电磁场课件--第三章光波导

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《光波导理论与技术》课件

光计算和光传感等领域。
塑料光波导
塑料光波导具有柔韧性好、制备工艺简单等优点，在消费电子、汽车和医疗等领域有广泛应用前景。
玻璃光波导
玻璃光波导具有高透过率、低损耗等优点，在高端光学仪器和特种应用领域有重要应用。
光波导技术发展趋势
低损耗、高性能
随着光通信和光计算技术的发展，对光波导的性能要求越来越高，低损耗、高性能成为光波导技术的重要发展方向。
光波导的传输模式
要点一
总结词
光波导的传输模式是指光波在光波导中传播时的场分布形态，不同的模式具有不同的能量分布和传输特性。传输模式的研究对于光波导器件的性能优化和设计具有重要意义。
要点二
详细描述
在光波导中，由于光波的传播受到边界条件的限制，其场分布形态呈现出不同的模式。这些模式决定了光波的能量分布、传输方向和相位等特性。通过对传输模式的研究，可以深入了解光波在光波导中的传播行为，为设计高性能的光波导器件提供重要的理论依据。在实际应用中，根据需要选择合适的传输模式是实现高效、稳定的光信号传输的关键。
02
光波导器件
光波导调制器
01 调制器原理
光波导调制器利用电场对光波的相位或振幅进行调制，实现光信号的开关、调制等功能。
02 调制速度
光波导调制器的调制速度非常快，可达到几十吉赫兹甚至更高。
03 调制方式
光波导调制器可以采用电吸收、电光效应、热光效应等多种方式进行调制。
光波导放大器
01 放大原理
THANKS
感谢观看
集成化、小型化
随着微纳加工技术的发展，光波导的集成化和小型化成为可能，这将有助于提高光波导的集成度和降低成本。
多功能化
光波导的应用领域不断拓展，需要实现更多的功能，如波长选择、模式控制等，多功能化成为光波导技术的重要发展趋势。

光波导理论PPT

模式所携带的能量基本上限制在导波层内，因此被成为束
缚模或导模。
③对于 k0n2 k0n0，图（2）中的d范围，方程（1.4）解对应于覆盖层中的指数函数、导波层和衬底中的振荡函数，这些模式称为衬底辐射模。
④对于 0 k0n2 ，图（2）中的（e）范围，方程（1.4）的解在波导的三层介质中都是振荡函数，这类模式称为辐射模或包层模。
(k1h)
1 p2
0
（2.11）
解之，可得
tan(k1h)
p0 p2
k1 (1
p0 p2 k12
)
（2.12）
式（2.12）为TE波的相位型色散方程，式（2.11）称为矩
阵形式的TE波的模式本征方程。
对于一般非对称n+2层平板波导，推广上述的结果，便可得到TE波的矩阵形式的模式本征方程
在分界面上连续，所以最后的场分布如图2（a）所示。
场随着离开波导两界面的距离而无限制增加，这个解在物
理上是不能实现的，因此它并不对应于真实的波。
②对于 k0n0 两点的情况，因为
k0
1 Ey
n21xE2，y 对0，应由于方图程（（2）1.中4）（可b）知，和导（波c）层
中的解是正余弦形式，其余区域为指数形式的。由于这些
1b
1b
前面分析得到导模截止时，b=0,所以可得模式归一化截止频率
Vcut m arctan a, m 0,1,2, 由上式可知波导进行单模传输的条件为
arctan a V arctan a
（1.26）（1.27）
对于完全对称波导（衬底与覆盖层的折射率相等）， a=0,此时的模式归一化截止频率
k0n0
N n0
②波导的归一化频率

第三章光波导光线理论

x
dr n(r) (r) 因此 ds 相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr r ds n(r)
上式对路径 S 求导等式右边：
d ds
dr d n(r) ds ds (r)
d d(r) dr (r) ds r ds ds
jk0 e jk0 r r E0 r j 0 H 0 r e jk0 r
r E0 r
0
k0
0 H 0 r H 0 r H 0 r 0 0
• 由麦克斯韦方程其他三个方程同样处理，得到：
分量
Z 分量
d dθ 2nr dθ dr 0 nr ds ds r ds ds
d dz nr 0 ds ds
d dr dnr dθ nr rnr ds ds dr ds
r E0 H0 n2 r H0 E0 r E0 0
r H0 0
（3.1a）（3.1b）（3.1c）（3.1d）
E
相位梯度
H
• 三个矢量正交，相位梯度与波面法线方向一致。 • 条件： 0, k0 • 将（3.1a）代入（3.1b）， • 利用矢量恒等式 A B C A C B A B C
• 定义相对折射率差：
n1 n1 n1 n2 c n2
（ 3.9 ）
• 最大时延差：
2 2 n1 n2 n1 n2 1 2 2n1 n1
（ 3.10 ）
max n1 / c
（ 3.11 ）

光波导理论与技术.ppt

LP11
HE11、TE01,、TM01 、HE21
§5.3 阶跃光纤的LP模
31
L3P阶mn(跃m光>0纤) 模中是的四L重P模简并的（x、y方向任选，sinmφ、cosmφ 任选）
矢量模与线偏振模之间§可以5建.3立阶如跃下普光遍纤关系的LP模
32
5. 3 阶跃光纤中的LP模 §5.3 阶跃光纤的LP模
11
几个低阶第二类变形贝塞尔函数曲线
12
用纵向分量表示的其他分量
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
13
利用边界条件
§5.2 阶跃光纤的严格解---矢量模解
得到特征方程：
对于实际使用的光纤可以引入弱导条件而得到简化的特征方程弱导条件
简化的特征方程上面这些公式与电磁场与电磁波中公式完全相同，求解很困难，一般用数值法，如果只求各种模式的截止条件，只需令W2＝0，求解满足边界条件的U，则相对简单一些.
可以由此估算出传播模的数量，还考虑到LPmn模的4重简并性，得到模数量为：
37
§5.3 阶跃光纤的LP模
38
§5.4 梯度光纤的解析解法
§5.4.1 变折射率亥姆霍兹方程的解法
目的：尽可能减少模式色散
α＝2时可以得到解析解，远离截止状态时，折射率分布可以写成：
对于缓变折射率介质，场仍满足亥姆霍兹方程
5
14.930692 16.47063 17.95982 14.40942
16
定义另一个重要的特征参量，
V,称为光纤的§归5一.2化阶频率跃，光是纤的严格解---矢量模解
一个无量纲的参数。
当W2＝0时，相应的 U 记为 Uc，V 记为Vc， Vc称之为归一化截止频率。显然，此时Uc ＝ Vc 且：

3光波导基础

v v v S = E×H
相位
φ = ωt − kz + ϕ
dz ω v= = dt k
dt时间内，波移动了dz,该波的相速度为dz/dt
球面波
v k
波动方程
A E = cos(ωt − kr + ϕ ) r
许多光束，例如激光器的输出，假定可用高斯光束来描述
r 该光束的传输特性仍可用exp[j(ωt-kz)]描述，但是它的幅度不但以光束轴线为中心在空间变 2w0 化，而且从源头开始向外辐射时也在变化。
λ
n1 2 ( ) sin 2 θ i − 1 n2
Et ,⊥ ( y, z, t ) = e
−α 2 y
exp[ j (ωt − kiz z )]
当 y = 1/α2 ≡ δ时，消逝波的幅度变为 e-1，δ称为穿透深度 2、反射率和透射率反射率
R⊥ = Er 0,⊥ Ei 0,⊥
2 2 2 2
波动方程为：
v v Ei = Ei 0 exp[ j (ωt − ki ⋅ r )] v v Et = Et 0 exp[ j (ωt − kt ⋅ r )]
v v Er = Er 0 exp[ j (ωt − k r ⋅ r )]
v r 为位置矢量, Ei 0等为幅度
利用电磁波的边界条件有
令 n = n 2 / n1 电场的反射系数折射系数磁场的反射系数
第三章光波导基础
§ 3.1 光波基础 § 3.2 光波导基础 § 3.3 光纤衰减 § 3.4 光纤色散 § 3.5 比特率和带宽
§ 3.1光波基础 § 3.1.1均匀介质中的光波 Ex 平面电磁波 z Hy 波动方程波印廷矢量（能流密度矢量）
v k

光波导课本

5.2.5 远离截止状态时导波模的性态 1.TE 0n 模和TM 0n 模在TM 模和TE 模的特征方程中，代进K m （W ）在 W →∞时的渐进式，得到10()10()J U UJ U W=-→这就是说，TE 0n 模和TM 0n 模远离截止状态时，其特征方程简化为1()0J U =用U f 表示远离截止状态时纤芯内的径向归一化相位常数，则TE 0n 模和TM 0n 模在远离截止状态时，1,1,2,3f n U u n ==与截止状态的参数相联系，可以看到TE 0n 模和TM 0n 模的归一化径向相位常数U 的取值范围在u 0n 和u 1n 之间。

2.EH mn 模将W →∞时K m （W ）的渐进式代进EH 模的特征方程，得到1()10()m m J U UJ U W+→-→这就是说，EH mn 模在远离截止状态时，其特征方程化简为1()0m J U +=与EH mn 模得截止参数相联系，EH mn 模的归一化径向相位常数U 的取值范围在m 阶贝塞尔函数的第n 个根和m+1阶贝塞尔函数的第n 个根之间。

3.HE mn 模将W →∞时K m （W ）的渐进式代入HE 模的特征方程，可以得到远离截止频率状态时HE mn 模的特征方程为1()0m J U -=远离截止状态时，HE mn 模的归一化径向相位常数U f 为1,f m n U u -=这就是说，HE mn 模在远离截止状态时其归一化径向相位常数接近于m-1阶贝塞尔函数的第n 个根。

将各类模式的归一化径向相位常数U 的取值范围列进表5.3中，查阅和记忆都将十分方便。

有了各类模式的U 值范围，这给求解各类模式的特征方程提供了方便。

各类模式的特征方程都是超越方程，只能用数值方法求解。

对于一个确定的模，从表5.3中可以查得U 的范围，这也就给出了用数值法求解时U 的初值选取范围，从而大大加快求解过程的收敛速度。

5.3 阶跃光纤中的线偏振模如前所述，通信中使用的光纤都是所谓弱导光纤。

光波导器件ppt课件

第3节光波导器件
光在介质表面的反射与折射全反射平面光波导
1
光在介质界面上的反射与折射
界面条件：
nˆ1 n1; nˆ2 n2 i2
P光：光矢量与入射面平行, TM波 N光：光矢量与入射面垂直, TE波
1 1 1
O
2
Z 2
X
图 1.3.1 光在介质与导电材料界面上的反射与折射 Fig1.3.1 reflection and refraction of light on the surface between transparent medium and conducting medium
4
反射率与相移
rj j exp( i j ); j p n
• 反射率
Rj
2 j
自然光
R
1 2
(Rp
Rn )
• 相移 j ; j p n
5
举例
• 求 0.431m 的p光从空气垂直入射铝板
（移nˆ2 0.78 i 2.85 ）上的反射率并讨论光的相
解：因为垂直入射，所以 1 2 0 于是
反射系数r：反射光与入射光振幅之比；反射率R：反射光与入射光强度之比
透射系数t：透射光与入射光振幅之比；透射率T：透射光与入射光强度之比
2
定律 1 1 n1 sin1 nˆ2 sin2
3
反射率Ri ri 2; 透射率Ti ti 2 i p, n
显然：R+T=1
rp
nˆ2 nˆ2
c os1 c os1
rp
(n2 (n2
n1) i2 n1) i2
n2 n2
n1 2 n1 2
2 2
2 2
1/ 2

光波导

光波导基础及其器件
Fundamentals of Optical Waveguide and Devices
一、平面波导及波导的基本概念
（传导模、波导色散、V数、截止波长、模间色散）
二、阶跃光纤波导（传导模、波导色散、模间色散、数值孔径）
三、波导的损耗
（材料吸收、瑞利散射、弯曲损耗）四、耦合模理论和常用器件
那么在C点上两光线干涉所形成的电场为
1 E ( y, z, t ) 2 E0 cos( m y m ) cos( t m z ) 2
对应一个m值的传播模的电场可以写为，
E( y, z, t ) 2Em ( y) cos(t m z)
可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波
2.传播模的横向分布对于满足波导条件的入射角m，可以将波矢分解为沿波导方向和垂直于波导方向的传播常数，和。
k1 sin m
k1 cos m
考虑两光线，它们相交于C点，而在C点相位差可以表示为，
m (k1 AC m ) k1 A'C 2k1 (a y) cosm m

全反射型光波导 Optical Waveguide by TIR
根据波导的形状，常见的波导有以下几种： Planar
Optical Fiber
Embeded
Ridge
平面波导
圆柱型光纤波导
反共振反射光光波导（ARROW）
AntiResonant Reflecting Optical Waveguide
对称的平面波导－波动理论
Symmetry Planar Dielectric Slab Waveguide
波动理论解波导传播模的思路：

《光波导理论教学课件》电磁场基本方程

0 E j0 H j k0 H j (t z ) E Et E z ez e
0
j (t z ) H H t H z ez e
0 j (t z ) j (t z ) e E E e e j k H H e t z t z z 0 t z z e z 0 jz Et E z jz jEt ez e t Et t E z ez ez z ez z ez e 0 j k0 H t H z ez e jz
it H r , t H r e H iH t
各向同性的线性光学介质，麦克斯韦方程：
E i0 H H i 0 r E D 0 B 0
单色平面波：
波振面：将某一时刻振动相位相同的点连结起来，组成的曲面。平面波：波振面垂直与传播方向的平面。
同理
0 k0 E z t H t j 0 H j H j 0 k e E t 0 z t t z 0
0 －j Et＝ 2 2 t Ez－ k0ez t H z 2 k0 n 0
2
2 2 2 2 2 2 E k0 n E＝ t E－ E＋k0 n E 0 2 2 2 2 2 2 2 H k0 n H t H－ H＋k0 n H 0 E＝Et E z ez H＝H t H z ez 2 2 2 2 t Et E z ez Et E z ez ＋k0 n Et E z ez 0 2 2 2 2 t H t H z ez H t H z ez ＋k0 n H t H z ez 0

电磁场课件-第三章光波导

模式色散
同一模式的光在不同频率下具有不同的相速度，导致模式色散。
04
光波导器件
光波导调制器
定义
应用
光波导调制器是一种利用电场或磁场改变光波在波导中的传播特性的器件。
在光纤通信、光信号处理等领域有广泛应用。
工作原理
通过在波导中施加电场或磁场，改变波导的折射率，从而实现对光的调制。
光波导放大器
电磁场课件-第三章光波导
目录
• 光波导的基本概念 • 光波导的原理 • 光波导的特性 • 光波导器件 • 光波导的发展趋势
01
光波导的基本概念
光波导的定义
总结词
光波导是一种能够控制光波在其中传播的介质，通常由折射率较高的材料构成。
详细描述
光波导是一种光学器件，其作用是引导光波沿着特定的路径传播。它通常由两种折射率不同的介质构成，通过内层的高折射率材料和外层的低折射率材料的组合，使光波在界面上发生全反射，从而被限制在光波导内部传播。
模式传播
01
光波导支持多种光模式传播，每种模式具有不同的相位常数和
偏振态。
全反射
02
当光波的入射角大于临界角时，光波将在波导界面上发生全反
射，从而实现光的导引。
波导限制
03
光波导能将光限制在波导横截面内，防止光辐射到外部空间，
实现光的束缚。
光波导的损耗特性
吸收损耗
光波导材料对光的吸收导致光能转化为热能，造成光的损耗。
光波导器件的可靠
性
提高光波导器件的可靠性、稳定性和寿命，以满足实际应用的需求，降低维护成本和使用风险。
光波导技术的应用发展
光通信领域
利用光波导实现高速、大容量的信息传输，是未来光通信的重要发展方向。

《光波导理论教学课件》

光波导的损耗
光波导在传输过程中会有一定的损耗。减小损耗是提高光波导性能的重要任务。
光波导的参数
模式场分布
光波导中的光信号可以以不同的模式传播。模式场分布描述了光信号在波导中的空间分布。
色散和群速度
光波导中的色散和群速度是表征光信号传输特性的重要参数。色散影响信号传输质量，群速度影响传输速度。
光波导理论教学课件
欢迎大家来到《光波导理论教学课件》。本课程将为您介绍光波导的基本概念、结构、传输特性、参数、应用以及未来发展。让我们一起探索这项令人惊叹的领域！
简介
光波导的定义
光波导是一种用于传输和控制光信号的结构。它基于光的全内反射原理，使光能在其内部进行传播。
光波导的分类
光波导可以根据其结构和材料的不同进行分类。常见的分类包括单模光波导和多模光波导。
光波导的带宽
光波导的带宽决定了其传输信号的容量。提高光波导的带宽对于扩大传输能力至关重要。
光波导的应用
光通信
光波导在光通信领域有广泛应用。它可以实现高速、远距离和大容量的光信号传输。
光计算
光波导在光计算中的应用正在得到越来越多的关注。它具有并行计算、低功耗和大规模计算的优势。
光传感
光波导在光传感中发挥着重要作用。它可以实时监测环境变化、生物指标等，并具有高灵敏度和快速响应。
光波导的层次结构
光波导可以根据其层次结构进行设计。不同的层次结构可以影响光的模式传播和参数。
光波导的传输特性
1
正向和反向传输
2
光波导可以实现正向和反向传输。正向传输
用于将光信号从发射端传输到接收端，反向
传输可用于监测传输质量。
3
光波导中的光传输

光波导

传输特性
光纤的传输衰减很小，频带很宽。例如，在1.5微米波段衰减可小到0.2分贝/公里，频带宽达108/公里数量级（多模光纤）或109赫/公里数量级（单模光纤），如此优良的性能是其他传输线难以达到的，因而光纤可用于大容量信号的远距离传输。薄膜波导和带状波导传输特性及其分析与光纤类似。由于它们主要用来构成元件，对传输衰减与频带要求并不严格。严格求解光波导中的电磁场的矢量解较为困难，故通常用标量近似法、射线法等近似解法分析其传输特性，包括各个模式的场分布、色散以及模式之间的耦合等。
光波导的横向尺寸比光的波长大很多时，光的波动性所产生的衍射现象一般可略去不计，可用几何光学定律来处理光在其中的传播问题。如集成光波导和阶跃折射率光纤中，都是利用入射角大于临界角使光在边界上发生全反射，结果光便沿折线路径在其中传播。梯度折射率光纤中，则利用光逐渐往折射率大的方向弯曲的规律，使光线沿曲线路径在其中传播。
平面材料
PLC光器件一般在六种材料上制作，它们是：铌酸锂（LiNbO3）、Ⅲ-Ⅴ族半导体化合物、二氧化硅（SiO2）、 SOI（Silicon-on-Insulator,绝缘体上硅）、聚合物（Polymer）和玻璃。
铌酸锂波导是通过在铌酸锂晶体上扩散Ti离子形成波导，波导结构为扩散型。InP波导以InP为称底和下包层，以InGaAsP为芯层，以InP或者InP/空气为上包层，波导结构为掩埋脊形或者脊形。二氧化硅波导以硅片为衬底，以不同掺杂的SiO2材料为芯层和包层，波导结构为掩埋矩形。SOI波导是在SOI基片上制作，称底、下包层、芯层和上包层材料分别为Si、SiO2、Si和空气，波导结构为脊形。聚合物波导以硅片为称底，以不同掺杂浓度的 Polymer材料为芯层，波导结构为掩埋矩形。玻璃波导是通过在玻璃材料上扩散Ag离子形成波导，波导结构为扩散型。

《光波导理论》课件

02
光波导的传输特性
光的全反射与临界角
光的全反射
当光线从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于临界角，光线将在光密介质和光疏介质的界面上发生全反射，即光线全部反射回光密介质，不进入光疏介质。
临界角
当光线从光密介质射向光疏介质时，光线发生全反射的入射角称为临界角。临界角的大小取决于光密介质和光疏介质的折射率。
光波导集成技术的挑战
光波导集成技术的发展趋势
主要在于如何提高集成器件的性能、降低成本并实现大规模集成。
随着新材料、新工艺和新结构的研究，光波导集成技术有望在未来实现更高的性能和更低的成本。
光波导量子技术
光波导量子技术概述
光波导量子技术利用光波导作为量子信息的载体，实现量子信息的传输和处理
。
03
光波导器件
光波导调制器
定义
光波导调制器是一种利用电场或磁场改变光波在波导中的传播特
性的器件。
工作原理
通过在波导上施加电压或电流，改变波导的折射率，从而实现调制光波的相位、幅度和偏振状态。
应用
用于高速光通信、光信号处理和光传感等领域。
光波导放大器
01
02
03
定义
光波导放大器是一种利用波导中的介质放大光信号的器件。
随着光学信号处理和光学控制的需求增加，光波导非线性效应有望在未来实现更高效的应用。
05
光波导理论的发展前景
光波导在通信领域的应用前景
高速光通信
光波导理论的发展使得光波导器件在高速光通信中具有更高的传输效率和稳定性，为大数据、云计算等领域提供了更可靠的技术支持。
光纤到户
随着光波导理论的不断完善，光纤到户的覆盖范围和传输速度将得到进一步提升，为家庭宽带接入提供更优质的服务。

光波导理论

n2 N1
n2
a
a<
l
2 N12 n22
（8）
则此时也只能传输基侧模。
22
3、纵模控制：在基横模条件满足下，由公式（6）
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
可知道纵向模式决定了光谱分布：
fp
pc 2neff L
模式间隔：
f c 2neff L
p=1,2,3…… （9）
17
（一）激光器选模理论
x
2E k2E 0
用分离变量法，令
L1
E(x, y, z) X (x)Y ( y)Z (z)
L2
将亥姆霍兹方程分解为三个方程
y
d2 dx2
X
k
2 x
X
0
d2 dy 2
Y
k y2Y
0
d2 dz 2
Z
kz2Z
0
kx2 ky2 kz2 2m k2 （2）
L3
（1）
23
一般介质中的增益-频率特性是呈抛物线型。结合基横模控制条件，只有增益系数大于损耗的模式才能振荡；再结合纵模控制条件，有几个分立的纵模可以被选中。
, ky
p
L3
(4)
m, n, p 0,1, 2……
把（4）代入 kx2 ky2 kz2 2m k2 得谐振波
频率为：
mnp
m
m L1
2
n L2
2
p L3
2
（5）
每一组（m, n, p）值，有一对独立偏振波模。
20
通常要求激光器工作于基横模单纵模条件下：
1、垂直横模的控制：把源区和包层看成对称三层平面波导结构，按驻波形成条件，以及横模m=1被截止的条件得：

光波导技术

分离变量
• 电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； • 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于 E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； • 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式； • 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。
光子集成光电子集成集成光路光收发模块光接入模块光开关模块光放大模块
Hale Waihona Puke 广告显示牌激光手术刀仪表照明工艺装饰电力输送光纤面板医用内窥镜潜望镜
课程内容
光波如何进入光波导？（模式的激励）光波在光波导中如何传播？(模式分布) 光波导的基本特征参数及测试技术光波导耦合技术光波导有源与无源器件光波导中的非线性效应光波导传感技术光波导集成技术
对称/非对称波导
• 对称波导：
芯区周围的介质折射率相同
• 非对称波导：
芯区周围的介质折射率不同
集成光学
• • • • • • • • 导波光学：研究波导的导波特性集成光路: 功能元件集成 PIC: Photon Integrated Circuit OEIC: Optoelectronic Integrated Circuit MCVD: Modified chemical vapor deposit MOCVD: Metal Oxide chemical vapour deposit MBE: Molecular Beam Epitaxy LPE: Liquid Phase Epitaxy
倾斜光线：均匀折射率分布
• 光线轨迹： (螺旋折线) • 临界角： • 三类光线： –约束光： –折射光： –隧道光：

三维光波导

1 n2 x H y
连续
H y1 cos( K xa / 2 x ) H y3
1 n12
K x H y1 sin( K xa
/ 2x)
3 n32
H
y
3
H y1 cos(K xa / 2 x ) H y5
1 n12
K x H y1 sin( K xa
/
2x)
5 n52
H
y
5
tan(Kxa / 2 x )
a
2＝n12
K02
K
2 x
K
2 y
2 2
K22y
(n12
n22 )K02
K
2 y
2 3
K
2 3x
(n12
n32
)
K
2 0
K
2 x
2 4
K42y
(n12
n42 )K02
K
2 y
2 5
K
2 5x
(n12
n52
)
K
2 0
K
2 x
10
第5章三维光波导
5.4 模特征方程
Emxn 模场分量场主要分量 Ex、 Hy
n12 n32
3 Kx
tan(Kxa / 2 x )
马卡提里近似波导传播模式满足远离截止条件
n1K0
图5.2 矩形截面介质波导及其分区
周围区域的电磁场强度随离芯区界面距离的增大而快速减小，即穿透深度很小，波导内电磁波的大部分功率被约束在芯区内传输，边区内传输的功率很小，四个角区内传输的功率更小。
忽略角上区域内的场
仅考虑芯区和4个边区，4个边界条件
次要分量 Ez、 Hz

第三章导波与波导1

TE
kz
(3.2.15)
9
注：此式说明TE波的ET、HT和
z
相互垂直，且成右手关系。
理想导体边界上Hz满足边界条件
(2)TM波
H Z
0
n 边界上
Hz＝0，且假定k2－kz2≠0，那么
ET
k
2
jkz kz2
T Ez
得到ET和HT的关H系T ：k2
j
kz2
z T
Ez
HT
1
TM
z ET
ET TM z HT
3.1 引言
在微波工程中使用着多种类型的传输线，如同轴线、平行双线、矩形波导、圆波导、介质线、带状线等，如图3.1所示。工程技术人员根据所选用的工作频段和微波工程系统的要求不同，选用不同类型的传输线。这些传输线起着引导能量和传输信息的作用，它们所传输的电磁波统称为导波。研究各种类型的传输线都要涉及到下述一些概念和问题，诸如导波分类、场型分析、临界波数、传播常数、波阻抗、特性阻抗、等效阻抗、功率容量、工作频带、损耗衰减、结构尺寸、制造工艺、体积重量、工作环境等。我们不可能对每一种类型的传输线都做全面的讨论，因此，首先对导波的一般规律加以研究，然后再分析几种常用的传输线，希望能达到举一反三的目的。
kx2
k
2 y
kc2
（3.3.10）
若求出kx和ky，便求得临界波数kc，进一步可由色散方程求得z 方向的传播常数kz。式（3.3.8）和式（3.3.9）的解可以是三角
函数或指数函数，两种形式的解各具有其特定的物理解释，本小节讨论三角函数形式的解，在3.3.3节中再说明指数形式解的物理意义。令
Hz (x, y, z) (Acos kxx Bsin kxx)(C cos ky y Dsin ky y)e jkzz (3.3.11)

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高锟，华裔物理学家，生于中国上海，祖籍江苏金山（今上海市金山区），拥有英国、美国国籍并持中国香港居民身份，目前在香港和美国加州山景城两地居住。高锟为光纤通讯、电机工程专家，华文媒体誉之为“光纤之父”、普世誉之为 “光纤通讯之父”（Father of Fiber Optic Communications），曾任香港中文大学校长。2009年，与威拉德·博伊尔和乔治·埃尔伍德·史密斯共享诺贝尔物理学奖。
NA
sin
n1
2
1 2
光纤波导的数值孔径NA
5 光纤的传输特性
描述光纤传输特性的参数主要有光纤的损耗和色散。
光纤的损耗
1966年7月，在高锟与G.A.霍克哈姆合作的一篇论文中提出：“只要设法降低玻璃纤维中的杂质，就能够获得能用于通信的传输损耗较低的光导纤维。”
引起光纤的损耗的主要原因大致有光纤材料不纯、光纤几何结构不完善及光纤材料的本征损耗等。为此可将光纤损耗大致分为吸收损耗、散射损耗和其它损耗。
L
由单模光纤波长与损耗的关系曲线图可见，在1.3 μm和 1.55μm 波长附近损耗较低, 且带宽较宽。
光纤的色散特性
所谓光纤的色散是指光纤传播的信号波形发生畸变的一种物理现象, 表现为使光脉冲宽度展宽。光脉冲变宽后有可能使到达接收端的前后两个脉冲无法分辨, 因此脉冲加宽就会限制传送数据的速率, 从而限制了通信容量。
§3.5 光波导
• 光波导是一个统称，光导纤维（光纤）是目前在信息技术中应用最广泛的导波机构。
• 光波导属于介质波导，利用两种介质边界条件导引光波的传输。
• 光纤与一般微波段使用的介质波导相比，其工作频率要高得多（光波长为微米级），横截面的尺寸也小得多，所以称其为光导纤维，简称为光纤。
一光纤的结构型式及导光机理二单模光纤的标量近似分析
光纤的结构
多芯光缆
一光纤的结构型式及导光机理
1 光纤的基本结构
• 光纤是在圆形介质波导的基础上发展起来的导光传输系统。
• 光纤是由折射率为n1的光学玻璃拉成的纤维作芯, 表面覆盖一层折射率为 n2(n2<n1)的玻璃或塑料作为套层所构成, 也可以在低折射率n2的玻璃细管内充以折射率为n1(n2<n1)的介质。
• 对于传导模,也应满足一定的条件。
e jt z , g
2
相对折射率差Δ
• 光纤芯与包层相对折射率差Δ定义为下式； • Δ越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，
但信息传输容量却越小。 • 它反映了包层与光纤芯折射率的接近程度。
当Δ～0时, 称此光纤为弱传导光纤。
n1 n2 n1
折射率分布因子g
光纤色散主要有材料色散、波导色散和模间色散三种色散效应。
•所谓材料色散就是由于制作光纤的材料随着工作频率ω的改变而变化, 也即光纤材料的折射率不是常数, 而是频率的函数(n=n(ω)), 从而引起色散。
• 吸收损耗是指光在光纤中传播时, 被光纤材料吸收变成热能的一种损耗, 它主要包括: 本征吸收、杂质吸收和原子缺陷吸收。
• 散射损耗是指由于光纤结构的不均匀, 光波在传播过程中变更传播方向, 使本来沿内部传播的一部分光由于散射而跑到光纤外面去了。散射的结果是使光波能量减少。散射损耗有瑞利散射损耗、非线性效应散射损耗和波导效应散射损耗等。
• 包层除使传输的光波免受外界干扰之外, 还起着控制纤芯内传输模式的作用。
光纤结构参数
几何参数：芯线的半径，包层的半径介质参数：芯线折射率n1，包层的折射率n2
n 0
rr
r
n2 n1
光纤分类
• 光纤按组成材料可和全塑料光纤。
• 按折射率分布形状可分为阶跃型光纤和渐变型光纤。
• 按传输模式可分为多模光纤和单模光纤。
2 全反射与光纤导光机理
• 光波作为一种电磁波波长非常短，在空间传播可以用直线来描述。
• 在界面上反射折射可以用光线满足反射、折射定律来描述。
• 芯线和包层折射率满足条件，光线就会以全反射的形式在光纤中传播。
r i n1 sini
n2
sint
sin ic
• 从几何光学的关系看, 并不是所有的入射到光纤端面上的光都能进入光纤内部进行传播, 都能从光纤入射端进去从出射端出来, 而只有角度小于某一个角度θ的光线, 才能在光纤内部传播。
• 这一角度的正弦值定义为光纤数值孔径。
•光纤的数值孔径NA还可以用相对折射率差Δ 来描述； •这个关系可以说明为了取得较大的数值孔径, 相对折射率差Δ应取大一些。
• 其它损耗包括由于光纤的弯曲或连接等引起的信号损耗等。
高锟——“光纤之父”
光纤电缆是本世纪最重要的发明之一。发明光纤电缆的，就是被誉为“光纤之父” 的华人科学家高锟。
1968年英籍华人高锟首先提出了光纤通信的概念，按照他的理论，美国康宁公司制造了第一根用于光纤通信的光导纤维。现在用光纤做成的光缆已遍布全球，不仅铺设在陆地，也铺进了海洋。光纤通信彻底改变了人类通讯模式。
• 光纤的折射率分布因子g是描述光纤折射率分布的参数。一般情况下, 光纤折射率随径向变化如下式所示:
n(r)
n1[1
2(
r a
)g
],
r
a
n2, when r a
g 阶跃型光纤
抛物型光纤
g2
g const 渐变型光纤
三种常用的光纤波导
数值孔径NA
• 光纤的数值孔径NA是描述光纤收集光能力的一个参数。
n2 n1
, n2
n1
3 描述光纤的特性参量
描述光纤的基本参数除了光纤的几何参数和介质参数外, 还有光波波长λg、光纤芯与包层的相对折射率差Δ、折射率分布因子g以及数值孔径NA等为了描述光纤特性定义的特性参数。
光波波长λg
• 同描述电磁波传播一样, 光纤传播因子为如下式, 其中ω是传导模的工作角频率, β 为光纤的相移常数。
不管是哪种损耗，都可归纳为光在光纤传播过程中引起的功率衰减。一般用衰减常数α 来表示；式中, P0、P1分别是入端和出端功率, L是光纤长度。当功率采用dBm表示时, 衰减常数α可用下列公式来表示:
10lg( p1 / p0) (dB / km)
L p0(dBm ) p1(dBm ) (dB / km)