【精品】2016-2017年江苏省镇江市高一(上)期末数学试卷带解析

江苏省镇江中学2016—2017学年上学期学情调研高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确的答案填写在答题纸相应的位置上.1.已知函数()tan 0y x ωω=>的最小正周期为2π，则ω= . 2.已知集合{}{}2,3,4,2,,A B a a ==+，若AB B =，则AC B = . 3.求值：2617sin cos 34ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 4．幂函数()24m m f x x-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = . 5.若1tan 2α=，则sin cos 2sin 3cos αααα+=- . 6.已知函数()lg 12x a f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为 . 7.已知函数()226x f x x =+-的零点为0x ，不等式04x x ->的最小的整数解为k ，则k = .8.如右图，点P 从()1,0-出发，沿单位圆221x y +=顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 .9.已知cos 63πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则25cos sin 66ππθθ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并满足()()12f x f x +=-，当12x ≤<时，()()12log 2f x x =-,则()6.5f =11.若关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=在[]0,π内有解，则实数a 的取值范围是 .12.已知直线02x a x π⎛⎫=<<⎪⎝⎭与函数()sin f x x =和函数()cos g x x =的图象分别交于M,N 两点，若15MN =，则线段MN 的中点纵坐标为 . 13.已知函数()lg ,010,16,10,2x x x f x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 .14.已知()22,0,,0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若对任意的1x ≥都有()()20f x m mf x ++>恒成立，则实数m 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知()()sin cos .2ππαπααπ⎛⎫--+=<< ⎪⎝⎭求下列各式的值： （1）sin cos αα-；（2）22sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16.函数()()2ln 34f x x x =--的定义域为集合A ，函数()()32x g x a x =-≤的值域为集合B.（1）求集合A,B;（2）若集合A,B 满足R BC B =∅，求实数a 的取值范围.17.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用食物，不仅可以美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q （单位为：元/10kg ）与上市时间t （单位：元）的数据情况如下表：（1）的变化关系：2,,,log ;t b Q at b Q at bt c Q a b Q a t =+=++=⋅= （2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本.18.已知函数()()()22log 5log 51.f x x x m =--+++（1）若()f x 是奇函数，求实数m 的值；（2）若0m =，则是否存在实数x ，使得()2f x >？若存在，求x 出的取值范围；若不存在，请说明理由.19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()2xf x x m =+-（为常数）. （1）求常数m 的值；（2）若对于任意[]3,2x ∈--，都有()()14120x x f k f +⋅+->成立，求实数k 的取值范围.20.已知函数()22,.f x x a x x a R =-+∈（1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；（2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()()20f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.。

2016-2017学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）命题“∃x∈R，sin x≤1”的否定是．2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是．3．（5分）函数y＝x﹣lnx，x∈（0，2）的极小值为．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程为．5．（5分）已知a，b是空间中不重合的两条直线，命题p：“直线a，b相交”，命题q：“直线a，b异面”，则￢p是q的（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“重要条件”、“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空）6．（5分）已知过点（﹣1，1）的直线被圆（x﹣2）2+（y+3）2＝36截得的最短弦长等于．7．（5分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a＝．8．（5分）函数的单调增区间为．9．（5分）已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，下列命题（1）若α∩β＝n，m∥n，则m∥α；（2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；（3）若α⊥β，m⊥α，则m∥β；（4）若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．其中所有真命题的序号是．10．（5分）若直线y＝3x﹣2是曲线y＝x3﹣a的一条切线，则实数a的值为．11．（5分）若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值是．12．（5分）由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”按类比推理关于球的相应命题为“半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，”据此可求得此最大值为．13．（5分）已知实数a为常数，定义域为（2，+∞）的函数图象上任意一点的切线的倾斜角均为锐角，则a的取值范围是．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A为椭圆（a＞b＞0），上的一点，B，C，D分别是A关于y轴、原点、x轴的对称点，E为椭圆上异于A的点，且AE⊥AC，若CE与BD的交点为F，且点F为线段OD的中点，则椭圆T的离心率为．二、解答题15．（14分）已知命题p：方程表示双曲线，命题q：方程y2＝2mx表示开口向右的抛物线，且焦点的横坐标小于1（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围（2）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，且P A＝AD，E，F，H分别是线段P A，PD，AB的中点．（1）求证：PB∥平面EFH；（2）求证：平面PDC⊥平面AHF．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为（2，4），设圆C的半径为r，直线l：3x﹣4y+6＝0，O为坐标原点．（1）若圆C与直线l相切，求圆C的方程（2）若圆C上存在点M，使得MC2+MO2＝18，求圆C半径r的取值范围．18．（16分）如图，某核电厂建造的核电机组安全壳是由下部一个圆柱体（含底部）和顶部一个半球体连通组合而成的密闭体．根据生产安全要求，圆柱的容积Vcm3（V为常数）保持不变，圆柱体的底面半径及半球体的半径均为Rm，安全壳圆柱体的高为hm，其中h≥2R，安全壳的内壁表面积记为Sm2．（1）将S表示为关于R的函数S＝f（R）；（2）为在安全壳的内壁涂一层保护材料，如何设计的值，总材料最省19．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，离心率为，A，B，C是椭圆T上的三个点，O是坐标原点．（1）求椭圆T的方程（2）若直线AC的方程为：x+y﹣1＝0，求△OAC的面积（3）当点B不是椭圆T的顶点时，求证：四边形OABC不可能为菱形．20．（16分）已知函数f（x）＝e x﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式e x≤mf（x）在R上恒成立，求实数m的最小值；（3）设函数g（x）＝f（x）+x﹣lnx，试判断g（x）是否存在最小值，若存在，试比较g （x）的最小值与2的大小，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，sin x≤1”的否定是：∀x∈R，sin x＞1．故答案为：∀x∈R，sin x＞1．2．【解答】解：双曲线，则a2＝8，b2＝4，∴c2＝a2+b2＝8+4＝12，∴c＝2，∴2c＝4，故答案为：4．3．【解答】解：求导函数可得，由y′＜0，注意到x∈（0，+∞），可得0＜x＜1∴函数y＝x﹣lnx，x∈（0，2）的单调递减区间为（0，1），增区间为（1，2）．∴函数y＝x﹣lnx，x∈（0，2）的极小值为1．故答案为：1．4．【解答】解：由抛物线x2＝y可得p＝．抛物线的准线方程为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．5．【解答】解：￢p：直线a，b不相交，即直线a，b可能平行可能异面，则￢p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件6．【解答】解：设A（﹣1，1），圆心M（2，﹣3），半径r＝6，最短弦即以A为中点的弦，弦心距d＝|MA|＝5，半弦长＝＝，∴，故答案为：2．7．【解答】解：∵正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，∴V＝＝2，解得a＝2．故答案为：2．8．【解答】解：∵f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．9．【解答】解：由m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，知：在（1）中，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α或m⊂α，故（1）错误；在（2）中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故（2）正确；在（3）中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故（3）错误；在（4）中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故（4）错误．故答案为：（2）．10．【解答】解：设切点为（m，n），可得3m﹣2＝n，且m3﹣a＝n，函数y＝x3﹣a的导数为y′＝3x2，由切线方程y＝3x﹣2，可得：3m2＝3，解得m＝±1，可得a＝m3﹣3m+2＝1﹣3+2＝0，或a＝﹣1+3+2＝4．故答案为：4或0．11．【解答】解：∵实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，∴配方可得（x﹣2）2+y2＝3，令x﹣2＝cosα，y＝sinα，则x2+y2＝（2+cosα）2+（sinα）2＝7+4cosα，∴x2+y2的最大值为7+4．故答案为：7+4．12．【解答】解：设半径为R的圆的内接矩形的长，宽分别为：2a，2b，则有a2+b2＝R2，又矩形的面积为4ab，由不等式的性质有ab≤＝，（当且仅当a＝b时取等号）即“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”，类比推理关于球的相应命题为“半径为R的球的内接长方体中，设半径为R的球的内接长方体的长，宽，高分别为：2a，2b，2c，则a2+b2+c2＝R2，内接长方体的体积为8abc，由不等式的性质有a2b2c2≤（3＝，（当且仅当a＝b＝c时取等号），即“半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，”且最大值为，故答案为：13．【解答】解：由函数，得f′（x）＝2x﹣（x＞2），∵f（x）图象上任意一点P处切线的倾斜角α为锐角，∴2x﹣＞0在x＞2恒成立，即a＜2x3，由x＞2时，2x3＞16，∴要使f（x）图象上任意一点P处切线的倾斜角α为锐角，则a的范围是（﹣∞，16]，故答案为：（﹣∞，16]．14．【解答】解：不妨设点A（x1，y1），x1＞0，y1＞0，由椭圆的对称性可知B，C，D的坐标分别为（﹣x1，y1），（﹣x1，﹣y1），D（x1，﹣y1），设直线AC的斜率为k，则BD的斜率为﹣k，AE的斜率为﹣设点E（x2，y2）．∵CE与BD的交点为F，且点F为线段OD的中点，∴F（，﹣），∴k CE＝＝•＝因为点A，E都在椭圆上，∴+＝1，+＝1，将上述两个等式相减得，所以，即，即，由于点F为线段OD的中点，则点F的坐标为，所以，直线EC的斜率为，所以，，∴，因此，椭圆T的离心率为．故答案为：．二、解答题15．【解答】解：（1）若表示双曲线为真命题，则（4﹣m）（m﹣1）＜0，即（m﹣1）（m﹣4）＞0，得m＞4或m＜1，（2）方程y2＝2mx的焦点坐标为（，0），若抛物线开口向右，则m＞0，若焦点的横坐标小于1即＜1，则m＜2，即0＜m＜2，即q：0＜m＜2，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则，得m＞4或m≤0，柔p假q真，则，得1≤m＜2，综上实数m的取值范围是1≤m＜2或m＞4或m≤0．则，得1＜m＜2，即实数m的取值范围是（1，2）．16．【解答】证明：（1）∵E，F，H分别是线段P A，PD，AB的中点．∴EH∥PB，∵PB⊄平面EFH，EH⊂平面EFH，∴PB∥平面EFH．（2）∵P A＝AD，F是线段PD的中点．∴AF⊥PD，∵四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，侧棱P A⊥底面ABCD，∴AD⊥CD，P A⊥CD，∵AD∩P A＝A，∴CD⊥平面P AD，∵AF⊂平面P AD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD，∵AF⊂平面AHF，∴平面PDC⊥平面AHF．17．【解答】解：（1）根据题意，圆C的圆心坐标为（2，4），直线l：3x﹣4y+6＝0，若圆C与直线l相切，则r＝＝，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2＝．（2）圆C上存在点M（x，y），使得MC2+MO2＝18，可得：r2+x2+y2＝18．又（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2，∴x2+y2＝r2+4x+8y﹣20．∴2r2+4x+8y﹣20＝18．化为：2x+4y+r2﹣19＝0．∴≤r，化为：r4﹣18r2+1≤0，解得：≤r2≤9+2，解得：﹣2≤r≤+2．∴圆C半径r的取值范围是[﹣2，+2]．18．【解答】解：（1）h＝，S＝f（R）＝πR2+2πRh+4πR2＝+3πR2．（2）S＝+3πR2＝+3πR2≥3＝3．当且仅当＝3πR2即V＝3πR3时取等号，此时h＝＝3R，∴＝时，安全壳的内壁面积最小，涂料最省．19．【解答】解：（1）由题意可得2c＝2，即c＝1，由e＝＝，可得a＝，则b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆方程为+y2＝1，（2）直线AC的方程为：x+y﹣1＝0，由，解得或，不妨令A（0，1），则C（，﹣），∴|AC|＝＝，点O到直线AC的距离为d＝，∴△OAC的面积S＝|AC|•d＝××＝；（3）欲证明四边形OABC不可能为菱形，利用反证法，假设四边形OABC为菱形，则有OA＝OC，设OA＝OC＝r，则A、C为圆x2+y2＝r2与椭圆+y2＝1的交点，故＝r2﹣1，x2＝2（r2﹣1），则A、C两点的横坐标相等或互为相反数．从而得到点B是W的顶点．这与题设矛盾．于是结论得证．20．【解答】解：（1）f（x）＝e x﹣x，则f′（x）＝e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；（2）由（1）f（x）min＝f（0）＝1，若关于x的不等式e x≤mf（x）在R上恒成立，即e x≤m（e x﹣x）在R上恒成立，而e x﹣x＞0，故m≥在R恒成立，令h（x）＝＝1+，h′（x）＝，令h′（x）＞0，解得：x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max＝h（1）＝，故m≥，m的最小值是；（3）g（x）min＜2．证明如下：g（x）＝f（x）+x﹣lnx＝e x﹣lnx，（x＞0），g′（x）＝e x﹣，显然g′（x）在（0，+∞）递增，而g′（）＝﹣e＜0，g′（1）＝e﹣1＞0，故存在x0∈（，1）使得g′（x0）＝0，故＝，故g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故g（x）min＝g（x0）＝﹣lnx0＝﹣lnx0，x0∈（，1），令k（x）＝﹣lnx，x∈（，1），显然k（x）在（，1）递减，k（x）＜k（）＝e﹣1＜2，故g（x）min＜e﹣1＜2．。

2017-2018学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合A ={x |x ＞1}，B ={x |-3≤x ≤2}，则A ∩B =______．2.若函数y =cos （ωx -）（ω＞0）最小正周期为，则ω=______．π6π33.函数y =+lg （3-x ）的定义域为______．x +24.已知幂函数f （x ）满足f （2）=8，则f （-2）=______．5.不等式x 2-2x -3＜0的解集为______．6.函数f （x ）=2sin （2x +）在[0，π]上的减区间为______．π37.将函数f （x ）=sin （2x +）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于原点对称，则π4π2φ=______．8.方程（）x =|ln x |的解的个数为______．129.直径为20cm 的轮子以45rad /s （弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s 内所经过的路程为______cm ．10.点P （sin ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为______．π3，‒cos π311.函数f （x ）=|tan x |-cos x 的定义域为[]，则其值域为______．‒π4，π412.已知α为锐角，且sinαtanα=，则的值为______．920sinα+cosαsinα‒cosα13.计算=______．2sin40°‒cos10°sin 10∘14.已知m ∈R ，函数f （x ）=，若函数y =f （x ）-m 有3个不同的零点，则实数m 的取值{|2x +1|,x ≤1log 2(x ‒1),x >1范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为（，y 0），且终边上有一点P 到原点的距离15为．5（1）求y 0的值和P 点的坐标；（2）求tan （α-3π）cos （π-2α）+cos （+2α）的值．3π216.已知α，β为锐角，cos，sin （α-β）=．α=173314（1）求tan2α；（2）求β．17.已知函数f （x ）=4x -a •2x -6，a ∈R ，且为常数．（1）当a =5时，求函数y =f （x ）的零点；（2）当x ∈[0，2]，恒有f （x ）＞0，求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3-2x ．（1）求函数y =f （x ）的奇偶性；（2）证明y =f （x ）在（0，1）上为单调减函数，在（1，+∞）为单调增函数；（3）判断方程f （x ）=-的解的个数，并求其最小正数解的近似值x 0（精确到0.1）．1419.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD ，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉．现放在中间修建一块长方形的活动广场PQMN ，其中P 、Q 、M 、N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记∠QBC =α，长方形活动广场的面积为S ．（1）请把S 表示成关于α的函数关系式；（2）求S 的最小值．20.已知b ∈R ，b 为常数，函数f （x ）=x 2-bx +b -1．（1）求关于x 的不等式f （x ）≥0的解集；（2）若函数F （x ）=|f （x ）|-（x ）-有两个不同的零点，求实数b 的取值范围；12（3）对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）≠f （x 2），证明：关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）13+2f （x 2）]在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根．答案和解析1.【答案】（1，2]【解析】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|-3≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．利用集合A={x|x＞1}，B={x|-3≤x≤2}，能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】6【解析】解：∵f（x）=cos（ωx-）的最小正周期为，∴函数的周期T==，∴解得ω=6．故答案为：6．根据余弦函数的周期公式即可得到结论．本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】[-2，3）【解析】解：由，解得-2≤x＜3．∴函数y=+lg（3-x）的定义域为：[-2，3）．故答案为：[-2，3）．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】-8【解析】解：设幂函数f （x ）=x α，α∈R ，由f （2）=8，∴2α=8，解得α=3，∴f （x ）=x 3；∴f （-2）=（-2）3=-8．故答案为：-8．设出幂函数f （x ）=x α，由f （2）=8求得α的值，写出函数解析式，再计算f （-2）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.【答案】{x |-1＜x ＜3}【解析】解：∵方程x 2-2x-3=0的实数根是x 1=-1，x 2=3；∴不等式x 2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x ＜3}，故答案为：{x|-1＜x ＜3}，先求对应方程x 2-2x-3=0的实数根，再写出不等式的解集本题考查了求一元二次不等式的解集问题，解题时按照解一元二次不等式的基本步骤进行解答即可．6.【答案】[，]π127π12【解析】解：对于函数f （x ）=2sin （2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．再根据x ∈[0，π]，可得函数的减区间为[，]，故答案为：[，]．由题意利用正弦函数的单调性，求得函数f （x ）在[0，π]上的减区间．本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．7.【答案】3π8【解析】解：函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到函数解析式为y=3sin[2（x+φ）+]=3sin（2x+2φ+），∵新函数的图形关于原点对称，∴y=3sin（2x+2φ+）是奇函数，∴2φ+=π+2kπ，解得φ=，k∈Z．∵0＜φ＜，∴φ=．故答案为：．利用图象平移规律得出平移后的函数解析式，根据新函数为奇函数和诱导公式列方程解出φ．本题考查了正弦函数的性质，函数图象的变换，属于中档题．8.【答案】2【解析】解：方程（）x=|lnx|的解的个数即为函数y=（）x与y=|lnx|的图象交点的个数在同一坐标系中画出函数y=（）x与y=|lnx|的图象如下图所示由图可得函数y=（）x与y=|lnx|的图象有2个交点．故方程（）x=|lnx|的解有2个．故答案为：2，方程（ ）x =|lnx|的解的个数，即为函数y=（ ）x 与y=|lnx|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=（ ）x 与y=|lnx|的图象，数形结合，可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及个数判断，其中将方程根的个数转化为函数图象交点个数是解答的关键．9.【答案】2250【解析】解：轮周上一点5s 内所经过的路程=45×5×10=2250cm ，故答案为：2250．利用弧长公式即可得出．本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】11π6【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ 和sinθ的值，可得θ的值．【解答】解：∵点P （sin）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则cosθ=sin =>0，sinθ=-cos =-<0，∴θ=2π-=，故答案为．11.【答案】[-1，1-]22【解析】解：当x ∈[-，0]时，f （x ）=|tanx|-cosx=-tanx-cosx ，该函数在[-，0]上为减函数，则f （x ）∈[-1，1-]；由f （-x ）=|tan （-x ）|-cos （-x ）=|tanx|-cosx=f （x ），可知f （x ）为偶函数，∴当x∈[0，]时，f（x）∈[-1，1-]．∴函数f（x）=|tanx|-cosx（x∈[]）的值域为[-1，1-]．故答案为：[-1，1-]．利用单调性求出函数在[-，0]上的值域，结合函数为偶函数得答案．本题考查利用函数的单调性与奇偶性求函数的值域，是中档题．12.【答案】-7【解析】解：α为锐角，且sinαtanα=，则：，整理得：20cos2α+9cosα-20=0，解得：或（负值舍去），故：．则：==-7，故答案为：-7直接利用三角函数关系式的恒等变变换，转换成一元二次方程，进一步求出sinα和cosα，最后求出结果．本题考查的知识要点：一元二次方程的解法，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．13.【答案】3【解析】解：===．故答案为：直接利用三角函数关系是的恒等变换和角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数关系是的恒等变换和角的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.【答案】（0，3]【解析】解：画出函数y=f （x ）=，与y=m 的图象，如图所示：∵函数y=f （x ）-m 有三个不同的零点，∴函数y=f （x ）与y=m 的图象有3个交点，由图象可得m 的取值范围为（0，3]，故答案为：（0，3]．画出函数y=f （x ）与y=m 的图象，由图象可得m 的取值范围．本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，数形结合的应用，属于中档题．15.【答案】解：（1）∵角α终边在第四象限，与单位圆的交点A 的坐标为（，y 0），15且终边上有一点P 到原点的距离为，5∴=1，∴y 0=-，或y 0=（不合题意，舍去），15+y 202525故有y 0=-．255设点P （a ，b ），a ＞0，b ＜0，则根据tanα==-2=，=，‒25515ba a 2+b 25求得a =1，b =-2，故有点P 的坐标为（1，-2）．（2）求tan （α-3π）cos （π-2α）+cos （+2α）=tanα•（-cos2α）+sin2α3π2=-tanα•+cos 2α‒sin 2αcos 2α+sin 2α2sinαcosαcos 2α+sin 2α=-tanα•+=-2×+=2．1‒tan 2α1+tan 2α2tanα1+tan 2α1‒41+42×21+4【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y 0的值和P 点的坐标．（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵α为锐角，cos，α=17∴sinα=，则tanα=．1‒cos 2α=437sinαcosα=43∴tan2α=；2tanα1‒tan 2α=‒83（2）∵α，β为锐角，∴＜α-β＜，‒π2π2又sin （α-β）=∴cos （α-β）==．33141‒sin 2(α‒β)1314∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos （α-β）-cosαsin （α-β）=，437×1314‒17×3314=32∴β=．π3【解析】（1）由已知求得sinα，进一步得到tanα，再由二倍角的正切求解；（2）求出cos （α-β），由sinβ=sin[α-（α-β）]，展开两角差的正弦求得sinβ，则β可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查两角和与差的三角函数，是中档题．17.【答案】解：（1）当a =5时，f （x ）=4x -5×2x -6，设t =2x ，t ＞0，∴g （t ）=t 2-5t -6，令g （t ）=t 2-5t -6=0，解得t =6或t =-1，∴2x =6，∴x =log 26；（2）由（1）可得g （t ）=t 2-at -6，且t ∈[1，4]，其对称轴为t =，a2当t ≤1时，g （t ）在[1，4]上单调递增，f （x ）min =g （t ）min =f （1）=1-a -6＞0，解得a ＜-5，当t ≥4时，g （t ）在[1，4]上单调递减，f （x ）min =g （t ）min =f （4）=16-4a -6＞0，解得a ＜-，52当1＜t ＜4时，f （x ）min =g （t ）=g （）=--6＜0，即a 2+24＞0恒成立，a 2a 24a 22综上所述a 的取值范围a ＜-5【解析】（1）利用换元法和函数零点存在定理即可求出，（2）根据二次函数的性质，分类讨论，即可求a 的取值范围．本题考查了函数零点存在定理以及二次函数的性质，函数恒成立的问题，属于中档题18.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=x 3-2x ，则f （-x ）=（-x ）3-2（-x ）=-（x 3-2x ）=-f （x ），则函数为奇函数；（2）根据题意，设0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）-f （x 2）=（x 13-2x 1）-（x 23-2x 2）=（x 1-x 2）（x 12+x 1x 2+x 22-3），又由0＜x 1＜x 2＜1，则f （x 1）-f （x 2）＞0，则在（0，1）上为单调减函数；再设1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（x 13-2x 1）-（x 23-2x 2）=（x 1-x 2）（x 12+x 1x 2+x 22-3），又由1＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）＜0，则在（1，+∞）上为单调增函数；（3）根据题意，方程f （x ）=-，即x 3-2x =-，1414设g （x ）=x 3-2x +，14g （-2）=-＜0，g （-1）=＞0，则函数在区间（-2，-1）上有零点，15454g （0）=＞0，g （1）=-＜0，则函数在区间（0，1）上有零点，1434g （2）=＞0，则函数在区间（1，2）上有零点，174则函数g （x ）有三个零点，其最小正数解在（0，1）中，g （）=-＜0，其最小正数解在（0，）中，125812g （）=-＜0，其最小正数解在（0，）中，14156414g （）=＞0，其最小正数解在（，）中，1815121814g （）＜0，其最小正数解在（，）中，31618316此时-=＜0.1，符合题意，31618116即g （x ）的最小正数解的近似值约为0.15；则方程f （x ）=-的最小正数解的近似值x 0=0.15．14【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得f （-x ），分析可得f （-x ）=-f （x ），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，用作差法分析可得答案；（3）根据题意，设g （x ）=x 3-2x+，函数g （x ）的零点就是方程f （x ）=-的解，由函数零点判定定理分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数零点，属于基础题．19.【答案】解：（1）∠QBC =α，如图所示，在直角三角形BQE 中，BE =150cosα，QE =150sinα，0≤α≤，π2可得矩形PQMN 的PQ =400-300sinα，QM =400-300cosα，则S =PQ •QM =（400-300sinα）（400-300cosα）=10000（4-3sinα）（4-3cosα），α∈[0，]；π2（2）由（1）知，S =10000[16-12（sinα+cosα）+9sinαcosα]，设t =sinα+cosα=sin （α+），则≤α+≤，2π4π4π43π4可得1＜t ≤，sinαcosα=，2t 2‒12可得S =10000[16-12t +（t 2-1）]92=5000[9（t -）2+7]，43当t =∈[1，]，S 取得最小值5000×7=35000m 2．432【解析】（1）在直角三角形BQE 中，求得BE 、QE ，写出矩形的长和宽，计算面积即可；（2）利用换元法，结合三角函数的恒等变换，借助二次函数的最值求法，求得最小值．本题考查了矩形的面积计算问题，也考查了三角函数的恒等变换和正弦函数的性质应用问题，是中档题．20.【答案】解：（1）x 2-bx +b -1≥0，即（x -1）（x -b +1）≥0，当b =2时，x ∈R ；当b ＞2时，x ∈（-∞，1]∪[b -1，+∞）；当b ＜2时，x ∈（-∞，b -1]∪[1，+∞）；（2）函数F （x ）=|f （x ）|-f （x ）-有两个不同的零点，12f （x ）≥0，即-≥0不满足题意；12f （x ）≤0可得y =2f （x ）（f （x ）≤0）与有两个交点，可得y =‒122•＜-，解得b ＜1或b ＞3；4b ‒4‒b 2412（3）证明：对于给定的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f （x 1）≠f （x 2），关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）+2f （x 2）]，13可设，H(x)=f(x)‒13[f(x 1)+2f(x 2)]H （x 1）H （x 2）=（f （x 1）-f （x 2））•（f （x 2）-f （x 1））2313=-（f （x 1）-f （x 2））2＜0，29且H （x ）在（x 1，x 2）单调，可得关于x 的方程f （x ）=[f （x 1）+2f （x 2）]在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根．13【解析】（1）因式分解对b 讨论，当b=2时，x ∈R ；当b ＞2时，x ∈（-∞，1]∪[b-1，+∞）；当b ＜2时，x ∈（-∞，b-1]∪[1，+∞）；（2）f （x ）≥0不满足题意，即y=2f （x ）（f （x ）≤0）与有两个零点，所以b ∈（-∞，1）∪（3，+∞）；（3）“关于x 的方程在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个实根”转化为“在区间（x 1，x 2）内有且仅有一个零点”，运用函数零点存在定理即可得证．本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，以及函数零点问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．。

江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末数 学 试 题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1．已知集合{}|1A x x =>，{}|32B x x =-≤≤， 则A B = ▲ . 2．若函数()cos()60πy ωx ω=->最小正周期为3π，则ω= ▲ . 3．函数()lg 3y x =-的定义域为 ▲ .4．已知幂函数()f x 满足()28f =，则()2f -= ▲ . 5．不等式2230x x --<的解集为 ▲ . 6．函数()2sin 23πf x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在[]0,π上的减区间为 ▲ . 7．将函数()sin 24πf x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移φ02πφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点对称，则φ= ▲ .8．方程1|ln |2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为 ▲ .9．直径为20cm 的轮子以45rad/s （弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s 内所经过的路程为 ▲ cm . 10．点sin,cos 33ππP ⎛⎫- ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为 ▲ . 11．函数()|tan |cos f x x x =-的定义域为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则其值域为 ▲ . 12．已知α为锐角，且9sin tan 20αα=，则sin cos sin cos αααα+-的值为 ▲ . 13．计算002sin 40cos10sin10-= ▲ .14．已知m R ∈，函数()()2|21|1log 11x x f x x x + , ≤⎧⎪=⎨- , >⎪⎩，若函数()y f x m =-有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知角α终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为0y ⎫⎪⎭，且终边上有一点P(1)求0y 的值和P 点的坐标； (2)求()()3tan 3cos 2cos 22παππαα⎛⎫--++⎪⎝⎭的值.16．（本小题满分14分） 已知,αβ为锐角，1cos 7α=，()sin 14αβ-=. (1)求tan 2α； (2)求β.已知函数()426xxf x a =-⋅-，a R ∈，且为常数.(1)当5a =时，求函数()y f x =的零点；(2)当[]0,2x ∈，恒有()0f x >，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分16分）已知函数()33f x x x =-.(1)求函数()y f x =的奇偶性；(2)证明()y f x =在()0,1上为单调减函数，在()1,+∞为单调增函数；(3)判断方程()14f x =-的解的个数，并求其最小正数解的近似值0x （精确到0.1）.如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD ，在以四个角的顶点为圆心， 以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉. 现放在中间修建一块长方形的活动广场 PQMN ，其中P 、Q 、M 、N 四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记=QBC α∠，长方形活动广场的面积为S .(1)请把S 表示成关于α的函数关系式；(2)求S 的最小值.20．（本小题满分16分）已知b R ∈，b 为常数，函数()21f x x bx b =-+-.(1)求关于x 的不等式()0f x ≥的解集； (2)若函数()()()1||2F x f x f x =--有两个不同的零点，求实数b 的取值范围； (3)对于给定的12,x x R ∈，且12x x <，()()12f x f x ≠，证明：关于x 的方程()()()12123f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个实根.1. (]1,2，2. 6 ，3. [)2,3x ∈-，4. 8-，5.()1,3x ∈-，6.71212ππ⎛⎫⎪⎝⎭， (或闭区间)，7. 38π ， 8. 2 ， 9. 2250 ， 10. 116π，11.-12⎡⎢⎣⎦， ，12，-7，14.(]03，15. (1)0y 5=-；()1,2P - (2)化简为tan 2α=-16. (1)tan 2α= (2) 3π17. (1)2log 6x = (2) 要将对称轴2ax =与区间[]1,4位置进行讨论，5a <- 18. (1)奇函数(2) 提示：()2212121122()()(3)f x f x x x x x x x -==-++-(3) 提示：利用零点存在定理知3个零点，0 1.7x = 19. (1) ()()1000043sin 43cos 0,2πS ααα⎛⎫⎡⎤=--∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.(2) 提示：令sin cos 4πt ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 得二次函数，S 最小值为35000平方米.20. (1) 提示：因式分解对b 讨论，当2b =时，x R ∈；当2b >时，(][),11,x b ∈-∞⋃-+∞；当2b <时，(][),11,x b ∈-∞-⋃+∞.(2) 提示：()0f x ≥不满足题意，即()()()20y f x f x =≤ 与12y =- 有两个零点， 所以()(),13,b ∈-∞⋃+∞. (3) 提示：“关于x 的方程()()()12123f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个 实根”转化为“()()()121()23H x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦在区间()12,x x 内有且仅有一个 零点”，即研究1()H x 与2()H x 可证.。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

2016-2017学年江苏省镇江中学高一（上）12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确的答案填写在答题纸相应的位置上.1．已知函数y=tanωx（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．2．已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁A B=．3．求值：=．4．幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上递减，则整数m=．5．若，则=．6．已知函数的定义域是，则实数a的值为．7．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，不等式x﹣4＞x0的最小的整数解为k，则k=．8．点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为．9．已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当1≤x＜2时，，则f（6.5）=．11．若关于x的方程cos2x﹣sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是．12．已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为．13．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．14．已知f（x）=，若对任意的x≥1有f（x+2m）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．16．函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的定义域为集合A，函数g（x）=3x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足B∩∁R B=∅，求实数a的取值范围．17．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=alog b t，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．18．已知函数f（x）=log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1+m（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值．（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x+x﹣m（m 为常数）．（1）求常数m的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若对于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省镇江中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把正确的答案填写在答题纸相应的位置上.1．已知函数y=tanωx（ω＞0）的最小正周期为，则ω=2．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式表示出函数的周期，将已知周期代入即可求出ω的值．【解答】解：∵y=tanωx（ω＞0）的最小正周期为，∴=，即ω=2，故答案为：22．已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁A B={3} ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，由A∩B=B分析可得B⊆A，结合集合A、B，分析可得a=2，即可得B={2，4}，由集合补集的定义，计算可得答案、【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则必有B⊆A，而集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，分析可得a=2，即B={2，4}，则∁A B={3}，故答案为：{3}．3．求值：=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式进行化简求值即可．【解答】解：∵sin +cos （﹣）=sin （9π﹣）+cos （4π+）=﹣sin （π+）+cos=sin +cos=．故答案为：．4．幂函数的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上递减，则整数m= 2 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】由题意可得m 2﹣4m 为偶数，m 2﹣4m ＜0，解不等式可得．【解答】解：由题意可得幂函数为偶函数，故可得m 2﹣4m 为偶数，又函数在（0，+∞）上递减， 故m 2﹣4m ＜0，解之可得0＜m ＜4， 故可得m=2 故答案为：25．若，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．【分析】分式的分子、分母同除cosα，利用已知条件求出分式的值．【解答】解：．故答案为：6．已知函数的定义域是，则实数a的值为．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数的定义域，得出x＞时，1﹣＞0；由此求出函数的自变量x＞log2a；令log2a=，即可求出a的值．【解答】解：∵函数的定义域是，∴当x＞时，1﹣＞0；即＜1，∴a＜2x，∴x＞log2a；令log2a=，得a==；∴实数a的值为．故答案为：．7．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，不等式x﹣4＞x0的最小的整数解为k，则k=6．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由函数零点判定定理求出x0的范围，进一步得到满足不等式x﹣4＞x0的最小的整数解k的值．【解答】解：函数f（x）=2x+2x﹣6为R上的单调增函数，又f（1）=﹣2＜0，f（2）=2＞0，∴函数f（x）=2x+2x﹣6的零点x0满足1＜x0＜2，故满足x0＜n的最小的整数n=2，即k﹣4=2，满足不等式x﹣4＞x0的最小的整数解k=6．故答案为：6．8．点P 从（1，0）出发，沿单位圆x 2+y 2=1按顺时针方向运动弧长到达Q 点，则Q 的坐标为．【考点】任意角的概念．【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos （）的值和sin （） 的值，即得Q 的坐标．【解答】解：由题意可得Q 的横坐标为 cos （）=，Q 的纵坐标为 sin （）=﹣sin=，故Q 的坐标为，故答案为：．9．已知cos （）=，则cos （）﹣sin 2（α﹣）= ．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式得出cos （）=﹣cos （﹣α），sin 2（α﹣）=1﹣cos 2（﹣α），然后将已知条件代入即可求出结果．【解答】解：cos （）=cos [π﹣（﹣α）]=﹣cos （﹣α）=﹣sin 2（α﹣）=sin 2[﹣（﹣α）]=1﹣cos 2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos （）﹣sin 2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，并满足f （x +2）=﹣，当1≤x ＜2时，，则f （6.5）= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+2）=﹣求出函数的周期，由周期性、偶函数的性质将f（6.5）转化为f（1.5），代入已知的解析式由对数的运算性质求值．【解答】解：由f（x+2）=﹣得，f（x+4）==f（x），∴函数f（x）的周期是4，∵f（x）是定义在R上的偶函数，当1≤x＜2时，，∴f（6.5）=f（4+2.5）=f（2.5）=f（﹣4+2.5）=f（﹣1.5）=f（1.5）===1，故答案为：1．11．若关于x的方程cos2x﹣sinx+a=0在[0，π]内有解，则实数a的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得方程t2+t﹣a﹣1=0 在[﹣1，1]上有解，函数f（t）=t2+t﹣a﹣1 的对称轴为t=﹣，故有f（0）•f（1）≤0，解此不等式组求得a的取值范围．【解答】解：∵方程cos2x﹣sinx+a=0，即sin2x+sinx﹣a﹣1=0．由于x∈[0，π]，∴0≤sinx≤1．故方程t2+t﹣a﹣1=0 在[0，1]上有解．又方程t2+t﹣a﹣1=0 对应的二次函数f（t）=t2+t﹣a﹣1的对称轴为t=﹣，故有f（0）•f（1）≤0，即（a﹣1）（a+1）≤0．解得﹣1≤a≤1．故答案为：[﹣1，1]．12．已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=，则线段MN的中点纵坐标为．【考点】中点坐标公式．【分析】先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，于是sin2a=．要求的中点是，将其平方即可得出．【解答】解：先画出图象，由题意可得|sina﹣cosa|=，两边平方得1﹣sin2a=，∴sin2a=．设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=，∴=，∴b=．故答案为．13．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f （b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（25，34）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，求出a+b+c 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，a∈（1，10）则a+b+c=24+a∈（25，34），故答案为：（25，34）．14．已知f（x）=，若对任意的x≥1有f（x+2m）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】函数恒成立问题．【分析】讨论当m≥0时，不等式显然成立；当m＜0时，即有f（x+2m）＞f（），利用函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：f（x）=是R上的递增函数由f（x+2m）+mf（x）＞0得（x+2m）|x+2m|+mx2＞0，x≥1，当m≥0时，即有（x+2m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．当m＜0时，即有f（x+2m）＞f（），∴x+2m＞，∴（1﹣）x+2m＞0在x≥1恒成立．∴1﹣＞0且1﹣+2m＞0，∴m＞﹣1且（4m+1））（m+1）＞0，∴m＞﹣．故答案为：m＞﹣．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可得2sinαcosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinα﹣cosα的值；（2）先用诱导公式整理后，进而展开，利用（1）中的结论求得答案．【解答】解：（1）由sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，得sinα+cosα=．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣．又，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα﹣cosα＞0．∴（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα==．∴sinα﹣cosα=；（2）=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．16．函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的定义域为集合A，函数g（x）=3x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足B∩∁R B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2﹣3x﹣4）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（2）根据B∩∁R B=∅，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|（x﹣4）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞4}=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B={y|y=3x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤9﹣a}=（﹣a，9﹣a]，（2）∵B∩∁R B=∅，∴a∈R17．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=alog b t，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解．（2）结合一元二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=alog b t中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，…所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述．…将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2﹣t+．…（2）当t=﹣=150（天）时，…芦荟种植成本最低为Q=×1502﹣×150+=100（元/10 kg）．…18．已知函数f（x）=log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1+m（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值．（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据奇函数的定义求出m的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解．（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的任意x 都成立，∴log2（5+x）﹣log2（5﹣x）+log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+2（1+m）=0，∴m=﹣1；（2）假设存在实数x，使得f（x）＞2，∴log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1＞2，∴log2（5﹣x）＞log2（5+x）+1，∴log2（5﹣x）＞log2（5+x）+log22，∴log2（5﹣x）＞log22（5+x），∴，∴存在实数，使得f（x）＞2．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x+x﹣m（m 为常数）．（1）求常数m的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若对于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）f（x）为定义在R上的奇函数，从而有f（0）=0，进而可求出m=1；（2）根据（1）得到，x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，根据f（x）为奇函数，可设x ＜0，﹣x＞0，这样便可求出x＜0时的解析式，从而便可得出f（x）的解析式；（3）容易判断x≥0时，f（x）为增函数，进而得出x＜0时，f（x）为增函数，而f（0）=0，从而可得出f（x）在R上单调递增，这样便可由f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0得出，可设，化简得到，而配方即可求出该函数在[﹣4，﹣2]上的最大值，从而得出k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，且定义域为R；∴f（0）=0；∵当x≥0时，f（x）=2x+x﹣m（m为常数）；∴f（0）=1﹣m，∴1﹣m=0；∴m=1；（2）由（1）知，m=1；∴当x≥0时，f（x）=2x+x﹣1；设x＜0，则﹣x＞0，且f（x）为奇函数，所以：f（﹣x）=2﹣x﹣x﹣1=﹣f（x）；∴f（x）=﹣2﹣x+x+1；∴；（3）因为当x变大时，2x变大，x﹣1变大，所以2x+x﹣1的值也变大；所以f（x）在[0，+∞）上是增函数且左端点为原点；因为，f（x）是奇函数，且f（0）=0；所以f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，且右端点是原点；所以f（x）在R上是增函数；∵f（x）是奇函数；∴f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0等价于f（k•4x）＞﹣f（1﹣2x+1），等价于f（k•4x）＞f（﹣1+2x+1）；∵f（x）在R上是增函数；∴f（k•4x）＞f（﹣1+2x+1）等价于k•4x＞﹣1+2x+1；∵4x＞0∴k•4x＞﹣1+2x+1等价于；∴f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0对x∈[﹣3，﹣2]恒成立等价于；设y=；∴=；x∈[﹣3，﹣2]，∴；∴时，y取最大值﹣8；∴k＞﹣8；即实数k的取值范围为（﹣8，+∞）．20．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜．2017年2月7日。

江苏省镇江市2016-2017学年度第一学期期末试卷数学1. 已知集合{}{}5,4,2,3,2,1==B A ,则集合B A ⋃中元素的个数为2. 复数)3)(21(i i z +-=，其中i 为虚数单位，则z 是3. 若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为4. 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机抽出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 。

5. 将函数)42sin(5π+=x y 的图像向左平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位后，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ= 6. 数列{}n a 为等比数列，且7,4,1531+++a a a 成等差数列，则公差d 等于 。

7. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 4)(,02-=>，则不等式x x f >)(的解集为 。

8. 双曲线12222=-by a x 的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 。

9. 圆心在直线x y 4-=上，且与直线01=-+y x 相切于点)2,3(-P 的圆的标准方程为10. 已知椭圆n m ny m x ,(122=+为常数，0>>n m ）的左右焦点分别为P F F ,,21是以椭圆短轴为直径的圆上任 意一点，则=∙21PF PF 11. 定义在)2,0(π的函数x x x f tan sin 8)(-=的最大值为 。

12. 不等式,0(4ln log 2><-a x x a 且1≠a ）对任意)100,1(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为13. 已知函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图像共有)(*N k k ∈个公共点：，，),(),(),(222111k k n y x A y x A y x A ⋅⋅⋅则∑=+ki i iy x1)(= 。

14. 已知不等式2)ln ()(22≥+-+-λn m n m 对任意),0(,+∞∈∈n R m 恒成立，则实数λ的取值范围为 。

2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.1.函数y =的定义域为 ．2.函数cos 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 ． 3.已知函数()2,0,0x x f x x x ⎧>=⎨≤⎩ ，()()11f f +- ．4.已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f = ． 5.把函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，所得到的图象的函数表达式为 ． 6.1234log 9+= ．7.函数sin cos y x x =+的单调递增区间为 ． 8.若函数()sin y x πϕ=+过点1,16⎛⎫⎪⎝⎭，则()0f = ．9.若,a b r r 的夹角为060，1a =r ，2b =r ，则a b +=r r ． 10.在ABC ∆ 中，D 为边BC 上一点，且AD BC ⊥，若1AD =，2BD =，3CD =，则BAC ∠的度数为 ．11.若1tan tan θθ+=，则sin 2θ= ． 12.若锐角,αβ满足22cos cos 1αβ+=，则cos 2αβ+= ． 13.若方程20x a a --=有四个不同的实根，则实数a 的取值范围为 ．14.已知函数()31f x x x =++，若对任意的x ，都有()()22f x a f ax ++>，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知集合{}216x A x =≥，{}2log B x x a =≥ .（1）当1a =时，求A B I ；（2）若A 是B 的子集，求实数a 的取值范围.16.已知向量()1,2a x =-r ，()1,2b x =+r .（1）若//a b r r ，求x 的值；（2）当[]0,2x ∈时，求()a a b ⋅-r r r 的取值范围.17.如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO 为滑道，OBA ∠为直角，20OB =米，设AOB rad θ∠=，一个小朋友从点A 沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t 秒，已知小朋友下滑的长度s 与2t 和sin θ的积成正比，当6πθ=时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.（1）求s 关于时间t 的函数的表达式；（2）请确定θ的值，使小朋友从点A 滑到O 所需的时间最短.18.已知函数()()cos 3sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若324f θ⎛⎫=⎪⎝⎭，R θ∈，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19.如图，在ABC ∆中，2BF FC =u u u r u u u r ，AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r .（1）用AB u u u r ，AC u u u r 表示AF u u u r ；（2）若AB AC ⊥u u u r u u u r ，2AB AC =u u u r u u u r ，求证：AN BC ⊥u u u r u u u r ；（3）若1BM BC MF ⋅==u u u u r u u u r u u u r ，求BA BN ⋅u u u r u u u r 的值.20.已知函数()22f x x x a =-+-，x R ∈. （1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值；（2）当1x =-时，函数()f x 在取得最大值，求实数a 的取值范围.（3）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围.2016-2017学年江苏省高一上学期期末考试数学试题答案一、填空题1.[)1,+∞2.2π 3.1 4.18 5.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6. 4 7.()32,24k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦013513.()1,+∞ 14.04a <<二、解答题15.解：（1）当1a =时，由216x ≥得4x ≥，所以{}4A x x =≥，由2log 1x ≥得2x ≥，所以{}2A x x =≥， 所以{}4A B x x =≥I ；（2）{}{}2log 2a B x x a x x =≥=≥，因为A 是B 的子集，所以24a ≤，所以实数a 的取值范围2a ≤.16.解：（1）因为//a b r r ，所以()()2112x x -+=⨯，解得0x =或1x =，（2）因为()1,2a x =-r ，()1,2b x =+r ，所以(),a b x x -=--r r ，所以()()()22392324a a b x x x x x x ⎛⎫⋅-=-+--=-=-- ⎪⎝⎭r r r ，因为[]0,2x ∈，所以()a a b ⋅-r r r 的取值范围9,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.17.解：（1）由题意，设2sin ,0s kt t θ=>，2102sin 6k π∴=⨯ ，5k ∴= ，25sin ,0s t t θ∴=> ；（2）20cos OA θ=Q ， 2205sin cos t θθ∴= ，t ∴== ， ∴当4πθ=时，时间t 最短.18.解：（1）())21cos 2cos cos cos cos 22x f x x x x x x x x +=+=+=+ 1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ， ∴当()6x k k Z ππ=+∈时，()max 13122f x =+=； （2）324f θ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，13sin 624πθ⎛⎫∴++= ⎪⎝⎭，即1sin 64πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ， 25sin 2sin 212sin 36326f πππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2171248⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. 19.因为2BF FC =u u u r u u u r ,所以()2AF AB AC AF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以1233AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r , （2）因为AB AC ⊥u u u r u u u r ，所以0AB AC ⋅=u u u r u u u r ，即()()0AF FB AF FC +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2220AF AF FC FC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ,又因为AB =u u u r 所以()()222AF FB AF FC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，即22280AF FC AF FC --⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r . 所以0AF FC ⋅=u u u r u u u r ，所以AN BC ⊥u u u r u u u r ,（3）因为AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r ,所以2AM MN =u u u u r u u u u r ,即()2BM BA BN BM -=-u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，因此2133BM BA BN =+u u u u r u u u r u u u r , 同理1233BF BA BN =+u u u r u u u r u u u r ,又2BF FC =u u u r u u u r ,所以31212332BC BA BN BA BN ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 因为1BM BC ⋅=u u u u r u u u r ,所以2111332BA BN BA BN ⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r , 即()22256BA BN BA BN ++⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ① 又因为1MF =u u u r ,AM MF FN ==u u u u r u u u r u u u r ，所以3AN =u u u r ，所以()29BN BA -=u u u r u u u r ,即2229BN BA BN BA +-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ② 由①②得43BA BN ⋅=-u u u r u u u r . 20.解：（1）任取x R ∈，则()()f x f x -=恒成立，即()2222x x a x x a --+--=-+-恒成立， x a x a ∴-=+恒成立，两边平方得：222222x ax a x ax a -+=++，0a ∴= ；（2）()2222,22,x x a x a f x x x a x a⎧-+-≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ，因为函数()y f x =在1x =-时取得最大值， 当1a ≥时，必须()()1f f a -≥，即21222a a a a +≥-+-，即()210a +≥，所以1a ≥适合题意； 当11a -<<时，必须()()11f f -≥，即1212a a +≥-，即0a ≥，所以01a ≤<适合题意； 当1a ≤-时，因为()()11f f -<，不合题意，综上，实数a 的取值范围是[)0,+∞.（3）()2222,22,x x a x a f x x x a x a⎧-+-≥⎪=⎨--+<⎪⎩， ()()21241248a a ∆=---=- ，()()()22241248a a ∆=---=+， 当10∆=时，12a =，此时函数()22121,2121,2x x x f x x x x ⎧-+->⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩ 有三个零点1，1-±当20∆=时，12a =-，此时函数()22121,2121,2x x x f x x x x ⎧-++≥-⎪⎪=⎨⎪---<-⎪⎩有三个零点1,1-± ； 当120,0∆>∆>时，即1122a -<<时，方程2220x x a -+-=的两根为1x =±， 方程2220x x a --+=的两根为1x =-，因为11a -<-<，所以1a ≥且1a -+≥，解得0a = ，或者1a <且1a -+<，此时无解， 综上得12a =±或0.。

2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)tan＝.2.(5分)2lg2＋lg25的值等于.3.(5分)若幂函数f(x)＝x a的图象过点(4，2)，则f(9)＝.4.(5分)已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝，则m＝.5.(5分)在用二分法求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为.6.(5分)某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为cm2.7.(5分)若a＋b＝3，则代数式a3＋b3＋9ab的值为.8.(5分)已知a＝log0.65，b＝2，c＝sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为.9.(5分)将正弦曲线y＝sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y ＝.10.(5分)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝﹣f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，则f()＝.11.(5分)已知f(x)＝在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为.12.(5分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，若•＝﹣4，则sin∠BAD＝.13.(5分)已知f(x)＝，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，整数λ的最小值为.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|0＜log3x＜2}，C＝{x|a ＜x＜a＋1}.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围.16.(14分)已知：θ为第一象限角，＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，(1)若∥，求的值；(2)若|＋|＝1，求sinθ＋cosθ的值.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P＝m＋65，Q＝76＋4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？18.(16分)已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0).(1)若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC.①求ω的值；②求函数在x∈[0，2)上的最大值，并求此时x的值.19.(16分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数，e＝2.71828…).(1)证明：函数f(x)为奇函数；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)与0的大小关系；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.20.(16分)设函数f(x)＝|ax﹣x2|＋2b(a，b∈R).(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，解方程f(2x)＝0；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围.2016-2017学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.(5分)tan＝.【解答】解：tan＝tan()＝tan＝.故答案为：.2.(5分)2lg2＋lg25的值等于2.【解答】解：lg25＋2lg2＝2lg5＋2lg2＝2(lg5＋lg2)＝2故答案为：2.3.(5分)若幂函数f(x)＝x a的图象过点(4，2)，则f(9)＝3.【解答】解：∵幂函数f(x)＝x a的图象经过点(4，2)，∴4a＝2；解得a＝.故f(x)＝，则f(9)＝3，故答案为：3.4.(5分)已知角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝，则m＝1.【解答】解：∵角α的终边经过点P(2，m)(m＞0)，且cosα＝＝，则m＝1，故答案为：1.5.(5分)在用二分法求方程x3﹣2x﹣1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(，2).【解答】解：令f(x)＝x3﹣2x﹣1，则f(1)＝﹣2＜0，f(2)＝3＞0，f()＝﹣＜0，由f()f(2)＜0知根所在区间为(，2).故答案为：(，2).6.(5分)某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为1cm2.【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l＝αr＋2r4＝2r＋2rr＝1S扇形＝αr2＝×2×12＝1.故答案为：1.7.(5分)若a＋b＝3，则代数式a3＋b3＋9ab的值为27.【解答】解：∵a＋b＝3，∴代数式a3＋b3＋9ab＝(a＋b)(a2＋b2﹣ab)＋9ab＝3(a2＋b2﹣ab)＋9ab＝3[(a＋b)2﹣3ab]＋9ab＝3(9﹣3ab)＋9ab＝27.故答案为：27.8.(5分)已知a＝log0.65，b＝2，c＝sin1，将a，b，c按从小到大的顺序用不等号“＜”连接为a＜c＜b.【解答】解：∵a＝log0.65＜log0.61＝0，b＝2＞20＝1，0＜c＝sin1＜1，∴a＜c＜b.故答案为：a＜c＜b.9.(5分)将正弦曲线y＝sinx上所有的点向右平移π个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的函数解析式y＝.【解答】解：由题意，将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y＝sin(x﹣π)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，利用x的系数变为原来的3倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是.故答案为：.10.(5分)已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝﹣f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，则f()＝.【解答】解：∵当x∈(0，1)时，f(x)＝()x，∴f()＝f(﹣)＝，又∵f(x＋2)＝﹣f(x)，∴f(x＋4)＝﹣f(x＋2)＝f(x)，f()＝f(﹣)＝，故答案为：11.(5分)已知f(x)＝在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围为[，＋∞).【解答】解：f(x)＝＝ax＋＋1，函数的导数f′(x)＝a﹣，∵f(x)在[2，＋∞)上是单调增函数，∴f′(x)＝a﹣≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≥，∵≤，∴a≥，即实数a的取值范围是[，＋∞)，故答案为：[，＋∞)12.(5分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，若•＝﹣4，则sin∠BAD＝.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E是边CD的中点，＝，∴＝＋＝＋，＝﹣＝﹣，∴•＝(＋)•(﹣)＝﹣﹣•＝﹣﹣||•||cos∠BAD＝6﹣8﹣8cos∠BAD＝﹣4，∴cos∠BAD＝，∴sin∠BAD＝，故答案为：13.(5分)已知f(x)＝，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，整数λ的最小值为1.【解答】解：∵f(x)＝，令f(x)，解得：x，若对任意θ∈[0，]，不等式f(cos2θ＋λsinθ﹣)＋＞0恒成立，则对任意θ∈[0，]，cos2θ＋λsinθ﹣恒成立，即1﹣sin2θ＋λsinθ﹣恒成立，当θ＝0时，不等式恒成立，当θ≠0时，1﹣sin2θ＋λsinθ﹣可化为：λ＞＝sinθ﹣，当θ＝时，sinθ﹣取最大值，故λ＞，故整数λ的最小值为1，故答案为：1.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(a﹣)(a∈R).若关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为(1，2]∪{3，4} .【解答】解：由ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0，得ln[( 4﹣a)x＋2a﹣5]＝ln(a﹣)，即a﹣＝(4﹣a)x＋2a﹣5＞0，①则(a﹣4)x2﹣(a﹣5)x﹣1＝0，即(x﹣1)[(a﹣4)x＋1]＝0，②，当a＝4时，方程②的解为x＝1，代入①，成立；当a＝3时，方程②的解为x＝1，代入①，成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x＝1或x＝﹣，若x＝1是方程①的解，则a﹣＝a﹣1＞0，即a＞1，若x＝﹣是方程①的解，则a﹣＝2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2.综上，关于x的方程ln[(4﹣a)x＋2a﹣5]﹣f(x)＝0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＝3或a＝4，故答案为：(1，2]∪{3，4}.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|0＜log3x＜2}，C＝{x|a ＜x＜a＋1}.(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)如果A∩C＝∅，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B＝(1，9)，∵A＝{x|2≤x＜7}＝[2，7)，∴A∪B＝(1，9)∁U A＝(﹣∞，2)∪[7，＋∞)，∴(∁U A)∩B＝(1，2)∪[7，9)(2)C＝{x|a＜x＜a＋1}＝(a，a＋1)∵A∩C＝∅，∴a＋1≤2或a≥7，解得：a≤1或a≥716.(14分)已知：θ为第一象限角，＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，(1)若∥，求的值；(2)若|＋|＝1，求sinθ＋cosθ的值.【解答】解：(1)∵＝(sin(θ﹣π)，1)，＝(sin(﹣θ)，﹣)，∥，∴﹣sin(θ﹣π)＝sin(﹣θ)，可得：sinθ＝cosθ又∵θ为第一象限角，可得：tanθ＝2，∴＝＝5.(2)∵|＋|＝1，＋＝(cosθ﹣sinθ，)，∴(cosθ﹣sinθ)2＋()2＝1，解得：2sinθcosθ＝，∴sinθ＋cosθ＝＝.17.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有经验公式P＝m＋65，Q＝76＋4，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元.(1)设对乙产品投入资金x万元，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？【解答】解：(1)根据题意，对乙种商品投资x(万元)，对甲种商品投资(150﹣x)(万元)(25≤x≤125).所以y＝(150﹣x)＋65＋76＋4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)其定义域为[25，125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分) (2)令t＝，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有y＝﹣＋203﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)所以当t＝6时，即x＝36时，y max＝203﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(16分)18.(16分)已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0).(1)若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；(2)函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC.①求ω的值；②求函数在x∈[0，2)上的最大值，并求此时x的值.【解答】解：(1)ω＝时，函数y＝sin(x＋)，令﹣＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得：﹣3＋8k≤x≤1＋8k，k∈Z，∴函数y的单调增区间为[﹣3＋8k，1＋8k]，(k∈Z)；…(4分)令x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣1＋4k，k∈Z，∴函数y的对称中心为(﹣1＋4k，0)，(k∈Z)；…(8分)(2)①由图知：点B是函数图象的最高点，设B(x B，)，设函数最小正周期为T，则A(x B﹣，0)，C(x B＋，0)；∴＝(，)，＝(，﹣)，…(10分)由⊥，得•＝T2﹣3＝0，解得：T＝4，∴ω＝＝；…(12分)②由x∈[0，2]得x＋∈[，]，∴sin(x＋)∈[﹣，1]，∴函数y在[0，2]上的最大值为，…(14分)此时x＋＝＋2kπ，k∈Z，则x＝4k，k∈Z；又x∈[0，2]，∴x＝.…(16分)19.(16分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数，e＝2.71828…).(1)证明：函数f(x)为奇函数；(2)判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)与0的大小关系；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)证明：函数f(x)定义域为R，…(1分)对于任意的x∈R，都有f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，所以函数f(x)为奇函数…(4分)(2)f(x)＝在R上为增函数，理由如下：∵f′(x)＝＞0恒成立，∴f(x)＝在R上为增函数，…(7分)∵∴f(m2﹣m＋1)≥f(﹣)＝﹣f()，∴f(m2﹣m＋1)＋f(﹣)≥0…(10分)(3)∵f(x)为R上的增函数且函数f(x)在定义域[a，b]上的值域为[ke a，ke b].∴k＞0且，＝ke x在R上有两个不等实根；…(12分)令t＝e x，t＞0且单调增，问题即为方程kt2＋(k﹣1)t＋1＝0在(0，＋∞)上有两个不等实根，设h(t)＝kt2＋(k﹣1)t＋1，则，解得：0＜k＜3﹣2…(16分)20.(16分)设函数f(x)＝|ax﹣x2|＋2b(a，b∈R).(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，解方程f(2x)＝0；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a为常数，且函数f(x)在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围.【解答】解：(1)当a＝﹣2，b＝﹣时，f(x)＝|x2＋2x|﹣15，所以方程即为：|2x(2x＋2)|＝15解得：2x＝3或2x＝﹣5(舍)，所以x＝；…(3分)(2)当b＝0时，若不等式：x|a﹣x|≤2x在x∈[0，2]上恒成立；当x＝0时，不等式恒成立，则a∈R；…(5分)当0＜x≤2时，则|a﹣x|≤2，在[0，22]上恒成立，即﹣2≤x﹣a≤2在(0，2]上恒成立，因为y＝x﹣a在(0，2]上单调增，y max＝2﹣a，y min＝﹣a，则，解得：0≤a≤2；则实数a的取值范围为[0.2]；…(8分)(3)函数f(x)在[0，2]上存在零点，即方程x|a﹣x|＝﹣2b在[0，2]上有解；设h(x)＝当a≤0时，则h(x)＝x2﹣ax，x∈[0，2]，且h(x)在[0，2]上单调增，所以h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h(2)＝4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…(10分)当a＞0时，h(x)＝，h(x)在[0，]上单调增，在[]上单调减，在[a，＋∞)上单调增；①当，即a≥4时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h(2)＝4﹣2a，则当则当0≤﹣2b≤2a﹣4时，原方程有解，则2﹣a≤b≤0；②当，即2≤a＜4时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝h()＝，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则﹣；③当0＜a＜2时，h(x)min＝h(0)＝0，h(x)max＝max{h(2)，h()＝max{4﹣2a，}当，即当﹣4＋4≤a＜2时，h(x)max＝，则当0≤﹣2b≤时，原方程有解，则；当，即则0时，h(x)max＝4﹣2a，则当0≤﹣2b≤4﹣2a时，原方程有解，则a﹣2≤b≤0；…(14分)综上，当0＜a＜﹣4＋4时，实数b的取值范围为[a﹣2，0]；当﹣4＋4≤a＜4时，实数b的取值范围为[]；当a≥4时，实数b的取值范围为[2﹣a，0]；。

2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷一、填空题（满分70分）1. 六个数5，7，7，8，10，11的方差是_______．【答案】4【解析】∵，∴，故答案为4.2. 已知复数（是虚数单位），则=_______．【答案】【解析】，故答案为.3. 命题“”的否定是____________．【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量为___________．【答案】80【解析】由题意得点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N.5. 已知集合，，则________．【答案】【解析】由得：，由得：，则，故答案为.6. 如果执行下面的程序框图，那么输出的______．【答案】20【解析】根据题意可知该循环体运行 4次第一次：，；第二次：，，因为，结束循环，输出结果，故答案为20.7. 如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.【答案】34【解析】由题设循环体要执行3次，第一次循环结束后，，第二次循环结束后，，；第三次循环结束后，，；故答案为34.点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于的初值是，故在第一次循环中，，，计数变量从2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出的值.8. 已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_____【答案】【解析】等腰直角三角形的面积为设“质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1”为事件，则事件构成的区域面积为，由几何概型的概率公式得，故答案为.9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___．【答案】0.8【解析】由题意，摸出红球的概率为，摸出红球或黄球的概率为，故摸出蓝色球的概率为，故摸出红球或蓝球的概率为，故答案为.10. 观察下列等式：，，，，……猜想：_____（）.【答案】【解析】∵，，，，∴由归纳推理可得，故答案为.11. 已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是______ ．【答案】【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，∴，故答案为.12. 已知正数满足,则的最小值为______．【答案】18【解析】∵正数满足，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为18，故答案为18.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.13. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_____．【答案】【解析】先求与直线平行的曲线的切线，设切点为，则由，所以切点为，因此点P到直线y=x﹣2的最小距离为14. 已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是______．【答案】【解析】试题分析：由题意得：只有一解，即，只有一解，因此考点：函数与方程二、解答题（满分90分）15. 已知复数满足 (为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数.(1)求及；(2)求及.【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简和共轭复数的概念得答案；(2)根据题意可设，根据虚部为0可得的值，故而可求得结果.试题解析：（1） (z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i，（2）设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i，16. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．【答案】（1）频率，频数；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据条形对应的面积为该组的频率以及频数=频率样本容量可得最后结果；（2）及格率为最后3个条形的面积；（3）根据古典概型概率计算公式可得结果.试题解析：（1）所以这一组的频率和频数分别0.25和5（2）估计该次数学竞赛的及格率为（3）第一组有学生人，第三组有学生人从5人中随机抽取2人共有10种情况，记抽取的2人成绩相差不超过10分为事件A，共包含4种情况即抽取的2人成绩相差不超过10分的概率为17. 设命题：；命题：函数的定义域为R.(1)若且是真命题，求实数的取值范围；(2)若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)根据题意可知当为真时，，命题为真时，，且是真即求出两者的交集即可；(2)或是真命题，且是假命题等价于两者一真一假，真假，真，再取其并集即可.试题解析：可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0<a<1}，对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；当a≠0时，不等式恒成立的条件是，解得a≥.所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝{a|a≥}．（1）若p∧q是真命题，则p真q真即a的取值范围是（2）由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，a的取值范围是P∩(∁R Q)＝{a|0<a<1}∩{a|a<}＝{a|0<a<}；当p假q真时，a的取值范围是(∁R P)∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}＝{a|a≥1}．综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．18. 若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)解关于的不等式.【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.试题解析：(1)由f(0)＝1得，c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴.因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．（3）即当时，当时，当时，综上：当时当时，，当时，点睛：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用，属于中档题；对于含有参数的一元二次不等式常用分类讨论的思想进行求解，常见的讨论形式有：1、对二次项系数进行讨论；2、对相对应的方程是否有根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论.19. 在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得时取等号，即使总的用氧量最少.试题解析：(1)(2)当且仅当即时取等号答：当下潜速度为时，总用氧量最少。