六年级下册数学竞赛试题-比和比例二-通用版

第五节 比和比例知识提要： 1、比和比例的意义2、求比值和化简比3、比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

用式子表示：比例尺＝图上距离：实际距离 或 比例尺＝图上距离实际距离4、正比例和反比例（1）两种相关联的量，一种量（ x ）变化，另一种量（ y ）也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用式子表示： yx ＝k （一定）。

（2）两种相关联的量，一种量（ x ）变化，另一种量（ y ）也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用式子表示：x y ＝k （一定）。

（3）规律：正比例 两种量同时扩大，同时缩小，它们的比值不变反比例 一种量扩大，另一种量就缩小；一种量缩小，另一种量就扩大，它们的积不变5、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时，要注意以下几点：（1）题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。

（2）若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。

（3）应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。

找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。

（4）题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。

（5）赋值解比例问题1、把下列比化简成最简整数比0.6：0.18＝ 56：34=0.8：415＝ 7.2：9.9=2、0.6：9的比值是（ ），若前项增加5.4，要使比值不变，后项应增加（ ）3、判断两个量成什么比例关系 （1）圆的面积和圆的半径（2）一个因数不变，积和另一个因数。

10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。

“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。

比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。

例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。

比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。

比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。

例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。

五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。

比和比例[同步稳固演练]1、甲、乙两列火车同时从A 、B 两城市相向开出，分别驶向B 、A 两城。

甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶80千米。

〔1〕甲、乙两车的速度之比是 ： 。

〔2〕甲、乙两车相遇时所行的路程比是 ： 。

〔3〕甲、乙两车各自行完全程所用的时间比是 ： 。

2、甲:乙=5:6,乙:丙=4:7,那么甲:乙:丙= ： ： 。

3、一个分数，分子与分母之和是100，如果加上23，分母加上32，新的分数约分后是2/3，原分数是 。

4、如图，图形中的阴影局部面积占圆面积的1/6，占正方形面积的1/5；三角形中阴影面积占三角形面积的1/9，占正方形面积的1/4。

圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是 。

5、小刚读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7，小刚再读多少页就能读完这本书？6、现有三块面积分别为5亩、6亩、7亩的麦地需要锄草，现有农工36人，每块地应安排多少人，才能同时完成？7、甲、乙两车由A 、B 两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度比是2；3，甲走完全程用521小时，求两车几小时后在中途相遇？ 8、两个服装厂，一个月内生产的西服数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。

这个月两厂的总产值为6960万元。

两厂的产值各是多少万元？[能力拓展平台]1、某校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1：4。

后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7。

问：买进科技书多少本？2、有大、小两瓶共重2.7千克，把大瓶油的1/4倒给小瓶后，大瓶的油与小瓶的油的重量比是3：2，求大、小瓶子里原来分别装有多少千克油。

3、甲、乙两车从相距190千米的A 、B 两地相向开出，在途中相遇。

甲乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？4、某供给站分三次给甲、乙、丙三个村运肥田粉，三个村与供给站的距离不相等，第一次给三个村各运去2号，应收运费14元，第二次分别运去4吨、3吨、2吨，应收运费22、4元，第三次分别运去5吨、4吨、2吨，应收运费27.8元，求各村应付运费多少元？5、甲、乙、丙三堆煤共重1480吨，甲堆煤重量的1/6与乙堆煤重量的1/4相等，乙堆煤重量的1/10等于丙堆煤重量的1/12，问三堆煤各重多少吨？6、甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇，甲、乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6。

分数、百分数、比与比例实际应用辅导时间：2013.4.16下午 辅导老师：叶文彬一、计算。

1.100×（31×4＋34×7＋37×10＋ …… ＋397×1002.1+21+41+81+161+321+6413. 4. a ×17 ＋b ×17 =30，那么2（a ＋b ）=二、填空。

1.把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯8次，每段占全长的（ — ），每段长（ ）米。

如果锯成两段需2分钟，锯成8段共需（ ）分钟。

2.甲数的 56等于乙数的 25，甲︰乙＝（ ）︰（ ）3.一个分数，它的分母加上3可约分成 37。

它的分母减去2可以约分成 23，这个分数是（ ）4.要使725扩大5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（ ）。

5. 那么a ：b ：c ＝（ ）6.某班一次考试的平均数是70分，其中75%的人及格，他们的平均分是80分，求不及格的人的平均分是（）分。

7.六（1）班女同学的人数是男同学人数的80%，最近又来2名女同学，这时女同学的人数是男同学的88%，现在全班有（ ）人。

8.一条公路，甲乙两队合修12天完成，现在甲队修了3天后，再由乙队修1天，共修了公路的15%，若这条公路由甲队单独修，需要（ ）天完成。

9.某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个零件，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个零件，则比计划提前2天完成，这批零件共有（ ）个。

10.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%.那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，（ ）店的售价更便宜，便宜( )元。

11.小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 ，那么小强原有（ ）张邮票，小林原有（ ）张邮票。

第二单元 比和比例能力提升题和奥数题板块一 比例题1.小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4，如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。

求这本书有多少页？练习1.甲、乙两袋糖果的质量比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1∶1。

两袋糖果一共重多少千克？例题2.甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。

练习2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。

赛跑的过程中，李小强的速度比刘小刚慢101，刘小刚的速度比王小林慢101，他们三人的速度比是多少？例题3.蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3∶5。

如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3∶7。

求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？练习3.甲、乙两个仓库货物的质量比是7:5，如果甲仓给乙仓26吨，那么甲、乙两个仓库货物的质量比是3:4.甲仓原来有多少吨货物？例题4.某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。

求这天这三种车辆通过的数量。

练习4.学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。

已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元。

那么老师、学生各有多少人？例题5.甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。

已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？练习5..甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的21等于乙花的钱数的31，乙花的钱数的74等于丙花的钱数的43，丙比甲多花47元，乙花了多少元？例题6.张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。

六年级下册数学比和比率的练习题及答案经典题型一、填空：1.甲乙两数的比是 11:9, 甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。

甲、。

乙两数的比是3:2 ，甲数是乙数的倍，乙数是甲数的2.在3:5里,假如前项加上6, 要使比值不变 , 后项应加。

91吨大豆可榨油吨， 1 吨大豆可榨油吨，要榨 1 吨油需大豆吨。

3224.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。

353.5.把甲数的1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。

1，甲数与乙数比是。

乙数比甲数少。

6.甲数比乙数多7.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车 , 车的辆数与车的轮子数的比是 2:5. 问 : 摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是。

8.一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。

此中，盐的重量占盐水的，水的重量占盐水的。

9.光明小学有三个年级 , 一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是 3:4, 已知一年级比三年级学生少40 人 , 一年级有学生人。

10.加工部件的总个数必定，每小时加工的部件个数的加工的时间比率；订数学书的本数与所需要的钱数比率；加工部件的总个数一定，已经加工的部件和没有加工的部件个数比率。

11.假如x÷y = 1 ×2，那么x 和 y 成比率；假如x:4=5:y ，那么 x 和 y 成比率。

12.甲、乙两人步行的速度比是 13:11. 假如甲、乙分别由 A、 B 两地同时出发相向而行小时后相遇, 假如它们同向而行, 那么甲追上乙需要小时二、选择1.图上６厘米表示表示实质距离240 千米，这幅图的比率尺是。

A 、1： 40000B、 1： 400000C、1：40000002.小正方形和大正方形边长的比是 2:7 小正方形和大正方形面积的比是A、 2：B、 6：21 C 、 4： 14. 三角形的高必定 , 它的面积和底A、成正比率 B 、成反比率 C 、不可以比率4.与15： 16能构成比率的是。

北师大版数学六年级下册二比例测试卷（含解析）时间:90分钟满分:100分分数:一、我会填。

(24分)1.18的因数有( ),写出1个用18的因数组成的比例( )。

2.在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是,另一个内项是( )。

3.3.6×1.5=1.8×3,写成比例是( )。

4.若5a=4b,则a∶b=( )。

5.写出比值是1.2的两个比( )和( ),组成比例是( )。

6.用4,5,12和15组成的比例是( )。

7.在一幅地图上,用3 cm代表150 km,这幅图的比例尺是( )。

在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是8.5 cm,则实际距离是( )km。

8.在一个比例中内项和外项都是整数,第一个比的比值是3,两个外项的积是12,这个比例是( )。

二、我会判。

(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(10分)1.在比例里,两个外项的积一定等于两个内项的积。

( )2.由两个比组成的式子叫比例。

( )3.一个图形放大或缩小后,大小发生了变化,形状没变。

( )4.一幅地图的比例尺为100∶1,表示图上距离是实际距离的100倍。

( )5.一幅地图中,用1厘米表示40千米,这幅地图的比例尺是1∶4。

( )三、我会选。

(把正确答案的序号填在括号里)(10分)1.一个长是4 cm,宽是2 cm的长方形按4∶1的比放大,得到的图形的面积是( )cm2。

A. 32B. 72C. 1282.与14∶16能组成比例的是( )。

A. 16∶14B. 13∶12C. 28∶323.一个长方形按4∶1的比放大后,得到的图形与原图形比较,下列说法中正确的是( )。

A.周长扩大到16倍B.周长缩小到C.面积扩大到16倍4.下面第( )组的两个比能组成比例。

A. 8∶7和14∶16B. 0.6∶0.2和3∶1C. 19∶110和10∶95.把一个直径是4毫米的手表零件画在图纸上,直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是( )。

北师大版数学六年级下册二比例测试卷（含解析）时间:90分钟满分:100分分数:一、我会填。

(24分)1.18的因数有( ),写出1个用18的因数组成的比例( )。

2.在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是,另一个内项是( )。

3.3.6×1.5=1.8×3,写成比例是( )。

4.若5a=4b,则a∶b=( )。

5.写出比值是1.2的两个比( )和( ),组成比例是( )。

6.用4,5,12和15组成的比例是( )。

7.在一幅地图上,用3 cm代表150 km,这幅图的比例尺是( )。

在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是8.5 cm,则实际距离是( )km。

8.在一个比例中内项和外项都是整数,第一个比的比值是3,两个外项的积是12,这个比例是( )。

二、我会判。

(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(10分)1.在比例里,两个外项的积一定等于两个内项的积。

( )2.由两个比组成的式子叫比例。

( )3.一个图形放大或缩小后,大小发生了变化,形状没变。

( )4.一幅地图的比例尺为100∶1,表示图上距离是实际距离的100倍。

( )5.一幅地图中,用1厘米表示40千米,这幅地图的比例尺是1∶4。

( )三、我会选。

(把正确答案的序号填在括号里)(10分)1.一个长是4 cm,宽是2 cm的长方形按4∶1的比放大,得到的图形的面积是( )cm2。

A. 32B. 72C. 1282.与14∶16能组成比例的是( )。

A. 16∶14B. 13∶12C. 28∶323.一个长方形按4∶1的比放大后,得到的图形与原图形比较,下列说法中正确的是( )。

A.周长扩大到16倍B.周长缩小到C.面积扩大到16倍4.下面第( )组的两个比能组成比例。

A. 8∶7和14∶16B. 0.6∶0.2和3∶1C. 19∶110和10∶95.把一个直径是4毫米的手表零件画在图纸上,直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是( )。

比例的意义和性质一、单选题1.在2、3、56这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（）A. 56B. 365C. 59D. 542.能与9：3组成比例的是（）A. 15：2B. 2：15C. 6：23.把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（）。

A. 2：15B. 5∶17C. 2：174.根据4×6=3×8，可以写出（）个不同的比例．A. 8B. 4C. 25.能与3：8 组成比例的比是（）A. 8：3B. 0.2：0.5C. 15：406.已知34A=B，那么A：B=（）A. 4：3B. 34C. 347.不能与3，6，9组成比例的数是（）A. 2B. 12C. 188.如果a÷ 78=b× 78（a、b都不等于零），那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜b9.能和0.5：4.8组成比例的是（）A. 0.25：0.24B. 0.75：7.2C. 1：2.410.解比例，并验算．x∶14＝28∶710x＝（）A. 8B. 12C. 4.5D. 10二、判断题11.判断对错表示两个比相等的式子叫做比例。

12.判断对错x：y=8：5可以改写成5x=8y．13.判断对错7:9=17:1 9甲数的4倍等于乙数的5倍，则甲数与乙数的比是4∶5．15.比其实就是比例．（）16.判断对错．比例里两个内项的积减去两个外项的积，差等于零．17.判断对错．3∶7=5∶9．18.由两个比组成的式子叫做比例．（判断对错）19.两个比值相等的比不一定能组成比例．（）20.（2015•静海县）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数．________（判断对错）三、填空题21.解比例的依据是________．22.一个比的两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是________23.34:x=3:8x=________24.________∶12＝0.75∶1.2525.58:910=59:xx=________ (填小数)2 6.解比例．64.8=x:96 x=________27.x1.2=50.6x=________28.根据________的基本性质可以得到2∶3＝10∶15；根据________的基本性质可以得到23＝1015；根据________的基本性质可以把2∶3＝10∶15写成2×15＝3×10．29.在下面等式的括号里填上适当的数．15∶9=________∶330.写出比值是34的两个比∶________∶________和________∶________，再把它们组成比例是________．31.13:14=56:xx=________32.组成比例的四个数，叫做比例的________，两端的两顶叫做比例的________，中间的两项叫做比例的________．来源学§科§网33.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是________．x∶3.6=0.5∶4.5x=________35.表示两个________相等的式子叫做比例．36.20.5＝ 1.60.4根据________的基本性质可以得出________×________＝________×________．来源学科网ZXXK]37.表示________叫做比例．38.如果ab =511,那么a×________ =b×________39.已知甲、乙两数的比是25:45，乙、丙两数的比是23:12，甲数与丙数的比是________40.有两根蜡烛，当第一枝燃去，第二枝燃去时，它们剩下的部分一样长，这两根蜡烛原来的长度是________：________。

小升初押题卷：比和比例综合题六年级下册数学培优卷（通用版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！一、选择题1．下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（）幅图。

A．1幅图B．2幅图C．3幅图D．4幅图2．在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形3．a与b成反比例关系的式子是（）。

A．3a＝2b B．23ab=C．32a b=4．如果A∶B＝18，那么（A×8）∶（B×8）＝（）。

A．1B．18C．1∶1D．无法确定5．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。

甲、乙、丙三人的工作效率的比是（）。

A．3∶2∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶6D．不能确定6．中国梦是国家、民族的梦。

中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”；这12个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（）。

A．4∶12B．1∶3C．1∶4D．4∶17．在一个比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（）。

A．4米B．4毫米C．40厘米D．40毫米8．搭配一种花束，所需红玫瑰和白玫瑰的数量比为5∶3。

现要搭配这种花束，红玫瑰和白玫瑰各有60枝，那么当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会（）。

A．有剩余B．不够C．正好用完9．把25克盐溶入200克水中制成盐水，盐和盐水质量的比是（）。

A．1∶8B．1∶9C．1∶10D．1∶11二、填空题10．线段比例尺写成数值比例尺是__________，在这样一幅比例尺的中国地图上，量得兴义站到成都东站的距离是2.6cm，兴义站到成都东站的实际距离是__________km。

11．甲乙两地相距58千米，在比例尺是1∶1000000的地图上，应画()厘米。

12．把35:46化成最简单的整数比是()，比值是()。