[名校联盟]浙江省泰顺县新城学校九年级数学《三角形全等》课件

三. 证角相等 例3. 已知，如图，在△ABC 中，D是BC边的中点， E是AD上一点，BE＝AC， BE的延长线交AC于点F， 求证：∠AEF=∠EAF
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G
四. 证线段相等 例4. 已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，
DE⊥BC交∠BAC的平分线于E， EF⊥AB交AB于点F， EG⊥AC交AC的延长线于点G。 求证：BF＝CG。
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三角形全等
三角形全等的证题思路： 找夹角 SAS 已知两边 找直角 HL
找另一边 SSS
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找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS
边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS 已知一边一角 边为角的邻边找夹角的另一角 ASA 找边的对角 AAS
例1：[四川]如图，D在AB上，E在AC 上，且∠B =∠C，那么补充下列一个 条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是( B )
A．AD=AE
C．BE=CD
B． ∠AEB=∠ADC
D．AB=AC
例2：[隋州]已知：如图，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、 CD相交于O点，∠1=∠2，图中全 等的三角形共有( )
D
C
A
测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树 木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０ 步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步 到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记 O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。 15
A
B
O C
D
如图所示，AB=AE，BC=ED，
∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足。
B
A
E
求证：CF=DF
C
F
D
求线段长 如图，在△ABC中，∠BAC=∠ABC=45°， 点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP， 垂足分别为D、E， 已知DC=2，求BE长.
如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE， B AD⊥CE于D，AD=2.5cm, E AE=1.7cm。求：BE的长。
个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一
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个命题，写出一个真命题： △ABC和△ADC中，若AB =AD， BC=DC， 则∠BAC=∠DAC。
例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF ＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
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例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和 A 的一半。
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D A．1对
C．3对
B．2对
D．4对
例3：[黑龙江]如图，在△ABC
中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足 分别为D、E，AD、CE交于点H， 请你添加一个适当的条 件： ，使
BE=EH
△AEH≌△CEB。
例4：在△ABC和△ADC中，下列三个论断：⑴
AB =AD；⑵∠BAC=∠DAC；⑶BC=DC。将两
已知：如图，AD是△ABC 的中线， 1 求证：AD ( AB AC ) B 2
D
C
E
一. 证线段垂直 例1. 已知，如图，在△ABC中，
A
D
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∠B=2∠A,AB=2BC
求证： AC⊥BC
E
C如图，等腰△ABC中，∠A=900，∠B 的平分线交AC于D，过C作BD的 F 垂线交BD的延长线于E。 求证：BD＝2CE