实验项目一线性规划
实验学时：2
实验目的：线性规划（Linear Programming，简写LP）是运筹学中最成熟的一个分枝，而且是应用最为广泛的一个运筹学分枝，是解决最优化问题的重要工具。而目前 Lindo/lingo 是求解线性规划比较成熟的一个软
件，通过本实验，掌握线性规划模型在 Lindo/lingo 中的求解，并能达到灵活运用。
实验要求：1.掌握线性规划的建模步骤及方法；
2.掌握Lindo/lingo 的初步使用；
3.掌握线性规划模型在Lindo/lingo 建模及求解；
4.掌握线性规划的灵敏度分析
实验内容及步骤：
例：美佳公司计划制造I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1 所示。
1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。
2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。
3.若家电I 的利润不变，家电II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。
4. 若设备A 和B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。
解：设x1表示产品I 的生产量; x2表示产品II 的生产量,所在该线性规划的模型为：
从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。
现在我们利用lingo8.0 来教你求解线性规划问题。
第一步，启动lingo 进入初始界面如下图1-1 和图1-2 所示：
第二步，在进行线性规划模型求解时，先要对初始求解方法及参数要进行设置，首先选择lingo 菜单下的Option 菜单项，并切换在general solver（通用求解器）页面下，如下图1-3 所示：
general solver 选项卡上的各项设置意义如下表格1-1 所示：表格1-1 general solver 选项卡上的各项设置意义
接下来再对Linear Solver（线性求解器）选项卡进行设置，切换界面如所示：
其各项设置意义如下表格1-2 所示：
表格1-2 Linear Solver 选项卡各项设置意义
因为这个线性规划模型较为简单，数字也是比较小的，而且需要进行灵敏度分析，所以对general solver 选项卡上的Dual Computations（对偶计算）项设为“Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性）”。对Linear Solver（线性求解器）选项卡上的Method（求解方法）项设为“Primal Simplex （原始单纯形法）”其余的选项采用Lingo 默认值，注竟，如果模型变量较多，数字较大时，就需要对其它选项进行设置。第三步，在Lingo 的命令窗口中输入此线性规划的模型（注意没有上下标之分），如下图1-5 所示：
然后单击File 菜单下的Save，将模型保存，以供以后使用。（当然也可以不保存模型。第四步，单击Lingo 菜单下的Solver 菜单项，对模型进行求解。其结果如下所示：
求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。求解器状态窗口提供了一个中断求解器按钮（Interrupt Solver），点击它会导致LINGO 在下一次迭代时停止求解。在绝大多数情况，LINGO 能够交还和
报告到目前为止的最好解。一个例外是线性规划模型，返回的解是无意义的，应该被忽略。但这并不是一个问题，因为线性规划通常求解速度很快，很少需要中断。注意：在中断求解器后，必须小心解释当前解，因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是无价值的。
在中断求解器按钮的右边的是关闭按钮（Close）。点击它可以关闭求解器状态窗口，不过可在任何时间通过选择Windows|Status Window 再重新打开。在中断求解器按钮的右边的是标记为更新时间间隔（Update Interval）的域。LINGO 将根据该域指示的时间（以秒为单位）为周期更新求解器状态窗口。可以随意设置该域，不过若设置为0 将导致更长的求解时间—
—LINGO 花费在更新的时间会超过求解模型的时间。
Total 显示当前模型的全部变量数，Nonlinear 显示其中的非线性变量数，Integers 显示其中的整数变量数。非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。
从计算结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x1=3.5，x2=1.5，最优值为z=8.5，即产品I 生产 3.5 件，产品II 生产 1.5 件，可获最大利润8.5
元。另外还可以看出第一个约束的资源剩余7.5 个单位，即设备 A 剩
余，对应的影响价格为0；第二个约束和第三个约束对应的资源没有剩余，相应的影子价格为0.25 和0.50；即设备A、设备 B 和调试工序的出让价格分别为0、0.25、0.50。从中还可以看出迭代经过了四步。
第五步，单击上图窗体中的close 按钮，关闭求解窗体。然后再单击模型窗体，使其处于活动状态。接着单击Lingo 菜单下的Range 菜单项，其结果如下所示：
目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？这个问题不能简单地回答。上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1 的系数为（2-1，2+1）=（1，3）；x2
的系数为（1-0.3333，1+1）=（0.6667，2）。注意：x1 系数的允许范围需要x2 系数1 不变，反之亦然。由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。用这个结果很容易回答附加问题3。
下面对“资源”的影子价格作进一步的分析。影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加 1 个单位时“效益”的增量）是有限制的。每增加单位资源利润增长影子价格元，但是，上面输出的 CURRENT RHS 的
ALLOWABLE INCREASE 和ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围：设备A 可以无限的增加，设备B最多增加6，调试工序最多最多增加1。很容易回答问题4 的。
需要注意的是：灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。比如对于上面的问题，“设备 A 最多增加6”的含义只能是“设备A 增加6”时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即
利润的增加大于牛奶的投资。反过来，设备 A 增加超过6，影子价格是否一定没有意义？最优基是否一定改变？一般来说，这是不能从灵敏性分析报告中直
接得到的。此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。所以，从正常理解的角度来看，我们上面回答“设备 A 最多增加6）”
并不是完全科学的。
实验条件：1.清华出版社《运筹学教程》教材；
2. Lindo/lingo 计算机软件；
实验思考：
1、某公司有三个工厂均可生产A,B,C 三种产品.各产品的单件利润分别为35 元,30 元和25 元；市场预测表明:三种产品的需求量分别是 900,1200 和750 件；各种产品的占地面积分别是20,15 和12 平方尺. 一厂仓库面积13000 平方尺,二厂12000 平方尺,三厂5000 平方尺. 产品必须放在库内且在期末一次售出. 问如何按排各厂的生产计划, 使全公司的总收益最高, 建立线性规划模型。
2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：
（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；
（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最解不变；
（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A 为 3 单位，B 为 2单位，单件利润为 2.5 单位。问该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；
若材料A 市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料 B 如数量不足可去市场购买，单价为 0.5，问该厂应否购买，并用运筹概念说明原因，并且购进多少为宜；
3、某商场决定：营业员每周连续工作5 天后连续休息2 天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。
营业员需要量统计表
商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。
实验项目五动态规划
实验学时：2
实验目的：动态规划（dynamic programming，DP）是解决多阶段决策问题的一种有效的数量化方法，难度比较大，技巧性也很强。Lindo/lingo 是求解动态规划比较常用的软件之一，通过本实验，掌握动态规划模型在Lindo/lingo 中的求解。
实验要求：1.掌握动态规划的建模步骤及方法；
2.掌握动态规划模型在Lindo/lingo 转化及求解；
3.学会动态规划的执行结果分析
实验内容及步骤：
例：如图5-1 所示，某地要从A向F地铺设一条输油管道，各点间连线上的数字表示距离。问应选择什么路线，可是总距离最短？
图5-1
下面简单说明动态规划的求解建模过程，有助于下一步在Lindo/lingo中模型的表示，这是一个很重要的过程，建议读者不要跳过。
动态规划方法求解时注意事项：
（1）动态规划的三个基本要素：阶段、状态、决策。其中最关键的是状态的描述，最难的也是状态的设计，它关系到算法的时间、空间复杂度，也跟实现的复杂度息息相关。
（2）动态规划的两个条件：最优子结构、无后效性，其中后效性往往容易被忽视。
（3）动态规划本质是用空间换时间，在有大量重叠子问题的时候其优势才能充分体现出来。
上例的求解过程如下：
（1）阶段与阶段变量：先把问题从中间站B，C，D，E 用空间位置分成 5 个阶段，阶段用阶段变量k 来描述，k=1,表示第一阶段，k=2 表示
第二阶段，…
（2）状态与状态变量：每一阶段的左端点（初始条件）集合称为本阶段的状态（即开始的客观条件，或称阶段初态）。如第三阶段有四个状
态S3 =｛C1 ,C2，C3，C4｝, 第四阶段有三个状态S4=｛D1, D2 , D3｝, …
描述过程状态的变量称为状态变量：用小写s1 ,s2 ,s3 …表示第一，第二，第三…阶段的状态变量。当处在状态C2 时，我们可记s3= C2
(3)决策与决策变量：如当处于C2 状态时，下一步怎么走？如何选择路线？即如何决策。是走向D1，还是走向D2？当过程处于某一阶段的某一状态时，可以作出不同的决策（或选择），从而确定下一阶段的状态，这种决定（或选择）叫决策。如选择D2，记u3（C2）= D2 即当处于C2 状态时，下一步的决策为D2。
其中u k(s k) 表示第k 阶段当状态处于s k时的决策变量。
一般地，用D k(s k) 表示第k 阶段从状态s k出发的允许决策集合。如
D3(C2)=｛D1，D2｝显然，u k(s k) ∈D k(s k) 。
（4）策略与最优策略：每一阶段产生一个决策，5个阶段的决策就构成一个决策序列：
u1(s1) ，u2(s2) ，u3(s3) ，u4(s4) ，u5(s5)
称为一策略。所谓策略是指按一定的顺序排列的决策组成的集合，也称决策序列。
这里的最短路径成为最优策略。
动态规划就是在允许策略集中选最优策略。
（5）状态转移方程：是描述由第k 阶段到第k+1 阶段状态转移规律
的关系式。
s k+1=T k(s k,u k)
上例中状态转移方程为：
s k+1=u k(s k)
（6）指标函数与最优指标函数：用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数。相当于动态的目标函数，最后一个阶段的目标函数就是总的目标函数。它分阶段指标函数和过程指标函数。阶段指标函数是指第k阶段，从状态s k出发，采用决策u k时的效益，用d k(s k, u k) 表示。最优指标函数是指从第k阶段状态s k采用最优策略到过程终止时的最佳效益值，用f k(s k) 表示。例如：d（C2, D1）是指由C2 出发，下一阶段的决策是D1 的两点间的距离。即d（C 2, D1）=4。f2(B1) 表示从B1 到F 的最短距离。整个问题即为f1(A) =？
在这里我们选择逆序递推法求解：
倒退着从F向A走，每倒退一步，思想上问自己：“从现在出发，退向何处？到F的距离最短？”我们分5步来解决问题：
（1）k=5 时
求f5(s5)=？此时状态集S5=｛E1，E2｝，故分情况讨论，由E1 到终点 F 的最短距离为f5(E5)=5同理，f5(E2)=3。
故最优决策为：u5?(E1)=F，u5?(E2)=F
k=4 时下求f4(s4) =？由于S4=｛D1,D2,D3｝下分四种情况进行讨论：
（5）k=1 时，S1=｛A｝
再按计算顺序的反推可得最优策略：
u1?(A) = B1. u2?(B1) = C2. u3?(C2) = D2. u?4(D2) = E2. u5?(E2) = F
从而得最优路径：a58
最短距离为：f1(A) =17。
由上面的过程可以看出，在求解的各个阶段利用了第k段和第k+1段的如下关系：
此递推关系称为动态规划的基本方程。式（7.2）称为边界条件。
每步的计算过程及最路径如图5-2 所示。
图5-2
当然本题也可用顺序法求解，但与逆序法无本质的区别。一般来说，当初始状态给定时，用逆序解法，当终止状态给定时，用顺序解法。若既给定了初始状态又给定了终止状态，则两种方法均可使用。
下面用lingo 来求解动态规划问题
可以看出上面的求解过程是比较复杂的，用lingo 来求解动态规划问题可以节省大量时间，但使用前要把问题进行一个转化，让lingo 知道我们在用它做什么。
为了完成模型的转化，有必要对最短路问题的本质进行探讨。其实最终路问题用数学语言来表示就变成如下问题：给定N 个点P i(i=1,2,．．．,Ｎ) 组成集合{P i} ，由集合中任一点P i到另一点P j的距离用d ij表示，两点之间的没有路径，则设d ij=+∞ ，显然d ii=(0 ≤ i≤ N) ，指定始点为P1终点P N，要求从点P1出发到P N的最短路线。
下面把上例进行转化：
（1）描述点
上述图5-1 中的城市和点的对应关系如表7-1 所示
表7-1 城市和点的对应关系
（2）确定N，可见N=13
（3）确定d ij，可得d12=4 ，d13= 5 ，…，d1213=3
（4）表示状态转移方程。在这里，定义f(i) 是由P i点出发至终点P N的最短路程，则状态转移方程就变成如的递推方程。
这是一个简单的函数方程，用LINGO 可以很方便的解决。
下面说明lingo求解步骤：
第一步，在Lingo的命令窗口中输入此动态规划的模型，如图5-3所示：
然后单击File 菜单下的Save，将模型保存，以供以后使用。（当然也可以不保存模型。其程序的源代码如下：其程序的源代码如下：
model:
!输入个新的模型;
data:
n=13;!定义城市的个数;
enddata
sets:
cities/1..n/: F; !13个城市;!结构类型名为cities，结构变量是F，其包含n 个成员，F(1),…,F(n)，
其中F(i)表示将表示从第i个城市到第n个城市的最短路。;
roads(cities,cities)/!roads类型中有n*n个成员，分别表示每两个城市之间是否有路(直接相连）;
1,21,3!表示城市1和城市2之间有路，下同;
2,42,52,6
3,53,63,7
4,84,9
5,85,9
6,96,10
7,97,10
8,118,12
9,119,12
10,1110,12
11,13
12,13
/: D, P;!D( i, j) 将表示城市i 到j的距离;
endsets
data:
D=
4 5
23 6
877
58
4 5
3 4
8 4
3 5
6 2
1 3
4
3;
enddata
F( @SIZE( CITIES)) = 0;! 其实"@SIZE( CITIES)"就等于n. 如果你计算n个城市的最短距离，则第n个城市到第n个城市的旅行费用是0;
@FOR( CITIES( i)| i #LT# @SIZE( CITIES):
F( i) = @MIN( ROADS( i, j): D( i, j) + F( j))
);! 从城市i到城市n最短的距离一定是与i相连的所有城市j到城市n的最短距离（即F( j))与城市i到城市j距离(即D( i, j)）之和的最小值。;
@for(roads(i,j):
P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0) !显然，如果P(i,j)=1,则点i到点n的最短路径的第一步是i --> j，否则就不是。由此，我们就可方便的确定出最短路径;
);
end
第二步，单击Lingo 菜单下的Solver 菜单项（或点击也可），对模型进行求解。其结果如图5-4 所示：
下面是其详细结果：
因篇幅有限，这里把“Row Slack or Surplus”结果省去。
第三步，对结果进行分析，得出结论。
F(1)，…，F(13)分别显示了从P1,....., P13点到终的距离，可以看出从始点到终点的最短距离为17，与手工求解结果一样。D(i, j) 显示的是Pi到Pj的距离如“D( 1, 2) 4.000000”表从点P1到点P j的距离为4，这些值是在模型初始化时进行设定的。P(i, j) 显示的是从某点到终点的最短路径中是否过P i到P j的
路径，如“P( 1, 2) 1.000000”表从某点到终点的最短路径过P1与P j的路径，注意这里的某点不一定是始点。由此可以得出结论，某点到终点的最短路径分别为：
根据“表7-1 城市和点的对应关系”即可推出图7-2 所示的各最短路径。
实验条件：1.清华出版社《运筹学教程》教材；
2. Lindo/lingo 计算机软件；
实验思考：
1、求下列网络图从起点到终点的最短路线及长度。
2、货郎担问题（traveling salesman problem ，TSP）：一货郎从某城市
出发要经过n个城市, 每个城市都要经过且只能经过一次,最后还要回到原先出发的城市, 问应如何选择旅行路线可使总行程最短。设有 6 个城市，每个城市
一、实验名称：推销员指派问题 二、实验目的及任务： 1、掌握Lingo 软件的使用方法 2、编写简单的Lingo 程序 3、解决Lingo 中的最优指派问题 三、实验容 1、问题描述 一个公司要分派5个推销员去5个地区推销某种产品，5个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润如下表所示。若每个推销员只能去一个地区。应如何分派这5个推销员才能使公司的利润为最大？ 2、模型建立 决策变量：设???=个地区个人去第不指派第个地区个人去第指派第j i 0j i 1ij x （i,j=1,2,3,4,5） 目标函数：设总利润为z ，第i 个人去第j 个地区的利润为A ij （i,j=1,2,3,4,5） ，假设A ij 为指派矩阵，则 Max ∑∑===5 15 1i j ij ij x A z 约束条件： 1.第j 个地区只有一个人去： 15 1 =∑=i ij x （j=1,2,3,4,5） 2.第i 个人只去一个地区： 15 1 =∑=j ij x （i=1,2,3,4,5） 由此得基本模型：
Max ∑∑===515 1 i j ij ij x A z S,t, 15 1 =∑=i ij x （j=1,2,3,4,5） 15 1 =∑=j ij x （i=1,2,3,4,5） 10或=ij x （i,j=1,2,3,4,5） 3、Lingo 程序 （一）常规程序 Lingo 输入： model : max =1*x11+8*x12+9*x13+2*x14+1*x15+5*x21+6*x22+3*x23+10*x24+7*x25+3*x31+10*x32+4*x33+11*x34+3*x35+7*x41+7*x42+5*x43+4*x44+8*x45+4*x51+2*x52+6*x53+3*x54+9*x 55; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1; x41+x42+x43+x44+x45=1; x51+x52+x53+x54+x55=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; x15+x25+x35+x45+x55=1; end Lingo 输出： Global optimal solution found. Objective value: 45.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost
《税法》实验项目二 班级： 姓名： 学号：
一、单项选择题 1.纳税人委托加工应税消费品,其纳税义务发生时间为（）。 A.委托行为发生的当天 B.向加工企业支付加工费的当天 C.纳税人提货的当天 D.向加工企业发出主要原料的当天 2.甲外贸进出口公司本月进口200辆小轿车,每辆车关税完税价格为人民币42.9 万元,缴纳关税12万元。已知小轿车适用的消费税税率为8%。该批进口小轿车应缴纳的消费税为（）万元。 A.746.09 B.878.40 C.954.78 D.686.40 3.甲公司为增值税一般纳税人,本年7月从国外进口一批高档化妆品,海关核定的关税完税价格为60万元。已知进口关税税率为26%,消费税税率为15%,增值税税率为13%。该公司进口环节应纳增值税为（）万元。 A.7.8 B.9.83 C.11.56 D.8.97 4.甲公司为增值税一般纳税人,外购高档护肤类化妆品生产高档修饰类化妆品,本年7月份生产销售高档修饰类化妆品取得不含税销售收入200万元。该公司7月初无高档护肤类化妆品库存,7月购进高档护肤类化妆品200万元,7月底库存高档护肤类化妆品20万元。已知高档化妆品适用的消费税税率为15%。该公司本年7月应纳消费税为（）。 A.200×15%-(200-20)×15%=3(万元) B.200×15%-20×15%=27(万元) C.200×15%=30(万元) D.200×15%-200×15%=0 5.我国消费税对不同应税消费品采用了不同的税率形式。下列应税消费品中,适用复合计税方法计征消费税的是（）。 A.啤酒 B.白酒 C.烟丝 D.摩托车 6.下列各项中,应征收消费税的是（）。 A.农用拖拉机 B.电动汽车 C.游艇 D.调味料酒 7.甲公司为增值税一般纳税人,外购香水精生产香水,本年7月生产销售香水取得不含税销售收入80万元。该公司7月初库存香水精7万元,7月购进香水精60万元,7月底库存香水精20万元。已知外购的香水精和自产的香水均为高档化妆
吉林工程技术师范学院应用理学院 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015-12-18
实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x -x2 s.t. 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b =
lingo实验心得体会 篇一：LINGO软件学习入门实验报告 LINGO实验报告 一.实验目的 1、熟悉LINGO软件的使用方法、功能； 2、学会用LINGO软件求解一般的线性规划问题。 二.实验内容 1、求解线性规划： max z?x1?2x2 ?2x1?5x2?12 ??x1?2x2?8 ?x,x?0?12 2、求解线性规划： min z?20x1?10x2 ?5x1?4x2?24 ??2x1?5x2?5 ?x,x?0?12 3、假设现在一个计算机厂商要生产两种型号的PC：标准型和增强型，由于生产线和劳动力工作时间的约束，使得标准型PC最多生产100台。增强型PC最多生产120台；一共耗时劳动力时间不能超过160小时。已知每台标准型PC 可获利润$100，耗掉1小时劳动力工作时间；每台增强型PC 可获利润$150，耗掉2小时劳动力工作时间。请问：该如何
规划这两种计算机的生产量才能够使得最后获利最大？ 三. 模型建立 1、求解线性规划： max z?x1?2x2 ?2x1?5x2?12 ??x 1?2x2?8 ??x1,x2?0 2、求解线性规划： min z?20x1?10x2 ?5x1?4x2?24 ?2x ?1?5x2?5 ?x1,x2?0 3、设生产标准型为x1台；生产增强型x2台，则可建立线性规划问题 数学模型为 max z?100x1?150x2 ??x1?100 ?x?120 ?2 ?x1?2x2?160
??x1,x2?0 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、求解线性规划： model: max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>12; x1+2*x25; End 结果显示： 3、求解线性规划： model: mAX=100*x1+150*x2; x1+2*x2篇二：lingo上机实验报告 重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称专业综合实验Ⅰ 开课实验室交通运输工程实验教学中心 学院交通运输年级二年级专业班交通运输1班学生姓名学号631205020 开课时间20XX 至 20XX 学年第2学期 篇三：运筹学上机实践报告Southwestuniversityofscienceandtechnology
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
隆展实业发展有限公司产品生产计划的优化研究 问题分析 题目要求在不追加产值的情况下实现产值最大化，所以采用线性规划模型。 求解思路 首先指出本例中的一个错误：最后一张表——原材料的成本中 对AZ-1的成本计算有误，根据前几张表，AZ-1的成本应为96.0625 1、首先计算出每种产品的利润=出售价格-成本 例生产一件AZ-1的利润为350-96.0625=253.9375 经计算得下表 产品利润单位：元 2、由题得，公司目前所能提供的最大流动资金为36万元，且不准备追加投入，所以要求在调整后生产结构中，总的成本不得超过36万元。 3、考虑工人的工时问题 一条装配线可以装配多中零件，但每个零件要求工人的工时不同，总需求时间不得超过工人的每月的总工时。例如，在组装这项工作中，8个工人每月的总工时为2496小时， 而组装各个产品的需求时间分别为0.6，0.67,0.56,0.56,0.58,0.58。若另X1代表AZ-1的产量；X2代表BZ-1的产量；X3代表LZ-7的产量；X4代表RZ-7的产量；X5代表LR-8的产量；X6代表RZ-8的产量，则可列出不等式： 0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496 同理可得关于拉直及切断、剪板及折弯、焊接网胚及附件和焊接底盘工作所需工时的不等式4、题目中有提到在产品的销售方面LZ/RZ-8以其大载重量，结实坚固深得顾客的青睐，并希望能增加产量。所以解决方案中，希望RZ-8比原先的产量要多，相对的，其他产品的产量就要减少。
Lingo 程序 MAX=253.9375*X1+229.5*X2+292.5625*X3+306.5*X4+503.2125*X5+538.5*X6; 96.0625*X1+90.5000*X2+167.4375*X3+213.5000*X4+216.7875*X5+276.5000*X6<=360000; 0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496; 0.30*X1+0.31*X2+0.325*X3+0.34*X4+0.33*X5+0.35*X6<=624; 0.90*X1+0.90*X2+0.95*X3+1.00*X4+1.01*X5+1.05*X6<=1872; 1.30*X1+1.00*X2+1.25*X3+1.25*X4+1.35*X5+1.35*X6<=2496; 0.76*X1+0.76*X2+0.80*X3+0.82*X4+0.82*X5+0.85*X6<=1560; X6>=240; X5<=320; X4<=480; X3<=560; X2<=80; X1<=160; 结果分析 Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 741998.8 Variable Value Reduced Cost X1 160.0000 0.000000 X2 80.00000 0.000000 X3 0.000000 33.53187 X4 0.000000 109.3038 X5 320.0000 0.000000 X6 969.3237 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 741998.8 1.000000 2 0.000000 1.947559 3 1598.592 0.000000 4 106.3367 0.000000 5 315.0101 0.000000 6 467.4130 0.000000 7 291.2749 0.000000 8 729.3237 0.000000
实验二数据描述（基本数据类型及运算符）答案 编程及调试实例2-1改正错误后的程序 #include
. . . .. . . . 2011——2012学年第二学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：线性规划的灵敏度分析 实验类别：综合性□设计性□验证性□√ 专业班级： 09级数学与应用数学（1）班 姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503 实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：
一.实验目的 熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能； 二.实验内容 1、求解线性规划 。 12 12 12 12 max z x2x 2x5x12 s.t.x2x8 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析 2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下： 试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？
(3)若另有二种新产品IV 、V ，其中新产品IV 需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为 12121212 max z x 2x 2x 5x 12 s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥?? +≤??≥? 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为： 123122123123123 123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0 x ,x x =++++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （2）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数
2014?2015学年第二学期短学期 《数学软件及应用（Lingo）》实验报告 班级数学131班姓名张金库学号13170130 成绩______________________________ 实验名称 奶制品的生产与销售计划的制定 完成日期：2015年9月3日
一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定 二、实验目的及任务 1?了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用； 2?学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。 三、实验内容 问题一奶制品加工厂用牛奶生产A，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A?。根据市场的需求，生产A, A?全部能售出，且每千克A获利24元，每千克A2获利16元。现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲类设备每天至多能加工1OOkg A， 乙类设备的加工能力没有限制。为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg A加工成0.8kg高级奶制品B i，也可将1kg傀加工成0.75kg高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计 划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题： （1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h的劳动时间，应否做 这些投资？若每天投资150，可以赚回多少？ （2）每千克高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有 无影响？若每千克B获利下降10%，计划应该变化吗？ （3）若公司已经签订了每天销售10kg人的合同并且必须满足，该合同对公司的利润 有什么影响？ 问题分析要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产A,，代，再添上用多少千克A加工B1，用多少千克A加工B2，但是问题要分析B1，B2的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作A1，A2，B1，B2每天的销售量更为方便。目标 函数是工厂每天的净利润一一A1，A2，B1，B2的获利之和扣除深加工费用。 基本模型
实验七-2 字符串和数组程序设计 班级：学号：姓名：评分： 一．【实验目的】 1、熟练掌握字符串的存取和操作方法方法。 2、进一步掌握C程序的调试方法和技巧。 二．【实验内容和步骤】 1、程序调试题 A．目标：进一步学习掌握程序调试的方法和技巧。 B．内容：从键盘输入一个以回车键结束的字符串（少于80个字符），将它的内容逆向输出。例如：输入“ABCD”，输出“DCBA”。改正程序中的错误，使其实现程序的功能。（注：程序文件保存在“调试示例”文件夹中，文件名为error08_1.cpp） ①调试正确的源程序清单 #include
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
lingo实验报告 以下是为大家整理的lingo实验报告的相关范文，本文关键词为lingo,实验,报告,实验,名称,推销员,指派,问题,目的，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在综合文库中查看更多范文。 一、实验名称：推销员指派问题二、实验目的及任务： 1、掌握Lingo软件的使用方法 2、编写简单的Lingo程序 3、解决Lingo中的最优指派问题 三、实验内容
1、问题描述 一个公司要分派5个推销员去5个地区推销某种产品，5个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润如下表所示。若每个推销员只能去一个地区。应如何分派这5个推销员才能使公司的利润为最大？ 2、模型建立 ?1指派第i个人去第j个地区决策变量：设xij??（i,j=1,2,3,4,5）0不指派第i个人去第j个地区?目标函数：设总利润为z，第i 个人去第j个地区的利润为A（，iji,j=1,2,3,4,5） 假设Aij为指派矩阵，则 maxz???Aijxij i?1j?155约束条件： 1.第j个地区只有一个人去： ?xi?15ij?1（j=1,2,3,4,5） 2.第i个人只去一个地区： ?xj?15ij?1（i=1,2,3,4,5） 由此得基本模型： maxz???Aijxij i?1j?155s,t, 5?xi?15ij?1（j=1,2,3,4,5） ?xj?1ij?1（i=1,2,3,4,5）
xij?0或1（i,j=1,2,3,4,5） 3、Lingo程序（一）常规程序Lingo输入： model: max=1*x11+8*x12+9*x13+2*x14+1*x15+5*x21+6*x22+3*x23+10*x24+ 7*x25+3*x31+10*x32+4*x33+11*x34+3*x35+7*x41+7*x42+5*x43+4*x4 4+8*x45+4*x51+2*x52+6*x53+3*x54+9*x55;x11+x12+x13+x14+x15=1;x 21+x22+x23+x24+x25=1;x31+x32+x33+x34+x35=1;x41+x42+x43+x44+x4 5=1;x51+x52+x53+x54+x55=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x4 2+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;x15+x25+x3 5+x45+x55=1;end Lingo输出： globaloptimalsolutionfound. objectivevalue:45.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:8 VariableValueReduced cost x117.000000 x120.000000 x130.000000 x140.0000000.0000001.0000000.0000007.000000 x158.000000
实验2 交互式SQL (参考答案，仅供参考，答案不唯一) 1.使用SQL语言创建下面的三个表 create table Student( Sno varchar(7) primary key, Sname varchar(10) not null, Ssex varchar(2), Sage int, Sdept varchar(20) ) create table Course( Cno varchar(10) primary key, Cname varchar(20) not null, Ccredit int, Semster int, Period int ) create table SC( Sno varchar(7), Cno varchar(10), Grade int , XKLB varchar(4), primary key(Sno,Cno), foreign key(Sno) references Student(Sno), foreign key(Cno) references Course(Cno) ) 2.在以上的三个表中，使用SQL语句插入下面的数据 insert into Student values('9512101','李勇','男','19','计算机系'); insert into Student values('9512102','刘晨','男','20','计算机系'); insert into Student values('9512103','王敏','女','20','计算机系'); insert into Student values('9521101','张立','男','22','信息系'); insert into Student values('9521102','吴宾','女','21','信息系'); insert into Student values('9521103','张海','男','20','信息系'); insert into Student values('9531101','钱小平','女','18','数学系'); insert into Student values('9531102','王大力','男','19','数学系'); insert into Course values('C01','计算机文化基础',3,1,null);
运筹学 实验报告 姓名： 学号： 班级：
相关问题说明： 一、实验性质和教学目的 本实验是运筹学课安排的上机操作实验。 目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。 二、实验基本要求 要求学生： 1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书； 2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。 三、主要参考资料 1．LINGO软件 2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，大学，2005 3. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学，2005 4．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学，1990 5．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学，1997 6．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学，1995 7．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学，2003
实验容 1、线性规划问题： ????? ? ?≥≤+≤+≤++=0 ,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)； (3) 回答下列问题(手写)： a ) 最优解及最优目标函数值是多少； b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义； c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？ d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析； e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析； f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。 对偶价格就是说 约束方程右端变量增加1对目标函数值的影响 答案： （1）代码 max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; x1>=0; x2>=0; （2）计算结果 Global optimal solution found. Objective value: 10.66667 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000
2011——2012学年第二学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：线性规划的灵敏度分析 实验类别：综合性□设计性□验证性□√ 专业班级： 09级数学与应用数学（1）班 姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503 实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：
一.实验目的 熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能； 二.实验内容 1、求解线性规划 。 12 12 12 12 max z x2x 2x5x12 s.t.x2x8 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析 2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下： 试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？ (3)若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需用设备A为12台时、
B 为5台时、 C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为 12121212 max z x 2x 2x 5x 12 s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥?? +≤??≥? 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （2）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x
、实验名称：推销员指派问题 二、实验目的及任务: 1、掌握Lingo软件的使用方法 2、编写简单的Lin go程序 3、解决Lingo中的最优指派问题 三、实验内容 1、问题描述 一个公司要分派5个推销员去5个地区推销某种产品，5个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润如下表所示。若每个推销员只能去一个地区。应如何分派这5个推销员才能使公司的利润为最大？ 2、模型建立 决策变量1指派第i个人去第j个地区 (i,j=1,2,3,4,5) : ij 0不指派第i个人去第j个地区 目标函数：设总利润为Z,第i个人去第j个地区的利润为A ij(i,j=1,2,3,4,5)，假设A ij为指派矩阵，则 5 5 Max Z A jj X jj i 1 j 1 约束条件： 1.第j个地区只有一个人去: 5 X ij 1 (j=1,2,3,4,5) i 1 2.第i个人只去一个地区： 5 X ij 1 (i=1,2,3,4,5) j 1 由此得基本模型:
5 5 3、Lingo 程序 （一）常规程序 Lingo 输入： model : max=1*x11+8*x12+9*x13+2*x14+1*x15+5*x21+6*x22+3*x23+10*x24+7*x25+ 3*x31+10*x32+4*x33+11*x34+3*x35+7*x41+7*x42+5*x43+4*x44+8*x45+4*x 51+2*x52+6*x53+3*x54+9*x55; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1; x41+x42+x43+x44+x45=1; x51+x52+x53+x54+x55=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; x15+x25+x35+x45+x55=1; end Lingo 输出： Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Max A ij x ij j1 S,t, x ij i1 j=1,2,3,4,5) x ij 1 i=1,2,3,4,5) j1 x ij 0或1 i,j=1,2,3,4,5) Variable Value Reduced 45.00000 0.000000
实验2 线性规划问题及对偶问题求解 实验内容与答案 提示：灵敏度分析设置方式：先在lingo菜单options里面设置general solver 的dual computation里面加上ranges然后在lingo菜单里面选range就行了注意lingo只能对线性的模型做灵敏度分析 题1 线性规划问题的灵敏度分 美佳公司计划制造 I、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设备 A、B 的台时、调试时间、调试工序每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表 1-1 所示。 1.问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。 max=2*x1+1*x2; 5*x2<=15; 6*x1+2*x2<=24; x1+x2<=5; Global optimal solution found. Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 3.500000 0.000000 X2 1.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 1.000000 2 7.500000 0.000000 3 0.000000 0.2500000 4 0.000000 0.5000000
2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。 min=15*y1+24*y2+5*y3; 6*y2+y3>=2; 5*y1+2*y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 7.500000 Y2 0.2500000 0.000000 Y3 0.5000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 -1.000000 2 0.000000 -3.500000 3 0.000000 -1.500000 3.若家电 I 的利润不变，家电 II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。 4 若设备 A 和 B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优解不变。 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 2.000000 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 0.3333333 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 15.00000 INFINITY 7.500000 3 24.00000 6.000000 6.000000 4 5.000000 1.000000 1.000000 由灵敏度分析可知：3的解决方案：2-1
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