人教版八年级数学下期中测试题

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝ ．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误； 故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20． 故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1． 故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5． 故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364． 故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=； 故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。

2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x 1≥-且x 0≠3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A. x2﹣1B. x2+2x+1C. x2﹣2x+1D. x(x﹣2)﹣(x﹣2)3.以下命题的逆命题为真命题的是()A 对顶角相等B. 同旁内角互补,两直线平行C. 若a=b,则a2=b2D. 若a＞0,b＞0,则a2+b2＞04.如图,不等式组1239xx-<⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A. AE ＝CFB. DE ＝BFC. ADE CBF ∠=∠D. AED CFB ∠=∠6. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A. (2,4)B. (1,5)C. (1,-3)D. (-5,5) 7.要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义,x 的取值应满足( ) A. x ≠1 B. x ≠﹣2 C. x ≠1或x ≠﹣2 D. x ≠1且x ≠﹣2 8.不等式6(1)54x x -<-的正整数解的个数是( )A 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知一项工程,甲单独做要用x 天完成,乙单独做要用2x 天完成,两人合作1天的工作量为( ) A. 112x x B. 12x x + C. x +2x D. 2x x + 10.关于x 的方程133x k x x -=--有增根,则k 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 0 D. －3二．填空题11.分解因式：x 2﹣(x ﹣3)2＝_____．12.下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有______(填序号)．13.如果等腰三角形一边长是5cm ,另一边长是8cm ,则这个等腰三角形的周长是______________.14.如果分式22235x x y +的值为5,把式中的x ,y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值是_____． 15.一个多边形的内角和是 1440°,则这个多边形是__________边形． 16.如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,对角线AC 、BD 相交于点E ,E 为BD 中点,且AD ＝BD ,AB ＝2,∠BAC ＝30°,则DC ＝_____．三．解答题17.分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -18.解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩,并把它们的解集表示在数轴上． 19.先化简,再求值：35+222x x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭,其中x ＝22-． 20.解方程： (1)2332x x=- (2)31144x x x ++=－－． 21.已知：如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角,CE 、CF 分别平分∠ACB 、∠ACD ,EF ∥BC ,分别交AC 、CF 于点H 、F 求证：EH=HF22.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC 的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为(﹣1,2)．(1)把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1,并写出A 1坐标是 ．(2)以原点O 为对称中心,画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2,并写出B 2坐标是 ．23.如图,在△ABC 中,点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上,已知 DE BC ADE EFC ∠=∠∥，四边形BDEF 是平行四边形．24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?25.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买 10 套某种品牌舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配 x (x≥2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用．该社区附近 A ,B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为 30 元,每个舞蹈扇的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售；B 超市：买一双舞蹈鞋送 2 个舞蹈扇．设在 A 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为A y (元),在 B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 B y (元)．请解答下列问题：(1)分别写出 A y ,B y 与 x 之间关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?26.如图,四边形ABCD 为长方形,C 点在x 轴,A 点在y 轴上,D 点坐标是(0,0),B 点坐标是(3,4),长方形ABCD 沿直线EF 折叠,点A 落在BC 边上的G 处,E 、F 分别在AD 、AB 上,F(2,4)．(1)求G 点坐标；(2)△EFG的面积为(直接填空)；(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的纵坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析]分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形,不是中心对称图形；B．是轴对称图形,也是中心对称图形；C．是轴对称图形,不是中心对称图形；D．是轴对称图形,不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合．2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A. x2﹣1B. x2+2x+1C. x2﹣2x+1D. x(x﹣2)﹣(x﹣2) [答案]B[解析][分析]原式各项分解后,即可做出判断．[详解]A、原式=(x+1)(x-1),含因式x-1,不合题意；B、原式=(x+1)2,不含因式x-1,符合题意；C、原式=(x-1)2,含因式x-1,不合题意；D、原式=(x-2)(x-1),含因式x-1,不合题意,[点睛]此题考查因式分解-运用公式法,提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3.以下命题的逆命题为真命题的是()A. 对顶角相等B. 同旁内角互补,两直线平行C. 若a=b,则a2=b2D. 若a＞0,b＞0,则a2+b2＞0[答案]B[解析][详解]解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故错误；B. 同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故正确；C. 若a=b,则22a b=的逆命题为若22a b=,则a=b,此逆命题为假命题,故错误；D. 若a>0,b>0,则220a b+>的逆命题为若220a b+>,则a>0,b>0,此逆命题为假命题,故错误. 故选B.4.如图,不等式组1239xx-<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.[答案]A[解析]分析]先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．[详解]解：1239 xx-⎧⎨-≤⎩＜①②由①,得x＜3；x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ．[点睛]此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．5.如图,在ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点,当E 、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A. AE ＝CFB. DE ＝BFC. ADE CBF ∠=∠D. AED CFB ∠=∠[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．[详解]解：A 、∵在平行四边形ABCD 中,OA=OC ,OB=OD ,若AE=CF ,则OE=OF ,∴四边形DEBF 是平行四边形；B 、若DE =BF,没有条件能够说明四边形DEBF 是平行四边形,则选项错误；C 、∵在平行四边形ABCD 中,OB=OD ,AD ∥BC ,∴∠ADB=∠CBD ,若∠ADE=∠CBF ,则∠EDB=∠FBO ,∴DE ∥BF ,则△DOE和△BOF中,EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB,∴∠DEO=∠BFO,∴DE∥BF,在△DOE和△BOF中,DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．[点睛]本题考查了平行四边形的性质以及判定定理,熟练掌握定理是关键．6. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A. (2,4)B. (1,5)C. (1,-3)D. (-5,5)[答案]B[解析]试题分析：由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B．考点：点的平移．7.要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义,x 的取值应满足( ) A. x ≠1B. x ≠﹣2C. x ≠1或x ≠﹣2D. x ≠1且x ≠﹣2 [答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为0来列出不等式,解不等式即可得到答案．[详解]解：由题意得,(x +2)(x ﹣1)≠0,解得,x ≠1且x ≠﹣2,故选：D ．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0是解题的关键．8.不等式6(1)54x x -<-的正整数解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 [答案]B[解析][分析]根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集,即可得其正整数解．[详解]解：去括号得：6x-6﹤5x-4,移项得：6x−5x ﹤-4+6,合并同类项得：x ﹤2,故不等式的正整数解为1,只有1个.故选B ．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.已知一项工程,甲单独做要用x 天完成,乙单独做要用2x 天完成,两人合作1天的工作量为( )A. 112x xB. 12x x + C. x +2xD. 2x x + [答案]A[解析][分析]直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而解答即可[详解] 两人合作1天的工作量为112x x ,故选A ．[点睛]本题考查用字母表示数,解题突破口是直接利用总工作量为1. 10.关于x 的方程133x kx x -=--有增根,则k 的值是( )A. 2B. 3C. 0D. －3[答案]A[解析][分析]由题知有增根,则x=3,先去分母然后把x=3代入即可求出k 的值.[详解]由题知有增根,则x=3,原式去分母得1x k -=,把x=3代入解得k=2,故选A.[点睛]本题是对分式增根的考查,熟练掌握分式增根知识是解决本题的关键.二．填空题11.分解因式：x 2﹣(x ﹣3)2＝_____．[答案](x 2+x-3)(x 2-x+3)[解析][分析]原式利用平方差公式分解即可．[详解]原式=(x 2+x-3)(x 2-x+3)故答案为(x2+x-3)(x2-x+3)．[点睛]此题考查因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解题的关键．12.下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有______(填序号)．[答案]①[解析][分析]根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．[详解]①对顶角相等,正确,是真命题；②如果两条平行直线被第三条真线所截,那么同位角相等,故错误,是假命题；③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等或互为相反数,故错误,是假命题；④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和,故错误,是假命题．故答案为①．[点睛]本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．13.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是______________.[答案]21或18[解析][分析]根据题意要根据腰的情况分类讨论,第一当腰为5cm是计算周长；第二当腰为8cm计算周长.[详解]解：根据题意可得第一当腰为5cm时,周长为：5+5+8=18；当腰为8cm时,周长为:8+8+5=21故答案为21或18[点睛]本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论,这是数学中最常用的思想,必须掌握理解.14.如果分式22235x x y +的值为5,把式中的x ,y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值是_____． [答案]53[解析][分析]根据分式的基本性质将原式变形化简求解.[详解]222535x x y=+ x ,y 同时扩大为原来的3倍得：原式()()222223125=33533353xx x y x y ⨯=⨯=+⨯+⨯ 故答案为53[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,对分式正确变形化简是解题的关键.15.一个多边形的内角和是 1440°,则这个多边形是__________边形． [答案]十[解析][分析]利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.[详解]∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=,28,10n n -==.故答案为：十边形.[点睛]本题考查多边形的内角和公式,掌握n 边形内角和定理为本题的关键.16.如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,对角线AC 、BD 相交于点E ,E 为BD 中点,且AD ＝BD ,AB ＝2,∠BAC ＝30°,则DC ＝_____．[答案]233[解析][分析]如图,在EA上取一点K,使得EK＝CE,连接DK,BK,延长DK交AB于H．首先证明四边形BCDK是平行四边形,再证明DH⊥AB,由DA＝DB,推出AH＝HB,AK＝BK＝CD即可解决问题；[详解]如图,在EA上取一点K,使得EK＝CE,连接DK,BK,延长DK交AB于H．∵DE＝EB,CE＝EK,∴四边形BCDK是平行四边形,∴CD＝BK,DK∥BC,∵BC⊥AB,∴DH⊥AB,∵DA＝DB,∴AH＝HB＝1,∴KA＝KB＝CD,在Rt△AKH中,∠BAC＝30°,AK＝AH÷cos30°＝33,∴CD2323．[点睛]本题考查等腰三角形的性质．平行四边形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型．三．解答题17.分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -[答案](1)2(3)y x y --；(2)2(41)(21)(21)x x x ++-.[解析][分析](1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用平方差公式分解因式,即可得到答案.[详解]解：(1)22369xy x y y -- 22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--；(2)4161x -22(4)1x =-22(41)(41)x x =+-2(41)(21)(21)x x x =++-.[点睛]本题考查了分解因式,灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.18.解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩,并把它们的解集表示在数轴上． [答案]﹣1≤x ＜2[解析]分析：分别解不等式,找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 解不等式①,得 2x <；解不等式②,得1x ≥-； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x ．-≤< 点睛：考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.19.先化简,再求值：35+222x x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭,其中x 22． [答案]13x +,2-1 [解析] [分析] 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把分母因式分解,然后约分得到原式=13x +,最后把x 的值代入计算即可．[详解]解：原式=()()-252232x x x x x +--÷-- =()32•()233x x x x x ---+- =13x +, 当22时,原式2223=-+． [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.解方程：(1)2332x x=- (2)31144x x x ++=－－．[答案](1)9x =- (2)0x =[解析][分析](1)先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可．(2)先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可．[详解](1)2332x x=- 439x x =-9x =-经检验,9x =-是方程的根．(2)31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验,0x =是方程的根．[点睛]本题考查了解分式方程的问题,掌握解分式方程的方法是解题的关键．21.已知：如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角,CE 、CF 分别平分∠ACB 、∠ACD ,EF ∥BC ,分别交AC 、CF 于点H 、F 求证：EH=HF[答案]见解析[解析][分析]由角平分线的定义可得∠BCE ＝∠ACE ,∠ACF ＝∠DCF ,由平行线的性质可得∠BCE ＝∠CEF ,∠CFE ＝∠DCF ,利用等量代换可得∠ACE ＝∠CEF ,∠CFE ＝∠ACF ,根据等角对等边即可求得EH=CH=HF ,进而求得EH=HF ．[详解]∵CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD,∴∠BCE＝∠ACE,∠ACF＝∠DCF,∵EF∥BC,∴∠BCE＝∠CEF,∠CFE＝∠DCF,∴∠ACE＝∠CEF,∠CFE＝∠ACF,∴EH＝CH,CH=HF,∴EH＝HF.[点睛]本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,根据等角对等边求解是解题关键.22.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为(﹣1,2)．(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1坐标是．(2)以原点O为对称中心,画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出B2坐标是．[答案](1)A1(-5,-6),图见解析；(2)B2(1,-2)．图见解析．[解析][分析](1)根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．[详解]解：(1)△A1B1C1如图所示,A1(-5,-6)；(2)△A2B2C2如图所示,B2(1,-2)．故答案为：(-5,-6)；(1,-2)．[点睛]此题考查旋转变换作图,平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键． 23.如图,在△ABC 中,点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上,已知 DE BC ADE EFC ∠=∠∥，四边形BDEF 是平行四边形．[答案]见解析；[解析][分析]想办法证明EF ∥AB 即可解决问题；[详解]证明：DE BC ∥,ADE B ∴∠=∠.ADE EFC ∠=∠,EFC B ∴∠=∠.EF AB ∴∥,四边形BDEF 是平行四边形．[点睛]本题考查证明平行四边形,熟练掌握平行性质及定义是解题关键.24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?[答案](1)甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元．(2)当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元．[解析][分析](1)设甲品牌消毒每瓶加工为x 元,乙品牌消毒每瓶价格为(3x-50)元,根据题意列出方程,解出来即可．(2)设购买甲的数量为a 瓶,乙为40-a ,根据题意建立不等式,找到答案．[详解]解：(1)设甲品牌消毒每瓶加工为x 元,乙品牌消毒每瓶价格为(3x-50)元,根据题意：300400350x x =- ． 解得：x=30经检验,x=30是原方程的解．3x-50=40．即：甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元．(2)设购买甲的数量为a 瓶,乙为40-a 瓶,根据题意：240)a a ≤-（ ． 解得：803a ≤ ． 购买的费用3040(40)a a =+- 101600a =-+ ．可见,购买的费用随a 的增加而减小,且a 为整数．当a=26时,购买费用最小,最小为=102616001340-⨯+= ．即：当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元．[点睛]本题考查分式方程的应用与不等式方程的运用,解题的关键是找出等量关系,列出方程．25.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买 10 套某种品牌的舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配 x (x≥2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用．该社区附近 A ,B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为 30 元,每个舞蹈扇的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售；B 超市：买一双舞蹈鞋送 2 个舞蹈扇．设在 A 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为A y (元),在 B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 B y (元)．请解答下列问题：(1)分别写出 A y ,B y 与 x 之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?[答案](1)27270(2)A y x x =+≥；30240(2)B y x x =+≥；(2)当210x ≤<时,到B 超市购买更划算,当10x =时,两家超市都一样,当10x >时,到A 超市购买更划算[解析][分析](1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A 、y B 的解析式；(2)分三种情况进行讨论,当y A =y B 时,当y A >y B 时,当y A <y B 时,分别求出购买划算的方案；[详解]解：(1)由题意得：(1030103)90%A y x =⨯+⨯=27270(2)x x +≥103010(2)3B y x =⨯+-⨯=30240(2)x x +≥(2)若A B y y =,即2727030240x x +=+,10x =若A B y y >,即2727030240x x +>+,10x <若A B y y <,即2727030240x x +<+,10x >∴当210x ≤<时,到B 超市购买更划算当10x =时,两家超市都一样当10x >时,到A 超市购买更划算[点睛]本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键．26.如图,四边形ABCD 为长方形,C 点在x 轴,A 点在y 轴上,D 点坐标是(0,0),B 点坐标是(3,4),长方形ABCD 沿直线EF 折叠,点A 落在BC 边上的G 处,E 、F 分别在AD 、AB 上,F(2,4)．(1)求G 点坐标；(2)△EFG 的面积为 (直接填空)；(3)点N 在x 轴上,直线EF 上是否存在点M ,使以M 、N 、F 、G 为顶点四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M 点的纵坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)G 点的坐标为(3,43-；(2)3；(3)123434343M 33,M 1,3,M 13333⎛⎛⎛---+ ⎝⎝⎝[解析][分析](1)根据折叠性质可知FG=AF=2,而FB=AB-AF=1,则在Rt △BFG 中,利用勾股定理求出BG 的长,从而得到CG 的长,从而得到G 点坐标；(2)由三角函数求出∠BFG=60°,得出∠AFE=∠EFG=60°,由三角函数求出AE=AFtan ∠AFE=2,代入三角形面积公式计算即可；(3)因为M 、N 均为动点,只有FG 已经确定,所以可从此入手,按照FG 为一边、FG 为对角线的思路,顺序探究可能的平行四边形的形状．确定平行四边形的位置与形状之后,利用全等三角形求得M 点的纵坐标,再利用直线解析式求出M 点的横坐标,从而求得M 点的坐标．[详解]解：(1)∵B 点坐标是(3,4),F (2,4),∴AB=3,OA=BC=4,AF=2,∴BF=AB-AF=1,由折叠的性质得：△EFA ≌△EFG ,GF=AF=2,∵四边形ABCD 为矩形,∴∠B=90°,∴2222BG FG FB 213=-=-=∴CG 43=-∴G 点的坐标为()3,43-(2)在Rt △BFG 中,cos ∠BFG=FB 1FG 2= ∴∠BFG=60°,∴∠AFE=∠EFG=60°,∴AE=AFtan ∠AFE=2tan60°=23∵△EFA 的面积=11AE AF 2322322⨯=⨯⨯= ∴△EFG 的面积=23故答案为：23(3)若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形,则可能存在以下情形：①FG 为平行四边形的一边,且N 点在x 轴正半轴上,如图1所示．过1M 点作1M H ⊥x 轴正半轴于点H,∵11M N FG ∥∴11HN M HQF ∠=∠又∵AB∥OQ∴∠HQF=∠BFG∴11HN M BFG ∠=∠又∵1111M HN B 90,M N FG ∠=∠=︒=在△11M HN 和△GBF 中,111111HN M BFG M HN B 90M N FG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()11M HN GBF AAS ≅ ∴1M H GB 3== 由(2)得：OE OA AE 423=-=-∴E 点的坐标为()0,423- 设直线EF 的解析式为y=kx+b,则b 4232k b 4⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得：k 3b 423⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线EF 的解析式为y 3x 423=+- ∵当3y =时,43x 33=- , ∴点1M 坐标为433,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭②FG 为平行四边形的一边,且N 点在x 轴负半轴上,如图2所示．仿照与①相同的办法,可求得243M 13⎛ ⎝ ③FG 为平行四边形的对角线,如图3所示．过3M 作FB 延长线的垂线,垂足为H则333333M HF GCN 90,M FH GN C,M F GN ∠=∠=︒∠=∠=在△3M FH 和△3GN C 中,333333M HF GCN M FH GN C M F GN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()33M FH GN C AAS ≅ ∴3M H CG 43==∴3M 的纵坐标为3代入直线EF 解析式,得到3M 的横坐标为431+ ∴343M 13⎛+- ⎝ 综上所述,存在点M ,使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形．点M 的坐标为：123434343M 33,M 1,3,M 13333⎛⎛⎛---+- ⎝⎝⎝ [点睛]本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、一次函数解析式的求法等知识,本题综合性强,难度较大,证明三角形全等,求出点的坐标是关键．。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、我能选(每小题3分,共计24分)1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为( )A. 6.5B. 26C. 8.5D. 132.在平面直角坐标系中,点P(－2,2x ＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.如果点Q (m+2,m-1)在直角坐标系的x 轴上,则Q 点的坐标是( )A. (0,3)B. (1,0)C. (3,0)D. (0,1)4.在△ABC 中,∠A：∠B：∠C=1：2：3,且CD⊥AB ,垂足为D,若AB=,则BD 等于( ) A. 2a B. 3a C. 4a D. 无法确定.5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中,第一,二,三,五的数据分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( )A. 20B. 30C. 40D. 0.66.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形 7.下列函数中是一次函数是( )A. y=-3x 2B. y=1xC. y=-3x+5D. y= 1x+x 8.已知一次函数y kx k =-,若随的增大而减小,则该函数的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限二、我会填(每小题3分,共计24分)9.若一次函数(1)y kx k =+-的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是_______．10.当m=___,n=___时,点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称．11.在△ABC 中,BC=1,AC=2,当AB=___时,∠B=90︒．12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是___．13.一个样本有50个数据,分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a ,第二、三组数据频率和为b ,则第二组的频率为_____．14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是___． 15.已知两点E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),如果x 1＋x 2＝2x 1,y 1＋y 2＝0,那么E,F 两点关于_______对称．16.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数,则m=___．三、我知道解17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 是∠BAC 的平分线且交BC 与点D ,DE ⊥AB ,垂足为点E ,若AB=13cm ,求△DEB 的周长．18.已知一次函数的图象经过两点()1,3A -,()2,5B -,则这个函数的表达式为__________．19.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A (6,6),B (-3,3),C (3,3),求△ABC 的面积．20.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,求新三角形顶点坐标．21.已知：如图,在矩形ABCD 中,AF ,BH ,CH ,DF 分别是各内角平分线,AF 和BH 交于E ,CH 和DF 交于G ． 求证：四边形EFGH 是正方形．四、我会应用22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)•进行整理后分成5组,并绘制成频率分布直方图,如下图所示,请结合直方图提供的信息,•回答下列问题．(1)该班共有多少名学生?(2)60.5～70.5这一分数段频数、频率分别是多少?(3)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提出的问题?23.已知一次函数的图像交x 轴于点A (-6,0),交正比例函数的图像于点B ,且B 在第三象限,它的横坐标是-2,△AOB 的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式．24.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点()2,1-(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求一次函数图像与轴和轴围成三角形面积．25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W 元, 饮料果汁饮料 碳酸饮料 进价(元/箱) 55 36售价(元/箱) 63 42(1)设购进碳酸饮料为y箱,直接写出y与x的函数关系式；(2)求出总利润W关于x的函数表达式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润．26.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点C在x轴的正半轴上,AB边交y 轴于点H、OC=4, ∠BCO=600．(1)求点A的坐标；(2)动点P从点A出发,沿折线A—B—C的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,设∆POC的面积为S,点P的运动时间为ts求出S与t之间的函数表达式(写出自变量t的取值范围)．答案与解析一、我能选(每小题3分,共计24分)1.直角三角形的斜边长为13,则斜边上的中线长为()A. 6.5B. 26C. 8.5D. 13 [答案]A[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]解：∵直角三角形斜边长是13,∴斜边上的中线长113 6.5 2=⨯=故选A．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键．2.在平面直角坐标系中,点P(－2,2x＋1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]B[解析][详解]∵－20,2x＋10,∴点P (－2,2x＋1)在第二象限,故选B．3.如果点Q(m+2,m-1)在直角坐标系的x轴上,则Q点的坐标是()A. (0,3)B. (1,0)C. (3,0)D. (0,1) [答案]C[解析][分析]根据坐标的位置特点,当点位于x轴上时,纵坐标为0可求得m的值,即可得点Q的坐标．[详解]解：∵点Q (m+2,m-1)在直角坐标系的x 轴上,∴m-1=0；∴m=1,∴m+2=3,∴Q 的坐标为(3,0)．故选：C ．[点睛]考查了点在坐标轴上的坐标特点,当点位于x 轴上时,纵坐标为0；当位于y 轴上时,横坐标为0． 4.在△ABC 中,∠A：∠B：∠C=1：2：3,且CD⊥AB ,垂足为D,若AB=,则BD 等于( ) A. 2a B. 3a C. 4a D. 无法确定.[答案]C[解析][详解]∵∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3,∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°, ∴∠A ＝180°×16＝30°, ∠B ＝2∠A ＝60°,∠C ＝2∠A ＝90°, ∵AB ＝a ,∴BC ＝12a , ∵CD ⊥AB ,∴∠BDC ＝90°,∴∠BCD ＝90°－∠B ＝30°,∴BD ＝12BC ＝12×12a ＝14a故选C.5.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,学生的年龄落在5个小组中,第一,二,三,五的数据分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( )A. 20B. 30C. 40D. 0.6[答案]A[解析][分析]根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多,为简化计算,将这些数据按等间隔分组,然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数,称为(组)频数．一共5个频数,已知总频数为50,四个频数已知,即可求出其余的一个频数.[详解]一共5个频数,已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是50-2-8-15-5=20,故选：A.[点睛]此题主要考查对频数定义的理解,熟练掌握即可得解.6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四边形[答案]C[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念,即可求解．[详解]解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形,又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．[点睛]掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．7.下列函数中是一次函数的是()A. y=-3x2B. y=1xC. y=-3x+5D. y=1x+x[答案]C [解析][分析]根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A. y=-3x 2,二次函数,故本选项错误； B. y=1x,反比例函数,故本选项错误； C. y=-3x+5,是一次函数,故本选项正确； D. y=1x +x ,不是一次函数,故本选项错误； 故选：C[点睛]本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如y=kx+b (k ≠0,k 、b 是常数)的函数,叫做一次函数． 8.已知一次函数y kx k =-,若随的增大而减小,则该函数的图像经过( )A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限[答案]C[解析][分析]根据题意判断k 的取值,再根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限．[详解]解：若y 随x 的增大而减小,则k ＜0,即-k ＞0,故图象经过第一,二,四象限．故选C ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,在直线y=kx+b 中,当k ＞0时,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,y 随x 的增大而减小．能够根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限． 二、我会填(每小题3分,共计24分)9.若一次函数(1)y kx k =+-的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是_______．[答案]k ＞1．[解析][分析]根据一次函数的性质求解．[详解]解： 一次函数y=kx+(k －1)的图象经过第一、二、三象限,那么k ＞0且k －１＞0,解得k ＞1．故答案为：k ＞1．[点睛]本题考查一次函数的性质．10.当m=___,n=___时,点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称．[答案] (1). -1 (2). 1[解析][分析]根据关于y 轴对称的点的坐标特点可知,对应点横坐标互为相反数,纵坐标不变．[详解]因为点A (2m+n ,2)与点B (1,n －m )关于y 轴对称所以212m n n m +=-⎧⎨-=⎩解得11n m =⎧⎨=-⎩故答案为：-1；1[点睛]考核知识点：轴对称与点的坐标．理解轴对称与点的坐标对应关系是关键．11.在△ABC 中,BC=1,AC=2,当AB=___时,∠B=90︒．[答案[解析][分析]先由90B ∠=︒可以判断出AC 是直角三角形的斜边,而BC 和AB 是两条直角边,然后利用勾股定理即可求出AB ．[详解]解：90,1,2B BC AC ∠=︒==AB ∴===[点睛]本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握定理的内容是解题的关键．在直角三角形中,已知任意两条边的长度,利用勾股定理可求出第三边的长度．12.三边长分别是6,8,10的三角形中最长边上的高是___．[答案]4.8[解析][分析]根据已知先判定其形状,再根据三角形的面积公式求得其高．[详解]∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,设三角形最长边上的高是h,根据三角形的面积公式得：1 2×6×8=12×10h,解得h=4.8．故答案为：4.8[点睛]解答此题的关键是先判断出三角形的形状,再根据三角形的面积公式解答．13.一个样本有50个数据,分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a,第二、三组数据频率和为b,则第二组的频率为_____．[答案]a+b﹣1[解析][分析]根据频率之和＝1可得第二组的频率为a+b﹣1．[详解]由题意得：第二组的频率为a+b﹣1．故答案为a+b﹣1．[点睛]本题考查了频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．14.直角三角形斜边上高和中线分别是5和6,则它的面积是___．[答案]30．[解析][分析]根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边,再根据三角形面积公式即可得出答案．[详解]直角三角形斜边上中线是6,斜边是121512302S ∴=⨯⨯= 它的面积是30故答案为：30．[点睛]本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系,解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．15.已知两点E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),如果x 1＋x 2＝2x 1,y 1＋y 2＝0,那么E,F 两点关于_______对称．[答案]x 轴[解析][分析]先根据已知条件得出x 1与x 2,y 1与y 2的关系,继而根据这一关系判断即可．[详解]∵x 1+x 2=2x 1,y 1+y 2=0,∴x 1=x 2,y 1=-y 2,∴E ,F 两点关于x 轴对称,故答案为x 轴．[点睛]本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,比较容易,熟记平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题的关键．16.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数,则m=___．[答案]-1[解析][分析]根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项,且一次项系数不等于0即可求解．[详解]解：根据题意得：m-1≠0且|m|=1,则m=-1．故答案是：-1．[点睛]本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k≠0,自变量次数为1．三、我知道解17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC与点D,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=13cm,求△DEB的周长．[答案]13cm．[解析][分析]根据角平分线的性质可得DC＝DE,进而可得Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),于是可得AC＝AE＝BC,然后即可求得△DEB的周长．[详解]解：∵AD是∠BAC的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DC＝DE,在Rt△DCA和Rt△DEA中,AD AD DC DE=⎧⎨=⎩,∴Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),∴AC＝AE,∵DE＝DC,AC＝BC＝AE,∴DE+DB+BE＝DC+DB+BE= BC+BE=AE+BE=AB=13cm, 即△DEB的周长是13cm．[点睛]本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键．18.已知一次函数的图象经过两点()1,3A -,()2,5B -,则这个函数的表达式为__________．[答案]8133y x =-+ [解析][分析]设一次函数的解析式是：y=kx+b ,然后把点()1,3A -,()2,5B -代入得到一个关于k 和b 的方程组,从而求得k 、b 的值,进而求得函数解析式．[详解]解：设一次函数的解析式是：y=kx+b , 根据题意得：-32-5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝, 解得：8-313k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝, 则一次函数的解析式是：8133y x =-+． 故答案是：8133y x =-+． [点睛]本题考查了待定系数法求函数的解析式,先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．19.如图,△ABC 的顶点坐标分别是A (6,6),B (-3,3),C (3,3),求△ABC 的面积．[答案]9．[解析][分析]已知各点坐标,即可分别求出BC和△ABC中BC边上高的长度,再利用三角形面积公式即可求解．[详解]解：过A作AH垂直BC的延长线于点H．由题可知B(-3,3),C(3,3)∴BC=3-(-3)=6又∵AH⊥BC,A(6,6),B(-3,3)∴H点坐标为(6,3)∴AH=6-3=3S△ABC=12AH·BC=12×3×6=9∴△ABC的面积为9．[点睛]本题考查平面直角坐标系中图形面积问题,确定各点坐标进而通过已知的相关图形面积公式求解是解题关键．20.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),作一平移：先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,求新三角形顶点坐标．[答案](-9,6),(-10,0),(-5,0)[解析][分析]根据平移的特点,每一个点的横坐标都减5,纵坐标都加4就可以得出结果．[详解]解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-5,-4),C(0,-4),先向左平移5个单位,再向上平移4个单位,根据平移的特点,新三角形顶点坐标分别是：A′(-9,6),B′(-10,0),C′(-5,0)．[点睛]考核知识点：点的平移与坐标.理解点的平移与坐标的变化关系是关键．21.已知：如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交于G．求证：四边形EFGH是正方形．[答案]见解析[解析][分析]由矩形的性质和角平分线的性质可得△ADF、△ABE、△DCG都是等腰直角三角形,于是可得四边形EFGH 的三个角都是直角,进而可得四边形EFGH是矩形,由等腰直角三角形的性质可得AF=DF,2,2DG,进一步即得EF=GF,从而可得结论．[详解]证明：∵四边形ABCD矩形,∴∠DAB=∠ADC=90°,AB=CD,∵AF、DF是∠DAB、∠ADC的平分线,∴∠DAF=∠ADF=45°,∴∠AFD=90°,AF=DF,∴△ADF是等腰直角三角形,同理可得：△ABE和△DCG都是等腰直角三角形,∴∠AEB=∠DGC=90°,2AE,2DG,∴∠HEF=∠HGF=90°,AE=DG,∴四边形EFGH是矩形,FE=FG,∴矩形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了矩形的性质、正方形的判定和等腰直角三角形的判定和性质,属于常考题型,熟练掌握上述知识是解题的关键．四、我会应用22.某班学生参加公民道德知识竞赛,将竞赛所取得的成绩(得分取整数)•进行整理后分成5组,并绘制成频率分布直方图,如下图所示,请结合直方图提供的信息,•回答下列问题．(1)该班共有多少名学生?(2)60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少?(3)根据统计图,提出一个问题,并回答你所提出的问题?[答案](1)该班共有48名学生；(2)60.5～70.5这一分数段的频数12,频率为0.25；(3)优秀率为31.25%(80分以上为优秀)．[解析]试题分析：(1)从图中得到频数相加即为该班共有学生数；(2)观察可知60.5～70.5这一分数段的频数为12,频率=12÷总数；(3)答案不唯一．如你能求出该班优秀率吗?80分以上为优秀,用80分以上的人数之和除以总数即可得.试题解析：(1)3+6+9+12+18=48(人),即该班共有48名学生；(2)60.5～70.5这一分数段的频数12,频率为12÷48=0.25；(3)你能求出该班的优秀率吗?优秀率为1548×100%=31.25%(80分以上为优秀)．[点睛]本题考查搜集信息的能力(读图,表),分析问题和解决问题的能力,正确解答本题的关键在于准确读图表.23.已知一次函数的图像交x轴于点A(-6,0),交正比例函数的图像于点B,且B在第三象限,它的横坐标是-2,△AOB 的面积是6,求正比例函数和一次函数的解析式．[答案]正比例函数的解析式为y=x ,一次函数的解析式为132y x =--． [解析][分析]点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B ＜0,利用三角形面积公式得到12AO•|y B |=6,即12×6×|y B |=6,可解得y B =-2,然后利用待定系数法求两个函数解析式． [详解]解：设正比例函数y=kx ,一次函数y=ax+b ,∵点B 在第三象限,横坐标为-2,设B (-2,y B ),其中y B ＜0,∵S △AOB =6, ∴12AO•|y B |=6,即12×6×|y B |=6, ∴y B =-2,∴B 点坐标为(-2,-2),把点B (-2,-2)代入正比例函数y=kx ,得-2k=-2,解得k=1；故正比例函数的解析式为y=x ；把点A (-6,0)、B (-2,-2)代入y=ax+b ,得6a b 02a b 2,解得1a 2b 3, 故正比例函数的解析式为y=x ,一次函数的解析式为y=12-x-3． [点睛]本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2；若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．24.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点()2,1-(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求一次函数图像与轴和轴围成的三角形面积． [答案](1)342y x =-,12y x =-；(2)163 [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)求出一次函数y ＝k 1x ﹣4与x 轴和y 轴的交点坐标即可解决问题．[详解]解：(1)把点()2,1-代入函数14y k x =-得,1124k -=-,132k = 则函数解析式为：342y x =-； 把点()2,1-代入函数2y k x =得,212k =- 则函数解析式为：12y x =-； (2)令342y x =-中的y ＝0,则x ＝83, ∴与轴的交点为8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令342y x =-中的x ＝0,则y ＝－4, ∴与轴的交点为()0,4-, ∴三角形面积为：18164233S =⨯⨯=． [点睛]本题考查了求两直线的交点坐标,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．25.安仁县思源实验学校商店购进果汁饮料和碳酸饮料共50件,两种饮料的进价和售价如下所示．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数),且所购的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为W 元,(1)设购进碳酸饮料为y 箱,直接写出y 与x 的函数关系式；(2)求出总利润W 关于x 的函数表达式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元,那么该商场如何进货才能获利最大,求出最大利润．[答案](1)y=50-x ；(2)W=2x+300；(3)该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时,能获得最大利润330元．[解析][分析](1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；(2)根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w 与x 之间的关系式；(3)由题意得55x+36(50-x )≤2100,解得x 的值,然后可求w 值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．[详解]解：(1)y 与x 函数关系式为：y=50-x ；(2)总利润W 关于x 的函数关系式为：W=(63-55)x+(42-36)(50-x )=2x+300；(3)由题意,得55x+36(50-x )≤2100,解得151519x , ∵W=2x+300,w 随x 的增大而增大,∴当x=15时,w 最大值=2×15+300=330元,此时购进B 品牌的饮料50-15=35箱,∴该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为15箱、35箱时,能获得最大利润330元．[点睛]本题考查了一次函数的实际应用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键．26.如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点C 在x 轴的正半轴上,AB 边交y 轴于点H 、OC=4, ∠BCO=600．(1)求点A 的坐标；(2)动点P 从点A 出发,沿折线A —B —C 的方向以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动,设∆POC 的面积为S ,点P 的运动时间为ts 求出S 与t 之间的函数表达式(写出自变量t 的取值范围)．[答案](1)(2,3)-；(2)43(02)2383(24)t S t t ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩[解析][分析](1)由菱形的性质得出∠A=60°,AO=4,∠AHO=∠HOC=90°,在Rt △AHO 中,∠HOA=90°-∠A=30°,则含30°角直角三角形的性质和勾股定理得出2AH =, 23OH =,从而确定点A 的坐标 (2)①当点P 在AB 上运动时,△POC 的高不变,始终为23从而确定其面积②当点P 在BC 上运动时,即2＜t ≤4时,过点P 作PE ⊥OC 于E ,在Rt △PCE 中,∠PCE=60°,PC=8-2t ,解直角三角形得出PE=PCsin60°=(4)3-t ,从而确定∆POC 的面积[详解]解：(1)∵四边形ABCO 是菱形,OC=4,∠BCO=60°,∴∠A=60°,AO=4,AB//OC,∴∠AHO=∠HOC=90°,在Rt △AHO 中,∠HOA=90°-∠A=30°,12,2∴==AH AO 2223=-=OH AO AH ∴点A 的坐标为：(2,23)-(2)①当点P 在AB 上运动时,即0≤t ≤2时,△POC 的高不变,始终为23；1423432∴=⨯⨯=S ②当点P 在BC 上运动时,即2＜t ≤4时,过点P 作PE ⊥OC 于E ,如图所示：在Rt △PCE 中,∠PCE=60°,PC=8-2t ,sin 60=(43,∴=︒-PE PC t114(4)3238322∴=⋅=⨯⨯-=-+S OC PE t t 3(02)383(24)t S t t ⎧⎪∴=⎨-+<⎪⎩[点睛]本题是四边形综合题目,考查了图形与点的坐标、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算等知识,熟练掌握菱形的性质和含30°角直角三角形的性质是解题的关键．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 1,2,3 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形5. 如图,已知在△ABC中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A 10 B. 7 C. 5 D. 46.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 27.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则所有正方形的面积的和是( 2)cm ．A. 28B. 49C. 98D. 1478.如图,分别以直角ABC 斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,3a -(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． 10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．11.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠BED =____度．12.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是AD 的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO 的周长是_______．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．18.已知：如图,GB ＝FC ,D 、E 是BC 上两点,且BD ＝CE ,作GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,分别与BA 、CA 的延长线交于点G ,F ．求证：GE ＝FD ．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．20.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 、B 、D 、F 在同一直线上,且BE=DF ．求证：AE ∥CF ．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．22.已知：如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG//DB 交CB 的延长线于G ．(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形,求证四边形AGBD 是矩形．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．26.如图,在平行四边形ABCD中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在BC 上由点B向点C 出发,速度为每秒2cm；点Q 在边AD上,同时由点D 向点A 运动,速度为每秒1cm ,当点P 运动到点C时,P 、Q 同时停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒．(1)当t为何值时四边形ABPQ 为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三?(3)连接AP ,是否存在某一时刻t,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t的值．答案与解析一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,只有B是轴对称图形,但不是中心对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 12,3[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判断即可．[详解]解：、22261517+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；、222+=,该三角形是直角三角形,符合题意；1.522.5、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；51012、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意．123故选：B[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°[答案]D[解析][分析]两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可．[详解]解： 当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A 不是平行四边形； 当三个内角度数依次是88°,104°,108°时,第四个角是60°,故B 不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角是88°,而C 中相等的两个角不是对角,故C 不是平行四边形；,当三个内角度数依次是88°,92°,88°时,第四个角是92°,D 中满足两组对角分别相等,故D 是平行四边形． 故选D ．[点睛]此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系,并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形 [答案]D[解析][分析]根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.[详解]解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形,C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 选项错误.故答案为D[点睛]本题考查了特殊平行四边形的判定方法,熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4[答案]C[解析] 试题分析：如图,过点E 作EF⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．6.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 2[答案]A[解析][分析]首先根据翻折的性质得到ED＝BE,用AE表示出ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE 的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．[详解]解：∵将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9﹣AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2)．故选：A．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力,解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的,相等的,如果想象不出哪些线段相等,可以动手折叠一下即可．7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是(2)cm．A. 28B. 49C. 98D. 147[答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可得到正方形A 的面积加上B 的面积等于E 的面积,同理,C,D 的面积的和是F 的面积,E,F 的面积的和是M 的面积．即可求解．[详解]解：根据勾股定理可得：S A +S B =S E ,S C +S D =S M ,S E +S F =S M所以,所有正方形的面积的和是正方形M 的面积的3倍：即49×3=147cm 2．故选D[点睛]理解正方形A,B 的面积的和是E 的面积是解决本题的关键．若把A,B,E 换成形状相同的另外的图形,这种关系仍成立．8.如图,分别以直角ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论： ①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④[答案]C[解析][分析] 根据已知先判断ABC EFA ∆≅∆,则AEF BAC ∠=∠,得出EF AC ⊥,由等边三角形的性质得出30BDF ∠=︒,从而证得DBF EFA ∆≅∆,则AE DF =,再由FE AB =,得出四边形ADFE 为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出4AD AG =,从而得到答案．[详解]解：ACE ∆是等边三角形,60EAC ∴∠=︒,AE AC =,30BAC ∠=︒,90FAE ACB ∴∠=∠=︒,2AB BC =, F 为AB 的中点,2AB AF ∴=,BC AF ∴=,ABC EFA ∴∆≅∆,FE AB ∴=,30AEF BAC ∠=∠=︒,又∵60EAC ∠=︒,EF AC ∴⊥,故①正确,EF AC ⊥,90ACB ∠=︒,//HF BC ∴, F 是AB 的中点,12HF BC ∴=, 12BC AB =,AB BD =, 14HF BD ∴=,故④说法正确；AD BD =,BF AF =,90DFB ∴∠=︒,30BDF ∠=︒,90FAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒,DFB EAF ∴∠=∠,EF AC ⊥,30AEF ∴∠=︒,BDF AEF ∴∠=∠,()DBF EFA AAS ∴∆≅∆,AE DF ∴=,FE AB =,四边形ADFE 为平行四边形,AE EF ≠,四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∵四边形ADFE 为平行四边形,12AG AF ∴=, 14AG AB ∴=, AD AB =,则4AD AG =,故③说法正确,综上所述：正确结论的是①③④.故选．[点睛]本题考查了菱形的判定和性质,以及全等三角形的判定和性质,解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形,然后按排除法来进行选择．二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． [答案]5[解析][分析]直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a ,b 的值,再利用勾股定理得出斜边长．[详解]()240b -=, 3,4a b ∴==.5=.故答案为5．[点睛]本题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键．10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．[答案[解析]分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式,可得另一对角线长12×2÷4=6,∵菱形的对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得菱形的边长=22cm．23=13故答案为13．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=____度．[答案]45[解析][分析]根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB,,从而得出∠AEB的大小,进而得出∠BE D的大小．[详解]∵四边形ABCD是正方形,△AED是正三角形∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB∴△AEB是等腰三角形,∠EAB=150°∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠BED=45°故答案为：45°[点睛]本题考查正方形和正三角形的性质,解题关键利用正三角形和正方形的性质,得出∠AEB=∠ABE．12.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是_______．[答案]9．[解析][详解]试题分析：解：∵E 为AD 中点,四边形ABCD 是平行四边形,∴DE=AD=BC ,DO=BD ,AO=CO ,∴OE=CD , ∵△BCD 的周长为18,∴BD+DC+BC=18,∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD )=×18=9,故答案为9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．[答案]40︒[解析][分析] 先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CD AD AB ==,则有20DCA A ∠=∠=︒,最后利用三角形外角的性质即可得出答案．[详解]∵在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,, ∴12CD AD AB ==．∵20A ∠=︒,∴20DCA A ∠=∠=︒,∴40BDC DCA A ∠=∠+∠=︒．故答案为：40︒．[点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．[答案]不能[解析][分析]根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离,然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．[详解]解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13,且梯子的长度为9米, ∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×13=3米,==∵8.5<,∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．故答案为：不能．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是根据习惯和告诉的梯子的长度求出梯子的底端距离墙面的距离．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．[答案]①③④⑤[解析][分析]当把完全重合含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①把短直角边重合拼图；②把长直角边重合拼图；③把斜边重合拼图；可得六种拼图,进行判断即可．[详解]解：如图,把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形共有六种情况,其中可以拼出等边三角形,等腰三角形(腰与底边不相等),矩形,平行四边形(不含矩形、菱形)．故答案为：①③④⑤．[点睛]本题考查了图形的剪拼接,关键是在解题时要注意分类讨论,得出拼成的所有图形．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．[答案]20152[解析][分析] 根据勾股定理和已知条件,找出线段长度的变化规律,从而求出2014OP 的长度,然后根据三角形的面积公式求面积即可．[详解]解：∵OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 12212OP PP +=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2221123OP PP +=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,得OP 3222234OP P P +=∴P n P n+1=1,OP n 1n +∴P 2014P 2015=1,OP 2014201412015+=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 20142015故答案为：20152．[点睛]此题考查的是利用勾股定理探索规律题,找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．[答案]8边形,每一个内角为135°[解析][分析]先根据内外角和的关系,得出内角和,再利用内角和公式确定边数,最后得出每一个内角大小．[详解]∵内角和比外角和多720°∴内角和=720°+360°=1080°设多边形的边数为n则：(n－2)×180=1080解得：n=8∵是正多边形∴每个内角=1080135 8︒=︒[点睛]本题考查多边形的内角和公式,解题关键是通过外角和求解出内角和的大小．18.已知：如图,GB＝FC,D、E是BC上两点,且BD＝CE,作GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F．求证：GE＝FD．[答案]见详解[解析][分析]根据“HL ”证明Rt △GEB ≌Rt △FDC ,问题得证．[详解]解：证明：∵BD=CE ,∴BE=CD ,∵GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴∠GEB=∠FDC=90°,∵GB ＝FC ,∴Rt △GEB ≌Rt △FDC ,∴GE ＝FD ．[点睛]本题考查了三角形全等的证明,当三角形为直角三角形时,直角可以作为一个条件应用,也可以考虑用“HL ”进行证明．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．[答案]40BAO ∠=︒[解析][分析]先证明四边形BECD 是平行四边形,得到50ABO E ∠=∠=︒,再根据菱形性质得到AC BD ⊥,根据直角三角形两锐角互余得到40BAO ∠=︒．[详解]证明：四边形ABCD 是菱形,AB CD ∴=,//AB CD ,又BE AB =,BE CD ∴=,//BE CD ,四边形BECD 是平行四边形,//BD CE ∴,50ABO E ∴∠=∠=︒,又四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,9040BAO ABO∴∠=︒-∠=︒．[点睛]本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF．求证：AE∥CF．[答案]AE∥CF(过程见详解)[解析][分析]根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,然后求出∠ABE=∠CDF,再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应角相等证明即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB,即∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∵AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠E=∠F,∴AE∥CF．[点睛]本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质及平行线的判定．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．[答案](1)见解析；(2)14．[解析][分析](1)根据中心对称的定义,找到各点的对应点,然后顺次连接即可；(2)根据平行四边形的面积公式求解即可．[详解](1)如图；(2)由图可知：AB=A 1B 15A 1B=AB 1=7,∴四边形11ABA B 是平行四边形,∴四边形11ABA B 的面积是72⨯=14．[点睛]本题考查了中心对称的性质,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．22.已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形,求证四边形AGBD是矩形．[答案](1)见详解；(2)见详解．[解析][分析](1)证三角形全等根据边角边即可证明；(2)先证明ADBG是平行四边形再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；[详解](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C,AD//BC,又∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵AD//BC,AG//DB,∴四边形AGBD是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴BE=DE,∵E、F分别为边AB、CD的中点, ∴AE=BE,∴BE=DE=AE,∴∠ADE＝∠EAD,∠EDB＝∠EBD,∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°,∴∠EDA+∠EDB＝90°,∴∠ADB＝90°,∴四边形ADBG是矩形,[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识型．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.[答案](1)见解析;(2)16秒.[解析][分析](1)过点A作AC⊥ON,求出AC的长,即可判断是否受影响；(2)设当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失,根据勾股定理即可求出BD的长,即可求出影响的时间.[详解](1)如图,过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米,∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米＜200,故受到火车的影响,(2)当火车到B点时开始对A处有噪音影响,此时AB=200,∵AB=200,AC=120,利用勾股定理得出BC=160,同理CD=160.即BD=320米,∴影响的时间为3201620秒.[点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知勾股定理的应用.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．[答案](1)见解析；(2)45°[解析][分析](1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角,可得∠ACB=∠ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等,根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC,根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB,从而得到∠PDC=∠PEB,再根据∠PEB+∠PEC=180°,求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可．[详解](1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵BC CDACB ACD PC PC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴PB=PD,∵PE=PB,∴PE=PD；(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△PBC≌△PDC,∴∠PBC=∠PDC,∵PE=PB,∴∠PBC=∠PEB,∴∠PDC=∠PEB,∵∠PEB+∠PEC=180°,∴∠PDC+∠PEC=180°,在四边形PECD中,∠EPD=360°−(∠PDC+∠PEC)−∠BCD=360°−180°−90°=90°,又∵PE=PD,∴△PDE是等腰直角三角形,∴∠PED=45°．[点睛]本题主要考查正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．[答案](1)①DG＝2PC,理由见解析；②见解析；(2)四边形PEFD是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)①结论：DG＝2PC,如图1中,作PM⊥AD于M．只要证明四边形PMDC是矩形,推出PC＝DM,再证明MG＝MD即可解决问题．②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出PG＝PF,进而可得DP＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形；(2)如图2中,作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形,CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出DP＝PG＝PE ＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,由PD＝PE,即可证明四边形PEFD是菱形．[详解]解：(1)①结论：DG＝2PC．理由：如图1中,作PM⊥AD于M．∵四边形ABCD是正方形,∴∠C＝∠CDM＝∠DMP＝90°,AD＝CD,∴四边形DCPM是矩形,∴PC＝DM,∵PD＝PG,PM⊥DG,∴MG＝MD,∴DG＝2PC．线段DG与PC的数量关系为DG＝2PC．②∵四边形CDMP 矩形,∴CD ＝PM ,∵AD ＝CD ,∴AD ＝PM ,∵DF ⊥PG ,∴∠DAF ＝∠PMG ＝∠GHD ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠ADF +∠PGM ＝90°,∴∠AFD ＝∠PGM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD PGM FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GMP ,∴DF ＝PG∵PG ＝PE ＝PD ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．(2)结论：四边形PEFD 是菱形．理由：如图2中,作PM ⊥AD 于M ．则四边形CDMP 是矩形,CD ＝PM ,∵∠DAF ＝∠PMG ＝∠DHG ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠G +∠GDH ＝90°,∵∠ADF ＝∠GDH ,∴∠AFD ＝∠G ,∵AD ＝CD ,CD ＝PM ,∴AD ＝PM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD G FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△MPG ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．[点睛]本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型． 26.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在 BC 上由点B 向点C 出发,速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上,同时由点 D 向点 A 运动,速度为每秒1cm ,当点 P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,连接 PQ ,设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形?(2)当t 为何值时,四边形 ABPQ 的面积是四边形 ABCD 的面积的四分之三?(3)连接 AP ,是否存在某一时刻t ,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t 的值．[答案](1)当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在,当3t =333,ABP ∆为等腰三角形[解析][分析](1)利用平行四边形的对边相等得AQ BP =,建立方程求解即可；(2)分别表示出四边形ABPQ 和四边形ABCD 面积,利用面积关系即可求出；(3)分三种情况,利用等腰三角形的性质,两腰相等建立方程求解即可得出结论．[详解]解：(1)由P 、Q 的运动方式得：(2)=BP t cm ,DQ t =cm ,∵当点P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,∴06t <≤,在平行四边形 ABCD 中,BC = 12cm ,∴12AD BC ==cm ,则(12)=-AQ t cm ,若四边形 ABPQ 为平行四边形,则BP AQ =,即212=-t t ,解得：4t =,∴当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)如图 1,过点作AE BC ⊥于,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,3AE ∴=cm ,四边形ABCD 是平行四边形,BC = 12cm ,∴12336=⋅=⨯=ABCD S BC AE cm 2,由(1)得：(2)=BP t cm ,(12)=-AQ t cm ,∴S 四边形ABPQ =113()(212)3(18)222+⋅=+-⨯=+BP AQ AE t t t cm 2, 若四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三, 即33183624+=⨯t ,解得：6t =, ∴当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在某一时刻t ,使ABP △为等腰三角形,若ABP △为等腰三角形,则AB BP =或AP BP =或AB AP =, ①当AB BP =时,则6BP =cm ,即26t =,解得：3t =；②当AP BP =时, 如图 2 ,过作PM 垂直于AB ,垂足为点M ,∵AP BP =,PM ⊥AB , ∴132==BM AB cm , 30B ∠=︒,∴23BP =cm ,则223=t ,解得：3t =,③当AB AP =时,如图3,∵AB AP =,AE BC ⊥,∴E 为BP 中点,则BP =2BE ,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,AE =3cm , ∴33BE =,263==BP BE ,则263=t 解得：33t =,所以,当3t =3或33,ABP ∆为等腰三角形．[点睛]本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质、含30的直角三角形的性质,等腰三角形的定义,解题的关键是熟练运用这些性质和运用分类讨论的思想思考问题．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

人教版八年级数学下册期中测试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．323(1)0m n -+=，则m －n 的值为________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。

2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（ ）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°． 6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值． （2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．5．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳.10s 后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少m ？（假设绳子是直的，结果保留根号）6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、B6、A7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、k<6且k ≠33、40304、()()2a b a b ++．5、56．6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、（1）42，（2）13+-3、（1）略（2）1或24、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、(12m6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( ) A. 2(3)3-=- B. 233-=- C. 2(3)3±=± D. 23=3±2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. 2xyB. 2abC. 12D. 422x x y + 3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 顺次连接矩形ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108° 6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )A. k ＞0,b ＞0B. k ＞0,b ＜0C. k ＜0,b ＞0D. k ＜0,b ＜08.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.如图,OP ＝1,过点P 作PP 1⊥OP ,且PP 1＝1,得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1,得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1,得OP 3＝2……依此法继续作下去,得OP 2018的值为( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +611.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52C.332D. 512.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．14.矩形两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．17.如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝3,四边形ACEF 是正方形,则EF 的长为_____．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．三、解答题19.计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ 20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中35x =+． 21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC =34,CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．DE AC AE与DE相交23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O过A作AE//BD,过D作//,于点E．求证：四边形AODE为矩形．24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x(h),两车之的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC所表示y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．答案与解析一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( )A. 3=-B. 3=-C. 3=±D. 3±[答案]B[解析][分析]如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果．[详解]解：A 3= ,故本选项错误；B 、3=-,故本选项正确；C 3= ,故本选项错误；D 3= ,故本选项错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根的定义,主要考查学生的理解能力和计算能力．2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. [答案]A[解析][详解]根据最简二次根式的意义,可知是最简二次根式=不是最简二次根式. 故选A.3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm[答案]A[解析][分析]根据勾股定理可以得到AD和BD的长度,然后用AD+BD-AB的长度即为所求.[详解]根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了(5+5)－8=2cm．[点睛]主要考查了勾股定理解直角三角形.4. 顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形[答案]D[解析]试题解析：如图,连接AC、BD,∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,∴EF=GH=12AC,FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半),∵矩形ABCD的对角线AC=BD, ∴EF=GH=FG=EH,∴四边形EFGH是菱形．考点：中点四边形.5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°[答案]B[解析][分析] 因为平行四边形对边平行,由两直线平行,同旁内角互补,已知∠C ,可求∠ABC ,又BE 平分∠ABC ,故12ABE ABC ∠=∠ [详解]∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠C=180°,把∠C=108°代入,得∠ABC=180°-108°=72°．又∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=12∠ABC=12•72°=36°． 又∵AD ∥BC ,∴∠AEB=∠EBC=36°故选B ．[点睛]本题直接通过平行四边形性质的应用,判断出正确的选项,属于基础题．6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)[解析][分析]根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标,由此即可得答案.[详解]令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)．故选B．7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0,b＞0D. k＜0,b＜0[答案]C[解析][分析]根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．[详解]∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故选C．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＜0,b＞0时图象在一、二、四象限．8.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5[解析][分析]根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．[详解]连接AP,∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴EF的最小值为2.4,故选C．[点睛]本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．9.如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP,且PP1＝1,得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1,得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1,得OP3＝2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( ) 2016201720182019[解析][分析]由勾股定理求出各边,再观察结果的规律.[详解]∵OP=1,OP 1=2 OP 2=3,OP 3=4=2,∴OP 4=5,…,OP 2018=2019．故选D[点睛]本题考查了勾股定理,读懂题目信息,理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键． 10.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +6[答案]D[解析][分析] 平移时的值不变,只有发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．[详解]解：∵直线AB 经过点(),a b ,且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+∴直线AB 解析式是26y x =-+．故选：D[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移值不变．11.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52 3325[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3,∴2,CF=32∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,22AF=AC CF =25-∵H 是AF 的中点,∴CH=12AF=12×255故选D ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]观察图象坐标轴和函数图象表示的意义,再根据问题判断.[详解]观察横坐标,可知,汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；观察纵坐标,可知A,B两地距离20km②对；根据图象汽车速度1803=60 km/h,摩托车速度180204-=40km/h,③错.根据图象,两条函数图象交点横坐标是1,1小时后汽车走了60 km,摩托走了40 km,故汽车距离B地40 km,故④对.汽车和摩托都是匀速运动,故⑤错.故答案选B.[点睛]此类问题,一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义,函数图象表示的实际意义,如果是s-t图,一次函数图象k表示的是速度.s表示路程,t表示时间.二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．[答案]a<b[解析][分析]先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=-2x+1,求出a,b的值,再比较出其大小即可．[详解]∵点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,∴a=(-2)×(-1)+1=3,b=(-2)×(-2)+1=5,3<5,∴a<b．故答案为a<b．[点睛]本题考查的一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．[答案]24[解析]分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm,∠AOB＝60°．∵四边形是矩形,AC,BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中,OA＝OB,∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm,BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单,根据矩形的性质解答即可．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.[答案]y=-0.5x+3[解析]此题首先分别求出A,B两个点的坐标,得到OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB,再求出OB′,然后根据已知得到BM=B′M,设BM=x,在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x,这样可以求出OM,从而求出了M的坐标,最后用待定系数法求直线的解析式．解：当x=0时,y=8；当y=0时,x=6,∴OA=6,OB=8,∴AB=10,根据已知得到BM=B'M,AB'=AB=10,∴OB'=4,设BM=x,则B'M=x,OM=8﹣x,在直角△B'MO中,x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴OM=3,设直线AM的解析式为y=kx+b,把M(0,3),A(6,0)代入其中得:∴k=﹣,b=3,∴y=﹣x+3．16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．[答案]46 xy=⎧⎨=-⎩[解析]根据一次函数和二元一次方程组的关系,可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,故可知方程组的解为46 xy=⎧⎨=-⎩.故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩17.如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为_____．[答案]3[分析]由菱形的性质可得AB=BC ,且∠B=60°,可得AC=AB=3,由正方形的性质可得AC=EF=3．[详解]解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ,且∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=3,∵四边形ACEF 是正方形,∴AC=EF=3故答案为3[点睛]本题考查了正方形的性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．[答案]±2[解析][分析]求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式,根据三角形的面积公式建立关系式,即可求出k 的值．[详解]直线与y 轴的交点坐标为(0,﹣4),与x 轴的交点坐标为(4k,0), 则与坐标轴围成的三角形的面积为14442k⨯⨯=, 解得k=±2, 经检验,k=±2是方程的解且符合题意,故答案：±2． [点睛]本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题,要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．三、解答题19.计算：①②[答案]①2．[解析][分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则,0,0)0,0)a a b a b b ==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式==②原式===2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中3x =[答案]13x -． [解析][分析]先算括号内的,然后再将除法变为乘倒数的形式化简,最后代值．[详解]原式=22522(3)x x x x +-+⎛⎫⋅ ⎪+-⎝⎭13x =-；当3x =+,原式===[点睛]本题考查分式的化简,注意分式中能够因式分解时,尽量先因式分解,可简化计算．21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．[答案](1)3m =；(2)1m =；(3)728y x =-[解析][分析](1)将x=0,y=0代入函数即可求得m 的值；(2)根据题意可得两直线斜率相等,即213m +=,然后求解即可；(3)先求得函数解析式,再根据“左加右减”进行变形即可.[详解]解：(1)将x=0,y=0代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=,则3m =；(2)∵函数(21)3y m x m =++-图像平行于直线33y x =-,∴213m +=则1m =；(3)当3m =时,函数解析式为：7y x =,平移后：7(4)728y x x =-=-.[点睛]本题主要考查一次函数的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．[答案]752 [解析][分析]由于CD ⊥AB,CD 为Rt △ADC 和Rt △BCD 的公共边,在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD 和BD 的长,然后根据三角形面积公式求得即可．[详解]解：∵CD ⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt △ADC 中,AD 2=AC 2﹣CD 2,在Rt △BCD 中,BD 2=BC 2﹣CD 2,∵AC=34 ,CD=5,BC=13,∴AD=3425-=3,BD=22135-=12,∴AB=15,∴S △ABC =12AB•CD=752. [点睛]本题考查了勾股定理的运用,根据勾股定理求得AB 的长是解题的关键．23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O 过A 作AE//BD ,过D 作//,DE AC AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．[答案]见解析[解析][分析]根据菱形的性质,可知AC ⊥BD ,利用平行的性质,推导得出∠OAE=90°,∠ODE=90°,从而证矩形．[详解]∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=90°∵AE ∥BD∴∠EAO=90°∵DE ∥AC∴∠EDO=90°∴四边形AODE 是矩形．[点睛]本题考查证矩形,用到了菱形的性质和平行线的性质,解题关键是得出∠AOD=90°． 24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．[答案](1)幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱,见解析[解析][分析](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据：“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；(2)首先根据“平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可．[详解](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据题意,得：2313254x y x y +⎧⎨+⎩＝＝,解得：815x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)设购进幸福牌跳绳m 根,总费用为W 元,根据题意,得：W=8m+15(60-m )=-7m+900,∵-7＜0,∴W 随m 增大而减小,又∵2m≤60-m ,解得：m≤20,而m 为正整数,∴当m=20时,W 最小=-7×20+900=760, 此时60-20=40,答：幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x (h ),两车之的距离为y (km ),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．[答案](1)150km h ,75km h ；(2)225900y x =-(46x ≤≤ )；(3)经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[解析][分析](1)由图可知甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；可得慢车12h的行程为900km,即可求出慢车速度；两车出发后经4小时相遇,即可求出快车速度．(2)先求出B、C点坐标,即可求出线段BC所表示的y与x的函数关系式与自变量x的取值范围．(3)已知第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地,得第二列开车速度为150(km/h),设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,90075150x x-=,解得x=300,快车出发后3002150=小时,与慢车相遇．[详解]∵甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；∴慢车12h的行程为900km,所以速度为：900÷12=75(km/h), ∵两车出发后经4小时相遇,∴快车速度为：900÷4−75=150(km/h)；故答案为：150(km/h),75(km/h)(2)∵B(4,0),快车速度为：150km/h,∴900÷150=6(小时),C点纵坐标为：75×6=450,∴C(6,450),设线段BC表示的关系为：y=kx+b(4⩽x⩽6),∴40 6450k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：k=225,b=−900∴线段BC的函数表达式为：y=225x−900(4⩽x⩽6)；故答案为：y=225x−900(4⩽x⩽6)(3)∵第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地∴第二列开车速度为150(km/h)设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,∵第二列快车与慢车同时到达各自的目的地∴900 75150 x x-=解得x=300∴快车出发后3002150小时,与慢车相遇．故答案为：经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[点睛]本题考查了一次函数的实际应用—路程问题,解题的关键是能读懂一次函数图象,分段函数每段表示的意义,从中获取已知条件．。

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm 3．下列计算正确的是( )A =B ．3=C2=D =4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB7．若a b a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是__________.3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．4．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．6．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、C6、C7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、x 3≥．3、x （x+1）（x －1）4、22.5°56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、（1）42，（2）13+-3、（1）a=2，b=3（2）±44、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．5、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．6、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案略。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式是( ) A. 5 B. 33 C. 12 D. 102. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+ B. 2353()p q p q -=- C. a b ab ⋅=,(0,0)≥≥a b D.222()a b a b +=+3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20D. 3,1,2 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角7. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE=BD ,则∠BDE 的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A 13 B. 22 C. 4 D. 109. 如图,在22 的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A. 5B. 322C.355D.3210. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是211. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055+C. 25D. 521 12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210二、填空题13. 计算：218-=__________．14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．17. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19. 计算：①4545842+-+；②12xy xy⨯÷20. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22. 如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．∠交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．24. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25. 阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12+的整数部分是______,小数部分是_____；+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．(3)若设2326. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A ,不符合题意；B 、3是最简二次根式,不符合题意；C 不是最简二次根式,符合题意；D 是最简二次根式,不符合题意；故选：C ．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件． 2. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+B. 2353()p q p q -=- =,(0,0)≥≥a b D. 222()a b a b +=+[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A ：11++=+=y x x y x y xy xy xy,故选项A 错误； 选项B ：2363()-=-p q p q ,故选项B 错误；选项C ：当,a b 均大于等于0时=故选项C 正确；选项D ：222()+2+=+a b a b ab ,故选项D 错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键. 3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105° [答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD 可知∠A+∠B=180°,依据∠A ：∠B=7：2,可求得∠A 的度数,根据∠A=∠C 即可求得∠C 的度数．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ,∵∠A ：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°, ∴∠C=140°,故选：C ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20 1,2 [答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A ：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A 错误；选项B ：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B 错误；选项C ：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C 错误选项D ：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D 正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形. 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒[答案]B[解析][分析] 直接利用菱形的性质得出//DC AB ,1DAC ∠=∠,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD 是菱形,//DC AB ∴,1DAC ∠=∠,130D ∠=︒,18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒,11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB ∠的度数是解题关键．6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,∴∠ABD＝45°,∵BE＝BD,∴∠BED＝∠BDE,∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,∴2∠BDE＝45°,∴∠BDE＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A. 13B. 22C. 4D. 10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴22+1323∵四边形OEDC是矩形,∴13故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图,在22⨯的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()532235 D. 32[答案]C[解析][分析] 先用间接法求出△ABC 的面积,然后求出AC 的长度,根据面积公式即可求出AC 边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=, ∵22125AC =+=又12ABC S AC h ∆=•, ∴AC 边上的高：3223525ABC S h AC∆⨯===；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,以及间接法求出△ABC 的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055C. 25D. 21[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222BD AD++,=1520=25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222++,BD AD=1025=529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537++,AC BC∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP 最短时,PQ 值最小,即BP ⊥AC 时,PQ 最小．利用面积法计算BP 长度,即可得PQ 长度．[详解]解：∵△BPQ 是等腰直角三角形,若PQ 最小,则BP 值最小即可．∵点P 是对角线AC 上的一动点,B 点是定点,∴当BP ⊥AC 时,BP 最短．在Rt △ABC 中,AC=22210AB BC += ,根据三角形的面积公式,11224221022BP ⨯⨯=⨯⨯,解得4105BP =, 此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13. 计算：218-=__________．[答案]22-[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222-=-.故答案为：22-.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中,AH=123故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106-=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =,根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠,进而即可得解.[详解]∵在Rt ABC ∆中,D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC =24,BD =10,则菱形ABCD 的高DE =____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO 、BO 的值,再由勾股定理求出AB 的值,然后根据面积法即可求出DE 的值.[详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=12,BO=5,∴AB=2251213+=,∵1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∴12×13×DE=12×12×10, ∴DE=12013.故答案12013. [点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF 等于_____．[答案]125[解析][分析] [详解]解：设AC 与BD 相交于点O ,连接OP ,过D 作DM ⊥AC 于M ,∵四边形ABCD 是矩形,∴,AC=BD ,∠ADC=90°．∴OA=OD ． ∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得：22345+= ．∵1134522ACD S DM ∆=⨯⨯=⨯⋅ ,∴DM=125． ∵AOD APO DPO S S S ∆∆∆=+,∴111222AO DM AO PE DO PF ⋅⋅=⋅+⋅ ． ∴PE+PF=DM=125．故选B ． 三、解答题19. 计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ [答案]①7522+；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)a a a b ab a b a b b b ⋅==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式=45352242+-+=7522+；②原式=12xy x y⋅÷ =21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20. 如图,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,AC ＝12,AB ＝13,点D 是Rt △ABC 外一点,连接DC ,DB ,且CD ＝4,BD ＝3．(1)求BC 的长；(2)求证：△BCD 是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九()1班85 85 85 九()2班85 80 100 ()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22. 如图,一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米．(1)求BC 的长；(2)梯子滑动后停在DE 的位置,当AE 为多少时,AE 与BD 相等?[答案](1)4m ；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt △ABC 中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x 表示出CD 和CE 的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米,∴BC 2253-(m ),答：BC 的长为4m ；(2)当BD =AE ,则设AE =x ,故(4-x )2+(3+x )2=25解得：x 1=1,x 2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)5 2 .[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM ∠EDM=90°∴∠EDF + ∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM =∠EDM=45°∵DF= DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF …(2) 设EF=x ∵AE=CM=1∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵ EB=2在Rt △EBF 中,由勾股定理得222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解之,得 52x = 24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠交AD 于点F ,AEBF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925. [解析][分析] (1)由BF 平分∠ABC 得到∠ABF=∠EBF ,由AD ∥BC ,得到∠EBF=∠AFB ,进而得到△ABF 为等腰三角形,得到AB=AF ；由AE ⊥BF ,可证明△ABO ≌△EBO ,得到BE=AB ,进而可证明四边形ABEF 为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF 为菱形,过A 点作AH ⊥BC 于H 点,根据菱形等面积法求出AH 的长,进而求出平行四边形ABCD 的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,且F 在AD 上,E 在BC 上∴AF ∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF 是∠ABE 的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF 为等腰三角形,且AF=AB又AE ⊥BF ,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB 和△EOB 中：=90⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABO EBO BO BOAOB EOB ,∴△AOB 和△EOB(ASA) ∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF ,且BE ∥AF ,∴四边形ABEF 为平行四边形又AB=BE ,∴四边形ABEF 为菱形.(2)过A 点作AH ⊥BC 于H 点,如下图所示∵四边形ABEF 为菱形∴AE ⊥BF ,且BO=12BF=4,OE=12AE=3 ∴在Rt △BOE 中：2222==43=5++BE BO OE 由菱形等面积法：1=2⨯⨯BE AH BF AE ,代入数据得： AH=245∴平行四边形ABCD 的高为245 ∴24192==(53)55平行四边形⨯+⨯=ABCD S BC AH . 故答案为：1925. [点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于12＜2,21,21,差就是1,根据以上的内容,解答下面的问题：(1的整数部分是______,小数部分是______；(2)1+的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x的值．[答案]解：(1)22；(2)21；(3.[解析][分析](1)的取值范围即可得答案；(2)的取值范围,再得出的取值范围,即可得答案；(3)先估算出,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,即,2,-2.故答案为22(2)∵1<2<4,∴<2,∴<3,的整数部分是2,-1.故答案为21(3)∵1<3<4,∴,∴,∵2+x,小数部分是y,∴x=3,y=-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96 (2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG22221086AB BG--=, 所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.,则x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x<2D. x≤22.一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是()A. (0,3)B. (0,-3)C. (3,0)D. (-3,0)3.下列计算正确的是( )××4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m5.下列各组数中,是勾股数一组是()A. 7,8,9B. 8,15,17C. 1,1,2D. 2,3,46.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 互相垂直且平分D. 相等且平分7.在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,则菱形的面积为()A. 16B.C.D. 88.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为()A. 6:1B. 5:1C. 4:1D. 3:19.下列说法错误的是()A. 对角线互相垂直平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是( )A. 5、2.5B. 20、10C. 5、3.75D. 5、1.2512.如图,四边形ABCD 是菱形,42BD =,26AD =,点是CD 边上一动点,过点作EF OC ⊥于点,EG OD ⊥于点,连接FG ,则FG 的最小值为( )A. 52B. 125C. 433D. 6二、填空题13. 计算：(223-= _____________________ .14.函数y ＝-2x+3的图像不经过第_________象限．15.如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE 于点E ,且AE ＝3,BE ＝4,则阴影部分的面积是_____．16.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,若y 1＜y 2,则x 的取值范围是______．17.如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=3,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是________．三、解答题18.计算:(1()21483-1224--22(2)(()2131-3-3-1+19.先化简,再求值：1111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中22a =． 20.已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ,CE=AC ．(1)求证：四边形ABCD 矩形；(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED 的周长．21.如图,已知 ABED ,延长AD 到C 使AD=DC ,连接BC ,CE ,BC 交DE 于点F ,若AB=BC ．(1)求证：四边形BECD 是矩形；(2)连接AE ,若∠BAC=60°,AB=4,求AE 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中,直线()0y kx b k =+≠过点B(0,1),且与直线23y x =相交于点A (-3,m )． (1)求直线(0)y kx b k =+≠的解析式； (2)若直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且S △APC =3,求点P 的坐标．23.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件,B 种纪念品5件,需要1000元；若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍,且不超过B 种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?答案与解析一、选择题1.,则x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x≥2C. x<2D. x≤2[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,20x -≥,解得,2x ≤,故选：D ．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 2.一次函数y=x+3的图像与y 轴的交点坐标是( )A. (0,3)B. (0,-3)C. (3,0)D. (-3,0) [答案]A[解析][分析]令0x =,求出y 的值即可．[详解]解：∵令0x =,则3y =,∴一次函数3y x =-+的图象与y 轴的交点坐标为(0,3)．故选：A ．[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 3.下列计算正确的是( )A. B. × C. × D. [答案]D[解析][分析]根据二次根式乘法法则将四个选项分别计算,再判断．[详解]×,故错误.＝,故错误.＝,故错误.×＝,正确.故选D.[点睛]考查二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m[答案]B[解析][分析]在Rt△ACB中,运用勾股定理,求出AC的长；根据题意,在Rt△A'CB'中,再利用勾股定理,求出B'C的长,从而求出BB'即为所求[详解]在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=5 m,BC=3 m.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.∴AC2=AB2-BC2=52-32=42.∴AC=4.在Rt△A'CB'中,∠C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C2+B'C2.∴B'C2=A'B'2-A'C2=52-32=42.∴B'C=4∴BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故选B.[点睛]本题考查了勾股定理的实际应用,将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键.5.下列各组数中,是勾股数的一组是()A. 7,8,9B. 8,15,17C. 1,1,2D. 2,3,4[答案]B[解析][分析]满足a2+b2＝c2的三个正整数,称为勾股数,由此求解即可．[详解]解：A、∵72+82≠92,∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172,∴此选项符合题意；C、∵12+12≠22,∴此选项不符合题意；D、∵22+32≠42,∴此选项不符合题意．故选B．[点睛]考查了勾股数,说明：①三个数必须是正整数,例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；….6.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 互相垂直且平分D. 相等且平分[答案]D[解析][分析]根据矩形的性质即可判断；[详解]解：因为矩形的对角线相等且互相平分,所以选项D正确,故选：D．[点睛]本题考查矩形的性质,解题的关键是记住矩形的性质,属于中考基础题．7.在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,则菱形的面积为()A. 16B. 43C. 83D. 8[答案]C[解析][分析] 画出菱形ABCD ,连接AC ,交BD 于点O ,先判断出△ABC 是等边三角形,再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO 、BO ,然后根据菱形的对角线互相平分求出BD,再利用菱形的面积公式进行求解即可．[详解]解：如图,在菱形ABCD 中,连接AC 、BD 交于点O ,∵菱形ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,AB=BC∴△ABC 是等边三角形,AB=BC=AC=4∴AO=1422⨯=, ∴BO=23,∴BD=2BO=2×23=43,∴ABCD 11S AC BD 4438322=⨯=⨯⨯=菱形故选：C[点睛]本题考查了菱形的性质,菱形的面积公式,等边三角形的判定与性质,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．8.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为( )A. 6:1B. 5:1C. 4:1D. 3:1[答案]B[解析][分析]由锐角函数可求∠B的度数,可求∠DAB的度数,即可求解．[详解]如图,∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为16,∴AB=BC=CD=DA=4,∵AE=2,AE⊥BC,∴sin∠B=12 BEAB＝∴∠B=30°∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∴∠DAB=150°,∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质,锐角三角函数,能求出∠B的度数是解决问题的关键．9.下列说法错误的是()A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]A[解析][分析]根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．[详解]解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,B正确；对角线相等的平行四边形是矩形,C 正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形,D 正确．故选：A ．[点睛]本题重点考察了菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定方法,熟练掌握这些判定定理是解题的关键．10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小[答案]C[解析][分析]利用一次函数图像的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可．[详解]解：将直线2y x =-向上平移3个单位长度后得到直线231y x x =-+=+,A 、直线1y x =+经过第一、二、三象限,错误；B 、直线1y x =+与x 轴交于(1,0)-,错误；C 、直线1y x =+与y 轴交于(0,1),正确；D 、直线1y x =+,y 随x 的增大而增大,错误；故选：C ．[点睛]此题主要考查了一次函数图像与几何变换,正确把握变换规律是解题关键．11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是( )A. 5、2.5B. 20、10C. 5、3.75D. 5、1.25[答案]C[解析]试题分析：∵t=4时,y=20,∴每分钟的进水量=204=5(升)； ∴4到12分钟,8分钟的进水量=8×5=40(升),而容器内的水量只多了30升-20升=10升,∴8分钟的出水量=40升-10升=30升,∴每分钟的进水量=308=3.75(升)． 故选C ．考点：一次函数的应用．12.如图,四边形ABCD 是菱形,42BD =,26AD =,点是CD 边上的一动点,过点作EF OC ⊥于点,EG OD ⊥于点,连接FG ,则FG 的最小值为( )A. 52B. 125C. 433D. 6[答案]C[解析][分析]连接OE ,根据题意得出四边形OFEG 为矩形,故FG=OE ,作OE’⊥CD ,即为最短,再根据勾股定理即可求解.[详解]连接OE ,∵EF OC ⊥,EG OD ⊥∴四边形OFEG 为矩形,∴FG=OE ,作OE’⊥CD ,此时OE 即为最短, ∵42BD =,∴OD=22, ∵26AD =,∴CD=26AD =∴CO=22CD OD -=4∴OE’=1212OD OC CD ⨯=122421262⨯⨯⨯=433 故选C.[点睛]此题主要考查最短距离,解题的关键是熟知矩形的判定与性质.二、填空题13. 计算：(223-= _____________________ . [答案][解析][分析]a b ab =[详解]解：(((2323312-=-⨯-= 故答案为：12．[点睛]本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．14.函数y ＝-2x+3的图像不经过第_________象限．[答案]三[解析][分析]由于20k =-<,30=>b ,根据一次函数图像与系数的关系得到一次函数23y x =-+的图像经过第二、四象限,与y 轴的交点在x 轴上方,即还要过第一象限．[详解]解：∵20k =-<,∴一次函数23y x =-+的图像经过第二、四象限,∵30=>b ,∴一次函数23y x =-+的图像与y 轴的交点在x 轴上方,∴一次函数23y x =-+的图像经过第一、二、四象限,即一次函数23y x =-+的图像不经过第三象限．故答案为：三．[点睛]本题考查了一次函数图像与系数的关系：一次函数y kx b =+(、为常数,0k ≠)的图像是一条直线,当0k >,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；当k 0<,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点坐标为(0,)b ．15.如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE 于点E ,且AE ＝3,BE ＝4,则阴影部分的面积是_____．[答案]19[解析][分析]由题意可得△ABE 是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.[详解]∵AE⊥BE ,∴△ABE 是直角三角形,∵AE＝3,BE ＝4, 22AE BE 2234+5,∴阴影部分的面积＝S 正方形ABCD ﹣S△ABE＝52﹣12×3×4＝25﹣6＝19． 故答案为：19． [点睛]本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键. 16.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,若y 1＜y 2,则x 的取值范围是______．[答案]3x >[解析][分析]利用函数图象,写出直线1y 在直线2y 下方所对应的自变量的范围即可．[详解]解：结合图象,当3x >时,12y y <,故答案为：3x >． [点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合,运用数形结合的思想解决此类问题．17.如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=3,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是________．[答案]52[解析][分析]由ABCD 为矩形,得到BAD ∠为直角,且三角形BEF 与三角形BAE 全等,利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF BD ⊥,AE EF =,AB BF =,利用勾股定理求出BD 的长,由BD BF -求出DF 的长,在Rt EDF ∆中,设EF x =,表示出ED ,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可确定出DE 的长．[详解]解：∵矩形ABCD ,∴90BAD ︒∠=,由折叠可得BEF BAE ∆≅∆,∴EF BD ⊥,AE EF =,AB BF =,在Rt ABD ∆中,3AB CD ==,4BC AD ==,根据勾股定理得：5BD =,即532FD =-=,设EF AE x ==,则有4ED x =-,根据勾股定理得：2222(4)x x +=-, 解得：32x =,则35422DE =-=． 故答案：52． [点睛]此题考查了翻折变换,矩形的性质,以及勾股定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题18.计算:(1()2-2(2)(()21-+[答案]；(2)15-+[解析][分析](1)二次根式及实数的混合运算,注意先做乘方,然后利用二次根式的乘除法运算法则计算乘除,最后做加减得出答案；(2)先分别利用平方差公式和完全平方公式进行计算并化简二次根式,然后去括号进行实数的加减混合运算计算得出答案．[详解]解：(1)原式4=44=+=(2)原式222211]=---13(121)=---213=--+15=-+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．19.先化简,再求值：1111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中2a =．[答案]12a -,2[解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值．[详解]解：原式=()11111---+÷--a a a a a a =()211-÷--a a a a a =()112-⨯--a a a a a =12a -当2a =时,原式=122=-a [点睛]本题考查了分式化简求值,解题关键是能将分式进行化简．20.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长．[答案](1)详见解析；(2)16.[解析][分析](1)根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形,则对边相等：CE=BD,依据等量代换得到对角线AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形；(2)通过勾股定理求得BD的长度,再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．[详解](1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC．∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形．∴CE=BD．∵CE=AC,∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．(2)解：∵□ABCD是矩形,AB=4,AD=3,∴∠DAB=90°,BC=AD=3,∴2222=+=+=．BD AB AD435∵四边形BCED是平行四边形,∴四边形BCED的周长为2(BC+BD)=2×(3+5)=16．故答案为(1)详见解析；(2)16.[点睛]本题考查矩形的判定,平行四边形的判定与性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键．21.如图,已知 ABED,延长AD到C使AD=DC,连接BC,CE,BC交DE于点F,若AB=BC．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AE,若∠BAC=60°,AB=4,求AE的长．[答案](1)见解析；(2) 7[解析][分析](1)根据平行四边形的性质得到AD=BE,由此推出四边形BECD是平行四边形,由AB=BC根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC,即可推出结论；(2)根据AB=BC,∠BAC=60°,推出△ABC是等边三角形,得到AC=AB=4,利用四边形BECD是矩形,求出∠ADB=∠DCE=90°,利用三角函数求出CE=BD=3sin60423AB⋅==,再利用勾股定理求出AE.[详解](1)∵四边形ABED是平行四边形, ∴AD=BE,AC∥BE,∵AD=DC,∴BE=DC,∴四边形BECD是平行四边形,∵AB=BC,∴BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴四边形BECD是矩形；(2)∵AB=BC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∵四边形BECD 是矩形,∴∠ADB=∠DCE=90°,∴CE=BD=3sin 604232AB ⋅=⨯=, ∴AE=22224(23)27AC CE +=+=.[点睛]此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定及性质,矩形的判定及性质,勾股定理及解直角三角形．(1)中理解有一个角是90°的平行四边形是矩形是解题关键；(2)中能根据∠ACE=90°想到借助勾股定理是解题关键．22.在平面直角坐标系xOy 中,直线()0y kx b k =+≠过点B(0,1),且与直线23y x =相交于点A (-3,m )． (1)求直线(0)y kx b k =+≠解析式；(2)若直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且S △APC =3,求点P 的坐标．[答案](1)1y x =+；(2)(4,0)-或(2,0)．[解析][分析](1)先根据直线23y x =过点(3,)A m -求出点A 坐标,再根据直线(0)y kx b k =+≠过点(3,2)A --和点(0,1)B ,利用待定系数法即可得到直线(0)y kx b k =+≠的解析式；(2)依据3APC S ∆=,即可得到3CP =,依据(1,0)C -,即可得到(4,0)P -或(2,0)P ．[详解]解：(1)直线23y x =过点(3,)A m -, 2(3)23m =⨯-=-, (3,2)A ∴--,直线(0)y kx b k =+≠过点(3,2)A --和点(0,1)B ,321k b b -+=-⎧⎨=⎩, 解得：11=⎧⎨=⎩k b , 1y x ∴=+；(2)把y =0代入1y x =+,得x =-1；∴点C 坐标为(1,0)-,3APC S ∆=,1232CP ⨯⨯=, 3CP ∴=,又(1,0)C -,(4,0)P ∴-或(2,0)P ．[点睛]本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式,以及三角形面积的计算．求一次函数解析式,需要知道两个条件；本题注意3CP =,由C 点坐标求P 坐标注意分类讨论．23.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件,B 种纪念品5件,需要1000元；若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍,且不超过B 种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?[答案](1)购进一件A 种纪念品需要50元,购进一件B 种纪念品需要100元(2)共有6种进货方案(3)当购进A 种纪念品160件,B 种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元[解析][分析](1)设我校购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；(2)设我校购进A 种纪念品x 个,购进B 种纪念品y 个,根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；(3)设总利润为W 元,根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式,由解析式的性质就可以求出结论．[详解](1)设我校购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,由题意,得1051000{53550a b a b +=+=, ∴解方程组得：50{100a b == 答：购进一件A 种纪念品需要50元,购进一件B 种纪念品需要100元．(2)设我校购进A 种纪念品x 个,购进B 种纪念品y 个,由题意,得则 5010010000?{68?x y y x y +=≤≤, 解得 2002{620028x y y y y=-≤-≤, 解得：20≤y≤25∵y 为正整数∴y=20,21,22,23,24,25答：共有6种进货方案；(3)设总利润为W元,由题意,得W=20x+30y=20(200-2 y)+30y,=-10y+4000(20≤y≤25)∵-10＜0,∴W随y的增大而减小,∴当y=20时,W有最大值W最大=-10×20+4000=3800(元)答：当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润3800元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. 7B. 3C.1D. 222.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 2,2,3B. 3,4,5C. 5,12,13D. 1,2,33.要使二次根式2x4-有意义,那么x的取值范围是( )A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤24.下列计算正确的是( )A 2+3＝23 B. 555-=ab a ba a a-= D. 54=+ C. 8625.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O．若∠AOB＝60°,BD＝6,则AB的长为( )A. 4 3 C. 3 D. 56.下列式子不一定是二次根式的是( )A a B. 21（）+b+ C. 0 D. 2a b7.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线,若两垂线的夹角为135°,则此四边形的四个内角依次为( )A. 45°,135°,45°,135°B. 50°,135°,50°,135°C. 45°,45°,135°,135°D. 以上答案都不对 8. 矩形具有而菱形不具有性质是[ ]A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9.在菱形ABCD 中,∠A ：∠B ＝1：2,若周长为8,则此菱形中较短的那条对角线长为( )A. 23B. 4C. 1D. 210.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中,老师给出了如下画菱形的步骤,请问这么画的依据是( )A. 四条边都相等的四边形是菱形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.32x y -+,那么的值为____________ 12.1812__． 13.下列四组数：①0.6,0.8,1：②5,12,13； ③8,15,17；④4,5,6．其中是勾股数的组为_____．14.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AB ⊥AC ．若AB ＝12,AC ＝10,则BD 的长为_____．15.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为__,面积为__．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈,末折抵底,去本三尺．折者高几何?意思为：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离远处竹子三尺远,则原处还有_____尺竹子．(请直接写出答案,注：1丈＝10尺)．17.图中每个小方格的边长是l,若线段EF能与线段AB、CD组成一个直角三角形,则线段EF的长度是_____．18.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若a＝6,∠A＝45°,则c边长为_____．19.如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________20.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是_____．三、解答题(共40分)21.计算：(1)2032(522)+-+；(2)42(21) (73)(73)++-．22.已知：如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝45°,AC＝22,求(1)AB的长；(2)S△ABC．23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF形状并加以证明．24.已知,如图,E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证：AE=CF.25.若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,试判断△ABC的形状．26.如图,长方形ABCD中,AB＝8,BC＝10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处(1)求CE长；(2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使得P A+PE值最小?若存在,请求出最小值：若不存在,请说明理由．27.△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形,∠CDE＝∠AOB＝90°,DC＝DE＝1,OA＝OB＝a(a＞1)．(1)将△CDE的顶点D与点O重合,连接AE,BC,取线段BC的中点M,连接OM．①如图1,若CD,DE分别与OA,OB边重合,则线段OM与AE有怎样的数量关系?请直接写出你的结果；②如图2,若CD在△AOB内部,请你在图2中画出完整图形,判断OM与AE之间的数量关系是否有变化?写出你的猜想,并加以证明；③将△CDE绕点O任意转动,写出OM的取值范围(用含a式子表示)；(2)是否存在边长最大的△AOB,使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上(都不与顶点重合)?如果存在,请你画出此时的图形,并求出边长a的值；如果不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A.B. C.D.[答案]C[解析]=,故不是最简的.C2故答案是：C.2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 2,2,3B. 3,4,5C. 5,12,13D. 1[答案]A[解析][分析]欲判断是否能构成直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．[详解]A、22+22≠32,不能构成直角三角形,故此选项符合题意；B、32+42＝52,能构成直角三角形,此选项不合题意；C、52+122＝132,能构成直角三角形,故此选项不合题意；D、12)2＝)2,能构成直角三角形,此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,注意题干要求找出不能构成直角三角形的选项,不要弄错了．3.有意义,那么x的取值范围是( )A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤2[答案]C[分析]二次根式的性质：被开方数大于等于0．[详解]根据题意,得2x-4≥0,解得,x≥2．故选C ．[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．4.下列计算正确的是( )A. 2+3＝23B. 555ab a b =+C. 862-=D. 54a a a -= [答案]D[解析][分析]直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．[详解]A 、2+3,无法合并,故此选项错误；B 、555ab a b ≠+,故此选项错误；C 、86-,不是同类二次根式,无法合并；D 、54a a a -=,正确．故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的化简,注意二次根式必须是同类二次根式时,才可加减运算．5.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ．若∠AOB ＝60°,BD ＝6,则AB 的长为( )A 4 B. 3 C. 3 D. 5[解析][分析]先由矩形的性质得出OA＝OB,再证明△AOB是等边三角形,得出AB＝OB＝3即可．[详解]解：∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝12AC,OB＝12BD＝3,AC＝BD＝6,∴OA＝OB,∵∠AOB＝60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB＝OB＝3,故选：C．[点睛]本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法,熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.6.下列式子不一定是二次根式的是( )[答案]A[解析][分析]a≥0)是二次根式,进而判断得出答案．[详解]解：B、C和D中的被开方数都≥0,所以是二次根式；A、当a＜0时,被开方数是负数,根式无意义．故选A．[点睛](a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．7.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线,若两垂线的夹角为135°,则此四边形的四个内角依次为( )A. 45°,135°,45°,135°B. 50°,135°,50°,135°C. 45°,45°,135°,135°D. 以上答案都不对[答案]A[解析][分析]本题对题意进行分析,从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线,若两垂线的夹角为135°,可将两条垂线与相垂直的两边构成一个四边形,即可求出平行四边形锐角的度数,进而求出钝角的度数．[详解]解：过点A作AE⊥CD于E,AF⊥BC于F,∴∠EAF＝135°,∴∠DAE＝∠EAF﹣DAF＝45°,∠BAF＝∠EAF﹣∠BAE＝45°,∴∠BAD＝45°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C＝∠BAD＝45°,∠ABC＝∠ADC＝180°﹣∠BAD＝135°,∴四边形的四个内角依次为45°,135°,45°,135°,故选：A．[点睛]本题考查了平行线和平行四边的性质,掌握相关知识点是解答本题的关键．8. 矩形具有而菱形不具有的性质是[ ]A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等[答案]B[解析]根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误；B ．矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确；C ．矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误；D ．矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误．故选B ．9.在菱形ABCD 中,∠A ：∠B ＝1：2,若周长为8,则此菱形中较短的那条对角线长为( )A. 23B. 4C. 1D. 2[答案]D[解析][分析]由菱形ABCD 中,12DAB ABC ∠∠=：：,可求得DAB ∠的度数,由周长为,可求得菱形的边长,然后由勾股定理求得菱形的两条对角线的长,即可求解．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是菱形∴//AB CD ,AD AB BC CD ===,AC BD ⊥∵菱形ABCD 的周长为 ∴2AB =,//AD BC∴180DAB ABC ∠+∠=︒∵12DAB ABC ∠∠=：：∴60DAB ∠=︒∴ABD △是等边三角形∴2BD AB ==∵在Rt OAB 中,1302OAB DAB ∠=∠=︒ ∴1OB =,33OA OB ==∴223AC OA ==∵232>∴较短的那条对角线长为故选：D[点睛]根据菱形的性质、等边三角形的判定和性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．10.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中,老师给出了如下画菱形的步骤,请问这么画的依据是()A. 四条边都相等的四边形是菱形B. 两组对边分别相等四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形[答案]C[解析][分析]根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．[详解]由作图的第一步可知AD ＝AB ,由作图的第二步可知CD ∥AB ,由作图的第三步可知AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD＝AB,∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形),故选：C．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定定理以及菱形的判定定理,熟练掌握“邻边相等的平行四边形是菱形”是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.,那么的值为____________[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值,然后相乘即可得解．[详解]0≥0∴x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以,xy=3×(-2)=-6．故答案为-6．[点睛]本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.12.__．[答案][解析]先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可．解：原式故答案为13.下列四组数：①0.6,0.8,1：②5,12,13；③8,15,17；④4,5,6．其中是勾股数的组为_____．[答案]②③[解析][分析]根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数,称为勾股数,进行判断即可．[详解]解：①0.6,0.8不是整数,故不是勾股数；②52+122＝132,故是勾股数；③82+152＝172,故是勾股数；④42+52≠62,故不是勾股数；其中是勾股数的组为②③．故答案为：②③．[点睛]本题考查勾股数,明确勾股数的概念是解题关键．14.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC．若AB＝12,AC＝10,则BD的长为_____．[答案]26．[解析][分析]利用平行四边形性质可知AO＝5,在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝13,即可得出BD＝2BO＝26．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD＝2BO,AO＝OC＝12AC＝5,∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,在Rt△ABO中,由勾股定理可得：BO22AO AB225+1213, ∴BD＝2BO＝26,故答案为：26．[点睛]本题考查了平行四边形对角线互相平分性质和勾股定理运用,解题关键是熟悉相关性质．15.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为__,面积为__．[答案]20；24．[解析]试题分析：∵菱形的两条对角线长分别为6和8,∴两对角线的一半分别为3、4,由勾股定理得,菱形的边长=2234=5,所以,菱形的周长=4×5=20；面积=12×6×8=24．故答案为20；24．考点：菱形的性质．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈,末折抵底,去本三尺．折者高几何?意思为：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离远处竹子三尺远,则原处还有_____尺竹子．(请直接写出答案,注：1丈＝10尺)．[答案]91 20．[解析][分析]竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺．利用勾股定理,列出方程即可．[详解]设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,根据勾股定理得：x2+32＝(10﹣x)2,解得：x＝91 20．故答案为：91 20．[点睛]本题主要考查勾股定定理的实际应用,利用勾股定理,列出方程,是解题的关键．17.图中每个小方格的边长是l,若线段EF能与线段AB、CD组成一个直角三角形,则线段EF的长度是_____．[答案521[解析][分析]根据勾股定理得出AB,CD的长度,进而利用勾股定理的逆定理解答即可．[详解]解：AB22+=CD223213+=2222当EF为斜边时,EF2221AB CD+=当EF是直角边时,EF225-=AB CD或．521[点睛]此题主要考查勾股定理和逆定理,熟练利用定理和逆定理解直角三角形是解题关键．18.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若a6,∠A＝45°,则c边长为_____．[答案]3[解析][分析]根据题意画出图形,由∠A＝45°可知Rt△ABC为等腰直角三角形,根据勾股定理即可求c的值．[详解]解：Rt△ABC中,∵∠C＝90°,a6,∠A＝45°,∴a＝b6,∴c22a b+＝3故答案为3[点睛]本题主要考查了勾股定理,熟记公式即可．19.如图,将两条宽度为3直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=3∴S四边形ABCD=BC⋅AE=233=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.20.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上,若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是_____．[答案]5[解析][分析]首先连接EF 交AC 于O ,由矩形ABCD 中,四边形EGFH 是菱形,易证得△CFO ≌△AOE (AAS ),即可得OA=OC ,然后由勾股定理求得AC 的长,继而求得OA 的长,又由△AOE ∽△ABC ,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案．[详解]解：连接EF 交AC 于O ,∵四边形EGFH 菱形,∴EF ⊥AC ,OE=OF ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB ∥CD ,∴∠ACD=∠CAB ,在△CFO 与△AOE 中,FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CFO ≌△AOE (AAS ),∴AO=CO ,∵22AB BC +5∴AO=125∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°, ∴△AOE∽△ABC,∴AO AE AB AC=,∴25845AE=,∴AE=5．故答案为：5．三、解答题(共40分)21.计算：(12032(52)+；(242(21) (73)(73)++-[答案](152；(2)2．[解析][分析](1)先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝5252,然后合并同类二次根式；(2)先把分母利用平方差公式计算,然后约分即可．[详解]解：(1)原式＝525252(2)原式＝842 73 +-＝2．[点睛]本题考查了二次根式的运算和平方差公式的运用,掌握相关知识点是解决本题的关键．22.已知：如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝45°,AC＝22,求(1)AB的长；(2)S△ABC．[答案](1)4；(2)2+23．[解析][分析](1)过点A作AD⊥BC于D,根据锐角三角函数的定义求出AD的长,再根据锐角三角函数的定义求出AB的长．(2)利用三角形面积公式解答即可．[详解]解：(1)过点A作AD⊥BC于D,如下图所示：∵AD⊥BC,∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中,∵∠C＝45°,AC＝22∴AD＝DC＝2,在Rt△ABD中,∵∠B＝30°,AD＝2,∴AB＝2AD＝4．(2)在Rt△ABD中,∵∠B＝30°,AD＝2,∴AB＝2AD＝4．BD3＝23∴S△ABC＝12×BC×AD＝12×2×3＝3．[点睛]本题考查了解直角三角形等知识点,熟练记牢30°,60°,90°的直角三角形中其三边之比为32及45°,45°,90°的直角三角形中三边之比为1:1:2.23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．[答案](1)作图见解析；(2)菱形,证明见解析[解析][详解]解：(1)如图所示,(2)四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵AM平分∠DAC,∴∠DAM=∠CAM,而∠DAC=∠ABC+∠ACB,∴∠CAM=∠ACB,∴EF垂直平分AC,∴OA=OC,∠AOF=∠COE,在△AOF和△COE中,FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AOF≌△COE,∴OF=OE,即AC和EF互相垂直平分, ∴四边形AECF的形状为菱形．[点睛]本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．24.已知,如图,E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证：AE=CF.[答案]详见解析[解析][分析]通过证明三角形全等求得两线段相等即可.[详解]∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D,AB=CD在△ABE与△CDF中,∠1=∠2,∠B=∠D,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF[点睛]本题主要考查平行四边形性质与全等三角形,解题关键在于找到全等三角形.25.若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,试判断△ABC的形状．[答案]见解析[解析][分析]把已知条件写成三个完全平方式的和的形式,再由非负数的性质求得三边,根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．[详解]∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)+(c2﹣10c+25)=0,∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,∵(a﹣3)2≥0,(b﹣4)2≥0,(c﹣5)2≥0,∴a﹣3=0,得a=3；b﹣4=0,得b=4；c﹣5=0,得c=5．又∵52=32+42,即a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．26.如图,长方形ABCD中,AB＝8,BC＝10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处(1)求CE的长；(2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使得P A+PE值最小?若存在,请求出最小值：若不存在,请说明理由．[答案](1)3；(2)存在221[解析][分析](1)先判断出AF=AD=8,进而利用勾股定理求出BF=6,最后在Rt△ECF,利用勾股定理,即可得出结论；(2)先作出点E关于BC的对称点E,进而求出DE',再利用勾股定理即可得出结论．[详解]解：(1)长方形ABCD中,AB＝8,BC＝10,∴∠B＝∠BCD＝90°,CD＝AB＝8,AD＝BC＝10,由折叠知,EF＝DE,AF＝AD＝8,在Rt△ABF中,根据勾股定理得,BF＝22-＝6,AF AB∴CF＝BC﹣BF＝4,设CE＝x,则EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣x,在Rt△ECF中,根据勾股定理得,CF2+CE2＝EF2,∴16+x2＝(8﹣x)2,∴x＝3,∴CE＝3；(2)如图,延长EC至E'使CE'＝CE＝3,连接AE'交BC于P,此时,P A+PE最小,最小值为AE',∵CD＝8,∴DE'＝CD+CE'＝8+3＝11,在Rt△ADE'中,根据勾股定理得,AE'＝22+＝221．AD DE'[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了折叠的性质,矩形的性质,求出CE是解本题的关键．27.△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形,∠CDE＝∠AOB＝90°,DC＝DE＝1,OA＝OB＝a(a＞1)．(1)将△CDE的顶点D与点O重合,连接AE,BC,取线段BC的中点M,连接OM．①如图1,若CD,DE分别与OA,OB边重合,则线段OM与AE有怎样的数量关系?请直接写出你的结果；②如图2,若CD在△AOB内部,请你在图2中画出完整图形,判断OM与AE之间的数量关系是否有变化?写出你的猜想,并加以证明；③将△CDE绕点O任意转动,写出OM的取值范围(用含a式子表示)；(2)是否存在边长最大的△AOB,使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上(都不与顶点重合)?如果存在,请你画出此时的图形,并求出边长a的值；如果不存在,请说明理由．[答案](1)①OM ＝12AE ；②OM ＝12AE ,证明详见解析；③12a -≤OM ≤12a +；(2)存在5 [解析][分析] (1)①利用△CDE ≌△AOB 得出BC ＝AE ,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．②作辅助线,利用△COF ≌△EOA 及三角形中位线得出OM ＝12AE ． ③分两种情况,当OC 与OB 重合时OM 最大,当OC 在BO 的延长线上时OM 最小,据此求出OM 的取值范围．(2)分两种情况：当顶点D 在斜边AB 上时,设点C ,点E 分别在OB ,OA 上．由DM +OM ≥OF 求出直角边a 的最大值；当顶点D 在直角边AO 上时,点C ,点E 分别在OB ,AB 上时,利用△EHD ≌△DOC ,得出OD ＝EH ,在Rt △DHE 中,运用勾股定理ED 2＝DH 2+EH 2,得出方程,由△判定出a 的最大值．[详解]解：(1)①∵△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形,∴CD ＝ED ,AO ＝B 0,∠CDE ＝∠AOB ,在△CDE 和△AOB 中,CD ED CDE AOB AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△AOB (SAS ),∴BC ＝AE∵M 为BC 中点,∴OM ＝12BC , ∴OM ＝12AE ． ②猜想：OM ＝12AE ．证明：如图2,延长BO 到F ,使OF ＝OB ,连接CF ,∵M 为BC 中点,∴OM ＝12CF , ∵△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形,∴CD ＝ED ,AO ＝BO ＝OF ,∠CDE ＝∠AOB ,∵∠AOC +∠COB ＝∠BOE +∠COB ＝90°,∴∠AOC ＝∠BOE ,∠FOC ＝∠AOE ,在△COF 和△EOA 中,CD ED FOC AOE OF AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COF ≌△EOA ,∴CF ＝AE ,∴OM ＝12AE ． ③Ⅰ、如图3,当OC 与OB 重合时,OM 最大,OM＝11122 a a-++=Ⅱ、如图4,当OC在BO的延长线上时,OM最小,OM＝12a+﹣1＝12a-,所以12a-≤OM≤12a+,(2)解：根据△CDE的对称性,只需分两种情况：①如图5,当顶点D在斜边AB上时,设点C,点E分别在OB,OA上．作OF⊥AB于点F,取CE的中点M,连接OD,MD,OM．∵△AOB和△CDE是等腰直角三角形,∠AOB＝∠CDE＝90°,OA＝OB＝a(a＞1),DC＝DE＝1,∴AB ＝2a ,OF ＝12AB ＝22a , ∴CE ＝2,DM ＝12CE ＝22, 在RT △COE 中,OM ＝12CE ＝22, 在RT △DOM 中,DM +OM ≥OD ,又∵OD ≥OF ,∵DM +OM ≥OF ,即22+22≥22a , ∴a ≤2,∴直角边a 的最大值为2．②如图6,当顶点D 在直角边AO 上时,点C ,点E 分别在OB ,AB 上,作EH ⊥AO 于点H ． ∵∠AOB ＝∠CDE ＝∠DHE ＝90°,∵∠HED +∠EDH ＝∠CDO +∠EDH ＝90°,∴∠HED ＝∠CDO ,∵DC ＝DE ,在△EHD 和△DOC 中,EHD COD HED CDO DE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EHD ≌△DOC (AAS )设OD ＝x ,∴OD ＝EH ＝AH ＝x ,DH ＝a ﹣2x ,在Rt △DHE 中,ED 2＝DH 2+EH 2,∴1＝x2+(a﹣2x)2,整理得,5x2﹣4ax+a2﹣1＝0,∵x是实数,∴△＝(4a)2﹣4×5×(a2﹣1)＝20﹣4a2≥0,∴a2≤5,∴a2的最大值为5,∴a综上所述,a[点睛]本题主要考查了几何变换综合题及三角形全等的判定和性质,解题的关键是在取最大值时,对三角形的位置进行讨论分别求值．。