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第五章 非参数检验

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非参数检验

非参数检验

？
等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？
等级资料的分析应该选用什么方法？
实例1 考察硝苯地平治疗老年性支气管炎的疗效，治疗组 60人，用硝苯地平治疗，对照组58人，常规治疗，两组患
者的性别、年龄、病程无显著性差异，治疗结果见表1。
表 1 治疗组与对照组疗效比较 组别 治疗组 对照组 例数 60 58 例 数 无效 6 14 有效 19 20 显效 35 24 百分比（%） 无效 10.00 24.14 有效 31.67 34.48 显效 58.33 41.38
Test Statistics Chi-Squarea df Asymp. Sig. 身 体状 况 12.135 4 .016
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 5.0.
分布类型检验
分布位置检验
Nonparametric Test菜单(1)
• 分布类型检验方法
–Chi-Square 检验二项/多项分布 分类资料 –Binomial 检验二项分类变量分布 –Runs 检验样本序列随机性（游程检验） –1-Sample K-S 检验样本是否服从各种分布
Nonparametric Test菜单(2)
ill 1.00 num 1.00
1
2
0.00
399.00
• 1.weight cases by：num • 2.analyze－nonparametric test－binomial
Binomial Test Category 1.00 .00 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 Asymp. Sig. Exact Sig. (1-tailed) (1-tailed) a,b .090 .090

非参数检验的概念

非参数检验的概念

者创伤较大,极易导致患者出现围术期应激反应,进而引起血压升高、心跳加速、肾上腺素及去甲肾上腺素升高[7-8]。

临床针对这一现状,通常采用加深麻醉药物来改善,但是术后会延迟患者肺功能恢复,同时,由于术后患者创口疼痛导致患者惧怕咳嗽,极易引发肺部感染,影响患者预后。

椎旁神经阻滞是通过将麻醉溶剂导入到脊神经附近,将该侧运动神经、交感神经及感觉神经同时麻醉,该技术镇痛部位准确,相较常规麻醉,减少了麻醉药物对其他神经系统的伤害,具有良好的麻醉效果。

随着医疗技术的不断发展,临床推出了超声引导连续胸椎旁神经阻滞,该技术的推出,对于穿刺方向及穿刺深度均有了进一步提高,同时,通过超声引导,还能在患者体内留置导管便于术后镇痛,不但可以缓解患者术后痛苦,还能提高手术效果[9-10]。

该研究结果显示,研究组麻醉有效率为94.87%,高于对照组71.79%,组间对比差异有统计学意义(P<0.05);研究组患者血流动力学指标为(109.5±14.2)mmHg;(87.3±15.4)次/min优于对照组(96.5±14.7)mmHg;(79.7±14.3)次/min,差异有统计学意义(P<0.05);研究组收缩压(134.36±12.24)mmHg及舒张压(89.23±6.78)mmHg显著优于对照组(123.37±10.65)mmHg,(81.24±7.23)mmHg,组间对比差异有统计学意义(P<0.05)。

在刘媛媛等[11]的研究中,研究组患者麻醉有效率为95.39%,血流动力学指标为(105.7±12.8)mmHg,(88.1±14.9)次/min,研究组收缩压(134.36±12.24)mmHg及舒张压(89.23±6.78)mmHg,相较对照组结果更为突出,该研究研究组麻醉效果、血流动力学指标、收缩压及舒张压均优于对照组,与刘媛媛等[11]研究结果相差无几,具有可靠性。

第5讲SPSS非参数检验

第5讲SPSS非参数检验
二、操作
数据文件：“糖果中的卡路里.sav” 菜单：“分析→非参数检验→旧对话框→K个独立样本”
多独立样本非参数检验整体分析与设计的内容
输入最大值、 最小值。
Kruskal-Wallis H检 验：是曼-惠特尼U 检验在多个独立样 本下的推广。
检验各个样本是否来自有相同中位数的 总体。--- 这种检验的效能最低。
2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，任何数据类型 都可以。
3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
注：若参数检验模型的所有假设在数据中都能满足，而且测量达到了所 要求的水平，那么，此时用非参数检验就浪费了数据。
因此，若所需假设都满足的情况下，一般就选择参数检验方法。
卡方检验
此时，零假设：两总体的 均值无显著性差异；就可 能不成立。
K-S检验。以变量的秩 作为分析对象；而非变 量值本身。
也需要先将两组样本混 合、升序排列。
两独立样本非参数检验整体分析与设计的内容 二、操作
该检验有特定用途，给出的结果均为单侧 检验。若施加的处理时的某些个体出现正 向效应，而另一些个体出现负向效应时， 就应当采用该检验方法。 基本思想为：将一组样本作为控制样本， 另一组作为试验样本。以控制样本为对照， 检验试验样本相对于控制样本是否出现了 极端反应。若无极端反应，则认为两总体 分布无显著性差异；否则，有显著性差异。
选择分布
“结”的处理
单样本K-S检验
整体分析与设计的内容
三、补充描述性统计的P-P图和Q-Q图
P-P图的输出样子： P-P图
期望（理论）累计 概率值
去势P-P图
样本数据实际累计 概率值
实际与期望的差值
样本数据实际累计 概率值

非参数检验

非参数检验
200
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表

非参数检验

非参数检验

两种方法治疗扁平足效果观察
建立假设
病例号
原始记录 A法 B法
量化值 A法 B法
差值
秩次
H0：两法疗效差值的总体中位数
1 2
为0；
3
4
H1：差值的总体中位数不为0。
5
6
=0.05
7
8
计算检验统计量
9
10
编秩：
11
12
求秩和：T＋=61.5，T－
13
=4.5
14 15
好
差
好
好
好
差
好
中
差
中
中
差
好
中
好
差
秩和(rank sum)： 同组秩次之和；在一定程度上反映了等级 的分布位置。
秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。
11
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ） 利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的
困难。这也是非参数检验的优点。 多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；
但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。 掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本
要求。
12
非参数检验 (nonparametric test )
非参数检验的最常用方法——秩和检验（ rank test ）
A组： － 、、+、+、+、＋、++、++、++、++、+++、+++
适用条件： （1）上述两种设计类型的资料不满足参数检 验条件。 （2）配对设计等级资料的比较。

非参数检验

非参数检验

组别 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49
fo 4 12 18 28 44 72 46 40 22 18 10 314
组上限 99.5 94.5 89.5 84.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 49.5
fe 行合计数 列合计数 总次数
, fb , fd
( a b )( b d ) abcd ( c d )( b d ) abcd
注意：2×2列联表的自由度df=(2-1)(2-1)=1
例 为比较某新药与传统药物治疗脑动脉硬化的疗效， 临床试验结果见表，问两种药物的疗效有无差异？ 表 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 处理措施 新药组 有效 无效 合计 44 24 68
41(38.18) 3(5.82)
传统药物组 18(20.82) 6(3.18) 合计 59 9
• 4、关于2×2列联表在数据合并上应注意 的问题 • 2×2列联表只是 的一个特例，实际上， 在很多情况下，变量的分类不止两个，当 我们把各部分数据合并成2×2列联表来表 达时，可能会忽略其中一些重要的变量， 造成 检验的失真，即可能会出现这样的 情况：单独分析每一个2×2列联表所得的 结果与合并成一个2×2列联表所做的 分 析结果相矛盾。
2

( 69 74 . 4 ) 74 . 4

(16 11 . 6 ) 11 . 6
22 . 2748
• 3、推断：
取 0 . 05 , df 5 1 4 , 查表得： 22 . 2748
2 2 0 . 05 ( 4 ) 2 0 . 05 ( 4 )

非参数检验

非参数检验

非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。

相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。

本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。

首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。

秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。

非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。

一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。

常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。

在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。

二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。

常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。

这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。

三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。

常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。

这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。

在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。

一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。

然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。

二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。

但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。

三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。

但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。

非参数检验

非参数检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考虑 研究对象总体分布具体形式，也不对总体 参数进行统计推断，而是通过检验样本所 代表的总体分布形式是否一致来得出统计 结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。

非参数检验

非参数检验

➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值

STATA 第五章 多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明

STATA 第五章 多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明

第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。

STATA 命令为：ranksum 观察变量, by( 分组变量)例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。

表中用x表示雌鼠体重增加(克)，. ranksum x, by(group)Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) testgroup obs rank sum expected1 12 140.5 1202 7 49.5 70combined 19 190 190unadjusted variance 140.00adjustment for ties -0.12adjusted variance 139.88Ho: x(group==1) = x(group==2)z = 1.733Prob > |z| = 0.0830望值为70；③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。

在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。

多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验)对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。

STATA命令为：kwallis 观察变量,by(分组变量)例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。

在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显著性差别。

用x 表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表Kruskal-Wallis equality-of-populations rank testgroup Obs Rank Sum1 10 188.502 10 280.503 10 420.004 10 95.005 10 291.00chi-squared = 27.856 with 4 d.f.probability = 0.0001chi-squared with ties = 27.858 with 4 d.f.probability = 0.0001值。

第五章非参数统计方法

第五章非参数统计方法

此列原假设H0 为：产品包装净重服从均值为500g， 标准差为4g的正态分布。有关中间过程列在表12-3中。 因本例理论分布的总体参数μ与σ均已知，故可计算 出每一组上限为止的“理论频率”。 D统计量值为： D=max{|Sn(x)-Fn(x)|}=0.0165 查D分布表。因本例n大大超过40，我们采用近似的 公式计算临界值，即：
非参数统计的历史
非参数统计的形成主要归功于20世纪40年代～50 年代化学家F.Wilcoxon等人的工作。Wilcoxon于 1945 年 提 出 两 样 本 秩 和 检 验 ， 1947 年 Mann 和 Whitney二人将结果推广到两组样本量不等的一 般情况； Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参 数方法来说的相对效率方面的问题；
= 8.1824
2 χ 2 = 8.1824 < χ α (4)
故不拒绝 H 0 ，即不能认为五种不同包装方式之间销 售有显著差异。
二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验
Kolmogorov-Smirnov 正 态 性 检 验 根 据 样 本 经验分布和理论分布的比较，检验样本是否来自 于该理论分布（R语言ks.test {stats} ）。假设检 验问题： H :样本来自所给分布
第一节 非参数统计的一般问题
在统计学中，如果总体的精确率分布形式已知， 而只是其中的某些参数未知时，通常是从总体中 随机取样本，根据样本信息对总体参数进行估计 或假设检验，这就是一般所说的参数统计方法。 但在许多实际问题中，我们对总体分布的具体形 式是未知或知之甚少的，只知道总体为连续分布 还是离散分布，也不能对总体的分布形式作进一 步的假定（如假定总体为近似正态分布等），这 时要对总体的某些性质进行统计估计或假设检 验，就要采用非参数统计方法。

非参数检验的名词解释

非参数检验的名词解释

非参数检验的名词解释
非参数检验是一种统计方法，用于在数据不满足正态分布或其他假设条件的情况下进行统计推断。

与参数检验相比，非参数检验不需要对总体参数做出假设，而是直接利用样本数据进行推断。

以下是相关名词解释：
1. 非参数：指在进行统计推断时，不对总体的分布形式或参数做出特定的假设。

非参数方法依赖于具体的样本数据，不依赖于总体的分布特征。

2. 假设检验：统计推断的一种方法，用于通过对样本数据进行分析来得出关于总体参数或总体分布的结论。

假设检验通常涉及对某个假设的拒绝或接受。

3. 正态分布：也称为高斯分布，是一种连续概率分布，常用于描述许多自然现象和随机变量的分布。

参数检验通常基于对总体数据服从正态分布的假设。

4. 参数检验：通过对总体参数的估计和假设进行统计推断的
方法。

参数检验通常要求数据满足特定的假设条件，如正态分布、独立性和方差齐性等。

5. 统计显著性：在假设检验中，用于评估观察到的差异或效应是否显著。

统计显著性通常以p值表示，若p值小于预设的显著性水平（如0.05），则可以拒绝零假设。

非参数检验在实际应用中具有灵活性和广泛适用性，特别适合处理样本数据不满足假设条件的情况。

它们不依赖于总体分布的形式，因此更加鲁棒，并可以应用于各种类型的数据集。

非参数检验教学课件

非参数检验教学课件

如果多个配对样本得分布存在显著得差异, 那么数值普遍偏大得组秩和必然偏大,数值普 遍偏小得组,秩和也必然偏小,各组得秩之间就 会存在显著差异。如果各样本得平均秩大致相 当,那么可以认为各组得总体分布 没有显著差 异。
2、多配对样本得Kendall协同系数检验
多配对样本得Kendall协同系数检验和 Friedman检验非常类似,也就是一种多配对样 本得非参数检验,但分析得角度不同。多配对 样本得Kendall协同系数检验主要用在分析评 判者得判别标准就是否一致公平方面。她将每 个评判对象得分数都看作就是来自多个配对总 体得样本。一个评判对象对不同被判定对象得 分数构成一个样本,其零假设为:样本来自得多 个配对总体得分布无显著差异,即评判者得评 判标准不一致。
非参数检验教学课件
但许多调查或实验所得得科研数据,其总 体分布未知或无法确定。因为有得数据不就是 来自所假定分布得总体,或者数据根本不就是 来自一个总体,还有可能数据因为某种原因被 严重污染,这样在假定分布得情况下进行推断 得做法就有可能产生错误得结论。此时人们希 望检验对一个总体分布形状不必作限制。
非参数检验根据样本数目以及样本之间得关系 可以分为单样本非参数检验、两独立样本非参数检 验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检 验和多配对样本非参数检验几种。
6、1 SPSS单样本K-S检验
6、1、1 统计学上得定义和计算公 式 定义:单样本K-S检验就是以两位前苏联数
学家Kolmogorov和Smirnov命名得,也就是一种 拟合优度得非参数检验方法。单样本K-S检验 就是利用样本数据推断总体就是否服从某一理 论分布得方法,适用于探索连续型随机变量得 分布形态。
Kendall协同系数检验中会计算Friedman 检验方法,得到friedman统计量和相伴概率。 如果相伴概率小于显著性水平,可以认为这10 个节目之间没有显著差异,那么可以认为这5个 评委判定标准不一致,也就就是判定结果不一 致。

非参数检验

非参数检验

分析结果 （2） 检验统计量 Nhomakorabea配对样本的非参数检验
❖ Wilcoxon符号秩检验的统计量Z值＝-2.179，近似概率 （Asymp.sig.）P＝0.029，按α＝0.05的水准可以认为治 疗前后该指标值的差别具有统计学意义。
两独立样本的非参数检验
例2 在缺氧条件下，观察4只猫与12只兔的生存时间（分钟）， 结果如下。试判断猫、兔在缺氧条件下生存时间的差异是否具 有统计学意义。 生存时间（猫）：25 34 44 46 46 生存时间（兔）：15 15 16 17 19 21 21 23 25 27 28 28 30 35
两独立样本的非参数检 验
两独立样本的非参数检验
两独立样本的非参数检验
两独立样本的非参数检 验
默认的Mann-Whitney U检验最常用
（1） 秩次表
两独立样本的非参数检验
❖ 生存时间样本共19例，其中猫的生存时间5例， 其平均秩次为15.70，总秩和为78.50；兔的生存时 间14例，其平均秩次为7.96，总秩和为111.50。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
多个独立样本的非参数检验
（2） 检验统计量
❖ Kruskal-Wallis H统计量的近似显著概率为0.023，按α＝ 0.05的水准拒绝原假设，可认为四个组中至少有两组出生体重 的总体分布不同。

非参数检验

非参数检验

非参数检验符号检验法符号检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性，对应于参数检验中两相关样本差异显著性的Ｔ检验。

其基本思想是：若两总体差异不显著，则两样本差值的正号与负号应大致各占一半，即中位数为0，可见符号检验是以中数作为统计量进行假设检验的。

1、符号检验法的假设是：H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。

2、符号检验法的步骤为：①标记出每对数据之差的符号，正号个数记为n+，负号的个数记n-，（显然差值为0的不计算在任何一个中），这两数中最小者记为r，两数之和记为N，即：N = n+ + n-；r = min(n+,n-)②分两种情况进行检验：在双侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.96～1.96之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。

在单侧检验，.05水平下，若Z值落在-1.645～1.645之间，则表明两总体差异不显著；在此之外则表明差异显著。

上面第二种情况采用正态分布，是因为将N分成n+和n-两部分，服从二项分布，而当N很大时，二项分布近似于正态分布。

八、多个相关样本检验K related Samples Test•（一）检验方法•三种• 1. Friedman检验：利用秩实现多个配对总体分布的检验，数据要求为等距数据。

• 2.Kendall和谐系数检验:主要评价者的评判标准是否一致或是否公平。

•3Cochran Q检验：它所处理的变量为二分变量。

•（二）分析路径• 1. Analyze－> Nonparametric Tests－> k related Samples。

• 2.在弹出的对话框中，将要比较的变量添加到test variable中，根据不同的数据选择不同的比较方法。

• 3.单击statistics按钮，选择Descriptive.•例如（1）检验10个人服用减肥药后，三次所称体重有无显著性差异。

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低于参数检验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
例 用两种不同的方式饲养鸡，检测鸡粪样中球虫 卵的数量，得如下数据，试检验这两种饲养方式 鸡感染球虫的程度是否相同。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→中位数检验：
6.2 符号秩检验
符号秩检验是改进的符号检验，也叫 Wilcoxon检验，其效能远高于符号检验， 因为它除了比较各对数值的差值的符号外， 还比较各对数据差值大小的秩次高低。但 符号秩检验的效率仍然低于t检验，大约为t 检验的96%。
6.2.1 配对样本符号秩检验
当5≤n≤25时，计算T+与T-； 当n＞25时，采用正态近似法，计算Z值。 当n＜5时不能得出有差别的结论。
第五章 非参数检验
非参数检验对总体分布的具体形式不作任 何限制性的假定，不宜总体参数具体数值 估计或检验为目的。非参数检验最大的特 点是对样本资料无特殊要求，但检验的效 率要低于参数检验。如对非配对资料的秩 和检验，其效率仅为t检验的86.4%，也就 是说，以相同概率判断出显著差异，t检验 所需样本含量要比秩和检验少13.6%。
6.2.2 非配对样本符号秩检验
例 研究两种不同能量水平饲料对5-6周龄肉仔鸡 增重（克）的影响，资料如下表所示。问两种不 同能量水平的饲料对肉仔鸡增重的影响有无差异？
饲 料 肉仔鸡增重（g）
高能量 低能量
603 489
585 457
598 512
620 567
617 512
650 585
591
531
Minitab 输入数据，点击菜单统计→非参数→单 样本符号：
6.1 符号检验
Minitab 弹出对话框，将含砷量选择到变量中，选 择检验中位数，后面输入1，备择选择大于：
6.1 符号检验
Minitab 点击确定，即可得到结果：
p=0.1445>0.05，表明水库中鱼肉的含砷量未超 过食用标准1mg/kg。
6.4 Kendall协同系数检验
例4个独立的环境研究单位对15个学校排序，问4 个单位对不同学校的排序知否有一致性？
Kendall协同系数检验的零假设是：这些对于 不同学校的排序是不相关的或者是随机的；而备 选假设为：这些对不同学校的排序是正相关的或 者是多少一致的。
6.4 Kendall协同系数检验
p=0.0210<0.05，表明给药前后灌流滴数有显著 差异。
6.2.2 非配对样本符号秩检验
非配对样本的秩检验是关于 分别抽自两个总体的两个独立样 本之间秩次的比较，它比配对样 本的秩次检验的应用更为普遍。 常用的有两样本的Wilcoxon秩和 检验以及在此基础上发展的MannWhitney检验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.1 Kruskal-Wallis 检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Kruskal Wallis检验：
6.3 多个样本比较的秩和检验
结果：
经近似卡方分布的显著 性检验， p=0.007271<0.01，表 明三组小鼠之间的3H 吸收量有非常显著的差 异。
表中，10名学生各方面能力分成1~10进行等级顺序排列。
6.6.2 Kendall等级相关
在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单多元分 析→相关分析→两变量相关分析：
6.6.2 Kendall等级相关
弹出对话框，选择Kendal秩相关：
6.6.2 Kendall等级相关
结果：
结果表明，x1（艺术）与x2（文学）之间相关非常显著（p=0.0004<0.01）， 相关系数τ=0.7778；x1（艺术）与x3（音乐）之间相关不显著 （p=0.6007>0.05）；x2（文学）与x3（音乐）之间相关不显著 （p=0.4843>0.05）。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
① DPS 立即得到结果
卡方值为7.1429，p=0.0075<0.01，表明两种饲 养方式下鸡粪样中球虫卵的数量有非常显著的差 异。
6.4 Kendall协同系数检验
Kendall协同系数检验适用于几个个分类变 量均为有序分类的情况。在实践中，常需要按照 某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排 序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个） 学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同 结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有 些随机，意义不大。这可以用Kendall协同系数检 验。像学生的能力有动手能力、文学能力、数学 能力、办事能力、艺术能力等等；工人各方面的 素质有责任心、身体状况、操作熟练程度等，而 这些方面属于平行的顺序等级。
在进行完全随机设计的多组均数比较 时，试验观测结果有时会严重偏离正态分 布，或组间方差不齐，或者观测结果是有 序的，这时就要用多个样本比较的秩和检 验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.1 Kruskal-Wallis 检验
例 为了研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转 化功能的影响，将21只昆明种小鼠随机等分成3 组：对照组A、截肢组B、截肢后用精氨酸治疗组 C。实验观测脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应， 测量指标是3H吸收量，数据如下：
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Kendall协同系数检验：
6.4 Kendall协同系数检验
① DPS 立即得到结果：
协同系数W=0.4911，近似卡方值为27.5000， p=0.0166<0.05，表明不同机构对学校的排序是 正相关的，是有显著一致性的。
6.5 二元响应的Cochran检验
6.1 符号检验
例6.1 某水库因采矿收到污染，为研究对渔 业的影响，现随机抽取8个鱼肉样品，测定 鱼肉中有害物质砷的含量(mg/kg)为： 1.032，1.045，1.056，1.028，0.985， 0.996，1.058，1.063。问该水库的鱼肉含 量是否超过食用标准1mg/kg？
6.1 符号检验
6.6.1 Spearman秩相关
例 调查了某地区10个乡的钉螺密度与血吸虫感 染率（%）数据如表14-7。试分析该地区螺密度 与感染率之间有无相关关系？
6.6.1 Spearman秩相关
DPS 输入数据，选择数据，点击菜单多元分析→相 关分析→两个变量相关分析：
6.6.1 Spearman秩相关
467
6.2.2 非配对样本符号秩检验
DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→两样本WilcoxonS 即可得到结果：
p=0.003<0.01，表明两种不同能量水平的饲料对 肉仔鸡增重有非常显著的差异。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.5 二元响应的Cochran检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Cochran检验：
6.5 二元响应的Cochran检验
① DPS 结果：
Qc=12.3443，p=0.0063<0.01，表明4种瓶装引 用水在顾客眼中是有非常显著的差别。
6.6 秩相关
两个连续变量间呈线性相关时，使用 Pearson相关系数，不满足线性相关分析的适用 条件时，可以使用非参数秩相关系数来描述。常 用的秩相关有Spearman相关与Kendall等级相关。 Spearman相关是利用两变量的秩次大小作 线性相关分析，对原始变量的分布不作要求。对 于服从Pearson相关系数的数据亦可计算 Spearman相关系数，但统计效能要低一些。 Kendall等级相关适用于两个分类变量均为有 序分类的情况。
DPS 弹出对话框，选择Spearman秩相关：
6.6.1 Spearman秩相关
DPS 点击确定，得到结果：
相关系数=0.817088，p=0.0082<0.01，相关是 非常显著的。
6.6.2 Kendall等级相关
某大学抽取10名学生艺术、文学、音乐三方面方 面能力进行测试，试分析学生三方面能力之间有 无一致性。
当观测值只取诸如0或1两个可能值时，由于
有太多同样的数目（只有0和1），排序的意义就
很成问题了。这里要引进的Cochran检验。
6.5 二元响应的Cochran检验
例 20名顾客对4种瓶装饮用水进行了认可（记为 1）和不认可（记为0）的表态。问这4种瓶装水 在顾客眼中是否有区别。
这里的零假设是这些瓶装水（处理）在顾客（区 组）眼中没有区别。
第1组（A组）为对照组，多重比较显示，第1组与第2 组差异显著(p=0.0102<0.05)，第1组与第2组差异显著 (p=0.0172<0.05)
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
当2个或2个以上的资料不服从正态分布时， 我们可以使用这一方法进行检验。当资料服从正
态分布时，用中位数检验方法进行检验其效率总
6.2.1 配对样本符号秩检验
例6.3 为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴 数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。
6.2.1 配对样本符号秩检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→两样本配对Wilcoxon符号-秩检验：
6.2.1 配对样本符号秩检验
① DPS 立即得到结果：