(完整版)中职数学第三章习题及答案

第8课时 求解析式的其他方法介绍：换元法、配凑法【目标导航】1.初步体验这二种方法在求解析式中的作用，会利用换元法与配凑法求一些简单函数的解析式。

2.琢磨式子结构，从结构来作为解决问题的出发点，有利于问题得到解决。

3.理解利用这二种方法转换的等价性，对定义域的书写正确的作用。

【知识链接】1.完全平方公式： 。

2.配方法的基本步骤： 。

【自主学习】1.用换元法解方程： 2(1)5(1)60x x ---+=换元：令 = 。

代入原式子得： 。

则方程变形为： 。

解得： 。

还原式子得：○1 ，解得： ；○2 ，解得： ； 所以原方程的解为： 。

2.利用配方法填空：（1）22x x ++ =（ 2)；（2）212x x -+ =（ 2) （3）221x x +-=（ 2)+（ ）；（4）222x x ++=（ 2)+（ ）；（5）利用配方法解方程224315x x +-=【例题精讲】例1：（1）已知()21f x x =+求()2f x +（2）已知()225f x x +=+，求()f x评注：已知()f g x ⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式，一般可用换元法，具体为：令()t g x =，再求出()f t 可得()f x 的解析式，特别注意换元后新元t 的范围要加以确定,以作为所求解析式的定义域。

例2：已知()212f x x -=+，求()f x 的解析式。

评注：1.形如()f g x ⎡⎤⎣⎦内的()g x 当作一个整体，在解析式的右端整理成只含()g x 的形式，再把()g x 用x 代替，从而求出()f x 的解析式。

在此过程中完全平方公式的应用是关键。

2.实际上配凑法也蕴含了换元思想，值是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成题目当中的那种结构，在进行其整体换元。

例3：（选讲）已知)1f x =+，求()f x （用换元法和拼凑法解）评注：一般换元法与配凑法都可以通用，若一题用换元法求解析式，则也可以用配凑法。

第三章：函数一、填空题：（每空3分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。

2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。

3、已知函数23)(-=x x f ，则=)2(f 。

4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。

5、函数的表示方法有三种，即： 。

6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。

7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；（填奇或偶）8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。

二、选择题（每题3分）1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。

A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。

A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,233、下列函数中是奇函数的是（ ）。

A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。

A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.0 5、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1) 6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1) 7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。

第三章函数测试卷一、填空题：（每空 2 分）1、函数 f ( x)1 的定义域是 。

x 12、函数 f ( x)3x2 的定义域是。

3、已知函数 f (x) 3x 2，则 f (0) ， f (2) 。

4、已知函数 f (x)x 21，则 f (0)， f ( 2)。

5、函数的表示方法有三种，即：。

6、点 P 1,3 关于 x 轴的对称点坐标是 ；点 M （2，-3 ）关于 y 轴的对称点坐标是；点 N (3, 3) 关于原点对称点坐标是。

7、函数 f (x)2x 2 1 是函数；函数 f ( x) x 3x 是函数；8、每瓶饮料的单价为元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系 式可以表示为 。

9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。

二、选择题（每题 3 分）1、下列各点中，在函数 y 3x 1的图像上的点是（ ）。

A ．（1，2） B. （3,4 ） C.(0,1)D.(5,6) 2、函数 y 1的定义域为（）。

2x 3A ．,B.,33 , C. 3 , D.3 ,2 2223、下列函数中是奇函数的是（ ）。

A ． y x 3B.y x 21 C. y x 3D. y x 3 14、函数 y 4x 3 的单调递增区间是 ()。

A ．,B.0,C.,0D.0.5、点 P （-2 ，1）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1) D.(-2 ，-1) 6、点 P （-2 ，1）关于原点 O 的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1)D.(-2 ，-1) 7、函数 y2 3x 的定义域是（）。

A．222D.2 ,B.,C.,, 33338、已知函数 f (x)x27 ，则 f (3) =（）。

A．-16 C. 2三、解答题：（每题 5 分）1、求函数y3x 6 的定义域。

中职数学基础模块上册第三章函数单元练习卷含参考答案一、单项选择题1.函数21-=x y 的定义域是（ ） A ．{2<x x } B ．{2>x x } C ．}2{-≠x x D. }2{≠x x2．已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f （ ）A ．－2B ．－1C ． 1 D. 23．函数1)(2-=x x f 的单调递减区间是（ ）A ． [－1，+∞）B ．[0，十∞） C.（一∞，0] D ．（一∞，－1] 4．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数的单调递减区间 为（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1，2]C ． [－3，1] D.[2，3]5．已知函数)(x f y =是[－2，3]上的增函数，则下列关系正确的是（ ）A ．)1(1f f =-）（ B ．)1(1f f -=-）（ C ．)1(1f f >-）（ D. )1(1f f <-）（ 6．点P(3，5)关于y 轴的对称点坐标是（ ）A ．（－3，5) B.(5,3) C ．( －3, －5) D ．（－3,2)7．下列函数中，图象关于y 轴对称的是（ ）A ．xy 1= B ．x y = C ．2x y = D. 3x y =8．若函数)(x f y =在R 上是奇函数，且)3(f =2，则)3(-f ＝( )．A. 2 B ．－2 C ．0 D ．39．设点(1，2)为偶函数)(x f y =图象上的点，则下列各点必在函数图象上的是( )．A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2) D. (－2，－1)10.分段函数32,12,2{)(3<≤-+-<=x x x x x f 的定义域是（ ） A ．），（∞+∞- B ．），（2-∞- C ．)3,2[- D. ），（3∞-11.分段函数0,530,2{)(≥-<+=x x x x x f ，则)2(-f =（ ） A ．－5 B ．－11 C ．0 D. 212．下列函数中在定义区间上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．x y 2=B ．x y 1=C ．2x y = D. x y 31-=二、填空题13.函数3)(-=x x f 的定义域是14.点（2，－1）关于坐标原点的对称点是15.已知一次函数b x x f +=)(的图象过点A(l ，2)，则b = 。

⎨12020 届中职数学第三章《函数》单元检测(满分 100 分,时间：90 分钟）一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列函数与 y=x 表示同一个函数的是()A. y =x2xB.s=tC. y =| x |D. y = ( x ) 22.若函数 f ( x ) = ⎧ 2,x ≤ 0 ,则 f (-2) + f (3) = ()⎩ 3 + x 2, x > 0A.7B.14C. 12D.23.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. y = e xB. y =1xC. y = x + 1D. y = x 34. f ( x )＝x 2 + bx - 1是偶函数，则常数 b 的值为( )A.-1B.0C. 1D. 2 5.函数 y = 1 的单调减区间是()xA. RB. (-∞,0)∪(0,+∞)C. N ＊D. (-∞,0)、(0,+∞)6. y = x - a 与 y = log x 在同一坐标系下的图象可能是() ay1O 1x-1y1O 1 x-1y1O x-1y1O 1 x-1A B C D7.若函数 f ( x )＝3x 2 + 2(a - 1)x 在则 (-∞,1] 上为减函数，则( )A. a=-2B. a=2C. a ≥ -2D. a ≤ -2 8.函数的 y = - x 2 - 4 x - 7 的顶点坐标是( )A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3） D ．（2，3）9.一次函数 y=(3-k)x-k 的图像过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )A. k > 3B. 0 < k ≤ 3C. 0 ≤ k < 3D. 0 < k < 310.设二次函数图像满足顶点坐标为(2,-1),且图像过点(0,3),则函数的解析式为 ( )A. y = x 2 - 4 x + 3 . y = x 2 + 4 x + 3 C. y = 2 x 2 + 8 x + 3 D. y = 2 x 2 - 8x + 33x -5 二、填空题(共 8 小题,每题 4 分,共 32 分)11.若函数 f ( x ) = ax - 2 ,且 f (2) = 4 ，则 a= 12.当 x= 时，函数 y = x 2 + 4 x + 3 有最小值13.函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 的递减区间是，递增区间是1 14.用区间表示函数 y = 的定义域为______________15.已知函数 f(x)=2x-1,则 f[f(2)]=16.若函数 f(x)=3x+m-1 是奇函数,则常数 m=17.已知二次函数 y = ( m - 3) x 2 + ( m - 2) x + 6 为偶函数,则函数的单调增区间为 18.函数 f(x)=(3k-6)x+2 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为三、解答题(6 小题,共 38 分)19.(8 分）求下列函数的定义域：(1） f ( x ) = 1 - x + 3 1 + x (2） f ( x ) =2 x - 1 x - 320.(6 分）f(x)是定义在(0,+∞）上的单调递减函数，且 f(x)<f(x-2),求 x 的取值范围.21.若函数 f(x)=3x-1,g(x)=x 2,求 g[f(x)]的值.22.(6 分）证明：函数 y=2x-3 在(-∞,+∞）上是增函数。

中职数学各章习题含答案中职数学各章习题含答案数学是一门重要的学科，它不仅是科学研究的基础，也是我们日常生活中必不可少的一部分。

对于中职学生来说，数学的学习更加注重实用性和应用性。

为了帮助中职学生更好地掌握数学知识，本文将为大家提供中职数学各章习题含答案。

第一章：整数与有理数1. 计算：(-3) + 5 - (-2) + (-4) = ?答案：-42. 计算：(-2) × (-3) × 4 = ?答案：243. 计算：(-5) ÷ 2 = ?答案：-2.54. 计算：(-2) ÷ (-4) = ?答案：0.5第二章：代数式与多项式1. 计算：(3x + 4y) - (2x - 5y) = ?答案：5x + 9y2. 计算：(2x + 3y) × (4x - 5y) = ?答案：8x² + 7xy - 15y²3. 计算：(3x - 2y) ÷ (x + y) = ?答案：3 - 5/(x + y)4. 计算：(2x + 3y)² = ?答案：4x² + 12xy + 9y²第三章：一次函数与一元一次方程1. 计算：解方程2x + 5 = 15答案：x = 52. 计算：解方程3(x + 2) = 15答案：x = 33. 计算：解方程2x - 3 = 5x + 2答案：x = -14. 计算：解方程2(3x - 1) = 4(2x + 3) - 4x 答案：x = -5第四章：二次函数与一元二次方程1. 计算：解方程x² - 6x + 8 = 0答案：x = 2, x = 42. 计算：解方程2x² + 3x - 2 = 0答案：x = -2, x = 0.53. 计算：解方程3x² - 4x + 1 = 0答案：x = 1/3, x = 14. 计算：解方程x² + 5x + 6 = 0答案：x = -2, x = -3第五章：函数与方程组1. 计算：解方程组2x + y = 53x - y = 1答案：x = 2, y = 12. 计算：解方程组x + y = 32x - y = 4答案：x = 2, y = 13. 计算：解方程组3x + y = 72x - 2y = 2答案：x = 2, y = 14. 计算：解方程组x + y = 22x + 3y = 7答案：x = 1, y = 1通过以上习题的训练，我们可以更好地掌握中职数学各章的知识点。

3.1函数的概念及其表示法习题练习3.1.11、求y=3x-1的定义域：2、指出下列各函数中，哪个与函数y x=是同一个函数：（1）2xyx=；（2）y；（3）s t=．3、已知f(x)=3x+6,求f(0)、f(2)、f(-2)。

参考答案：1、R2、（3）3、6、12、0练习3.1.21、利用“描点法”作出函数xy=的图像，并判断点（16，4）是否为图像上的点2、市场上苹果的价格是8元／kg ，应付款额y是购买苹果数量x的函数．请写出其解析法。

3、市场上中性笔的价格是2元／只，应付款额y是购买中性笔数量x的函数．请写出其解析法。

参考答案：1、作图略，在。

2、y=8x,(x为正整数)3、y=2x(x为正整数)3.2函数的性质习题练习3.2.11、判断函数y=-2x+3的单调性．23、判断函数y=8X+3的单调性．参考答案： 1、减2、左增、右减3、增练习3.2.21、判断y=8X+3的奇偶性：2、判断y=4X 的奇偶性3、判断y=X 2的奇偶性 参考答案：1、非奇非偶函数2、奇函数3、偶函数3.3函数的实际应用举例习题练习3.31、．求()221,20,1,0 3.x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩的定义域；2、求函数()221,0,,0.x xy f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩的定义域；3、求函数() 1.6,010,2.812,10.x x y f x x x <⎧==⎨->⎩的定义域；4、作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -<⎧==⎨+⎩的图像 5、设函数()221,20,1,0 3.x xf x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩作出函数的图像．6、设函数7,03,4,310,1.51,10.x y x x x x <⎧⎪=+<⎨⎪->⎩作出函数的图像 参考答案： 1、-2<=x<=3 2、R3、x>=04、略5、略6、略解斜三角形单元测试题班级： 姓名 学号： 成绩： 一选择题：（每题4分）1、在ABC ∆中，等于则c b a C B A :: ::sin :sin :sin 432=（ ） A ．4:3:2 B 、2:3:4 C 、1:2:3 D 、1:2:32、在ABC ∆中，060,3==A a 则 ABC ∆的外接圆半径为 （ ）A ．1B 、 2C 、 4D 、 33、在ABC ∆中，已知060,2,6===A b a 则B 为（ ）A ．450B 、600C 、1350D 450 或1350 4、已知C S b a ABC ∠===则且 ,31268∆的度数是（ ） A 、300 B 、600或1200 C 、600 D 、12005、在ABC ∆中，B a A b cos cos =则这个三角形为 （ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形、6、在ABC ∆中，若222c b a +>则ABC ∆一定为 （ ） A ．直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 7、在ABC ∆中，已知则 7c , 3,2===b a ABC ∆的面积为 （ ）A 、3B 、 1.5C 、323D 、72 8、在等腰ABC ∆中，AB=AC ，底边BC 的长为2，且52=B A sin sin ， 则ABC ∆的周长为（ ）A 、8B 、10C 、12D 、14 9、在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300、600、则塔高为 （ ） A 、m 3400B 、m 33400 C 、m 3200 D 、 m 200 10、ABC ∆的周长为12+，且C B A sin sin sin 2=+，则边AB 的长为 ( )A 、1B 、2C 、3D 、 2 11、已知圆的半径为1，则圆的内接正六边形的面积为( )A 、3B 、23 C 、 2 D 、 233 12、在ABC ∆中，已知A caB 则 , ,2450==的度数为( ) A 、900 B 、600 C 、450 D 300二、填空题：（每题4分）13、在ABC ∆中，若,ab c b a =-+222则角C 的度数为14、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600视角，从B 岛望C 岛和A 岛成750视角，那么B 岛和C 岛间的距离是15、在，则三角形的最大角为中，已知537===c b a ABC , ,∆ 度 16、已知锐角三角形的边长分别为1、3、a 则a 的取值范围是 17、在△ABC 中，内角2B=A+C ，且AB=8，BC=5， 则△ABC 的内切圆的面积为 三、解答题：（每题8分、共32分）18、在ABC ∆中，,6,2,450===c a A 解这个斜三角形。

第三章函数测试卷一、填空题：（每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。

2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。

3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。

4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。

5、函数的表示方法有三种，即： 。

6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。

7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。

9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。

二、选择题（每题3分）1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。

A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。

A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,Y C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。

A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。

A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。

A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。

第三章 函数第三章 第一课时 函数的概念【基础知识·一定要看】1．函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应，那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y f x ，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2．求函数定义域的常用方法： （1）分母不为零；（2）偶次根式，则被开方数大于或等于零； （3）0的0次没有意义；（4）对数的真数大于零；（还没学）3．相同函数：个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关．4．分段函数：如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 一、选择题1．在下面四个图中，可表示函数 y f x 的图象的可能是（ ）A． B． C． D．2．函数1()f x x的定义域是（ ） A．[2,0)(0,)B．[2,) C．RD．(,0)(0,)3．下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ）A．1y 与0y x ; B．y y x ;C．y x 与2y;D．y x 与y4． 23,12,1x x f x x x ，则(2)f 等于（ ）A．-2 B．0C．1D．65．函数 2112f x x x， 0,4x 的值域（ ）A． 0,4 B． 1,5 C． 1,4D．1,526．已知 2146f x x ，则 5f 的值为（ ） A．26B．20C．18D．167．已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f （ ）A．1 B．4 C．9 D．16二、填空题8．函数()1f x 的定义域为 . 9．若 234f x x Bx ，且 112f ，则B = . 10．已知函数()y f x 的表达式4()1f x x，若()2f a ，则实数 a . 11．二次函数 22f x x x ， 1,1x ，则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12．已知函数 1f x ax x过点（1，5），求a 的值.第三章 第二课时 函数的表示方法【基础知识·一定要看】1．函数的三种表示方法：①待定系数法：若已知f （x ）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法：设t ＝g （x ），解出x ，代入f （g （x ）），求f （t ）的解析式即可. 3．常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1．已知(21)44f x x ，则(1)f 的值为（ ） A．2B．4C．6D．82．函数 y f x 的图象如图所示，则 9f （ ） A．5 B．4C．3D．23．已知 212f x x x ，则 f x （ ） A．2xB．21xC．21xD．22x4．已知 f x 是反比例函数，且(3)1f ，则 f x 的解析式为（ ） A． 3f x xB． 3f x xC． 3f x xD． 3f x x5．若函数 f x 和 g x 分别由下表给出： 则 1g f （ ） A．4 B．3C．2D．16．已知 32f x x ，则 21f x 等于（ ） A．32xB．61x C．21xD．65x7．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x ，则()f x 的解析式为（ ） A．()32f x xB．()32f x xC．()23f x xD．()23f x x二、填空题8．已知 22143f x x ，则 f x .9．已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ，则 f x . 10．已知等腰三角形的周长为18，底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11．已知函数 224f x x x ． （1）求 0f ； （2）求 f x 的解析式．第三章 第三课时 函数的性质【基础知识·一定要看】1．函数的单调性 ①单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步：取值．设12x x ，是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量，且12x x ； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 2．函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为奇函数． ②奇偶函数的图象与性质偶函数：函数()f x 是偶函数 函数()f x 的图象关于y 轴对称； 奇函数：函数()f x 是奇函数 函数()f x 的图象关于原点中心对称；若奇函数()y f x 在0x 处有意义，则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步：求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否_______________，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；第二步：求()f x ，若 f x f x ，则()f x 是奇函数；若()f x =()f x ，则()f x 是偶函数；若()()f x f x ，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；若()()f x f x 且 f x f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数.1．若函数 1y a x b ，x R 在其定义域上是增函数，则（ ） A．1aB．1aC．0bD．0b2．函数 f x 在R 上是减函数，则有（ ） A． 25f fB． 25f fC． 25f fD． 25f f3．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是（ ） A．y xB．1y xC．21y xD．1y x4．若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数，则（ ） A． 2.513f f f B． 1 2.53f f f C． 3 2.51f f fD． 31 2.5f f f5．函数 f x 是定义在 0, 上的增函数，则满足 1213f x f的x 的取值范围是（ ） A．12,33B．12,33C．12,23D．12,236．函数22y x x 单调减区间是（ ） A．1,2B． 1,C．1,2D． ,【填空】7．已知 f x 是偶函数， 12f ，则 11f f .8．函数()y f x 是定义在R 上的增函数，且 29f m f m ，则实数m 的取值范围是 .9．函数()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，3()f x x x ，则(2)f .10．已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数，且 121f a f a ，则实数a 的取值范围 .11．已知函数2()()2f x x m .（1）若函数()f x 的图象过点（2，2），求函数y ()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 是偶函数，求m 值.12．已知函数 1f x x x（1）判断 f x 的奇偶性并说明理由； （2）判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章 第四课时 函数的应用一、选择题1．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x 辆次，存车总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是（ ） A． 4000400y x x B． 8000400y x x C． 4000400y x xD． 8000400y x x2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A．69P VB．96P VC．69P VD．96P V3．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t ，时间的单位是小时，温度的单位是C ，0 t 表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（ ） A．18CB．8CC．0CD．4C二、填空题4．若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5．某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为21221025x y x ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元.三、解答题6．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 （元）是印数 （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？x x7．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为 min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。

第三单元测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在括号中1.函数的定义域是562+-=x x y ( );A.(][)∞+∞-，，51B.()），（，∞+∞-51C.(]），（，∞+∞-51D.[)∞+∞-，），（51 2.函数12)(--=x x x f 的定义域是( ); A.]2,(-∞ B.[)+∞,2 C.[)+∞-∞,2)1,( D.(]2,1)1,( -∞3.设,2)(2x x x f +=则=⋅)21()2(f f ( );A.1B.3C. 5D.10 4.若{}10,1,12)(2，且-∈+=x x x f ，则的值域是)(x f ( ); A.{}101，，- B.(1,3) C.[]31， D.{}31， 5.函数32+=x y 的值域是( );A.（0，+)∞B.（-),3+∞C.[)+∞,3 D.R 6.已知函数,11)(-+=x x x f 则)(x f -等于( ); A.)(1x f B.)(x f - C.)(1x f - D. )(x f 7．函数22x y -=的单调递减区间是( );A. )1,(--∞B.（-)0,∞C. ),0(+∞D.(-1,+∞)8.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( );A.x y 3=B.x y 1=C.22x y =D.x y 31-= 9．函数34)(2+-=x x x f ( );A ．在上是减函数),(+∞-∞；B.在（-)4,∞是减函数； C. 在)0,(-∞上是减函数；D.在（-)2,∞ 上是减函数10.奇函数y=f(x)（x ∈R ）的图像必定经过的点是( );A .（-a,-f(a)） B.（-a,f(a)） C.(a,-f(a )) D.))(1,(a f a11.已知y=f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )=x (1+x )，当x ＜0时，f (x )应该是( );A.-x (1-x )B.x (1-x )C.-x (1+x )D.x (1+x ) 12.x x x f =)(是( ).A.偶函数，增函数B.偶函数，减函数C.奇函数，增函数D.奇函数，减函数二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.1.函数x x x f -+-=22)(的图像是 .2．函数12112++-=x x y 的定义域是 .3．设,45)(2-=x x f 则f (2)= ,f (x +1)= .4.已知y=f (x )是奇函数，且f (3)=7,则f (-3)= .5.已知y=f (x )是偶函数，且f (-2)=10,则f (2)= .6.已知y=f (x )是偶函数，且x ＞0时，y=f (x )是增函数，则f (-3)与f (2.5)中较大一个是 .三 解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤.1.证明函数y =-2x +3在),(+∞-∞上是减函数。

第三章：函数一、填空题：(每空2分)11、函数f (x) —的定义域是 _____________________________ 。

x 12、函数f (x) 3x 2的定义域是______________________________ 。

3、已知函数f(x) 3x 2，贝U f (0) _____ , f (2) _______ 。

4、已知函数f (x) x21，则f(0) _______ , f ( 2) _________ 。

5、函数的表示方法有三种，即：______________________________________ 。

6点P 1,3关于x轴的对称点坐标是 ____________ ;点M (2, -3)关于y轴的对称点坐标是_________ ;点N(3, 3)关于原点对称点坐标是______________ 。

7、函数f(x) 2x2 1是 ___________ 函数；函数f(x) x3 x是______________ 函数;8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为___________ 。

9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是___________ 的方法。

二、选择题(每题3分)1、下列各点中，在函数y 3x 1的图像上的点是( )。

A. (1, 2)B. (3,4)C.(0,1)D.(5,6)2、函数 1y的疋义域为( )。

2x3f 333 f 3A. B. ,£ C., D.-22223、下列函数中是奇函数的是( )。

A. y :x 32B. y x 1C.3y x3D.y x 14、函数y 4x3的单调递增区间是()0A. B. 0, C.,0 D. 0.5、点P(-2,1) 关于x轴的对称点坐标是( )。

A. (-2, 1)B. (2, 1)C.(2,-1)D.(-2, -1)6、点P(-2,1) 关于原点0的对称点坐标是( )0A. (-2, 1)B. (2, 1)C.(2,-1)D.(-2, -1)7、函数y 23x的定义域是( )。

中职数学各章习题含答案《中职数学各章习题含答案》数学作为一门基础学科，对于中职学生来说是非常重要的一门课程。

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第一章：整式与因式分解1.计算下列各题：（1）$(-3)^2$；（2）$(-5)^2$；（3）$(-1)^2$；（4）$(-4)^2$。

答案：（1）9；（2）25；（3）1；（4）16。

第二章：一元二次方程1.解下列方程：（1）$x^2-5x+6=0$；（2）$2x^2-7x+3=0$；（3）$3x^2-4x-4=0$；（4）$4x^2-8x+3=0$。

答案：（1）$x=2$或$x=3$；（2）$x=1$或$x=\frac{3}{2}$；（3）$x=-1$或$x=\frac{4}{3}$；（4）$x=\frac{1}{2}$或$x=3$。

第三章：不等式与不等式组1.解下列不等式：（1）$2x-5>7$；（2）$3x+4<10$；（3）$4x-3\geqslant5$；（4）$5x+2\leqslant12$。

答案：（1）$x>6$；（2）$x<2$；（3）$x\geqslant2$；（4）$x\leqslant2$。

第四章：平面向量1.已知$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$，$\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{AC}$。

答案：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\5 \end{pmatrix}$。

中等职业教育数学教材参考答案（上册）第3章 函数3.1 函数的概念3.1.1 函数的概念及表示法跟踪练习1 （方法同教材第48页例题1） ()2=5f ，45=33f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()21364f x x x +=+-．跟踪练习2 （方法同教材第48页例题2） （1）44,,55⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）[)3,0,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（3）11,25⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． *跟踪练习3 （方法同教材第49页例题3）（1）函数2x y x =与y x =不是相同函数；（2）函数y =y x =不是相同函数；（3）函数2y =与y x =不是相同函数；（4）函数y =y x =是相同函数．1．解：()()()326335384f -⨯--===---；()2224253f ⨯==-； ()()()12221514x xf x x x---==--+．2．解：（1）要使函数有意义，当且仅当分母960x -≠， 即32x ≠，所以函数96x y x =-的定义域为32x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭，即33,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）要使函数有意义，当且仅当40x -≥， 即4x ≤，解得44x -≤≤，所以函数y ={}44x x -≤≤，即[]4,4-；（3）要使函数有意义，当且仅当40,0.x x +≥⎧⎨≠⎩即40x x ≥-≠且，所以函数y =的定义域为{}40x x x ≥-≠且，即[)()4,00,-+∞．（4）要使函数有意义，当且仅当10,240.x x +>⎧⎨-≥⎩ 即1,1.2x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112x -<≤，所以函数y =112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭，即11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦．*3．D ．3.1.2 分段函数跟踪练习4 （方法同教材第50页例题4）（1）R ；（2）()()37,411f f -==；（3）如图31-所示．跟踪练习5 （方法同教材第51页例题5） ()0.2,(0,3],0.3,(3,4],0.4,(4,5].x f x x x ∈⎧⎪=∈⎨⎪∈⎩*跟踪练习6 （方法同教材第51页例题6） (1)1f =，(2)2f =-．1．解：（1）函数()f x 的定义域为()[)[)(),00,22,,-∞+∞=-∞+∞．（2）因为()2,0-∈-∞，所以()()22521f -=--=； 因为[)00,2∈，所以()04f =；因为[)32,∈+∞，所以()33345f =-⨯+=-． （3）分别在区间()[)[),00,22,-∞+∞、、列出 下表31-、32-、33-：表3-1图3-1图3-2表3-2 表3-3如图32-所示．2．解：应收的士的收费y 是根据行驶路程x 的不同范围而取不同的值，这个函数关系可表示为()8,(0,3]380.4,3,0.4x y x x ∈⎧⎪=-⎨+∈+∞⎪⎩化简为()8,(0,3]5,3,x y x x ∈⎧⎪=⎨+∈+∞⎪⎩*3．解：依定义的第一个和第二个等式得()11f =-，()()()()232173173174f f f =⨯-+=+=⨯-+=， ()()()3331732734719f f f =⨯-+=+=⨯+=， ()()()43417337319764f f f =⨯-+=+=⨯+=．3.1.3 习题1．解：()1521523f -⨯-===；()3523561f -⨯--===；()4524583f -⨯--===． ()f x 的值域为{}5,3,1,1,3--．2．解：()()()215125312f -+⨯----=⨯==；()235318153332f +⨯+=⨯==；()()()()2221512125597122x x x x x x f x x ++++++++++===．3．解：（1）要使函数有意义，当且仅当分母240x +≠， 即2x ≠-，所以函数1()24f x x =+的定义域为{}2x x ≠-，即()(),22,-∞--+∞；（2）要使函数有意义，当且仅当2230x x --≥， 即13x x ≤-≥或，所以函数()f x ={}13x x x ≤-≥或即(][),13,-∞-+∞；（3）要使函数有意义，当且仅当320,10.x x -≥⎧⎨+≠⎩ 即312x x ≤≠-且，所以函数()f x =312x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且，即()3,11,2⎛⎤-∞--⎥⎝⎦； *（4）要使函数有意义，当且仅当240,210.x x -≥⎧⎨+≥⎩ 即1,21.2x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，解得1122x -≤≤，所以函数()f x 1122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，即11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．4．（1）函数()f x 的定义域为()[)[)(),00,11,,-∞+∞=-∞+∞．（2）因为()4,0-∈-∞，所以()()11444f -==--； 因为[)00,1∈，所以()0202f =-=； 因为[)21,∈+∞，所以()24f =．（3）分别在区间()[)[),00,11,-∞+∞、、列出下 表34-、35-、36-：表3-4表3-5 表3-6如图33-所示．5．解：收费y 是根据用电量x 的不同范围而取不同的值，这个函数关系可表示为()()()()0.8,(0,150]1500.81500.85,(150,270]1500.82701500.85270 1.1.270,x x y x x x x ⎧∈⎪=⨯+-⨯∈⎨⎪⨯+-⨯+-⨯∈+∞⎩图3-3即()0.8,(0,150]0.857.5,(150,270]1.175.270,x x y x x x x ⎧∈⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎩当260x =时，0.852607.5213.5y =⨯-=． 答：用电量为260度应交电费213.5元． *6．C*7．解：依定义的第一个和第二个等式得()13f -=，()()()012201122112236f f f =-⨯-=--=-⨯=， ()()()112211122012260f f f =-⨯-=-=-⨯=， ()()()2122211221122012f f f =-⨯-=-=-⨯=．3.2 函数的基本性质3.2.1 函数的单调性跟踪练习1 （方法同教材第54页例题1） 增区间：()()3,11,3--和；减区间：()1,1-． 跟踪练习2 （方法同教材第54页例题2） 可利用函数单调性的定义1或定义2的方法证明． 跟踪练习3 （方法同教材第55页例题3） 可利用函数单调性的定义1或定义2的方法证明． *跟踪练习4 （方法同教材第55页例题4）()()254f f b b <--．1．解：函数()f x 在()()3,21,1---和上是单调递增的函数； 在()()2,11,5--和上是单调递减的函数．2．解：（1）设12,x x 是()0,+∞内的任意两个实数，且12x x <，则()()()22221212212121)3(3)(f x f x x x x x x x x x -=---=-=+-，因为120x x <<， 所以210x x ->，且210x x +>，即()()12f x f x >．所以函数()23f x x =-在区间()0,+∞上是减函数．（2）设12,x x 是(),0-∞内的任意两个负实数，且12x x ≠，则()()()12212112333x x y f x f x x x x x -∆=-=-=，()()121212211221123313x x x x x x y x x x x x x x x x --∆===-∆--． 因为120,0x x <<，所以1230x x -<，即0yx∆<∆． 所以函数()3f x x=在区间(),0-∞上是减函数．3．证明：设12,x x 是()0,+∞内的任意两个实数，且12x x <，则()()()()()222212*********(1)f x f x x x x x x x x x -=+-+=-=+-，因为120x x <<， 所以120x x -<，且120x x +>，即()()12f x f x <所以函数21y x =+在()0,+∞上是增函数．*4．解：因为()224244m m m +=+-≥-，且()f x 是R 上的增函数，所以()4f -≤()24f m m +．*5．解：因为()f x 在(),-∞+∞上是单调递减的，且()()232f n f n ->， 所以232n n -<，即2230n n --<，解得13n -<<． 故实数n 的取值范围{}13n n -<<．3.2.2 函数的对称性跟踪练习5 （方法同教材第57页例题5）（1）()4,5-；（2）()5,4-；（3）()4,5；（4）()5,4-；（5）()4,5--． *跟踪练习6 （方法同教材第57页例题6） 34y x =-+．1．解：（1）()1,6；（2）()0,7-；（3）(),a b ；（4）()(),f x x ；（5）()(),x f x -． *2．解：在函数2y x x =+的图像上任取一点()00,P x y ，则点P 关于y 轴对称的点为()00,P x y '-．将点()00,P x y 代入函数式2y x x =+，得2000y x x =+，将上式两边同乘1-，整理得()()2000y x x -=--+-因此所求函数的解析式为2y x x =-．3.2.3 函数的奇偶性跟踪练习7 （方法同教材第59页例题7） ()58f -=-．跟踪练习8 （方法同教材第60页例题8）（1）奇函数；（2）偶函数；（3）非奇非偶函数；（4）非奇非偶函数．1．解：（1）函数()325f x x x =-的定义域是实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()()()()()333252525f x x x x x x x f x -=---=-+=--=-， 所以()325f x x x =-是奇函数．（2）函数()2||f x x x =-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()()22||||()f x x x x x f x -=---=-=， 所以()2||f x x x =-为偶函数．（3）函数()()3f x x x =-的定义域是实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ． 因为()()()()33()f x x x x x f x -=---=+≠±， 所以()()3f x x x =-是非奇非偶函数．（4）函数()|2||2|f x x x =++-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()|2||2||2||2|()f x x x x x f x -=-++--=-++=， 所以()|2||2|f x x x =++-为偶函数． 2．D ．3．解：因为()f x 是偶函数，所以()3(3)f f =-，()1(1)f f =-． 由图可得，()3(1)f f ->-，所以()3(1)f f >．3.2.4 习题1．解：（1）函数()f x 的定义域为[]4,5-；（2）函数()f x 在()()4,30,2--和上是单调递增的函数； 在()()3,02,5-和上是单调递减的函数；（3）函数()f x 的最大值是4，最小值是3-．2．证明：设12,x x 是(),0-∞内的任意两个实数，且12x x <，则()()()22221212121212)3(3)(f x f x x x x x x x x x -=+-+=-=+-，因为120x x <<， 所以120x x -<，且120x x +<，即()()12f x f x >所以函数()23f x x =+在区间(),0-∞上是减函数．3．证明：设12,x x 是()0,+∞内的任意两个正实数，且12x x ≠，则()()()21212112444x x y f x f x x x x x -⎛⎫∆=-=---= ⎪⎝⎭，()()212112211221124414x x x x x x y x x x x x x x x x --∆===∆--． 因为120,0x x >>，所以1240x x >，即0yx∆>∆． 所以()4f x x=-在区间()0,+∞上是增函数．4．解：（1）函数()2||f x x =+的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()2||2||()f x x x f x -=+-=+=， 所以()2||f x x =+为偶函数．（2））函数()1f x x x =-的定义域为{}0A x x =≠，当x A ∈时，x A -∈． 因为()()111()f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭， 所以()1f x x x=-为奇函数． （3）函数()23f x x x =-的定义域是实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ． 因为()()()2233()f x x x x x f x -=---=--≠±，所以()23f x x x =-是非奇非偶函数． （4）函数()219f x x =-的定义域为{}33A x x x =≠-≠且，当x A ∈时，x A -∈． 因为()()2211()99f x f x x x -===---， 所以()219f x x =-为偶函数． （5）函数()15f x x =+的定义域为{}5A x x =≠-，当x A ∈时，不一定有x A -∈． 所以()15f x x =+为非奇非偶函数． （6）函数()3f x x =-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ， 因为()()33()f x x x f x -=--==-， 所以()3f x x =-为奇函数．*5．因为()()()212212212f x x x k x x k x x k -=-++-+=-++-+=-+-， 且函数()212f x x x k =+++为偶函数，所以()()f x f x -=，即212212x x k x x k -+-=+++， 所以1k =-．*6．解：因为()()2226767322a a a a a -+-=---=--+≤，且()f x 是R 上的减函数，所以()()2267f f a a ≤-+-．*7．解：因为()f x 在(),-∞+∞上是单调递增的，且()()234f k k f ->， 所以234k k ->，即2340k k -->，解得14k k <->或．k 的取值范围{}14k k k <->或．3.3 初等函数3.3.1 一次函数与反比例函数跟踪练习1 （方法同教材第65页例题1）()132f x x =-+．跟踪练习2 （方法同教材第65页例题2）a a ==跟踪练习3 （方法同教材第65页例题3） 12y y >．跟踪练习4 （方法同教材第65页例题4） 这辆客车从城市A 到达城市B 需要2.45小时． 跟踪练习5 （方法同教材第66页例题5） （1）电压为16V ，16I R =；（2）43R ≥． *跟踪练习6 （方法同教材第66页例题6）B ．1．解：由题意作图可知，0a <，0b >． 2．解：设函数()()0kf x k x=≠，因为函数图像经过点()1,2-，所以 21k =-， 解得2k =-．所以函数的解析式是()2f x x=-．3．解：令0y =，则2x =，函数与x 轴的交点为()2,0； 令0x =，则6y =，函数与y 轴的交点为()0,6．4．解：因反比例函数()f x y =是减函数，且2->()(2f f -<． 5．解：设食品重量为x kg ，价格为y 元，依题意得40,(0)5x x y ≥=化简为 8,(0)x x y ≥=． 当8x =时，6488y =⨯=． 答：8kg 食品的价格是64元．6．解：设弹簧的长度l 与悬挂在它下面的物体所受的重力G 之间的一次函数的解析式为kG b l +=．由题意可知 0.028.90.0410.1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得60,7.7.k b =⎧⎨=⎩所以函数的解析式是607.7G l +=． *7．B ．3.3.2 一元二次函数跟踪练习7 （方法同教材第69页例题7）如图34-所示，二次函数267y x x =-+的图像开口向上，顶点坐标为()3,2-，对称轴为3x =；在区间(),3-∞为减函数，在区间()3,+∞为增函数；当33x x ==+0y =； 当((),332,x ∈-∞++∞时，0y>；当(33x ∈时，0y <； 当3x =时，y 有最小值2-．跟踪练习8 （方法同教材第70页例题8） ()221f x x x =-+．跟踪练习9 （方法同教材第70页例题9） ()241f x x x =--+．跟踪练习10 （方法同教材第70页例题10）若不考虑其他因素，酒店将房间租金提高到200元时，每天客房的租金收入最高．1．解：（1）224y x x =-()2212x =--．7x +以1x =为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的 对应值表，如表37-所示： 表3-7在直角坐标系内描点画图．如图35-所示． 二次函数224y x x =-的图像开口向上，顶点坐标为()1,2-，对称轴为1x =；在区间(),1-∞为减函数，在区间()1,+∞为增函数；当0x =或2x =时，0y =；当()(),02,x ∈-∞+∞时，0y >；当()0,2x ∈时，0y <；当1x =时有最小值2-．（2）223y x x =-++()214x =--+． 以1x =为中间值，取x 的一些值， 列出这个函数的对应值表，如表38-所示： 表3-8在直角坐标系内描点画图．如图36-所示． 二次函数223y x x =-++的图像开口向下，顶点坐标为()1,4，对称轴为1x =；在区间(),1-∞为增函数，在区间()1,+∞为减函数；当1x =-或3x =时，0y =；当()1,3x ∈-时，0y >；当()(),13,x ∈-∞-+∞时，0y <；当1x =时有最大值4．2．解：要使根式有意义，当且仅当2450x x --≥．方程2450x x --=有两个不相等的实数根121,5x x =-=．所以不等式2450x x --≥的解集为{}15x x x ≤-≥或．故当{}15x x x x ∈≤-≥或有意义．3．解：设所求函数为()2f x ax bx c =++．根据已知条件，得图3-523x +4x-()()222116,114,550.a b c a b c a b c ⎧-+-+=-⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解此方程组，得1a =-，5b =，0c =， 因此所求函数是()25f x x x =-+．4．解：由二次函数()22f x x bx c =++的对称轴322bx =-=-⨯，得12b =． 因为()f x 与y 轴的一个交点为()0,2-，所以2c =-． 故所求的二次函数的解析式是22122y x x =+-．5．解：设所求函数为()2f x ax bx c =++．由()()143f x f x x +-=-，得()()()221143a x b x c ax bx c x ++++-++=-，整理，得243ax a b x ++=-，再由()01f =-，得1c =-． 因此所求函数()2251f x x x =--．*6．解：设食用油每件降低了x 个5元，则每桶食用油的单价为()705x -元，销售量为()8020x +件，所以食用油的获利为()()705408020y x x =--+21002002400x x =-++ ()210012500x =--+当1x =时，y 有最大值2500．此时每桶食用油的单价为701565-⨯=元． 答：将每桶食用油的单价降低到65元时，获利最高．3.3.3 习题1．解：因为函数图像经过两点()()0,3,4,9--，所以03,49.k b k b ⨯+=-⎧⎨-⨯+=⎩解得3,3.k b =-⎧⎨=-⎩所以函数的解析式是()33f x x =--． 2．解：（1）2132y x x =-()219322x =--． 以3x =为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表，如表39-所示： 表3-9在直角坐标系内描点画图．如图37-所示．二次函数2132y x x =-的图像开口向上，顶点坐标为93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称轴为3x =；在区间(),3-∞为减函数，在区间()3,+∞为增函数；当0x =或6x =时，0y =； 当()(),06,x ∈-∞+∞时，0y >；当()0,6x ∈时，0y <． （2）2246y x x =--+ ()2218x =-++．以1x =-为中间值，取x 的一些值， 列出这个函数的对应值表，如表310-所示： 表3-10在直角坐标系内描点画图．如图38-所示．二次函数2246y x x =--+的图像开口向上，顶点坐标为()1,8-，对称轴为1x =-；在区间(),1-∞-为增函数，在区间()1,-+∞为减函数；当3x =-或1x =时，0y =；当()3,1x ∈-时，0y >；当()(),31,x ∈-∞-+∞时，0y <．图3-7图3-8246x -+3．解：由作图可知，一次函数27y x =--的图像经过第二、三、四象限．再由一次函数式27y x =--可得其纵截距为7-，斜率是2-．4．解：设所求函数为(),0kf x k x=≠．根据已知条件，得32k =-， 解得6k =-．所以反比例函数的解析式是()6f x x=-．5．解：二次函数()26f x x x c =-+的图像开口向上，对称轴为6321x -=-=⨯；在区间(),3-∞为减函数；因为()1,0,3-∈-∞且10-<，所以()1(0)f f ->； 又因为2343-=-，所以()2(4)f f =．6．解：因为此二次函数在(),1-∞-上单调递增，在()1,-+∞上单调递减，且最大值为5，所以可设这个二次函数的解析式为()2()(1)50f x a x a =++≠．因为通过点()1,3-，所以23(11)5a -=++，即2a =-．所以所求的二次函数的解析式是2()2(1)5f x x =-++．即2()243f x x x =--+． *7．解：设日字型窗框的长为x ，面积为S ，则宽为()1623x -．根据题意有 ()1623S x x =-22223323322x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭．由此得，二次函数开口向下，顶点为33,22⎛⎫⎪⎝⎭，当32x =时有最大值32．所以当日字型窗框的长为32，宽为1时，透光面积最大．*8．解：设商品每件涨价x 个5元，则每件商品的价格为()1005x +元，销售量为()40020x -件，所以商品的利润为()()10056040020y x x =+--2100120016000x x =-++ ()2100619600x =--+当6+⨯=元．x=时，y有最大值19600．此时每件商品的售价定为10056130答：将每件商品的价格提高到130元时，赚得最大利润．*9．C．*3.4 反函数3.4.1 反函数概述跟踪练习1 （方法同教材第74页例题1）（1）12()2y x x =-+∈R ；（2）()222xy x x x =∈≠-R 且；（3）3)y x =≥． 跟踪练习2 （方法同教材第75页例题2） ()157f -=-．1．解：（1）由24()y x x =-+∈R ，解得122x y =-+，所以，函数24()y x x =-+∈R的反函数是 12()2y x x =-+∈R ．（2）由y =，解得2122x y =+，所以，函数(2)y x =≥的反函数是212(0)2y x x =+≥．（3）由23(0)y x x =-≤，解得x =23(0)y x x =-≤的反函数是(3)y x =≥-．（4）由23xy x =-，解得321y x y =-，所以，函数3232x y x x ⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭的反函数是321xy x =-12x ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭．2．解：（1）由21y x =-，解得1122x y =+，所以，函数21()y x x =-∈R 的反函数是 1122y x =+()x ∈R ．如图39-所示．（2）由2(0)y x x =->，解得x =，所以，函数2(0)y x x =->的反函数是(0)y x =<．如图310-所示．3在原函数的图像上，将其代入函数式()36f x x =-，得326k =-．解得 2k =． 所以()122f -=．4．解：点()7,3-在函数()yf x =的图像上，则点()3,7-一定在它的反函数()1y f x -=的图像上．3.4.2 习题1．解：由图可知()112f --=-，()122f -=．2．解：（1）由2y ，解得()22x y =+，所以，函数2y =的反函数是()22(2)y x x =+≥-．（2）由321x y x =+，解得23y x y =--，所以，函数321x y x =+的反函数是23xy x =--32x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≠．（3）由34y x =-，解得x =，所以，函数34y x =-的反函数是()y x =∈R ．（4）由153y x =-，解得153x y =-+，所以，函数153y x =-的反函数是153y x =-+()x ∈R ．3．解：根据题意得，点()4,0-在原函数的图像上，可建立方程组图3-101122x +1-3,40.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,4.k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的解析式为4y x =+．3.5 复习参考题3.5.1 选择题（1）A ；（2）B ；（3）B ；（4）C ；（5）A ； （6）A ；（7）D ；（8）B ；（9）B ；（10）C ．3.5.2 填空题11．(]3,5-，9-，12-； 12．()3,11-； 13．[)()5,11,-+∞；14．()322xy x x=≠-+； 15．[]8,4-．3.5.3 解答题16．解：因为此二次函数与x 轴的两个交点分别为()5,0-，()1,0，所以可设这个二次函数的解析式为()()()(5)10f x a x x a =+-≠．又因为顶点坐标为()51,32,32-+⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()(25)213a -+--=，解得 13a =-．所以所求的二次函数的解析式是()1()(5)13f x x x =-+-，即 2145()333f x x x =--+．17．（1）证明：函数()2||f x x =-的定义域为实数集R ，当x ∈R 时，x -∈R ． 因为()2||2||()f x x x f x -=--=-=， 所以()2||f x x =-为偶函数．（2）解：用描点法作函数()2||f x x =-的图像，分别取x 的一些值，列出对应值表，如表311-所示： 表3-11如图311-所示，函数()f x 在(),0-∞上是增函数， 在()0,+∞上是减函数．18．解：（1）令0x =，则202033y =-+⨯+=， 即柱高OA 是3米．（2）因为()222314y x x x =-++=--+， 所以当1x =时，y 有最大值4，故喷出的水流距水平面的最大高度是4米．（2）令0y =，即2230x x -++=，解得121,3x x =-=，则二次函数223y x x =-++的图象与x 轴的交点坐标是()()1,0,3,0-，所以水池的半径至少为3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．图3-11。

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第一章 集合第一节：基础练习：一、1.（1）∈（2）∈（3）∉（4）∉（5）∉（6） （7） （8） （9）=（10）⊄ （11）∉（12）∈（13）∉（14） （15）∈（16） ；（17）∈（18）=（19）⊄ （20） 2.}2|{<x x 3.{}4,4- 4. {}3,2,1,0,1- {}Z x x x ∈<<-,42 5.(1) {}3,3-(2){}Z x x x ∈<<-,81 6.子集 {}{}{}2,1,2,1,φ真子集有 {}{}2,1,φ；二、1.C ；2.D ；3.B 。

提高练习：一、1．∈，∉， ；∈； ， ， 2.8，7； 3.)}1,3{( ； 4．)}3,1{( 二、1.A ；2.B ；3.D 。

拓展练习：1.4),(2,0)2)(4(,532212-===-+=-+a a a a a a 舍；2.1)(11222=-=-=m m m m ，得：舍或； 3. 由1|32|<+x 解得12-<<-x ，所以2-=m ，1=n 。

第二节：基础练习：一、1. {}1 ；2.{}c b a ,,； 3.φ、{}6,5,4,3,2,1； 4. ｛1，3，5｝； 5.{}f d c b a ,,,,；6. {}2,1,0；7. {}21≤<x x ，{}3->x x ；8. {}1,2),(==y x y x 。

二、1.D ；2.B ；3.C ；4.D ；5.B ；6.D ；7.B 。

提高练习：一、1．{}e d c b ,,,； 2．φ，}12|{≥-≤x x x 或； 3．)}2,1{(； 4．{}3-；5.{}0 。