2020届湖南雅礼中学新高考原创考前信息试卷(四)文科数学

绝密★启用前 炎德•英才大联考湖南省长沙市雅礼中学2020届高三毕业班高考适应性月考卷(二)数学(文)试题(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}{}202,1,1A a B a A B ==⋂=，，，若，则a 的值为（ ） A. 0B. 1C. -1D. ±1【答案】C【解析】 {}{}221,02,1,A B A a a ⋂==⇒=， 又{}1,B a = ，1a ∴=- ，故选C. 2.已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= （ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 4【答案】B【解析】【分析】由题得=0a b ⋅，解方程即得解.【详解】因为a b ⊥,所以=220,1a b λλ⋅+=∴=-.故选B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知ABCD 是复平面内的平行四边形,A ,B ,C 三点对应的复数分别是2i -+,1i -,22i +,则点D 对应的复数为（ ）A. 4i -B. 32i --C. 5D. 14i -+【答案】D【解析】分析：利用平行四边形的性质得到AB DC =,再把点的坐标代入计算即得点D 的坐标,再写出点D 对应的复数.详解：由题得A(-2,1),B(1,-1),C(2,2),设D(x,y),则(3,2),(2,2),AB DC x y =-=--因为AB DC =, 所以2322x y -=⎧⎨-=-⎩, 解之得x=-1,y=4.所以点D 的坐标为（-1,4）,所以点D 对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多,但是根据AB DC =求点D 的坐标,是比较简单高效的一种方法,大家解题时,注意简洁高效.4.已知集合2{|0}1x A x x -=<+,{|}B x x a =<,若“1a =”是“B A ⊆”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】【分析】 化简两个集合,分别讨论充分性和必要性,可选出答案.。

2020届湖南雅礼中学新高考原创考前信息试卷（四）地理★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

20世纪90年代，日本针对农业面临的发展窘境，提出了“第六产业”的概念，即鼓励农户不仅种植特色农作物，而且从事集特色农产品加工、销售、旅游及文化推介为一体的经营模式，其内涵是指“1×2×3”，目的是获取更多的利润。

据此回答下列各题。

1. 日本发展“第六产业”的前提条件是当地拥有A. 丰富廉价的劳动力B. 知名品牌的农产品C. 发达便捷的交通网D. 高精尖的技术水平2. 日本发展“第六产业”的主要目的是A. 提高农业生产规模与产量B. 解决好农村剩余劳动力的就业问题C. 加快乡村地区城市化步伐D. 振兴农村农业，提升农产品附加值3. 下列我国农业模式最接近“第六产业”内涵的是A. 以“3S”技术为核心的现代化精准农业B. 以种植、加工、旅游为一体的生态农庄C. 以科技为核心驱动力的杂交水稻种植D. 以林、草、粮、鱼为核心的立体农业【答案】1. B 2. D 3. B【解析】本题主要考查影响农业区位因素．区位因素分为自然因素（气候、地形、土壤、水源）和社会经济因素（交通、劳动力、政策，市场、科技等）．【1题详解】由材料可知，“第六产业”的概念，是鼓励农户不仅种植特色农作物，而且从事集特色农产品加工、销售、旅游及文化推介为一体的经营模式，说明特色农作物为关键，说明农产品的知名度和质量是得到市场认可的前提，在此基础之上，才能从事集特色农产品加工、销售、旅游及文化推介为一体的经营模式，促进农产品的加工增值，提高农产品的市场竞争力。

绝密★启用前 炎德•英才大联考湖南省长沙市雅礼中学2020届高三毕业班高考适应性月考卷(一)数学(文)试题(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =（） A. {|12}x x -<<B. {|1x x <-或2x >}C. {|01}x x <<D. {|0x x <或}【答案】C【解析】【分析】 求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得{|02}A x x =<<,{|11}B x x =-<<,所以{|01}A B x x =<<.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知复数2a i i +-是纯虚数（i 是虚数单位）,则实数a 等于 A. -2B. 2C. 12D. -1【答案】C【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=,选C.3.“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 试题分析：若方程22126x y m m +=--表示椭圆,则20{6026m m m m ->->-≠-,解得26m <<且4m ≠,所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件,故选B ． 考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数,则a 的取值（ ） A. (]0,1B. [)0,1C. [] 0,1D. ()0,1【答案】C【解析】【分析】 根据题意,利用一元二次函数的性质,对a 进行讨论,即可推得答案．【详解】由题意,当0a =时,可得()21f x x =-+,在R 上是单调递减,满足题意,当0a <时,显然不成立；当0a >时,要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数,则2122a a -≥,解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤故选C .【点睛】本题主要考查根据一元二次函数的性质求参数．5.已知函数()sin()(0)2f x x πωφωϕ=+><，图象相邻两条对称轴之间的距离为2π,将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后,得到的图象关于y 轴对称,那么函数。

雅礼中学2020届高三月考试卷（六）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合{}13A x x =<<，集合{}2,B y y x x A ==-∈，则集合A B =（ ）A. {}13x x << B. {}13x x -<<C. {}11x x -<<D. ∅【答案】D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合AB .【详解】因为{}13A x x =<<，{}{}2,11B y y x x A y y ==-∈=-<<，所以A B =∅，故选：D.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2.复数12z i =-的虚部为( ) A. 2i B. 2i -C. 2D. -2【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念可知复数12z i =-的虚部.【详解】形如(,)a bi a R b R +∈∈的数叫做复数，a 和b 分别叫它的实部和虚部,所以复数12z i =-的虚部为-2. 故选：D.【点睛】考查复数的概念，知识点较为基础.3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(],0-∞上是减函数,设()20.3a f =,()2log 5b f =,()0.32c f =,则,,a b c 的大小关系是()A. b c a <<B. a b c <<C. c b a <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的对称性可知()f x 在[)0,+∞上为增函数；通过临界值比较出自变量的大小关系，根据单调性可得结果. 【详解】()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞上为减函数 ()f x ∴在[)0,+∞上为增函数0.30222log 5log 422210.30>=>>=>>()()()0.322log 520.3f f f ∴>>，即a c b <<本题正确选项：D【点睛】本题考查根据函数单调性比较函数值大小的问题，关键是能够利用奇偶性的性质得到函数在自变量所在区间内的单调性，通过自变量大小关系的比较得到函数值的大小关系. 4.若实数x ，y 满足x +y ＞0，则“x ＞0”是“x 2＞y 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，实数x ，y 满足x +y ＞0，若x ＞0，则未必有x 2＞y 2， 例如x ＝1，y ＝2时，有x 2＜y 2；反之，若x 2＞y 2，则x 2﹣y 2＞0，即（x +y ）（x ﹣y ）＞0；由于x +y ＞0，故x ﹣y ＞0，∴x ＞y 且x ＞﹣y ，∴x ＞0成立；所以当x +y ＞0时，“x ＞0”推不出“x 2＞y 2”，“x 2＞y 2”⇒“x ＞0”； ∴“x ＞0”是“x 2＞y 2”的必要不充分条件． 答案：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5.在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为BC 的中点，点F 为CD 的中点，则AE BF ⋅=（ ）A. 1-B. 32-C. 2-D. 52-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到12=+=+AE AB BE AB AD ，12BF BC CF AD AB =+=-，再由向量数量积的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为在长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 为BC 的中点，点F 为CD 的中点，所以12=+=+AE AB BE AB AD ，12BF BC CF AD AB =+=- 1122⎛⎫∴⋅=+⋅⎛⎫ ⎪⎝-+ ⎪⎝⎭⎭AE BF A D A B A AB D 2211313222422AB AD AB AD =-++⋅=-+=-.故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.6.一只小虫在边长为2的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于1时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ） A. 14π-B.4πC. 16π-D.6π【解析】 【分析】作出正方形，并作出安全区域，将安全区域的面积与正方形的面积相除可得出所求事件的概率.【详解】如下图所示，由于小虫到每个顶点的距离不小于1为安全区域，则安全区域为以正方形每个顶点为圆心半径为1的扇形弧以及扇形以外的部分，为图中阴影部分，其面积22214S ππ=⨯-⨯=-，故概率4144P ππ-==-. 故选：A.【点睛】本题为平面区域型几何概率问题，确定事件所围成的区域是解题的关键，考查数形结合思想与计算能力，属于中等题.7.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，若将()f x 的图象向左平移3π个单位后得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于直线2x π=对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)2π对称 D. 关于点(,0)3π对称【答案】B 【解析】 【详解】由条件知22,w wππ=⇒= 2()2sin(2)()2sin(2())2sin(2)33f x xg x x x ππϕϕϕ=+⇒=++=++ 关于y 轴对称，可得(0)2g =±，可得2,6k k z πϕπ=-+∈ ，0ϕπ<<，所以56πϕ=，故得5()2sin(2)6f x x π=+，当,() 2.3x f x π==- 对称中心为：5,0212k k z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭C ，D ，均不正确.点睛：此题考查的是函数图像的平移和对称，周期性，先根据周期的公式得到2w =， 再根据平移公式得到()g x ，根据轴对称性得到56πϕ=，故得5()2sin(2)6f x x π=+，可以根据选项代入表达式，比如B 选项，可以带入函数判断函数值是否为最值；8.已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（ ） A. 1 B.32C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kx y -+=过定点()0,1，再利用k 的几何意义，只需求出直线10kx y -+=过点()2,4B 时，k 值即可． 【详解】直线20kx y -+=过定点()0,1， 作可行域如图所示，，由5218020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得()2,4B ．当定点()0,1和B 点连接时，斜率最大，此时413202k -==-，则k 的最大值为：32故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 9.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+（ ） A.49B.378C.7914D.14924【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质前n 项和的性质进行求解即可.【详解】因为等差数列{}n a 和{}n b ,所以2201111715111122a a a a b b b b +==+,又211121S a =,211121T b =,故令21n =有2121721214921324S T ⨯+==+,即1111211492124a b =,所以111114924a b = 故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的等和性质：若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 与等差数列{}n a 前n 项和n S 的性质*21(21),()n n S n a n N -=-∈10.已知三个实数2、b 、8成等比数列，则双曲线22219y x b-=的渐近线方程为（ ）A. 340±=x yB. 430x y ±=20y ±=D.9160x y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的定义求得2b 的值，可得出双曲线的标准方程，进而可求得双曲线的渐近线方程.【详解】由题意，三个实数2、b 、8成等比数列，可得216b =，即双曲线221916y x -=的渐近线方程为340±=x y ，故选：A.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，解答的关键就是求出双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题.11.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,∞+单调递增，且()f 21-=，则()f x 21-≤的x 的取值范围是（ ） A. []0,4 B. (][),22,∞∞--⋃+ C. (][),04,∞∞-⋃+ D. []2,2-【答案】A 【解析】 【分析】先得()21f =，再根据偶函数化简()21f x -≤，即为()()22fx f -≤，由单调性可得22x -≤，运用绝对值不等式的解法可得x 的取值范围.【详解】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增， 且()21f -=，可得()()221f f =-=，()21f x -≤，即为()()22f x f -≤，可得22x -≤， 即222x -≤-≤， 解得04x ≤≤，即x 的取值范围是[]0,4，故选A.【点睛】首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.12.已知函数(),()ln 1xf x e eg x x =-=+，若对于1x ∀∈R ，()20x ∃∈+，∞，使得()()12f x g x ＝，则12x x -的最大值为（ ）A. eB. 1-eC. 1D. 11e-【答案】D 【解析】 【分析】不妨设f(1x )=g(2x )＝a ，从而可得12x x -的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可．【详解】不妨设f(1x )=g(2x )＝a ， ∴1x e e -＝21lnx +=a ， ∴1x ＝ln(a+e)，2x ＝1a e -， 故12x x -＝ln(a+e)-1a e -，（a ＞-e ） 令h （a ）＝ln(a+e)-1a e -，h ′（a ）11a e a e-=-+， 易知h ′（a ）在（-e ，+∞）上是减函数， 且h ′（0）＝0，故h （a ）在a 0=处有最大值， 即12x x -的最大值为11e-； 故选D ．【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1sin()43πα-=，则cos()4πα+=__________．【答案】13;【解析】由题意得，1()cos()sin()424443πππππαααα+=--⇒+=-=.14.已知向量a ，b 的夹角为34π，()3,4,10a a b =-⋅=-，则b 的模长是______．【答案】22 【解析】 【分析】由平面向量模的运算及数量积的运算得：由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos =-10，即||==2，得解．【详解】由向量，的夹角为，=（-3，4），=-10，得=||||cos=-10，即||==2，故答案为2．【点睛】本题考查了平面向量模的运算及数量积的运算，属中档题．15.直角ABC 的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于__________． 【答案】1 【解析】直角ABC 的斜边CB 为ABC 所在截面小圆的直径，则该截面小圆的半径为2r =的表面积为12π可得球的半径3R ，球心O 到平面ABC 的距离221d R r =-=.16.设(),()f x g x 是定义在R 上两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】【分析】分别考查函数()f x和函数()g x图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当(]0,2x∈时，()2()11,f x x=--即()2211,0.x y y-+=≥又()f x为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x与()g x的图象，要使()()f xg x=在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x=-时，函数()f x与()g x的图象有2个交点；当g()(2)x k x=+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x与()g x的图象有6个交点.当()f x与()g x图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k-+=的距离为1，即2211k kk+=+，得24k=，函数()f x与()g x的图象有3个交点；当g()(2)x k x=+过点1,1（）时，函数()f x与()g x的图象有6个交点，此时13k=，得13k=.综上可知，满足()()f xg x=在(]0,9上有8个实根的k的取值范围为1234⎡⎢⎣⎭，.【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos 2()22A B C -+= （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值． 【答案】（Ⅰ）60o A ∴= （Ⅱ）32【解析】 （Ⅰ）A B C π++=，2274cos cos 2()2(1cos )cos 22cos 2cos 322A B C A A A A ∴-+=+-=-++=， 212cos 2cos 02A A ∴-+=．1cos 2A ∴=，0A π<<，60o A ∴=．（Ⅱ）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得222bc b c a =+-．2229()39393()24b c a b c bc bc +∴=+-=-≥-=， 32a ∴≥．所以a 的最小值为32， 当且仅当32b c ==时取等号．18.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和中位数a （a 的值精确到0.01）； （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会． （i ）你认9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii ）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时 阅读时间超过8.5小时 理工类专业 40 60 非理工类专业附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.临界值表：20()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）平均数9，中位数8.99；（2）（i ）按照1:2进行名额分配；理由见详解； （ii ）有.【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可（2）完成列联表，计算2K 的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可. 【详解】（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯110.09120.049+⨯+⨯=，因为0.030.10.20.350.680.5+++=>，所以中位数[8.5,9.5)a ∈， 由0.030.10.2(8.5)0.350.5a +++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a -=+≈；（2）（i ）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与每周阅读时间为[7.5,8.5)是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配．（ii ）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200(0.030.10.2)66⨯++=人，超过8.5小时的共有20066134-=人．于是列联表为：2K 的观测值2200(40742660)4.432 3.84166134100100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K 2的观测值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．19.如图1，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB AE BE CD ====，4BC ED ==，O 为BE 中点，F 为BC 中点.将ABE △沿BE 折起到A BE '的位置，如图2.（1）证明：CD ⊥平面AOF '；（2）若平面A BE '⊥平面BCDE ，求点F 到平面A EC '的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】 【分析】（1）先证CD EC ⊥，接着证CD OF ⊥，根据已知条件得AO CD '⊥，即可得结论；（2）点F 到平面A EC '的距离转化为点B 到平面A EC '的距离的一半，取A E '的中点记为H ，证明BH ⊥平面A EC '，求出BH ，即可得结论.【详解】（1）23EC =，∴222BE EC BC +=，即BE EC ⊥， ∵CDBE ，∴CD EC ⊥O 为BE 中点，F 为BC 中点.∴OF EC ∥，∴CD OF ⊥∵A B A E ''=，O 为BE 中点，∴AO BE '⊥，∴AO CD '⊥ 而AO OF O '⋂=，∴CD ⊥平面AOF'.（2）OF EC ∥∴点F 到平面AEC 的距离即为点O 到平面A EC '的距离， 即点B 到平面A EC '的距离的一半.取A E '的中点记为H ，连结BH ，则BH A E '⊥∵平面A BE '⊥平面BCDE ，且交线为BE ， 由（1）知EC BE ⊥，∴EC ⊥平面A BE '，∴EC BH ⊥， 又EC A E E '⋂=∴BH ⊥平面A EC '，BH =， ∴B 到平面A EC '∴点F 到平面A EC '【点睛】本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图像，考查线面垂直以及点的面的距离，解题的关键是对空间直线与平面的位置关系定理要熟练，属于中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1，且离心率e =(1)求椭圆C 的方程； (2)已知斜率为12的直线l 与椭圆C 交于两个不同点,A B ，点P 的坐标为()2,1，设直线PA 与PB 的傾斜角分别为,αβ，证明:αβπ+=.【答案】（1）22:182x y C +=（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意，由椭圆的几何性质可得，解可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；22411a b e ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩（2）证明αβπ+=即证明直线PA 与PB 的斜率120k k +=，根据题意，设直线1:2l y x m =+，联立直线与椭圆的方程，将韦达定理代入1211221122y x k k y x +--+=--变形即可证明．【详解】()1由题意得22411a b e ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩228,2a b ==，所以椭圆的方程为：22:182x y C +=()2设直线1:2l y x m =+，由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 得，222240x mx m ++-=，2248160m m =-+>解得22m -<<，当0m =时，12y x =（舍） 设()()1122,,,A x y B x y ，则212122,24x x m x x m +=-=- 由题意，易知PA 与PB 的斜率存在，所以,2παβ≠，设直线PA 与PB 的斜率分别为12,k k则1tan k α=，2tan k β=，要证αβπ+=，即证()tan tan tan απββ=-=-，只需证120k k +=12121211,,22y y k k x x --==-- 故()()()()()()1221121122121212112222y x y x y y x x x x k k --+----+=-=---+又111,2y x m =+2212y x m =+ 所以()()()()12211212y x y x --+--=()()122111121222x m x x m x ⎛⎫⎛⎫+--++--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()1212241x x m x x m =+-+--()()()2122422410x x m m m m =-+----=120,k k ∴+=αβπ+=【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系。

湖南省长沙市雅礼中学2020届高考数学模拟试卷2（一）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z1，z满足z1=−1−i，z1z=4，则复数z−在复平面内对应点的坐标为()A. (2,−2)B. (−2,2)C. (2,2)D. (−2,−2)2.已知集合P={x|x2−2x≥0}，Q={x|log2(x−1)<1}，则(∁R P)∩Q=()A. [0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. [1,2]3.某网商双十一水果的销售总额为15000元，将各种水果销售额统计如图所示，现有如下说法：①葡萄、香蕉、鸭梨的销售额之和比不上苹果的销售额；②葡萄的销售额为1290元；③香蕉的销售额比鸭梨多1935元．则上述说法正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 34.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为()A. 100B. 75C. 35D. 255.函数y=x2−ln|x|的图象大致为()8A. B.C. D.6. 若抛物线y 2=2px(p >0)的焦点在圆C ：(x +2)2+y 2=16上，则p 的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 87. 要得到函数y =2cos(2x −π6)的图象，只要将函数y =2cos2x 的图象( )A. 向左平行移动π6个单位长度 B. 向右平行移动π6个单位长度 C. 向左平行移动π12个单位长度D. 向右平行移动π12个单位长度8. 已知函数g (x )=f (x )+x 2是奇函数，当x >0时，函数f (x )的图象与函数y =log 2x 的图象关于y =x 对称，则g (−1)+g (−2)=( )．A. −7B. −9C. −11D. −139. 若二项式(x −1x 7)n 的展开式存在常数项，则正整数n 的最小值为( )A. 7B. 8C. 14D. 1610. 实数x 、y 满足约束条件{y ≤1y −x ≥0y +x ≥0，则目标函数z =y+1x (x ≠0)的取值范围是( )A. (−2,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2]∪[2,+∞)D. [−2,2]11. 计算：(279)0.5+(21027)−13+0.1−2=( ) A. 102B. 102512C. 103D. 10351212. 已知四面体P −ABC ，PA ⊥平面ABC ，若PA =2，AB =BC =AC =√6，则该四面体的外接球的体积为( )A. √3πB. 2πC. 2√2πD. 4√3π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，P(X >1)=p ，则P(X >−1)= ______ ．14. 等差数列{a n }中，a 4=10且a 3，a 6，a 10成等比数列，数列{a n }前20项的和S 20=______．15. 已知单位向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 的夹角为π3，设a ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，则当λ<0时，λ+|a⃗ |的取值范围______． 16. 已知双曲线C ：x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，且|AB|=|BF 2|，cos∠BAF 2=14，则C 的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA−3cosCcosB =3c−ab．(Ⅰ)求sinCsinA的值；(Ⅱ)若B为钝角，b=10，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥PA，AB//CD，且PB=BC=BD=√6，CD=2AB=2√2，∠PAD=120°．(Ⅰ)求证：平面PAD⊥平面PCD；(Ⅱ)求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．19.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(1,32)，离心率e=12．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)设AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k3，k2成等差数列．20.设函数f(x)=x3−3ax2+3(2−a)x，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若y=f(x)的图象与x轴相切于原点，当0<x2<x1，f(x1)=f(x2)，求证：x1+x2<8．21.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则如下：①每位参加者记分器的初始分均为10 分，答对问题A,B,C,D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；② 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③ 每位参加者按问题A,B,C,D 顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A,B,C,D 回答正确的概率依次为34、12、13、14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；(Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列及期望．22. 在平面直角坐标系xoy 中，直线C 1:x +y −4=0，曲线C 2:{x =cosφy =1+sinφ(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C 1,C 2的极坐标方程；(Ⅱ)若曲线C 3的极坐标方程为θ=α(ρ>0,0<α<π2)，且曲线C 3分别交C 1,C 2于点A ，B 两点，求|OB||OA|的最大值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +1|，记不等式f(x)<4的解集为M ．(1)求M ；(2)设a，b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由z1=−1−i，z1z=4，得z=4z1=4−1−i=4(−1+i)(−1−i)(−1+i)=−2+2i，∴z−=−2−2i．则复数z−在复平面内对应点的坐标为(−2,−2)．故选：D．把z1=−1−i代入z1z=4，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得z−得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：C解析：解：由P中不等式变形得：x(x−2)≥0，解得：x≥2或x≤0，即P={x|x≥2或x≤0}，∴∁R P={x|0<x<2}=(0,2)由Q中不等式变形得：log2(x−1)<1=log22，整理得：0<x−1<2，即1<x<3，∴Q=(1,3)则(∁R P)∩Q=(1,2)故选：C．求出P中不等式的解集确定出P，求出Q中不等式的解集确定出Q，找出P的补集与Q的交集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.答案：D解析：本题考查了合情推理(归纳、类比推理)，属于基础题．根据各种水果销售额统计图分析即可．解：因为苹果的销售额占总销售额的58.5%，故葡萄、香蕉、鸭梨的销售额之和比不上苹果的销售额；因为15000×0.086=1290，故葡萄的销售额为1290元；因为15000×(0.229−0.1)=15000×0.129=1935，故香蕉的销售额比鸭梨的多1935元；故正确的说法有3个，故选D．4.答案：D解析：本题考查应从丙层中抽取的个体数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，是基础题．甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，求出丙层所占的比例为 1 5+4+1=0.1，由此能求出应从丙层中抽取的个体数．解：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：4：1，所以丙层所占的比例为 1 5+4+1=0.1，所以应从丙层中抽取的个体数为0.1×250=25．故选D．5.答案：D解析：本题主要考查函数的识别和判断，利用函数奇偶性和图象对称性的关系，利用特殊值法以及排除法是解决本题的关键．判断函数的奇偶性和对称性，结合特殊值的符号是否一致，利用排除法进行求解即可．解：函数的定义域为{x|x≠0}，则f(−x)=(−x)28−ln|−x|=x28−ln|x|=f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当x→+∞时，y→+∞，排除A，∵f(e2)=e48−lne2=e48−2<0，∴函数在x>0时，存在负值，排除C，故选：D．6.答案：C解析：求得焦点坐标，代入圆的方程，即可求得p的值．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题．解：由抛物线y2=2px(p>0)的焦点(p2,0)，代入圆C：(x+2)2+y2=16即(p2+2)2=16，由p>0，解得：p=4，则p的值为4，。

2020届湖南省雅礼中学高考模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,|1A B x N x =-=∈<，则A B =U （ ） A ．{}0 B ．{}1,0-C ．{1,-0，1}D ．(),1-∞【答案】C【解析】首先简化集合B ，然后根据并集的定义得结果. 【详解】B={x ∈N|x ＜1}={0}，A ∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}． 故选：C ． 【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A ．2(1)i i + B ．()21i i -C ．2(1)i +D ．()1i i +【答案】C【解析】2i 1+i)i 2i=-2,=⋅（2i (1i)1i -=-+ ,2(1i)2i += ,i(1i)1i +=-+ ,所以选C. 3．在正方体1111ABCD A B C D -中, 1AD 与BD 所成的角为（ ） A ．45?o B ．90oC ．60oD ．120o【答案】C【解析】通过平移直线作出异面直线AD 1与BD 所成的角，在三角形中即可求得． 【详解】如图，连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成的角及其求法，解决该类题目的基本思路是化空间角为平面角．4．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．5．函数()24412x f x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．6．“26m <<”是“方程22126x y m m+=--为椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：若方程22126x ym m+=--表示椭圆，则20{6026m m m m->->-≠-，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．【考点】椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．7．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比 净利润占比则下列判断中不正．．确．的是（ ） A ．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】B【解析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。

雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（文科） 命题人： 审题人：得分:本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选才i 题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合 A={x|x （x —2）<0}, B = {x|—1<x<1},则 AcB=（）A.1x | -1 ： x ： 2?B. {x | x -1 或x . 2}C. {x|0<x<1}D. {x|x<0或XA 1}2.已知复数亘3是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（）2 -iA. -2B . 2C , -D . -12223 . "2 <m <6"是“方程」一+-y —为椭圆”的（）m -2 6 -mA.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ，E-八■，-14 .如果f （x ）=ax -（2—a ）x +1在区间（-℃|,一上为减函数，则a 的取值（）A. (0,1] B .此1) C. [0,1 D . (0,1)JI< 一）图象相邻两条对称轴之间的距离为2n的图象向左平移 一个单位后，得到的图象关于3y 轴对称，那么函数y = f （x ）的图象（）JiC.关于直线X = 一对称A.关于点5.已知函数f (x ) = sin (8x +中X 。

＞0,中 IT—,将函数y = f (x )12 D.关于直线X=— -对称126.bcosC 1 cos2C在|_ABC中，右-------- = -----------ccosB 1 cos2B则［ABC的形状是（）A . 等腰三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7 . 若抛物线 2y =2px（p>0 ）的焦点是椭圆2 22-+上=1的一个焦点，则p3p pA.C. 4 D8.如图所示, 在斜三棱柱ABC—AB1G 中，ZBAC =90°, BC1 .L AC , 则点C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上直线AC上B D.直线BC上C. |_ABC内部9.函数y = Jn x-x-1 的图象大致是（）A .B. 0C. D.10.已知两点A(—1,0 ),2 2 2B(1,0 )以及圆C:(x—3) +(y —4)=r2(r >0 ),若圆C上存在点P ,满足,则r的取值范围是（A, 3,6〕 B .3,5】C. U,5] D . 14,6】11.已知x2 2+ y = 4 ,在这两个实数x,y之间插人三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. 1 加B .廓C. 3J10 D . 2M2 212.已知三棱锥A — BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD _L平面ABC ,上BAC = 90，, AD = 2 ,若球。

2020届湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷(一)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x(x +1)≤2}，B ={x||x −1|>1}，则A ∩B =( )A. [−1,0)B. [−2,0)C. (0,1]D. (0,2]2. 复数1−2i3+4i 在复平面上对应的点位于( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. “”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为( )A. 4πB. 5πC. 6πD. 7π5. 贵州省的五个旅游景区门票票价如表所示：景区名称 黄果树 龙宫 百里杜鹃 青岩古镇 梵净山 票价(元)1501509080290关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是( )A. 众数为150B. 平均数为152C. 中位数为90D. 极差为2106. 已知x ，y 满足约束条件{x +y −1≥02x −y −2≤0x −2y +2≥0，则x+1y−1的取值范围是( )A. [−12,13]B. [−2,3]C. (−∞,−12]∪[13,+∞)D. (−∞,−2]∪[3,+∞)7. 已知a 为如图所示的算法框图中输出的结果，则二项式(x +ax 2)9的展开式中的常数项为( )A. 84B. −84C. 672D. −6728. 甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后二人同时到达B 地，甲乙两人骑自行车速度都大于各自跑步速度，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快．若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数用图象表示如下，则在下列给出的四个函数中甲乙二人的图象只可能( )A. 甲是图①，乙是图②B. 甲是图①，乙是图④C. 甲是图③，乙是图②D. 甲是图③，乙是图④9. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，则f(5π9)的值是( ) A. 1 B. −1 C. 12 D. −1210. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 8B.C.D.11. 若存在唯一的正整数x 0，使关于x 的不等式x 3−3x 2−ax +5−a <0成立，实数a 的取值范围是( )A. (0,13)B. (13,54]C. (13,32]D. (54,32]12. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，若a =2b ，则双曲线的离心率为( )A. √52B. √5C. 2√5D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若∫(t12x+1x)dx=3+ln2，且t>1，则t的值为．14.若向量a⃗=(x,1)，b⃗ =(x+1,6)，且a⃗//b⃗ ，实数x=______ ．15.已知△ABC三边均不相等，且cosAcosB =ba，则角C的大小为______ ．16.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD且PA=1，则点P到直线BD的距离是．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2n−1−1(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项a n；(2)求数列{|a n−n|}的前n项的和T n=|a1−1|+|a2−2|+|…+|a n−n|．18.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．(1)求证：平面PBC⊥平面PAD；(2)若PA=1，求四棱锥P−ABCD的体积．19. 为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(15,45]以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在(15,30]以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率．(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表(单位：件)，并判断是否有95%的把握认为“产品质量高低与新设备有关”．(3)已知每件产品的纯利润y(单位：元)与产品质量指标t 的关系式为y ={2,30<t ≤451,15<t ≤30.若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d ．P(K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 已知椭圆C 1：x 24+y 2=l ，曲线C 2：上的动点M(x,y)满足：√x 2+(y +2√3)2+√x 2+(y −2√3)2=8． (Ⅰ)求曲线C 2的方程；(Ⅱ)设O 为坐标原点，第一象限的点A ，B 分别在C 1和C 2上，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求线段|AB|的长．21. 已知x >0，函数f(x)=lnx −axx+1．(1)当a ≥0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点(设为x 1和x 2)时，求证：f(x 1)+f(x 2)≥x+1x⋅[f(x)−x +1]．22. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l 的极坐标方程是ρcos(θ+π4)=2.试判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由．23. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1，x 2∈[0,12]，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)⋅f(x 2)，且f(1)=a >0． (1)求f(12)及f(14)； (2)证明f(x)是周期函数．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵A={x|x(x+1)≤2}={x|−2≤x≤1}，B={x||x−1|>1}={x|x<0或x>2}，∴A∩B={x|x<0}．故选：B．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：复数1−2i3+4i =(1−2i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=−5−10i25=−15−25i对应的点(−15,−25)在第三象限，故选：B．利用复数的运算法则和几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3.答案：A解析：试题分析：当，则，所以；当，则，而此时；故“”是“”的充分而不必要条件．考点：充分必要条件4.答案：B解析：解：设该多边形的面积为S，则40200=π⋅12S，∴S=5π，故选B．由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积．本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．5.答案：C解析：解：由题意知，这组数据从小到大排列为：80，90，150，150，290； 所以这组数据的众数是150，中位数是150，A 正确，C 错误； 极差是290−80=210，D 正确；平均数是x −=15×(80+90+150+150+290)=152，B 正确． 故选：C ．根据题意分别求出这组数据的众数、中位数、极差和平均数即可．本题考查了一组数据的众数、中位数、极差和平均数的计算问题，是基础题．6.答案：D解析：解：x+1y−1表示可行域内的点(x,y)与点(−1,1)连线的斜率的倒数，A(2,2)；B(1,0)；k AD =2−12+1=−13， k DB =0−11+1=−12， 作出可行域，可知点(x,y)与点(−1,1)连线的斜率的范围 是[−12,13]，所以x+1y−1的取值范围是(−∞,−2]∪[3,+∞)． 故选：D ．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可． 本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力．7.答案：B解析：解：a =2，i =1<2015，执行a =11−2=−1，i =1+1=2； i =2<2015，执行a =11−(−1)=12，i =2+1=3； i =3<2015，执行a =11−12=2；…∴执行过程中a 的值以3为周期周期出现，∵2014=671×3+1，∴a=−1．则(x+ax2)9=(x−1x2)9．由T r+1=C9r x9−r⋅(−1x2)r=(−1)r C9r⋅x9−3r．令3−r=0，得r=3．∴二项式(x+ax2)9的展开式中的常数项为(−1)3C93=−84．故选：B．通过读取框图求得a的值，代入二项式，写出二项展开式的通项，由x的指数等于0求得r值，则答案可求．本题考查程序框图，考查了二项式系数的性质，正确读取框图是解答该题的关键，是基础的计算题．8.答案：B解析：解：由题设，两人都是到中点变换了行走方式，且同时到达目的地，由于甲骑自行车的速度较快，故其骑车用时比乙少，而跑步用时比乙多，故甲骑车时函数图象比乙骑车时图象增加得快，即斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其骑车用时比乙少，跑步用时比乙多，甲的图象是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，由此规律知符合甲的运行规律的图象应为①，符合乙的运行规律的图象应为④故甲、乙各人的图象只可能甲是图①，乙是图④故选：B．先研究两个人赶往B地的速度变化规律，再研究四个函数图象的变化特点，两相对照，选出正确答案本题考点是函数的图象，考查用函数图象表示行程问题中路程关于时间的变化规律，此类题是考查函数单调性的一类题，是最近几年新教材考试中的热门题型9.答案：B解析：解：由题意可得：周期T=2(11π18−5π18)=2πω，解得ω=3，∴f(x)=Asin(3x+φ)，∵由函数图象过点(5π18,0)可得0=Asin(3×5π18+φ)，∴3×5π18+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ−5π6，k∈Z，∵0<φ<π2，可得φ=π6，∴函数的解析式为f(x)=Asin(3x+π6)，∵由函数图象过点(0,1)可得：1=Asinπ6，解得：A=2，∴函数的解析式为f(x)=2sin(3x+π6)，∴f(5π9)=2sin(3×5π9+π6)=2sin11π6=−1．故选：B．由函数图象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函数图象过点(5π18,0)，结合范围0<φ<π2，可得φ，由函数图象过点(0,1)可得A的值，从而可求函数的解析式为f(x)=2sin(3x+π6)，由已知利用诱导公式化简求值即可得解．本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题．10.答案：C解析：试题分析：由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为和，故几何体的体积为.选C．考点：1.三视图；2.割补法求体积11.答案：B解析：设g(x)=x3−3x2+5，ℎ(x)=a(x+1)，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．解：设f(x)=x 3−3x 2−ax +5−a ，则存在唯一的正整数x 0，f(x 0)<0，再设g(x)=x 3−3x 2+5，ℎ(x)=a(x +1)，两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x 0，使得f(x 0)<0，只要{g(1)≥ℎ(1)g(2)<ℎ(2)g(3)≥ℎ(3)，即{1−3+5≥2a8−12+5<3a 27−27+5≥4a，解得13<a ≤54；故选B ． 12.答案：A解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可．解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，a =2b ，可得a 2=4b 2=4(c 2−a 2)，解得e =√52． 故选：A ．13.答案：2解析：试题分析：根据题意找出2x +1x 的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出t 值；∫(t 12x +1x )dx =(x 2+lnx)|1t =t 2+lnt −(1+ln1)=3+ln2，t >1， ∴t 2+lnt =4+ln2=22+ln2，∴t =2，故答案为2；14.答案：15解析：解：∵a⃗//b⃗ ，且a⃗=(x,1),b⃗ =(x+1,6)，∴6x−(x+1)=0，解得x=15．故答案为：15．根据a⃗//b⃗ 即可得出6x−1⋅(x+1)=0，然后解出x的值即可．本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．15.答案：90°解析：解：由正弦定理asinA =bsinB，得到ba=sinBsinA，代入已知等式得：cosAcosB =sinBsinA，即sinAcosA=sinBcosB，整理得：12sin2A=12sin2B，即sin2A=sin2B，∴2A=2B(此三角形为不等边三角形，舍去)或2A+2B=180°，∴A+B=90°，则C=90°．故答案为：90°．已知等式右边利用正弦定理化简，整理后再利用二倍角的正弦函数公式化简，得到2A与2B相等或互补，进而求出C的度数．此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．16.答案：135解析：本题考查空间距离，考查学生的计算能力，属于基础题．过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE，则PE为点P到对角线BD的距离，即可得出结论．解：如图所示，过A作AE⊥BD，垂足为E，连接PE，PA⊥平面ABCD，AE，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，PA⊥BD∵AE⋂PA=A，AE，PA⊂平面PAE，∴BD⊥平面PAE，∴BD⊥PE则PE为点P到对角线BD的距离，∵矩形ABCD ，AB =3，BC =4，∴3×4=5×AE∴AE =125 又∵PA =1，PA ⊥AE ，∴PE =√1+(125)2=135．故答案为135．17.答案：解：(1)当n =1时a 1=S 1=0，当n ≥2时a n =S n −S n−1=2n−1−2n−2=2n−2，所以a n ={0(n =1)2n−2(n ≥2)． (2)数列{|a n −n|}前3项都小于0，第4项等于0，从第5项开始都大于0当n ≤3时，T n =|a 1−1|+|a 2−2|+⋯+|a n −n|，=(1+2+⋯+n)−S n =n(n+1)2+1−2n−1，当n ≥4时T n =|a 1−1|+|a 2−2|+|…+|a n −n|=(1−a 1)+(2−a 2)+(3−a 3)+(a 4−4)+(a 5−5)+⋯+(a n −n)，=(a 1+a 2+⋯+a n )−2(a 1+a 2+a 3)−(1+2+⋯+n)+2(1+2+3)，=(a 1+a 2+⋯+a n )−(1+2+⋯+n)−2S 3+12，=S n −n(n+1)2−6+12．=2n−1−n(n+1)2+5．所以T n ={n(n+1)2+1−2n−1(0<n ≤3)2n−1−n(n+1)2+5(n ≥4)．解析：(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，分组法求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．18.答案：(1)证明：∵AD ⊥⊙O 所在的平面PAB ，PB ⊂⊙O 所在的平面PAB ，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；(2)解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE⊂⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，AD，AB⊂平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=√3，∴PE=1×√32=√32，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×22×√32=2√33．解析：【试题解析】(1)证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；(2)若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P−ABCD的体积．本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P−ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.答案：解：(1)根据题意，估计新设备所生产的产品优质率为30+25+15100×100%=70%，估计旧设备所生产的产品优质品率为5×(0.06+0.03+0.02)×100%=55%；(2)根据已知图表数据填写下面列联表，由表中数据，计算K 2=200×(30×55−70×45)2100×100×75×125=4.8>3.841， 所以有95%的把握认为“产品质量高低与新设备有关”．(3)因为新设备所生产的产品优质率为70%， 所以每台新设备每天所生产1000间产品中，估计有1000×70%=700件优质品，有1000−700=300件合格品， 所以每台新设备每天生产的产品纯利润为700×2+300×1=1700(元)，买一台新设备需要80万元，则80×10000÷1700≈471(天)，所以估计至少需要生产471天才可以收回设备成本．解析：(1)根据频率分布表和直方图分别计算新、旧设备所生产的产品优质率；(2)根据已知图表数据填写列联表，计算K 2，对照临界值得出结论；(3)计算每台新设备每天产品的纯利润，求出至少需要生产多少天才能收回设备成本．本题考查了频率分布直方图与频率分布表的应用问题，也考查了独立性检验应用问题，是中档题． 20.答案：解：(Ⅰ)动点M(x,y)满足：√x 2+(y +2√3)2+√x 2+(y −2√3)2=8，可得点(x,y)到点P(0,−2√3)和点Q(0,2√3)的距离之和为8，且8>|PQ|，即有动点的轨迹为以P ，Q 为焦点的椭圆，且a =4，c =2√3，b =2，则C 2的方程为y 216+x 24=1；(Ⅱ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得x 2=2x 1，可设AB 的方程为y =kx ，代入椭圆C 1：x 24+y 2=l ，可得(1+4k 2)x 2=4， x 12=41+4k 2；将y =kx 代入y 216+x 24=1，可得(4+k 2)x 2=16， 即x 22=164+k 2， 则164+k 2=4⋅41+4k 2，解得k =±1，即有A(2√55,2√55)，B(4√55,4√55)， |AB|=√(4√55−2√55)2+(4√55−2√55)2=2√105． 解析：(Ⅰ)由两点的距离公式和椭圆定义，即可得到所求轨迹方程；(Ⅱ)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得x 2=2x 1，可设AB 的方程为y =kx ，联立椭圆方程求得交点的坐标，再由两点的距离公式，计算可得所求值．本题考查曲线方程的求法，注意运用椭圆定义，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查运算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)∵f ′(x)=1x −a (x+1)2=x 2−(a−2)x+1x(x+1)2，x >0，设g(x)=x 2−(a −2)x +1， 当Δ=a 2−4a ≤0，即0≤a ≤4时，在(0,+∞)上，f ′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增；当Δ=a 2−4a >0，即a >4时，方程x 2−(a −2)x +1=0有两个不相等的实数根：x 1=(a−2)−√(a−2)2−42，x 2=(a−2)+√(a−2)2−42，显然0<x 1<x 2，∵当x ∈(0,x 1)，x ∈(x 2,+∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(x 1,x 2)时，f ′(x)<0；∴函数f(x)在(a−2−√a2−4a 2,a−2+√a 2−4a 2)上单调递减， 在(0,a−2−√a2−4a 2)和(a−2+√a 2−4a 2,+∞)上单调递增．(2)∵x 1，x 2是f(x)的两个极值点，故满足方程f ′(x)=0，即x 1，x 2是x 2−(a −2)x +1=0的两个解，∴x 1x 2=1，x 1+x 2=a −2，∵f(x 1)+f(x 2)=lnx 1−ax 1x 1+1+lnx 2−ax 2x 2+1 =ln(x 1x 2)−a(2x 1x 2+x 1+x 2)x 1x 2+x 1+x 2+1=−a ， 而在f(x)=lnx −ax x+1中，−a =x+1x ⋅[f(x)−lnx] 因此，要证明f(x 1)+f(x 2)≥x+1x ⋅[f(x)−x +1]， 等价于证明x+1x ⋅[f(x)−lnx]≥x+1x⋅[f(x)−x +1] 注意到x >0，只需证明f(x)−lnx ≥f(x)−x +1，即证lnx ≤x −1，令g(x)=lnx −x +1，则g ′(x)=1x −1=1−x x ，当x ∈(0,1)时，g ′(x)>0，函数g(x)在(0,1)上单调递增；当x ∈(1,+∞)时，g ′(x)<0，函数g(x)在(1,+∞)上单调递减；因此g(x)max =g(1)=ln1−1+1=0，从而g(x)≤0，即lnx ≤x −1，原不等式得证．解析：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查了转化的能力和分类讨论的数学思想，属于难题．(1)先求出函数的定义域，然后求出导函数，设g(x)=x 2−(a −2)x +1，二次方程g(x)=0的判别式Δ=a 2−4a ，然后讨论Δ的正负，再进一步考虑导函数的符号，从而求出函数的单调区间；(2)对f(x)求导数，由f ′(x)=0有两个不同的根x 1，x 2，利用判别式和根与系数的关系得到x 1x 2=1，由x 1、x 2的关系，则f(x 1)+f(x 2)=−a ，又由−a =x+1x ⋅[f(x)−lnx]，将问题转化为lnx ≤x −1即可，令g(x)=lnx −x +1，利用导数求出g(x)的最大值即得证．22.答案：解：曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，转换为直角坐标方程为(x −1)2+y 2=1，直线l 的极坐标方程是ρcos(θ+π4)=2.转换为直角坐标方程为x −y −2√2=0，所以圆心(1,0)到直线l 的距离d =√2|√2=2−√22>1=r ，所以直线与圆相离．解析：直接利用方程之间的转换和点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．23.答案：解；(1)∵f(1)=f(12+12)=f(12)⋅f(12)=f 2(12)=a ，∴f(12)=±√a 又∵f(12)=f(14+14)=f 2(14)>0，∴f(12)=a 12同理可得f(14)=a 14(2)∵f(x)是偶函数，∴f(−x)=f(x)又∵f(x)关于x =1对称，∴f(x)=f(2−x)∴f(x)=f(−x)=f[2−(−x)]=f(2+x) (x ∈R)这表明f(x)是R 上的周期函数，且2是它的一个周期．解析：(1)已知任意x 1，x 2∈[0,12]，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)⋅f(x 2)，令x 1=x 2=12，求出f(12)，根据12=14+14进行求解； (2)已知f(x)为偶函数，再根据f(x)关于x =1对称，进行证明；此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．。

C2020届湖南雅礼中学新高考原创考前信息试卷（二）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 已知复数z 满足i z i -=⋅+3)1(,则=|z | A. 5 B. 3 C. 5 D. 3 2. 设U ＝R ，A ＝}|{042<-x x x ，B ＝}|{1≤x x ，则()U A C B I ＝ A ．{}40≤<x x B ．{}41<≤x x C ．{}40<<x x D ．{}41<<x x 3. 已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4. 函数cos sin 2xxy =的大致图象为契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列｝｛n a 满足：121==a a ，12+++=n n n a a a ，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是A.41B. 31C. 21D. 32 6．将向量(1,1)OA =u u u r 绕原点O 顺时针方向旋转75°得到OB uuu r ，则OB uuu r ＝A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2226,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2622,C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2226,D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2622, 7. 已知数列{}n a 满足2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈，数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为n S ，则2019S =A ．20202019B ．20191C ．20201D ．201920188. 已知函数()f x 在R 上满足()()x x x f x f 52242+-=-，则曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是 A ．y x =-B ．4y x =-C ．38y x =-D ．512y x =-9. 函数()06sin >⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx y 在⎪⎭⎫⎝⎛-22ππ,内单调递增，且图象关于直线π-=x 对称，则ω的值为 A.14B. 35C. 32D. 3110.如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的38，则这两个圆锥高之差的绝对值 为 A ．2B ．4C ．6D ．811.已知函数3()ln 2f x x a x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围是 A ．()20e ,B ．()2e,∞-C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛210e ,D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21e 12.如图，1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l ，使直线l 与圆222()x c y r -+=相切于点P ,设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率为A. 5265C. 2623D. 263第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）1A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-⎪⎭⎫⎝⎛=,ln2,1212xxxxxfx则()()=-1ff .14. 已知实数yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-14yyxyx，则yxz+-=22的最大值为 . 15. 函数112+-=xy与函数)2(-=xky的图象有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是 .16. 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D-中，点M是AD的中点，动点P在底面正方形ABCD内（不包括边界），若1//B P平面1A BM，则1C P长度的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分12分）已知在ABC∆中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cabABAC+=--sinsinsinsin, （1）求角C的大小;（2）若3=c,求ba+的取值范围.田忌赛马是《史记》中记载的一个故事,说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发现田忌的马和其他人的马相差并不远,都分为上、中、下三等。