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1、第4讲 运动图象 追及与相遇问题3

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运动图像追及相遇问题课件

运动图像追及相遇问题课件

【规范解答】
1 2 解：甲车运动6 s的位移为x0＝ a1t0 ＝45 m 2
①(2分)
此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间 t与乙车相遇，则有 1 1 a1(t＋t0)2＝ a2t2＋85 2 2 ②(3分) ③(3分)
将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s
5．物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象．
(1)物体甲以2 m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动；
(2)物体乙以2 m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动；
(3)物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿x轴正方向运动；
(4)物体丁以4 m/s的初速度，1 m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运 动． 答案： 如图所示
到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上 或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．解题的思路和方法
2．(2011·西安八校联考)一质点沿直线运动时的v－t图线如图所示，
则以下说法中正确的是(
)
A．第1 s末质点的位移和速度的方向都改变 B．第2 s末质点的位移改变方向 C．第4 s末质点的位移为零 D．第1 s末和第3 s末质点的位置相同
位移x2＝54 m，如果此时小王恰好追上小张，则x0＝x2－x1＝18 m，之后
小王的速度小于小张，二人不会再次相遇．若x0<18 m，则在小王的速度
大于小张的速度时二人就会相遇，且小王超过小张，之后是小张再追上
小王发生第二次相遇，故A、B正确． 答案： AB
2．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移 —时间图象如图所示，则
答案： A
工具
必考部分 必修1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

专题一第4讲 运动图象 追及和相遇问题

专题一第4讲 运动图象 追及和相遇问题

解析：由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在达到
速度相等的时间T 内两车相对位移为△OPQ的面积s1.若s0＝s1+
s2，速度相等时乙的位移(s1＋s2)比甲的位移s2 大s1，且s1<s0，
乙车还没有追上甲，此后甲车速度比乙车速度大，不可能追上， 两车不会相遇，选项A 正确；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比
图 1 －4 －5
A．0～30 s 时间内的位移小于 9×10 m B．30 s 时的速度等于 30 m/s C．0～60 s 时间内做匀加速运动 D．90～120 s 时间内做匀速运动 答案：AD
2
2．(2011 年肇庆检测)A、B 两物体运动的 v－t 图象如图 1－4－6 所示，由图可知( A．两物体同时开始运动
c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上， 为临界状态． 注意：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一 地点出发．
③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形
跟②类似．
a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远
追不上 ，此时两者间有最小距离． _________
b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，
2．相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要 条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题 的分析思路相同． (1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开
距离 始时两物体间的__________ 时即相遇． (3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键 的条件是：两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两
解法二：极值法． 设汽车追上自行车之前 t 时刻相距最远，则 1 32 2 Δx＝x 自行车－x 汽车＝v 自行车· t－ a 汽车 t ＝6t－ t 2 2 b 利用二次函数求极值条件知， 当 t＝－ ＝2 s 时， Δx 最大， 2a Δxmax＝6 m. (2)由第一问“解法二”中，令 Δx＝0，解得 t′＝4 s，此 时汽车追上自行车． 汽车的速度 v′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.

高一物理必修一第四章运动的图象 运动的相遇和追及问题

高一物理必修一第四章运动的图象 运动的相遇和追及问题

四、运动的图象运动的相遇和追及问题1、图象：(1) x—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

②图线斜率的意义A.图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．B.图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向．③两种特殊的x－t图象(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线．(2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态纵坐标表示物体运动的位移，横坐标表示时间Array图像意义：表示物体位移随时间的变化规律①表示物体做静止；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀速直线运动；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移相同。

（2）v—t图象①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．②图线斜率的意义a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．③图象与坐标轴围成的“面积”的意义a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。

b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．③常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．纵坐标表示物体运动的速度，横坐标表示时间图像意义：表示物体速度随时间的变化规律①表示物体做匀速直线运动；②表示物体做匀加速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；①②③交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相等；图中阴影部分面积表示0～t1时间内②的位移【习题1】在下面的图像中描述匀加速直线运动的有（）A．甲、乙 B．乙、丁 C．甲、丁 D．丙、丁【习题2】（双选）甲、乙、丙、丁四个物体在沿同一条直线上运动，规定统一的正方向，建立统一的X坐标轴，分别画出四个物体的位移图像或速度图像，如图所示，以下说法正确的是（）A．甲与乙的初位置一定不同，丙与丁的初位置可能相同B．在t1时刻，甲与乙相遇，丙与丁相遇C．甲与丙的运动方向相同D．若丙与丁的初位置相同，则在t1时刻丙在丁的前面11【习题3】（双选）图为P、Q两物体沿同一直线作直线运动的s-t图，下列说法中正确的有A. t1前，P在Q的前面B. 0～t1，Q的路程比P的大C. 0～t1，P、Q的平均速度大小相等，方向相同D. P做匀变速直线运动，Q做非匀变速直线运动【习题4】（双选）如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知A. 2s末物体返回出发点B. 4s末物体运动方向改变C. 3s末与5s末的加速度大小相等，方向相反D. 8s内物体的位移为零【习题5】（双选）如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是A. t=1s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B. t=5s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C. 第3s内物体的位移为1.5 mD. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移小【习题6】t＝0时，甲乙两汽车从相距80 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A、在第1小时末，乙车改变运动方向B、在第2小时末，甲乙两车相距20 kmC、在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D、在第4小时末，甲乙两车相遇2、相遇和追及问题：(1) 追击问题的分析方法:A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;⎭⎬⎫;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定D.联立议程求解.说明:追击问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.【习题7】 一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?【习题8】 汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?(2) 相遇问题的分析方法:A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;D. 联立方程求解.【习题9】从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?易错现象：1、混淆x—t图象和v-t图象，不能区分它们的物理意义2、不能正确计算图线的斜率、面积3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退五、力重力弹力摩擦力1、力：力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。

第04讲运动图像问题追及相遇问题(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)

第04讲运动图像问题追及相遇问题(课件)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)

夯基·必备基础知识 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像
夯基·必备基础知识
知识点4 a-t图像
提升·必备题型归纳
考向1 v-t图像
1．如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时 ，绿灯还有3s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v-t图
位移）图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A．乙车运动18m后停车 B．两车同时到达6m处 C．乙车停止运动时两车间距为18m D．乙车停止运动时两车间距为6m
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向3 与v2-v02=2ax有关的图像
5．随着汽车在我国居民的生活中日渐普及，汽车的安全性能也在不断提高。某公司为检测某新型汽 车的刹车性能，在平直公路上做刹车实验，测得刹车过程中汽车的速度v与位移x的关系如图所示，设 刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知t=0时刻汽车的速度大小为40m/s，取g=10m/s2，不计空气阻
像不可能是（AD ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳 考向2 与位移和时间有关的图像
2．一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的一部分，如图所示。下列说法中
正确的是（ D ）
提升·必备题型归纳
提升·必备题型归纳
考向2 与位移和时间有关的图像
3．WorkingModel是一款仿直软件。可以记录物体的运动过程并描绘出运动图像。如图是该软件导出 的x/t-t图像，t为时刻。为0~t时间内物体运动的位移。已知t0时刻前图像为直线，t0时刻后图像为反比 例曲线。该图像模拟某物块在粗糙水平面上做匀减速直线运动直至静止的滑动情景，取重力加速度为
映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（ BD ）

高一物理《运动图象追及、相遇问题》课件

高一物理《运动图象追及、相遇问题》课件

v0≤
6as
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知sA=s+sB,即 v0t+(1/2)×(-2a)×t2=s+(1/2)at2,整理得3at2-2v0t+2s=0,这是一个关于时间t的 一元二次方程，判别式=(2v0)2-4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相 撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 6 a s。 解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度— 时间图象，其图象如图所示，
3.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图
象如图1-3-2所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上 的投影为Q，OPQ的“面积”为s。在t=0时刻，乙车在甲 车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇 的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是( D ) A.t′=t1，d=s B.t′=(1/2)t1，d=(1/4)s C.t′=(1/2)t1，d=(1/2)s D.t′=(1/2)t1，d=(3/4)s 图1-3-2
学案3 运动图象 追及、相遇问题
考点1 运动图象
位移图象 速度图象的比较应用 比较问题 x-t图象 v-t图象
图象
反映的是位移随时间的变化 物理意义 规律
反映的是速度随时间的变化 规律
物 体 的 运 动 性 质
①
表示正位移处开始一 直做匀速直线运动并 越过零位移处 表示物体静止不动 表示物体从零位移开 始做正向匀速运动 表示物体做匀加速直 线运动 斜率的大小表示速度 的大小
【例2】摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开 始运动时与卡车的距离为1 000 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ (1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时t1=vm/a=16 s。 发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大(如图甲所示)，即s=s0+s卡-s摩 ① s摩=v2/(2a) ② s卡=v · v/a ③ 由①②③联立得s=1 072 m。

物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题

物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题

条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像

课件2：专题一 运动图象 追及相遇问题

【答案】 B
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()

运动图象 追及相遇问题共59张 ppt课件

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训 练 高 效 提 能
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
解析 由A、B项图象可直接看出，两图象中两物体 题
要
素
点 整
均做往复运动，A、B均错误，画出C、D项的v－t图，分
能 培
合 别如图甲、乙所示，可知C项正确，D项错误．
养
考
点
核
心
突
破
答案 C
菜单
训 练 高 效 提 能
②图线上某点切线的斜率正负表示物体运动的
考
训
点 核
___加__速__度__的__方__向____．
练 高
心
效
突
提
破
能
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高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
题
要
素
点
能
整
培
合
养
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图象与横坐标轴围成的面积表示相应时间内的
__位__移___．
相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位
考 点
置，后者的速度一定 不小后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速 效
突
提
破 度 相等 时，两者相距最近．
能
菜单
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础 要
◎自主检测
题 素
点
能
整
2．解答下列问题：
培
合
养
(1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀

1-4 “追及相遇问题”的题型技法


车不会相撞，故 B 正确，D 错误。
答案：BC
技法(三) 函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次 函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 [解题指导] 汽车A和B的运动过程如图所示。
[解析] (1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即 v＝vB－at＝vA，解得 t＝3 s 此时汽车 A 的位移 xA＝vAt＝12 m 汽车 B 的位移 xB＝vBt－12at2＝21 m 故最远距离 Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间 t1＝vaB＝5 s，运动的位移 xB′ ＝v2Ba2＝25 m
(2)设自行车加速度为 a′，同理可得：x 汽′＝x 自′＋d′ 整理得：12a′＋2t2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：Δ＝102－20a′－80≤0 解得：a′≥1 m/s2，自行车的加速度至少为 1 m/s2。
[答案] (1)5 m/s2 (2)1 m/s2
[针对训练] 若A、B两辆车相距2 m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加 速度为a1的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2 m/s，加速度为a2的匀加速 直线运动，讨论a1与a2满足什么条件时两车相遇一次？
[解析] (1)在 t1＝1 s 时 A 车刚启动，两车缩短的距离为 x1＝vBt1 代入数据解得 B 车的速度为 vB＝12 m/s 速度—时间图像的斜率表示加速度，则 A 车的加速度为 a＝ΔΔvt ＝vt2A－－t01 ＝3 m/s2。 (2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于 v-t 图像的 t2＝5 s，此 时两车已发生的相对位移为梯形的面积，为 x＝12vB(t1＋t2)＝36 m 若 A、B 两车不会相撞，距离 s0 应满足条件为 s0≥36 m。

专题ppt课件 运动图象、追及相遇问题


考点二 运动图象的应用
要点解读
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为 力，但是图象法则会使你豁然开朗． 2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能 够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
第一步：抓关键点
关键点
甲车经过乙车旁边开始 刹车
获取信息 两车运动的起点位置
甲车刹车后做匀减速直 以 0.5m/s2 的加速度刹车 线运动
从甲车刹车开始计时
两车运动的时间关系
第二步：找突破口
要求两车间的最大距离t应利用速度关系式v乙 ＝v甲－at 求出到距离最大时的时间t利用位移关系求最大距离。
【答案】 (1)36 m (2)25 s
反思总结
对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同， 下面我们做一全面比较(见下表)。
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象
图线①表示质点 做匀速直线运动( 斜率表示速度v)
图线②表示质点 图线 静止 含义
图线③表示质点 向负方向做匀速直线运动v－t图象(4) 三种v－t图象的特例 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图线甲。 ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。 ③若v－t图象是曲线
不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示 物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
典例解析
[例1]如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中 给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一
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[课下限时集训]
(时间：40分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1.某物体运动的速度图象如图1所示，根据图象可知()
图1
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
2．质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()
图2
A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左
C．1 m/s向右D．1 m/s向左
3.(2013·大连测试)如图3所示为一个质点做直线运动的v－t图象，下列判断正确的是()
图3
A．质点在10～12 s内位移为6 m
B．质点在8～10 s内的加速度最大
C．质点在11 s末离出发点最远
D．质点在8～12 s内的平均速度为4.67 m/s
4．某同学在学习了运动学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图4所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则图4中表
示该物体沿单一方向运动的图象是()
图4
5．(2012·荆州模拟)完全相同的甲、乙两个物体放在同一水平地面上，分别在水平拉力F1、F2作用下，由静止开始做匀加速直线运动，分别经过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2，甲，乙两物体开始做匀减速直线运动，直到静止。

其速度随时间变化情况如图5所示，则下列各项说法中正确的是()
图5
A．若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、x2，则x1>x2
B．若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x′1、x′2，则x′1>x′2
C．甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶1
D．若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2，则a1<a2
6.如图6所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。

那么物体A追上物体B所用的时间为()
图6
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
7.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图7所示，由图可知()
图7
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
8．(2012·温州五校联考)新中国成立60周年，在天安门广场进行十年一次的大阅兵仪式，各个部队和军种都在紧张地演练，在空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v－t图象如图8所示，则下列说法正确的是()
图8
A．0～10 s内空降兵和降落伞整体所受重力大于空气阻力，10～15 s整体所受重力小于空气阻力
B．0～10 s内做加速度逐渐减小的加速运动，10～15 s内做加速增大的减速运动
C．第10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至第15 s末
D．10～15 s加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
9．(2012·南昌调研)某物体沿水平方向运动，其v－t图象如图9所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()
图9
A．在0～1 s内，物体做曲线运动
B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小
C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2
D．在3 s末，物体处于出发点右方
10．(2013·福建莆田质检)如图10所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。

已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()
图10
A．p球先到B．q球先到
C．两小球同时到D．无法比较
二、非选择题(本题共2小题，共40分)
11．(18分)A火车以v1＝20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。

要使两车不相撞，a应满足什么条件？
12．(22分)(2012·阜阳质检)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。

问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？。