中职数学（基础模块）上册第三章《函数》教学设计
3.1 函数的概念及其表示法
教学目标:
(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；
(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法．
教学重点:
(1) 函数的概念；
(2) 利用“描点法”描绘函数图像．
教学难点:
(1) 对函数的概念及记号)(x f y =的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．
课时安排:
2课时．
教学过程:
}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．
0,
,
x x -<与y =它们的对应法则不同，因此不是同一个函数典型例题 求下列函数的定义域：)1
1
x =+；
() 1,
-+∞
0，得
1
2 x．
因此函数的定义域为
1
,
2
⎛⎤
-∞
⎥
⎝⎦
．
代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．
问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数： 1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30
由表中可以清楚地看出日期x 和最高气温y (C )之间的函数关系．
2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T （C ）随时间t （h ）变化的曲线如下图所示：
曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；
当14t =时，气温12.5T C =︒．
3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2
πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200π
S r =．
*动脑思考 探索新知
x
过 程
活动 活动 意图
（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．
归纳
由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：
（1）确定函数的定义域；
（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；
（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直
角坐标系中描出相应的点(,)x y ；
（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法．
例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，
5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．
（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：
x
0 1 2 3 4 5
…
y
1
1.41
1.73
2
2.24 …
（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．
（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.
启发 分析
强调
归纳
总结
说明
启发 引导
强调
领会 领会 理解 记忆 了解 思考 求解
图像 的作 法 数形 结合 带领 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节
3.2函数的性质
教学目标:
⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；
⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；
⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．
教学重点:
⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；
⑵简单函数奇偶性的判定．
教学难点:
函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）
课时安排:
2课时．
教学过程:
*揭示课题
3.2函数的性质．
*创设情景兴趣导入
问题1
观察某城市某天的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温T（Ｃ）随时间t（h）变化的情况．
回答下面的问题：
（1）时，气温最低，最低气温为Ｃ，时气温最高，最高气温为°Ｃ．
（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地．问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
过 程
活动 活动 意图
从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小． 归纳
类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．
说明 引导 总结
观察 思考 求解 了解
图主 要指 引导 学生 体会 变化 上升 下降 的描 述 引出 函数 单调 性
*动脑思考 探索新知 概念
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性． 类型
设函数()y f x =在区间(),a b 内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间(),a b 内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的
()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x <成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的增函数，区间(),a b 叫做函数
()f x 的增区间．
（2）如图（2）所示，在区间(),a b 内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的
()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立．这时
归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调
思考 理解 记忆 领会 理解
带领 学生 总结 上述 图像 特点 得到 增减 概念 充分 讲解 函数 图像 变化
