耗时5天，我总结了高中数学求函数值域的20种方法，建议收藏

函数值域讲解高中数学知识点函数值域讲解高中数学知识点(1)配方法:若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。

通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y 的范围，即原函数的值域(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。

用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正，二定，三相等。

”(5)反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的.单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)(7)数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

注意：(1)用换元法求值域时，认真分析换元后变量的范围变化；用判别式法求函数值域时，一定要注意自变量x是否属于R。

(2)用不等式法求函数值域时，需要认真分析其等号能否成立；利用单调性求函数值域时，准确找出其单调区间是关键。

分段函数的值域应分段分析，再取并集。

(3)不管用哪种方法求函数值域，都一定要先确定其定义域，这是求函数的重要环节。

高中数学：函数值域11种常用求法，配方法、换元法最基本
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一
只有定义域为整个实数集R时才可直接用
注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。

直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用
题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目
利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧
在定义域上x与y是一一对应的。

故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。

函数值域求法大全函数的值域是由定义域和对应法则共同确定。

确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。

本文介绍了十一种函数值域求法。

首先是直接观察法，对于一些简单的函数，可以通过观察得到其值域。

例如，对于函数y=1/x，由于x不等于0，因此函数的值域为(-∞,0)U(0,+∞)。

再比如，对于函数y=3-x，由于x的取值范围为(-∞,+∞)，因此函数的值域为(-∞,3]。

其次是配方法，这是求二次函数值域最基本的方法之一。

例如，对于函数y=x^2-2x+5，将其配方得到y=(x-1)^2+4，由此可得出函数的值域为[4.+∞)。

还有判别式法，例如对于函数y=(1+x+x^2)/(1+x^2)，可以将其化为关于x的一元二次方程，然后根据判别式的值来确定函数的值域。

除此之外，还有其他的函数值域求法，如利用导数、利用反函数、利用奇偶性等方法。

这些方法各有特点，应根据具体情况选择合适的方法来求解。

总之，确定函数的值域是研究函数的重要一环，掌握好函数值域的求法可以帮助我们简化运算过程，事半功倍。

换元法是一种数学方法，可以通过简单的换元将一个函数变为简单函数。

其中，函数解析式含有根式或三角函数公式模型是其题型特征之一。

换元法不仅在求函数的值域中发挥作用，也是数学方法中几种最主要方法之一。

例如，对于函数 $y=x+x^{-1}$，我们可以令 $x-1=t$，则$x=t+1$。

代入原函数，得到$y=t^2+t+1=(t+1)^2+\frac{1}{4}$。

由于 $t\geq 0$，根据二次函数的性质，当 $t=0$ 时，$y$ 取得最小值 $1$，当 $t$ 趋近于正无穷时，$y$ 也趋近于正无穷。

因此，函数的值域为 $[1,+\infty)$。

又如，对于函数 $y=x^2+2x+1-(x+1)^2$，我们可以将 $1-(x+1)^2$ 化简为 $\frac{1}{2}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2$，然后令 $x+1=\cos\beta$，则 $y=\sin\beta+\cos\beta+1$。

函数值域求法十一种函数值域求法十一种1.直接观察法对于一些简单的函数，可以通过观察得到其值域。

例如，求函数 $y=\frac{1}{x}$ 的值域。

解：由于 $x\neq 0$，显然函数的值域是：$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。

2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例如，求函数 $y=x^2+2x+3$ 在 $x\in[-1,2]$ 时的值域。

解：将函数配方得：$y=(x+1)^2+2$。

由二次函数的性质可知：当 $x=-1$ 时，$y_{\max}=2$，当 $x=1$ 时，$y_{\min}=4$。

故函数的值域是：$[2,4]$。

3.判别式法例如，求函数 $y=\frac{1+x+x^2}{1+x^2}$ 在 $x\in[-1,2]$ 时的值域。

解：将函数化为关于 $x$ 的一元二次方程 $(y-1)x^2+(y-1)x+(1-y)=0$。

1）当 $y\neq 1$ 时，$\Delta=(-1)^2-4(y-1)(1-y)\geq 0$，解得：$y\in[\frac{1}{2},2]$。

2）当 $y=1$ 时，$x=\pm 1$，故函数的值域是：$[\frac{1}{2},2]$。

4.反函数法例如，求函数 $y=3x+4$ 的值域。

解：由原函数式可得其反函数为：$x=\frac{y-4}{3}$，其定义域为 $\mathbb{R}$，故函数的值域也为 $\mathbb{R}$。

注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。

函数的值域为：XXX11(x1)2 2令x1t，(t0)则XXX11t2 2化简得XXX11t2函数的值域为(0,1]。

例13.求函数y sinx cosx的值域。

解：由三角函数的性质可知。

1sinx1，1cosx 1故2sinx cosx 2由于sinx cosx的周期为2，所以只需考虑[0,2)的值域即可。

函数求值域的15种方法求值域是数学中一个重要的概念，它可以用来确定函数在什么值上才能可以被定义。

它也可以用来判断函数是否具有极值以及极值在哪里。

求解函数域可以使用很多种方法，下面介绍15种求解函数域的方法。

1. 曲线图：用曲线图来求解函数域，通过分析函数的凹凸变化，以及变化的临界点来考虑函数的值域。

2. 区间法：分析函数的解析式，找出函数变量的取值范围，从而求出函数的定义域。

3. 限制法：通过限制函数的方程来求解函数域的大小，有助于函数属于哪个集合。

4. 线性变换：通过对函数值的线性变换，可以求解函数值的取值范围。

5. 积分法：根据求解函数值的积分值，来判断函数值的取值范围。

6. 求根法：通过求解函数的根，找出函数的定义域，计算出函数在一定范围内所具有的有效值。

7. 不等式法：分析函数的不等式，来求出函数的定义域。

8. 收敛法：通过检验函数的收敛性，来确定函数的定义域。

9. 极值法：通过分析函数的极值，找出函数的值域。

10. 极限法：通过求解函数的极限，来确定函数的值域。

11. 变分法：根据函数在不同变量上的变分，求出函数的定义域。

12. 拓扑法：根据不同拓扑形状，确定函数的定义域，计算出函数在一定范围内所具有的值。

13. 微分表示法：通过求解函数的微分，来确定函数的取值范围。

14. 二分法：通过分段求解函数的值，以二分的方式查找函数的值域。

15. 图解法：通过对函数的图解，计算出函数所具有的定义域。

以上就是15种求解函数域的方法。

上述15种方法都可以用来帮助我们求解函数域，可以根据不同的情况，适当选择不同的方法来解决问题。

根据实际情况，选择合适的方法，有助于我们获得更好的结果，但这也取决于我们是否能够正确掌握这些求解函数域的方法。

高一数学必修一值域求值方法
部分上高一的学生可能会觉得数学必修一值域，不知道怎么求法，导致数学值域题目大量失分。

以下是小编整理的高一数学必修1值域求法，希望可以分享给大家进行参考和借鉴。

函数值域的求法：
①配方法：
转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如：y=ax^2+bx+c 的形式;
②逆求法(反求法)：
通过反解,用 x=f`(y)来表示 ,再由x 的取值范围,通过解不等式,得出y 的取值范围;常用来解,型如：对数型
的,y=ax^2+bx+e/cx^2+fx+g;
④换元法：
通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法：
转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法：
转化成型如：,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法：
函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.
⑧数形结合：
根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.高一
数学,主要是二次函数,幂函数,指数函数,对数函数其中二次函
数考察最多,也最重要.幂函数,指数函数,对数函数要熟记图像.
主要掌握它的基本性质,要运用数形结合,分类讨论的数学思想.
这个需要在做题时注意总结,自己独立思考.求值域是一个比较
大的范围,并非一两句话可以讲得很清楚,题目是活的,需要积累.。

求函数值域的12种方法函数的值域即为函数的输出值的集合。

在数学中，可以用多种方法来确定函数的值域。

1.输入法：根据函数的解析式，将不同的输入带入函数中，找出函数的输出值。

例如，对于函数$f(x)=x^2$，将不同的$x$值带入函数中，得到$f(1)=1$，$f(2)=4$，$f(3)=9$，...，通过这种方法可以找出函数的值域为正整数集合。

2. 虚拟增量法：给定函数的定义域，通过逐渐增加函数的输入值，观察函数的输出值是否有变化。

例如，对于函数$g(x) = \sqrt{x}$，可以从定义域中的最小值开始逐渐增加$x$的值，观察$\sqrt{x}$的变化，直到无法再增加$x$的值为止。

通过这种方法可以找出函数值域为非负实数集合。

3. 图像法：画出函数的图像，通过观察图像的高度范围找出函数的值域。

例如，对于函数$h(x) = \sin x$，可以画出其图像，观察图像的高度范围为$[-1, 1]$，则函数的值域为闭区间$[-1, 1]$。

4. 函数属性法：通过函数的性质推断出函数的值域。

例如，对于函数$f(x) = \frac{1}{x}$，可以通过观察函数的分母$x$的取值范围，推断出函数的值域为除去零的实数集合。

5. 求导法：对于可导函数，可以通过求导数来确定函数的值域。

例如，对于函数$f(x) = x^3 + 1$，求导得到$f'(x) = 3x^2$，由于$f'(x)$是一个二次函数，且开口向上，因此可以推断出函数$f(x)$的值域为$(-\infty, +\infty)$。

6. 函数复合法：对于复合函数，可以通过将函数复合起来，找出函数的值域。

例如，对于函数$f(x) = \sqrt{\sin x}$，可以将其分解为$f(x) = \sqrt{g(x)}$，其中$g(x) = \sin x$，由于$\sin x$的值域为$[-1, 1]$，因此$\sqrt{\sin x}$的值域为闭区间$[0, 1]$。

求函数值域的方法函数值域是什么，怎么求？不清楚的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“求函数值域的方法”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!求函数值域的方法值域域为数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

函数值域的求法1、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如：的形式;2、逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如： ;3、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;4、三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;5、基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域;6、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

7、数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

8、定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域9、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。

拓展阅读：函数最小正周期怎么求所谓的函数的最小正周期，一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。

还有是三角函数y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。

最小正周期求法1、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。

求函数值域的方法大全函数的值域是指函数在定义域内所有可能的输出值的集合。

找到函数的值域可以帮助我们了解函数的整体走势和性质。

下面是一些常见的方法帮助我们求函数值域。

1.用图形法求值域：使用图形来观察函数的形状和趋势，根据图形的有界性和单调性来确定函数值域的范围。

例如，如果函数是上凸的，那么它的值域可能是从函数的最小值开始一直到正无穷大。

如果函数是下凸的，那么它的值域可能是从负无穷大到函数的最大值。

2.用定义法求值域：通过函数的定义式，将自变量的范围带入函数，计算函数的输出值，从而找到函数的可能取值。

例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以把不同的x值代入函数中，并记录下函数的输出值，得到一个可能的值域的集合。

3.用反函数法求值域：如果函数具有反函数，可以通过求反函数的定义域来求原函数的值域。

例如，对于函数f(x)=x^2，它的反函数是f^(-1)(x)=√x，定义域为非负实数，因此原函数的值域也是非负实数。

4.用导数法求值域：对于给定范围内的函数，利用导数求得函数的驻点和拐点，结合函数的单调性和图像的形状来求值域。

例如，当函数的导数为零时，这些点可能是函数的最大值或最小值，通过比较这些点的对应函数值，可以确定函数的值域的上下界。

5.用极限法求值域：当函数的定义域是无界的时候，可以利用函数的极限来求值域。

通过求函数在正无穷大和负无穷大时的极限，可以确定函数的值域的上下界。

6.用解析法求值域：对于一些特定形式的函数，可以通过解析方法求值域。

例如，对于一次函数f(x)=ax+b，其中a和b为常数，如果a>0，则函数的值域是从负无穷大到正无穷大的实数集合。

7.用二次函数求值域：对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a>0，可以通过将二次函数转化为顶点形式来求值域。

首先通过求导数找到二次函数的极值点（即顶点），然后结合函数的开口方向和顶点的y坐标，可以确定二次函数的值域。

8.用指数和对数函数求值域：对于指数函数f(x)=a^x和对数函数f(x)=log_a(x)，其中a>0且a≠1，可以利用指数和对数函数的性质来求值域。

函数求值域15种方法在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。

研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。

确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。

对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。

本文就函数值域求法归纳如下，供参考。

基本知识1.定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。

2.函数值域常见的求解思路：⑴划归为几类常见函数，利用这些函数的图象和性质求解。

⑵反解函数，将自变量x用函数y的代数式形式表示出来，利用定义域建立函数y的不等式，解不等式即可获解。

⑶可以从方程的角度理解函数的值域，从方程的角度讲，函数的值域即为使关于x的方程y=f(x)在定义域内有解的y得取值范围。

特别地，若函数可看成关于x的一元二次方程，则可通过一元二次方程在函数定义域内有解的条件，利用判别式求出函数的值域。

⑷可以用函数的单调性求值域。

⑸其他。

1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域例1. 求函数的值域。

解：∵∴显然函数的值域是：2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例2. 求函数的值域。

解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当x=-1时，故函数的值域是：[4，8]3. 判别式法例3. 求函数的值域。

解：两边平方整理得：（1）∵∴解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。

可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。

∵∴∴代入方程（1）解得：即当时，原函数的值域为：注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。