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一次函数的应用--课件

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一次函数的应用PPT课件

一次函数的应用PPT课件

例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题

一次函数的应用课件(共31张PPT)

一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

一次函数的应用ppt

一次函数的应用ppt
解题思路
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 了3小时后，离目的地还有100千米，求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米，根据速度、 时间和距离的关系，有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种，其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时，函数为增函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 也随之增大；当 $a < 0$ 时，函数为减函数，即当 $x$ 增大时，$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$，表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时，图像向右上方倾斜；当 $k < 0$ 时，图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型，可以预测未 来趋势或结果。例如，通过历史销售数据 建立一次函数模型，可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一：速度与时间问题 类型二：利润与销售量问题
类型三：几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。

《一次函数的应用》PPT课件

《一次函数的应用》PPT课件

销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出

一次函数的应用课件ppt

一次函数的应用课件ppt
A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
C
B.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
C.骑车的同学和步行的同学同时到
达目的地
D. 步行的速度是10千米/时
二、一次函数图像的应用
在实际问题中，当自变量的取值范围收到一定的限 制时，函数y=kx+b（k≠0）的图像就不再是一条直线。要 根据实际情况进行分析，其图像可能是射线、线段或折线 等。 例2、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方 式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所 示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费 不超过120元。 (1)写出方式二、方式三 的函数关系式。 (2)小华家每月上网60个小时， 选用哪种方式上网合算？
某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。 （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的 付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元）， 分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间 的函数关系式。
（2）就乒乓球盒数图书馆开展两种方式的租书业务：一种 是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡 租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关 系如图所示。
（ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元） 两函数图像在同一坐标系中，当取相同的 与租书时间x（天）之间的函数关系式；
自变量时，下方图像对应的函数的函数值 （ 2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 小，交点处的函数值相等。 （元） y （3）若两种租书卡的使用
（2）两图象的交点表示了什么意思？
（3）在哪一段时间内，甲工程
队挖掘的河渠比乙工程队挖掘 的河渠长？
2、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同 一路上行驶的路程s与时间t的关系. (1)B出发时与A相距 10 km; (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理 ，所用的时间是 1 h;

《一次函数的应用》一次函数PPT

《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.

一次函数的应用课件

一次函数的应用课件
关系就可以用一次函数表示。
热学
在热学中，描述温度随时间变化 的规律时，一次函数经常被使用 。例如，当物体被加热或冷却时 ，其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之 间的关系也可以用一次函数来表 示。通过这些关系，可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时，一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如， 如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加，那么这个 价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域 应用较多，如投资、贷款、工程设计 等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时，函数图像位于x轴上方；当函数值小于0时，函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时，函数值即为y轴截距，正数表示函数值大于0，负数表
在物理学中，一次函数可 以用来描述物体的运动规 律，例如速度、加速度和 时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示 ，描述反应物浓度和反应速率之间的 关系。
细胞生长
在生物学中，一次函数可以用来描述 细胞生长过程中细胞数量和时间之间 的关系。
1.谢谢聆 听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性，当函数图 像向上倾斜时，函数单调递增；当函数图像向下倾斜时， 函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值，单调递增函数在区间 上取得最小值，单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用

一次函数的应用PPT课件

一次函数的应用PPT课件
1、函数的定义： 一般地，在某个变化过 程中，有两个变量x和y，如 果给定一个x值，相应地就确 定另一个变量y的值，那么我 们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量。
2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它们的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
甲 地 乙 地
A 校
3500 100
B 校
2400
(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。 ∴甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。 A 校 B 校 甲 地 乙 地
x
(3600- x)
R
Q
D
P
C
例3、某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定 每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬； 超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元； 超过200个，超过部分除按以上规定外，每个 产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得 报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产 品数x（个）之间的函数关系。
A 校
1100 2500
B 校
2400 0
总运费最省的方案为：
［练一练］
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成 本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对 污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水， 所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米 污水需付14元的处理费。

《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)

《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
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解：设y1对应的函数表达
6000
y1
y2
式是___y1_=_1_0_0_0x
5000
y2对应的函数表达式
是_y_=_5_0_0_x_+_2000
4000
（当x=4时，y1, y2表示什么意思？）
3000
∵销售收入等于销售成本
2000
∴y1=1000x=y=500x+2000
1000
∴x=4，即……
0 1 23 4 5 6 7 8
问题(二）：
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽
油？
y/升
10
解：观察图象得:当x 从0增加到100时，y
9 8
从10减少到8，减少
7 6
了2，因此摩托车每
5 4
行驶100千米消耗2升
3 2
汽油。
1
x/千米
0 100 200 300 400 500
问题(三）：
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车
之 间的关系如图：根据图象
回答下列问题：
y/升
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x/千米
0 100 200 300 400 500
问题(一）：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
y/升
解：观察图象，得
10 9
当y=0，x=500.因此一
8 7
箱汽油可供摩托车行
6 5
驶500千米。
4
3
2
1
x/千米
0 100 200 300 400 500
（2）求出当x≥25时，
风速y(km/h)与时间x(h) 之间的函数关系式。 （
）A
提示：K为多少？
（3）沙尘暴从发生到结 束，共经过多少小时？
0 4 10 25
D x(h)
小
结
1、经过本节课的学习，你有哪些收获？ 经过本节课的学习，知道了通过作平行于X轴、Y 轴的直线与函数图象相交的情况进行分析，从而 获取信息，借助形象思维利用函数图象解决简单 的实际问题,以提高数学应用能力。 2、本节课主要运用什么方法来解决一些简 单的实际问题？
§19.2一次函数图象的应用
复习回顾
如图：直线l是一次函数y=kx+b，（ K≠O）的图象，填空：
1 、b =
， k=
。
2、当x=30 时，y= 3 、y =0 时，x=
。y
4 3
2
。
1
-4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
-2
-3
新课导入
例1 某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间 的关系，根据图象回答下列问题：
的距离与追赶时间之间的关系.
(2)A,B哪个速度快?
B的速度快
s/海里
10
9
8
7
6 5
A
4
3
2
B
1
s2 s1
0
2 4 6 8 10 t/分
问题: （3）15分内B能否追上A?（如何分析更简单？）
（4）如果一直追下去,那么B能否追上A?当B追
s/海里
10 8 6
上A是什么意思？什么时候能追上？怎么 解决？
将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自
动报警？
y/升
10
观察图象得：当y=1
9 8
时，x=450,因此当行
7 6
驶超过450千米后，摩
5 4
托车将自动报警。
3
2
1

x/千米
0 100 200 300 400 500
归纳1：
通过作平行于X轴、Y轴 的直线与函数图象相交的情 况进行分析，从而获取信息， 借助形象思维利用函数图象 解决简单的实际问题,以提高 数学应用能力。
方法一：分析函数图象方法，通过在图象上作垂线找 交点，结合实际意义解决问题；
方法二：运用一次函数的解析式和图象,建立等量关 系，再把数和形结合起来解决实际问题，这样更容易。
课后练习 书本： p100 14 15
p109 13 (提示：在确定函数的解析式
时，先认真观察图象特征)
结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开
阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风
速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时
减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列
问题
y（km)
（1）在y轴（ ）处填
入相应的数值；
（）
BC
提示：分别求出OA、AB的函数解析式
5000 4000 3000 2000
填空: (1)当销售量为2吨时, 销售收入=_ 2_0_0_0__元, 销售成本=_ 3_0_0_0 _元; (2)当销售量为6吨时,
1000
销售收入=___6_0_0_0___元,
0 1 23 4 5 6 7 8
X吨 销售成本=___5_0_0_0_ _元;
(3)当销售量等于__4_吨__时,销售收入等于销售成本;
（1）植物刚栽的时候多高？
Y/cm
（2）3天后该植物高度为
24 21
多少？
18
（3）几天后该植物高度可
达21cm?
12
9 6
（4）先写出y与t的关系式，
3
再计算长到 100cm需
0 2 4 6 8 1012 14 t/天 几天？
试一试
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，
油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)
∴将点坐标分别代入函数解析式可得：
k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为：
y=1/2x （ x≥ 0）
思考：如果还用在在函
又∵B追 上A
数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什
∴y= y，即1/5x+5=1/2x
么困难？这种方法的优
∴x=50/3
点是什么？
例2： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船 只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸 的距离s（海里）与追赶时间t(分）之间的关系。
s/海里
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
s2 s1
0
2 4 6 8 10
t/分
问题:
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间 之间的关系? 当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸
所以，当x=50/3分钟时， B追上A
归纳2：
用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。
当当小老师
如图,y1反映了某公司产品的销售
收入与销售量之间的关系,y2
Y元
6000
y1
反映了该公司产品的销售成本
y2 与销售量之间的关系,根据图意
X吨
(4)当销售量_大__于__4_吨_时,该公司赢利？; 当销售量_小__于_4_吨___时,该公司亏损？
6000
5000 4000
y1
y2 分析：1、赢利什么意思？
收入大于成本
3000 2000
1000
2、亏损什么意思？
收入小于成本
0 1 23 4 5 6 7 8
X吨
探索、讨论
某气象研究中心观察新疆克州阿图什春天一场沙尘暴从发生到
s2 N P(?) M A
4
s1
B 2
0
24
6
8 10 12 14 16 t/分
（4）如果一直追下去,那么B能否追上A?当B追
上A是什么意思？什么时候能追上？怎么解决？
解：由题意，设A的解析式为： y=k1x+b； B的解析式 为：y=k2x，（k1，k2≠0）
∵ y=k1x+b 的图象过点（0，5），（10，7）； y=k2x 的图象过点（10，5）