我们把波导中所能传输的电磁场型称为波导的模式，在平板波导中存在两种基本模式，一种称为TE 模，另一种称为TM 模。
两种模式用光的电场和磁场的偏振方向来定义比较直观。
选择电场只沿平行于波导界面的方向偏振，此时电场垂直于光的传播方向，是横向的，因而把这种模式称为横电模，英文为Transverse Electric Mode ，取其字头称为TE 模。
平板波导理论
z2(0) z1(0) zp2
P
c
T
漏泄光线
z
zp1
3
3.1 均匀介质薄膜波导中光线的传播 方程
n0
d
n1
n2
❖ 厚度d很薄，约为数微米； ❖ 芯层折射率（n1）大于衬底折射率（n2）和敷层折
射率（n3）； ❖ y方向比x方向尺度大得多。
4
3.1.1 光线的传播路径及光线的分类
t
n3
i r
z
n1
d d s
n
(
x
)
dx d s
d n1( x ) dx
d d s
n
(
x
)
dz ds
0
x
ds dx
z(x) dz
z(0) z
积分上面第二式得
n ( x ) d z const ds
由几何关系得
dz ds
cos
z
故
n(x) dz ds
n 1 ( x ) cos
z ( x ) n 1 ( 0 ) cos
)
0
所以
A
n
2 1
(
x
x tp )
cos
2 2 z ( x tp
)
2
即
dx dz
n
2 1
(
x
)
2
1/2
再次积分得
z(x)
x 0
n
2 1
(
x
)
2
1/2 d x
即 x 0时 , z 0的前提下 ,
给定 n1 ( x ) 和 z ( 0 ), 即可确定传播路径
14
3.2.2 传播时延及时延差 n2
P
c
T
漏泄光线
z
zp1
3
3.1 均匀介质薄膜波导中光线的传播 方程
n0
d
n1
n2
❖ 厚度d很薄，约为数微米； ❖ 芯层折射率（n1）大于衬底折射率（n2）和敷层折
射率（n3）； ❖ y方向比x方向尺度大得多。
4
3.1.1 光线的传播路径及光线的分类
t
n3
i r
z
n1
d d s
n
(
x
)
dx d s
d n1( x ) dx
d d s
n
(
x
)
dz ds
0
x
ds dx
z(x) dz
z(0) z
积分上面第二式得
n ( x ) d z const ds
由几何关系得
dz ds
cos
z
故
n(x) dz ds
n 1 ( x ) cos
z ( x ) n 1 ( 0 ) cos
)
0
所以
A
n
2 1
(
x
x tp )
cos
2 2 z ( x tp
)
2
即
dx dz
n
2 1
(
x
)
2
1/2
再次积分得
z(x)
x 0
n
2 1
(
x
)
2
1/2 d x
即 x 0时 , z 0的前提下 ,
给定 n1 ( x ) 和 z ( 0 ), 即可确定传播路径
14
3.2.2 传播时延及时延差 n2
《光波导理论教学课件》
光波导的损耗
光波导在传输过程中会有一定的损耗。减小 损耗是提高光波导性能的重要任务。
光波导的参数
模式场分布
光波导中的光信号可以以不同的 模式传播。模式场分布描述了光 信号在波导中的空间分布。
色散和群速度
光波导中的色散和群速度是表征 光信号传输特性的重要参数。色 散影响信号传输质量，群速度影 响传输速度。
光波导理论教学课件
欢迎大家来到《光波导理论教学课件》。本课程将为您介绍光波导的基本概 念、结构、传输特性、参数、应用以及未来发展。让我们一起探索这项令人 惊叹的领域！
简介
光波导的定义
光波导是一种用于传输和控制光信号的结构。它基于光的全内反射原理，使光能在其内部进 行传播。
光波导的分类
光波导可以根据其结构和材料的不同进行分类。常见的分类包括单模光波导和多模光波导。
光波导的带宽
光波导的带宽决定了其传输信号 的容量。提高光波导的带宽对于 扩大传输能力至关重要。
光波导的应用
光通信
光波导在光通信领域有广泛应 用。它可以实现高速、远距离 和大容量的光信号传输。
光计算
光波导在光计算中的应用正在 得到越来越多的关注。它具有 并行计算、低功耗和大规模计 算的优势。
光传感
光波导在光传感中发挥着重要 作用。它可以实时监测环境变 化、生物指标等，并具有高灵 敏度和快速响应。
光波导的层次结构
光波导可以根据其层次结构进行设 计。不同的层次结构可以影响光的 模式传播和参数。
光波导的传输特性
1
正向和反向传输
2
光波导可以实现正向和反向传输。正向传输
用于将光信号从发射端传输到接收端，反向
传输可用于监测传输质量。
3
光波导中的光传输
光波导在传输过程中会有一定的损耗。减小 损耗是提高光波导性能的重要任务。
光波导的参数
模式场分布
光波导中的光信号可以以不同的 模式传播。模式场分布描述了光 信号在波导中的空间分布。
色散和群速度
光波导中的色散和群速度是表征 光信号传输特性的重要参数。色 散影响信号传输质量，群速度影 响传输速度。
光波导理论教学课件
欢迎大家来到《光波导理论教学课件》。本课程将为您介绍光波导的基本概 念、结构、传输特性、参数、应用以及未来发展。让我们一起探索这项令人 惊叹的领域！
简介
光波导的定义
光波导是一种用于传输和控制光信号的结构。它基于光的全内反射原理，使光能在其内部进 行传播。
光波导的分类
光波导可以根据其结构和材料的不同进行分类。常见的分类包括单模光波导和多模光波导。
光波导的带宽
光波导的带宽决定了其传输信号 的容量。提高光波导的带宽对于 扩大传输能力至关重要。
光波导的应用
光通信
光波导在光通信领域有广泛应 用。它可以实现高速、远距离 和大容量的光信号传输。
光计算
光波导在光计算中的应用正在 得到越来越多的关注。它具有 并行计算、低功耗和大规模计 算的优势。
光传感
光波导在光传感中发挥着重要 作用。它可以实时监测环境变 化、生物指标等，并具有高灵 敏度和快速响应。
光波导的层次结构
光波导可以根据其层次结构进行设 计。不同的层次结构可以影响光的 模式传播和参数。
光波导的传输特性
1
正向和反向传输
2
光波导可以实现正向和反向传输。正向传输
用于将光信号从发射端传输到接收端，反向
传输可用于监测传输质量。
3
光波导中的光传输
平板光波导综述
主要内容
1.普通介质平板光波导 2.表面等离子体平板波导
1
光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形 ，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上 集成平面光波导
图1.1 平板波导结构示意图 （由 覆盖层，导波层，衬底组成）
图1.2 条形波导结构示意图
2
平板波导由三层介质组成，中间层介质折射率最 大，称为导波层。上下两层折射率较低，分别称 为覆盖层和衬底层。 当衬底层和覆盖层材料折射率相等时，称其为对 称平板波导。
x
类似的，亥姆赫兹方程组的试探解可以写为：
A c e p ( x a ) , x a
E y A f cos(hx ),a x a
p 2 2 k02 nc2 q 2 2 k02 ns2
2 h 2 k02 n 2 f
As e
由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称 有限深势阱中电子的波函数:
对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相 对简单。 x
( x ) Ae ( x 0) ( x) C cos(kx) / D sin(kx)(0 x a)
12
( x) Be ( x a)
H y ( x)
H y , Ez 分量连续 然后，根据边界条件，x=a,-a处，
n2 f q tan(ha ) 2 ns h n2 f p tan(ha ) 2 nc h
n2 n2 f q f p 2ha m arctan( 2 ) arctan( 2 ) ns h nc h 这就是TM模的特征方程
H y ( x)
A sinh(k1 x),| x | a A sinh(k1a )e k 2 ( x a ) , x a
1.普通介质平板光波导 2.表面等离子体平板波导
1
光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形 ，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上 集成平面光波导
图1.1 平板波导结构示意图 （由 覆盖层，导波层，衬底组成）
图1.2 条形波导结构示意图
2
平板波导由三层介质组成，中间层介质折射率最 大，称为导波层。上下两层折射率较低，分别称 为覆盖层和衬底层。 当衬底层和覆盖层材料折射率相等时，称其为对 称平板波导。
x
类似的，亥姆赫兹方程组的试探解可以写为：
A c e p ( x a ) , x a
E y A f cos(hx ),a x a
p 2 2 k02 nc2 q 2 2 k02 ns2
2 h 2 k02 n 2 f
As e
由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称 有限深势阱中电子的波函数:
对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相 对简单。 x
( x ) Ae ( x 0) ( x) C cos(kx) / D sin(kx)(0 x a)
12
( x) Be ( x a)
H y ( x)
H y , Ez 分量连续 然后，根据边界条件，x=a,-a处，
n2 f q tan(ha ) 2 ns h n2 f p tan(ha ) 2 nc h
n2 n2 f q f p 2ha m arctan( 2 ) arctan( 2 ) ns h nc h 这就是TM模的特征方程
H y ( x)
A sinh(k1 x),| x | a A sinh(k1a )e k 2 ( x a ) , x a
第一讲介质平板波导基础理论（ＰＤＦ）
多模情况下的本征方程为(TE 模 )：
tan(κh)
=
κ ( p + q) κ 2 − pq
• 实线与虚线的交点给出模式
本征方程的解。由这些交点
可以得到一系列(κ m h) 值，再
利用关系式
κ
2 m
+
β
2 m
=
k
2 0
n12
可得到导模的传播常数 βm
• 曲线 F (κh)在下式解出的点
上终止：
κh = (n12 − n22 )1/ 2 k0h
夹角 θ 只能取有限个离散值。薄膜中
的波动场按以下方式变化：
exp[i(±κx + βz)]
κ = k0n1 cosθ , β = k0n1 sinθ
平板波导的模式本征方
程： 2kh − 2φ13 − 2φ12 = 2mπ
• 只有满足本征方程的入射角θ才为波导所接受。在厚度确定的情况
下，平板波导所能维持的导模数量是有限的，因此m只能取有限
k02n12 − β 2
式中 β = k 0 n 1 sin θ1 , k 0 = 2π / λ
图1.3 TE模的相移作为入射角的 函数的曲线图
平板波导的模式
图1.4 在平板波导中的图像
(a)辐射模的折线图像；(b)衬 底辐射模的折射图像；(c)导 模的z字型图像
图1.5 平板波导的俯视图
平板波导的导模可以用锯齿形光线图 像描述，并且锯齿光线与界面法线的
•
个正整数。
对TE模, κh = mπ
+ tan −1 ( p ) + tan−1 ( q )
式中：
κ
κ
κ
=
(k
《半导体光电学》课后习题
《半导体光电学》课后习题第一章半导体中光子-电子的相互作用思考与习题1、在半导体中有哪几种与光有关的跃迁，利用这些光跃迁可制造出哪些类型的半导体光电子学期间。
2、为什么半导体锗、硅不能用作为半导体激光器的有源介质，面却是常用的光探测器材料？3、用量子力学理论证明直接带隙跃迁与间接带隙跃迁半导体相比其跃迁几率大。
4、什么叫跃迁的K选择定则？它对电子在能带间的跃迁速率产生什么影响？5、影响光跃迁速率的因素有哪些？6、推导伯纳德-杜拉福格条件，并说明其物理意义。
7、比较求电子态密度与光子态密度的方法与步骤的异同点。
8、在半导体中重掺杂对能带结构、电子态密度、带隙、跃迁几率等带来什么影响？9、什么叫俄歇复合？俄歇复合速率与哪些因素有关？为什么在等长波长激光器中，俄歇复合是影响其阀值电流密度、温度稳定性与可靠性的重要原因？10、比较严格k选择定则与其受到松弛情况下增益-电流特性的区别。
11、带尾的存在对半导体有源介质增益特性产生哪些影响？12、证明式（1.7-20）。
13、说明图1.7-5和图1.7-6所依据的假设有何不同？并说明它们各自的局限性。
第二章异质结思考与习题1、什么是半导体异质结？异质结在半导体光电子器件中有哪些作用？2、若异质结由n型（）和P型半导体（）结构，并有，，，试画出np 能带图。
3、同型异质结的空间电荷区是怎么形成的？它与异质结的空间电荷形成机理有何区别？4、推导出pn 异质结结电容与所加正向偏压的关系，的大小时半导体光电子器件的应用产生什么影响？5、用弗伽定律计算半导体当x=0.4时的晶格常数，并求出GaAs 的晶格失配率。
6、探讨在Si 衬底上生GaAs 异质结的可能性。
7、用半导体作为激射波长为可且光激光器的有源材料，计算其中AlAs 的含量。
8、由经验得出，当时,能与很好的晶格匹配，试求出激射擅长为时的x ，y 值. 9、为了减少载流子激光器有源区中泄漏，能否无限制地增加异质结势垒高度，为什么？10、如取有源层与限制层带隙差,相对折射率2/n n ∆(2n 为有源层的折射率)为，试设计的可见光半导体激光器，即求出有源层和限制层的合理组分. 第三章 平板介质光波导理论思考与习题1、论述光波导致应在异质结激光器中的作用，在垂直于异质结平而方向上的光波导是怎样形成的？2、要想在激射波长为1.3um 的双异质结激光器中得到基横模。
半导体光电子学 §3.1 光波的电磁场理论
第三章 平板介质光波导
❖ 麦克斯韦方程 模传播常数等 波导参数
边界条件 传播模式的本征方程 传输模的截至条件，
❖ 目的：LD激光器，光电二极管，平面光波导 器件的理论基础。
3.1 光波的电磁场理论
一.基本理论
E
B
H
t D
J
t
D
0
r
E
B 0r H
J E
材料 方程
B 0
D 0
矢量分析变换场论
0
沿y方向偏振的波动方程
2Ey Z 2
j 0 (
j r 0 )Ey
2Ey
解为 Ey (z,t) Aexp( rz) cos(t z)
Aexp(Z ) exp( jt)
以频率为 2 ，速度为 c n 的衰减平面波
对于吸收较强的材料( 大)，光学系数必
须用偏振光的反射来测量(如金属)。
二.电学常数、光学常数、复折射率
❖ 电学： 介电常数， 磁导率， 电导率
0 r 0r r 1
❖ 光学： n 折射率，k 消光系数， (g)损耗系数
k 0 4
1. 当无损耗 ＝0时，复传播常数变为
2
20 r0
( 2
)2
Hale Waihona Puke (nk02 )r k02
折射率 n r
光速 v (
1
1
)2
0 r 0
考虑最简单情况：平面电磁波
Ey ( z, t) ACOS (t z)
2E 2E
2Ey Z 2
2Ey
：理解为在介质中单位长度的传播引起的
相位变化。
2. 有损耗 0
2
N
2
k
2 0
❖ 麦克斯韦方程 模传播常数等 波导参数
边界条件 传播模式的本征方程 传输模的截至条件，
❖ 目的：LD激光器，光电二极管，平面光波导 器件的理论基础。
3.1 光波的电磁场理论
一.基本理论
E
B
H
t D
J
t
D
0
r
E
B 0r H
J E
材料 方程
B 0
D 0
矢量分析变换场论
0
沿y方向偏振的波动方程
2Ey Z 2
j 0 (
j r 0 )Ey
2Ey
解为 Ey (z,t) Aexp( rz) cos(t z)
Aexp(Z ) exp( jt)
以频率为 2 ，速度为 c n 的衰减平面波
对于吸收较强的材料( 大)，光学系数必
须用偏振光的反射来测量(如金属)。
二.电学常数、光学常数、复折射率
❖ 电学： 介电常数， 磁导率， 电导率
0 r 0r r 1
❖ 光学： n 折射率，k 消光系数， (g)损耗系数
k 0 4
1. 当无损耗 ＝0时，复传播常数变为
2
20 r0
( 2
)2
Hale Waihona Puke (nk02 )r k02
折射率 n r
光速 v (
1
1
)2
0 r 0
考虑最简单情况：平面电磁波
Ey ( z, t) ACOS (t z)
2E 2E
2Ey Z 2
2Ey
：理解为在介质中单位长度的传播引起的
相位变化。
2. 有损耗 0
2
N
2
k
2 0
半导体光电子学课件-下集3.3 矩形介质波导及外延生长
❖ 优点：
①通过精确控制气流量来控制外延层组分、
厚度、导电类型
②可以生长几
，十几
的薄层，满足结
构需要
③工艺简单，可获大面积、厚度、组分均匀 的外延片
④可生长在固相互不溶的亚稳态合金
3. 分子束外延 70年代真空蒸发基础上发展的技术
❖ 原理：热分子束或原子束喷射到衬底表面形 成单晶。
❖ 优点：
①主体原子和掺杂物质扩散效应小，获得十 分陡的掺杂分布，原子内平整的外延层面 ②生长速率低 (0 .1m h~0 .3m h)，厚度控制 到单原子层
K X Ⅰ K X Ⅱ n ef(Ⅱ f)n ef( Ⅰ f)
∴ 中心区的 n eff >两侧区的 n eff →侧向波导效应的形成
并 且 ne2f f 2(K 2x)2d d t1
1 t
场渗透深度
半导体材料的外延生长
❖ 外延生长：指生长材料与衬底具有相同或接 近的结晶学取向的薄层单晶的生长过程。
③控制快门开、关来改变组分掺杂。
❖ 装置：
❖ LD的制造工艺
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ材料
缺陷小 磨抛 清洗
衬底 制备
监制
外延 生长
外延 材料 测试
SiO2
积淀
光刻、 腐蚀
与材料晶格匹配， 适当掺杂 平整、光亮
核心工艺 有LPE、MOCVD
用此膜在扩散 时起掩蔽作用
腐蚀分湿法(化学) 和干法腐蚀(等离子、 反应离子刻蚀)
阱和超晶格、制备薄层材料有优越性。
❖ 原理：采用Ⅲ、Ⅱ族元素的有机化合物和Ⅴ、 Ⅳ族元素的氢化物为原材料，以热分解反应 方式在衬底上进行气相外延，生长半导体单 晶
❖ 装置：
H 2S AsH3
半导体光电子学课件-下集3.3 矩形介质波导
氢化物混合，流经加热衬底表面时，发生分 解反应，外延生成化合物薄膜
G ( C 3 ) a 3 ( 气 H ) A 3 H 3 ( 气 ) G ( 固 ) a 3 C A 4 ( 气 ) H s
❖ 优点：
①通过精确控制气流量来控制外延层组分、
厚度、导电类型
②可以生长几 ，十几 的薄层，满足结
构需要
③工艺简单，可获大面积、厚度、组分均匀 的外延片
④可生长在固相互不溶的亚稳态合金
3. 分子束外延 70年代真空蒸发基础上发展的技术
❖ 原理：热分子束或原子束喷射到衬底表面形 成单晶。
❖ 优点：
①主体原子和掺杂物质扩散效应小，获得十 分陡的掺杂分布，原子内平整的外延层面 ②生长速率低 (0 .1m h~0 .3m h)，厚度控制 到单原子层
③控制快门开、关来改变组分掺杂。
❖ 装置：
❖ LD的制造工艺
材料
缺陷小 磨抛 清洗
衬底 制备
监制
外延 生长
外延 材料 测试
SiO 2
积淀
光刻、 腐蚀
与材料晶格匹配， 适当掺杂 平整、光亮
核心工艺 有LPE、MOCVD
用此膜在扩散 时起掩蔽作用
腐蚀分湿法(化学) 和干法腐蚀(等离子、 反应离子刻蚀)
用金刚石刀在解理面 方向切压成F-P腔清洗SiO 2
二次 外延生长
P型电 极制备
衬底机械 化学减薄
n型电 极制备
切割解理 成管芯
光刻蒸金属层合金，电极制作又 称欧姆接触。影响功率、热状态、 器件可靠性、寿命
单管芯 测试
焊接 压焊
封装 耦合
老化
超声键合
电、气、热、力结合测试
❖ 缺点： ①晶格常数与衬底失配 > 10%以上的生长困 难 ②层厚 < 0.06μm，生长难以控制
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Ey(z,t) Acost z
(3.1 - 20)
•
将式(3.1 量Hx为
–
20)代入式(3.1
–
5b)可求出与Ey相垂直的磁场分
Hz z,t r0A cost z (3.1 - 21)
• 根据波传播的概念，式(3.1 – 20)和式(3.1 – 21)还可分别表示为
Ey(z,t)
A cos
E1l = E2l (3.2 – 5) H1l = H2l (3.2 – 6) 即电场和磁场的切向分量在 界面上必须是连续的
(3.2 – 2) (3.2 – 3)
(3.2 – 4)
2．偶阶TE模式的本征值方程
Ey(x, z,t) Ey(x)exp jt z (3.2 – l)
Ey(x) Ae cosx Ao sin x
E
B t
0
H t
H
J
D t
r 0
E t
(3,1 －5a ) (3.1 - 5b )
可以得出：Hy = Ex = 0 因此，只有y方向电场存在
利用分离变量法对波动方程(3.1 – 13)求解，便可得到平板
介质波导的场模表示式为
Ey(x, z,t) Ey(x)exp jt z
(3.2 – l)
• Ey在z方向以角频率 = 2发生 周期变化，
• 因为只在z方向有空间变化，故 有/x = /y = 0
• 由式(3.1 – 13)可以得到以z和t作 为函数的Ey：
Ey(z,t) Ey(z)exp jt
(3.1 - 15)
• 将式(3.1 – 15)代入式(3.1 – 13)得到
2Ey z 2
3.1 光波的电磁场理论
• 一、基本的电磁场理论 • 麦克斯韦方程组
E
B
t
H
J
D
t
B 0
D
(3,1 －1a )
(3.1 - 1b ) (3.1 - 1c ) (3.1 - 1d )
• 设介质是均匀且各向同性的，且假设在低场强下不足以 产生非线性效应，并且不考虑在半导体介质中实际存在 的色散效应，而认为和与光波的频率无关。
第三章 平板介质光波导理论
引言 3.1 光波的电磁场理论 3.2 光在平板介质波导中的传输特性
引言
• 从理论上说，平板介质光波导是一种最简单的光波导形式， 可以运用电磁场的基本理论，将平板介质波导处理为边界 条件，从而得到数学上简单、物理上容易理解的基本光波 导的有关方程。一旦熟悉了这种介质光波导的一般方法， 就不难从数学上深入认识圆形光波导（如光纤）和其它形 状的光波导．
0 r0 2Ey
(3.1 - 16)
令 2 0 r0 2
2Ey z 2
2Ey
• 故波动方程(3.1 – 13)的解为
(3.1 - 17) (3.1 - 18)
Ey(z,t) Aexp jz B exp jzexp jt
(3.1 - 19)
• 如果只取正z方向传播的波，则其三角函数的行波表达式为
2
(3.1 - 24)
3.2 光在平板介质波导中的传输特性
• 一、平板介质波导的波分析方法
1 ．光在对称三层介质板波 导中传播
在 z = 0 处是半导体与空气 的界面， x = 0 处是有源层的中线。 设波导沿y方向是无穷的， 故有/y = 0 。 对于TE模，有Ez = 0
利用/y = 0 及
E和H的方程可以分别分解为三个独立的标量波动方程
2Ex
0 r 0
2Ex t 2
2Ey
0 r 0
2Ey t 2
2Ez
0 r0
2Ez t 2
(3.1 - 12) (3.1 - 13)
(3.1 - 14)
• 最简单的情况是设光波的电矢量 沿y方向偏振、沿z方向传播的平 面电磁波，即有
•
E = Ey、Ex = Ez = 0。
• 分析介质波导的一般方法是根据介质波导的边界条件求解 麦克斯韦方程，得出有关光场传播模式的表示式；
• 传播模式可以分为偶阶的和奇阶的横电波（ TE ）和横磁 波 ( TM ) ；
• 由传播模式的本征方程或特征方程得出与模有关的传播常 数。然后求出传输模的截止条件、相位延迟等与波导有关 的参数，
• 分析平板介质波导的实际意义在于，许多半导体光电子器 件和集成光学是以平板介质波导作为工作基础的。如，异 质结半导体激光器和发光二极管正是利用异质结所形成的 光波导效应将光场限制在有源区内并使其在输出方向上传 播。
D E
(3.1 - 3a )
B H
J E
(3.1 - 3b ) (3.1 - 4)
在非铁磁性的半导体中，在可见与红外波段范围内，可以认 为相对导磁率r = 1。同时，电磁波在时间上是交变的， 在交变电磁场下，可以认为电阻率为无穷大，因而可忽略 传导电流密度J 。基于上述简化的假设，麦克斯韦方程组 可简化为
E
B t
0
H t
H
J
D t
r 0
E t
H 0
E 0
(3,1 －5a ) (3.1 - 5b )
(3.1 - 5c ) (3.1 - 5d )
二、光学常数与电学常数之间的关系
2E
0 r 0
2E t 2
2H
0 r 0
2H t 2
2
2 x2
2 y 2
2 z 2
(3.1 - 8) (3.1 - 9) (3.1 - 10)
2
t
z
H z z,t r0A
cos
2
t
z
(3.1 - 22) (3.1 - 23)
• 式中为光波波长，2(t – z/)称为位相。 • 由于式(3.1 – 22)和式(3.1 – 23)中不出现坐标x与y，因此与
z轴相垂直的某一平面内各点具有相同的位相。 • 等相位面为平面的光波称为平面光波。 • 将式(3.1 – 20)与式(3.1 – 22)比较，就可得出传播常数为
(3.2 – 3)
在 x < d/2 的有源区 内，偶阶TE模式为
Ey(x, z,t) Ae cos(x)exp jt z
(3.2 – 7)
由 2 n 2k02 2 给出
其中Ey(x)及模传播常数满足
2Ey
x 2
n 2k02 Байду номын сангаас 2
Ey
0
(3.2 – 2)
2Ey
x 2
n 2k02 2
Ey
0
该方程的解为 Ey(x) Ae cosx Ao sin x
式中Ae和Ao为常数
表示为
2 n 2k02 2
的物理意义： Ey在x方向的传播常数．
将麦克斯韦方程组应用到厚 度为、长为dl的一个界面面 积元ds = dl内，就得到电场 或磁场的边界条件：