解:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,
则f(x1)=-2x1+1,f(x2)=-2x2+1.
f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2x2-2x1=2(x2-x1).
∵x1<x2,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上单调递减.
(1)f(x)=x3;
(2)f(x)=x2+x4;
(3)f(x)=x+1;
(4)f(x)= .
【解】 (1)∵函数f(x)=x3的定义域为
都有-x∈R, 且f(-x)=
∴f(x)=x3是
,对任意x∈R,
=
=
函数.
(2)∵函数f(x)=x2+x4的定义域为
-x∈R, 且f(-x)=
=
∴f(x)=x2+x4是
4.讨论函数f(x)=3x-2在(-∞,+∞)上的单调性.
解:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,
则f(x1)=3x1-2,f(x2)=3x2-2.
f(x1)-f(x2)=(3x1-2)-(3x2-2)=3x1-3x2=3(x1-x2).
∵x1<x2,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
区间.
增函数图象从左至右呈
趋势;减函数图象从左至
右呈
趋势.
三、掌握新知
【例1】
【解】
根据函数在其定义域上的图象,写出其单调区间.
(1)由图3-1(1)所示函数图象可知,函数y=f(x)的定义域