圆曲线最小半径(课堂PPT)

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《圆曲线测设教程》PPT课件

Δ
43.203Δ 曲线半径R 41.3圆1心 O
QZ桩号
K5+176.92
+L/2
41.31
YZ桩号
K5+218.23
检核计算: YZ桩号=JD桩号+T-D
YZ桩号=K5+178.64+43.03-
3.44=K5+218.23
3. 圆曲线主点的测设
(1)测设曲线的起点（ZY）与终点（YZ）将经纬仪安置于交点JD桩上，分别以路线方向定向，自JD点起分别向后、向前沿切线方向量出切线长T，即得曲线的起点和终点。
JD
QZ
P2 P1
P3 P4
R O
X
ZY
JD
N2 y2 x2
P3
R
φ2
O
Y
曲线上某点Pi的坐标可依据曲线起点至该点的弧长 li计算。设曲线的半径为R，li所对的圆心角ji ，则计算公式为：
i
li R
180
xi R sin i
yi R 1 cosi
X
JD
N2 y2 x2
P3
4.4 圆曲线的测设
圆曲线又称为单曲线，是由一定半径的圆弧线构成，圆曲线的测设一般分两步进行，先测设曲线的主点，即曲线的起点、中点和终点。然后在主点间进行加密，按规定桩距测设曲线的其它各点。这项工作称为曲线的详细测设
1. 主点测设元素的计算
曲线主点是：起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）、终点（圆直点YZ），如图所示。
φ2
R
线）过长。曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。
4.4.1.2 偏角法
偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点P的弦线与切线之间的偏角（弦切角）Δ和弦长c 来确定P点的位置的。

《圆的半径的应用》PPT课件

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8， CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
(1)以C为圆心，6为半径作圆，试判断点A，D，B与⊙C 的位置关系．解：在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°， AB＝10，BC＝8，由勾股定理得 AC＝6，所以点 A 在⊙C 上．
由 S△ACB＝12CD·AB＝12AC·BC，得 CD＝4.8<6，所以点 D 在⊙C 内．又因为 BC＝8>6，所以点 B 在⊙C 外．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：该船应按射线AB方向驶离危险区域．理由如下：如图，连结AB，并延长交⊙A于点C，在⊙A 上任取一点D(D异于C，且不是C关于A的对称点)，连结 BD，AD. 在△ABD中，AB＋BD＞AD. ∵AD＝AC＝AB＋BC， ∴AB＋BD＞AB＋BC.∴BD＞BC.
当点D是C关于A的对称点时，BD＝BA＋AD＝BA＋AC＞ BC，∴BD＞BC. ∴为了尽快驶离危险区域，该船应按射线AB方向航行．
2 ．如图， CD 是 ⊙ O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上， ∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.求：
(1)∠AOB的度数；解： ∵ AB ＝ OC， OB＝ OC ， ∴AB＝OB. ∴∠AOB＝∠A＝20°.
(2)∠EOD的度数．解：∵∠OBE＝∠A＋∠AOB， ∴∠OBE＝2∠A. ∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠E. ∴∠E＝2∠A. ∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.

最小曲率半径

曲率的倒数就是曲率半径。

曲线的曲率。

平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度
特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的（常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径.
圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大.
如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率,
那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.
Eg:
因列车在高速通过弯道时由于惯性有向弯道的外侧翻车的危险（参看：2008年胶济铁路列车相撞事故），在铁路的设计和建造时，对不同速度等级的铁路规定了车辆可以安全通过的圆曲线的最小半径，就是线路的最小曲线半径。

2019年北师大版九年级数学下册课件：3.5 确定圆的条件(共23张PPT)

解：(1)由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE
＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB
(2)过点A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∠ABE＝
∠AEB＝∠ADB，又∵cos∠ADB＝
1 3
，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝13，∴BAHB
北师版
第三章圆
3.5 确பைடு நூலகம்圆的条件
向雷锋同志学习的国旗下发言稿
尊敬的老师、亲爱的同学们: 大家好!
3月 5日是 ***“ 向雷锋同志学习” 题词发表46周年。3月 ,又是我们学习雷锋的传统文明月。几十年过去了 ,在雷锋精神的照耀下 ,一代代青少年实践着自己的人生价值。今天我们在这升旗仪式上再一次进行广泛宣传 ,主题是 :学雷锋,扬新风,养成文明行
122＋(x－8)2，解得x＝13.即所作圆的半径为13 cm
知识点2：三角形的外接圆 6．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是( A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
C )
7．(自贡中考)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为( D )
BD2，即x2－(8－x)2＝62，解得x＝
25 4
，∴△ABC的外接圆半
径为245
15．(温州中考)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．
(1)求证：AE＝AB； (2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝13，BE＝2，求BC的长．

圆曲线最小半径

考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度行驶时，旅客有充分的舒适感。
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
推荐采用
3.不设超高的最小半径
不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
三种最小半径的对比
例：
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小半径为多少？《标准》规定不设超高最小半径时，解：已知i=0.015，设μ=0.035
当i<=2%时，μ=0.035~0.04；当i > 2%时，μ=0.04~0.05。（p87）
R
V
2
127( i)

120
2
1 2 7 (0 .0 3 5 0 .0 1 5)
5 5 6 9 .2 9 m
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小半径为多少？《标准》规定不设超高最小半径时，解：已知i=0.015，设 μ=0.035
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V
2
1 2 7 ( ih ) V
2
X F co s i h G sin i h +
X F G ih Gv
2

X G
127 R
+
2
ih
+
gR
+
G ih G (
v
2
gR
ih )
+

v
gR

九年级数学下册 3.1 圆课件 (新版)北师大版

二圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在圆内；点B在圆上；点C在圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一探究圆的概念
问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·

五下数学圆的ppt课件ppt课件

圆的方程式及其求解方法
圆的一般方程：$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E、F为常数，表示圆的一般形状。
圆的标准方程：$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中 (a,b)是圆心坐标，r是半径。
求解圆的方程式需要找到圆心和半径，然后代入标准方程求解。
满和生动的表现力。
建筑
在建筑中，圆形经常被用来表现穹顶、拱门或者是装饰细节。圆形在建筑中能够带来优雅、庄重
和灵动的效果。
科技中的圆
01
物理
在物理学中，圆形是很多自然现象的基础。例如，行星的运行轨迹是圆
形，电磁波的传播也是以圆形的方式进行的。
02
工程
在工程建设中，圆形是一种非常重要的形状。例如，隧道、桥梁和建筑
圆的基本性质
01
02
03
圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
圆的半径
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，它决定了圆的大小
圆的直径
圆的直径是从圆上任意一点到圆心的距离，它是圆的最长的线段
圆的应用
生活中的圆
在生活中，圆被广泛应用于各种场合，如自行车轮、餐具等
3
组合图形面积与周长关系
根据组合图形的面积和周长公式，可以推导出它们之间的面积和周长关系。
04
圆的实际应用
生活中的圆
餐具
很多餐具如碗、盘子和筷子等都是圆形的，因为这样能够方便快捷地清洗和运输，同时能够最大
化地利用空间。
交通工具
很多交通工具如自行车、电动车和汽车等都设计有圆形的轮子，因为这样能够减少摩擦和震动，提高行驶的稳定性和效率。

缓和曲线最小半径

缓和曲线最小半径
曲线最小半径（Curvature Minimum Radius）是指物体表面曲线最小曲率所表示的半径。

它是物体形状过渡从一个点到另一个点的最小距离。

它可以用来评估物体表面的曲率，也可以用来缓和表面的曲率变
化和被软件识别的边缘细节。

曲线最小半径(Curvature Minimum Radius)的提高可以提高物体表面的
光滑程度，从而消除表面的不平整和不必要的细节。

比如当制造需要
光滑表面来提高性能和减少摩擦阻力时，就需要增加曲线最小半径值
来平滑表面，消除小的边缘和细节，使表面的曲率变化更加缓和，更
容易被软件识别。

曲线最小半径也可以缓解表面曲率的变化，使表面变得光滑，被软件
识别的曲线和边缘的细节更加明显。

它还可以让表面的不必要细节消失，进而减少制造成本。

另外，曲线最小半径还可以提高设计和制造的可靠性。

高曲率类型的
曲线最小半径可以更容易被软件识别出曲率变化，而高复杂度的曲率
最小半径可以帮助减少小的边缘和细节，有助于提高设计和制造质量。

总之，曲线最小半径是一个重要的因素，对于制造高品质的物体表面，更好地缓和曲线有着十分重要的作用。

它可以帮助平滑表面、消除边
缘和细节、提高可靠性和提高设计和制造的质量，从而帮助降低整体
成本。

圆的半径的应用PPT学习教案

第10页/共14页
类型 5 利用圆的半径解决实际应用问题
5．如图，海军某部队在灯塔A周围进行爆破作业，灯塔 A的周围3 km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔A 2 km远的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应按哪条射线方向航行？并说明理由．
第11页/共14页
解：该船应按射线AB方向驶离危险区域．证明：如图，连接AB并延长交⊙A于点C，
圆的半径的应用
会计学
1
名师点金
由圆的定义知圆上各点到圆心的距离相等，即：同圆的半径相等；圆的这一特征，在构造圆的半径，证相等关系中应用比较广泛．
第1页/共14页
类型 1 利用“同圆的半径相等”证线段相等
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E ，
F，且AE＝BF，请你判断线段OE与OF的数量关系，并说明理由．
在⊙A上任取一点D(D异于C，且不包括C关于A的对称点)，连接BD，AD. 在△ABD中，AB＋BD＞AD. ∵AD＝AC＝AB＋BC， ∴AB＋BD＞AB＋BC. ∴BD＞BC. ∴按射线AB方向行驶路程最短，
即能最快驶离危险区域．
第12页/共14页
本题运用了建模思想，将实际问题转化为数学问题．其中圆内一点到圆上的最小距离为以圆心为端点过该点的射线与圆相交的点与该点之间的线段长度．
本题利用圆的定义证明几点共圆，体现了定义法的运用．
第7页/共14页
类型 4 利用圆的半径判断点与圆的位置关系
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8 ，
CD⊥AB于D，O为AB的中点． (1)以C为圆心，6为半径作圆，试判
断点A，D，B与⊙C的位置关系； (2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？ (3)若以点C为圆心作圆，使A，O，B三点至少有一点在

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10
超高横坡度
公路等级一般地区
汽车专用公路一般公路
高速一级二级三级四级公路公路公路公路公路
10%
8%
积雪冰
6%
冻地区
11
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线最小半径：
R V2
127( i)
行车速度
横向力系数
超高横坡度
极限最小半径最小半径的计算一般最小半径
不设超高的最小半径
R V2
1202
5569.29m 符合规定
127( i) 127(0.035 0.015)
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
24
考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度
行驶时，旅客有充分的舒适感。
推
荐
采
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
用
19
3.不设超高的最小半径不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
20
三种最小半径的对比
21
例：
22
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，
一、圆曲线最小半径的重要性
设计合理的圆曲线设计不良的圆曲线
控制性因素：
实
圆曲线最小半径
例
1
“恐怖的百慕大”——320国道黄花桥路段
设计不合理，最小弯道半
径为250米。
而黄花桥最小弯道半径仅
216米。
The important of circular cu2 rve
二、圆曲线最小半径的计算公式
一般情况，超高
有些情况，路拱
3
F Gv 2 gR
X F cos ih G sin ih
X
F
Gih
Gv2 gR
Gih
v2 G(
gR
ih )
R
V2
127( ih )
V2 127 R
ih
X G
v2 gR
ih
4
F Gv 2 gR
X F cos ih + G sin ih
X
F + Gih
Gv2 gR
极限最小半径是路线设计中的极限值，在特殊困难条件下不得已才使用的。
如要运用极限最小半径时，必需充分论证对行车安全的影响。
运用极限最小半径，没有充分论证对行车安全的影响。会怎么样呢？
实例
15
美国科罗拉多大峡谷的魔鬼公路段
因此，一定要充分、全面论证对行车安全的影响
缺少从驾驶员的视觉角度进行安全性分析
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
23
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h，
设该公路的横坡度i=1.5%，试计算该公路不设超高的最小
半径为多少？
《标准》规定不设超高最小半径时，
解：已知i=0.015，
当i<=2%时，μ=0.035~0.04；
设 μ=0.035
当i > 2%时，μ=0.04~0.05。（p87）
+
Gih
v2 G(
gR
+ih )
R
V2
127( - ih )
V2 127 R
+
ih
X G
v2 gR
+ih
5
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算圆曲线最小半径：
R
V2
127( ih )
行车速度
横向力系数
超高横坡度
6
横向力系数
汽车在做圆周运动时，每单位车辆总重所受的横向力
横向力系数为0. 1
相当于
5kg的横向力
50kg
7
横向力系数
影响旅行舒适性
当μ＜0.10时，不感到有曲线存在，很平稳；当μ= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当μ= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；当μ= 0.35时，感到有曲线存在，不稳定；当μ= 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。
8
横向力系数
12
1．极限最小半径
是指高速公路在允许最大超高和允许的最大横向力系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。
13
1．极限最小半径
是指高速公路在允许最大超高和允许的最大横向力系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。
14
1．极限最小半径
是指高速公路在允许最大超高和允许的最大横向力系数情况下，能保证汽车安全行驶的最小半径。
16
2 .一般最小半径
是指高速公路在允许的超高和横向力系数，能保证汽车以设计速度安全、舒适行车的最小允许半径。
17
2.一般最小半径
是指高速公路在允许的超高和横向力系数下，能保证汽车以设计速度安全、舒适行车的最小允许半径。
18
2 一般最小半径
是指高速公路在允许的超高和横向力系数，能保证汽车以设计速度安全、舒适行车的最小允许半径。
增加燃料消耗和轮胎磨损
横向力系数μ
0 0.05 0.10 0.15 0.20
燃料消耗（%）轮胎磨损（%）
100
100
105
160
110
220
115
300
120
390
9
横向力系数
增加驾驶操纵的困难
弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的轮胎会产
生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一
个横向偏移角。
设该公路的横坡度i=1.规定不设超高最小半径时，
解：已知i=0.015，
当i<=2%时，μ=0.035~0.04；
设μ=0.035
当i > 2%时，μ=0.04~0.05。（p87）
R V2
1202
5569.29m
127( i) 127(0.035 0.015)