初二下学期数学期中复习卷

八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。

初二数学期中复习精选试题 班级 姓名 。

3．如果不等式组⎩⎨⎧>-<+nx x x 737的解集是4>x ，则n 取是 （ ）A ．4≥nB ．4≤nC ．4=nD ．4<n 7．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A ．y y 3232-=- B ．xyx y 66=--. C ．y x y x 4343-=- D ．y x y x 3535-=-- 13．如果 a 2＝b 3 ，则b b a +的值为 。

17．已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

18．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0。

已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。

19．若0414=----xxx m 无解，则m 的值是 。

20．① 解不等式 2243-->x x ②解方程xx -=+-2321421（2）计算：（2222-+-+-x x x x ）222x xx -25． 时代超市规定：凡一次购买大米180kg 以上可以按原价打折出售，购买180kg （包括180kg ）以下只能按原价出售。

小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg ，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元。

⑴ 求小明家原计划购买大米数量x （千克）的范围；⑵ 若按原价购买4kg 与打折价购买5kg 的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？1、 若分式yx xy+中，当x 、y 都扩大5倍后，所得的分式和原来分式的值相比 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．扩大25倍 2、若分式44||+-x x ＝0，则x 的值为 A 4 B －4 C ±4 D ±2 4、在同一坐标系中画函数y=k和y=－kx ＋3的图象，大致图形可能是A B C D5、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y (cm)，与宽（cm ）之间的函数关系用图9、、为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成任务，则可以列出方程为A 、401200+x －x 1200＝5 B 、x 1200－ 401200+x ＝5 C 、401200-x －x 1200 ＝5 D 、x1200－401200-x ＝510、正比例函数y=kx(k ＞0)与反比例函数y=x1的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则A 、S ＝1B 、S ＝2C 、S ＝3D 、14、若不等式组⎩⎨⎧≥-≤+ax x 1103有解，则a 的取为 ；16、若双曲线y=2||-m x m的图象在第一、三象限，那么m 的值为____________17、反比例函数y=xk（k ≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n= 22、已知方程组⎩⎨⎧--=++=-a y x ay x 731的解x 为非正数，y 为负数.（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.23、烟花广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的32，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成。

期中复习培优训练卷（7章：数据的收集、整理、描述）-2020-2021苏科版八年级下学期数学一、选择题1、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查．2、下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况A. B. C. D.3、“学习强国”是中共中央宣传部主管的学习平台，刘凌同学想了解本班同学家长使用“学习强国”学习平台的情况，应该采用的调查方法为（）A．绘制一份调查表，请全班每一位同学填写家长的学习情况B．绘制一份调查表，请学号个位数为3的学生填写家长的学习情况C．绘制一份调查表，请班干部填写他们的家长的学习情况D．绘制一份调查表，请班上随机抽取的30名学生填写家长的学习情况4、为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A. 280B. 240C. 300D. 2606、某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况D. 调查了邻居10名老年人的健康状况7、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图8、如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°9、为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A. D等所在扇形的圆心角为15 B. 样本容量是200C. 样本中C等所占百分比是10％D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人10、“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus ”中，字母“o ”出现的频率是（ ）A ．112B ．71C ．2D ．111、社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）分段数（分） 61～70 71～80 81～90 91～100人数（人）1 19 22 18 A ．35% B ．30% C ．20% D ．10%12、学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）A ．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5B ．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14hC ．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD ．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h 的学生大约为28人13、对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有24人，那么选择黄鱼的有（ ）A ．12人B ．16人C ．32人D ．48人14、如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多二、填空题15、2020年春新冠肺炎疫情防控期间，北流市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是 调查．（填“抽样”或“全面”）16、一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于 （填“全面调查”或“抽样调查”）．17、某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的10个班级共450名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本是．18、为了解学生与家长对新高考改革政策的知晓情况，今年10月，某网站对本省的学生与家长进行了网络调查，截至1月底，参与网络调查的12000人中，只4320人对新高考政策非常了解．在这个网络调查中样本容量是．19、“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．20、你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数7524不喜欢的人数1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是．21、某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．22、将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．23、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是人．24、某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．三、解答题25、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，该校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科学社团、C：书画社团、D：体育社团、E：其他”这五项中选择一项．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．社团代号A B C D E人数24 60 m108 18请你根据以上信息，回答下列问题：（1）图表中的m＝．n＝．（2）统计图中，文学社团所对应的扇形圆心角的度数为．（3）根据调查结果，若该校学生约有2000人，那么估计一下该校参加书画社团的有多少人？26、4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）a＝b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？27、某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如图的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取了名学生成绩；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中等级D所在的扇形的圆心角度数是；（4）若A，B，C代表合格，该校初二年级有300名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．28、扬州市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？29、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．30、七年级数学兴趣小组为了解本校七年级学生每天完成作业所需时间情况，随机调查了该年级部分学生每天完成作业所需的时间（单位：分钟），并根据统计结果制成了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为，这些学生的是总体的一个样本．（2）补全条形统计图．（3）①多数（超过25%）学生完成作业所需的时间集中在第组；②每天完成作业所需时间在120~150分钟时间段对应的扇形圆心角为°；（4）学生每天完成作业所需时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校七年级1320名学生中，课业负担适中的人数．31、据《北京晚报》介绍．自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆，特别是随着《我在故官修文物》，《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故官的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图年龄x/岁频数/人数频率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合计2001000请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众20≤x＜40已经成为参观故宫的主要群体，如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．期中复习培优训练卷（7章：数据的收集、整理、描述）-2020-2021苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【解析】A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．2、下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况A. B. C. D.【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】A.了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B.了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C.了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D.了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选D.3、“学习强国”是中共中央宣传部主管的学习平台，刘凌同学想了解本班同学家长使用“学习强国”学习平台的情况，应该采用的调查方法为（）A．绘制一份调查表，请全班每一位同学填写家长的学习情况B．绘制一份调查表，请学号个位数为3的学生填写家长的学习情况C．绘制一份调查表，请班干部填写他们的家长的学习情况D．绘制一份调查表，请班上随机抽取的30名学生填写家长的学习情况解：学习强国”是中共中央宣传部主管的学习平台，刘凌同学想了解本班同学家长使用“学习强国”学习平台的情况，因为调查的范围小，所以采用的调查方法为普查．A、绘制一份调查表，请全班每一位同学填写家长的学习情况，采用了普查方式，故本选项符合题意；B、绘制一份调查表，请学号个位数为3的学生填写家长的学习情况，采用了抽样调查方式，故本选项符合题意；C、绘制一份调查表，请班干部填写他们的家长的学习情况，采用了抽样调查方式，故本选项符合题意；D、绘制一份调查表，请班上随机抽取的30名学生填写家长的学习情况，采用了抽样调查方式，故本选项符合题意；故选：A．4、为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；②6000名学生的数学成绩是总体，故②错误；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；④500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；故选：B．5、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A. 280B. 240C. 300D. 260【分析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体有关知识，用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解.【解答】由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选A.6、某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A. 在公园调查了1000名老年人的健康状况B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况D. 调查了邻居10名老年人的健康状况【解析】A、调查不具广泛性，故A错误；B、调查不具广泛性，故B错误；C、调查具有广泛性、代表性，故C正确；D、调查不具代表性，故D错误；故选：C．7、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图【分析】本题考查的是对统计图的认识，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图各自的特点来判断.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.8、如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°解：“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：360°×30%＝108°；故选：A．9、为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A. D等所在扇形的圆心角为15 B. 样本容量是200C. 样本中C等所占百分比是10％D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：样本容量是50÷25%=200，故B 正确； 样本中C 等所占百分比是=10%，故C 正确；估计全校学生成绩为A 等大约有1500×60%=900人，故D 正确； D 等所在扇形的圆心角为360°×（1-60%-25%-10%）=18°，故A 不正确．故选A ．10、“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus ”中，字母“o ”出现的频率是（ ）A ．112B ．71C ．2D ．1解：∵字母“o ”出现的次数为2，∴该单词中字母“o ”出现的频率为＝；故选：B ．11、社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）分段数（分） 61～70 71～80 81～90 91～100人数（人）1 19 22 18 A ．35% B ．30% C ．20% D ．10%【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【答案】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B ．12、学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）A ．绘制该频数分布直方图时选取的组距为10分成的组数为5B ．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14hC ．这50人中有64%的学生参加社会实践活动时间不少于10hD ．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h 的学生大约为28人【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．【答案】解：A ．绘制该频数分布直方图时选取的组距为8﹣6＝2，分成的组数为5，故A 错误；B ．这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14h ，18÷50＝36%＜50%，故B 错误；C ．这50人中参加社会实践活动时间不少于10h 的人数是＝84%．故C 错误；D ．可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h 的学生大约为＝28人，正确． 故选：D ．13、对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有24人，那么选择黄鱼的有（）A．12人B．16人C．32人D．48人解：调查总人数：24÷20%＝120（人），选择黄鱼的人数：120×40%＝48（人），故选：D．14、如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多解：∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，∴两户食品支出的多少也无法确定．故选：D．二、填空题15、2020年春新冠肺炎疫情防控期间，北流市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是调查．（填“抽样”或“全面”）解：2020年春新冠肺炎疫情防控期间，北流市药监局对市场上的口罩质量进行调查，合适的调查方法是抽样调查．故答案为：抽样．16、一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于（填“全面调查”或“抽样调查”）．．解：一次王阿姨在买荔枝果时先拿一个果来品尝再决定买不买，这属于抽样调查．故答案为：抽样调查．17、某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的10个班级共450名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本是．解：某校为了考察该校九年级学生的视力情况，从九年级的10个班级共450名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本是从中抽取50名学生的视力情况．故答案为：从中抽取50名学生的视力情况．18、为了解学生与家长对新高考改革政策的知晓情况，今年10月，某网站对本省的学生与家长进行了网络调查，截至1月底，参与网络调查的12000人中，只4320人对新高考政策非常了解．在这个网络调查中样本容量是．解：参与网络调查的有12000人，因此样本容量为12000．故答案为：12000．19、“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．解：最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为360°×＝86.4°，故答案为：86.4°．20、你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：男同学女同学喜欢的人数7524不喜欢的人数1536则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：×100%＝50%，故答案为：50%．21、某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．解：根据题意，得该组的人数为120×0.25＝30（人）．故答案为：30人．22、将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），故答案为：60．23、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是人．解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×＝210（人），故答案为：210．24、某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为．解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中等级为B的作品数120﹣36﹣30﹣6＝48份，故答案为：48．三、解答题25、某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，该校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“A：文学社团、B：科学社团、C：书画社团、D：体育社团、E：其他”这五项中选择一项．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．社团代号A B C D E人数24 60 m108 18请你根据以上信息，回答下列问题：（1）图表中的m＝．n＝．（2）统计图中，文学社团所对应的扇形圆心角的度数为．（3）根据调查结果，若该校学生约有2000人，那么估计一下该校参加书画社团的有多少人？解：（1）本次调查的学生人数为60÷20%＝300（人），m＝300﹣（24+60+108+18）＝90，n＝×100＝36．故答案为：90，36；（2）∵A社团的百分比为×100%＝8%，∴统计图中，文学社团所对应的扇形圆心角的度数为360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）估计该校参加书画社团的学生人数为2000×＝600（人）．26、4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）a＝b＝；。

一、选择题1．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．3554．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++5．(0分)[ID ：9890]把式子1a -） A a B a -C ．a D ．a --6．(0分)[ID ：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 9．(0分)[ID ：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 10．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm11．(0分)[ID ：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+=C ．8184952+=+=D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 14．(0分)[ID ：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID ：10017]计算：2(21)+=__________．18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．20．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z ()22130x y z -++-=，则x y z ++的平方根是______．21．(0分)[ID ：9996]482x x 可取的最小正整数为________．22．(0分)[ID ：9991]函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 23．(0分)[ID ：9982]将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．24．(0分)[ID ：9962]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．25．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题26．(0分)[ID ：10106]如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．27．(0分)[ID ：10105]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD 中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为l ，a （a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值．28．(0分)[ID ：10098]星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？29．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．30．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．A8．D9．D10．A11．D12．C13．C14．B15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+218．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据21．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确22．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析24．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型． 4．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB dm，2BC BC dm，2222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】82272182==A选项成立，不符合题意；9282+==B选项成立，不符合题意；22333818223252==，C选项不成立，符合题意；222==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：2【解析】【分析】【详解】解：222(2+1)2)2+12故答案为：2．18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt△BCE 中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大【解析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、CE ，则BE=12×2=1，在Rt△BCE 中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E 是AB 的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O 、E 、C 三点共线时OC 最大，∴OC 的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC 最大时的情况是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．21．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】==∴∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．22．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x ＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x ＞-3．故答案为x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．24．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题26．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD 是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE ∥AC ，DE=AF∴四边形AEDF 是平行四边形∴AE=DF ，AE ∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD 是平行四边形∴AG 和DE 互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.27．（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【解析】【分析】 （1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a-=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【点睛】 本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计． 28．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键. 29．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32x-3， 联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．30．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

一、选择题1．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和342．(0分)[ID ：9883]如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．253．(0分)[ID ：9876]△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 54．(0分)[ID ：9870]函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 5．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．56．(0分)[ID ：9861]在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 7．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm8．(0分)[ID ：9846]如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米 9．(0分)[ID ：9845]下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，5 10．(0分)[ID ：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm11．(0分)[ID ：9840]要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．8184952+=+= D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9885]如图，ABC 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1014．(0分)[ID ：9866]已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 215．(0分)[ID ：9925]已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题16．(0分)[ID ：10027]一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.17．(0分)[ID ：9999]化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.18．(0分)[ID ：9983]△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．19．(0分)[ID ：9979]菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．20．(0分)[ID ：9963]已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．21．(0分)[ID ：9960]化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．22．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．23．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.24．(0分)[ID ：10011]将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.25．(0分)[ID ：9957]如图，ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．三、解答题26．(0分)[ID ：10097]如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）． 琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 523 724 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．27．(0分)[ID ：10051]已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC .(1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.28．(0分)[ID ：10043]一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题：（1）李师傅修车用了多时间；（2）修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍．29．(0分)[ID ：10042]端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？30．(0分)[ID ：10093]已知方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数 （1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2-+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．D4．D5．C6．C7．A8．A9．A10．C11．B12．C13．C14．A15．C二、填空题16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析17．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==23 14﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记18．13【解析】【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB从而求解【详解】∵AD是中线AB=13BC=10∴∵52+122 =132即BD219．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要20．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠AB C＝∠ADC＝90°M是AC的中点21．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数22．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A23．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴A C⊥BDAB=24．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．2．D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A 、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、C 即可．【详解】A 、∵∠B=∠A-∠C ，∴∠B+∠C=∠A ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、∵b 2-a 2=c 2，∴b 2=a 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．5．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD ），求出AD 即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ，∵AD 27=（AB +BC +CD +AD ）， ∴AD 27=（2AD +12）， 解得：AD ＝8，∴BC ＝8；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，2AB dm，2BC BC dm，22222448AC，22AC dm，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D．（4）2+（3）2≠5）2，且3，5不是正整数，故不是勾股数．故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm，由勾股定理得：22，AB AC故选C．11．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；222==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】⊥于D，解：∵ABC中，CD AB∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴8CD=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．14．A解析：A【解析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．15．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题16．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】 一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 17．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.14=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．18．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线AB=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD 中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB ，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．19．5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC＝4OBBD ＝3AC⊥BD∴AB5故答案为：5【点睛】本题主要解析：5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA12=AC＝4，OB12=BD＝3，AC⊥BD，∴AB22OA OB=+=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．20．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．21．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数52-【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数22．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 23．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．24．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则P C＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．三、解答题26．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【解析】【分析】（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝12×BD×DP＝−12x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【详解】（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝12，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．27．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE =DE ，易证四边形DEFC 是平行四边形，可得DE =CF ，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF 是平行四边形，再由BE =DE 证得四边形BEDF 是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD ⊥EF ，根据勾股定理求得BD ，根据三角形中位线定理求得EF ，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠DBC =∠BDE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∴∠BDE =∠EBD ，∴BE =DE ，∵E 、F 是AB 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，∵DE ∥BC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE =CF ，∴BE =CF ；（2）∵AB =BC =5，BD 平分∠ABC ，∴BD⊥AC，CD=12AC=3.在Rt△BDC中，BD=22BC CD-=4.∵E、F是AB、BC的中点，∴EF=12AC=3.∵F是BC中点，∴BF=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形BEDF是菱形，∴S菱形BEDF=12 BD·EF=12×4×3=6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF是菱形是解决（2）的关键.28．（1）5分钟；（2）2倍【解析】【分析】（1）观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车，两数相减即可得解；（2）观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间，即可求得相应的行驶速度，两速度相除即可得解．【详解】解：（1）由图可得，李师傅修车用了15105-=（分钟）；（2）∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-（米/分钟），修车前速度为100010010=（米/分钟） ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍．【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力，需要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各部分图象的变化趋势．29．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．30．（1）4m 25-≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】【分析】 （1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩， 解得：4m 25-≤<； （2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．。

初二下册期中数学复习题初二下册期中数学复习题数学是一门需要不断练习和巩固的学科，而期中考试则是对学生学习成果的一次检验。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将列举一些初二下册期中数学复习题，希望对同学们有所帮助。

1. 有一个正方形的边长为4cm，求其周长和面积。

解析：正方形的周长等于4个边长的和，所以周长为4cm×4=16cm。

正方形的面积等于边长的平方，所以面积为4cm×4cm=16cm²。

2. 某商店出售一种商品，原价为120元，现在打8折出售，求现价。

解析：打8折意味着打折后的价格为原价的80%，所以现价为120元×80%=96元。

3. 某班级有40名男生和30名女生，男生人数占总人数的几分之几？解析：男生人数占总人数的比例等于男生人数除以总人数，所以男生人数占总人数的比例为40/(40+30)=40/70=4/7。

4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶10小时后，行驶的总路程是多少？解析：速度等于路程除以时间，所以路程等于速度乘以时间，即60km/h×10h=600km。

5. 一块长方形的地板，长为5米，宽为3米，需要多少块正方形的地砖才能完全铺满？解析：地板的面积等于地砖的面积之和，所以地砖的面积等于地板的面积，即5m×3m=15m²。

假设每块地砖的边长为x米，则地砖的面积为x²。

所以需要的地砖数量为15m²/x²。

6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求其体积和表面积。

解析：长方体的体积等于长×宽×高，所以体积为3cm×4cm×5cm=60cm³。

长方体的表面积等于2×(长×宽+长×高+宽×高)，所以表面积为2×(3cm×4cm+3cm×5cm+4cm×5cm)=2×(12cm²+15cm²+20cm²)=2×47cm²=94 cm²。

八年级期中学情调研数学试题题号 12345678答案1.不等式2x −2≤−2的非负数解的个数为：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个2.如果分式2+x x的值为0，那么x 为 A. −2 B. 0 C. 1 D. 23. 不等式组{2x +1≤3x >−3的解集在数轴上表示正确的是4.在1x、12、x 2+12、3x+y、a +1m中分式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.函数y =(m +1)x m 2−2的图象是双曲线，则m 的值是 A.−1 B. 0 C.1 D.2 6.某反倒函数的图象经过点（−2，3），则此函数的图象也经过点A. （2，−3）B. （−3，−3）C. （2，3）D. （−4，6） 7.已知反比例函数y =1x ,下列结论正确的是A. 图象经过点（1，1）B. 图象在第一、三象限C.当x >1时，0<y <1D.当x <0时，y 随着x 的增加而增加 8.函数y =ax −a 与y =a x (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题（每小题3分，共24分）9.若反比例函数y =k x的图象经过点（−2，1），则k =_______________； 10.当x __________时，分式x−2x+4有意义；11.请你写出一个满足不等式2x −1<6的正整数x 的值_____________； 12.分式2x 2−9与16−2x的最简分分母是________________；13.写出一个具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_____________（写出一个即可）； 14.已知（x 1，y 1）, （x 2，y 2）, （x 3，y 3）是反比例函数y =−4x 的图象上的三个点，且x 1<x 2<0，x 3>0，则y 1、y 2、y 3的大小关系是__________________________(用“>”表示)15.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同， 已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各A. B.C. D.A. B. C. D.x y O y yyx xxO O O为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程 为____________________； 16.如图，A 、B 分别是反比例y =10x，y =6x 图象上的两点，过A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ， OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为S 1,四边形ACDE 的面 积为S 2，则S 2−S 1=__________________ 三、解答题（共72分）17.（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示：（1）x−34<6−3−4x 2(2){23(3−x )+2<−2−23(x +5)−1<518.(8分)先化简：（x 2+4x−4）÷x 2−4x 2+2x，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入.19. (8分)解方程：x−2x+2+4x 2−4=120. (8分)已知图中的曲线是反比例函数y =m−5x(m 为常数)图象的一支，（1）这个反比例函数的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数y =2x 的图象在第一象限的交点为A ，过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式.21. (8分)网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达18元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测，该市每调进50吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。

期中复习培优训练卷（9章：9.3平行四边形）-2020-2021苏科版八年级下学期数学一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角相等D ．对角线相等 2、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24 3、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形4、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 平行四的选法有（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（ ）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．112AEB ∠=︒D ．122C ∠=︒6、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD7、如图，在ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 上的点，且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是（ ）A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE =8、如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定9、如图，已知，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG =DH ，则下列结论不正确的是（ ） A ．GF ⊥GH B ．GF =EH C ．EG ∥FH D ．四边形EGFH 是平行四边形10、如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点E, 60=∠BCD ，连接OE ．下列结论：①ABCDSAD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．4 二、填空题13、用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是_____．14、已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．15、平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________． 16、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．17、如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为 ．18、如图，如果M,N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有_____个平行四边形．19、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E,F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．20、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，则DF ＝ ．21、在ABCD 中，8AB =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AD 的长为_________．22、已知△ABC ，∠C ＝90°，AD ＝EC ，AC ＝BE ，BD 交AE 于点O ，则∠BOE ＝_____．三、解答题23、如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG ＝CH .24、已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．（1）求证：AM∥CN；，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．（2）过点B作BH AM25、如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．26、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，FC=2，求AB的长．27、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF ＝CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA ＝60°，BE ＝43，求平行四边形ABCD 的周长．28、如图所示，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5cm OA =，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且11,22DE OD BF OB ==，连结AE ，CE ，CF ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形．（2）若11,33DE OD BF OB ==，上述结论还成立吗？若11,DE OD BF OB n n==呢？ （3）若CA 平分BCD ∠，60AEC ∠=，求四边形AECF 的周长．29、已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，以AD 、AE 为腰做等腰三角形ADE ，且∠ADE ＝∠ABC ，连接CE ，过E 作EM ∥BC 交CA 延长线于M ，连接BM ． （1）求证：△BAD ≌△CAE ；（2）若∠ABC ＝30°，求∠MEC 的度数； （3）求证：四边形MBDE 是平行四边形．30、如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°, AC =60cm, ∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0＜t ＜15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）用含t 的代数式表示下列线段：AE = ，DF = ，AD = ； （2）判断线段EF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF ，交DE 于点O ，设y 为△ADO 与△DFO 的周长差，求y 与t 的函数关系式，并求当t 为何值时，△ADO 与△DFO 的周长相等．（4）是否存在某一时刻t ，使得△DEF 为直角三角形？若存在，请直接写出t 值；不存在，请说明理由．31、如图，ABC 和BDE 都是等腰直角三角形，90ACB DBE ∠=∠=︒，连接CD ，以CA ，CD 为邻边作CAFD ，连接CE ，BF ．（1）如图1，当D 在BC 边上时，请直接写出CE 与BF 的关系；（2）如图2，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）若3AC =，2BD =，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转一周，当BD 与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE 的值．期中复习培优训练卷（9章：9.3平行四边形） -2020-2021苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角相等D ．对角线相等【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形对边平行且相等，对角相等，而对角线可以相等也可以不相等．【详解】根据平行四边形性质可知：A 、B 、C 均是平行四边形的性质，只有D 选项不是．故选：D ．2、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ， ∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4， ∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 故选：C ．3、下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意； 故选：C ．4、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 平行四的选法有（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】由平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．【详解】①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD 为平行四边形； 所以能推出四边形ABCD 为平行四边形的有四组， 故选：D ．5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（ ）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．D ．122C ∠=︒【分析】解根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠BEC ，利用平行四边形的性质解答即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ABE ＝∠BEC ＝28°，∵CE ＝BC ，∴∠EBC ＝∠BEC ＝28°，∴∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝∠C ＝124°，∠DAE ＝56°， ∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∵AE ＝ED ，∴∠D ＝∠DAE ＝56°，∴∠BAE ＝124°−56°＝68°， ∴∠AED ＝180°−56°−56°＝68°，∴∠AEB ＝180°−68°−28°＝84°，故选：B ．6、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD 【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形； D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形； 故选：C ．7、如图，在ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 上的点，且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是（ ）A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE =【分析】由ADE E ∠=∠结合已知条件可证明//AB CE ，从而可判断A ，由B E ∠=∠结合已知条件可证明//AB CE ，从而可判断B ，由DE BC =结合已知条件可判断C ，由BD CE =结合已知条件仍不能判定四边形DBCE 为平行四边形，从而可得到答案． 【详解】解：A 、∵∠ADE=∠E ， ∴AB ∥CE ，又∵DF ∥BC ， ∴四边形DBCE 为平行四边形；故选项A 不符合题意；B 、∵DF ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ， ∵∠B=∠E ， ∴∠ADE=∠E ， ∴AB ∥CE ，∴四边形DBCE 为平行四边形；故选项B 不符合题意；C 、∵DF ∥BC ， ∴DE ∥BC ， 又∵DE=BC ， ∴四边形DBCE 为平行四边形；故选项C 不符合题意；D 、由DF ∥BC ，BD=CE ，不能判定四边形DBCE 为平行四边形；故选项D 符合题意；故选：D ．8、如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的过平行四边形AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不能确定【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥BC ，HG ∥AB ，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形，在△ABD 和△CDB 中；⎪⎩⎪⎨⎧===CB DA DB BD CD AB ，∴△ABD ≌△CDB （SSS ），即△ABD 和△CDB 的面积相等；同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等，即S 1＝S 2．故选：B ．9、如图，已知，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG =DH ，则下列结论不正确的是（ ） A ．GF ⊥GH B ．GF =EH C ．EG ∥FH D ．四边形EGFH 是平行四边形解析：连接EF 交BD 于点O ，在平行四边形ABCD 中的AD =BC ，∠EDH =∠FBG ，∵E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，∴DE ∥BF ，DE =BF =12BC ， ∴四边形AEFB 是平行四边形，有EF ∥AB ，∵点E 是AD 的中点，∴点O 是BD 的中点，根据平行四边形中对角线互相平分， 故点O 也是AC 的中点，也是EF 的中点，又∵BG =DH ，∴△DEH ≌△BFG ，∴GF=EH ，故B 正确，∠DHE =∠BGF ，∴∠GHE =∠HGF ， ∴△EHG ≌△FGH ，∴EG=HF ， ∴GF ∥EH ，即四边形EHFG 是平行四边形，故D 正确， ∴EG ∥FH ，故C 正确无法证明∠HGF 是90度，∴A 不正确.故选：A.10、如图，在ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由点F 是AD 的中点，结合ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证∆AEF ≅∆DHF ，再证∆ECH是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC CEF S S =，由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到3DFE AEF ∠=∠，即可判断④．【详解】∵点F 是AD 的中点，∴2FD=AD ， ∵在ABCD 中，AD=2AB ，∴FD=AB=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCF ，即：12DCF BCD ∠=∠，∴①正确； ∵AB ∥CD ，∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ，又∵AF=DF ，∴∆AEF ≅∆DHF （AAS ），∴EF=HF ，∵CE AB ⊥，∴CE ⊥CD ，即：∆ECH 是直角三角形，∴EF CF ==12EH ，∴②正确； ∵EF=HF ，∴2HEC CEF S S =∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上，∴BE CH <,∴BEC HCE S S <,∴2BEC CEF S S <，∴③错误； 设∠AEF=x ，则∠H=x ，∵在Rt∆ECH 中，CF=FH=EF ，∴∠FCH=∠H=x ，∵FD=CD ，∴∠DFC=∠FCH=x ，∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点，∴FG ∥CD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFG=x ， ∵EF=CF ，∴∠EFG=∠CFG=x ，∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ，∴3DFE AEF ∠=∠．∴④正确．故选C ．11、如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点E, 60=∠BCD ，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==， ∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确；∵Rt △AOD 中，AO ＞AD ，∵AD=DE ，∴AO ＞DE ，故③错误；∵O 是BD 的中点，∴DO=BO,∵E 是AB 的中点，∴BE=AE=DE∵OE =OE ∴△DOE ≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB故选择：C ．12、如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．4【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【详解】解：如图,连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =24，∴S △ACF = 14×24=6， ∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =6，∴S 阴=6．故选：A ．二、填空题13、用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是_____．【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【详解】用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．14、已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．解析：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B +∠C =180°，∵∠C -∠B =40°，解得：∠B=70°，故答案是：70°．15、平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为__________． 解析：∵平行四边形的面积＝两条长边间的距离×20＝20×8＝160，而平行四边形的面积＝两条短边间的距离×16，∴160＝两条短边间的距离×16，∴两条短边间的距离＝10．故答案为：10．16、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF ＝50°，则∠C 的度数是____．解析：∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠C +∠ADC ＝180°，∴∠C ＝100°故答案为100°.17、如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为 ．解析：如图，连接CF ．由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，∴四边形ACFD 为平行四边形． ∴ACFD S＝AD •BC ＝4×8＝32， ∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．18、如图，如果M,N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，那么图中有_____个平行四边形．解析：∵M ，N 分别是平行四边形ABCD 的两条对边的中点，AM BM DN CN ∴===，//AB CD ，//AD BC ，//BC MN ，∴四边形AMND 、四边形BCNM 、四边形AMCN 、四边形BNDM 、四边形MQNP 是平行四边形，∴图中有6个平行四边形；故答案为：6．19、如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E,F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．解析：使四边形AECF 也是平行四边形，需要添加BE=DF ，理由如下：如图，连结AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，当BE=DF 时，则BO −BE=DO −DF ，即EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，故答案为：BE=DF （答案不唯一）．20、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，E 、F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，则DF ＝ ．【分析】连接EF ，AE ．证明四边形ADFE 是平行四边形即可解决问题．【解答】解：连接EF ，AE ．∵AF ＝CF ，BE ＝EC ，∴EF ∥AB ，EF =21AB ， ∵AD =21AB ，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴DF ＝AE ， ∵∠BAC ＝90°，BE ＝EC ，∴AE =21BC ＝2，∴DF ＝AE ＝2，故答案为2．21、在ABCD 中，8AB =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AD 的长为_________．【分析】根据平行线的性质得到∠DAE ＝∠AEB ，由AE 平分∠BAD ，得到∠BAE ＝∠DAE ，等量代换得到∠BAE ＝∠AEB ，根据等腰三角形的判定得到AB ＝BE ，同理CF ＝CD ，根据平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【详解】解：①如图1，在□ABCD 中， AB ＝CD ＝8， AD ＝BC ，BC ∥AD ，∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵BC ∥AD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，同理，CF ＝CD ，∵EF ＝2，∴BC ＝BE +CF ﹣EF ＝2AB ﹣EF ＝14，∴AD ＝14；②如图2，在□ABCD 中， AB ＝CD ＝8， AD ＝BC ，BC ∥AD ，∵AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵BC ∥AD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，同理，CF ＝CD ，∵EF ＝2，∴BC ＝BE +CF +EF ＝2AB +EF ＝18，∴AD ＝18；综上所述：AD 的长为14或18．故答案为：14或18．22、已知△ABC ，∠C ＝90°，AD ＝EC ，AC ＝BE ，BD 交AE 于点O ，则∠BOE ＝_____．【分析】过点B 作BF ⊥BC ，且使得BF=EC ，连接AF ，FE ，利用SAS 判定△AEC ≌△EFB ，再判定△AEF 为等腰直角三角形，则∠EAF=45°；然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ADBF 为平行四边形，从而得出BD ∥AF ，由平行线的性质可得答案．【详解】解：如图，过点B 作BF ⊥BC ，且使得BF ＝EC ，连接AF ，FE ，则∠EBF ＝∠C ＝90°，在△AEC 和△EFB 中，EC BF C EBF AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△EFB （SAS ），∴AE ＝EF ，∠EAC ＝∠FEB ，∵∠EAC +∠AEC ＝90°，∴∠FEB +∠AEC ＝90°，∴∠AEF ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形，∴∠EAF ＝45°，∵BF ＝EC ，AD ＝EC ，∴BF ＝AD ，∵∠FBE +∠C ＝90°+90°＝180°，∴BF ∥AC ，∴四边形ADBF 为平行四边形，∴BD ∥AF ，∴∠BOE ＝∠EAF ＝45°，故答案为：45°．三、解答题23、如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，求证：AG ＝CH.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠F.又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC.在△AGF 和△CHE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E F CE AF C A ,∴△AGF ≌△CHE (ASA )，∴AG ＝CH.24、已知：平行四边形ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（2）过点B作BH AM⊥，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，又由点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，即可得CM=AN，继而可判定四边形ANCM是平行四边形，则可证得AM∥CN．（2）由AM∥CN，BH⊥AM，点N为边AB的中点，可证得BH⊥CN，ME是△BAH 的中位线，则可得CN是BH的垂直平分线，继而证得△BCH是等腰三角形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB CD=．∵点M、N分别是边CD、AB的中点，∴12CM CD=，1AN AB2=．∴CM AN=．又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形∴AM∥CN．（2）设BH与CN交于点E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中点，∴EN是△BAH的中位线，∴BE=EH，∴CN是BH的垂直平分线，∴CH=CB，∴△BCH是等腰三角形．25、如图，在△AFC中，∠FAC=45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB=FC，过点A作AD⊥AF，且AD=BC，连接CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．【分析】（1）由题意易得∠FEA=∠FEC=90°，∠FAC=∠EFA=45°，进而可证Rt△AEB≌Rt△FEC，则有BE=CE，然后可证BC∥AD，最后求解问题即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答．【详解】（1）证明：∵FE⊥AC，∴∠FEA=∠FEC=90°，∵∠FAC=45°，∴∠FAC=∠EFA=45°∴AE=EF，∵AB=FC，∴Rt△AEB≌Rt△FEC (HL) ，∴BE=CE，∵AD⊥AF，∴∠FAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠CBE=∠BCE=∠CAD=45°，∴BC∥AD，∵BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠CBE=∠BCE=∠CAD=∠BFA= 45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CHB，∠BAC=∠DCA，∵AB平分∠FAC，∴∠BAC=∠BAF，∵∠ABE=∠BFA+∠BAF ，∠BCH=∠BCE+∠DCA ，∴∠ABE=∠BCH=∠BAD ，∵∠CFA=∠CFH+∠BFA ，∠HCE=∠CFE ，∴∠ABE=∠CFA ，∵∠DCA+∠FCA=90°，∴∠ABE=∠FCA ，∴与∠ABE 相等的角有： ∠CHB ；∠BCH ；∠BAD ；∠FCA ；∠CFA ．26、如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于点O ．（1）求证：AD 与BE 互相平分；（2）若AB ⊥AC ，AC=BF ，BE =8，FC =2，求AB 的长．【分析】（1）连接,,AE BD 证明,ABC DEF ≌可得：AB DE =，再证明四边形ABDE 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案；（2）由BE =8，FC =2，结合BF CE =，AC=BF ，求解,BF AC ， ,BC 再利用AB ⊥AC ，由勾股定理可得答案．【详解】证明：（1）连接,,AE BD ,FB CE = ,BC EF ∴=//,//,AB DE AC DF ,,ABC DEF ACB DFE ∴∠=∠∠=∠在ABC 与DEF 中，ABC DEF BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABC DEF ∴≌ ,AB DE ∴= //,AB DE ∴ 四边形ABDE 是平行四边形，∴ AD 与BE 互相平分；（2）82BE FC ==，，6BF CE ∴+=， ,BF CE = 3BF CE ∴==， ,AC BF = 3AC∴=， 325BC ∴=+=，,AB AC ⊥ 222253 4.AB BC AC ∴=-=-=27、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF ＝CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA ＝60°，BE ＝43，求平行四边形ABCD 的周长．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∴BF ＝CD ；（2）解：由（1）知：AB ＝BF ，又∵∠BFA ＝60°，∴△ABF 为等边三角形，∴AF ＝BF ＝AB ，∠ABF ＝60°，∵BE ⊥AF ，∴点E 是AF 的中点，∠ABE =∠EBF =30º，∴在Rt △BEF 中，BF =2EF ，又BE ＝43， ∴由勾股定理得：EF ＝4，BF ＝8，∴AB ＝BF ＝8，∵四边形BACD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABF ＝60°＝∠F ， ∴△ECF 是等边三角形，∴CE ＝EF ＝CF ＝4，∴BC ＝8﹣4＝4，∴平行四边形ABCD 的周长为8+8+4+4＝24．28、如图所示，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5cm OA =，E ，F 为直线BD 上的两个动点（点E ，F 始终在ABCD 的外面），且11,22DE OD BF OB ==，连结AE ，CE ，CF ，AF ． （1）求证：四边形AFCE 为平行四边形． （2）若11,33DE OD BF OB ==，上述结论还成立吗？若11,DE OD BF OB n n==呢？ （3）若CA 平分BCD ∠，60AEC ∠=，求四边形AECF 的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质可知OA OC =、OB OD =，结合12DE OD =、12BF OB =可得出OE OF =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE 为平行四边形；（2）由13DE OD =、13BF OB =可得出OE OF =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形AFCE 为平行四边形，由此可得出原结论成立，再找出结论“若1DE OD n =，1BF OB n=，则四边形AFCE 为平行四边形”即可；（3）根据平行四边形的性质结合CA 平分BCD ∠，即可得出AD CD =，进而可得出OE 是AC 的垂直平分线，再根据60AEC ∠=︒可得出ACE ∆是等边三角形，根据OA 的长度即可得出AE 、CE 的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形AECF 的周长．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =．12DE OD =，12BF OB =，DE BF ∴=，OE OF ∴=，∴四边形AFCE 为平行四边形． （2）13DE OD =，13BF OB =，DE BF ∴=，OE OF ∴=， ∴四边形AFCE 为平行四边形．∴上述结论成立，由此可得出结论：若1DE OD n =，1BF OB n=，则四边形AFCE 为平行四边形． （3）在ABCD 中，//AD BC ，DAC BCA ∴∠=∠．CA 平分BCD ∠，BCA DCA ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，AD CD ∴=．OA OC =，OE AC ∴⊥，OE ∴是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=．60AEC ∠=︒，ACE ∴∆是等边三角形，210AE CE AC OA cm ∴====，()()22101040AECF C AE CE cm ∴=+=⨯+=四边形．29、已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．【分析】（1）证明∠BAC=∠DAE，得出∠BAD=∠CAE，由SAS即可得出结论；（2）求出∠ACB=∠ACE=30°，由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD=180°，即可得出结果；（3）由△BAD≌△CAE，得出DB=CE，再证明∠ACE=∠EMC，得出ME=EC，推出DB=ME，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°-2∠ABC，∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠DAE=180°-2∠ADE，∵∠ADE=∠ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．30、如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°, AC=60cm, ∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0＜t＜15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）用含t的代数式表示下列线段：AE= ，DF= ，AD= ；（2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与△DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与△DFO的周长相等．（4）是否存在某一时刻t，使得△DEF为直角三角形？若存在，请直接写出t值；不存在，请说明理由．解：（1）同时运动t 时间时，2AE t =，4CD t =，604AD AC DC t =-=-，因为30C ∠=︒，DF BC ⊥，则122==DF CD t ， 故答案为：2t ，2t ，604t -；（2）//EF AC ，理由如下： 由题：DF BC ⊥，AB BC ⊥，则//DF AB ，又E 在AB 上，//DF AE ∴，由（1）可知，随着时间变化，总有2AE DF t ==，即：DF 与AE 是平行且相等的关系，则四边形ADFE 是平行四边形，∴EF ∥AC ，（3）由（2）可知，四边形ADFE 是平行四边形，连接AF ，点O 即为对角线AF 和DE 的交点，则AO =FO ，ADO DFO A C D F C D ∆∆∴-=-， 即：6042606y t t t =--=-，若ADO △与DFO 的周长相等，则0y =，即：6060t -=，解得：10t =，606y t ∴=-，当10t =时，ADO △与DFO 的周长相等；（4）①若DE DF ⊥，即90EDF ∠=︒时，//DE BC ，如下图，则在Rt ADE △中，30ADE C ∠=∠=︒，24AD AE t ∴==，又604AD t =-, 6044t t ∴-=，解得：152t =；②若DE FE ⊥，即90DEF ∠=︒时，如下图，四边形ADFE 是平行四边形，//AD EF ∴，DE AD ∴⊥，ADE ∴为直角三角形，90ADE ∠=︒，60A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，12AD AE ∴=， 即：604t t -=，解得：12t =， 综上，当152t s =或12t s =时，DEF 为直角三角形．31、如图，ABC 和BDE 都是等腰直角三角形，90ACB DBE ∠=∠=︒，连接CD ，以CA ，CD 为邻边作CAFD ，连接CE ，BF ．（1）如图1，当D 在BC 边上时，请直接写出CE 与BF 的关系；（2）如图2，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不存在，请说明理由；（3）若3AC =，2BD =，将图1中的BDE 绕点B 顺时针旋转一周，当BD 与直线BC 夹角为30°时，请直接写出CE 的值．21【分析】（1）证明△BEC ≌△DBF （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠BCE=∠DFB ，则可得到结论；（2）延长FD 交BC 于点G ，证明△CBE ≌△△FDB （SAS ），由全等三角形的性质得出CE=BF ，∠ECB=∠BFG ，则可得出结论；（3）分两种情况画出图形，由勾股定理可求出答案；【详解】（1）CE BF =，CE BF ⊥；如图，设CE 与BF 相交于点M ，∵△ABC 和△BDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DBE=90°，∴AC=BC ，DE=DB ，∵四边形CAFD 是平行四边形，∴CA=DF=BC ，CA ∥DF ，∠ACB=∠FDB ，∴∠CBE=∠FDB=90°，∴△BEC ≌△DBF （SAS ），∴CE=BF ，∠BCE=∠DFB ，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠BCE+∠DBF==90°，∴∠CMB=90°，∴CE BF ⊥．（2）成立 证明：如图，延长FD 交BC 于点G ．四边形ACDF 是平行四边形，//AC FD ∴，AC FD =，90DGB ACB ∴∠=∠=︒，FDB DGB DBG ∴∠=∠+∠，90FDB DBG ∴∠=︒+∠，90DBE ∠=︒，90CBE DBG ∴∠=︒+∠，FDB CBE ∠=∠， ABC 是等腰直角三角形，AC BC ∴=，又AC DF =，BC DF ∴=，BD BE =，CBE FDB ∴≌，CE BF ∴=，ECB BFG ∠=∠，90BFG FBG ∠+∠=︒，90ECB FBG ∴∠+∠=︒，CE BF ∴⊥．（3）如（2）题图，由（2）知∠DGB=90°，BF=CE ，∵∠DBC=30°，BD=2，∴DG=1，3，∵AC=3，AC=DF ，∴FG=DF+DG=3+1=4， ∴()22224319BF FG BG =+=+=，∴19，如图所示，延长CB 交DF 于点M ，∵AC ∥DF ，AC ⊥BC ，∴BM ⊥DF ，∴∠BMF=∠BMD=90°，∵∠MBD=30°，BD=2，∴DM=1，3 ，∵AC=DF=3，∴FM=DF-DM=3-1=2， ∴22347BF BM FM =+=+=，∴7 ，∴CE 719。

八年级数学期中复习试卷一、选择题:1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣32.下列计算正确的是( )A．(3a)2=6a2B．(-3)-2=6 C．2+=(2)-=-2 D．182423.若三边长满足，则是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16 5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°7.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58.如图,将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9.下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(2，0) D．(0，-2)二、填空题:11.点Q（5，﹣12）到原点的距离是．12.函数y=的自变量的取值范围是13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.14..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．16.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M 是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是.三、解答题:17.计算：18.计算：19.如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?22.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有AF=DE,AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.参考答案1.B.2.D.3.C4.A5.B．6.D.7.B8.B.9.A.10.B.11.答案为：13．12.答案为：≥﹣3且x≠﹣1 ．13.答案为：514.答案为：5115.答案为：916.答案为：;17.解：原式=0；18.解：原式=919.（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE…（2分）∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣（5+EA）2=AC2，∴64﹣（5+AE）2=25﹣EA2，解得AE=1.4．20.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AM=2,∴AM=AD=2,又∠DAM=60°,∴△AMD 是等边三角形,∴AM=DM, ∴平行四边形AMDN 是菱形.22.解：(1)成立.(2)成立.理由:∵四边形ABCD 为正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°.在△ADF 和△DCE 中,DF=CE,∠ADC=∠BCD,AD=CD ∴△ADF ≌△DCE(SAS), ∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF ⊥DE.(3)四边形MNPQ 是正方形.理由:如图,设MQ 交AF 于点O,PQ 交DE 于点H,∵点M,N,P,Q 分别为AE,EF,FD,AD 的中点,∴MQ=PN=21DE,PQ=MN=21AF,MQ ∥DE ∥PN,PQ ∥AF ∥MN, ∴四边形GHQO 是平行四边形,∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ 是菱形.∵AF ⊥DE,∴∠AGD=90°,∴∠HQO=∠AOQ=∠AGD=90°,∴四边形MNPQ 是正方形.。

第17章勾股定理解答题1．（2021·四川·成都新津为明学校八年级期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．2．（2021·四川·成都实外八年级期中）如图：四边形ABCD中, AB=BC2,CD 5DA=1, 且AB⊥CB 于B.试求:（1）⊥BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.3．（2021·四川省渠县中学八年级期中）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD3AD=1，且⊥B=90°．试求：（1）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）（2）⊥BAD的度数．4．（2021·四川成都·八年级期中）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝53m，CD＝10m，求这块地的面积．5．（2021·四川·西川中学南区八年级期中）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．⊥，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝米；（1）若拉索AB AC（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．6．（2021·四川·中和中学八年级期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，⊥ABC中，⊥ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．7．（2021·四川·成都七中八年级期中）如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么8．（2021·四川眉山·八年级期中）我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？9．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．（1）求折叠后DE的长；（2）求重叠部分△BEF的面积．10．（2021·四川省绵阳外国语学校八年级期中）如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C 着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．11．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）A，B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）在x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽水站P 到A 、B 两个村庄的距离之和最小，请作出点P 的位置，并求此时距离之和的最小值．12．（2021·四川成都·八年级期中）为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块四边形空地上种植草皮，经测⊥B ＝90°，AB ＝6米，BC ＝8米，CD ＝24米，AD ＝26米，如果种植草皮费用是300元/米2，那么共需投入多少钱？13．（2021·四川·达州中学八年级期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ）其两点间的距离P 1P 2 = ()()221212x x y y -+-时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|2x − 1x |或|2y − 1y |．（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A 、B 两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D (-1，4)、E (-2，2)、F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 P ，使得∆PDF 是以DF 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．14．（2021·四川·达州中学八年级期中）已知：直角三角形ABC 的三边长为a ，b ，c ，且b 的平方根分别为24a -与1a -，求c 的值．15．（2021·四川·成都市青羊实验中学八年级期中）在⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝BC ，点O 是AB 的中点，点D 是射线CA 上一点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，连接EO ．（1）若CD ＝1，CB ＝3，求CE 的长；（2）过点O 作OF ⊥OE 交BD 于点F ，求证OE ＝OF ；（3）请直接写出CE ，EB ，EO 三条线段间的关系．16．（2021·四川·成都高新新源学校八年级期中）八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE ，测得如下数据：⊥测得BD 的长度为8米：(注：BD ⊥CE )⊥根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；⊥牵线放风筝的松松身高1.6米．（1）求风筝的高度CE ．（2）若松松同学想风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米?17．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为300AC km =，400BC km =，又500AB km =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）求ACB ∠的度数．（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即250CE CF km ==，则台风影响该海港持续的时间有多长？18．（2021·四川·成都新津为明学校八年级期中）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．19．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3 m ，BC ＝4 m ，CD ＝12 m ，DA ＝13 m ，⊥B ＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20．（2021·四川省绵阳外国语学校八年级期中）如图，在⊥ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB =13，AD =12，AC =15，BD =5，求CD 的长．21．（2021·四川·达州市第一中学校八年级期中）已知，如图，等腰△ABC 的底边BC ＝10cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝8cm ，BD ＝6cm ，求AB 的长．22．（2021·四川·达州中学八年级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？23．（2021·四川德阳·八年级期中）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．24．（2021·四川·西川中学南区八年级期中）如图，⊥ABC和⊥ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD ＝AE，且⊥BAC＝⊥DAE．（1）如图⊥，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图⊥，连接BD、CD，若⊥BAC＝⊥DAE＝60°，CD⊥AE，CD＝3BD＝7⊥ACD的面积；（3）如图⊥，若⊥BAC＝⊥DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究AB、CD、CE之间的数量关系，并证明．25．（2021·四川省巴中中学八年级期中）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：⊥测得BD的长度为24米；⊥根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；⊥牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．（1）求风筝的高度CE；CM=米），则他往回收线多少米？（2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即826．（2021·四川·中和中学八年级期中）已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两直角边a，b满+-（3a﹣2b+5）2=0，求第三边长c的值．27a b27．（2021·四川广安·八年级期中）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知⊥BAC=60°，⊥DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE2m，求点B到地面的垂直距离BC．28．（2021·四川·树德中学八年级期中）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．29．（2021·四川·雅安中学八年级期中）已知：如图，⊥ABC中，CD⊥AB，AB＝5BC＝2，AC＝4．（1）求证：⊥ABC是直角三角形；（2）求CD的长．30．（2021·四川·成都实外八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为()0,a，(),0b，(),b c（如图所示），其中a，b，c满足关系式()2230c-≤．a b--=，40（1）求a，b，c的值；P m，是否存在点P，使AOP的面积与ABC的面积相等？若存在，（2）如果在第二象限内有一点(),1求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在y轴上是否存在一点M，使ABM为等腰三角形，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．31．（2021·四川省渠县中学八年级期中）“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传．如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：（1）村庄能否听到宣传？请说明理由．（2）如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？32．（2021·四川·成都市青羊实验中学八年级期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，⊥B＝90°，连接AC．(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？33．（2021·四川省渠县中学八年级期中）定义：如图⊥，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图⊥，在等腰直角⊥ABC中，AC=BC，⊥ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足⊥MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把⊥CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若⊥ACM=15°，AM=1，31，求BM的长．（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半．）34．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离是5cm，在点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答．35．（2021·四川·西川中学南区八年级期中）已知三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出点A、A′的坐标：A，A′；（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为；线段PP′的长度为；（3）求三角形ABC的面积．36．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，在△ABC中，⊥ACB＝90°，AC＝BC，E为BC 边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且⊥BCF＝⊥CAE，CG平分⊥ACB交AD于点G．（1）如图1，求证：CF ＝AG ；（2）如图2，延长CG 交AB 于H ，连接BG ，过点C 作CP ⊥BG 交AE 的延长线于点P ，求证：P A ＝CP +CF ；（3）如图3，在（2）问的条件下，当⊥GBC ＝2⊥FCH 时，若AG ＝8，求BC 的长．37．（2021·四川广安·八年级期中）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P 出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q 、R 处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．38．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）已知：如图，在△ABC 中，⊥A 、⊥B 、⊥C 所对的边分别为a 、b 、c ，点E 是AC 边上的一个动点（点E 与点A 、C 不重合）．（1）当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100＝0，且c 是不等式组12642233x x x x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩的最大整数解，试求△ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若设AE ＝m ，则当m 满足什么条件时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2？39．（2021·四川·成都市第十八中学校八年级期中）如图，⊥ABC中，⊥BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC 边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，⊥DAM＝120°．⊥求证：BD＝CM；⊥若⊥CMD＝90°，BD＝2，求CD的长；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且BD＝1，AB＝2，⊥DAE＝60°，求DE的长．40．（2021·四川·成都西川中学八年级期中）在⊥ABC中，⊥ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E是AD上一点．（1）如图1，作BF⊥CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG；（2）如图2，作AH⊥CE交CE延长线于点H，交CD延长线于点M．⊥判断CM与BE的数量关系，并说明理由；⊥若⊥ACE＝15°，AB＝6，求AH的长．41．（2021·四川绵阳·八年级期中）如图：每个小正方形的边长都是1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）求证：90BCD ∠=︒．42．（2021·四川成都·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）43．（2021·四川·成都七中八年级期中）已知，在⊥ABC 中，AB=AC ，（1）如图1，2,,ABC BDA αα∠=∠=若30α=︒，且点D 在CA 的延长线上时，求证：222CD BD AD =+；（2）如图2，2,,ABC BDA αα∠=∠=若30α=︒，试判断AD ，BD ，CD 之间的等量关系，并说明理由 （3）如图3，若45,2,BDA ABC AD ∠=∠=︒=BD =5，求CD 的长．44．（2021·四川·南部县第二中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，⊥B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．45．（2021·四川·成都七中八年级期中）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“22+-+”244(12)9x xx+可看作两直角边分别为x和22（）可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜12-9x+边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB22+-+的最小值是x x4(12)9_________（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 422++_________41a b（3）方法应用：已知a，b222222+++4,9,4a b a b a b形的面积（用含a，b的代数式表示）46．（2021·四川·成都七中八年级期中）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断⊥AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得⊥POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．47．（2021·四川·中和中学八年级期中）已知在⊥ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，在直线AD 右侧作等腰⊥ADE ，AD =AE ．（1）如图1，若⊥BAC =⊥DAE =90°，连接CE ．求证：⊥ABD ⊥⊥ACE ；（2）如图2，若⊥BAC =⊥DAE =120°，AB =AC =2．⊥当AE ⊥BC 时，求线段BD 的长；⊥取AC 边的中点F ，连接EF ．当点D 从点B 运动到点C 过程中，求线段EF 长度的最小值与最大值．48．（2021·四川·成都西川中学八年级期中）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．请完成下列探索过程：【研究情景】如图1，在⊥ABC 中，⊥ABC 的角平分线交AC 于点D ．【初步思考】（1）若AB ＝4，BC ＝7，则ABD CBDS S ∆∆＝ ； 【深入探究】（2）请判断AB BC 和AD CD之间的数值关系，并证明； 【应用迁移】（3）如图2，⊥ABC 和⊥ECD 都是等边三角形，⊥ABC 的顶点A 在⊥ECD 的边ED 上，CD 交AB 于点F ，若AE ＝4，AD ＝2，求⊥CFB 的面积．参考答案：1．旗杆的高度为12米【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，根据勾股定理可得：x 2+52=（x +1）2，解得，x =12．答：旗杆的高度为12米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是利用勾股定理即可求得AB 的长． 2．（1）135°（2）2【解析】（1）连接AC ，根据Rt ⊥ABC 求出AC 的长，再利用勾股定理证明⊥ACD 是直角三角形，故可求出⊥BAD 的度数（2）由S 四边形ABCD =S △ABC + S △ADC ，即可求出四边形ABCD 的面积.（1）连接AC ，⊥AB =BC 2,⊥AC ()()22222+⊥⊥BAC =45°，⊥AD 2+AC 2=1+4=5=CD 2，⊥⊥ACD 为直角三角形.⊥⊥BAD =90°+45°=135°，（2）S 四边形ABCD =S △ABC + S △ADC=1122BC AB AC AD ⨯+⨯ =1+1=2【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.3．（1）122；（2）135° 【解析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD △的形状，再根据ABC ADC ABCD S S S =+四边形即可得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质可得⊥BAC ，加上⊥CAD 即可．解：（1）连接AC ，1AB BC ==，90B ∠=︒，22112AC ∴=+=又1AD =，3DC = ∴22(3)1(=+22)，即222CD AD AC =+，90DAC ∴∠=︒，ABC ADC ABCD S S S ∴=+四边形11121112222=⨯⨯+=． （2）1AB BC ==，45BAC BCA ∴∠=∠=︒，4590135BAD ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．（253m2．【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出⊥CAD是直角三角形，分别求出⊥ABC和⊥CAD的面积，即可得出答案．解：连结AC，在⊥ABC中，⊥⊥B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，⊥AC22AB BC5（m），S△ABC＝12×3×4＝6（m2），在⊥ACD中，⊥AD＝3，AC＝5m，CD＝10m，⊥AD2+AC2＝CD2，⊥⊥ACD是直角三角形，⊥S△ACD＝123253（m2）．⊥四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝（253（m2）．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出⊥ABC和⊥CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．（1）24米；（2）12米【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理建立方程即可得解．⊥，AB、BC的长度分别为10米、26米，解：（1）⊥AB AC⊥AC2222--=（米），261024BC AB故答案为：24米；BC＝，（2）⊥21⊥BD＝21﹣CD，⊥AD BC⊥，⊥2222--＝，AB BD AC CD⊥2222=---，BD BD1320(21)⊥BD＝5，⊥AD2222-=-=（米）．AB BD13512【点睛】本题考查了勾股定理结合方程的应用；关键在于根据勾股定理建立方程．6．AC=4.55【解析】由题意可设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得32+x2=（10﹣x）2，然后问题可求解．解：设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得：32+x2=（10﹣x）2，解得：x=4.55，⊥AC=4.55．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．需要封闭，理由见解析【解析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC 22500,BC AB AC 11,22AB AC BC AK 300400500,AK240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.8．超速了，超速了12km /h【解析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．.解：由已知得50m,30m AB AC ==⊥在直角三角形ABC 中AB 2＝AC 2＋BC 2⊥BC 2＝AB 2－AC 2＝222503040-=，40m BC ∴=又4020m /s 22BC == 20m /s 72km /h 60km /h => ⊥72－60＝12km /h⊥这辆小汽车超速了，超速了12km/h．【点睛】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点．9．（1）折叠后DE的长为5cm；（2）重叠部分△BEF的面积为7.5cm2．【解析】（1）设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm，在Rt⊥ABE中，由勾股定理可求得ED的长；（2）由翻折的性质可知⊥DEF=⊥BEF，由矩形的性质可知BC⊥AD，从而得到⊥BFE=⊥DEF，故此可知⊥BFE=⊥FEB故此FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．解：（1）设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm．在Rt⊥ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9-x）2+32．解得：x=5．DE的长为5cm；（2）由翻折的性质可知⊥DEF=⊥BEF．⊥四边形ABCD为矩形，⊥BC⊥AD．⊥⊥BFE=⊥DEF．⊥⊥BFE=⊥FEB．⊥FB=BE=5cm．⊥⊥BEF的面积=12×BF×AB=12×5×3=7.5cm2．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得⊥BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．10．5米【解析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．解：依题意得AC＝2，AE＝3，设原标杆的高为x，⊥⊥A＝90°，⊥由题中条件可得AB2+AC2＝BC2，即AB2+22＝（x﹣AB）2，整理，得x2﹣2ABx＝4，同理，得（AB﹣0.5）2+32＝（x﹣AB+0.5）2，整理，得x2﹣2ABx+x＝9，解得x＝5．⊥原来标杆的高度为5米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.11．（1）（1，1），（5，2）；（2）作图见解析；此时距离之和的最小值为5．【解析】（1）根据图示直接写出点A、点B的坐标即可；（2）先求出点A关于x轴的对称点C的坐标，连接CB交x轴于P，此时P A+PB最小，在直角三角形BCD中利用勾股定理求出CB的长即可．解：（1）点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，2)；故答案为：(1，1)，(5，2)；（2）点P的位置如图所示，P A+PB最小值为CB22+．435⊥距离之和的最小值为5．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理的运用，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．12．43200元【解析】连接AC 根据勾股定理求出AC 的长，然后运用勾股定理逆定理得出90ACD ∠=︒，运用三角形面积计算公式计算即可．解：连接AC ，⊥⊥B ＝90°，⊥在Rt⊥ABC 中，由勾股定理得AC 22AB BC +2268+10（米），在⊥ACD 中，⊥AC 2+CD 2＝102+242＝262＝AD 2，⊥⊥ACD 是直角三角形，且⊥ACD ＝90°，⊥S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12AB •BC +12AC •CD ＝12×6×8+12×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．⊥需要投入43200元．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解本题的关键．13．（1）25（2）DEF 是直角三角形；（3）102P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【解析】（1）根据题目中给出的两点间的距离P 1P 2 = ()()221212x x y y -+-（2）根据两点间距离公式分别求出DE ，DF ，EF 的长度，即可判断此三角形的形状；（3）设点P 的坐标为(x ，0)，根据两点间距离公式分别表示出PD 和PF 的长度，根据PD PF =列出方程求解即可．解：（1）⊥两点间的距离P 1P 2 = ()()221212x x y y -+-A (1，4)、B (-3，2)， ⊥()()2213425AB =++-=（2）⊥三角形各顶点坐标为 D (-1，4)、E (-2，2)、F (3，2)，⊥()()2212425DE =-++- ()()2213425DF =--+-= ()()2223225EF =--+-， ⊥(222252525DE DF +=+=，22525EF ==，⊥222DE DF EF +=，⊥DEF 是直角三角形；（3）设点P 的坐标为(x ，0)，⊥∆PDF 是以DF 为底的等腰三角形，⊥PD PF =， ()()()()2222104302x x ++--+- 即()()()()2222104302x x ++-=-+-， 整理得：84x =-，解得：12x =-．⊥点P 的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】此题考查了两点间距离公式的运用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用两点间距离公式．14．57【解析】先根据平方根的性质，可求出3a = ，从而得到b =4，然后分两种情况：当c 为直角三角形的斜边时，当c 为直角三角形的直角边时，利用勾股定理，即可求解．解：⊥b 的平方根分别为24a -与1a -，⊥2410a a -+-= ，解得：3a = ，⊥()()221134b a =-=-= ，当c 为直角三角形的斜边时，由勾股定理得：2222345c a b ；当c 为直角三角形的直角边时，由勾股定理得：2222437c b a --综上所述，c 的值为57．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平方根的性质，熟练掌握勾股定理，平方根的性质，并会利用分类讨论思想解答是解题的关键． 15．（13102）见解析（3）BE =CE 2EO 【解析】（1）利用勾股定理求出BD ，再利用等积法即可求CE 的长；（2）连接CO ，交BD 于H 点，证明⊥BOF ⊥⊥COE ，故可求证OE ＝OF ；（3）由（2）得到⊥EOF 是等腰直角三角形，得到EF 2EO ，故可得到CE ，EB ，EO 三条线段间的关系．（1）⊥⊥ACB ＝90°，CD ＝1，CB ＝3，⊥BD 221310+⊥S △BCD =1122CD BC BD CE ⨯=⨯ ⊥CE =310CD BC BD ⨯=； （2）连接CO ，交BD 于H 点，⊥点O 是AB 的中点，AC ＝BC ，⊥ACB ＝90°，⊥CO ⊥AB ，CO =BO⊥⊥BOF +⊥FOH =90°，⊥EO ⊥FO⊥⊥COE +⊥FOH =90°⊥⊥BOF =⊥COE又CE ⊥BD⊥⊥CEH =⊥BOH =90°又⊥CHE =⊥BHO⊥⊥FBO=⊥ECO⊥⊥BOF⊥⊥COE（ASA）⊥OE＝OF；（3）BE=CE2，理由如下：⊥OE＝OF，EO⊥FO⊥⊥EOF是等腰直角三角形⊥EF2EO⊥⊥BOF⊥⊥COE⊥CE=BF⊥BE=BF+EF=CE2．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．16．（1）风筝的高度CE为16.6米；（2）往回收线7米．【解析】∆中应用勾股定理求得CD，然后利用CE=CD+1.6求解即可；（1）在Rt BDC∆中使用勾股定理即可求得BF，（2）根据题意得到示意图，且根据第（1）问求得DF，然后在Rt BDF最终利用BC-BF即可求解．∆中，根据勾股定理得：（1）在Rt BDC2222--=（米）CD BC BD17815⊥CE=CD+1.6=15+1.6=16.6（米）⊥CE=16.6（米）（2）根据题意得到下图：⊥CD=15（米）⊥FD=CD-9=15-9=6（米）⊥在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：22228610BF BD FD ++=⊥BC -BF =17-10=7（米）⊥应该往回收线7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，其中第（2）问一定要注意收线时，人的位置不动，要和梯子滑落问题做好区分．17．（1）90︒；（2）海港C 受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为7小时．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用勾股定理的逆定理得出⊥ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．（1）300AC km =，400BC km =，500AB km =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，⊥⊥ACB=90°；（2）海港C 受台风影响，过点C 作CD AB ⊥，ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯，300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 受台风影响．（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口，2270()ED EC CD km -，140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时，140207∴÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18．E （4，8） D （0，5）【解析】先根据勾股定理求出BE 的长，从而可得出CE 的长，求出E 点坐标．在Rt⊥DCE 中，由DE =OD 及勾股定理可求出OD 的长，从而得出D 点坐标．解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，⊥在Rt⊥ABE 中，AE =AO =10，AB =8，22221086BE AD AB --=，⊥CE =4，⊥E （4，8）在Rt⊥DCE 中，DC 2+CE 2=DE 2，又⊥DE =OD ，⊥（8-OD ）2+42=OD 2⊥OD =5⊥D （0，5）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形．19．3600元【解析】（1）利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形；（2）运用勾股定理可以求得AC的值，同样，可以求出这块草坪的面积，然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用．解：（1）⊥⊥B=90°, AB=3m，BC=4m,22AB BC，又⊥CD=12m,DA=13m，⊥AC2+CD2=DA2，⊥⊥ACD是直角三角形．（2）解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，⊥AC2+DC2=AD2，⊥⊥ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．考点：勾股定理．20．9【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出⊥ABD是直角三角形，再在Rt⊥ACD中根据勾股定理求出BD的长即可．解：在⊥ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，⊥AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169，⊥AD2＋BD2＝AB2，⊥⊥ABD是直角三角形，且⊥ADB＝90°，。