广东省汕头市龙湖实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省汕头市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是（）A . ∠A=50°,∠B=70°B . ∠A=70°,∠B=40°C . ∠A=30°,∠B=90°D . ∠A=80°,∠B=60°2. （1分） (2020九上·兴安盟期末) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4. （1分）(2020·百色模拟) 三角形的外角和等于（）A . 90°B . 180°C . 360°D . 540°5. （1分）(2016·宜昌) 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A . △EGH为等腰三角形B . △EGF为等边三角形C . 四边形EGFH为菱形D . △EHF为等腰三角形6. （1分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为（）A . 70ºB . 50ºC . 40ºD . 30º7. （1分）郑萌用已知线段a，b（a＞b，且b≠a），根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是（）步骤：①作线段AB=a；②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连接BC，AC．A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形8. （1分）已知，CD是Rt △ABC斜边上的高，∠ACB=90o AC=4m，BC=3 m，则线段CD的长为（）A . 5 mB . mC . mD . m9. （1分）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD10. （1分） (2019七下·蔡甸月考) 如图，三组互相垂直的线段，已知AD=2，BC=8，BF=4，那么AC的长度等于（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·北京期中) 点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是________ ；关于原点对称的点坐标是________．12. （1分） (2018七下·桐梓月考) 如图，已知AC⊥BC,CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，那么点B到AC的距离是________cm．13. （1分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°，则∠DAC的度数是________.14. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为________．15. （1分） (2017八上·无锡期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为________．三、解答题 (共6题；共11分)16. （1分） (2018八上·苏州期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点（不同于端点B、C），连接AG，过B、D两点作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分为E、F．（1）求证：△ABE≌△DA F；（2）若△ADF的面积为1，试求|BE-DF|的值．17. （1分）如图，四点共线，，，， .求证：CE∥DF.18. （3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．19. （1分）(2017·保康模拟) 已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．20. （2分） (2019九上·台安月考) 如图①，E在AB上，、都为等腰直角三角形，，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．（1）求证：；；（2）将图①中绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）将图①中的绕A点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出的值．21. （3分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；（2） OD是OB的反向延长线，求OD的方向；（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·永定月考) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 4，5，9B . 5，5，11C . 1，2，3D . 5，6，102. （1分） (2020七下·深圳期中) 下列标志中是轴对称图形的有几个（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （1分）如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（）A . 只能是轴对称图形B . 不可能是中心对称图形C . 一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形D . 一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形4. （1分）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A . β=α+γB . α+β+γ=180°C . β+γ-α=90°D . α+β-γ=90°5. （1分）三角形的三条中线的交点的位置为（）A . 一定在三角形内B . 一定在三角形外C . 可能在三角形内，也可能在三角形外D . 可能与三角形一条边重合6. （1分） (2016七下·滨州期中) 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 两直线平行，同位角相等D . 两直线平行，内错角相等7. （1分） (2019八下·义乌期末) 一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（）A . 减少180°B . 不变C . 增加180°D . 以上都有可能8. （1分）如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S△BDG：S△BGA的值为（）A . 2：3B . 1：2C . 1：3D . 3：49. （1分） (2018八上·江海期末) 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A . 三条高线的交点B . 三条中线的交点C . 三条角平分线的交点D . 三边垂直平分线的交点10. （1分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·江岸期中) 点关于轴的对称点的坐标是________.12. （1分） (2020八下·曹县月考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AC，交AC于点D，交BC 于点E，F是CE上一点，ED=EF，连接DF，DE=2cm，则CE的长为________cm。

汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷初二数学一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm3．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．71° C．58°D．59°4．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于E，且DP，EP的延长线分别交OB，OA于点C，F．下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．PD＝CPC．∠DPO＝∠EPO D．OD＝OE8．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A． B． C． D．9．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4B．6C．8D．1210．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共5小题，每小题3分）11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为．12．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是．13．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，可添加一个条件是．14．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为度．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，则∠DAE＝．三．解答题（一）（共2小题，每小题5分）16．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若BD＝6，求CD的长．四．解答题（二）（共2小题，每小题7分）18．已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，求证：∠A＝∠D．19．如图，P为∠MON平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．五．解答题（三）（共3小题，每小题9分）20．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为；（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分线，AD与BE相交于点F，GF⊥AD交BC的延长线于G，交AC于H．（1）求证：∠G=∠CAF；（2）求证：AF＝GF；（3）若AB＝10，AH＝5，BC＝8,则CD＝．六．解答题（四）（共2小题，每小题12分）23．探究与发现：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，D在射线BC上，E在射线AC上，AD ＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝45°，∠CDE＝30°，求∠BAD的度数；（2）如图②，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系并证明你的结论；（3）深入探究：如图③，当点D在BC边的延长线上时，（2）的结论还成立吗？请说明理由．24．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝3.2cm，DE＝2.3cm，求BE的长；（3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，A（5，2），点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，△ABC为等腰直角三角形；①如图3，当∠CBA＝90°时，求点C的坐标；②直接写出其他符合条件的C点的坐标．。

广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·长葛期中) 方程x(x-2)=0的根为（）A . 0或2B . 2C . ±2D . 02. （2分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （3，﹣13）C . （2，﹣8）D . （4，﹣20）3. （2分）已知反比例函数y =，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A . （－2，1）B . （1，－2）C . （－2，－2）D . （1，2）4. （2分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·郁南月考) 有1个人得了流感，经过两轮传染共有144人患流感，则第三轮后共有（）人患流感．A . 1000B . 1331C . 1440D . 17286. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 经过三个点一定可以作一个圆B . 经过四个点一定可以作一个圆C . 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2-4ac＞0D . a+b+c＞08. （2分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·靖远模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．10. （1分）(2016·长沙模拟) 如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为________．11. （1分） (2019九上·青山期中) 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为________．12. （1分）(2012·内江) 已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为________．13. （1分） (2019八上·嘉定月考) 如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=x米,则根据题意可列出方程为________14. （1分） (2020七上·长沙期末) 请通过计算推测个位数是________.三、解答题 (共9题；共95分)15. （10分）(2020·顺义模拟) 已知：关于x的方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．16. （5分） (2018九上·开封期中) 某人参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，问：共有多少人参加了同学聚会？17. （5分）解方程组．18. （15分）(2017·广东模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19. （10分） (2019九下·锡山月考) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC 的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．20. （15分）(2018·平南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）请直接写出nx≤ ﹣2的解集．21. （10分） (2019八下·安庆期中) 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22. （10分） (2018九上·清江浦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23. （15分）(2018·宜宾) 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 .如图，直线与抛物线交于点两点，直线为 .（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共95分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

汕头市八年级上学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）.A . （-2，-8）B . （2，8）C . （-2，8）D . （8，2）2. （2分） (2020七下·姜堰期末) 下列说法正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·甘州期中) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·泸西期中) 如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°5. （2分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A . 8cmB . 10cmC . 8cm或10cmD . 8cm或9cm6. （2分） (2019八上·深圳期末) 下列命题是假命题的是（）A . 49的平方根是±7B . 点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a>bC . 无限小数都是无理数D . 点（-2，3）到y轴的距离是27. （2分）(2019·上虞模拟) 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B . 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”8. （2分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，下列结论中错误的是（）A . ∠DAE=∠CBEB . △DEA≌△CEBC . CE=DAD . △EAB是等腰三角形9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 30°C . 24°D . 18°10. （2分） (2016八下·石城期中) 如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 8个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·沭阳月考) 已知：xm＝4，xn＝2，求xm-n的值为________.12. （1分） (2016八上·仙游期末) 若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n=________（结果用含a、b的式子表示）13. （1分） (2017七下·萍乡期末) 计算： =________．14. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________15. （1分）要在A,B两地之间修一条公路(如图),从A地测得公路的走向是北偏东60°.如果A,B两地同时开工,那么在B地按∠α=________施工,能使公路准确接通.16. （1分）到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形三条边的________的交点,即三角形三条边的垂直平分线交于________17. （1分）如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCE=________°．18. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是________．19. （1分） (2016八上·罗田期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．20. （1分） (2020九下·台州月考) 如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 ），点G的斜坐标为（7，﹣2 ），连接PG，则线段PG的长度是________.三、计算题 (共1题；共5分)21. （5分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x= ﹣1，y= ．四、解答题 (共6题；共66分)22. （10分）（﹣x3）2•（x2）3 ．23. （10分） (2020七上·抚顺期末) 如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图：①画射线；②连接；③延长至，使得；④在直线上确定点，使得最小．24. （10分）计算：（1）若xm•x2m=2，求x9m的值；（2）已知3×92m×27m=315 ，求m的值．25. （10分） (2017八上·海淀期末) 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26. （11分）(2019·青浦模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B ， OA与其对称轴交于点M ， M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN ，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．27. （15分）(2017·林州模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t 之间的函数关系式？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共1题；共5分)21-1、四、解答题 (共6题；共66分) 22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、。

2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm3．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．BF B．CF C．BD D．AE4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（）A．85°B．95°C．110°D．120°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．9D．106．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．38．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④9．（3分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．D．810．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BA＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标为．16．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有个．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，A（0，﹣2），B（2，﹣3），C（4，﹣1）；（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．18．（6分）如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF．19．（8分）如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB的度数．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．23．（8分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E 为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当t为何值时，点F在线段AC上．（2）当0＜t＜4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；（3）当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．2019-2020学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：∵有两条线段长分别为3cm和4cm，∴1＜第三边＜7，∴只有5cm符合，故选：B．3．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选：D．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C＝25°，∵∠A＝60°，∠C＝25°，∴∠BDO＝∠A+∠C＝85°，∴∠DOE＝∠B+∠BDO＝85°+25°＝110°，故选：C．5．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．6．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．7．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：A．8．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．10．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．13．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．14．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∴∠C＝80°﹣30°＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，∠OBA+∠BAO＝90°，∠DBC+∠OBA＝90°，∴∠BAO＝∠DBC，∠BOA＝∠BDC＝90，BA＝BC，∴△BOA≌△CDB（AAS），∴BD＝OA＝1，DC＝OB＝2，故：点C坐标为：（2，3），故：答案为：（2，3）．16．【解答】解：如图，以点B为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于3个格点，其中一个与AB共线舍去，以点A为圆心，AB为半径，画圆与方格纸交于0个格点，作AB的垂直平分线，与方格纸交于5个格点，其中一个是AB的中点不合题意舍去，故满足条件的点C有6个，故答案为：6．三、解答题（本大共9小颗，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（0，﹣2）、B1（﹣2，﹣3）、C1（﹣4，﹣1），故答案为：0、﹣2、﹣2、﹣3、﹣4、﹣1．18．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠F＝∠ACB，∴AC∥DF．19．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．20．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝75°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°．21．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∠ECD+∠BCD＝90°，∴∠ACE＝∠DBC，∵在△CBD和△ACE中∴△CBD≌△ACE（SAS），∴CD＝AE，∠AEC＝∠BDC＝90°，∵D为边AC的中点，∠AEC＝90°，∴AD＝DE，∴AD＝AE＝DE，即△ADE是等边三角形，23．【解答】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．24．【解答】解：（1）结论：PM＝PN，PM⊥PN．理由如下：如图2中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB＝OA＝6，∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，∴∠OP A＝90°，在△PON和△P AM中，，∴△PON≌△P AM（SAS），∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，∴∠NPM＝∠OP A＝90°，∴PM⊥PN，PM＝PN．（2）结论：OD＝AE．理由如下：如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．∵BD⊥OP，∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，∵OB＝OA，∴△DBO≌△GOA，∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，∵∠BDO＝∠PEA，∴∠G＝∠AEP，在△P AE和△P AG中，，∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，∴OD＝AE．25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF＝DC，EF＝EC，且点F在AC上，∠C＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴CD＝CF＝AB﹣BD＝2，∴CE＝1，∴t＝＝1s；（2）如图1，当0＜t≤1时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠C+∠CDE+∠CED＝180°，∴∠C+∠F+∠CDE+∠EDF+∠CED+∠FED＝360°，∴∠CDF+180°+∠AEF＝360°﹣120°∴180°﹣∠BDF+180°+∠AEF＝240°，∴∠BDF﹣∠AEF＝120°；如图2，当1＜t＜4时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F＝∠C＝60°，∠FDE＝∠CDE，∠CED＝∠FED，∵∠FDC+∠C+∠F+∠CEF＝360°，∴180°﹣∠BDF+120°+180°﹣∠AEF＝360°，∴∠BDF+∠AEF＝120°；（3）如图3，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°，EF＝EC，∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝，∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝，∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC，∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE，∴，∴＝∴EC＝﹣1，∴EC＝EF＝BF＝﹣1，∴点F是线段BE的中点．。

广东省汕头市龙湖实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三边长可能是（）A．4B．5C．16D．203．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．7B．8C．9D．104．如图，已知AB＝AC，则不一定能使△ABD≌≌ACD的条件是（）A．BD＝DC B．≌ABD＝≌ACD＝90°C．≌BDA＝≌CDA D．≌BAD＝≌CAD5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE≌BC，点F在BC的延长线上，若≌ACF＝140°，≌ADE＝105°，则≌A的大小为（）A．30°B．35°C．50°D．75°6．如图，≌ABC中，≌A＝46°，≌C＝74°，BD平分≌ABC，交AC于点D，那么≌BDC的度数是（）A ．76°B ．81°C ．92°D ．104° 7．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，≌E=115°，则≌BAE 的度数为何？（ ）A ．115B ．120C ．125D ．130 8．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒ 9．如图，在Rt≌ABC 中，≌A=30°，斜边AC 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接CD ，若BD=1，则AD 的长是( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 10．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，≌DAB ＝≌DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．12.5C ．5D ．10二、填空题 11．直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为__________．12．在△ABC 中，△A=△B+△C ，△B=2△C ﹣6°，则△C 的度数为_____．13．如图，在≌ABC 中，≌B=90°，≌A=30°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若DE=___．14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若≌BOC＝110°，则≌A＝_____°．15．如图，≌AOE＝≌BOE＝15°，EF≌OB，EC≌OB于C，若EC＝5，则OF＝__________16．如图，在≌ABC中，≌A＝120°，≌B＝40°，如果过点A的一条直线l把≌ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么≌ADC的度数是_____．17．如图，≌MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________18．如图,在≌ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则≌ABD的周长是__.三、解答题19．如图，≌ABC 中，CD 是≌ACB 的平分线，≌A =70°，≌ACB =60°，那么≌BDC 是多少度.20．如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，≌ABC ＝≌DEF ，≌A ＝50°，求≌D 的度数．21．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，AB DB =，BE 平分ABC ∠，交AC 边于点E ，连接DE ．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．22．如图，在≌ABC 中，AB=AC ，CD 是≌ACB 的平分线，DE≌BC ，交AC 于点 E ．（1）求证：DE=CE ．（2）若≌CDE=35°，求≌A 的度数．23．如图，≌ABC 中，≌BAC=90°，AD ≌BC ，垂足为D ．（1）求作≌ABC 的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若≌ABC 的平分线分别交AD ，AC 于P ，Q 两点，证明：AP=AQ ．24．如图，线段8AB =，射线BG AB ⊥，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使EAP BAP ∠=∠，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．（1）求证：AEP CEP ∆≅∆；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）求AEF ∆的周长．25．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 是≌BAD 的角平分线． （1）求证：≌ABC ≌≌ADC ．（2）若≌BCD ＝60°，AC =BC ，求≌ADB 的度数．参考答案：1．C2．B3．D4．C5．B6．A7．C8．C9．A10．B11．12或12．32°13．214．40°15．1016．140°或80°17．2201918．1519．100°20．50°21．(1)见解析；（2）65︒22．(1)见解析;(2)40°.23．(1)见解析；(2)见解析.⊥，理由详见解析；（3）16. 24．（1）详见解析；（2）CF AB25．（1）详见解析；（2）≌ADB＝15°．答案第1页，共1页。

汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷初二数学参考答案一．选择题（共10小题）A．D．D．A．A．A．B．A．B．A．二．填空题（共5小题）11．10512．613．∠B＝∠C(或AE＝AD)14.10015．40°．三．解答题（共9小题）16．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．17．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∵BD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故线段C D的长为3．18．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC．∴AC＝DF．∵BC∥EF，∴∠EFC＝∠BCA．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠A＝∠D．19.证明：∵P 为∠MON 平分线上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝90°，在Rt △PAO 和Rt △PBO 中，，∴Rt △PAO ≌Rt △PBO （HL ），∴OA ＝OB ，∵OP 平分∠AOB ，∴OP ⊥AB ，OP 平分AB ，即OP 垂直平分AB20.解：（1）△BCD 与△ACD 的周长差为1；(2分)（2）∵CD 是△ABC 的高，∴∠CDB ＝90°，∵∠ABC ＝62°，BE 是△ABC 的角平分线，∴∠ABE ＝21∠ABC ＝21×62°＝31°，∴∠BOC ＝∠CDB +∠ABE ＝90°+31°＝121°，(3分)（3）∵∠A ＝78°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣78°＝102°，∵BE ，CD 是△ABC 的角平分线，∴∠OBC ＝21∠ABC ，∠OCB ＝21∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝21（∠ABC +∠ACB ）＝21×102°＝51°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣51°＝129°．(4分)21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；(3分)（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；(3分)（3）P1的坐标为（﹣m+2，n）．(3分)22．证明：（1）∵∠ACB＝90°，∵GF⊥AD，则∠GFA＝90°，∴∠ACG＝∠GFA＝90°∵∠AH G＝∠G+∠ACG＝∠CAF+∠GFA，∴∠G=∠CAF.(3分)（2）∵AD、BE是Rt△ABC的角平分线，∴∠C AF＝∠F AB，∠FBA＝∠FBG，∵∠G=∠CAF.∴∠G=∠F AB.在△FAB和△FGB中，∠G=∠F AB，BF＝BF，∠FBA＝∠FBG，∴△FAB≌△FGB（ASA），∴AF＝GF．(3分)(3)CD＝3．(3分)23．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠C DE＝30°，∴∠AED＝∠C+∠C DE＝75°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝75°，∴∠ADC＝∠ADE+∠C DE＝105°，∴∠BAD＝∠ADC-∠B＝105°-45°＝60°；(4分)（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠CDE＝x，∠B＝y，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝y，∴∠AED＝y+x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝y+x，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴y+∠BAD＝y+x+x，∴∠BAD＝2x，∴∠BAD＝2∠CDE．(4分)（3）∠BAD＝2∠CDE还成立．理由如下：设∠CDE＝x，∠B＝y，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝y＝∠DCE，∴∠AED＝180°﹣（∠CDE+∠DCE）＝180°﹣y﹣x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣y﹣x，∵∠ADC＝∠ADE-∠CDE＝180°﹣y﹣2x，∴y+∠BAD＝180°﹣(180°﹣y﹣2x)∴∠BAD＝2x，∴∠BAD＝2∠CDE．(4分)24．（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；(3分)（2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE＝3.2cm，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝3.2﹣2.3＝0.9（cm），即BE的长为0.9cm；(3分)（3）①解：如图：过点B作BD⊥y轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，BD与AE交于点F，设点B（m，m），则BD=OD=EF=m，由（1）可知△CDB≌△BFA，∴CD=BF，BD=AF=EF=m，AE=2m=2，m=1，∴OC=DF=OE=5，∴点C的坐标为（0，5）.(3分)7）．(3分)②其他符合条件的C点的坐标为（0，4）或（0，10）或（0，2。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 13.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 35∘B. 95∘C. 85∘D. 75∘6.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）.A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A. AB=DEB. BE=CFC. AC//DFD. EC=28.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形9.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP．若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm210.如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，MD，其中一定正④CE=12确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A与点B（1，-3）关于y轴对称，则点A的坐标为______ ．12.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x-5|+（y-2）2=0，则这个等腰三角形的周长为______ ．13.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=______度．14.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD= ______ ．15.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，则点P到边OA的距离是______．16.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=3，E为AC中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，B、F、C、E在一条直线上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．求证：AC∥DF．18.如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离．19.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=______°．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．21.如图，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于点C，点E从B向C运动，过点E作ED⊥AE，交l于D．（1）求证：∠A=∠DEC；（2）当BE长度为多少时，△ABE≌△ECD？请说明理由．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．你选择的条件是______ ，结论是______ ．（只需填序号）BC．（2）在（1）的条件下，求证：FG=1224.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=23，延长AD到E，使AE=2AD，连接BE．（1）求证：△ABE为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置，其中点P与点E重合，且∠NEM=60°，边NE与AB交于点G，边ME与AC交于点F．求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF的面积．25.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．3.【答案】C【解析】解：（n-2）•180°=540°，故n=5．所以这个多边形为五边形．故选C．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程即可求解．本题难度简单，主要考查的是多边形内角和的相关知识．4.【答案】D【解析】解：由画法得OC=OD，PC=PD，而OP=OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP=∠DOP，即OP平分∠AOB．故选D．由画法得OC=OD，PC=PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．5.【答案】C【解析】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选：C．根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6.【答案】C【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=6cm，BF=8cm，∴CF=BF=2cm，∴EC=6cm-2cm=4cm，即只有选项D错误；故选D．根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．故选：A．根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．9.【答案】C【解析】解：∵点P是AD的中点，∴△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPC=S△ABC=2cm2，故选C．由点P为AD的中点，可得△ABP的面积=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到结论．本题考查了三角形的面积的计算，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DM∥BC，∴，而AB=AC，∴BF=CE；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，FD=EC，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=DM，而CE=BF，∴CE=DM，④成立．故选C．如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故④成立．该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质．11.【答案】（-1，-3）【解析】解：点A与点B（1，-3）关于y轴对称，则点A的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】12【解析】解：∵|x-5|+（y-2）2=0，∴x=5，y=2．当腰长为5时，三边长为5、5、2，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，三边长为5、2、2，2+2＜5，不能组成三角形．故答案为：12．首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．13.【答案】80【解析】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠DFB=80°．故答案为：80．由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.【答案】6013【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，∴△ABC的面积=AC•BD=AB•BC，∴BD==，故答案为：．由直角三角形面积公式即可得出结果．本题考查了直角三角形面积的计算；熟练掌握三角形面积公式是解决问题的关键．15.【答案】2【解析】解：作PE⊥OA于E，∵∠OPD=60°，PO=4，∴PD=OP×cos∠OPD=2，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故答案为：2．作PE⊥OA于E，利用余弦的定义求出PD，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】3+1【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．∴△PEC周长的最小值是+1．故答案为+1．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．17.【答案】解：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，BC=EFAB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】只要证明△ABC≌△DEF即可推出∠ACB=∠DFE，即可推出AC∥DF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．属于中考常考题型．18.【答案】解：由题意可知：AB=（12-9）×20=60（海里），∵∠NAC=36°，∠∠ABC=108°，∴∠C=∠NBC-∠NAC=26°=∠NAC，∴BC=AB=60海里，答：从B处到灯塔C的距离是60海里．【解析】求出AB长，根据三角形外角性质求出∠A=∠C，推出CB=AB，代入求出即可．本题考查了等腰三角形的判定和三角形外角性质的应用，解题的关键是求出AB=BC．19.【答案】24【解析】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵AD=BD，∠B=33°，∴∠BAD=∠B=33°．∵∠C=90°，∴∠CAB=90°-33°=57°，∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=57°-33°=24°．故答案为：24．（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAB的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：∵AD是高，∠B=50°，∴Rt△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴△ABC中，∠ACB=90°-50°=40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE=12∠BAC=45°，∠ACF=12∠ACB=20°，∴△AOC中，∠AOC=180°-45°-20°=115°．【解析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE=∠BAC=45°，∠ACF=∠ACB=20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中∠AOC的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和等于180°．21.【答案】（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠A+∠AEB=90°．∵ED⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠A=∠DEC；（2）解：当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由如下：∵BC=8，BE=5，∴EC=3，∴EC=AB．∵AB⊥BC，l⊥BC，∴∠B=∠ECD=90°．在△ABE与△ECD中，∠A=∠DECAB=EC，∠B=∠ECD∴△ABE≌△ECD．【解析】（1）根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=90°．根据垂直的定义和平角的定义得出∠AEB+∠DEC=90°，再利用同角的余角相等即可证明∠A=∠DEC；（2）当BE=5时，△ABE≌△ECD．理由是：由于BC=8，BE=5，那么EC=AB=3，又∠B=∠ECD=90°，∠A=∠DEC，根据ASA即可得出△ABE≌△ECD．本题考查三角形全等的判定方法，直角三角形的性质，垂直的定义，平角的定义，余角的性质，掌握判定两个三角形全等的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵BE=CF，∴AB-BE=AC-CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF．【解析】（1）由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23.【答案】①；②【解析】（1）解：条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．理由：如图作，EH∥AD交BC于H．∵EH∥AD，∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠EHC，∴EH=EC=BD，在△FBD和△FEH中，，∴△FBD≌△FHE，∴DF=EF．（2）证明：由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，∴GH=GC，∵△BFD≌△FHE，∴BF=FH，∴FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．（1）条件是①DB=EC，结论是②DF=EF．（也可以填条件是②，结论是①）．只要证明△FBD≌△FHE，即可解决问题．（2）由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，推出GH=GC，由△BFD≌△FHE，推出BF=FH，即可推出FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=12BAC=60°，∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠BAE=30°，∴AB=2AD，∵AE=2AD，∴AB=AE，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形．（2）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，由（1）∠CAE=60°∴∠ABE=∠CAE，∵∠NEM=∠BEA=60°，∴∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，∴∠AEF=∠BEG，在△BEG与△AEF中，∠GBE=∠FAEBE=AE∠BEG=∠AEF∴△BEG≌△AEF（ASA）∴BG=AF；（3）由（2）可知：△BEG≌△AEF，∴S△BEG=S△AEF，∴S四边形AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∴S△ABE=12AE•BD=12×4×23=43，∴S四边形AGEF=43【解析】（1）先证明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知AB=2AD ，由因为AE=2AD ，所以AB=AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE ，然后求证△BEG ≌△AEF 即可得出BG=AF ；（3）由于S 四边形AGEF =S △AEG +S △AEF =S △AEG +S △BEG =S △ABE ，故只需求出△ABE 的面积即可．本题考查全等三角形的判定，涉及等边三角形的性质，三角形面积计算问题，综合程度较高．25.【答案】解：（1）AE =BD 且AE ⊥BD ，理由如下：∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90°，∴AC =DC ，EC =BC ．∵∠ACD =∠ACE +∠ECD =90°，∠BCE =∠DCB +∠ECD =90°，∴∠ACE =∠DCB ．在△ACE 和△DCB 中， AC =DC ∠ACE =∠DCB EC =BC，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE =DB ，∠CAE =∠CDB ．延长AE ，交CD 于点H ，交BD 于点F ，如图1所示．∵∠AHD =∠CHF =∠CDB +∠DFH ，∠AHD =∠CAE +∠ACD ，∴∠DFH =∠ACD =90°，∴AE ⊥BD ．（2）∵△BCE 是等腰直角三角形，∠BCE =90°，∴∠CEB =∠CBE =45°，∵∠AED =135°，∠AEC =α，∴∠DEB =360°-∠AED -∠CEB -∠AEC =360°-135°-45°-α=180°-α． ∵△ACE ≌△DCB ，∴∠DBC =∠AEC =α，∴∠DBE =α-45°．在△DBE 中，∠EDB =180°-∠DEB -∠DBE =180°-（180°-α）-（α-45°）=45°．△BDE 为等腰三角形分三种情况：①∠DEB =∠DBE ，即180°-α=α-45°，∴α=112.5°；②∠DEB =∠EDB ，即180°-α=45°， ∴α=135°；③∠DBE =∠EDB ，即α-45°=45°，∴α=90°．综上所述：当△BDE 为等腰三角形时，α的度数为112.5°、135°或90°．【解析】（1）根据△ACD和△BCE都是等腰直角三角形、∠ACD=∠BCE=90°，即可得出AC=DC、EC=BC，再由角的计算即可得出∠ACE=∠DCB，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ACE≌△DCB，进而可得出AE=DB．延长AE，交CD 于点H，交BD于点F，根据角的计算即可得出∠DFH=∠ACD=90°，从而找出AE⊥BD；（2）根据△BCE是等腰直角三角形即可得出∠CEB=∠CBE=45°，结合∠AED=135°、∠AEC=α即可找出∠DEB=180°-α，由（1）△ACE≌△DCB可得出∠DBC=∠AEC=α，进而得出∠DBE=α-45°，再根据三角形内角和定理即可得出∠EDB=45°，分∠DEB=∠DBE、∠DEB=∠EDB以及∠DBE=∠EDB三种情况考虑△BDE为等腰三角形，代入数据求出α值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2019-2020学年第一学期期中质检八年级数学科目试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5 2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．483．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：34．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）6．下列各数是无理数的是（）A．0.88 B．3.14 C．D．7．与﹣2π最接近的两个整数是（）A．﹣3和﹣4 B．﹣4和﹣5 C．﹣5和﹣6 D．﹣6和﹣7 8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.39．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣210．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．的平方根是．12．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（﹣2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为．13．若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．15．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是．16．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2019+×18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．19．求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．21．（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．25．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【分析】因为△ABC的三边分别是6，8，10，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三内角的度数之比为3：4：5C．三边长之比为3：4：5D．三边长的平方之比为1：2：3【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；C、因为32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、因为1+2＝3，所以是直角三角形．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt△ABD中利用勾股定理可求得AD的长．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4，故选：B．5．已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y＝0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，∴3a＝﹣6，∴点P的坐标为（﹣6，0）．故选：C．6．下列各数是无理数的是（）A．0.88 B．3.14 C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．7．与﹣2π最接近的两个整数是（）A．﹣3和﹣4 B．﹣4和﹣5 C．﹣5和﹣6 D．﹣6和﹣7【分析】求出﹣2π的值大约是多少，判断出与﹣2π最接近的两个整数是多少即可．【解答】解：∵﹣2π≈﹣2×3.14＝﹣6.28，∴与﹣2π最接近的两个整数是﹣6和﹣7．故选：D．8．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.3【分析】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】A、的算术平方根是，故A错误；B、﹣a2有可能有算术平方根，故B错误；C、﹣表示5的算术平方根的相反数，故C正确；D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；故选：C．9．计算：的值是（）A．0 B．4a﹣2 C．2﹣4a D．2﹣4a或4a﹣2 【分析】首先进行分情况分析，①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1），然后去括号，合并同类项即可；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a），然后去括号，合并同类项即可．【解答】解：①当2a＞1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（2a﹣1）+（2a﹣1）＝4a﹣2；②当2a＜1时，原式＝|2a﹣1|+|1﹣2a|＝（1﹣2a）+（1﹣2a）＝2﹣4a．故选：D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+＜15；当n＝2+时，n（n+1）＝（2+）×（3+）＝6+5+2＝8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（﹣2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为（3，2）．【分析】根据已知点的坐标找到坐标原点的位置，在坐标系中确定点的坐标．【解答】解：由“炮”的坐标为（﹣2，1），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据坐标系可以知“卒”的坐标（3，2）．故答案填：（3，2）．13．若x﹣1是125的立方根，则x﹣7的立方根是﹣1 ．【分析】先根据立方根的定义得到x﹣1＝5，解得x＝6，再代入求出x﹣7的值，然后根据立方根的定义求﹣1的立方根即可．【解答】解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1＝5，∴x＝6，∴x﹣7＝6﹣7＝﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米100元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要3400 元钱．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×100＝3400（元）．故答案为：3400．15．如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是50cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，∴AB2＝302+402＝900+1600＝2500，∴AB＝50（cm）．故答案为：50cm16．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：11，60，61 ．【分析】勾股定理和了解数的规律变化是解题关键．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2＝（x+1）2，解得x＝60，则得第5组数是：11、60、61．故答案为：11、60、61．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2019+×【分析】原式利用乘方的意义，二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+＝﹣1+9＝8．18．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x＝25，整理得：4x2＝25，解这个方程的x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去），∴4x＝10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．19．求代数式+5的最小值，并求出此时a的值．【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：因为≥0，所以+5≥5，所以+5的最小值是5，此时a﹣3＝0，即a＝3．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22＝（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝5，∴B′C＝5﹣3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，故答案为：1.5．21．（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为①，②；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为①，③；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形；（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接．【解答】解：（1）：①，②；①，③；（2）如图：22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2＝13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，∵在△ABC中，AB2+BC2＝13+52＝65，AC2＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．【解答】解：（1）．（2）原式＝＝．25．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC 关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．。

2019年汕头市初二数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48°3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°4．计算()2x yxy x xy --÷的结果为（ ）A ．1y B ．2x y C ．2x y - D ．xy -5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 37．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°8．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725 B ．910 C ．2 D ．25279．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A．2B．3C．1D．1.510．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．1111．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°12．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．在代数式11,,52x xx+中，分式有_________________个．15．使分式的值为0，这时x=_____．16．已知：a+b=32，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．17．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______18．当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．19．如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有_____个20．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足()22b+1=0a -+ ． 22．解方程：（1）2102x x -=- （2）2133193x x x +=-- 23．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．24．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．25．先化简，再求值：21a a -+÷（a ﹣1﹣31a +），其中a 3﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】先根据BC 的垂直平分线交BD 于点E 证明△BFE ≌△CFE （SAS ），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.6．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．A解析：A【解析】分析：先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=27 25．故选A．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．10．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 11．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开然后代入数据计算即可【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4当a+b=ab=1时原式=1﹣2×+4=2故答案为2考点：整式的混合运算—化简求解析：2【解析】【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【详解】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=32，ab=1时，原式=1﹣2×32+4=2．故答案为2．考点：整式的混合运算—化简求值．17．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据 解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．18．3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 19．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.故有三个等腰三角形 故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.20．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 三、解答题21．2b a-．【解析】 试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a-∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a ，b =﹣1时，原式=． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．22．（1）x ＝﹣2；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边乘最简公分母x （x−2），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边乘最简公分母3（3x−1），可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】（1）2102x x-=- 解：去分母得：2x ﹣x +2＝0，解得：x ＝﹣2，经检验，x ＝﹣2是原方程的解．（2）2133193x x x +=-- 最简公分母为3（3x ﹣1），去分母得：6x ﹣2+3x ＝1，即9x ＝3，解得：x ＝13， 经检验：x ＝13是增根，原方程无解． 【点睛】此题考查了分式方程的解法和因式分解．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．23．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+ =x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.24．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O 是线段AB 和线段CD 的中点可得出AO =BO ，CO =DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOD ≌△BOC ；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A =∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO =BO ，CO =DO ． 在△AOD 和△BOC 中，∵AO =BO ，∠AOD =∠BOC ，CO =DO ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ）．（2）∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，∴AD ∥BC ．25．原式＝12a + 【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】 解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a 2【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.。

龙湖实验中学2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题1、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）2、若一个三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三边长可能是（）A、4B、5C、16D、203、已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A、7B、8C、9D、104、如图，已知AB＝AC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A、BD＝DCB、∠ABD＝∠ACD＝90°C、∠BDA＝∠CDAD、∠BAD＝∠CAD5、如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的度数为（）A、75°B、50°C、35°D、30°6、如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A、76°B、81°C、92°D、104°7、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为（）A、115°B、120°C、125°D、130°第4题第5题第6题第7题8、已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°9、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，若BD＝1，则AB 的长是（）A、2B、2.5C、3D、3.510、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝10，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A、25B、30C、50D、100第8题第9题第10题第13题第14题第15题二、填空题11、若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为_____________12、在△ABC中，∠A＝∠B＋∠C，∠B＝2∠C－6°，则∠C的度数为__________13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D，则∠CAD＝__________14、如图，在△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠BOC＝110°，则∠A＝__________15、如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝5，则OF＝__________16、在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_________17、如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________三、解答题18、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，求∠BDC的度数。

广东省汕头市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，则点B对应点B2的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）3. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶34. （2分） (2017八上·南宁期中) 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A . ∠1＝∠2B . AC＝CAC . ∠B＝∠DD . AC＝BC5. （2分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A . 13B . 13或17C . 17D . 14或176. （2分） (2017八下·海安期中) 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形7. （2分）在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接A与CD交于点F,则∠AFC等于（）.A . 112.5°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分） (2019八上·萧山期中) 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM 顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）A . 2米B . 2.2米C . 2.5米D . 2.7米10. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=________.12. （1分） (2019八下·鄞州期末) 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是________．13. （1分） (2019八上·黑龙江期末) 三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是________.14. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．15. （1分） (2018八上·下城期末) 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC ，交BC于点E ，CD⊥AC ，若AB＝6，CD＝3，则BE＝________．16. （1分） (2019八下·长兴月考) 如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=120°；点D是BC边的中点（1）求点D的坐标；（2）如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到菱形OA'B'C'，点D的对应点为D′，求△OA'D′的面积；（3）如图3，直线y=2 与(2)中的菱形OA'B'C'的边OC′交于点M，与OA'的延长线交于点N，求△OMN 的面积三、解答题 (共6题；共37分)17. （5分） (2019九下·南宁开学考) 如图，三个顶点的坐标分别为，， .①请画出绕点逆时针旋转得到，请画出 .②在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标.18. （10分） (2019七上·新吴期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，（1）图中的余角是________ 把符合条件的角都填出来；（2）如果，那么根据________可得 ________度；（3）如果，求和的度数.19. （5分） (2017八下·广州期中) 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．21. （5分）(2016·乐山) 如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．22. （10分）(2018·射阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B 两点，过A，O，B三点作⊙O1 ，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共6题；共37分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

汕头市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·莲湖期末) 已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（）A . 1＜a＜5B . 2＜a＜6C . 3＜a＜7D . 4＜a＜62. （1分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016九上·仙游期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）(2017·台州) 如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE=ECB . AE=BEC . ∠EBC=∠BACD . ∠EBC=∠ABE5. （1分） (2018八上·广东期中) 在下图中，正确画出AC边上高的是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE 是（）A . 5cmB . 4cmC . 6cmD . 2cm7. （1分）已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （1分）如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形9. （1分）(2017·承德模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°10. （1分）如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点Ｃ在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·高淳模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是________．12. （1分）(2016·雅安) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为________．13. （1分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为________．14. （1分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．15. （1分） (2020九下·舞钢月考) 如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝2 ，AC＝2，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边BC 上一动点，沿 DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交边 BC 于点 F，若△ CB′F 为直角三角形，则CB′的长为________.16. （1分） (2019八下·长兴期末) 如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(4，5)，若在该图象上有一点P，使得∠AOP=45°，则点P的坐标是 ________。

广东省汕头市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形．2. （2分）在,,,，,0中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点 ,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作 ,且 .以点为圆心,为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间4. （2分） (2019七下·黄石期中) 已知点M（a-2，a+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A . （0，3）B . （-1，0）C . （-3，0）D . 无法确定5. （2分） (2019七上·杭州期末) 计算 + 的结果是（）A .B . 0C . 4D . 86. （2分）已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A . （a,－b）B . (b,－a)C . (－2,1)D . (－1，2)7. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 下列函数中是正比例函数的是（）A .B . y=82C . y=2（x﹣1）D .8. （2分） (2019八下·湖南期中) 某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A . 20元B . 32元C . 35元D . 36元二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）写出一个大于1且小于2的无理数________ ．10. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB ＝90°，OP＝6，则OC的长为________.11. （1分） (2017七下·梁子湖期中) 的立方根是________，化简|1﹣ |=________．12. （1分） (2017八上·阳江期中) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣5）在第________象限．13. （1分） (2017八上·山西期中) 从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为________．14. （1分） (2020八上·张店期末) 一次函数y=2x-1经过第________象限.三、解答题 (共7题；共67分)15. （15分） (2016九上·简阳期末) 计算：（1）﹣3 ×（﹣）（2）﹣•（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．16. （5分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？17. （5分） (2017八上·启东期中) 作图题：（不写作法，但要保留痕迹）如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．18. （10分） (2020八下·海安月考) 如图，两条公路、交予点，在公路旁有一学校，与点的距离为，点（学校）到公路的距离为 .一大货车从点出发，行驶在公路上，汽车周围范围内有噪音影响.（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？（2）若汽车速度为，则学校受噪音影响多少秒钟？19. （10分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （7分）阅读下面计算过程：= = ﹣1；= = ﹣；= = ﹣2．（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3） + + +…+ 的值．21. （15分）(2018·禹会模拟) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共67分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

广东省汕头市2020年八年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·贵池期中) △ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）① ;② ;③ ∠A＝∠B ∠C;④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x2•x3=x6C . （x2）3=x6D . x6÷x3=x23. （2分）若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 84. （2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间直线段最短B . 矩形的稳定性C . 矩形四个角都是直角D . 三角形的稳定性5. （2分）(2017·威海) 下列运算正确的是（）A . 3x2+4x2=7x4B . 2x3•3x3=6x3C . a÷a﹣2=a3D . （﹣ a2b）3=﹣ a6b36. （2分）如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC,则添加错误的是（）A . AB=ADB . ∠B=∠DC . ∠BCA=∠DCAD . BC=DC7. （2分） (2018八上·大丰期中) 下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（）A . 两角一边对应相等B . 两边一角对应相等C . 两个直角三角形的锐角都对应相等D . 两边对应相等8. （2分）若（x+m）（x+n）=x2 -6x+5，则（）A . m ， n同时为负B . m ， n同时为正C . m ， n异号D . m ， n异号且绝对值小的为正9. （2分） (2018八上·防城港期中) △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A . 24B . 12C . 8D . 610. （2分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·锡山月考) 计算：(﹣m)5•(﹣m)•m3＝________；(﹣xy)•(﹣2x2y)2＝________.12. （1分） (2019七下·武汉月考) 计算: =________； =________； =________.13. （1分）已知2×4m×8m=216 ， m=________．14. （1分） (2017八上·濮阳期末) 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是________．15. （2分） (2019八上·鸡东期末) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是BC的中点，AE＝BF ．若BC＝8，则四边形AFDE的面积是________．16. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2016七上·道真期末) 计算与化简（1）﹣23÷ ×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）18. （5分） (2018八上·九台期末) 化简：19. （5分） (2017八下·江津期末) 计算或化简：（1）；（2） .20. （5分） (2019八上·获嘉月考) 如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.21. （5分） (2019八上·荣昌期中) 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数.22. （10分） (2019八上·海珠期末) 如图，已知△ABC中AB＝AC ，在AC上有一点D ，连接BD ，并延长至点E ，使AE＝AB ．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．23. （10分） (2017八下·郾城期末) 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．24. （10分） (2018八上·番禺月考) 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，（1）求证:△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长。

2019-2020年人教版八年级上学期期中模拟卷（广东)（二）考试范围：第11章至第13章；考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·汕头市龙湖实验中学初二期中）一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值不可能是（ ） A ．3，4，5 B ．5，7，7 C ．10，6，4.5 D ．4，5，92．（2018·湖北初二期中）一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ） A.八 B.九 C.十 D.十一3．（2018·湖北初二期中）如图，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，下列哪个条件不能判定△ABC ≌△DEF （ ）A.∠A =∠DB.BE =CFC.AB =DED.AB ∥DE4．（2019·湖北恩施英才学校初二期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD ，BE 交于点F ，ADC ∆≌BDF ∆.若4BD =，2CD =，则ABC ∆的面积为( ).A ．24B ．18C ．12D ．85．（2019·黑龙江初二期中）如图，等腰梯形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于 O ，则图中的全等三 角形有（ ）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对6．（2019·盐城市大丰区实验初级中学初二期中）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7．（2019·山东初二期中）在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点8．（2019·浙江初二期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E若，AB=10，AC=8，则△ADE的周长是（）A.18B.14C.13D.99．（2019·浙江初二期中）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF 交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（）A.8B.10C.12D.1610．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD的度数是（）A.160°B.155°C.150°D.145°二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·湖北初二期中）等腰三角形的一个角是100°，则它的底角度数是____________°. 12．（2019·汕头市龙湖实验中学初二期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C＝700，则∠CBE＝______；（2）若BC＝21cm，则△BCE的周长是______cm．13．（2019·江苏初二期中）如图在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE=2cm，BC=5cm,则△BCE的面积为_________.14．（2019江西初二月考）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为____．15．（2018全国初二单元测试）如图所示,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°,则∠C=____.16．（2019·肥城市湖屯镇初级中学初二月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC 的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.三、解答题一（每小题6分，共18分)17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，CE是△ABC的角平分线，且∠CEB=105°，求∠ECB，∠ECD的大小.18．（2019·西雅中学初二月考）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，BE ＝CF ．求证：∠A ＝∠D ．19．（2019·北京初二期中）已知，如图，E 是AC 上一点，AB CE =，AB CD ∥，AC CD =.求证：BC ED =.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·张家界市民族中学初二期中）如图，点E 、F 在线段BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ．（2）试判断△OEF 的形状．21．（2019·重庆初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 在线段AC 上，D 在AB 的延长线，连DE 交BC 于F ，过点E 作EG ⊥BC 于G ．（1）若∠A ＝50°，∠D ＝30°，求∠GEF 的度数；（2）若BD ＝CE ，求证：FG ＝BF +CG ．22．（2018全国初二单元测试）已知AB=AC ,D ,E 是BC 边上的点,将△ABD 绕点A 旋转,得到△ACD',连接D'E.(1)如图①,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证DE=D'E.(2)如图②,当DE=D'E 时,∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·山东初二期中）作图题（不写作法）已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）在x 轴上画点P ，使PA+PC 最小．24．（2018全国初二单元测试）如图所示，ADB EDB ≅，BDE CDE ≅，点B ，E ，C 三点在同一直线上，() 1试说明：BD 平分ABE ∠；() 2试说明：DE BC ⊥；() 3求C ∠的度数．25．如图所示，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB ，AC 上的一点，BE 与CD 交于点O ，给出下列四个条件：①DBO ECO ∠=∠；②BDO CEO ∠=∠；③BD CE =；④OB OC =.（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC ∆是等腰三角形.（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC ∆是等腰三角形； （3）在上述条件中，若60A ∠=︒，BE 平分B ，CD 平分C ∠，则BOC ∠的度数？。