管理统计学 第8章 非参数检验

非参数检验的缺点： 检验效能较低，对 数据要求较高适用范围：适用于比较两组或多组数 据的分布是否相同
限制：不适用于比 较两组或多组数据 的均值或方差
适用条件：数据 分布为非正态分 布或未知分布
限制条件：数据量 较小或数据分布不 均匀时，检验结果 可能不准确
确定检验类型：选择合适的非参数检验方法 数据收集：收集需要检验的数据 数据预处理：对数据进行清洗、转换等处理 检验实施：按照选定的检验方法进行检验 结果分析：分析检验结果，得出结论 报告撰写：撰写检验报告，包括检验过程、结果、结论等
确定研究目 的和研究问 题
设计数据收 集工具和方 法
收集数据
确保数据质 数据清洗和
量
预处理
数据存储和 备份
确定数据来源：收集、整理、清洗 数据
整理数据：分类、排序、合并等操 作
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筛选数据：剔除异常值、缺失值、 重复值等
数据可视化：利用图表、图形等方 式展示数据
数据类型：数值 型、分类型、时 间型等
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
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八非参数检验：一种 统计方法，用于检验 两个或多个样本是否 来自同一总体
背景：在参数检验无法 适用的情况下，如数据 分布未知、数据量较小 等，使用非参数检验
非参数检验的优点： 不依赖于总体分布， 适用于各种类型的 数据
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选取数据：选择合适 的数据集进行分析
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描述数据：对数据进 行描述性统计分析
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假设检验：设定原假 设和备择假设

• 1、计算各组平均等级数这差
dij
Ti ni
Tj nj
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• 2、计算判断有无统计意义的临界值d0.05
• 自由度=n-k，d> d0.05差别有统计意义。查t值表时如有的自由度没有可 用内插法近似估计
n 1 H 1 1 2
• 3、列各
d t s 0.(0P2527)
组
平0均.0秩5间(的)两
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第四节 等级分组资料的检验
• P228表17－10的资料，可用2检验，但只能说明：各组在疗效等级的构成上有无不同，而不能说明哪组 疗效较好，哪组较差
• 利用H检验中，相同等级可用平均秩 • 其检验步骤同H检验 • 若有显著性意义，再进行多重比较
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第五节 随机区组设计 资料的检验
s2 1 (
n 1
Tij2
n(n 1)2 4
)
无相同数据时，
s2 n(n 1) /12
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• 7)计算H值
无相同数据时，
H 12
Ti2 3(n 1)
n(n 1) ni
有相同数据时：
2
2
1 T n(n 1) • 8)判断结果：如果处理数3，ni5,则可查i附表17－3作判断。
• 计算时可进行连续性校正，但影响甚微，
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第二节 成组资料的检验
• 一、两样本秩和检验(Wilcoxon, Mann and Whitney法) • rank sum test计算步骤：
• 1、将两组数据混合由小到大排列编秩，相同数据用平均秩 • 2、将小样本等级相加称为T • 3、计算T ': T '=n1(n1+n2+1)-T

统计学中非参数方法基础知识
非参数方法
非参数方法对总体概率分布形式的假定没有要求 非参数方法允许基于分类型或品质型数据进行推断
符号检验
总体中位数假设检验 方法 1.假设检验 H0：中位数=N H1：中位数≠N 2.在符号检验中，将每一个样本观测值与中位数的假设值进行比较 如果观测值大于假设值，记为加号 如果观测值小于假设值，记为减号 如果观测值等于假设值，从样本中剔除 3.加号和减号的分配适合二项分布，将假设转化为关于二项概率的假设 H0：p=50% H1：p≠50% 4.基于二项分布的概率，判断是否应该拒绝原假设 当H0：p=0.5时，加号个数的抽样分布的正态 均值=0.5n 方差=0.25n 当n＞20时，分布近似正态分布
克鲁斯卡尔-沃力斯检验
非参数克鲁斯卡尔-沃力斯检验的依据是对来自k个总体的k个独立随机样本分析 假设检验
H0:所有总体是相同的 H1:并非所有总体都是相同的
假设检验 H0:方法A的中位数-方法B的中位数=0 H1:方法A的中位数-方法B的中位数≠0
威尔克科森符号秩检验是T的抽样分布 均值=n(n+1)/4 方差=n(n+1)(2n+1)/24
曼-惠特尼-威尔克科森检验
假设检验 H0:两个总体相同 H1:两个总体不相同
相同总体的W的抽样分布 均值=n1（n1+n21)/12 分布形式：当n1≥7且n2≥7时，近似正态分布
两个匹配总体之差的检验 用非参数符号检验来分析匹配样本数据，与t分布方法不同，符号检验既能分析 分类型数据，也能分析数量型数据，并且对二者之差分布没有假定
威尔克科森符号秩检验
威尔克科森符号秩检验是分析匹配样本实验数据的非参数方法，检验使用数量型数 据，但不要求假定匹配观测值之差服从正态分布，只需要假定配对观测值之差具有 对称分布

判决
无罪 有罪
陪审团审判
真实的情况
无罪
有罪
判决正确
判决错误
判决错误
判决正确
结论
未拒绝原假设 拒绝原假设
假设检验 总体参数的实际情况
原假设为真 备择假设为真 结论正确 第二类错误 第一类错误 结论正确
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假设检验中犯Ⅰ型错误的概率，称为显著性水平（level of significance），即指当零假设实际上是正确时，检验统计量落
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又如：教育部要检验2012年录取的大学新生平均身高是否 达到了170cm标准，这样需要提出原假设（H0）：2012
年大学新生（总体）的平均身高（µ ）是170cm。为了检
验这个假设是否正确，需要根据随机取样的原则，从2012 年的大学新生总体中选取样本并计算样本的平均高度，以 此来检验原假设的正确性。
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假设检验一般分为参数假设检验和非参数假设检验两种类型。参 数假设检验对变量的要求较为严格，适合于等距变量和比率变量 ，非参数假设检验对变量的要求较为自由，既适合于等距变量和 比率变量，也适用于类别变量和顺序变量。
变量测量层次
分类（nominal）变 量
数学性（interval）变量
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一、假设与假设检验
假设是科学研究中广泛应用的方法，它是根据已知理 论与事实对研究对象所作的假定性说明。统计学中的 假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性 说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理 论和经验事先对研究结果作出一种预想的假设。这种 假设叫科学假设，在统计学上称为研究假设。对这种 研究假设进行证实或证伪的过程叫假设检验。
非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不 依赖于总体分布的形式。