广东省汕头市龙湖实验中学七年级下册数学《9.1.1不等式及其解集》教案(新人教版)

课题：9.1.1不等式及其解集教学设计课题：不等式及其解集课型：新授教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。

它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。

本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。

同时渗透建模、类比的思想方法。

学习目标：1、了解不等式概念和不等式的解；2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；3、培养数感，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定。

新知探究：（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。

设儿童身高为x米，如何表示它们？x 1.1 x 1.1问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。

用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.156 155 155 156 155 156通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。

贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。

接着师生进行互动：观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集练习：1.判断下列各式是不是不等式。

（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .2、用不等式表示：①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤1、确定不等式两边的代数式2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是（）A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+1＞0;(2)12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4)12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。

不等式及其解集教课目的1、感觉生活中存在着大批的不等关系，认识不等式和一元一次不等式的意义，经过解决简单的实质问题，使学生自觉地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由详细实例成立不等模型的过程，经历研究不等式解与解集的不一样意义的过程，浸透数形联合思想；3、经过对不等式、不等式解与解集的研究，指引学生在独立思虑的基础上踊跃参加对数学识题的议论，培育他们的合作沟通意识；让学生充足领会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

b5E2RGbCAP教课要点：成立方程解决实质问题，会解“ax＋ b=cx+d”种类的一元一次方程教课难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教课过程1、两个体重同样的孩子正在跷跷板上做游戏．此刻换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法持续进行下去了．这是什么原由呢？p1EanqFDPw2、一辆匀速行驶的汽车在11： 20 时距离 A 地 50 千米。

要在12：00 从前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？DXDiTa9E3d研究新知（一）不等式、一元一次不等式的观点1 、在学生充足发布自己建议的基础上，师生共同概括得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

RTCrpUDGiT2、以下式子中哪些是不等式？（1） a＋b=b+a（ 2）－ 3＞－ 5（ 3） x≠ l （ 4）x 十 3>6（ 5） 2m<n（ 6） 2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些近似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．5PCzVD7HxA3、小组沟通：谈谈生活中的不等关系．分组活动．先独立思虑，而后小组内相互沟通并做记录，最后各组选派代表讲话，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．增补说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．jLBHrnAILg （二）不等式的解、不等式的解集问题 2. 车速能够是每小时85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3. 我们以前学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也能够把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．方才同学们所说的这些数，哪些是不等式2x >50的解？xHAQX74J0X2x >50的解：3问题 4，数中哪些是不等式376， 73，79， 80， 74.9 ， 75.1 ， 90， 60你能找出这个不等式其余的解吗？它究竟有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，构成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．1、稳固新知以下哪些是不等式x＋ 3>6 的解？哪些不是？－4，－ 2.5 ， 0， 1， 2.5 ，3， 3.2 ， 4.8 ， 8， 122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓广研究：比较剖析关于问题 1 还有不一样的未知数的想法吗？学生思虑回答：若设昨年购置计算机x 台，得方程xx 2x 140 2若设今年购置计算机 x 台，得方程x x140 4x2解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索焚烧的速度是每秒0.8 厘米，人跑开的速度是每秒 4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米之外的安全地带，导火索的长度应超出多少厘米？总结概括： 1、不等式与一元一次不等式的观点；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．LDAYtRyKfE 部署作业教科书第128 页习题 9.1 第 1、 2 题。

9.1.1 不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.教学重难点【教学重点】不等式的概念，不等式表示大小关系，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、提出问题问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20准时到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要刚好 2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间刚好6分钟问题2：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20提前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要大于2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间小于6分钟说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？（1）身高高矮的例子（2）巧克力的配料表中的不等关系：可可固形物含量≥28%，总乳固体含量≥14% 二、概念形成（一）像上述这样用不等号连接，表示大小关系的式子，叫做不等式．三、概念形成（二）虽然 , 不等式0.1x<2.2表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值? 问:(1)方程0.1x=2.5的解x=25,那什么是方程的解?（2）那对于这个不等式来说，不等式中的x 可以取哪些值呢？(3)类比方程的解的定义,思考什么是不等式的解?i 你能给不等式的解下个定义吗？(3)如何判断一个值是否是不等式的解?你能再举出一个不等式0.1x>25的解?(4)你还能举出其他的解吗?3.由此得不等式的解集的定义.四、概念深化1.不等式0.1x>25解集的表示形式有:大于25的数(文字形式);x>25符号形式),那还可以用什么形式表示呢?2.先思考方程:方程0.1x=2.5的解x=25如何表示在图形上,应该用什么图形表示比较恰当?3.思考:不等式0.1x>25的解集x>25如何表示在数轴上,表示在数轴上是什么图形?4.在学生思考的基础上说明x>25在数轴上的表示方法的注意点:(1)不包括25这个数,则在25表示的点上画空心圈(2)大于向右,小于向左5.总结用图形表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向6.不等式的几种表示方法体现了数学中常用的什么思想方法?五、问题解决问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20 之前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为 x千米/小时，则0.1x>2.5x>25答：车速必须大于25千米/小时老师发现我们班的许多同学，早上都是由家长骑电动车载来学校的，那请问我们中学生可以骑电动车吗？你知道电动车的最高限速是多少吗？长沙又出台了哪些电动车驾驶的新规定呢？大家一定要在平常的生活当中一定不能骑电动车，同时也要提醒父母安全驾驶，带好头盔注意安全。

人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算的基础上，引入不等式的概念，让学生了解不等式的定义、性质和求解方法，为后续学习不等式的应用打下基础。

本节教材主要包括以下几个部分：1.不等式的定义：介绍不等式的概念，让学生了解不等式是由不等号连接的两个表达式构成的数学句子。

2.不等式的性质：讲解不等式的基本性质，包括同向不等式的相加、相减、乘除等运算规律。

3.不等式的解集：介绍不等式的解集的概念，讲解求解不等式解集的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了基本的数学运算能力，对于新知识有一定的接受能力，但是对不等式的概念和性质可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够正确书写不等式。

2.掌握不等式的基本性质，能够进行简单的同向不等式运算。

3.了解不等式的解集的概念，能够求解简单的不等式解集。

四. 教学重难点1.不等式的定义和性质。

2.不等式的解集的求解方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际操作，引导学生主动探索和发现不等式的性质和求解方法，注重学生的参与和实践，提高学生的学习兴趣和能力。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学素材和例子。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小华比小明高，请问谁最高？”让学生思考并回答，引导学生认识到不等式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行不等式的书写和运算练习，老师进行指导和讲解，帮助学生巩固不等式的概念和性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生自己独立解决不等式问题，巩固所学的不等式的概念和性质。

第九章 9.1.1不等式及其解集知识点1:不等式的概念用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)“≠”连接而成的数学式子,叫做不等式.知识点2:不等式的解一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.如x=-2、x=-1、x=- 都是不等式x-1<1的解.注意:一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,一元一次方程的解只有唯一一个,而一元一次不等式的解可能不止一个.知识点3:不等式的解集1.不等式的解的全体称为这个不等式的解集.如x<是不等式x-1<1的解集.2.解不等式:求不等式解集的过程,叫做解不等式.3.不等式解集的表示方法:一般来说,表示不等式解集有“不等式法”和“数轴法”两种,“不等式法”简便易行,“数轴法”直观明确,在不加要求的前提下,一般用“不等式法”,有时一些题目中也要求“并在数轴上表示”.(1)不等式法:一般地,一个含有未知数的不等式的解有无数多个,其解集是一个范围,这个范围可以用最简单的不等式来表示.如不等式x-2≤6的解集为x≤8.这种表示方法叫做不等式法.(2)数轴法:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无数个解.注意:只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解,不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组成不等式的解集,因此不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的值,但如果一个范围不包括所有未知数的值,那么这个范围也不是不等式的解集.知识点4:一元一次不等式含有一个未知数,并且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式.注意:一元一次不等式必须是经过化简后含有一个未知数,且未知数的次数是一.考点:用不等式表示实际问题中的数量关系【例】某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.6元;若每户用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费3元.小明家某月的水费不少于25元,他家这个月的用水量最少是多少?只列出不等式.解:设他家这个月的用水量为x m3,则1.6×10+3(x-10)≥25.点拨：设他家这个月的用水量为x m3,则由“小明家某月的水费不少于25元”知,他家这个月的用水量超过了10 m3,其中10 m3收费1.6×10元,其余部分收费3(x-10)元,所以小明家这个月共交水费[1.6×10+3(x-10)]元.2。

《不等式及其解集》教学目标：一、知识与能力：了解不等式概念；明白得不等式的解集；能用数轴表示不等式的解集；二、进程与方式：经历由具体实例成立不等模型的进程，经历探讨不等式解与解集的不同意义的进程，渗透数形结合思想；三、情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探讨，引导学生在独立试探的基础上踊跃参与对数学问题的讨论，培育他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．教学重点：正确明白得不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上． 教学难点：正确明白得不等式解集的意义.教具：课件教学进程：一、创设情景，导入新课一、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么缘故呢？二、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00抵达A 地，车速应该具有什么条件？若是要在12：00之前驶过A 车速又应该知足什么条件？问题一：汽车能在12：00准时抵达A 地问题二：汽车能在12：00之前抵达A 地（用意：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）二、探讨新知 50x 32或32x 50==32x 50〈50x 32〉(一)不等式的概念上面的两组式子有什么不同点.在学生对照的基础，师生一起归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式 练习1：以下式子是不是是不等式？（1）-2＜5 （2）x +3＞2x （3）4x -2y ＜0 （4）a -2b（5）x 2-2x +1＜0 （6）a +b ≠c （7）5m +3=8 （8）x ≤-4练习2：用不等式表示：（1）a 与1的和是正数；（2）a 是非负数；（3）a 与b 的和不小于7；（4）a 与2的差大于-1；（5）a 的4倍不大于8；（6）a 的一半小于3.(二)不等式的解、不等式的解集x +3>7中x =5知足不等式吗？咱们把x =5带入不等式发觉，左侧=8右边=7 8>7成立，因此5是不等式x +3>7的解，不等式x +3>7还有其它的解吗？什么是不等式的解？学生总结：一、不等式的解确实是能使不等式成立的未知数的值；二、不等式的解不止一个；师生归纳：一样的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成那个不等式的解集.求不等式的解集的进程叫解不等式练习3.以下说法正确的选项是（ ）=3是2x >1的解 =3是2x >1的唯一解=3不是2x >1的解 =3是2x >1的解集4.以下数值哪些是不等式x +3>6的解？你能确信它的解集吗？-4， ， 0， 1， ， 3， ， ， 8， 12（三）解集的表示方式 50x 32或3250==x 32x 50〈50x 32〉第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.⑴用数轴表示不等式的解集的步骤：①画数轴；②定边界点；③定方向.⑵用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.尝试练习：5.那些是不等式的解集6.写出以下数轴所表示的不等式的解集.7.用数轴表示以下不等式的解集.（四）一元一次不等式想一想：咱们明白2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你感觉不等式2x+1>5应该如何命名吗？概念：类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.尝试练习：判定一个式子是不是一元一次不等式，必需知足四个条件：①式中只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③式子用不等号连接④分母中不含未知数练习8.以下式子是一元一次不等式的是（）①2x+3y>7；②3z-3≤5；③3a=36；④⑤三、小结：说说你的收成和体会1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.不等式解集的表示方式5.一元一次不等式四、布置作业：必做题：教科书习题9．1，第一、2题选做题：教科书习题9．1，第3题．五、板书设计：六、教学跋文：23> +x6322=+x。

9.1.1不等式及其解集一、教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.二、课时安排：1课时三、教学重点：不等式解集的表示.四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.五、教学过程（一）导入新课我们学过等式,等式的定义是什么?我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

思考并完成下列问题问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.（一）不等式概念1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？你总结它们的特征总结什么叫做不等式？2、自主运用新知：例1：用不等式表示：1 a是正数2 a是负数3 a与5的和小于7与X的差4 a与2的差小于-15 b与4的和大于7（二）不等式的解和解集1、回忆什么叫方程的解？（1）请判断下式是否正确？1、x=3时，x+3>5 （）2、x= -2时x+3>5（）3、x=2时，x+3>5 （）从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。

9.1.1 不等式及其解集（教学案）教学重难点1、重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2、难点：正确理解不等式解集的意义。

一、前奏板——课前展示用式子表示下列语句：(1)a 是负数(2)x 与3的和小于6(3)x 与2的差大于-1(4)x 的4倍大于等于7（5）a 与1的和是正数;（6） y 的2倍与1的和小于3;（7）y 的3倍与x 的2倍的和是非负数（8）x 乘以3的积加上2最多为5. 二、启动板——情景创设上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家50千米的抚顺海洋馆，要在8:40到达抚顺海洋馆，请问车速应满足什么条件？不等式的概念：________________________________________________________不等号也可以写成______________________________的形式。

思考1：下列式子中哪些是不等式?(1)-2＜5 (2)x+3＞2y (3)4x-2(4)x2-2x+1≠0 (5)5032 x (6)x ≤-4 一元一次不等式:类似于一元一次方程，含有_____未知数，并且未知数的次数是__的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

火眼金睛：1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？ （1）-3＞-5 （2）x ＞1 （3） （4）2-x ＜3x+5 （5）3x+1=0 (6) 2x+y ＜62、 是关于x 的一元一次不等式，则m ＝ 三、核心板——自主探究 不等式的解和解集思考2：对于不等式 x 32＞50。

虽然上面的式子表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值。

当x 分别取下列各数值时，完成下表。

（1）不等式x 3＞50的解除了前面举出的，还有其它解吗？（2）猜想一下这个不等式有多少个解？（3）你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？思考3：你能说出不等式的解与不等式的解集的区别吗？例、在数轴上表示下列不等式的解集：(1) X > 1;(2) X < 2;(3) X ≤4;(4) X ≥ 33250<x 32)2(1<--m x m（5）X ≥ 32板• 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 外的安全区域。